Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 caprio_da_me_sjrp.pdf: 402469 bytes, checksum: d5af526bb41770a6493d81894e24cedd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:47:09Z : No. of bitstreams: 1 andrade_rmd_me_sjrp.pdf: 453172 bytes, checksum: 949b0dbffc53bf3b227c07bef2ee3856 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar / The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:13:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRTTO.pdf: 5353289 bytes, checksum: 798a4d68f73c160d83e5820787d100b6 (MD5) Previous issue date: 2006-10-17 / This work is a critical analysis of Walter Freeman´s neurodynamic model in several aspects, especially the consciousness as an order parameter that constraints brain dynamics. According to our research, this proposal is not only based in empirical data, but also in ideas as: 1) mathematical metaphor valorization to explain the nature and man; 2) the consciousness as an integrative rational action that limits and selects local fluctuations. We found some gaps in the model, as the author himself admits, and also other interpretations for some empirical results. Therefore, the meaning of neurodynamic patterns found by Freeman remains open. His emergentism is defined by dualism and reductionism denial, and is based in circular causality between whole and parts. Motor cause (and material, we suppose) from the base to the top, and formal and final cause from top to base. It seems to be a pragmatic solution for the mind-brain problem, in order to make possible a wider scientific acceptance of mind effects on the body, contributing to a paradigm change in neuroscience. For Eliasmith, the role of non-linear dynamics would be description, discussion and analysis of complex cognitive systems, as brain. The interpretation of information and dynamic patterns found, however, is not evident nor consensual. This work corroborates such conclusions in particular case of Walter Freeman's model, still highlighting a non scientific role for his work, in the sense of valuing the systemic effects of consciouseness on the body. / Este trabalho é uma análise crítica do modelo neurodinâmico de Walter Freeman em seus diversos aspectos, em especial a concepção da consciência enquanto um parâmetro de ordem que restringe a dinâmica cerebral. Segundo nossa pesquisa, esta concepção de consciência fundamentase não só em dados empíricos, mas em pressupostos como: 1) a valorização da metáfora matemática para explicar a natureza e o homem; 2) a consciência enquanto ação racional integradora, que limita e seleciona as flutuações locais. Foram encontradas algumas lacunas no modelo, como o próprio autor admite, e outras interpretações para alguns resultados empíricos. Assim, o significado dos padrões neurodinâmicos encontrados pelo autor permanece em aberto. O emergentismo de Freeman define-se pela negação do dualismo e do reducionismo, fundamentandose na causalidade circular entre o todo e as partes. Causa motora (e material, entendemos) da base para o topo, e causas formal e final do topo para a base. Consideramos tratar-se de uma solução pragmática para o chamado problema mente-cérebro, a fim de possibilitar uma maior aceitação científica dos efeitos da mente sobre o corpo, contribuindo para uma mudança de paradigmas na neurociência. Para Eliasmith, o principal papel da dinâmica não-linear seria a descrição, discussão e análise de sistemas cognitivos complexos, como o cérebro. A interpretação das informações e padrões dinâmicos encontrados, contudo, não é evidente nem consensual. Este trabalho corrobora tais conclusões no caso particular do modelo de Walter Freeman, destacando, ainda, um papel não científico para seu trabalho, no sentido de valorizar os efeitos sistêmicos da consciência sobre o corpo.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:34:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2110.pdf: 2929395 bytes, checksum: ce80288c228bc2ac735819ebc1e9673e (MD5) Previous issue date: 2005-05-23 / Universidade Federal de Sao Carlos / The simulation of simple models studied in this thesis showed that experimental current density/potential curves from processes of metal electrode oxidation with film formation can present peaks or discontinuities besides these curves can present the polarographic wave shape (sigmoidal shape). The experimental current density/potential curves wouldn t present hysteresis on quasi-stationary conditions. The peaks can be the result of measures made in non stationary conditions (transient conditions with measure times smaller than the relaxation time of the physical system under study) or conditions which looks like stationary conditions (transient conditons with measurement times bigger than the relaxation time of the physical system under study which could seem as stationary conditions) and the descontinuities would be the result of measures made in conditions which looks like stationary conditions. The experimental current density/potential curves presenting a peak or polarographic wave shape under conditions which looks like stationary conditions would point out that the physical system is in a monostability zone while those curves presenting discontinuities under conditions which looks like stationary conditions would point out that the physical system is in a bistability zone. Another important conclusion (obtained from the simulations) is that peaks and discontinuities in experimental current density/potential curves which are associated to the active/passive transition phenomenon can be the result of others phenomena. The stationary current density/potential curves simulated with the one adsorbed specie and constant dissolution model and the two adsorbed species and constant dissolution model, present the polarographic wave shape (this one due to these models are in a monostability zone) while the transient current density/potential curves present a peak. The stationary current density/potential curves simulated with the one adsorbed specie and oxide dissolution depending on coverage degree model and the two adsorbed species and oxide dissolution depending on coverage degree model can present the polarographic wave shape or a peak or hysteresis (hysteresis is due to these models are in a bistability zone) while the transient <i>/E curves can present a peak or discontinuities (discontinuities are due to these models are in a bistability zone). Besides, the two adsorbed species and oxide dissolution depending on coverage degree model can present a kind of irreversibility when it is in a bistability zone. / As simulações dos modelos simples estudados na presente tese mostraram que curvas experimentais de densidade de corrente/potencial de processos de oxidação de eletrodos metálicos com formação de filmes podem apresentar picos ou descontinuidades, além de poder ter a forma de uma onda polarográfica (sigmóide). As curvas experimentais de densidade de corrente/potencial não apresentariam uma histerese em condições quase-estacionárias. Os picos nas curvas experimentais de densidade de corrente potencial podem ser o resultado de medidas realizadas em condições não estacionárias (condições transientes com tempos de medida menores que o tempo de relaxação do sistema físico em questão) ou de condições que se assemelham às condições estacionárias (condições transientes com tempos de medida maiores que o tempo de relaxação do sistema físico em questão que poderiam assemelhar-se a condições estacionárias) e as descontinuidades nas curvas experimentais de densidade de corrente/potencial seriam o resultado de medidas em condições que se assemelham às condições. As curvas experimentais de densidade de corrente/potencial apresentando um pico ou tendo a forma de uma onda polarográfica em condições que se assemelham às condições estacionárias indicariam que o sistema físico estaria numa zona de monoestabilidade enquanto que aquelas apresentando descontinuidades indicariam que o sistema físico estaria numa zona de biestabilidade. Uma outra conclusão importante, obtida a partir das simulações, é que picos e descontinuidades nas curvas experimentais de densidade corrente/potencial atribuídos à transição ativa/passiva podem dever-se a outros fenômenos. As curvas estacionárias de densidade de corrente/potencial simuladas com o modelo de uma espécie adsorvida e dissolução constante e o modelo de duas espécies adsorvidas e dissolução constante têm a forma de uma onda polarográfica (por estes modelos estarem numa zona de monoestabilidade) enquanto as curvas transientes apresentam pico. As curvas estacionárias de densidade de corrente/potencial simuladas com o modelo de uma espécie adsorvida e dissolução do óxido dependente do grau de recobrimento e o modelo de duas espécies adsorvidas e dissolução do óxido dependente do grau de recobrimento podem ter a forma de onda polarográfica ou apresentar um pico ou apresentar histerese (a histerese se deve a estes modelos estar numa zona de monoestabilidade) enquanto as curvas transientes de densidade de corrente podem apresentar um pico ou descontinuidades (as descontinuidades se devem a estes modelos estar numa zona de biestabilidade). Além disto, o modelo de duas espécies adsorvidas e dissolução do óxido dependente do grau de recobrimento pode apresentar um tipo de irreversibilidade quando está numa zona de biestabilidade.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-12Bitstream added on 2015-04-09T12:47:18Z : No. of bitstreams: 1 000813723.pdf: 3410737 bytes, checksum: 355922caeff53a48bce8eba262fcbd4c (MD5) / Esse trabalho demonstra diferentes estratégias de controle de vibrações aplicadas à uma viga tipo Euler-Bernoulli com a restrição engastada-livre, envolvendo a técnica de controle de alimentação direta ou antecipado (Feedforward). O sistema dinâmica da viga é representado pelo método de matriz de impedância e a solução das equações do movimento utiliza elementos espectrais, cuja solução no domínio da freqüência não são aproximações como no usual método de lementos finitos, o que permite uma resposta precisa do sistema utilizando poucos elementos no modelo dinâmico. A posição da força e dos momentos de controle é estudada em termos em função de controle ótimo, visando maximizar o desempenho e evitar a instabilidade na estrutura, que é uma possibilidade nos controles ativos. As simulações são desenvolvidas para demonstrar o impacto da posição da força de controle ao longo da vida e a melhor distribuição dos pontos de sensores para o controle das vibrações. As simulações numéricas são realizadas com auxílio do software Matlab. A validação do modelo é realizada através de ensaio experimental de bancada e comparativo com o método de elementos finitos através do software CREO, da empresa PTC / This document shows different strategies for vibration control applied to a cantilever Euler-Bernoulli beam involving the technique of Feedforward control. The dynamic system is represented by the impedance matrix method and the solution of the equations of motions is obtained using spectral elements, which have solutions in frequency domain that are not approximations as in the usual finite element method, allowing accurate systems response calculation using few elements. The position of control force and control moments is studied in terms of optimal control function, to maximize performance and avoid instability in the structure. The simulations are performed to demonstrate the impact of the control force position along the beam length and the best distribution of the sensors position. The numerical sumulations are performed with Matlab. Model validation is performed using experimental tests and commercial finite element software Creo

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:22Z : No. of bitstreams: 1 000829920.pdf: 768264 bytes, checksum: ab9bebe32f3d77a21bba76b8353cdd57 (MD5) / Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-06-02Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000789673.pdf: 888363 bytes, checksum: 4194b0def3d843232659229fda2098ea (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesta tese são estudados conjuntos minimais de campos de vetores suaves e descontínuos em dimensões 2 e 3. Primeiramente, restringimos o estudos de conjuntos minimais a ciclos limite e respondemos questões sobre existência, distribuição e quantidade de tais objetos em campos de vetores suaves e descontínuos em dimensão 3. Posteriormente, abordamos a existência de conjuntos minimais não triviais e caos em dimensão 2 para campos de vetores descontínuos. Apresentamos exemplos de conjuntos minimais não triviais e verificamos a presença de caos não determinístico em alguns destes conjuntos. Finalmente, apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos de vetores descontínuos que não apresentam regiões de deslize e escape / In this thesis minimal sets of smooth and non-smooth vector fields in dimension 2 and 3 are studied. First the study of minimal sets is restricted to limit cycles. Questions about existence, distribution and quantity of such objects in smooth and non-smooth vector fields in dimension 3 are answered. Later, the existence of non-trivial minimal sets and chaos in dimension 2 is treated for non-smooth vector fields. Some examples of non-trivial minimal sets are presented and the presence of non-deterministic chaos on some of these sets is verified. Finally, a version of the Poincaré-Bendixson Theorem for non-smooth vector fields presenting neither escaping nor sliding motion is presented

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-06-06Bitstream added on 2015-01-26T13:30:52Z : No. of bitstreams: 1 000801781.pdf: 5299732 bytes, checksum: b25c0038d88aaa4a08785c1de58d2278 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / No presente trabalho estudamos um sistema de equações diferenciais ordinárias de um modelo biológico de câncer que apresenta caos. Para o estudo faz-se necessário o conhecimento a respeito de bifurcações, em especial a bifurcação de Hopf e a de período duplo (“flip”), também de uma noção básica de dinâmica simbólica. O modelo é analisado de duas formas. No decorrer da primeira análise são fixados os parâmetros envolvidos, deixando variar somente um deles, a taxa de crescimento das células saudáveis. Para determinado valor crítico deste parâmetro, em torno do ponto de equilíbrio de coexistência entre as três populações celulares em estudo (células saudáveis, células do sistema imune e células tumorais), ocorre o surgimento de um ciclo limite, originado de uma bifurcação de Hopf. Em seguida, há uma bifurcação de duplicação de período de tal ciclo limite, conduzindo as soluções ao comportamento caótico. Numa segunda abordagem, são variados dois parâmetros, a taxa de inativação das células efetoras pelas células tumorais e a taxa de inativação das células tumorais pelas células efetoras. Encontra-se um regime paramétrico no qual as soluções que possuem comportamento caótico têm suas trajetórias tendendo a um comportamento ordenado, o que é verificado através do cálculo da entropia topológica, expoentes de Lyapunov e previsibilidade. / In this work we study a system of ordinary differential equations which represent a mathematical model of cancer which has chaotic dynamics. In the study we use the bifurcation theory, especially the Hopf bifurcation and the period doubling bifurcation (flip), we also use the basic notion of symbolic dynamics. The model is analyzed from two points of view. In the first one we consider all the parameters as being fixed and vary only one of them, which is related to the growth rate of the healthy cells. For a determined critical value of this parameter, a Hopf bifurcation occurs in the equilibrium point representing the coexistence of the three types of cells (healthy cells, immune system cells and tumor cells), giving rise to the existence of a limit cycle. Studying the continuation of this limit cycle, we detect the occurrence of a cascade of period doubling bifurcations which, in the limit, leads to the chaotic behaviour of the solutions. In a second analysis, we vary two of the parameters of the model, representing the inactivation of the immune system cells by the tumor cells and the inactivation of the tumor cells by the immune system cells. In this analysis we determined certain parameter values for which the solutions having chaotic behavior tend to a regular regime, which is obtained by the calculation of the topological entropy, the Lyapunov exponents and predictability.

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013Bitstream added on 2015-01-26T13:30:28Z : No. of bitstreams: 1 000803664.pdf: 3533882 bytes, checksum: 8bc4ff2457dbbcfb1fa75fea2c7c1038 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é utilizar a teoria de dinâmica não linear no controle da dissociação molecular através da introdução da dissipação em um modelo já bem conhecido na literatura, que consiste em um potencial de interação interatômico e uma perturbação na forma de interação dipolo – campo elétrico. Tal campo elétrico pode ser proveniente dos fótons, pois a incidência de fótons já mostrou ser uma ferramenta efetiva na dissociação molecular. Primeiramente, o estudo mostra a possibilidade de controle de dissociação sem dissipação para condições bastante específicas, em seguida tais condições são generalizadas com a introdução da dissipação, tais como condições iniciais, tempo de exposição à perturbação e possíveis valores dos parâmetros de controle (constantes nas equações de movimento), mostrando os benefícios que a dissipação pode trazer no controle e na descrição da dissociação molecular. O sistema é confinado em um atrator cuja energia seja suficiente para que haja dissociação caso o mesmo esteja submetido somente ao potencial de interação de Morse. É realizada também uma varredura nos parâmetros de controle, no intuito de mostrar que a dissociação também pode ser controlada em uma ampla gama de valores para estes parâmetros. Este trabalho ainda faz um estudo baseado na probabilidade de dissociação como função de cada parâmetro de controle, de maneira que os resultados deste são comparados com resultados de outros trabalhos já conhecidos na literatura / The main objective of this work is to use the nonlinear dynamics theory in the control of the molecular dissociation through the introduction of dissipation in a literature well-known model that consists of an interatomic interaction potential and of a perturbation given by the interaction between the molecule dipole – electric field. This field may be from the photons, because the incidence of photons has already proved to be an effective tool in molecular dissociation. First of all, the study shows the possibility of the dissociation control without dissipation in very specific conditions. These conditions are generalized as the work makes the introduction of the dissipation, like the initial conditions, exposure time to the perturbation and possible values of the control parameters (constants in the motion equations), showing the benefits the dissipation can bring to the control and to the description of the molecular dissociation. The system is trapped in an attractor whose energy is enough to bring dissociation in case it is subjected to only the Morse potential interaction. This study also sweeps the parameters in order to show that the dissociation can also be controlled to a wide range of the values of the control parameters. This work makes a study based in the dissociation probability as a function of each control parameter so the results of this work can be compared with results of other works already known in the literature

Neste trabalho estudamos propriedades métricas de certas estruturas recentemente descobertas em diagramas de fase, chamadas de conjuntos tipo de Mandelbrot. Tais estruturas (conjuntos) são importantes pois aparecem repetidamente em sistemas dinâmicos, em particular, em equações diferenciais que descrevem lasers e outros modelos físicos. De particular interesse, são escalonamentos (scalings) de codimensão 2, i.e. que dependem da variação simultânea de dois parâmetros físicos para serem observados. Através da obtenção de expressões exatas dos pontos de nascimento de domínios de estabilidade {"fiores de cactus'?, conseguimos demonstrar analiticamente que a velocidade de acumulação dos domínios convergepara um valor limite constante igual à unidade. Outras taxas de convergência tais como, por exemplo, a orientação do eixo dos domínios com respeito à horizontal, a diminuição das alturas e das áreas dos domínios, também convergem para a unidade. Tal convergência foi também por nós encontrada no conjunto de Mandelbrot. Em ambos casos as convergências obedecem uma lei de potência com expoentes inteiros, em forte contraste com a convergência típica de Feigenbaum, que também segue uma lei de potências, porém com expoente fracionário. Por razões discutidas em detalhe dentro do trabalho, conjecturamos ser o escalonamento unitário de carácter geral sempre que se tenham fam{lias de fases periódicas participando de um processo de acumulação com adição de períodos. Observamos que os conjuntos de números racionais (números de rotação) que rotulam as infinitas fam{lias de fiores, (fases periódicas) nos conjuntos tipo-Mandelbrot, também exibem a mesma convergência unitária. Tal fato nos leva a crer que, dum ponto de vista teórico, este "scaling"parece originar-se de propriedades métricas dos racwna%s. Além disto, complementamos o estudo das propriedades métricas dos conjuntos tipo-Mandelbrot com um estudo detalhado da sua estrutura interna, via multiplicadores das órbitas periódicas estáveis, reais e complexas. Observamos que a parte real (imaginária) dos multiplicadores define certos eixos de simetria transversal (longitudinal) em cada fior, que podem ser tomados como uma espécie de "sistema de coordenadas cartesiano". Em tal sistema, observamos um ordenamento simétrico dos números de rotação das fiores, de maneira similar ao ordenamento dos números racionais no círculo unitário. Mostrando desta forma que o interior de cada fior é isomorfo ao círculo unitário. A medida que nos aproximamos das zonas de transição isoperiódica (de órbitas complexas para reais), observamos uma rotação dos eixos transversais locais de cadafior em direção aos eixos longitudinais, até ambosficarem alinhados, no limite da acumulação. Esta mudança não ocorre nos círculos do conjunto de Mandelbrot, onde ambos eixos permanecem perpendiculares até alcançar um tamanho nulo no ponto raiz. Isto parece mostrar que, apesar dos conjuntos Mandelbrot e tipo-Mandelbrot compartilharem várias propriedades métricas, a ausência de conectividade local nestes últimos modifica significativamente sua estrutura interna. / In this work we study scaling proprerties of certain structures recently found in phase diagrams, called as Mandelbrot-like sets. Such structures (sets) are important becausethey appear repeatedly in dinamical systems, particularly, in differentials equations that describe lasers and others physical models. Df particular interest, are scalings of codimension-2, i.e., that depend on the simultaneous variation of two physical parameters to be observed. Through the obtention of exact expressions for the birth points of stability domains ("cactus flowers''), we proved analitically that the accumulation rate of the domains converges to a constant limit value equal to unity. Another convergence rates such as, for example, orientation of the domain axis with respect to the horizontal, the decrease of domains heights and areas, also converge to unity. We also founded this convergence in the Mandelbrot set. In both cases, the convergences obey a power law with integer exponents, in contrast with the typical Feigenbaum convergence, that also follows a power law but with fraccionary exponent. For the reasons discuted in detail along the work, we conjecture this unitary scaling to have a general caracter always that one have families of periodic fases participating in a process of accumulation with period adding. We observed that the rational numbers sets that label the infinity flower's families (periodic phases), in the Mandelbrot-like sets, also exhibit the same rate of convergence. This fact lead us to believe, from a theoretical point of view, that this scaling seems to arise from the metrical properties of rationals. Besides this, we complemented the study of scalings in the Mandelbrot-like sets with a detailed study of their internal structure, via multipliers of the stable periodic orbits, both real and complexo We observed that the real (imaginary) part of multipliers define certain transversal (longitudinal) axis of simetry en each flower, that can be take as a sort of local "cartesian coordinates system". In such system, we observe a symmetric ordering of the rotation numbers of flowers, like the ordering of rational numbers in the unitary circle. Showing of this form that the inner of each flower is isomorphic to the unitary circle. As we aproximate to the isoperiodic transition zones (of complexto realorbits),wefounded a rotationof the transversallocalaxis of each flower toward the longitudinal axis, until both axis stay aligned, at the accumulation limito This rotation does not occur inside the Mandelbrot set circles, where both axis remain perpendicular until they reach a null size at the root point. This seems to show that, in spite of Mandelbrot and Mandelbrot-like sets to share several metric properties, the lack of local conectivity in the latest modifies significantly their internal structure.