This thesis surveys the issue of finding rational points on algebraic curves over finite fields. Since Goppa's construction of algebraic geometric codes, there has been great interest in finding curves with many rational points. Here we explain the main tools for finding rational points on a curve over a nite eld and provide the necessary background on ring and field theory. Four different articles are analyzed, the first of these articles gives a complete set of table showing the numbers of rational points for curves with genus up to 50. The other articles provide interesting constructions of covering curves: covers by the Hemitian curve, Kummer extensions and Artin-Schreier extensions. With these articles the great difficulty of finding explicit equations for curves with many rational points is overcome. With the method given by Arnaldo García in [6] we have been able to nd examples that can be used to define the lower bounds for the corresponding entries in the tables given in http: //wins.uva.nl/~geer, which to the time of writing this Thesis appear as "no information available". In fact, as the curves found are maximal, these entries no longer need a bound, they can be given by a unique entry, since the exact value of Nq(g) is now known. At the end of the thesis an outline of the construction of Goppa codes is given and the NXL and XNL codes are presented.

Nous cherchons à construire une génétique des populations branchantes, basée notamment sur les processus de branchement à espace d'états continu, dits CB-processus. <br /><br />Nous modifions d'abord les arbres branchants afin d'en obtenir des versions stationnaires, de deux façons : en introduisant des interactions de type compétitif entre les individus, de manière à réguler la taille de la population ("processus de branchement logistique"); en appliquant divers conditionnements, au sens des h-processus de Doob : conditionnement du processus de Lévy associé à rester dans un intervalle, conditionnement à la non-extinction des CB-processus (Q-processus), mais aussi des CB-processus avec interactions, sous leur forme diffusion.<br /><br />Nous étudions la probabilité de fixation d'un mutant, question qui conditionne l'évolution de la diversité. En utilisant la théorie des diffusions, nous proposons un cadre unifié permettant de comparer deux modèles classiques et le modèle de branchement logistique. Puis nous munissons les individus d'un trait quantitatif soumis à des mutations, et nous suivons, par une approche micro--macro, l'évolution du trait résident ("diffusion canonique de la dynamique adaptative").<br /> <br /><br />Nous étudions la généalogie associée aux CB-processus avec immigration, dont un cas particulier est le Q-processus cité plus haut. Nous construisons des arbres branchants (dont la largeur n'est pas markovienne), dits \emph{arbres de ramification}, sur lesquels se voient directement les deux types de généalogies associées aux CB-processus, qui ont été découvertes par J.-F. Le Gall et ses collaborateurs. Nous donnons également une démonstration de la représentation de Lamperti des CB-processus comme processus de Lévy changés de temps.<br /><br />Nous décrivons de façon rétrospective la structure généalogique des CB-processus, puis celle des arbres de ramification, comme le fait une des approches phares de la génétique des populations moderne, dite théorie de la coalescence. <br /><br />Des collaborations dans divers domaines de la biologie des populations sont également exposées : génétique des populations classique, écologie des invasions, biologie de la conservation.

Dans cette thèse, on étude le complexe des cycles proches d'un faisceau l-adique sur un schéma au-dessus d'un trait en utilisant la théorie de ramification d'Abbes et Saito. La première partie est consacrée à une nouvelle preuve d'une formule de Deligne et Kato qui calcule la dimension du complexe des cycles proches d'un faisceau l-adique sur une courbe relative lisse au-dessus d'un trait strictement local. Deligne a considéré le cas où le faisceau n'a pas de ramification verticale, et Kato a traité le cas général. Notre approche est basée sur une notion locale de cycle caractéristiquedéfinie grâce au conducteur de Swan raffiné d'Abbes et Saito. Dans la deuxième partie, on démontre une formule qui calcule le conducteur de Swan de la cohomologie du complexe des cycles proches d'un faisceau l-adique sur une variété lisse au-dessus d'un trait d'égale caractéristique, vérifiant une certaine condition de ramification. Tsushima a introduit la classe caractéristique raffinée du faisceau et il a démontré qu'elle calcule le conducteur de Swan de la cohomologie du complexe de ses cycles proches par une formule du type Lefschetz-Verdier. On calcule la classe caractéristique raffinée comme un produit d'intersection sur le fibré cotangent logarithmique de la variété faisant apparaître le cycle caractéristique du faisceau défini par Abbes et Saito et la section nulle.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Resumo: Neste trabalho, descrevemos cíclicas de reticulados algébricos Zn-rotacionados de dimensão ímpar. Essas construções são obtidas através da imersão Rn, via homomorfismo canônico, de determinados Z-módulos livres de posto finito contidos em subcorpos de extensões ciclotômicas do tipo Q(ζp), Q(ζp2), Q(ζpq)e Q(ζpq2), com p e q primos ímpares. Caracterizamos os reticulados e apresentamos propriedades e aplicações na Teoria da Informação. / Abstract: In this work we describe cyclic constructions of odd dimension. These constructions are obtained by immersion in Rn via the canonical homomorphism, of certain Z-free modules of finite rank contained in subfield cyclotomic extensions of type Q(ζp), Q(ζp2), Q(ζpq)e Q(ζpq2), com p e q odd prime. Featuring the obtained lattices and presenting properties and applications in Information Theory. / Mestre

La construction du cerveau et de ses connexions pendant le développement reste une question ouverte dans la communauté scientifique. Des efforts fructueux ont été faits pour élucider les mécanismes de la croissance axonale, tels que la guidance axonale et les molécules de guidage. Cependant, des preuves récentes suggèrent que d'autres acteurs seraient impliqués dans la croissance des neurones in vivo. Notamment, les axones se développent dans des environnements mécaniquement contraints. Ainsi, pour bien comprendre ce processus dynamique, il faut prendre en compte les mécanismes collectifs et les interactions mécaniques au sein des populations axonales. Néanmoins, les techniques pour mesurer directement cela à partir de cerveaux vivants sont aujourd'hui insuffisantes ou lourdes à mettre en œuvre. Cette thèse résulte d'une collaboration multidisciplinaire, pour faire la lumière sur le développement axonal in vivo et les morphologies complexes des axones adultes. Notre travail a été inspiré et validé à partir d'images d'axones y individuels chez la drosophile, de type sauvage et modifiés génétiquement, que nous avons segmentés et normalisés. Nous avons d'abord proposé un cadre mathématique pour l'étude morphologique et la classification des groupes axonaux. A partir de cette analyse, nous avons émis l'hypothèse que la croissance axonale dérive d'un processus stochastique et que la variabilité et la complexité des arbres axonaux résultent de sa nature intrinsèque, ainsi que des stratégies d'élongation développées pour surmonter les contraintes mécaniques du cerveau en développement. Nous avons conçu un modèle mathématique de la croissance d'un axone isolé fondé sur des chaînes de Markov gaussiennes avec deux paramètres, représentant la rigidité axonale et l'attraction du champ cible. Nous avons estimé les paramètres de ce modèle à partir de données réelles et simulé la croissance des axones à l'échelle de populations et avec des contraintes spatiales pour tester notre hypothèse. Nous avons abordé des thèmes de mathématiques appliquées ainsi que de la biologie, et dévoilé des effets inexplorés de la croissance collective sur le développement axonal in vivo. / How the brain wires up during development remains an open question in the scientific community across disciplines. Fruitful efforts have been made to elucidate the mechanisms of axonal growth, such as pathfinding and guiding molecules. However, recent evidence suggests other actors to be involved in neuron growth in vivo. Notably, axons develop in populations and embedded in mechanically constrained environments. Thus, to fully understand this dynamic process, one must take into account collective mechanisms and mechanical interactions within the axonal populations. However, techniques to directly measure this from living brains are today lacking or heavy to implement. This thesis emerges from a multidisciplinary collaboration, to shed light on axonal development in vivo and how adult complex axonal morphologies are attained. Our work is inspired and validated from images of single wild type and mutated Drosophila y axons, which we have segmented and normalized. We first proposed a mathematical framework for the morphological study and classification of axonal groups. From this analysis we hypothesized that axon growth derives from a stochastic process, and that the variability and complexity of axonal trees result from its intrinsic nature, as well as from elongation strategies developed to overcome the mechanical constraints of the developing brain. We designed a mathematical model of single axon growth based on Gaussian Markov Chains with two parameters, accounting for axon rigidity and attraction to the target field. We estimated the model parameters from data, and simulated the growing axons embedded in spatially constraint populations to test our hypothesis. We dealt with themes from applied mathematics as well as from biology, and unveiled unexplored effects of collective growth on axonal development in vivo.

In the past Man coinhabited harmoniously with nature only to have the balance disturbed with the advent of the Industrial Revolution replacing the green habitat with urban concrete settlements Consequently, the characteristics of the contemporary city pose a set of serious threat to man’s physical and mental health. Crowdedness, lack of apt infrastructure, pollution, noise pollution and rise in temperature are all contributing factors to the Man’s demised health and detachment from previous amicable coexistence with nature. For the past 30 years, extensive research has been conducted studying the correlation between man and nature, and nature’s impact on man’s health. The theory of “Biophilia,” by Edward, O. Wilson, Rachel and Stephen Kaplan’s “Attention Restorative Theory,” and Roger Ulrich’s “Stress Reduction Theory,” have been innovating and contributing towards gaining more understanding of the importance of a green environment in man’s everyday life. As a corollary the above-mentioned theories gave rise to the following quantitative study conducted over a 4-month period, including 81 respondents, in Spring 2020, focusing on whether a natural green environment in Sweden had impacted the mental and physical health in Greek immigrants to Sweden. The findings suggest that comparing the respondents’ life in Greece and respectively in Sweden there was indeed an improvement in the mood and health of the sample groups taking into consideration: how healthy they are, how healthy they feel, how happy they feel in relation to work, time spent in Sweden, marital status and of course the parameters that focus on the part of the natural environment at home and in their neighbourhood in Sweden. There seem to have been a statistically significant improvement in their health compared to when they lived in Greece but there is insufficient evidence to support that some of the parameters examined are responsible for this. Happiness on the other hand seem to possess a statistical important role due to their marital status among others along with the green surrounding environment having an impact on their mental well-being but not their physical health. Therefore, a more sustainable green environment seems to have impacted the overall psychological and physical state of the respondents, but further extensive research is recommended to investigate in depths others factors i.e., psychosomatics, environmental psychology along with nature related theories and studies.

The subject matter of master disseration is rational behavior. Its dedicated to the following questions: what kind of behavior can be named “rational”, and how we can model it in strict logical terms (and then in program languages). These questions were raised earlier in Artificial Intelligence researches, and very soon the modeling of human behavior for computers encounters some problems. The general name of these problems is the frame problem.The main aim of the research work is solution of the frame problem from deontic logic point of view. I find this formalism the most suitable for investigation of human (rational) behavior. The work contain historical consideration of the frame problem and its strict definition in terms of basic formalism, as interconnection of two correlated problems: ramification problem and qualification problem. The ramification problem is given an option to solve it by extending the basic formalism (with adding of notion of state constraints, influence information and, most importantly, the laws of causal relationships). To solve the problem of qualification the formalism is extended by introducing possible worlds semantic. We consider the properties of this model and offers a solution to the problem of qualification through valuation by the expectation degree, and introducing normative modal operators on this basis. / Общая тема магистерской диссертации - рациональное поведение. Рассмотрение последнего в рамках Искусственного Интеллекта с точки зрения моделирования в строгих логических терминах (для последующего воспроизведения в языках программирования) привело к выявлению ряда трудностей. Общее название им - проблема фреймов. Главная цель данной работы - решение проблемы фреймов с точки зрения логики деонтических модальностей. В диссертации проводится историческое рассмотрение проблемы фреймов, дается строгое её определение для введенного базового формализма (как двух взаимосвязанных проблем — проблемы ветвлений и проблемы квалификации). Рассматривается проблема ветвлений, дается вариант её решения за счет расширения базового формализма (добавляются понятия ограничений состояний, информации о влияниях, и, самое главное, законов причинных связей). Рассматривается проблема квалификации, базовый формализм расширяется посредством введения для него семантики возможных миров, рассматриваются свойства этой модели и предлагается вариант решения проблемы квалификации за счет оценки по степени ожидаемости, и вводящихся на этой основе модальных нормативных операторов.

Cette thèse se concentre sur l'étude de quelques propriétés arithmétiques de certaines variétés algébriques qui sont ``les plus simples'' en un sens géométrique et qui sont définies sur des corps de type géométrique. Elle se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre, indépendant des deux autres, on s'intéresse à la propriété d'approximation faible pour une variété projective lisse rationnellement connexe X définie sur le corps de fonctions K=k(C) d'une courbe algébrique C sur un corps k. Supposons que X possède un K-point rationnel. En utilisant des méthodes géométriques, on démontre que X(K) est Zariski dense dans X si k est un corps fertile, et que l'approximation faible en un certain ensemble de places de bonne réduction vaut pour X sous des hypothèses supplémentaires convenables. Lorsque k est un corps fini, on obtient l'approximation faible en une place quelconque de bonne réduction pour une surface cubique lisse sur K ainsi qu'un résultat sur l'approximation faible d'ordre zéro pour des hypersurfaces cubiques de dimension supérieure sur K.Les deux autres chapitres forment la seconde partie de la thèse, où on travaille sur le corps des fractions K d'un anneau intègre local R, hensélien, excellent de dimension 2 dont le corps résiduel k est souvent supposé fini et où on emploie des outils plus algébriques. On étudie d'abord la ramification et la cyclicité des algèbres à division sur un tel corps K. On démontre en particulier que toute classe de Brauer d'ordre n premier à la caractéristique résiduelle sur K est d'indice divisant n^2 et que la cyclicité d'une classe de Brauer d'ordre premier peut être testée localement sur les corps complétés par rapport aux valuations discrètes de K. Ces résultats sont appliqués dans le dernier chapitre pour étudier l'arithmétique des formes quadratiques sur K. On montre que toute forme quadratique de rang \ge 9 sur K possède un zéro non trivial. Si K est le corps des fractions d'un anneau de séries formelles A[[t]] sur un anneau de valuation discrète complet A, on a prouvé le principe local-global pour toute forme quadratique de rang \ge 5 sur K. Pour K général on a établi le principe local-global pour les formes de rang 5. Le cas des formes de rang 6,7 ou 8 est ouvert. / This thesis is concerned with the study of some arithmetic properties of certain algebraic varieties which are ``simplest'' in some geometric sense and which are defined over fields of geometric type. It consists of three chapters. In the first chapter, which is independent of the other two, we consider the weak approximation property for a smooth projective rationally connecte d variety X defined over the function field K=k(C) of an algebraic curve C over a field k. Suppose that X admits a K-rational point. Using geometric methods we prove that X(K) is Zariski dense in X if k is a large field, and that under suitable hypotheses weak approximation with respect to a set of places of good reduction holds for X. When k is a finite field, we obtain weak approximation at any given place of good reduction for a smooth cubic surface over K as well as a zero-th order weak approximation result for higher dimensional cubic hypersurfaces over K.The second part of the thesis consists of the last two chapters, where we work over the fraction field K of a 2-dimensional, excellent, henselian local domain R whose residue field k is often assumed to be finite, and where we use more algebraic tools. We first study the ramification and the cyclicity of division algebras over such a field K. We show in particular that every Brauer class over K of order n, which is prime to the residue characteristic, has index dividing n^2, and that the cyclicity of a Brauer class of prime order can be tested locally over the completions of K with respect to discrete valuations. These results are used in the last chapter to study the arithmetic of quadratic forms over K. We prove that every quadratic form of rank \ge 9 over K has a nontrivial zero. When K is the fraction field of a power series ring A[[t]] over a complete discrete valuation ring A, we prove the local-global principle for quadratic forms of rank \ge 5 over K. For general K we prove the local-global principle for quadratic forms of rank 5. The local-global principle for quadratic forms of rank 6, 7 or 8 is still open in the general case.

L’objet de cette thèse est de comprendre comment se généralise la théorie de la ramification pour des actions par des schémas en groupes affines avec un intérêt particulier pour la notion de modération. Comme contexte général pour ce résumé, considérons une base affine S := Spec(R) où R est un anneau unitaire, commutatif, X := Spec(B) un schéma affine sur S, G := Spec(A) un schéma en groupes affine, plat et de présentation finie sur S et une action de G sur X que nous noterons (X, G). Enfin, nous notons [X/G] le champ quotient associé à cette action et Y := Spec(BA) où BA est l’anneau des invariants pour l’action (X, G). Supposons de plus que le champ d’inertie soit fini.Comme point de référence, nous prenons la théorie classique de la ramification pour des anneaux munis d’une action par un groupe fini abstrait. Afin de comprendre comment généraliser cette théorie pour des actions par des schémas en groupes, nous considérons les actions par des schémas en groupes constants en se rappelant que la donnée de telles actions est équivalente à celle d’un anneau muni d’une action par un groupe fini abstrait nous ramenant au cas classique. Nous obtenons ainsi dans ce nouveau contexte des notions généralisant l’anneau des invariants en tant que quotient, les groupes d’inertie et toutes leurs propriétés. Le cas non ramifié se généralise naturellement avec les actions libres. En ce qui concerne le cas modéré, qui nous intéresse particulièrement pour cette thèse, deux généralisations sont proposées dans la littérature. Celle d’actions modérées par des schémas en groupes affines introduite par Chinburg, Erez, Pappas et Taylor dans l’article [CEPT96] et celle de champ modéré introduite par Abramovich, Olsson et Vistoli dans [AOV08]. Il a été alors naturel d’essayer de comparer ces deux notions et de comprendre comment se généralisent les propriétés classiques d’objets modérés à des actions par des schémas en groupes affines.Tout d’abord, nous avons traduit algébriquement la propriété de modération sur un champ quotient comme l’exactitude du foncteur des invariants. Ce qui nous a permis d’obtenir aisément à l’aide de [CEPT96] qu’une action modérée définit toujours un champ quotient modéré. Quant à la réciproque, nous avons réussi à l’obtenir seulement lorsque nous supposons de plus que G est fini et localement libre sur S et que X est plat sur Y . Nous pouvons voir que la notion de modération pour l’anneau B muni d’une action par un groupe fini abstrait Γ est équivalente au fait que tous les groupes d’inertie aux points topologiques sont linéairement réductifs si l’on considère l’action par le schéma en groupes constant correspondant à Γ sur X. Il a été donc naturel de se demander si cette propriété est encore vraie en général. Effectivement, l’article [AOV08] caractérise le fait que le champ quotient [X/G] est modéré par le fait que les groupes d’inertie aux points géométriques sont linéairement réductifs.À nouveau, si l’on considère le cas des anneaux munis d’une action par un groupe fini abstrait, il est bien connu que l’action peut être totalement reconstruite à partir de l’action d’un groupe inertie. Lorsque l’on considère le cas des actions par les schémas en groupes constants, cela se traduit comme un théorème de slices, c’est-à-dire une description locale de l’action initiale par une action par un groupe d’inertie. Par exemple, lorsque G est fini, localement libre sur S, nous établissons que le fait qu’une action soit libre est une propriété locale pour la topologie fppf, ce qui peut se traduire comme un théorème de slices. Grâce à [AOV08], nous savons déjà qu’un champ quotient modéré [X/G] est localement isomorphe pour la topologie fppf à un champ quotient [X/H] où H est une extension du groupe d’inertie en un point de Y. Lorsque G est fini sur S, il nous a été possible de montrer que H est aussi un sous-groupe de G. / The purpose of this thesis is to understand how to generalize the ramification theory for actions by affine group schemes with a particular interest for the notion of tameness. As general context for this summary, we consider an affine basis S := Spec(R) where R is a commutative, unitary ring, an affine, finitely presented, Noetherian scheme X := Spec(B) over S, a flat, finitely presented, affine group scheme G := Spec(A) over S and an action of G on X that we denote by (X, G). Finally, we denote [X/G] the quotient stack associated to this action and we set Y := Spec(BA) where BA is the ring of invariants for the action (X, G). Moreover, we suppose that the inertia stack is finite.As reference point, we take the classical theory of ramification for rings endowed with an action of a finite, abstract group. In order to understand how to generalize this theory for actions of group schemes, we consider the actions of constant group schemes knowing that the data of such actions is equivalent to the data of rings endowed with an action of a finite abstract group, this being the classical case. We obtain thus in this new context notions generalizing the ring of invariants as a quotient, the inertia group and all their properties. The unramified case is generalized naturally by the free actions. For the tame case, which interests us particularly here, two generalizations are proposed in the literature: the one of tame actions of affine group schemes introduced by Chinburg, Erez, Pappas et Taylor in the article [CEPT96] and the one of tame stacks introduced by Abramovich, Olsson and Vistoli in [AOV08]. It was then natural to compare these two notions and to understand how to generalize the classical properties of tame objects for the actions of affine group schemes. First of all, we traduced algebraically the tameness property on a quotient stack as the exactness of the functor of invariants. This permits to obtain easily thanks to [CEPT96] that tame actions define always tame quotient stacks. For the converse, we only manage to prove it when we suppose G to be finite, locally free over S and X flat over Y . We are able to see that the notion of tameness for a ring endowed with an action of a finite, abstract group Γ is equivalent to the fact that all the inertia group schemes at the topological points are linearly reductive if we consider the action of the constant group scheme corresponding to Γ over X. It was thus natural to wonder if this property was also true in general. In fact, the article [AOV08] characterizes the fact that the quotient stack [X/G] is tame by the fact that the inertia group schemes at the geometric points are linearly reductive.Again, if we consider the case of rings endowed with an action of a finite, abstract group, it is well known that these actions can be totally reconstructed from an action involving an inertia group. When we consider actions by constant group schemes, this is translated as a slice theorem, that is, a local description of the initial action by an action involving an inertia group. For example, we establish that the fact that an action is free is a "local property" for the fppf topology and this can be translated also as a "local" slice theorem. Thanks to [AOV08], we already know that a tame quotient stack [X/G] is locally isomorphic for the fppf topology to a quotient stack [X/H], where H is an extension of the inertia group in a point of Y . When G is finite over S, it was possible to show that H is also a subgroup of G. In this thesis, it was not possible to obtain a slice theorem in this generality. However, when G is commutative, finite over S, it is possible to prove the existence of a torsor, if we suppose [X/G] to be tame. This permits to prove a slice theorem when G is commutative, finite over S and [X/G] is tame. / Lo scopo di questa tesi è capire come si generalizza la teoria della ramificazione per azioni di schemi in gruppi affini con un interesse particolare per la nozione di moderazione. Come contesto generale per questo riassunto, consideriamo una base affine S := Spec(R) dove R è un anello unitario e commutativo, X := Spec(B) uno schema affine, noetheriano e di presentazione finita su S, G := Spec(A) uno schema in gruppi affine, piatto e di presentazione finita su S e un’azione di G su X che denoteremo (X, G). Infine, denotiamo con [X/G] lo stack quoziente associato a questa azione e Y := Spec(BA) dove BA è l’anello degli invarianti per l’azione (X, G). Supponiamo inoltre che il campo d’inerzia sia finito.Come punto di riferimento prendiamo la teoria classica della ramificazione per anelli muniti d’un’azione d’un gruppo finito astratto. Al fine di comprendere come generalizzare questa teoria per azioni di schemi in gruppi, consideriamo le azioni di schemi in gruppi costanti ricordando che il dato di tali azioni è equivalente al dato d’un anello dotato d’un’azione d’un gruppo finito astratto, riconducendosi al caso classico. Otteniamo così in questo nuovo contesto delle nozioni che generalizzano l’anello degli invarianti in quanto quoziente, i gruppi d’inerzia e tutte le loro proprietà. Il caso non ramificato si generalizza in modo naturale con le azioni libere. Per qual che riguarda il caso moderato, al quale siamo particolarmente interessati in questa tesi, due generalizzazioni sono proposte nella letteratura: quella delle azioni moderate di schemi in gruppi affini introdotta da Chinburg, Erez, Pappas e Taylor nell’articolo [CEPT96] e quella di stack moderato introdotta da Abramovich, Olsson e Vistoli in [AOV08]. È stato quindi naturale cercare di confrontare queste due nozioni e capire come si generalizzano le proprietà classiche degli oggetti moderati ad azioni di schemi in gruppi affini.Per cominciare, abbiamo tradotto algebricamente la proprietà di moderazione su un stack quoziente come l’esattezza del funtore degli invarianti. Ciò ha permesso d’ottenere agevolmente, usando [CEPT96], che un’azione moderata definisce sempre uno stack quoziente moderato. Quanto al viceversa, siamo riusciti ad ottenerlo solamente sotto l’ulteriore ipotesi che G sia finito e localmente libero su S e che X sia piatto su Y . Possiamo vedere che la nozione di moderazione per l’anello B dotato d’un’azione d’un gruppo finito astratto Γ è equivalente al fatto che tutti i gruppi d’inerzia sui punti topologici siano linearmente riduttivi se si considera l’azione dello schema in gruppi costante corrispondente a Γ su X. È stato quindi naturale domandarsi se questa proprietà sia vera in generale. In effetti, l’articolo [AOV08] caratterizza il fatto che lo stack quoziente [X/G] è moderato tramite il fatto che i gruppi d’inerzia sui punti geometrici siano linearmente riduttivi.Di nuovo, se consideriamo il caso degli anelli muniti d’un’azione d’un gruppo finito astratto, è ben noto che quest’azione può essere totalmente ricostruita a partire da un’azione in cui interviene un gruppo d’inerzia. Quando consideriamo il caso delle azioni degli schemi in gruppi costanti, questo si traduce come un teorema di slices, cioè una descrizione locale dell’azione di partenza (X,G) tramite un’azione in cui interviene un gruppo d’inerzia. Per esempio quando G è finito e localmente libero su S, stabiliamo che il fatto che un’azione è libera è una proprietà locale per la topologia fppf, ciò si può interpretare come un teorema di slices. Grazie a [AOV08] sappiamo già che uno stack quoziente moderato [X/G] è localmente isomorfo per la topologia fppf a uno stack quoziente [X/H], dove H è un’estensione d’un gruppo d’inerzia in un punto di Y.

Le but de cette thèse est de proposer une nouvelle classe de GLMs pour une variable réponse catégorielle structurée hiérarchiquement, comme une variable partiellement ordonnée par exemple. Une première étape a été de mettre en évidence les différences et les point communs entre les GLMs pour variables réponses nominale et ordinale. Sur cette base nous avons introduit une nouvelle spécification des GLMs pour variable réponse catégorielle, qu'elle soit ordinale ou nominale, basée sur trois composantes : le ratio de probabilitées r, la fonction de répartition F et la matrice de design Z. Ce cadre de travail nous a permis de définir une nouvelle famille de modèles pour données nominales, comparable aux familles de modèles cumulatifs, séquentiels et adjacents pour données ordinales. Puis nous avons défini la classe des modèles linéaires généralisés partitionnés conditionnels (PCGLMs) en utilisant des arbres orientés et la specification (r,F,Z). Dans notre contexte biologique, les données sont des séquences multivariées composées d'une variable réponse catégorielle (le type de production axillaire) et de variables explicatives (longueur de l'entre-noeud par exemple). Dans les combinaisons semi-markoviennes de modèles linéaires généralisés partitionnés conditionnés (SMS-PCGLM) estimées sur la base de ces séquences, la semi-chaîne de Markov sous-jacente représente la succession et les longueurs des zones de ramification, tandis que les PCGLMs représentent, l'influence des variables explicatives de croissance sur les productions axillaires dans chaque zone de ramification. En utilisant ces modèles statistiques intégratifs, nous avons montré que la croissance de la pousse influençait des événements de ramification particuliers.