Orientador: Caio Lucidius Naberezny Azevedo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T07:11:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nogarotto_DaniloCovaes_M.pdf: 12817108 bytes, checksum: 0e5e0de542d707f4023f5ef62dc40a82 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: No presente trabalho desenvolvemos ferramentas de inferência bayesiana para modelos de regressão beta e beta inflacionados, em relação à estimação paramétrica e diagnóstico. Trabalhamos com modelos de regressão beta não inflacionados, inflacionados em zero ou um e inflacionados em zero e um. Devido à impossibilidade de obtenção analítica das posteriores de interesse, tais ferramentas foram desenvolvidas através de algoritmos MCMC. Para os parâmetros da estrutura de regressão e para o parâmetro de precisão exploramos a utilização de prioris comumente empregadas em modelos de regressão, bem como prioris de Jeffreys e de Jeffreys sob independência. Para os parâmetros das componentes discretas, consideramos prioris conjugadas. Realizamos diversos estudos de simulação considerando algumas situações de interesse prático com o intuito de comparar as estimativas bayesianas com as frequentistas e também de estudar a sensibilidade dos modelos _a escolha de prioris. Um conjunto de dados da área psicométrica foi analisado para ilustrar o potencial do ferramental desenvolvido. Os resultados indicaram que há ganho ao se considerar modelos que contemplam as observações inflacionadas ao invés de transformá-las a fim de utilizar modelos não inflacionados / Abstract: In the present work we developed Bayesian tools, concerning parameter estimation and diagnostics, for noninflated, zero inflated, one inflated and zero-one inflated beta regression models. Due to the impossibility of obtaining the posterior distributions of interest, analytically, all these tools were developed through MCMC algorithms. For the regression and precision parameters we exploited the using of prior distributions commonly considered in regression models as well as Jeffreys and independence Jeffreys priors. For the parameters related to the discrete components, we considered conjugate prior distributions. We performed simulation studies, considering some situations of practical interest, in order to compare the Bayesian and frequentist estimates as well as to evaluate the sensitivity of the models to the prior choice. A psychometric real data set was analyzed to illustrate the performance of the developed tools. The results indicated that there is an overall improvement in using models that consider the inflated observations compared to transforming these observations in order to use noninflated models / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6698_1.pdf: 1066555 bytes, checksum: db4d02aef759ceeda67e4d16ca74b282 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta tese aborda aspectos de modelagem e inferência em regressão beta, mais especificamente melhoramentos do teste de razão da verossimilhanças e proposição e investigação de critérios de seleção de modelos. O modelo de regressão beta foi proposto por Ferrari e Cribari-Neto [2004. Beta regression for modeling rates and proportions. J. Appl. Statist. 31, 799 815] para modelar variáveis contínuas no intervalo (0;1), como taxas e proporções. No primeiro capítulo, abordamos o problema de inferência em pequenas amostras. Focamos no melhoramento do teste da razão de verossimilhanças. Consideramos correções de segunda ordem para a estatística da razão de verossimilhanças em regressão beta em duas abordagens. Determinamos, por meio de uma abordagem matricial, o fator de correção de Bartlett e também uma correção de Bartlett Bootstrap. Comparamos os testes baseados nas estatísticas corrigidas com o teste da razão de verossimilhanças usual e com o teste que utiliza o ajuste de Skovgaard, que já está proposto na literatura. Os resultados numéricos evidenciam que as correções de Bartlett são mais acuradas do que a estatística não corrigida e do que o ajuste de Skovgaard. No segundo e terceiro capítulos, expandimos o modelo de regressão beta proposto por Ferrari e Cribari-Neto, considerando um modelo que assume que o parâmetro de dispersão, assim como o parâmetro de média, varia ao longo das observações e pode ser modelado por meio de uma estrutura de regressão. Com isso, surge o problema da seleção de variáveis, tanto para a estrutura da média quanto para a da dispersão. Esse assunto é tratado em dois capítulos independentes e auto-contidos, porém, ambos relacionados. No Capítulo 2 propomos critérios de seleção para modelos com dispersão variável e investigamos, por meio de simulação de Monte Carlo, os desempenhos destes e de outros critérios de seleção em amostras de tamanho finito. Percebemos que o processo de seleção conjunta de regressores para a média e para a dispersão não é uma boa prática e propomos um esquema de seleção em duas etapas. A seleção de modelos com o esquema proposto, além de requerer um menor custo computacional, apresentou melhor desempenho do que o método usual de seleção. Dentre os critérios investigados encontra-se o critério de informação de Akaike (AIC). O AIC é, sem dúvida, o critério mais conhecido e aplicado em diferentes classes de modelos. Baseados no AIC diversos critérios têm sido propostos, dentre eles o SIC, o HQ e o AICc. Com o objetivo de estimar o valor esperado da log-verossimilhança, que é uma medida de discrepância entre o modelo verdadeiro e o modelo candidato estimado, Akaike obtém o AIC como uma correção assintótica para a log-verossimilhança esperada. No entanto, em pequenas amostras, ou quando o número de parâmetros do modelo é grande relativamente ao tamanho amostral, o AIC se torna viesado e tende a selecionar modelos com alta dimensionalidade. Ao considerarmos uma estrutura de regressão também para o parâmetro de dispersão introduzimos um maior número de parâmetros a serem estimados no modelo. Isso pode diminuir o desempenho dos critérios de seleção quando o tamanho amostral é pequeno ou moderado. Para contornar esse problema propomos no Capítulo 3 novos critérios de seleção para serem usados em pequenas amostras, denominados bootstrap likelihood quasi-CV (BQCV) e sua modificação 632QCV. Comparamos os desempenhos dos critérios propostos, do AIC e de suas diversas variações que utilizam log-verossimilhança bootstrap por meio de um extensivo estudo de simulação. Os resultados numéricos evidenciam o bom desempenho dos critérios propostos

A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Métodos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação os parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando o número de indivíduos e o número de observações por indivíduo aumenta. Estes estudos também mostraram que o resíduo quantil aleatorizado segue uma distribuição aproximadamente normal. A metodologia apresentada é uma ferramenta completa para analisar dados longitudinais contínuos que estão restritos ao intervalo limitado (0; 1). / The class of beta regression models has been studied extensively. However, there are few studies on the inclusion of random effects and models with flexible random effects distributions besides prediction and diagnostic methods. In this work we proposed a beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data. The maximum likelihood method and the empirical Bayes approach are used to obtain the estimates and the best prediction. Also, the Gauss-Hermite quadrature is used to approximate the likelihood function. Model selection methods and residual analysis were also proposed.We implemented a BLMM package in R to perform all procedures. The estimation procedure and the empirical distribution of residuals were analyzed through simulation studies considering differents random effects distributions, values for the number of individuals, number of observations per individual and covariance structures for the random effects. The results of simulation studies showed that the estimation procedure obtain better results when the number of individuals and the number of observations per individual increase. These studies also showed that the empirical distribution of the quantile randomized residual follows a normal distribution. The methodolgy presented is a tool for analyzing longitudinal data restricted to a interval (0; 1).

Informações que caracterizam o risco quebra de produção agrícola são necessárias para a precificação de prêmio do seguro agrícola de produção e de renda. A distribuição de probabilidade da variável rendimento agrícola é uma dessas informações, em especial aquela que descreve a variável aleatória rendimento agrícola condicionada aos fatores de risco climáticos. Este trabalho objetiva aplicar redes Bayesianas (grafo acíclico direcionado, ou modelo hierárquico Bayesiano) a estimação da distribuição de probabilidade de rendimento da soja em alguns municípios do Paraná, com foco na analise comparativa de riscos. Dados meteorológicos (ANA e INMET, período de 1970 a 2011) e de sensoriamento remoto (MODIS, período de 2000 a 2011) são usados conjuntamente para descrever espacialmente o risco climático de quebra de produção. Os dados de rendimento usados no estudo (COAMO, período de 2001 a 2011) requerem agrupamento de todos os dados ao nível municipal e, para tanto, a seleção de dados foi realizada nas dimensões espacial e temporal por meio de um mapa da cultura da soja (estimado por SVM - support vector machine) e os resultados de um algoritmo de identificação de ciclo de culturas. A interpolação requerida para os dados de temperatura utilizou uma componente de tendência estimada por dados de sensoriamento remoto, para descrever variações espaciais da variável que são ofuscadas pelos métodos tradicionais de interpolação. Como resultados, identificou-se relação significativa entre a temperatura observada por estações meteorológicas e os dados de sensoriamento remoto, apoiando seu uso conjunto nas estimativas. O classificador que estima o mapa da cultura da soja apresenta sobre-ajuste para safras das quais as amostras usadas no treinamento foram coletadas. Além da seleção de dados, a identificação de ciclo também permitiu obtenção de distribuições de datas de plantio da cultura da soja para o estado do Paraná. As redes bayesianas apresentam grande potencial e algumas vantagens quando aplicadas na modelagem de risco agrícola. A representação da distribuição de probabilidade por um grafo facilita o entendimento de problemas complexos, por suposições de causalidade, e facilita o ajuste, estruturação e aplicação do modelo probabilístico. A distribuição log-normal demonstrou-se a mais adequada para a modelagem das variáveis de ambiente (soma térmica, chuva acumulada e maior período sem chuva), e a distribuição beta para produtividade relativa e índices de estado (amplitude de NDVI e de EVI). No caso da regressão beta, o parâmetro de precisão também foi modelado com dependência das variáveis explicativas melhorando o ajuste da distribuição. O modelo probabilístico se demonstrou pouco representativo subestimando bastante as taxas de prêmio de seguro em relação a taxas praticadas no mercado, mas ainda assim apresenta contribui para o entendimento comparativo de situações de risco de quebra de produção da cultura da soja. / Information that characterize the risk of crop losses are necessary to crop and revenue insurance underwriting. The probability distribution of yield is one of this information. This research applies Bayesian networks (direct acyclic graph, or hierarchical Bayesian model) to estimate the probability distribution of soybean yield for some counties in Paraná state (Brazil) with focus on risk comparative analysis. Meteorological data (ANA and INMET, from 1970 to 2011) and remote sensing data (MODIS, from 2001 to 2011) were used to describe spatially the climate risk of production loss. The yield data used in this study (COAMO, from 2001 to 2011) required grouping to county level and, for that, a process of data selection was performed on spatial and temporal dimensions by a crop map (estimated by SVM - support vector machine) and by the results of a crop cycle identification algorithm. The interpolation required to spatialize temperature required a trend component which was estimated by remote sensing data, to describe the spatial variations of the variable obfuscated by traditional interpolation methods. As results, a significant relation between temperature from meteorological stations and remote sensing data was found, sustaining the use of the supposed relation between the two variables. The soybean map classifier shown over-fitting for the crop seasons for which the training samples were collected. Besides the data collection, a seeding dates distribution of soybean in Paraná state was obtained from the crop cycle identification process. The Bayesian networks showed big potential and some advantages when applied to agronomic risk modeling. The representation of the probability distribution by graphs helps the understanding of complex problems, with causality suppositions, and also helps the fitting, structuring and application of the probabilistic model. The log-normal probability distribution showed to be the best to model environment variables (thermal sum, accumulated precipitation and biggest period without rain), and the beta distribution to be the best to model relative yield and state indexes (NDVI and EVI ranges). In the case of beta regression, the precision parameter was also modeled with explanation variables as dependencies increasing the quality of the distribution fitting. In the overall, the probabilistic model had low representativity underestimating the premium rates, however it contributes to understand scenarios with risk of yield loss for the soybean crop.

O presente trabalho considera o problema de fazer inferência com acurácia para pequenas amostras, tomando por base a estatística da razão de verossimilhanças em modelos de regressão beta. Estes, por sua vez, são úteis para modelar proporções contínuas que são afetadas por variáveis independentes. Deduzem-se as estatísticas da razão de verossimilhanças ajustadas de Skovgaard (Scandinavian Journal of Statistics 28 (2001) 3-32) nesta classe de modelos. Os termos do ajuste, que têm uma forma simples e compacta, podem ser implementados em um software estatístico. São feitas simulações de Monte Carlo para mostrar que a inferência baseada nas estatísticas ajustadas propostas é mais confiável do que a inferência usual baseada na estatística da razão de verossimilhanças. Aplicam-se os resultados a um conjunto real de dados. / We consider the issue of performing accurate small-sample likelihood-based inference in beta regression models, which are useful for modeling continuous proportions that are affected by independent variables. We derive Skovgaards (Scandinavian Journal of Statistics 28 (2001) 3-32) adjusted likelihood ratio statistics in this class of models. We show that the adjustment terms have simple compact form that can be easily implemented from standard statistical software. We presentMonte Carlo simulations showing that inference based on the adjusted statistics we propose is more reliable than that based on the usual likelihood ratio statistic. A real data example is presented.

O presente trabalho considera o problema de fazer inferência com acurácia para pequenas amostras, tomando por base a estatística da razão de verossimilhanças em modelos de regressão beta. Estes, por sua vez, são úteis para modelar proporções contínuas que são afetadas por variáveis independentes. Deduzem-se as estatísticas da razão de verossimilhanças ajustadas de Skovgaard (Scandinavian Journal of Statistics 28 (2001) 3-32) nesta classe de modelos. Os termos do ajuste, que têm uma forma simples e compacta, podem ser implementados em um software estatístico. São feitas simulações de Monte Carlo para mostrar que a inferência baseada nas estatísticas ajustadas propostas é mais confiável do que a inferência usual baseada na estatística da razão de verossimilhanças. Aplicam-se os resultados a um conjunto real de dados. / We consider the issue of performing accurate small-sample likelihood-based inference in beta regression models, which are useful for modeling continuous proportions that are affected by independent variables. We derive Skovgaards (Scandinavian Journal of Statistics 28 (2001) 3-32) adjusted likelihood ratio statistics in this class of models. We show that the adjustment terms have simple compact form that can be easily implemented from standard statistical software. We presentMonte Carlo simulations showing that inference based on the adjusted statistics we propose is more reliable than that based on the usual likelihood ratio statistic. A real data example is presented.

A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Métodos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação os parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando o número de indivíduos e o número de observações por indivíduo aumenta. Estes estudos também mostraram que o resíduo quantil aleatorizado segue uma distribuição aproximadamente normal. A metodologia apresentada é uma ferramenta completa para analisar dados longitudinais contínuos que estão restritos ao intervalo limitado (0; 1). / The class of beta regression models has been studied extensively. However, there are few studies on the inclusion of random effects and models with flexible random effects distributions besides prediction and diagnostic methods. In this work we proposed a beta regression models with normal and not normal random effects for longitudinal data. The maximum likelihood method and the empirical Bayes approach are used to obtain the estimates and the best prediction. Also, the Gauss-Hermite quadrature is used to approximate the likelihood function. Model selection methods and residual analysis were also proposed.We implemented a BLMM package in R to perform all procedures. The estimation procedure and the empirical distribution of residuals were analyzed through simulation studies considering differents random effects distributions, values for the number of individuals, number of observations per individual and covariance structures for the random effects. The results of simulation studies showed that the estimation procedure obtain better results when the number of individuals and the number of observations per individual increase. These studies also showed that the empirical distribution of the quantile randomized residual follows a normal distribution. The methodolgy presented is a tool for analyzing longitudinal data restricted to a interval (0; 1).

Informações que caracterizam o risco quebra de produção agrícola são necessárias para a precificação de prêmio do seguro agrícola de produção e de renda. A distribuição de probabilidade da variável rendimento agrícola é uma dessas informações, em especial aquela que descreve a variável aleatória rendimento agrícola condicionada aos fatores de risco climáticos. Este trabalho objetiva aplicar redes Bayesianas (grafo acíclico direcionado, ou modelo hierárquico Bayesiano) a estimação da distribuição de probabilidade de rendimento da soja em alguns municípios do Paraná, com foco na analise comparativa de riscos. Dados meteorológicos (ANA e INMET, período de 1970 a 2011) e de sensoriamento remoto (MODIS, período de 2000 a 2011) são usados conjuntamente para descrever espacialmente o risco climático de quebra de produção. Os dados de rendimento usados no estudo (COAMO, período de 2001 a 2011) requerem agrupamento de todos os dados ao nível municipal e, para tanto, a seleção de dados foi realizada nas dimensões espacial e temporal por meio de um mapa da cultura da soja (estimado por SVM - support vector machine) e os resultados de um algoritmo de identificação de ciclo de culturas. A interpolação requerida para os dados de temperatura utilizou uma componente de tendência estimada por dados de sensoriamento remoto, para descrever variações espaciais da variável que são ofuscadas pelos métodos tradicionais de interpolação. Como resultados, identificou-se relação significativa entre a temperatura observada por estações meteorológicas e os dados de sensoriamento remoto, apoiando seu uso conjunto nas estimativas. O classificador que estima o mapa da cultura da soja apresenta sobre-ajuste para safras das quais as amostras usadas no treinamento foram coletadas. Além da seleção de dados, a identificação de ciclo também permitiu obtenção de distribuições de datas de plantio da cultura da soja para o estado do Paraná. As redes bayesianas apresentam grande potencial e algumas vantagens quando aplicadas na modelagem de risco agrícola. A representação da distribuição de probabilidade por um grafo facilita o entendimento de problemas complexos, por suposições de causalidade, e facilita o ajuste, estruturação e aplicação do modelo probabilístico. A distribuição log-normal demonstrou-se a mais adequada para a modelagem das variáveis de ambiente (soma térmica, chuva acumulada e maior período sem chuva), e a distribuição beta para produtividade relativa e índices de estado (amplitude de NDVI e de EVI). No caso da regressão beta, o parâmetro de precisão também foi modelado com dependência das variáveis explicativas melhorando o ajuste da distribuição. O modelo probabilístico se demonstrou pouco representativo subestimando bastante as taxas de prêmio de seguro em relação a taxas praticadas no mercado, mas ainda assim apresenta contribui para o entendimento comparativo de situações de risco de quebra de produção da cultura da soja. / Information that characterize the risk of crop losses are necessary to crop and revenue insurance underwriting. The probability distribution of yield is one of this information. This research applies Bayesian networks (direct acyclic graph, or hierarchical Bayesian model) to estimate the probability distribution of soybean yield for some counties in Paraná state (Brazil) with focus on risk comparative analysis. Meteorological data (ANA and INMET, from 1970 to 2011) and remote sensing data (MODIS, from 2001 to 2011) were used to describe spatially the climate risk of production loss. The yield data used in this study (COAMO, from 2001 to 2011) required grouping to county level and, for that, a process of data selection was performed on spatial and temporal dimensions by a crop map (estimated by SVM - support vector machine) and by the results of a crop cycle identification algorithm. The interpolation required to spatialize temperature required a trend component which was estimated by remote sensing data, to describe the spatial variations of the variable obfuscated by traditional interpolation methods. As results, a significant relation between temperature from meteorological stations and remote sensing data was found, sustaining the use of the supposed relation between the two variables. The soybean map classifier shown over-fitting for the crop seasons for which the training samples were collected. Besides the data collection, a seeding dates distribution of soybean in Paraná state was obtained from the crop cycle identification process. The Bayesian networks showed big potential and some advantages when applied to agronomic risk modeling. The representation of the probability distribution by graphs helps the understanding of complex problems, with causality suppositions, and also helps the fitting, structuring and application of the probabilistic model. The log-normal probability distribution showed to be the best to model environment variables (thermal sum, accumulated precipitation and biggest period without rain), and the beta distribution to be the best to model relative yield and state indexes (NDVI and EVI ranges). In the case of beta regression, the precision parameter was also modeled with explanation variables as dependencies increasing the quality of the distribution fitting. In the overall, the probabilistic model had low representativity underestimating the premium rates, however it contributes to understand scenarios with risk of yield loss for the soybean crop.

As instituições financeiras que pretendem utilizar a IRB (Internal Ratings Based) avançada precisam desenvolver métodos para estimar a componente de risco LGD (Loss Given Default). Desde a década de 1950 são apresentadas propostas para modelagem da PD (Probability of default), em contrapartida, a previsão da LGD somente recebeu maior atenção após a publicação do Acordo Basileia II. A LGD possui ainda uma literatura pequena, se comparada a PD, e não há um método eficiente em termos de acurácia e interpretação como é a regressão logística para a PD. Modelos de regressão para LGD desempenham um papel fundamental na gestão de risco das instituições financeiras. Devido sua importância este trabalho propõe uma metodologia para quantificar a componente de risco LGD. Considerando as características relatadas sobre a distribuição da LGD e na forma flexível que a distribuição beta pode assumir, propomos uma metodologia de estimação da LGD por meio do modelo de regressão beta bimodal inflacionado em zero. Desenvolvemos a distribuição beta bimodal inflacionada em zero, apresentamos algumas propriedades, incluindo momentos, definimos estimadores via máxima verossimilhança e construímos o modelo de regressão para este modelo probabilístico, apresentamos intervalos de confiança assintóticos e teste de hipóteses para este modelo, bem como critérios para seleção de modelos, realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho dos estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros da distribuição beta bimodal inflacionada em zero. Para comparação com nossa proposta selecionamos os modelos de regressão beta e regressão beta inflacionada, que são abordagens mais usuais, e o algoritmo SVR , devido a significativa superioridade relatada em outros trabalhos. / Financial institutions willing to use the advanced Internal Ratings Based (IRB) need to develop methods to estimate the LGD (Loss Given Default) risk component. Proposals for PD (Probability of default) modeling have been presented since the 1950s, in contrast, LGDs forecast has received more attention only after the publication of the Basel II Accord. LGD also has a small literature, compared to PD, and there is no efficient method in terms of accuracy and interpretation such as logistic regression for PD. Regression models for LGD play a key role in the risk management of financial institutions, due to their importance this work proposes a methodology to quantify the LGD risk component. Considering the characteristics reported on the distribution of LGD and in the flexible form that the beta distribution may assume, we propose a methodology for estimation of LGD using the zero inflated bimodal beta regression model. We developed the zero inflated bimodal beta distribution, presented some properties, including moments, defined estimators via maximum likelihood and constructed the regression model for this probabilistic model, presented asymptotic confidence intervals and hypothesis test for this model, as well as selection criteria of models, we performed a simulation study to evaluate the performance of the maximum likelihood estimators for the parameters of the zero inflated bimodal beta distribution. For comparison with our proposal we selected the beta regression models and inflated beta regression, which are more usual approaches, and the SVR algorithm, due to the significant superiority reported in other studies.

Nos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos de regressão beta, que têm uma variedade de aplicações práticas como, por exemplo, a modelagem de taxas, razões ou proporções. No entanto, é comum que dados na forma de proporções apresentem zeros e/ou uns, o que não permite admitir que os dados provêm de uma distribuição contínua. Nesta tese, são propostas, distribuições de mistura entre uma distribuição beta e uma distribuição de Bernoulli, degenerada em zero e degenerada em um para modelar dados observados nos intervalos [0, 1], [0, 1) e (0, 1], respectivamente. As distribuições propostas são inflacionadas no sentido de que a massa de probabilidade em zero e/ou um excede o que é permitido pela distribuição beta. Propriedades dessas distribuições são estudadas, métodos de estimação por máxima verossimilhança e momentos condicionais são comparados. Aplicações a vários conjuntos de dados reais são examinadas. Desenvolvemos também modelos de regressão beta inflacionados assumindo que a distribuição da variável resposta é beta inflacionada. Estudamos estimação por máxima verossimilhança. Derivamos expressões em forma fechada para o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e sua inversa. Discutimos estimação intervalar para diferentes quantidades populacionais (parâmetros de regressão, parâmetro de precisão) e testes de hipóteses assintóticos. Derivamos expressões para o viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos que são mais precisos que os não corrigidos em amostras finitas. Finalmente, desenvolvemos técnicas de diagnóstico para os modelos de regressão beta inflacionados, sendo adotado o método de influência local baseado na curvatura normal conforme. Ilustramos a teoria desenvolvida em um conjuntos de dados reais. / The last years have seen new developments in the theory of beta regression models, which are useful for modelling random variables that assume values in the standard unit interval such as proportions, rates and fractions. In many situations, the dependent variable contains zeros and/or ones. In such cases, continuous distributions are not suitable for modeling this kind of data. In this thesis we propose mixed continuous-discrete distributions to model data observed on the intervals [0, 1],[0, 1) and (0, 1]. The proposed distributions are inflated beta distributions in the sense that the probability mass at 0 and/or 1 exceeds what is expected for the beta distribution. Properties of the inflated beta distributions are given. Estimation based on maximum likelihood and conditional moments is discussed and compared. Empirical applications using real data set are provided. Further, we develop inflated beta regression models in which the underlying assumption is that the response follows an inflated beta law. Estimation is performed by maximum likelihood. We provide closed-form expressions for the score function, Fishers information matrix and its inverse. Interval estimation for different population quantities (such as regression parameters, precision parameter, mean response) is discussed and tests of hypotheses on the regression parameters can be performed using asymptotic tests. We also derive the second order biases of the maximum likelihood estimators and use them to define bias-adjusted estimators. The numerical results show that bias reduction can be effective in finite samples. We also develop a set of diagnostic techniques that can be employed to identify departures from the postulated model and influential observations. To that end, we adopt the local influence approach based in the conformal normal curvature. Finally, we consider empirical examples to illustrate the theory developed.