Orientadores: Yuri Dimitrov Bozhkov, Antonio Carlos Gilli Martins / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:39:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freire_IgorLeite_D.pdf: 977261 bytes, checksum: b8ba44493aeac3de0d37cdfff2fc581b (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho provamos um teorema que faz a classificacão completa dos grupos de simetrias de Lie da equação semilinear de Kohn - Laplace no grupo de Heisenberg tridimensional. Uma vez que tal equação possui estrutura variacional, determinamos quais são suas simetrias de Noether e a partir delas estabelecemos suas respectivas leis de conservação / Abstract: In this work, we carry out a complete group classification of Lie point symmetries of semilinear Kohn - Laplace equations on the three-dimensional Heisenberg group. Since this equation has variational structure, we determine which of its symmetries are Noether's symmetries. Then we establish their respectives conservation laws / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

A proposta deste trabalho é apresentar resultados para o estudo sistemático de sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes, ou seja, em presença simultânea de simetrias e antisimetrias. Este é o caso em que o domínio e as equações que regem o sistema são invariantes pela ação de um grupo de Lie compacto Γ formado pelas simetrias e anti-simetrias do problema. Apresentamos métodos de teoria de Singularidades e teoria de invariantes para classificar bifurcações a um parâmetro de pontos de equilíbrio destes sistemas. Para isso, separamos o estudo de aplicações Γ-reversíveis-equivariantes em dois casos: auto-dual e não auto-dual. No primeiro caso, a existência de um isomorfismo linear Γ-reversível-equivariante estabelece uma correspondência entre a classificação de problemas Γ-reversíveis-equivariantes e a classificação de problemas Γ-equivariantes associados, para os quais todos os elementos de Γ agem como simetria. Os resultados obtidos para o caso não auto-dual se baseiam em teoria de invariantes e envolvem técnicas algébricas que reduzem a análise ao caso polinomial invariante. Dois algoritmos simbólicos são estabelecidos para o cálculo de geradores para o módulo das funções anti-invariantes e para o módulo das aplicações reversíveis-equivariantes. / The purpose of this work is to present results for the sistematic study of reversible-equivariant dynamical systems, namely in simultaneous presence of symmetries and reversing simmetries. This is the case when the domain and the equations modeling the system are invariant under the action of a compact Lie group Γ formed by the symmetries and reversing symmetries of the problem. We present methods in Singularities and Invariant theory to classify oneparameter steady-state bifurcations of these systems. For that, we split the study of the ¡¡reversible-equivariant mapping into two cases: self-dual and non self-dual. In the first case, the existence of a Γ-reversible-equivariant linear isomorphism establishes a one-toone correspondence between the classification of Γ-reversible-equivariant problems and the classification of the associated Γ-equivariant problems, for which all elements in Γ act as symmetries. The results obtained for the non self-dual case are based on Invariant theory and involve algebraic techniques that reduce the analysis to the invariant polynomial case. Two symbolic algorithms are established for the computation of generators for the module of anti-invariant functions and for the module of reversible-equivariant mappings.

Este trabalho aborda a formulação geométrica das teorias clássicas de calibre, ou Yang-Mills, considerando-as como uma importante classe de modelos que deve ser incluída em qualquer tentativa de estabelecer um formalismo matemático geral para a teoria clássica dos campos. Tal formulação deve vir em (pelo menos) duas variantes: a versão hamiltoniana, que passou por uma fase de desenvolvimento rápido durante os últimos 10-15 anos, levando ao que hoje é conhecido como o ``formalismo multissimplético\'\', e a mais tradicional versão lagrangiana utilizada nesta tese. O motivo principal justificando tal investigação é que teorias de calibre constituem os mais importantes exemplos de sistemas dinâmicos que são altamente relevantes na Física e onde a equivalência entre a versão lagrangiana e a versão hamiltoniana, que no caso de sistemas não-singulares é estabelecida pela transformação de Legendre, deixa de ser óbvia, pois teorias de calibre são sistemas degenerados do ponto de vista lagrangiano e são sistemas vinculados do ponto de vista hamiltoniano. Esta propriedade característica das teorias de calibre é uma consequência direta do seu alto grau de simetria, isto é, da sua invariância de calibre. No entanto, numa formulação plenamente geométrica da teoria clássica dos campos, capaz de incorporar situações topologicamente não-triviais, a invariância sob transformações de calibre locais (transformações de calibre de segunda espécie) e, surpreendentemente, até mesmo a invariância sob as transformações de simetria globais correspondentes (transformações de calibre de primeira espécie) não podem ser adequadamente descritas em termos de grupos de Lie e suas ações em variedades, mas requerem a introdução e o uso sistemático de um novo conceito, a saber, fibrados de grupos de Lie e suas ações em fibrados (sobre a mesma variedade base). A meta principal da presente tese é tomar os primeiros passos no desenvolvimento de ferramentas matemáticas adequadas para lidar com este novo conceito de simetria e, como uma primeira aplicação, dar uma definição clara e simples do procedimento de ``acoplamento mínimo\'\' e uma demonstração simples do teorema de Utiyama, segundo o qual lagrangianas para potenciais de calibre (conexões) de primeira ordem (i.e., que dependem apenas dos próprios potenciais de calibre e de suas derivadas parciais até primeira ordem) que são invariantes sob transformações de calibre são necessariamente funções dos campos de calibre (i.e., do tensor de curvatura) invariantes sob as transformações de simetria globais correspondentes. / This thesis deals with the geometric formulation of classical gauge theories, or Yang-Mills theories, regarded as an important class of models that must be included in any attempt to establish a general mathematical framework for classical field theory. Such a formulation must come in (at least) two variants: the hamiltonian version which has gone through a phase of rapid development during the last 10-15 years, leading to what is now known as the ``multisymplectic formalism\'\', and the more traditional lagrangian version studied in this thesis. The main motivation justifying this kind of investigation is that gauge theories constitute the most important examples of dynamical systems that are highly relevant in physics and where the equivalence between the lagrangian and the hamiltonian version, which for non-singular systems is established through the Legendre trans% formation, is far from obvious, since gauge theories are degenerate systems from the lagrangian point of view and are constrained systems from the hamiltonian point of view. This characteristic property of gauge theories is a direct consequence of their high degree of symmetry, that is, of gauge invariance. However, in a fully geometric formulation of classical field theory, capable of incorporating topologically non-trivial situations, invariance under local gauge transformations (gauge transformations of the second kind) and, surprisingly, even invariance under the corresponding global symmetry transformations (gauge transformations of the first kind) cannot be described adequately in terms of Lie groups and their actions on manifolds but requires the introduction and systematic use of a new concept, namely Lie group bundles and their actions on fiber bundles (over the same base manifold). The main goal of the present thesis is to take the first steps in developing adequate mathematical tools for handling this new concept of symmetry and, as a first application, give a simple clear-cut definition for the prescription of ``minimal coupling\'\' and a simple proof of Utiyama´s theorem, according to which lagrangians for gauge potentials (connections) that are gauge invariant and of first order, i.e., dependent only on the gauge potentials themselves and on their partial derivatives up to first order, are necessarily functions of the gauge field strengths (i.e., the curvature tensor) invariant under the corresponding global symmetry transformations.

Nesta tese, mostramos que o modelo estocástico binário para expressão gênica, por um gene auto-regulado, possui solução completa. A solução dependente do tempo é escrita via expansão em termos das funções de Heun confluentes. Apresentamos um exemplo de dinâmica estocástica desse gene. Para tal, desenvolvemos uma relação de recorrência entre derivadas arbitrárias das funções de Heun confluentes. Mostramos também que o regime estacionário deste modelo possui simetria de Lie SO(2, 1) tipo Lorentz. Esta simetria é análoga à simetria do momento angular, porém com um sinal errado. O invariante desta álgebra define a meia-vida relativa do regime dinâmico do gene. O equivalente do momento angular azimutal é uma medida indireta do nível de atividade do gene. Os operadores levantamento e abaixamento conectam diferentes processos estocásticos de expressão proteínica. As flutuações destes processos estocásticos são classificadas em termos das relações entre os etiquetadores de um elemento da representação da álgebra. No arcabouço da teoria dos grupos, o modelo estocástico para um gene externamente regulado aparece como um caso particular do modelo para um gene auto-regulado. Mostramos, por fim, uma comparação entre estas duas estratégias de regulação. Demonstramos que um gene auto-regulado pode expressar proteínas em regimes sub Poisson, Poisson ou super Poisson. Por seu turno, o gene externamente regulado somente expressa proteínas em regimes Poisson ou super Poisson. Portanto, num processo estocástico, a auto-regulação mostra-se como uma forma de controle mais precisa. Também mostramos que a dinâmica de genes auto-regulados possui meia-vida mais curta que a de genes externamente regulados. Ou seja, a auto-regulação permite respostas mais rápidas à perturbações externas. / In this thesis we show that the stochastic binary model to protein synthesis by na auto-regulated gene is completely solvable. The time-dependent solution is written in terms of the confluent Heun functions. We present an example of probability dynamics to this gene. To get that, we developed a recurrence relation between arbitrary derivatives of the confluent Heun functions. We also show the existence of a Lorentz-like Lie symmetry SO(2, 1). This is an analogous to the angular momentum symmetry but presenting one wrong sign in its preserved form. This invariant defines the relative half-life of the dynamical regime of the gene. The equivalent of the azimuth angular momentum measures indirectly the activity level of the gene. The ladder operators connect distinct stochastic processes of protein synthesis. The fluctuations of these processes are classified in terms of the relation between labeling numbers of a representation of the algebra. In the group theory formalism, the stochastic model to an externally regulated gene is a particular case of the model to an auto-regulated gene. We compare these two gene regulation strategies, and show that the auto-regulated gene can synthesize proteins into the super Poisson, Poisson, and sub Poisson fluctuating regimes. The externally regulated gene only presents the super Poisson and Poisson regimes. Therefore, the auto-regulation is responsible for a more precise control of gene expression. We also show that the dynamics of the auto-regulated genes has a shorter half-life. Thus, the auto-regulation permits faster responses of the system to external perturbation.

Neste trabalho foi estudado a influência da água na estabilização da estrutura e conformação da mioglobina (Mb) e hemoglobina (Hb) através de mudanças no centro ativo (grupo heme), detectadas por Ressonância Paramagnética Eletrônica (RPE). Utilizou-se os derivados meta Mb e nitrosil-Mb de baleia, meta Mb eqüina, meta Hb humana e meta Hb bovina. Amostras com diferentes graus de hidratação (0 a 0,50g H2/g proteína) foram submetidas as medidas de RPE, a T= -160&#176C, acompanhando o sinal do íon ferro (III) nas metas Mb (e Hb) e do grupo NO na nitrosil-Mb. A fração populacional dos complexos formados foram obtidos a partir da integral dupla do espectro de RPE. Na desidratação da meta Mb 65% das moléculas perderam a água da sexta coordenação do ferro (III) dando origem a outros complexos. Um desses complexos foi o hemicromo H (bi-histidina) onde um átomo de nitrogênio da histidina distal E7 se coordena ao ferro, com a hélice E se movimentando em direção ao heme. Adicionalmente a formação do hemicromo observou-se uma diminuição de 40% de moléculas detectáveis por RPE, na desidratação, e sugeriu-se a formação de moléculas com ferro reduzido [Fe (II)] como explicação para essa redução. Foi observado também um alargamento da linha com g &#8776 6 para as amostras com graus de hidratação menores que 0,20g H2O/g Mb devido a desvios da simetria axial em torno do íon ferro (III). Esses desvios de simetria foi proposto originar-se de distorções conformacionais nas amostras com baixa hidratação. Em níveis de hidratação acima de 0,20g H2O/g Mb observou-se um aumento considerável de centros detectáveis por RPE com a recuperação de moléculas com a forma meta. Na meta Hb somente 5% das moléculas permaneceram com a água da sexta coordenação do ferro após a desidratação. As outras 95% das moléculas deram origem a dois tipos de hemicromos (55%) e moléculas de Fe2+ (40%). Foram formados o hemicromo H e principalmente o hemicromo P (o 5&#176 ligante do ferro deve ser o átomo de enxofre da cisteína da cadeia &#946 posição 93 (&#94693), vizinho da histidina proximal &#94692 que é deslocada, e o 6&#176 ligante é proposto ser o nitrogênio da histidina distal E7). Em um nível de hidratação em torno de 0,40g H2O/g Hb há um aumento considerável de moléculas que voltam a ter a água na 6&#176 coordenação do ferro com o concomitante decréscimo da quantidade de hemicromos e de moléculas com ferro (II). Na adição do gás NO nas amostras de meta Mb de baleia com diferentes graus de hidratação houve a formação significante do complexo Fe2+ - NO somente abaixo de 0,25g H2O/g Mb. Em valores superiores de hidratação (até 0,50g H2O/g Mb) as amostras tornaram-se praticamente diamagnética, após a adição do NO, com a formação do complexo Fe2+ - NO+. Os resultados foram interpretados supondo que o NO reage diretamente com íons Fe2+ disponíveis abaixo de 0,25g H2O/g Hb formando o complexo Fe2+ - NO paramagnético. Em hidratações superiores como praticamente não há mais íons Fe2+ disponíveis o NO reduz o Fe3+ parando no intermediário Fe2+ - NO+ - diamagnético. O espectro tripleto observado para o NO em baixa hidratação na Mb é associado a um complexo onde o ferro (II) está pentacoordenado. Isso indica que a histidina proximal F8 se afastou do heme tornando possível a entrada de um novo grupo em seu lugar / In this work the role of water was studied in the stabilization of structure and conformation of myoglobin (Mb) and hemoglobin ( Hb) by changes in the active center (heme group), detected by Electron Paramagnetic Resonance (EPR). Whale met Mb and nitrosyl-Mb, equine met Mb, human and bovine met Hb were used. Samples with differents hydration degrees (0 to 0,50 g H2O/g protein) were measured by EPR, T= -160&#176C, analysing the iron (III) signal in the met Mb (and Hb) and NO signal in the nitrosyl-Mb. The populational fractions of complexes were obtained by double integration of EPR spectrum. In the dehydration of met Mb 65% of molecules lost the water molecule coordinated to the iron (II) giving origin to other complexes. One of these complexes was the hemichrome H (bishistidin) where the nitrogen atom of the E7 distal histidin binds to the iron (III). For this to occur the E helix must be close to the heme group. A percentual of 40% of the molecules were not detected by EPR in the dehydration and we suggest the reduction of iron (III) to iron (II) in these molecules. We also observed an increase of line width of g &#8764 6 signal in the samples with hydration degree below 0,20g H2O/g Mb, due to changes in the axial symmetry around at iron(III) ion. These symmetry changes were suggested to occur due to conformational distortions in the samples at low hydration. For hydrations levels above 0,20g H2O/g Mb a considerable increase was observed in the groups detectable EPR with recuperation of molecules in the met form. In met Hb only 5% of molecules remained with the water molecule coordinated to the iron after dehydration. The other 95% of molecules gave origin to two types of hemicromes (55%) and molecules with iron (II) (40%). The hemichromes observed were the bi-histidin and hemichrome P (the proximal histidin 92 was deslocated with the coordination of sulphur atom of cystein 93). For hydration levels around 0,40 g H2O/g Hb there is a considerable increase of molecules that return to met form. There is for the same hydration level a decrease of quantities of hemichromes and molecules with iron (II). In the NO gas addition to whale met Mb sample with differents hydration degrees we observed significant formation of Fe (II) - NO complex only below 0,25 g H2O/g Mb. For higher hydration levels (until 0,50 g H2O/g Mb) after the NO addition, the samples were pratically diamagnetic, with the formation of Fe (II) NO+ complex. The results were interpreted supposing that NO binds directly to Fe (II) ion that is present below 0,25 g H2O/g Hb with the formation of a paramagnetic complex Fe (II) - NO. For higher hydrations there is no iron (II) available and the NO reduces the iron (III) with the formation of intermediate diamagnetic complex Fe (II) NO+. The triplet spectrum displayed by NO at low hydration in Mb is associated with a complex where the iron (II) is pentacoordinated. This result indicates that F8 proximal histidin moves away from the heme group possibilitating the coordination of a new group in this place

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Neste trabalho, realizamos um estudo sobre a produção de gluínos no LHC. Os gluínos são partículas de Majorana, e sua existência é predita pelos modelos supersimétricos de física de partículas, como o MSSM. Inicialmente, motivamos o estudo sobre supersimetria mostrando algumas soluções de problemas usando esta teoria e que não são possíveis de explicar a partir do Modelo Padrão de física de partículas. Trabalhamos também os conceitos fundamentais para a construção de extensões supersimétricas, como a definição de superespaço e supercampos. Com a introdução do conceito de supercampos, mostramos que o espectro de partículas do Modelo Padrão é duplicado, com a inclusão dos parceiros supersimétricos aos campos usuais. Demonstramos como são construídos dois importantes exemplos de teorias supersimétricas, a Eletrodinâmica Quântica Supersimétrica (super QED ou SQED), e a Cromodinâmica Quântica Supersimétrica (super QCD ou SQCD). Para isso, construímos as lagrangeanas destas teorias e obtivemos as regras de Feynman, em ordem dominante (LO), para os principais vértices da SQED e SQCD. Mostramos também como são introduzidos os superparceiros das partículas usuais da QED, ou seja, o selétron (superparceiro do elétron) e o fotino (superparceiro do fóton), e da QCD, ou seja, o squark (superparceiro do quark) e o gluíno (superparceiro do glúon). Como o fotino e o gluínos são partículas de Majorana, mostramos um conjunto de regras que tratam de partículas de Majorana e de Dirac de forma simples e análoga. Com estas regras, vimos como é possível fazer os cálculos para espalhamentos do tipo e−e+ → ˜γ˜γ e para os canais básicos da produção de gluínos a partir de colisões próton-próton (pp). Na última parte do trabalho, analisamos a produção de gluínos em colisões pp, bem como em colisões próton-núcleo (pA) e núcleo-núcleo (AA) no LHC, onde obtivemos que, em colisões nucleares, a produção de gluínos pode ser enaltecida ou suprimida dependendo da magnitude dos efeitos nucleares, e do cenário para quebra de SUSY. / In this work we perform a study about gluino production at the LHC. The gluinos are Majorana particles and their existence is predicted by supersymmetric models of particle physics, such as the MSSM. Initially, we motivate the study about supersymmetry by showing how it solves some problems that could not be explained by the Standard Model of particle physics. We also work the fundamental concepts such as the definition of superspace and superfields in order to construct supersymmetric extensions. With the introduction of superfields, we show that the particle spectrum of the Standard Model is duplicated, with the inclusion of the supersymmetric partners of usual fields. We demonstrate how to build two important examples of supersymmetric theories, namely the Supersymmetric Quantum Electrodynamics (super QED or SQED), and the Supersymmetric Quantum Chromodynamics (super QCD or SQCD). To do this, we build the lagrangians of these theories and obtain the Feynman rules, in leading order (LO), of the main vertices of SQED and SQCD. We also show how to introduce the superpartners of the usual particles - in SQED, one has the seletron (eletron superpartner) and the photino (photon superpartner), and in SQCD, one has the squark (quark superpartner) and the gluino (gluon superpartner). Since the photino and the gluino are Majorana particles, we show a set of rules that deal with Majorana and Dirac particles in a simple and analogous way. By using these rules, we make a full calculation of the processes e−e+ → ˜γ˜γ and of the basic channels of gluino production in proton-proton (pp) collisions. In the last part of this work, we analyse the gluino production in proton-proton, protonnucleus (pA) and nucleus-nucleus (AA) collisions at the LHC, and show that in the collisions involving nuclei, the production of gluinos might be enhanced or suppressed depending on the magnitude of the nuclear effects and on the scenarios for the SUSY breaking mechanism.

o modelo de sacola difusa é um modelo hadrônico que possui aspectos tanto do modelo de sacola do MIT (conservação da energia e momentum, energia de vácuo da QCD) quanto dos modelos de potencial relativísticos (confinamento obtido através de um potencial). O modelo desenvolvido também é um modelo quiral, com a propriedade única de que o campo piônico é suprimido no interior da sacola por meio de um potencial escalar, e no entanto a simetria quiral é preservada. O modelo também é único em que podese controlar o quanto o campo piônico pode penetrar no interior da sacola (em todos os outros modelos, os píons ou entram livremente na sacola ou permanecem totalmente excluídos de seu interior). Nós calculamos as massas do octeto fundamental dos bárions levando em conta as correções de centro de massa, troca de um glúon e troca de um píon. Também calculamos a constante de acoplamento píon-núcleon, a carga axial do núcleon, assim como os raios de carga, momentos magnéticos e fatores de forma eletromagnéticos do próton e do neutron. Exceto pelos fatores de forma eletromagnéticos, a concordância com os resultados experimentais foi excelente, e os resultados indicam que o campo piônico é suprimido somente na vizinhança do centro da sacola.

Utilizando um laser de corante pulsado sintonizado em 5460.7 R excitamos seletivamente os níveis rovibrônicos v=25 j=34, v=25 J=28, v=27 J=108 e v=28 J=45 do estado eletrônico B 3110+da mo fécula de iodo. A partir destes níveis, utilizando um segundo laser de corante sintonizãvel na região de 4130-4400 R e sincronizado com o primeiro, estudamos as transições para os estados eletrônicos com energia acima de 41000 cm-1 que normalmente são inacessíveis por absorção de um único fóton a partir d.o estado fundamental. As séries de transições observadas podem ser identificadas como ab sorção para um único estado eletrônico de simetria 0g + e caráter iônico. / With a pulsed dye laser tuned in 5460.7 R we selectively excite the rovibronic leveis v=25 J=34, v=25 J=28, v=27 J=108 and v=28 J=45 of the 12 B 3110 + electronic state. With a second dye laser, tunable in the range 4130-4400 R and synchronized with the first, we search for transitions from the leveis populated in the B 3116 +state to leveis of the electronic states with energy above 41000 cm 1, that normally are inaccessible by single absorbtion from the ground state. The observed transitions can be assigned to a single ion-pair state with 0g + symmetry.

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