La théorie du champ moyen relativiste s'est imposée depuis quelques années comme l'une des plus prometteuses pour la description des noyaux atomiques. Néanmoins, de nombreuses approximations sont faites dans cette approche, qui ne sont pas toutes contrôlées de façon rigoureuse. Aussi avons-nous préféré développer un formalisme un peu différent, qui repose sur une paramétrisation des potentiels nucléaires, et qui présente de nombreux avantages (simplicité, fiabilité, liens avec la théorie des groupes de spineurs, etc.). Cette approche a permis de mettre en lumière, pour la première fois, la non-univocité du potentiel spin-orbite (y compris dans le cas non-relativiste), et l'influence de la masse effective sur les propriétés à un corps des noyaux atomiques. Notre but étant également d'obtenir un hamiltonien réellement performant pour tous les cas rencontrés habituellement en structure du noyau, l'accent a été mis sur la détermination la plus rigoureuse possible des meilleurs paramètres possibles des potentiels, faite au moyen d'une minimisation multi-dimensionnelle dans l'espace des paramètres, et les résultats montrent une excellente stabilité. Dans les noyaux sphériques, la description des propriétés à une particule (notamment la position des niveaux individuels) est souvent meilleure que dans toutes les approches concurrentes. Dans les noyaux déformés, il semble que l'approche relativiste soit la clef de la compréhension profonde du concept d'inertie pour les noyaux atomiques. Quelques applications supplémentaires ont été explorées : notamment, il est apparu que la structure en couches des états nucléaires présentait de larges "gaps" pour des déformations octupolaires correspondant à une symétrie tétrahédrale. Ces gaps sont une caractéristique constante des noyaux, des plus légers jusqu'aux éléments super-lourds. Nos premiers calculs suggèrent ainsi que ces derniers pourraient se stabiliser dans une forme tétraédrale plutôt que sphérique.

Ce travail de thèse s'intéresse aux corrections relativistes induites par une impulsion lumineuse ultra-brève et intense dans la matière condensée. Il s'inscrit dans la thématique nouvelle de la désaimantation ultra-rapide cohérente de systèmes ferromagnétiques induite par une impulsion laser femto-seconde [Nature 5, 515 (2009)] [1]. Un couplage de nature relativiste entre les spins et les photons a été proposé pour expliquer les résultats expérimentaux observés dans [1]. La première partie de ce travail étudie la limite non relativiste du formalisme de Dirac en présence d'un champ électromagnétique dépendant du temps. En utilisant la transformation de Foldy-Wouthuysen , le hamiltonien électronique de Dirac en présence d'un champ électromagnétique dépendant du temps est développé au cinquième ordre en 1/m. Les résultats obtenus ont permis de postuler une expression générale de l'interaction directe entre le spin et le champ électromagnétique sous la forme d'un développement en série entière. Un travail similaire est réalisé dans le cadre du problème relativiste à deux électrons en interaction coulombienne. La diagonalisation du hamiltonien de Breit au troisième ordre en 1/m fait apparaître une interaction singulière entre le spin, le champ coulombien et le champ électromagnétique externe dépendant du temps. Dans la deuxième partie, on propose un modèle classique pour modéliser une expérience de magnéto-optique non-linéaire réalisée sur des échantillons ferromagnétiques. Les prédictions théoriques des angles de rotation Faraday sont comparées aux résultats expérimentaux de la référence [1] et permettent d'ouvrir une discussion à propos des mécanismes physiques gouvernant les phénomènes magnéto-optiques observés. Le rôle joué par l'interaction spin-orbite entre les spins et le champ électrique du laser est discuté.

Cette thèse s'articule autour de développements méthodologiques sur l'évaluation théorique des énergies quantiques et relativistes d'état électroniquement excité d'atome ou de molécule. La méthode basée sur la fonction d'onde "Coupled Cluster" (CC) est à l'heure actuelle, une des méthodes les plus précise pour calculer ces états pour les systèmes à N-corps. L'implémentation présentée est basée sur un Hamiltonien relativiste à N-corps: Dirac-Coulomb à 4 composantes et une fonction d'onde "Coupled Cluster" au rang d'excitation arbitraire. Les états excités sont évalués via la théorie de la réponse linéaire, en diagonalisant la matrice Jacobienne Coupled Cluster. L'accent des travaux se porte sur l'évaluation de ses éléments en seconde quantification via un nouvel algorithme basé sur les commutateurs, et sur son adaptation au formalisme relativiste de Dirac à 4 composantes. Enfin, des applications du code à des molécules diatomiques non triviales seront présentées.

The symplectic formalism applied to the phase-space representation of bosonic quantum systems provides us with a powerful mathematical tool for the characterisation of Gaussian states and transformations. As a consequence, quantum information protocols involving the latter are very well understood from a theoretical point of view. Nevertheless, it has become clear in recent years that the use of non-Gaussian resources is necessary in order to perform various crucial information-processing tasks. An illustration of this fact can for instance be found in situations where a Gaussian no-go theorem precludes the use of Gaussian transformations in order to achieve a task involving Gaussian states, such as quantum entanglement distillation, quantum error correction, or universal quantum computation. In the first part of this thesis, we develop a new method based on the generating function of a sequence, which gives rise to an elegant description of intrinsically non-Gaussian objects. Building on the generating function of the matrix elements of Gaussian unitaries in Fock basis, our approach gives access to the multi-photon transition probabilities via unexpectedly simple recurrence equations. The method is developed for Gaussian unitaries effecting both passive and active linear coupling between two bosonic modes. It predicts an interferometric suppression term which generalises the Hong-Ou-Mandel effect for more than two indistinguishable photons impinging on a balanced beam splitter. Furthermore, it exhibits an unsuspected 2-photon suppression effect in optical parametric amplification of gain 2, which originates from the indistinguishability between the input and output photon pairs. Finally, we extend our method to Bogoliubov transformations acting on an arbitrary number of modes. In the second part of this thesis, we introduce a class of Gaussian-dilatable bosonic quantum channels (characterised by a Gaussian unitary in their Stinespring dilation) called passive-environment channels. These channels are interesting from a quantum thermodynamical viewpoint because they correspond to the coupling of a bosonic system with a bosonic environment that is passive in the Fock-basis (that is, no energy can be extracted from it by using unitary transformations) followed by discarding the environment. Making use of the generating function, we provide a description of these channels in terms of Gaussian bosonic channels. We then introduce a new preorder relation called Fock-majorization, which coincides with regular majorization for passive states but also induces another relation in terms of mean boson number, thereby connecting the concepts of energy and disorder of a quantum state. We prove various properties of Fock-majorization, showing in particular that the latter can be interpreted as a relation indicating the existence of a heating or amplifying map between two quantum states. This new preorder relation happens to be relevant in the context of passive-environment bosonic channels. Indeed, we show that these channels are Fock-majorization-preserving, so that any two input states that obey a Fock-majorization relation are transformed into output states respecting a similar relation. As a consequence, it also implies that passive-environment channels are majorization-preserving over the set of passive states of the harmonic oscillator. The consequences of majorization preservation are discussed in the context of the so-called entropy photon-number inequality. Most of our results being independent of the specific nature of the system under investigation, they could be generalised to other quantum systems and Hamiltonians, providing new tools that may prove useful in quantum information theory. In the last part of our thesis, we lay out a resource theory of local activity for bosonic systems. We introduce a notion of local-activity distance, and compare it with the work that can be extracted from a quantum state under local unitaries assisted by passive global unitaries. With this framework, we hope to connect the area of continuous-variable bosonic channels together with quantum thermodynamics. / Le formalisme symplectique appliqué à la représentation des systèmes bosoniques dans l'espace des phases donne accès à un outil mathématique puissant pour la caractérisation des états gau-ssiens et transformations gaussiennes. Les protocoles d'information quantique impliquant ces derniers sont d'ailleurs très bien compris d'un point de vue théorique. Toutefois, il s'est avéré clair durant ces dernières années que l'utilisation de ressources non-gaussiennes est nécessaire afin d'effectuer des tâches cruciales de traitement de l'information. En effet, certaines tâches — telles que la distillation d’intrication quantique, le codage quantique ou encore le calcul quantique — impliquant des états gaussiens ne peuvent être effectuées avec des transformations gaussiennes. Dans la première partie de cette thèse, nous développons une nouvelle méthode basée sur la fonction génératrice d'une suite qui donne lieu à une description élégante d'objets intrinsèquement non-gaussiens. Se basant sur la fonction génératrice des éléments de matrice d'unitaires gaussiens dans la base de Fock, notre approche donne accès aux probabilités de transition multi-photon via des équations de récurrence étonnamment simples. La méthode est développée pour des unitaires gaussiens produisant des couplages linéaires passifs et actifs entres deux modes bosoniques. Elle prédit un terme d'interférence destructive qui généralise l'effet Hong-Ou-Mandel pour plus de deux photons indistinguables pénétrant dans un diviseur de faisceau équilibré. De plus, elle met en évidence un effet inattendu de suppression de deux photons dans un amplificateur paramétrique optique de gain 2. Cette suppression résulte de l’indistinguabilité entre les paires de photons d’entrée et de sortie. Finalement, nous étendons notre méthode à des transformations de Bogoliubov agissant sur un nombre de modes arbitraire. Dans la seconde partie de cette thèse, nous introduisons une classe de canaux quantiques bosoniques gaussiens-dilatables (caractérisés par un unitaire gaussien dans leur ``Stinespring dilation") appelés canaux à environnement passif. Ces canaux sont intéressants du point de vue de la thermodynamique quantique puisqu’ils correspondent au couplage d’un système bosonique avec un environnement bosonique qui est passif dans la base de Fock (en d’autres termes, il est impossible d’en extraire de l’énergie avec des transformations unitaires), suivi du rejet de l’environnement. Grâce à la fonction génératrice, nous fournissons une description de ces transformations en termes de canaux quantiques bosoniques gaussiens limités par le bruit du vide. Nous introduisons ensuite une nouvelle relation de pré-ordre appelé ``majorization" de Fock, qui coïncide avec la ``majorization" usuelle pour les états passifs mais induit une autre relation en terme du nombre moyen de bosons, connectant ainsi les concepts d’énergie et de désordre d’un état quantique. Dans ce contexte, nous prouvons des propriétés variées de la ``majorization" de Fock et montrons en particulier que cette dernière peut être interprétée comme une relation indiquant l’existence d’une transformation d’amplification entre deux états quantiques. Cette nouvelle relation de pré-ordre s’avère appropriée dans le contexte des canaux bosonique à environnement passif. En effet, nous montrons que ces canaux conservent la ``majorization" de Fock, de sorte que n’importe quels deux états d’entrée obéissant une relation de ``majorization" de Fock sont transformés en états de sortie vérifiant une relation similaire. En particulier, cela implique que les canaux à environnement passif préservent la ``majorization" pour l'ensemble des états passifs de l’oscillateur harmonique. Les conséquences de la préservation de la ``majorization" sont examinées dans le contexte de la ``entropy photon-number inequality". Étant indépendants de la nature spécifique du système étudié, la plupart de nos résultats peuvent être généralisés à d’autres systèmes et hamiltoniens quantiques, donnant lieu à de nouveaux outils qui pourraient s’avérer utiles en théorie de l’information quantique. Dans la dernière partie de notre thèse, nous mettons en place une théorie de l’activité locale pour les système bosoniques. Nous introduisons une notion de distance en terme d'activité locale et la comparons avec le travail qui peut être extrait d'un état quantique avec des unitaires locaux assistés par des unitaires globaux passifs. Le but à long terme est de se baser sur cette théorie afin de connecter les domaines des canaux bosoniques à variables continues et de la thermodynamique quantique. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The device-independent (DI) framework is a novel approach to quantum information science which exploits the nonlocality of quantum physics to certify the correct functioning of a quantum information processing task without relying on any assumption on the inner workings of the devices performing the task. This thesis focuses on the device-independent certification and generation of true randomness for cryptographic applications. The existence of such true randomness relies on a fundamental relation between the random character of quantum theory and its nonlocality, which arises in the context of Bell tests. Device-independent randomness generation (DIRG) and quantum key distribution (DIQKD) protocols usually evaluate the produced randomness (as measured by the conditional min-entropy) as a function of the violation of a given Bell inequality. However, the probabilities characterising the measurement outcomes of a Bell test are richer than the degree of violation of a single Bell inequality. In this work we show that a more accurate assessment of the randomness present in nonlocal correlations can be obtained if the value of several Bell expressions is simultaneously taken into account, or if the full set of probabilities characterising the behaviour of the device is considered. As a side result, we show that to every behaviour there corresponds an optimal Bell expression allowing to certify the maximal amount of DI randomness present in the correlations. Based on these results, we introduce a family of protocols for DIRG secure against classical side information that relies on the estimation of an arbitrary number of Bell expressions, or even directly on the experimental frequencies of the measurement outcomes. The family of protocols we propose also allows for the evaluation of randomness from a subset of measurement settings, which can be advantageous when considering correlations for which some measurement settings result in more randomness than others. We provide numerical examples illustrating the advantage of this method for finite data, and show that asymptotically it results in an optimal generation of randomness from experimental data without having to assume beforehand that the devices violate a specific Bell inequality. / L'approche indépendante des appareils ("device-independent" en anglais) est une nouvelle approche en informatique quantique. Cette nouvelle approche exploite la non-localité de la physique quantique afin de certifier le bon fonctionnement d'une tâche sans faire appel à des suppositions sur les appareils menant à bien cette tâche. Cette thèse traite de la certification et la génération d'aléa indépendante des appareils pour des applications cryptographiques. L'existence de cet aléa repose sur une relation fondamentale entre le caractère aléatoire de la théorie quantique et sa non-localité, mise en lumière dans le cadre des tests de Bell. Les protocoles de génération d'aléa et de distribution quantique de clés indépendants des appareils mesurent en général l'aléa produit en fonction de la violation d'une inégalité de Bell donnée. Cependant les probabilités qui caracterisent les résultats de mesures dans un test de Bell sont plus riches que le degré de violation d'une seule inégalité de Bell. Dans ce travail nous montrons qu'une évaluation plus exacte de l'aléa présent dans les corrélations nonlocales peut être faite si l'on tient compte de plusieurs expressions de Bell à la fois ou de l'ensemble des probabilités (ou comportement) caractérisant l'appareil testé. De plus nous montrons qu'à chaque comportement correspond une expression de Bell optimale permettant de certifier la quantité maximale d'aléa présente dans ces corrélations. À partir de ces resultats, nous introduisons une famille de protocoles de génération d'aléa indépendants des appareils, sécurisés contre des adversaires classiques, et reposant sur l'évaluation de l'aléa à partir d'un nombre arbitraire d'expressions de Bell, ou même à partir des fréquences expérimentales des résultats de mesure. Les protocoles proposés permettent aussi d'évaluer l'aléa à partir d'un sous-ensemble de choix de mesure, ce qui peut être avantageux lorsque l'on considère des corrélations pour lesquelles certains choix de mesure produisent plus d'aléa que d'autres. Nous fournissons des exemples numériques illustrant l'avantage de cette méthode pour des données finies et montrons qu'asymptotiquement cette méthode résulte en un taux de génération d'aléa optimal à partir des données expérimentales, sans devoir supposer à priori que l'expérience viole une inégalité de Bell spécifique. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse,nous étudions comment exploiter des contraintes spatio-temporelles,notamment le principe d'impossibilité de transmission supraluminique,dans le but de créer des primitives cryptographiques sûres,par exemple la vérification de position ou la "mise en gage de bit''(bit commitment). D'après le principe d'impossibilité de transmission supraluminique,aucun vecteur physique d'information ne peut voyager plus vite que la vitesse de la lumière. Ce principe entraîne une contrainte sur le temps de communication entre deux points éloignés. Ce délai dans le transfert d'information peut être utilisé comme une contrainte temporelle interdisant la communication. En cryptographie multi-agents,il est connu que l'hypothèse de non-communication entre les agents permet de réaliser de manière sécurisée de nombreuses primitives comme la "mise en gage de bit'' et l'un des buts de cette thèse est de comprendre à quel point les contraintes spatio-temporelles peuvent être exploitèes pour simuler des scénarios de non-communication. Dans la première partie de cette thèse nous étudions comment utiliser une contrainte de non-communication pour essayer de vérifier la position d'une personne.Dans la dernière partie,nous nous penchons sur deux exemples de protocoles de ``mise en gage de bit'' relativistes afin d'en étudier la sécurité contre des adversaires classiques. Pour conclure cette thèse,nous mentionnons quelques problèmes ouverts intéréssants. Ces problèmes ouverts peuvent être très utiles pour comprendre le rôle de contraintes spatio-temporelles,par exemple de l'impossibilité de transmission supraluminique,dans la conception de primitives cryptographiques parfaitement sûres. / In this thesis we have studied how to exploit relativistic constraints such as the non-superluminal signalling principle to design secure cryptographic primitives like position-verification and bit commitment. According to non-superluminal signalling principle, no physical carrier of information can travel faster than the speed of light. This put a constraint on the communication time between two distant stations. One can consider this delay in information transfer as a temporal non-communication constraint. Cryptographic primitives like bit-commitment, oblivious transfer can be implemented with perfect secrecy under such non-communication assumption between the agents. The first part of this thesis has studied how non-signalling constraints can be used for secure position verification. Here, we have discussed about a strategy which can attack any position verification scheme. In the next part of this thesis we have discussed about the nonlocal games, relevant for studying relativistic bit commitment protocols. We have established an upper bound on the classical value of such family of games. The last part of this thesis discusses about two relativistic bit commitment protocols and their security against classical adversaries. We conclude this thesis by giving a brief summary of the content of each chapter and mentioning interesting open problems. These open problems can be very useful for better understanding of the role of spacetime constraints such as non-superluminal signalling in designing perfectly secure cryptographic primitives.

In this work, we study the time evolution of systems containing a large number of particles interacting via a $1/r$ binary interaction potential, such as Coulombian and self-gravitating systems. In particular, we study the effect on the dynamics of the Holtsmark-Chandrasekhar theory, which describes the static fluctuations of the total force field around the Vlasov mean-field. We derive these effects by developing a new perturbative theory using the fundamental representation of Statistical Mechanics :The BBGKY hierarchy. This leads to a modification of the Vlasov equation by an additional term involving a fractional Laplacian to the power $3/4$ in velocity space, and a fractional iterated time integral of order $1/2$. We show that one of the consequences of this new term for spatially homogeneous systems is the appearance in the velocity distribution of long tails in $v^{-5/2}$. By extension, similar behaviors can be expected for weakly inhomogeneous systems. These long tails correspond to a universal mechanism related to the divergence of the interaction potential in $1/r$. More specifically, they are induced by the long tails of the total force field distribution as described by the Holtsmark-Chandrasekhar theory. Such a result cannot be obtained from theories based on the weak-coupling between particles, which lead to the Vlasov term, and, the Landau collision operator at the next order. We verify numerically these results by means of molecular dynamics simulations. We study the evolution of the velocity distributions for times very short compared to the violent relaxation time. In this particular time regime, we find, as expected, power laws in $v^{alpha}$ for the velocity distribution tail. In particular, when the regularization parameter of the interaction potential tends to $0$, the exponent in the power law indeed tends from below toward the theoretically predicted value $alpha=-5/2$. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est consacrée à la dynamique globale d’un fluide évoluant dans le domaine de communication extérieur d’un espace-temps de Schwarzschild. Dans le premier chapitre, on formule le problème de Cauchy pour le modèle d’Euler relativiste dans la classe des solutions à la variation bornée contenant des ondes de choc. On propose ensuite une version de la méthode de Glimm fondée sur les solutions stationnaires globales hors du trou noir et le problème de Riemann généralisé et on démontre un théorème d’existence globale en temps pour les écoulements de fluides faiblement réguliers. Dans le deuxième chapitre, on considère le modèle de Burgers relativiste. Nous introduisons une version de la variation totale qui est décroissante en temps pour les solutions générales du problème de Cauchy. Nous avons aussi utilisé les caractéristiques généralisées pour démontrer la stabilité nonlinéaire d’une solution stationnaire par morceaux. Dans le troisième chapitre, nous pr étudions plusieurs méthodes numériques basées sur la géométrie de Schwarzschild et nous étudions numériquement la stabilité nonlinéaire des solutions stationnaires et le comportement asymptotique des solutions générales. Les schémas propos ́es fournissent un outils numérique capable de préserver exactement les équilibres et nous permettent d’analyser l’evolution de fluides en présence d’effets géométriques. Dans le quatrième chapitre, nous présentons un modèle non-relativiste préservant certains effets du trou noir de Schwarzschild. / This thesis is devoted to fluid dynamics evolving in the domain of outer communication of a Schwarzschild black hole. In the first chapter, we formulate the initial value problem of the relativistic Euler model within a class of weak solutions with bounded variation, possibly containing shock waves. We then introduce a version of the random choice method founded on the global steady state solutions and the generalized Riemann problem and we establish a global-in-time existence theory for the initial value problem within the proposed class of weakly regular fluid flows. In the second chapter, we consider the relativistic Burgers model. We have introduced a version of the total variation which is decreasing with respect to time in the Cauchy problem. We also use the generalized characteristics to prove the nonlinear stability of a piecewise steady state solution. In the third chapter, we present some numerical methods based on the Schwarzschild geometry and study numerically the nonlinear stability of steady state solutions and the asymptotic behavior of a general solutions. The proposed schemes provide a numerical tool capable to preserve exactly the equilibria and allow us to analyse the evolution of fluids with the geometry effects.

Le noyau est par essence un système complexe, composé de fermions composites fortement corrélés, soumis à la fois aux interactions forte, faible et électromagnétique. La description de sa structure interne est un enjeu important de la physique moderne. Ainsi la manière qu'ont les nucléons de s'organiser au sein des noyaux atomiques est le reflet des corrélations auxquelles ils sont soumis. On comprend alors que la complexité des interactions inter-nucléoniques se traduit par une grande richesse de schémas selon lesquels les nucléons se distribuent dans les systèmes nucléaires. Le noyau révèle une structure délocalisée où les nucléons se répartissent de façon quasi-homogène dans le volume nucléaire. Mais il peut également présenter des sous-structures localisées, appelées clusters ou agrégats nucléaires. Ces travaux s’inscrivent dans le cadre des approches de type champ-moyen relativiste (RMF), permettant un traitement universel de la phénoménologie nucléaire. Dans un premier temps, nous exposerons les éléments de formalisme permettant la construction d’une telle approche en partant des interactions fondamentales qui sous-tendent la dynamique nucléonique au sein des noyaux. Néanmoins ce formalisme ne permet pas de rendre compte des propriétés expérimentales des observables nucléaires : une stricte approche de type champ-moyen, néglige de trop nombreuses classes de corrélations. Nous discuterons alors des méthodes existantes pour prendre en compte ces corrélations, de type particule-trou (déformation) ainsi que de type particules-particules (appariement). Dans un premier temps, une nouvelle méthode diagrammatique, permettant une approche perturbative des corrélations est proposée ainsi qu’une implémentation automatisée associée basée sur une théorie combinatoire. Ensuite, nous reviendrons à un traitement phénoménologique des corrélations particules-trous, pour nous focaliser sur l’impact des corrélations particules-particules. En premier lieu nous discuterons le phénomène de formation de paires nucléoniques en utilisant le langage de la théorie des graphes, langage permettant plusieurs simplifications formelles ainsi qu’une compréhension différentes de l’appariement. Les corrélations d’appariement seront tout d’abord prise en compte par une approche de type Hartree-Bogolioubov relativiste. Toutefois ce formalisme ne conservant pas le nombre de particules, nous présenterons une approche projective permettant de le restaurer. L’effet de cette restauration sur le système sera également étudié. Seront ensuite présentés les différentes implémentations et optimisations numériques, développées pendant cette thèse, pour un traitement général des déformations nucléaires. Munis de ces outils, nous reviendrons sur la formation d’agrégats nucléaires, les clusters, comme phénomène émergent issu de la prise en compte de certaines classes de corrélations. Tout d’abord des mesures de localisations et paramètres quantifiant la dispersion des fonctions d’ondes nucléoniques sont proposées, permettant d’analyser le noyau pour localiser et comprendre l’origine de l’agrégation. L’analyse de ces quantités est présentée et permet la première description unifiée de la formation de clusters aussi bien dans les noyaux légers (Néon, Magnésium) que dans les noyaux lourds émetteurs alpha (Polonium). L’émergence des clusters est ensuite décrite au travers du prisme des transitions de phases quantiques. Un paramètre d’ordre est exhibé ainsi que la caractérisation de ce phénomène en tant que transition de Mott. L’influence des corrélations d’appariement sur la formation de clusters est analysée et une étude précise des propriétés spatiales des paires de nucléons est menée pour plusieurs noyaux dans différentes régions de masses. Enfin une méthode de prise en compte de corrélations à 4-corps, dite de quartet est proposée pour tenter d’expliquer l’émergence des clusters en tant que préformation de particules alpha. / The atomic nucleus is intrinsically a complex system, composed of strongly correlated non-elementary fermions, sensitive to strong and electroweak interaction. The description of its internal structure is a major challenge of modern physics. In fact the complexity of the nucleon-nucleon interaction generates correlations which are responsible of the diversity of shapes that the nuclei can adopt. Indeed the nuclei can adopt either quasi-homogeneous shapes when nucleons are delocalized or shapes where spatially localized structure can emerge, namely nuclear clusters. This work is an extension of relativistic mean-fields approach (RMF), which allows an universal treatment of nuclear phenomenology. In a first time we will present the necessary formalism to construct such an approach starting with the fundamental interactions underlying nucleons dynamics within the nucleus. However this approach doesn't allow an accurate reproduction of experimental properties: a purely mean-field approach neglects to many correlations. Existing methods to treat both particle-hole (deformation), particle-particle (pairing) correlations will be discussed. First we will propose a new diagrammatic method, which take correlation into account in a perturbative way, the implementation of this approach using combinatory theory will be discussed. Then we will get back to a phenomenological treatment of particle-hole correlations, to focus on the impact of particle-particle. Formation of nucleonic pair will be discussed in the language of graph theory, allowing several formal simplifications and shed a different light on pairing. Pairing correlations will be at first treated using a relativistic Hartree-Bogolioubov approach. Nevertheless this formalism doesn't conserve particle number, and thus we will present a projective approach to restore it. The effect of this restoration will also be studied. Then to describe general nuclear deformation, several implementations and optimizations developed during this PhD will be presented. With this tools, clusterisation will be investigated as phenomenon emerging for certain class of correlations. Localization measure will be derived allowing a clearer understanding of cluster physics. The analysis of theses quantities makes possible a first unified description of cluster formation both for light nuclei (Neon) or for heavy alpha emitters (Polonium). Cluster emergence will be described as a quantum phase transition, an order parameter will be displayed and this formation will be characterized as a Mott transition. The influence of pairing correlations on cluster formation is studied and a detailed study of pairs spatial properties is performed for nuclei from several mass regions. Lastly a method allowing treatment of 4-body correlations (quartteting) is proposed to explain cluster emergence as alpha particle preformation.

Notre thèse étudie la relation entre les mécaniques classique et relativiste. Il est généralement supposé, à partir de l’hypothèse des petites vitesses, que la mécanique classique correspond à la mécanique relativiste dans les cas où la vitesse des objets est petite par rapport à la vitesse de la lumière. Cette position nous semble inadéquate pour la simple raison que la mécanique classique ne peut être restreinte au seule domaine des petites vitesses. Nous proposons l’hypothèse que les deux mécaniques ont une structure commune et que chacune se distingue sous certaines conditions. Pour appuyer cette hypothèse, nous proposons une axiomatisation de la mécanique suffisamment générale pour servir de structure commune aux mécaniques classique et relativiste. Cette axiomatisation comporte une théorie de la relativité qui précise comment les quantités relatives sont reliées entre elles lorsque déterminées par rapport à différents référentiels, et les lois du mouvement qui précisent comment les forces exercées sur un objet détermine son mouvement. Cette mécanique générale est déterminée à deux constantes près et c’est en déterminant la valeur de ces constantes qu’apparaît le bris de la structure commune qui génère la mécanique classique d’une part et la mécanique relativiste d’autre part. / Our thesis studies the relationship between classical and relativistic mechanics. It is generally assumed, based on the assumption of small velocities, that classical mechanics corresponds to relativistic mechanics in cases where the speed of objects is small compared to the speed of light. This position seems inadequate to us, for the simple reason that classical mechanics cannot be restricted to the realm of small velocities alone. We propose the hypothesis that the two mechanics have a common structure, and that each can be distinguished under certain conditions. To support this hypothesis, we propose an axiomatization of mechanics that is sufficiently general to serve as a common structure for both classical and relativistic mechanics. This axiomatization includes a theory of relativity that specifies how relative quantities are related to each other when determined with respect to different reference frames, and laws of motion that specify how forces exerted on an object determine its motion. This general mechanics is determined to within two constants, and it is by determining the value of these constants that the common structure that generates classical mechanics on the one hand and relativistic mechanics on the other is broken down.