Submitted by Andre Luis Martins Lopes null (andreluismartinslopes@hotmail.com) on 2017-12-08T01:50:29Z No. of bitstreams: 1 lopes_andre_me_profmat.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2017-12-11T13:26:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lopes_alm_me_sjrp.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-11T13:26:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lopes_alm_me_sjrp.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) Previous issue date: 2017-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A resolução de problemas está sempre presente na vida das pessoas. Na área de exatas, a modelagem matemática é uma ferramenta eficaz na tomada de decisão, pois permite uma melhor visualização do problema. Essa dissertação, num primeiro momento, aborda a teoria básica de Otimização Linear e o método simplex e, posteriormente, sua aplicação na modelagem e resolução de problemas matemáticos voltados ao Ensino Médio. É proposto um material sobre este tema, direcionado especialmente aos professores da Educação Básica que lecionam na última série do Ensino Médio. Elencam-se alguns problemas que podem ser trabalhadas com os alunos em sala de aula ou em atividades extracurriculares. Alguns desses problemas são resolvidos graficamente e, para os que possuem maiores dimensões, é utilizada uma planilha de cálculo. Foi aplicado, em forma de oficina, um dos problemas propostos nesse texto em uma Escola Técnica da cidade de Bauru/SP. A descrição e a análise dessa aplicação são apresentadas e discutidas. / Solving problems is something present in people’s lives. In the area of exact, the mathe matical modeling is an effective tool in the decision making, because it allows a better visualization of the problem. This dissertation, in a first moment, approaches the theory of Linear Optimization and the simplex method and, later, its application in the modeling and resolution of Mathematical problems directed to High School. It is proposed a material on this subject, directed especially to the teachers of Basic Education who teach in the last grade of High School. We list some problems that can be worked out with students in the classroom or in extracurricular activities. Some of these problems are solved graphically and, for those of larger dimensions, a spreadsheet is used. One of the problems proposed in this text was applied as a workshop in a Technical School in the city of Bauru / SP. The description and analysis of this application are presented and discussed.

Submitted by Caroline Periotto (carol@ufscar.br) on 2016-10-10T18:17:41Z No. of bitstreams: 1 DissTRS.pdf: 1887163 bytes, checksum: a8d053e4dcb37bf926ef8ad91dab4505 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T19:51:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissTRS.pdf: 1887163 bytes, checksum: a8d053e4dcb37bf926ef8ad91dab4505 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T19:51:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissTRS.pdf: 1887163 bytes, checksum: a8d053e4dcb37bf926ef8ad91dab4505 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T19:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissTRS.pdf: 1887163 bytes, checksum: a8d053e4dcb37bf926ef8ad91dab4505 (MD5) Previous issue date: 2016-06-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work presents an application of the Simplex Method for solving an optimal planning problem for cancer treatment by radiotherapy. The Simplex Method, proposed by George Dantzig, is a matrix procedure walks along extreme points of the feasible region in search of an optimal solution problem. The optimal planning for radiation therapy can be aided by Linear Programming, where the concern is to aplly a high enough radiation in the tumor while saving significantly healthy regions or critical organs. / Este trabalho visa apresentar uma aplicação do Método Simplex para resolução de um problema de planejamento ótimo para o tratamento de câncer por radioterapia. O Método Simplex, proposto por George Dantzig, é um procedimento matricial que percorre pontos extremos da região factível em busca de uma solução ótima do problema. O planejamento ótimo para radioterapia pode ser auxiliado pela Programação Linear, onde a preocupação é aplicar uma radiação suficientemente alta no órgão ou tumor e ao mesmo tempo, poupar significativamente regiões saudáveis ou órgãos de risco.

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Christiano Lyra Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T10:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cantane_DanielaRenata.pdf: 1253133 bytes, checksum: 870b16a2b9360f77ebd88f50491d181c (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A solução eficiente de sistemas lineares é fundamental em problemas de otimização linear e o primeiro método a obter êxito nesta classe de problemas foi o método Simplex. Com o objetivo de desenvolver alternativas eficientes para sua implementação, são apresentadas nesta tese técnicas de atualização da decomposição LU da base para aperfeiçoar a solução dos sistemas lineares oriundos do método Simplex, utilizando um reordenamento estático nas colunas da matriz. Uma simulação do método Simplex é implementada, realizando troca de bases obtidas pelo MINOS e verificando sua esparsidade. Somente os elementos afetados pela mudança de base são considerados para obter uma atualização da decomposição LU eficaz. As colunas da matriz são reordenadas de acordo com três estratégias: mínimo grau; forma bloco triangular e estratégia de Björck. Assim, obtém-se uma decomposição esparsa para qualquer base sem esforço computacional para obter a ordem das colunas, pois o reordenamento da matriz é estático e as colunas da base obedecem esta ordem. A forma bloco triangular obteve os melhores resultados, para os maiores problemas testados, em relação ao mínimo grau e a estratégia de Björck. Resultados computacionais para problemas da Netlib mostram a robustez e um bom desempenho computacional do método de atualização da decomposição LU proposto, pois não são necessárias refatorações periódicas da base como nos métodos de atualização tradicionais. O método proposto obteve uma redução do número de elementos não nulos da base em relação ao MINOS. Esta abordagem foi aplicada em problemas de corte de estoque e a atualização da decomposição LU proposta obteve uma redução do tempo computacional na solução destes problemas em relação ao GPLK. / Abstract: Finding efficient solution of linear systems is fundamental in the linear programming problems and the first method to obtain success for this class of problems was the Simplex method. With the objective to develop efficient alternatives to its implementation, techniques of the simplex basis LU factorization update are developed in this thesis to improve the solution of the Simplex method linear systems towards a matrix columns static reordering. A simulation of the Simplex method is implemented, carrying through the change of basis obtained from MINOS and verifying its sparsity. Only the factored columns actually modified by the change of the base are carried through to obtain an efficient LU factorization update. The matrix columns are reordered according to three strategies: minimum degree; block triangular form and the Björck strategy. Thus, sparse factorizations are obtained for any base without computational effort to obtain the order of columns, since the reordering of the matrix is static and base columns follow this ordering. The application of the block triangular form achieved the best results, for larger scale problems tested, in comparison to minimum degree method and the Björck strategy. Computational results for Netlib problems show the robustness of this approach and good computational performance, since there is no need of periodical factorizations as used in traditional updating methods. The proposed method obtained a reduction of the nonzero entries of the basis with respect to MINOS. This approach was applied in the cutting stock problems and the proposed method achieved a reduction of the computational time in the solution of such problems with respect to the GLPK. / Universidade Estadual de Campi / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Master‘s thesis deals with the theory of distributed optimization programs (next time just DOP), the suggestion and programme sample solver DOP and verification of the functionality of DOP ideas, principles and system architecture.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T21:24:23Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Vasconcelos, Eduardo Silva..pdf: 1832341 bytes, checksum: c00d3ca071a0f15e55eeef2079d52047 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T21:24:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Vasconcelos, Eduardo Silva..pdf: 1832341 bytes, checksum: c00d3ca071a0f15e55eeef2079d52047 (MD5) Previous issue date: 2013-04-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to describe the Simplex Method and Method of Resolution Graphics problems on Linear Programming, aiming at the teaching and learning of linear algebra in high school. And for this, presents some basic concepts in linear programming, it follows brie y on the Simplex Method and Method of Resolution Graphics and presents two resolutions of Linear Programming problems, a maximization and minimization another, both problems are solved by two methods cited. We understand the importance of this work is to present the Simplex Method eao Method Graphical resolution to high school students because we believe that together these two methods applied in teaching linear algebra could lead to increased motivation of students in learning mathematics. / Este trabalho tem o objetivo de descrever o Método Simplex e o Método de Resoluções Grá cas em problemas de Programação Linear, visando o ensino e a aprendizagem da álgebra linear no Ensino Médio. E, para tal, apresenta alguns conceitos básicos em Programação Linear, decorre sucintamente sobre o Método Simplex e o Método de Resolução Grá ca e apresenta duas resoluções de problemas de Programação Linear, uma de maximização e outra de minimização, ambos os problemas são resolvidos pelos dois métodos citados. Entendemos que a importância deste trabalho está em apresentar o Método Simplex e a o Método de Resolução Grá ca aos alunos do Ensino Médio pois, acreditamos que estes dois métodos juntamente aplicados no ensino de álgebra linear poderá levar a uma maior motivação destes alunos na aprendizagem da matemática.

Orientador: Prof. Dr. Jerônimo Cordoni Pellegrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / O objetivo deste trabalho é apresentar alguns métodos para a resolução de problemas de programação linear. Iremos definir este tipo de problema e mostrar alguns casos onde pode-se obter uma solução ótima com a ajuda de gráficos. Outra preocupação é mostrar que existem várias aplicações para otimização linear, por esse motivo alguns problemas clássicos serão discutidos e modelados. Para uma melhor compreensão sobre restrições lineares e soluções viáveis, iremos definir conjunto convexo, poliedro e politopo. Algumas situações especiais que podem surgir em otimização serão discutidas, especificamente os casos de problemas inviáveis, ilimitados e degenerados. O Método Simplex, que percorre os vértices do poliedro determinado pelas restrições lineares, será apresentado juntamente com o método das duas fases e alguns exemplos. Para resolver problemas de programação linear inteira, que são aqueles onde restringimos as variáveis de decisão a valores inteiros, o método Branch-and-Bound e Planos de Corte serão apresentados. O caso de matriz totalmente unimodular também será discutido. Finalizando, uma sequência de problemas de programação linear será sugerida, onde professor e aluno do ensino médio terão a oportunidade de discutir, modelar e encontrar a solução ótima destes problemas contando com auxílio de recursos computacionais se necessário. / The aim of this work is to present some methods for solving linear programming problems. We will define this kind of problem and show some cases where you can obtain an optimal solution with the help of graphics. Another concern is to show that there are several applications for linear optimization, therefore some classic problems will be discussed and modeled. For a better understanding about linear constraints and feasible solutions, we will define convex set, polyhedron and polytope. Some special situations that may arise in optimization will be discussed, specifically the cases of unfeasible, unlimited and degenerate problems. The Simplex method, which runs through the vertices of the polyhedron determined by linear constraints, will be presented along with the method of the two phases and some examples. To solve integer programming problems, which are those that restrict the decision variables to integer values, the Branch-and-Bound and Cutting-Plane method will be presented. The case of totally unimodular matrix will also be discussed. Finally, a sequence of linear programming problems is suggested, where teacher and high school student will have the opportunity to discuss, model and find the optimal solution of these problems with help of computer resources if necessary.

Submitted by Juliano Siervo (jjulianods@yahoo.com.br) on 2017-11-22T22:39:07Z No. of bitstreams: 2 Aplicação de Programação Linear na Seleção de Carteiras de Investimento.pdf: 2024591 bytes, checksum: 1ae718bddf0383c29c91824a02979dd3 (MD5) modelo-carta-comprovanteLOGOdosPPGs.pdf: 633658 bytes, checksum: 9f56ee77aadbb677e762ff0466374d52 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2017-11-23T11:31:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Aplicação de Programação Linear na Seleção de Carteiras de Investimento.pdf: 2024591 bytes, checksum: 1ae718bddf0383c29c91824a02979dd3 (MD5) modelo-carta-comprovanteLOGOdosPPGs.pdf: 633658 bytes, checksum: 9f56ee77aadbb677e762ff0466374d52 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2017-11-23T11:31:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Aplicação de Programação Linear na Seleção de Carteiras de Investimento.pdf: 2024591 bytes, checksum: 1ae718bddf0383c29c91824a02979dd3 (MD5) modelo-carta-comprovanteLOGOdosPPGs.pdf: 633658 bytes, checksum: 9f56ee77aadbb677e762ff0466374d52 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-23T11:32:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Aplicação de Programação Linear na Seleção de Carteiras de Investimento.pdf: 2024591 bytes, checksum: 1ae718bddf0383c29c91824a02979dd3 (MD5) modelo-carta-comprovanteLOGOdosPPGs.pdf: 633658 bytes, checksum: 9f56ee77aadbb677e762ff0466374d52 (MD5) Previous issue date: 2017-09-29 / Não recebi financiamento / It is shown in this dissertation the applicability of Harry M. Markowitz´s Modern Theory, allied to Operation Research, in the diversification of actions in an investment portfolio, minimizing its total risk in a given expected feedback. So, Linear Programming is used in order to model the portfolio´s variance, and the Simplex Method to determine the optimized portfolio. In a second step, Quadract Programming is used in order to model the portfolio´s variance and the model is implemented in the software MATLAB. Based on the results, their relevance an advantages are discussed. / Nessa dissertação é mostrada a aplicabilidade da Teoria Moderna de Portfolio de Harry M. Markowitz, aliada a Pesquisa Operacional, na diversificação de ações em uma carteira de investimento, minimizando risco total do portfólio com um dado retorno esperado. Então, utiliza–se a Programação Linear para modelar a variância da carteira e o Método Simplex para determinar a carteira ótima. Em uma segunda etapa utiliza–se a Programação Quadrática para modelar a variância da carteira e implementa–se o modelo no software MATLAB. Diante desses resultados, discutem–se quais as vantagens e relevâncias desses resultados.

Submitted by Paula Freitas (prmoraisg@yahoo.com.br) on 2018-01-15T13:32:04Z No. of bitstreams: 1 Uma Apresentação dos Métodos de Pontos Interiores na Radioterapia e sua Comparação com o Método Simplex.pdf: 2003833 bytes, checksum: de8a8d33b1cd0e5b57ee871d1e24875c (MD5) / Rejected by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br), reason: Bom dia! Além da dissertação, você deve submeter também a carta comprovante devidamente preenchida e assinada pelo orientador. O modelo da carta encontra-se na página inicial do site do Repositório Institucional. Att., Milena P. Rubi Bibliotecária CRB8-6635 Biblioteca Campus Sorocaba on 2018-01-16T13:23:21Z (GMT) / Submitted by Paula Freitas (prmoraisg@yahoo.com.br) on 2018-01-17T12:08:51Z No. of bitstreams: 2 Uma Apresentação dos Métodos de Pontos Interiores na Radioterapia e sua Comparação com o Método Simplex.pdf: 2003833 bytes, checksum: de8a8d33b1cd0e5b57ee871d1e24875c (MD5) modelo-carta-comprovantes.pdf: 221540 bytes, checksum: a0d5d955c3f58ba53124cda70b38db35 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-17T12:19:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Uma Apresentação dos Métodos de Pontos Interiores na Radioterapia e sua Comparação com o Método Simplex.pdf: 2003833 bytes, checksum: de8a8d33b1cd0e5b57ee871d1e24875c (MD5) modelo-carta-comprovantes.pdf: 221540 bytes, checksum: a0d5d955c3f58ba53124cda70b38db35 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-17T12:19:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Uma Apresentação dos Métodos de Pontos Interiores na Radioterapia e sua Comparação com o Método Simplex.pdf: 2003833 bytes, checksum: de8a8d33b1cd0e5b57ee871d1e24875c (MD5) modelo-carta-comprovantes.pdf: 221540 bytes, checksum: a0d5d955c3f58ba53124cda70b38db35 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-17T12:19:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Uma Apresentação dos Métodos de Pontos Interiores na Radioterapia e sua Comparação com o Método Simplex.pdf: 2003833 bytes, checksum: de8a8d33b1cd0e5b57ee871d1e24875c (MD5) modelo-carta-comprovantes.pdf: 221540 bytes, checksum: a0d5d955c3f58ba53124cda70b38db35 (MD5) Previous issue date: 2017-12-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work aims to present the Internal Points Methods and to compare the Simplex Method, when applied in the resolution of problems related to the optimal concentration of radiation in the treatment of cancer through radiotherapy. The optimum concentration is related to the higher intensity of radiation associated with less damage to the vital organs. This dissertation was based on works on radiotherapy treatment, aiming to make a comparison between two methods widely used to find an optimal concentration. / Este trabalho visa apresentar os Métodos de Pontos Interiores e fazer uma comparação com o Método Simplex, quando aplicados na resolução de problemas relacionados à concentração ótima de radiação no tratamento de câncer via radioterapia. A concentração ótima está relacionada à maior intensidade de radiação associada ao menor prejuízo aos órgãos vitais. Esta dissertação foi embasada em trabalhos sobre o tratamento por radioterapia, visando realizar uma comparação entre dois métodos muito utilizados para encontrar uma concentração ótima. / CAPES: 5564161

A Linear Program is a problem where the goal is to maximize a linear function subject to a set of linear inequalities. Geometrically, this can be rephrased as finding the highest point on a polyhedron. The Simplex method is a commonly used algorithm to solve Linear Programs. It traverses the vertices of the polyhedron, and in each step, it selects one adjacent better vertex and moves there. There can be multiple vertices to choose from, and therefore the Simplex method has different variants deciding how the next vertex is selected. One of the most natural variants is Random Edge, which in each step of the Simplex method uniformly at random selects one of the better adjacent vertices. It is interesting and non-trivial to study the complexity of variants of the Simplex method in the number of variables, d, and inequalities, N. In 2011, Friedmann, Hansen, and Zwick found a class of Linear Programs for which the Random Edge algorithm is subexponential with complexity 2^Ω(N^(1/4)), where d=Θ(N). Previously all known lower bounds were polynomial. We give an improved lower bound of 2^Ω(N^(1/2)), for Random Edge on Linear Programs where d=Θ(N). Another well studied variant of the Simplex method is Random Facet. It is upper bounded by 2^O(N^(1/2)) when d=Θ(N). Thus we prove that Random Edge is not faster than Random Facet on Linear Programs where d=Θ(N). Our construction is very similar to the previous construction of Friedmann, Hansen and Zwick. We construct a Markov Decision Process which behaves like a binary counter with linearly many levels and linearly many nodes on each level. The new idea is a new type of delay gadget which can switch quickly from 0 to 1 in some circumstances, leading to fewer nodes needed on each level of the construction. The key idea is that it is worth taking a large risk of getting a small negative reward if the potential positive reward is large enough in comparison. / Ett linjärt program är ett problem där målet är att maximiera en linjär funktion givet en mängd linjära olikheter. Geometriskt kan detta omformuleras som att hitta den högsta punkten på en polyeder. Simplexmetoden är en algoritm som ofta används för att lösa linjära program. Den besöker hörnen i polyedern, och i varje steg väljer den ett närliggande bättre hörn och flyttar dit. Det kan finnas flera hörn att välja mellan, och därför finns det olika varianter av simplexmetoden som bestämmer hur nästa hörn ska väljas. En av de mest naturliga varianterna är Random Edge, som i varje steg av simplexmetoden, uniformt slumpmässigt väljer ett av de närliggande bättre hörnen. Det är intressant och icke-trivialt att studera komplexiteten av olika varianter av simplexmetoden i antalet variabler, d, och olikheter N. År 2011 hittade Friedmann, Hansen och Zwick en familj av linjära program där Random Edge är subexponentiell med komplexitet 2^Ω(N^(1/4)), där d=Θ(N). Innan dess var alla kända undre gränser polynomiska. Vi ger en förbättrad undre gräns på 2^Ω(N^(1/2)), för Random Edge på linjära program där d=Θ(N). En annan välstuderad variant av simplexmetoden är Random Facet. Dess komplexitet har en övre gräns på 2^O(N^(1/2)) när d=Θ(N). Alltså bevisar vi att Random Edge inte är snabbare än Random Facet på linjära program där d=Θ(N). Vår konstruktion är väldigt lik den tidigare konstruktionen av Friedmann, Hansen och Zwick. Vi konstruerar en Markov-beslutsprocess som beter sig som en binär räknare med linjärt många nivåer och linjärt många noder på varje nivå. Den nya idén är en ny typ av försenings-multinod som kan byta snabbt från 0 till 1 i vissa fall, vilket leder till att det behövs färre noder på varje nivå av konstruktionen. Nyckelidén är att det är värt att ta en stor risk att få en liten negativ poäng om den potentiella positiva poängen är stor nog i jämförelse.

Este trabalho trata do desenvolvimento de um material didático, sob a forma de cadernos (presentemente, em forma de capítulos), acompanhado de protótipo de circuito simples para testes experimentais, a ser utilizado no ensino de nível médio. O conteúdo reunido nos cadernos abrange o desenvolvimento analítico de tópicos pertinentes à física-matemática, esquema para a construção do protótipo e exemplos utilizando recursos computacionais. Mais especificamente, buscou-se enfatizar o ensino dos tópicos de equações e sistemas lineares, motivados por fenômenos físicos. Pretendeu-se explorar o aspecto experimental (com a construção e o uso de protótipo de circuitos simples), o analítico (com a resolução de equações e sistemas lineares, e com uma introdução à programação linear) e o computacional (com uso da planilha eletrônica). Em todos os conteúdos desenvolvidos, é dada especial ênfase à interpretação, à análise e à validação dos resultados. Com este material, procura-se oferecer ao professor um conjunto de atividades didático-pedagógicas, que possam estimular a sua atuação crítica e criativa. E que, também, propiciem a reflexão e a análise na identificação e resolução de problemas, a fim de desencadear processos cognitivos que levem o aluno a compreender as interrelações entre a física e a matemática. / This paper is about the development of a didatic material, under the way of notebooks (here, in chapters), accompained by the prototype of simple circuit for experimental tests, to be used in high school teaching. The issue brought in the notebooks comprehends the analytic development of the topics that belong to the physics- mathematics, scheme for the building of the prototype and examples with the use of computer resources. More specifically, applied to the teaching of the topics of equations and linear systems, motivated by physics phenomena. It was intended to explore the experimental aspect (with the building of simple circuit prototype), the analytic (with the resolution of equations and linear systems, with an introduction to the linear programming) and the computer (with the use of electronic chart). In all the topics developed, a special emphasis is given to the interpretation, analysis and validating of the results. With this material, it was intended to offer the teacher a set of didatic- pedagogical activities that can stimulate the critical and creative acting. And that can also provide the thinking and analysis in the identification and resolution of problems, with the aim of triggering cognitive processes that lead the student to understand the inter-relations between physics and mathematics.