Submitted by Joelson Dayvison Veloso Hermes (joelson.hermes@ifsuldeminas.edu.br) on 2018-04-23T01:02:53Z No. of bitstreams: 1 Joelson_VFinal.pdf: 1544708 bytes, checksum: 9c429a972747727fd4f21efd9b4bdf5a (MD5) / Rejected by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br), reason: - Falta a capa; - Falta a ficha catalográfica, que deve ser solicitada pelo site da biblioteca e colocada após a página de rosto (na versão online) e no verso da página de rosto (na versão impressa); - Folha de aprovação está sem as assinaturas e o resultado (verificar com a seção de pós-graduação) on 2018-04-24T12:48:21Z (GMT) / Submitted by Joelson Dayvison Veloso Hermes (joelson.hermes@ifsuldeminas.edu.br) on 2018-05-07T17:02:26Z No. of bitstreams: 1 Joelson_Vonline.pdf: 2019330 bytes, checksum: 0b929a27a61310386659770f124bcd52 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-05-07T17:53:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hermes_jdv_me_rcla.pdf: 2014132 bytes, checksum: 9b8ffcfc6b30d128e5b4dd50f756a88c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-07T17:53:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hermes_jdv_me_rcla.pdf: 2014132 bytes, checksum: 9b8ffcfc6b30d128e5b4dd50f756a88c (MD5) Previous issue date: 2018-02-20 / Neste projeto aplicamos o formalismo de escala com o objetivo de explorar a evolução em direção ao equilíbrio perto de uma bifurcação tangente no mapa logístico. No ponto de bifurcação a órbita segue o caminho descrito por uma função homogênea com expoentes críticos bem definidos. Perto da bifurcação, a convergência para o equilíbrio é exponencial, cujo tempo de relaxação é marcado por uma lei de potência. Para obtermos os expoentes utilizamos dois procedimentos distintos: (1) o primeiro, fenomenológico, envolvendo hipóteses de escala, com o qual determinamos uma lei de escala entre os 3 expoentes críticos; (2) o segundo transforma uma equação de diferenças em uma equação diferencial, sendo resolvida com condições iniciais convenientes. Os resultados analíticos confirmam bem os resultados encontrados numericamente. / In this project we apply the scaling formalism to understand and describe the evolution towards the equilibrium at and near at a tangent bifurcation into logistic map. At the bifurcation the convergence to the steady state is described by a homogeneous function with well de ned critical exponents. Near the bifurcation, the evolution to the equilibrium is described by an exponential function whose relaxation time is described by a power law. We use two di erent approaches to obtain the critical exponents: (1) a phenomenological investigation based on three scaling hypotheses leading to a scaling law relating three critical exponents and; (2) a procedure transforming the di erence equation into a di erential equation which is solved under appropriate conditions. The numerical results give support for the theoretical approach.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliana Antônio de Oliveira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / Abstract: A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Joan Torregrosa / Banca: Maurício Firmino Silva Lima / Banca: Marco Antonio Teixeira / Banca: Luci Any Francisco Roberto / Resumo: Nesta tese são estudados conjuntos minimais de campos de vetores suaves e descontínuos em dimensões 2 e 3. Primeiramente, restringimos o estudos de conjuntos minimais a ciclos limite e respondemos questões sobre existência, distribuição e quantidade de tais objetos em campos de vetores suaves e descontínuos em dimensão 3. Posteriormente, abordamos a existência de conjuntos minimais não triviais e caos em dimensão 2 para campos de vetores descontínuos. Apresentamos exemplos de conjuntos minimais não triviais e verificamos a presença de caos não determinístico em alguns destes conjuntos. Finalmente, apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos de vetores descontínuos que não apresentam regiões de deslize e escape / Abstract: In this thesis minimal sets of smooth and non-smooth vector fields in dimension 2 and 3 are studied. First the study of minimal sets is restricted to limit cycles. Questions about existence, distribution and quantity of such objects in smooth and non-smooth vector fields in dimension 3 are answered. Later, the existence of non-trivial minimal sets and chaos in dimension 2 is treated for non-smooth vector fields. Some examples of non-trivial minimal sets are presented and the presence of non-deterministic chaos on some of these sets is verified. Finally, a version of the Poincaré-Bendixson Theorem for non-smooth vector fields presenting neither escaping nor sliding motion is presented / Doutor

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Ricardo Paupitz Barbosa dos Santos / Banca: Marcus Werner Beims / Resumo: Estudamos neste trabalho algumas propriedades de escala para a dinâmica do mapa padrão dissipativo. O mapa é descrito por duas variáveis dinâmicas sendo elas a ação, I e o ângulo, θ. O modelo é caracterizado por dois parâmetros de controle k e γ. O parâmetro k controla a intensidade da não linearidade ao passo que o parâmetro fornece a intensidade da dissipação. Para γ= 0, temos o caso não dissipativo. Dependendo do valor de k, o espaço de fase é misto exibindo ilhas de periodicidade, curvas invariantes e caos. Para k > 0; 9716..., as curvas invariantes do tipo spanning são destruídas e a ação pode se difundir sem limites ao longo do espaço de fases. Por outro lado quando γ= 0, o sistema é dissipativo e atratores aparecem no espaço de fases.... / Abstract: We considered in this work the characterisation of some scaling properties for the dynamics of the dissipative standard map. The map is described by the use of two dynamical variables, the action I, and the angle θ. The model is also characterised by two control parameters k and γ. The parameter k controls the intensity of the nonlinearity while γ describes the amount of dissipation. For γ= 0 the system is non dissipative. Depending on the parameter k, the phase space is mixed containing either periodic islands, invariant curves and chaos. For k > 0:9716..., the invariant spanning curves are all destroyed allowing the action to diffuse unbounded in the phase space. On the other hand when γ= 0, the system is dissipative and attractors appear in the phase space... / Mestre

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: José Manoel Balthazar / Banca: Elso Drigo Filho / Resumo: Neste trabalho estuda-se alguns sistemas dinâmicos utilizando um novo método para aproximar a matriz de transição de estados (STM) para sistemas periódicos no tempo. Este método é baseado na transformação de Lyapunov-Floquet (L-F), e utiliza a expansão polinomial de Chebyshev para aproximar o termo periódico. O método iterativo de Picard é usado para aproximar a STM. Os multiplicadores de Floquet, determinados através deste método, permitem construir o diagrama de estabilidade do sistema dinâmico. Esta técnica é aplicada para analisar a estabilidade e os pontos de bifurcação do sistema dinâmico formado por um pêndulo elástico com excitação vertical periódica no suporte. Além dessa aplicação, é analisada também a equação de Mathieu e a estabilidade do sistema dinâmico constituído por partículas carregadas e imersas em um campo magnético perturbado. / Abstract: In this work some dynamic systems are studied using a new method to approach state transition matrix (STM) for time-periodic systems. This method is based on Lyapunov- Floquet transformation (transformation L-F) and uses the Chebyshev polynomial expansion to approach the periodical term. The Picard iterative method is used to approach the STM. The Floquet multipliers determined through this method, allow to draw the stability diagram of the dynamic system. This technique is applied to analyze the stability and bifurcation points of the dynamic system formed by an elastic pendulum with periodic vertical excitation on support. Besides this application, the Mathieu equation is analyzed and also the stability of the dynamical system constituted by charged particle in a perturbed magnetic field is discussed. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Bilhares são sistemas dinâmicos onde uma partícula de massa m se move, livre de qualquer potencial externo, no interior de uma região limitada por uma fronteira estática ou perturbada, com a qual sofre diversas colisões. Quando a partícula atinge a fronteira, ela sofre uma reflexão especular. Sua velocidade é mantida constante se a fronteira do bilhar for estática ou pode alterar em módulo se o bilhar tiver perturbação temporal na fronteira. No presente trabalho, vamos estudar o caso do bilhar ovóide com fronteira estática e com a fronteira oscilante com o tempo, através da utilização de mapeamentos discretos. Demonstramos de forma detalhada todo o formalismo para a obtenção das equações que descrevem a dinâmica para as duas versões do bilhar. Na versão estática, apresentamos as propriedades do espaço de fases. Em particular mostramos que ele é do tipo misto. É possível encontrar um mar de caos que geralmente envolve ilhas de estabilidade. Também observamos curvas invariantes do tipo spanning. Analisamos o comportamento do mar de caos via expoentes de Lyapunov. Ainda no modelo estático, introduzimos um orifício na fronteira do bilhar e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape das partículas. Verificamos que existe um decaimento da probabilidade de sobrevivência de forma exponencial, e que o valor de seu expoente é da ordem da extensão do buraco divido pelo comprimento total da fronteira. Para a versão do bilhar ovóide com a fronteira dependente do tempo, fazemos a introdução novamente de um orifício na fronteira oscilante e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape para as partículas. Observamos, assim como na versão estática que, o decaimento da probabilidade é de forma exponencial, e que o valor do expoente também é dado pela razão entre a extensão do buraco pelo comprimento total da fronteira / Abstract: Billiards are dynamical systems where a classical particle of mass m moves confined inside a boundary ∂Q to which suffers specular collisions. When the boundary is static, the kinetic energy of the particle is constant, hence its velocity. On the other hand, when a time perturbation is introduced in the boundary, depending on the phase of the moving wall as well the velocity, the particle can gain or lose energy upon collision. In this work, we study the oval billiard considering either the static as well as the time perturbation in the boundary. For the static boundary, the dynamics is described by a two dimensional, nonlinear mapping for the variables θ, corresponding to the polar angle and α denoting the angle the trajectory of the particle does with the tangent at the point of collision. We confirm the phase space is mixed containing both chaos, periodic islands as well as invariant spanning curves corresponding to the so called whispering gallery orbits. The chaotic sea is characterised via Lyapunov exponents. We concentrate particularly on the escape of particles from a hole in the boundary. We give convincing arguments the survival probability is described by an exponential function for short n and may change for a slower decay at larger n due to the stickiness phenomenon. The slope of the exponential decay scales with the relative size of the hole of the boundary. For the time dependent perturbation, the dynamics is described by a four dimensional and nonlinear mapping for the two previous angle variables plus the velocity of the particle and the time. The survival probability is also described by an exponential function for short n and, occasionally, a dynamical trapping produced by stickiness is observed too, therefore slowing down the speed of the decay of the survival probability / Mestre

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Nelson Callegari Junior / Banca: Edmo José Dias Campos / Resumo: Este trabalho consiste em um estudo sobre o perfil Munk e o perfil biexponencial para a velocidade do som no mar, onde é feita uma generalização. No perfil Munk estudamos duas perturbações, uma dependente da distancia r e outra da profundidade z. Variando seus parâmetros em simulações numéricas obtemos o espaço de fases, onde podemos observar as propriedades do modelo idealizado, que apresenta regiões de caos, ilhas de ressonância e toros invariantes que são características de sistemas quase integráveis. Para o perfil biexponencial propomos uma substituição do expoente quadrático por um expoente k, que consiste em uma generalização para o modelo idealizado. Variando os valores para o parâmetro k, simulamos o resfriamento e ou aquecimento das águas do oceano. Utilizando o espaço de fases podemos analisar as propriedades do sistema / Abstract: This work is a study on the profile Munk and the bi-exponential profile for the speed of sound at sea, where it made a generalization. Profile Munk studied two disturbances, a dependent of another re distance of z depth. By varying the parameters in numerical simulations we obtain the phase space, where we can observe the properties of the idealized model, which has chaos regions, islands and resonance logs that are invariant features of integrable almost systems. To propose a biexponential profile exponent quadratic replacement by an exponent k that consists of a generalization for the idealized model. By varying the values for the parameter k, we simulate the cooling or heating and the ocean waters. Using the space of phases we can analyze the system properties / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Edson Vargas / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Seja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo. / Abstract: Let f : C ! C be a polynomial function. The Julia set, J(f) associated to f, is the set of the complex numbers z where the family ffng of iterates of f is not normal at z. In this work, we will study many topological properties of J(f). We will compute the Hausdor® dimension of J(fc) too, where fc(z) = z2 + c and jcj is large, and we will study the properties of the Mandelbrot set associated to fc, that is, the set M of the complex numbers by which J(fc) is connected. In particular we will prove the Theorem of Douady-Hubard that mentions the connectedness of M. / Mestre

Resumo: Neste trabalho introduzimos uma classe de sistemas dinâmicos descontínuos com espaço tempo contínuo e analisamos Teoremas que asseguram condições suficientes para a estabilidade de Lyapunov utilizando funções de Lyapunov. Além disso, consideramos também Teoremas de Recíproca, que sob algumas condições garantem uma determinada necessidade para esses Teoremas de estabilidade de Lyapunov. / Abstract: In this work we introduce a class of discontinuous dynamical systems with time space continuous and we analyze Theorems that ensure sufficient conditions for the Lyapunov stability using Lyapunov functions. Moreover, we also consider Converse Theorems, which under some conditions guarantee a determined necessity for those Theorems of Lyapunov stability. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luis Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Luis Antônio Barrera San Martin / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Daniel Smania Brandão / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. / Abstract: The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal. / Mestre