Nous nous intéressons au développement ainsi qu’à la modélisation théorique de techniques de spectroscopie optique de champ lointain capables de coupler résolutions spatiale et temporelle grâce à l’utilisation de faisceaux d'excitation mis en forme spatialement. Nous établissons, théoriquement et expérimentalement, que dans une expérience de mélange de quatre ondes réalisée avec des faisceaux de Laguerre-Gauss, la charge totale du moment orbital est conservée. Nous montrons comment cette propriété peut être mise à profit pour travailler en géométrie colinéaire dans le but d’améliorer la résolution spatiale des expériences. Dans une deuxième partie, nous présentons une technique de spectroscopie « pompe-sonde » résolue spatialement que nous avons conçue et développée : l’imagerie temporelle est obtenue via la détection interférométrique des variations d’indice d’un matériau vues par une sonde étendue et consécutives à l’excitation par une impulsion pompe focalisée à la limite de diffraction. Nos modélisations démontre d’un tel montage associé à l’emploi d’une impulsion pompe modulée spatialement doit permettre, grâce au battement entre les fréquences spatiales des inhomogénéités de l’échantillon et de la modulation spatiale de l’excitation, de dépasser la limite de Rayleigh. / This work focuses on developing and modelling far-field spectroscopic methods that couple spatial and time resolutions by using beam-shaping. In a first part, we demonstrate, theoretically and experimentally, that generating a signal in a four-wave mixing experiment performed with Laguerre-Gauss beams, implies the conservation of the total charge of the orbital momentum. We show that this specificity can be used to perform experiments with collinear beams in order to improve spatial resolution. In a second part, we present a time- and spatially-resolved pump-probe technique of our own design: time-resolved imaging is obtained by the interferometric detection of variations in the refraction index of a material, undergone by a wide probe and induced by a diffraction-limited pump-pulse. Improving such an experiment set-up with a spatially-modulated pump-pulse should enable, thanks to the beating between spatial frequencies of sample inhomogeneities and the excitation spatial-modulation, to increase spatial resolution go the Rayleigh criterion.

Dans le contexte actuel de diminution des pollutions d’origine agricole, laréduction des apports d’intrants devient un enjeu primordial. En France, laviticulture est l’activité qui possède le taux le plus important de traitementsphytosanitaires par unité de surface. Elle représente, à elle seule, 20% de laconsommation annuelle de pesticides. Par conséquent, il est nécessaire d’étudierle devenir des pesticides appliqués afin de réduire les quantités perduesdans l’environnement. Dans le cadre de la réduction d’apport de produitsphytosanitaires dans les vignes, de nombreux travaux ont été effectués sur lamodélisation du comportement d’un spray de gouttelettes et sa répartitionau niveau de la parcelle et de l’air environnant. Cependant, il est égalementimportant de s’intéresser au comportement de la gouttelette directement auniveau de la feuille. Les progrès dans le domaine de l’imagerie et la diminutiondu coût des systèmes ont rendus ces systèmes beaucoup plus attractifs.Le travail de cette thèse consiste en la mise en place d’un système d’imagerierapide qui permet l’observation du comportement à l’impact de gouttelettesrépondant aux conditions de pulvérisation. Les caractéristiques ainsi que lecomportement associé de chaque gouttelette sont extraits grâce à une méthodede suivi d’objets. Une analyse statistique basée sur un nombre représentatifde résultats permet ensuite d’évaluer de manière robuste le devenir d’unegoutte en fonction de ses caractéristiques. Parallèlement, un paramètre décrivantl’état de surface de la feuille est également étudié grâce à l’imagerie : larugosité qui joue un rôle prédominant dans la compréhension des mécanismesd’adhésion / In the domain of vineyard precision spraying research, one of the most importantobjectives is to minimize the volume of phytosanitary products ejected bya sprayer in order to be more environmentally respectful with more effectivevine leaf treatments. Unfortunaltely, even if lot of works have been carriedout at a parcel scale, mainly on losses caused by drift, less works have beencarried out at the leaf scale in order to understand which parameters influencethe spray quality. Since few years, recent improvements in image processing,sensitivity of imaging systems and cost reduction have increased the interestof high-speed imaging techniques. Analyzing the behavior of droplets afterimpact with the leaf thanks to high speed imaging technology is a relevantsolution. By this way, we propose a droplets behavior analyzing process invineyard spraying context based on high-speed acquision system combinedwith image processing techniques. This process allows us to extract dropletsparameters. Therefore, a statistical study is processed in order to determinethe effects of droplets parameters on leaf impact or to predict behavior of asingle droplet. Since this behavior is strongly related to leaf surface, we alsopropose to validate a natural leaf roughness characterization method basedon texture analysis

L’objectif de ce travail est d'étudier expérimentalement la formation du capillaire durant le perçage et le soudage par faisceau laser, et de développer une simulation numérique permettant de reproduire la dynamique de formation et d'évolution du capillaire. Nous avons fait le choix d’utiliser comme matériau test le Zinc, en raison de ses propriétés thermodynamiques. Afin de simplifier le problème, nous avons étudié dans un premier temps le mécanisme de perçage. Deux méthodes expérimentales ont été utilisées pour caractériser l'évolution de la géométrie du capillaire : La méthode DODO (Direct Observation of Drilled hOle ) permet de visualiser le capillaire après perçage pour différentes durées et la méthode Zn-Quartz permet d’observer directement son évolution temporelle par camera rapide à travers une lame de quartz. Puis nous avons utilisé cette évolution pour mettre au point une simulation du mécanisme de perçage. Après avoir étudié le dépôt de puissance à l’intérieur d’un capillaire en tenant compte des réflexions multiples et estimé l'importance de la perte d'énergie et de matière lors du processus, nous avons développé une simulation en utilisant le logiciel Comsol Multiphysics couplant l'équation thermique, l'équation de Navier Stokes et prenant en compte le déplacement du métal fondu sous l’action de la pression de recul. Dans ce cas, on observe la formation d’un bourrelet important au bord du trou et une augmentation de la profondeur du capillaire. Ensuite nous avons étudié la formation du capillaire durant le soudage laser, c'est-à-dire avec déplacement de la source. A partir des techniques mises en œuvre pour l’étude du perçage nous avons obtenu l’évolution de la forme du capillaire dans le cas du soudage Zn/Quartz. Nous avons réalisé une simulation relativement simple en supposant la géométrie et la température du capillaire connues a priori. Nous avons constaté qu’un modèle simple, modélisant uniquement les transferts thermiques par conduction, permet de bien simuler la forme de la zone fondue pour les couples Zn/Zn et Zn-quartz. / The aim of the present work is to study experimentally the formation of the capillary during the drilling and welding by laser beam and to develop the numerical simulation which allows following the dynamics and the evolution of the keyhole. The zinc was chosen as a test material because its thermodynamical properties are well known. To simplify the problem, in the first place the drilling mechanism was studied. Two experimental methods were used to characterize the evolution of the keyhole: the Direct Observation of Drilled Hole method, which allows the visualization of the keyhole after the application of laser pulses of different durations, and Zn-Quartz method, which allows the direct observation of keyhole evolution with CCD camera through the layer of quartz. Then, the information on keyhole evolution was used to develop the simulation of drilling mechanism. After studying the beam power deposition inside the capillary with taking in account the multiple photon reflections, and after estimation of the energy and matter loss during the process, we developed the simulation with FEM software COMSOL Multiphysics, which contains coupled heat transfer, fluid flow and free surface problem allowing considering the effect of recoil pressure on liquid phase ejection. We could observe the formation of an important bolster surrounding the keyhole and the increase of keyhole depth with time. Next, we studied the formation of the keyhole during the laser welding, in other words, during the displacement of the heat source. Using the same technique that was developed for laser drilling, we have obtained the information on keyhole evolution during zinc-quartz welding. We have created the simple simulation, where keyhole temperature and profile were considered as known a priori. We have stated that this model, which takes in account only conduction heat transfer problem, allows to reproduce well the shape of the melted zone both for zinc-zinc and zinc-quartz couples

La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés / The elastodynamic homogenization theory of heterogeneous materials initiated by J.R. Willis about thirty years ago has recently received considerable attention. According to this theory which is mathematically exact, the homogenized constitutive law is non-local in space and time; the stress tensor depends not only on the strain tensor but also on the velocity; the linear momentum depends on both the velocity and the strain tensor, making appear an anisotropic mass tensor in general. These effective constitutive properties, which may be surprising from a classical mechanical point of view, turn out in fact to be very useful for the design of acoustic metamaterials and acoustic cloaks. The present work is essentially to propose and develop two efficient numerical methods for determining the effective elastodynamic properties of periodically heterogeneous materials. The first method belongs to the finite element method while the second method is based on the fast Fourier transform. These two methods are first developed for any 3D periodic microstructure and then implanted for any 2D periodic microstructure. The advantages and disadvantages of each of these two methods are compared and discussed. Using the elaborated numerical methods, the Willis theory is applied to the elastodynamic computation over the infinite heterogeneous medium and the homogenized one. The various cases of homogeneisability and non-homogeneisability are discussed

Le contrôle de la porosité des supports de catalyseurs est un enjeu important dans l'industrie du raffinage. L'objectif de cette thèse est de développer un nouveau procédé de précipitation afin d'obtenir des alumines γ présentant des propriétés texturales originales vis-à-vis de celles préparées de façon conventionnelle par précipitation de boehmite en réacteur agité. Pour cela, les influences combinées du précurseur, de la technologie de mélange et du temps de micromélange sur les propriétés physiques du produit final ont été étudiées. Ce travail de thèse propose donc une comparaison de trois technologies de mélange : un réacteur agité conventionnel, un réacteur à disque tournant et un disperseur rotor-stator. Les gammes de temps de micromélange accessibles avec chacun de ces réacteurs sont déterminées par la méthode iodure-iodate. L'étude porte sur la précipitation de deux précurseurs de l'alumine : la boehmite, classiquement utilisée, ainsi que la NH4-dawsonite, dont l'intérêt pour la préparation de supports de catalyseurs est plus récent. Leur solubilité est estimée dans la mesure du possible à l'aide des données thermodynamiques de la littérature. Dans le cadre de cette étude préliminaire, un modèle de suivi de la sursaturation en fonction du temps de micromélange est mis en place à l'aide des équations cinétiques de la précipitation de la boehmite. La caractérisation de la NH4-dawsonite précipitée en réacteur agité met en évidence l'intérêt de ce précurseur pour obtenir des alumines à forte porosité présentant des diamètres poreux moyens entre 10 et 30 nm. Une nuance est toutefois apportée aux fortes surfaces spécifiques généralement revendiquées sur ce matériau dans la littérature. Malgré tout, les propriétés texturales de l'alumine ex-dawsonite présentent une évolution thermique atypique lui permettant de se démarquer de l'alumine ex-boehmite. L'étude de la précipitation en mélangeur rapide met en évidence une grande différence de comportement entre les deux précurseurs. Contrairement à la boehmite, la forte sensibilité de la NH4-dawsonite au temps de micromélange permet d'obtenir une large gamme de propriétés texturales. Ce travail de thèse confirme donc l'intérêt de la NH4-dawsonite comme précurseur alternatif de l'alumine pour obtenir des propriétés texturales originales. L'utilisation de plusieurs systèmes précurseur / technologie de mélange s'avère également prometteuse pour couvrir une large gamme de propriétés texturales / Control of catalyst supports porosity is an important challenge for the refining industry. The aim of this thesis is to develop a new precipitation process in order to obtain γ-alumina supports exhibiting new textural properties compared with those prepared by the conventional boehmite precipitation route in stirred tank reactor. For that purpose, combined influences of precursor, mixing technology and micromixing time on the final product physical properties were studied.Three mixing technologies were compared: a classic stirred tank reactor, a sliding surface mixing device and a rotor-stator mixer. Micromixing time ranges achievable with each of these reactors were determined using the iodide-iodate method. The study focused on the precipitation of two alumina precursors: boehmite, usually used, and NH4-dawsonite, which interest for catalyst supports preparation is quite recent. A model was developed to simulate the supersaturation evolution as a function of the micromixing time, based on boehmite precipitation kinetic equations.Characterization of NH4-dawsonite precipitated in a stirred tank reactor confirmed this precursor interest in order to prepare high porosity aluminas with mean pore diameters ranging between 10 and 30 nm. Study of the precipitation conducted in fast contacting mixers highlighted a significant difference in the behaviour of both precursors. Contrary to boehmite, NH4-dawsonite high sensitivity to micromixing time led to a wide range of textural properties.This thesis work therefore confirms the NH4-dawsonite potential as an alternative alumina precursor in order to reach new textural properties. The use of several precursor / mixing technology systems has also proven promising to cover a wide range of textural properties

Le formage électromagnétique est une technologie qui a gagné en intérêt dans les dernières décennies - grâce notamment à la formabilité accrue qu'il offre pour les matériaux à haute résistance et faible masse spécifique tels que les alliages d'aluminium et de magnésium. Un des défis majeurs au niveau du procédé réside dans la conception et l'étude au niveau de la pièce à fabriquer et sur l'interaction entre les différents aspects physiques: les ondes électromagnétiques comme source d'énergie, la thermo-mécanique contrôlant les évolutions de déformations et de contraintes, ainsi que l'étude de l’endommagement sous des sollicitations à grande vitesse. Ce travail est consacré à la mise au point d’un modèle et d’un outil numérique prédictifs capable de traiter l’interaction entre électromagnétisme et thermo-mécanique dans un cadre éléments finis en 3D. Nous introduisons les modèles de calcul pour l'électromagnétisme : l'approche permettant d’inclure la géométrie des pièces, le couplage électrique avec le générateur, entre autres. Nous poursuivons avec les techniques de calcul nécessaires pour coupler le calcul électromagnétique avec les calculs thermo-mécaniques – en mettant l’accent sur le problème du suivi des déplacements de la pièce déformable dans le module électromagnétique. Nous introduisons aussi certains aspects plus physiques du procédé tels que les phénomènes d'élimination du retour élastique ou encore l’adhésion des surfaces (soudage). Dans le dernier chapitre, nous présentons les installations expérimentales disponibles au laboratoire. Une méthodologie pour l'identification des paramètres électriques définissant les machines et nécessaires pour effectuer la simulation est introduite. / Magnetic pulse forming is a technology that has gained interest in the last decades – thanks to the increased formability it offers for high-resistance-low weight ratio materials such as aluminum and magnesium alloys. One major complexity of the process lies in the design and study at the work piece level and the interaction between the several physical aspects involved: the electromagnetic waves as source of energy, the thermo-mechanics controlling the strain and stress evolution, as well as the study of fracture and damage under high-speed loading conditions. This work is dedicated to the development of a predictive model and computational tool able to deal with the interaction between the electromagnetism and the thermo-mechanics in a 3D finite elements frame work. We introduce the computational aspects of the electromagnetism, from the selected approach to include the geometry of the parts down to the coupling with the electric machinery behind the process. This is followed by the computational techniques needed to couple the electromagnetic computation to the thermo-mechanical one with a special focus on the problem of tracking the displacement of the deformable part within the electromagnetic module. We also introduce some aspects more related to the physics of the process such as the phenomena of elastic spring-back elimination and surface bonding (welding). In the last chapter we present the experimental facilities available at the laboratory. A methodology for identification of the electric parameters defining the machinery and needed to perform the simulation is introduced.

Ce travail est dédié au calcul des propriétés de transfert thermique et de transport dans les milieux hétérogènes périodiques. Les résultats sont établis dans le cadre d'homogénéisation périodique pour lequel les propriétés macroscopiques sont obtenues par la résolution de problèmes élémentaires pour la cellule irréductible. Plusieurs contributions sont ainsi apportées, visant à établir de nouvelles estimations par des approches analytiques ou en développant des méthodes numériques adaptées. Ainsi dans une première partie, on s'intéresse à la modélisation des propriétés non linéaires de filtration dans les milieux poreux. A l'échelle microscopique l'écoulement est régi par l'équation de Navier-Stokes. En développant la solution en série, on obtient par homogénéisation, une loi de filtration polynomiale. Tous les coefficients constitutifs de cette loi sont alors obtenus en résolvant en cascade des problèmes élémentaires sur la cellule à l'aide de schémas itératifs utilisant sur la transformée de Fourier rapide. On propose ensuite de nouvelles expressions analytiques pour les propriétés de conductivité thermique de composites périodiques renforcés par des inclusions sphériques. On résout l'équation intégrale de Lippmann-Schwinger par des développements en série de Neumann et en choisissant une polarisation constante dans les inclusions. Des expressions analytiques sont alors obtenues pour diverses configurations spatiales : réseaux cubiques et répartitions aléatoires isotropes. Dans la dernière partie de ce travail, on détermine les propriétés de transfert thermique par conduction et convection dans les milieux poreux saturés par un fluide. A nouveau, on propose des schémas de résolution basés sur la transformée de Fourier rapide pour le calcul du tenseur de diffusivité de milieux poreux / In this work, we determine the macroscopic properties of thermal transfer and mass transport in periodic heterogeneous materials. All the results are established in the framework of periodic homogenization, for which, the macroscopic properties are deduced by solving elementary problems for the irreducible cell. Various contributions are provided, leading to the derivation of new closed-form expressions for the effective properties or by developing numerical tools. In the first part, we determine the nonlinear filtration properties of porous media. At the microscopic scale, the fluid flow obeys to the Navier-Stokes equation. By expanding the solution into power series, we obtain, after homogenization, a polynomial type macroscopic filtration law. All the constitutive coefficients of are determined by solving a hierarchy of cell problems by means of a numerical approach based on the Fast Fourier Transform algorithm. The problem of conductivity of periodic composites reinforced by spherical inclusions is thereafter considered by an analytic approach. We solve the Lippmann-Schwinger integral equation using Neumann series and a constant polarization in the inclusion. Closed-form estimate of the macroscopic conductivity are then obtain for different spatial configurations: cubic lattice and isotropic distribution of inclusions. In the last part, we determine the thermal transfer properties by conduction and convection of porous media fulfilled by a viscous fluid. Again, numerical tools based on FFT are considered to solve the unit cell problems and to compute the diffusivity tensor

Ce travail thèse a pour objet une méthode expérimentale combinant un essai de traction indirect par écaillage et une mesure de champs à partir d’images obtenues par caméra ultra rapide, ceci à des fins d’identification des propriétés de rupture du béton sous chargement de traction dynamique. Cette méthode, proposée dans la littérature peu de temps avant le démarrage de ces travaux, fait ici l’objet d’une étude approfondi ainsi que d’une série de développements et d’amélioration. Les images obtenues sont traités par une technique de grille et la méthode des champs virtuels est appliquée pour identifier le comportement local des matériaux quasi-fragiles soumis à de hautes vitesses de déformation (plusieurs 100 1/s}). Dans un premier temps, afin de valider la technique de traitement maus aussi d’étudier l’incertitude de mesure associée, un simulateur de la chaîne de mesure complète a été mis au point. Il a été ainsi possible d’étudier l’influence de différentes sources potentielles d’erreurs qui peuvent être rencontrées dans le protocole expérimental. Cette étude a permis de retenir des recommandations sur les conditions de réalisations réelles de l’essai afin d’améliorer la fiabilité des mesures obtenues. D’un point de vue expérimental, différents capteurs ultra haute vitesse ont été utilisés afin d’étudier leur performances vis-à-vis des mesures réalisées. Ainsi, les campagnes d’essais ont été réalisées sur un matériau aux caractéristiques bien identifiées permettant l’étude des performances métrologiques de toute la chaine d’identification, pour chaque modèle de capteur. Enfin, le protocole expérimentale a été mis en place pour étudier le comportement de plusieurs types de béton soumis en traction dynamique. L’objectif, ici, est d’identifier leur comportements mécaniques ainsi que leur caractéristiques de rupture et fragmentation sous traction dynamique. En ce qui concerne la résistance à la traction, les valeurs identifiées dans cette étude sont inférieures, pour chaque cas, à celles rapportées dans la littérature et obtenues, pour la plupart, à partir du traitement de la vitesse matérielle mesurée en face arrière de l’échantillon. Pour ce qui est de l’énergie spécifique de rupture, les valeurs obtenues dans ces travaux sont égalements inférieures à celles publiées dans les revues scientifiques. / In this thesis a recently proposed photomechanical spalling experiment has been used in light of identifying concrete failure properties under dynamic tension.The experimental technique uses ultra-high speed imaging, the grid method and the virtual fields method.First, in order to investigate the accuracy and validate the processing technique, a methodology of using simulated experiments has been developed by numerically simulating the entire identification process.In this way, several potential sources of errors have been investigated allowing to place guidelines on how to perform the experiment in a more reliable manner.Second, several latest ultra-high speed acquisition systems have been used in order to investigate their contribution to a possible measurement refinement.In this case, the trial experiments have been conducted on a material of known characteristics which allowed investigating the metrological performance of the acquisition system on the entire identification chain.Finally, the experimental methodology has been applied to testing several grades of concrete in light of identifying the material constitutive response as well as their fracturing characteristics under dynamic tension.The identified tensile strengths in this work were found to be consistently lower than those obtained from the standard processing of the rear-face velocity profile.Moreover, the values of the identified specific fracture energy were also found to be markedly lower than the ones often reported in the literature.

Dans ce travail de thèse, nous étudions des modèles mathématiques de la dynamique des populations en environnements déterministe et stochastique. Pour les environnements déterministes, nous considérons trois modèles. Le premier est un modèle intra-guilde prenant en compte des effets d'un environnement spatial hétérogène avec une migration rapide des individus entre les différents sites. Le deuxième est un modèle de pêche dans une zone constituée d’une aire marine protégée où la pêche est interdite et d’une zone où la population de poissons est pêchée. Enfin le troisième est un modèle prédateur-proie considérant une proie et deux prédateurs avec des réponses fonctionnelles de Beddington-DeAngelis. Pour les environnements stochastiques, nous étudions un modèle épidémique SIRS et un modèle prédateur-proie en prenant en compte un bruit télégraphique. Nous étudions le comportement dynamique de ces modèles et nous recherchons les conditions de maintien ou de disparition des espèces modélisées. / In this thesis, we consider mathematical population dynamics models in deterministic and stochastic environments. For deterministic environments, we study three models: an intraguild model with the effects of spatial heterogeneous environment and fast migration of individuals; a fishery model with Marine Protected Area where fishing is prohibited and an area where the fish population is harvested; a predator-prey model which has one prey and two predators with Beddington-DeAngelis functional responses. For stochastic environments, we study SIRS epidemic model and predator-prey models under telegraph noise. We try to present the dynamical behavior of these models and show out the existence or vanishing of species in the models.

Nous proposons des méthodes simples et efficaces pour manipuler des expressions trigonométriques de la forme $F=\sum_{k} f_k\cos\tfrac{k\pi}{n}, f_k\in Z$ où $d<n$ fixé. Nous utilisons les polynômes unitaires de Chebyshev qui forment une base de $Z[x]$ avec laquelle toutes les opérations arithmétiques peuvent être exécutées aussi rapidement qu'avec la base de monômes, mais également déterminer le signe et une approximation de $F$, calculer le polynôme minimal de $F$. Dans ce cadre nous calculons efficacement le polynôme minimal de $2\cos\frac{\pi}{n}$ et aussi le polynôme cyclotomique $\Phi_n$. Nous appliquons ces méthodes au calcul des diagrammes de nœuds de Chebyshev $C(a,b,c,\varphi) : x=T_a(t), y=T_b(t), z=T_c(t+\varphi)$, ce qui permet de tester si une courbe donnée est un nœud, et aussi lister tous les nœuds de Chebyshev possibles quand un triple $(a,b,c)$ fixé en bonne complexité. / We propose a set of simple and fast algorithms for evaluating and using trigonometric expressions in the form $F=\sum_{k}f_k\cos\frac{k\pi}{n}$, $f_k\in Z$ where $d<n$ fixed. We make use of the monic Chebyshev polynomials as a basis of $Z[x]$. We can perform arithmetic operations (multiplication, division, gcd) on polynomials expressed in a Chebyshev basis (with the same bit-complexity as in the monomial basis), compute the sign of $F$, evaluate it numerically and compute its minimal polynomial in $Q[x]$. We propose simple and efficient algorithms for computing the minimal polynomial of $2\cos\frac{\pi}{n}$ and also the cyclotomic polynomial $\Phi_n$. As an application, we give a method to determine the Chebyshev knot's diagrams $C(a,b,c,\varphi) : x=T_a(t),y=T_b(t), z=T_c(t+\varphi)$ which allows to test if a given curve is a Chebyshev knot, and point out all the possible Chebyshev knots coressponding a fixed triple $(a,b,c)$, all of these computings can be done with a good bit complexity.