Esta dissertação apresenta um estudo dos filtros de Kalman para sistemas singulares em tempo discreto. Novos algoritmos são formulados para as estimativas filtradas, preditoras e suavizadas com as correspondentes equações de Riccati para sistemas singulares variantes no tempo. Nesta dissertação considera-se também uma aproximação do problema de filtragem de Kalman como um problema determinístico de ajuste ótimo de trajetória. A formulação proposta permite considerar um atraso no sinal de medida, sendo permitida a correlação entre os estados e os ruídos da medida. Apresentam-se também as provas da estabilidade e da convergência destes filtros. / This dissertation presents a study of Kalman filters for singular systems in discrete time. New algorithms are developed for the Kalman filtered, predicted and smoothed estimate recursions with the corresponding Riccati equations for time-variant singular systems. This dissertation addresses the Kalman filtering problem as a deterministic optimal trajectory fitting problem. The problem is formulated taking into account one delay in the measured signals and correlations between state and measurement noises. In the final, this work presents the stability and convergence proofs of these filters.

Redes neurais biológicas contêm bilhões de células (neurônios) agrupadas em regiões espacial e funcionalmente distintas. Elas também apresentam comportamentos complexos, tais como dinâmicas periódicas e caóticas. Na área da Inteligência Artificial, pesquisas mostram que Redes Neurais Caóticas, isto é, modelos de Redes Neurais Artificiais que operam com dinâmicas complexas, são mais eficientes do que modelos tradicionais no que diz respeito a evitar memórias espúrias. Inspirado pelo fato de que o córtex cerebral contém agrupamentos de células e motivado pela eficiência no uso de dinâmicas complexas, este projeto de pesquisa investiga o comportamento dinâmico de um modelo de Rede Neural Artificial Recorrente, como o de Hopfield, porém com a topologia sináptica reorganizada a ponto de originar agrupamentos de neurônios, tal como acontece em uma Rede Complexa quando esta apresenta uma estrutura de comunidades. O modelo de treinamento tradicional de Hopfield também é alterado para uma regra de aprendizado que posta os padrões em ciclos, gerando uma matriz de pesos assimétrica. Resultados indicam que o modelo proposto oscila entre comportamentos periódicos e caóticos, dependendo do grau de fragmentação das sinapses. Com baixo grau de fragmentação, a rede opera com dinâmica periódica, como consequência da regra de treinamento utilizada. Dinâmicas caóticas parecem surgir quando existe um alto grau de fragmentação. Mostra-se, também, que é possível obter caoticidade em uma topologia adequadamente modular, ou seja, como uma estrutura de comunidades válida. Desta forma, este projeto de pesquisa provê uma metodologia alternativa para se construir um modelo de Rede Neural Artificial que realiza tarefas de reconhecimento de padrões, explorando dinâmicas complexas por meio de uma estrutura de conexões que se mostra mais similar à topologia existente no cérebro / Biological neural networks contain billions of neurons divided in spatial and functional clusters to perform dierent tasks. It also operates with complex dynamics such as periodic and chaotic ones. It has been shown that Chaotic Neural Networks are more efficient than conventional recurrent neural networks in avoiding spurious memory. Inspired by the fact that the cerebral cortex has speficic groups of cells and motivated by the efficiency of complex behaviors, in this document we investigate the dynamics of a recurrent neural network, as the Hopfield one, but with neurons coupled in such a way to form a complex network community structure. Also, we generate an asymmetric weight matrix placing pattern cycles during learning. Our study shows that the network can operate with periodic and chaotic dynamics, depending on the degree of the connection\'s fragmentation. For low fragmentation degree, the network operates with periodic dynamic duo to the employed learning rule. Chaotic behavior seems to rise for a high fragmentation degree. We also show that the neural network can hold both chaotic dynamic and a high value of modularity measure at the same time, indicating an acceptable community structure. These findings provide an alternative way to design dynamical neural networks to perform pattern recognition tasks exploiting periodic and chaotic dynamics by using a more similar topology to the topology of the brain

Esta proposta de dissertação de mestrado trata da aplicação de Estimadores Algébricos em sistemas de controle como alternativa ao uso de observadores. Devido à dificuldade de obtenção de resultados teóricos, dificuldade essa oriunda da natureza complexa dos estimadores algébricos, o trabalho é desenvolvido através do estudo de casos. Considera-se que a topologia de controle é a união de uma técnica tradicional de controle (por exemplo, uma realimentação de estado ou o método do torque calculado) com a estimação algébrica. Os resultados obtidos defendem a idéia de que os Estimadores Algébricos, quando usados como estimadores de estado, permitem obter um desempenho e uma robustez que se aproxima muito do desempenho e a robustez da mesma lei de controle no caso em que o estado é perfeitamente conhecido. / The control topology that is considered in this work is the union of a traditional control technique (e.g. a state feedback or the computed torque method) with the Algebraic Estimator. The obtained results reinforce the common sense about this class of estimators, that the use of Algebraic Estimators may produce the performance, robustness and noise immunity that mimics the case where perfect information of the state is available.

Este trabalho aborda o problema da inversão do vetor momento magnético, com ampla aplicação na Ressonância Nuclear Magnética (RNM). Em vez de uma sequência de impulsos e de abordarmos somente o problema de conduzir o vetor de -e3 para +e3, escolhemos uma lei de controle limitada e analisamos o processo de várias iterações (voltas completas). Através do método da medianização, obtemos uma solução explícita aproximada para o sistema e, através dela e de alguns teoremas auxiliares sobre rotações, discutimos a propagação do erro em módulo e fase cometido após a realização dessas iterações. / This dissertation considers the problem of inversion of the magnetic moment vector, with wide application in Nuclear Magnetic Resonance (NMR). Instead of a pulse sequence and only approach the problem of driving the vector from -e3 to +e3, we choose limited controls and we analyze several iterations of the process (laps). By the averaging method, we obtain an approximate explicit solution for the system and through this method, together with some auxiliary theorems on rotations, we discuss the propagation of error in magnitude and phase committed after performing these iterations.

Esta dissertação apresenta a modelagem matemática de um giroscópio de controle de momento (CMG) e aplica técnicas de controle digital para o controle de atitude dessa planta. CMGs são atuadores importantes para o controle de atitude de corpos no espaço, tais como satélites e veículos espaciais. Desenvolve-se a modelagem da planta por meio da mecânica Lagrangiana e estudam-se técnicas específicas de controle PID (proporcional-integral-derivativo) e LQR (linear-quadratic regulator ) digitais para aplicação em sistemas com a planta nas configurações desacoplada e acopladas de fase mínima e não-mínima. Realizam-se ensaios via simulação, com o modelo não-linear da planta, bem como via experimentos práticos, com o sistema real, para validar os controladores projetados. Com isso, obtêm-se resultados positivos com ambas as técnicas estudadas, com exceção ao caso acoplado de fase não-mínima, para o qual uma das técnicas não foi capaz de controlar a atitude da planta. / This dissertation presents the mathematical modeling of a control moment gyroscope (CMG) and applies digital control techniques for its attitude control. CMGs are important actuators for bodies attitude control in the space, such as satellites and space vehicles. The system modeling is developed with the Lagrangian mechanics and a digital proportionalintegral- derivative (PID) and a digital linear-quadratic regulator (LQR) control techniques are studied and applied to a decoupled system and coupled systems with minimum and non-minimum phases. Simulation tests with the non-linear plant model and experimental tests with the real plant are done in order to validate the control techniques. Then, positive results are reached with both studied techniques, excepting in the coupled system with non-minimum phase, in which one technique was not able to control it.

Esta pesquisa de doutorado investiga a transição do balbucio às primeiras palavras, tendo como intuito verificar se há continuidade entre os dois tipos de produção e identificar os templates. A perspectiva teórica assumida é a dos Sistemas Dinâmicos (THELEN; SMITH, 1994), que prevê mudança, instabilidade, variabilidade e não linearidade, ao longo do desenvolvimento. O termo sistemas dinâmicos, na forma mais genérica, significa sistemas de elementos que mudam ao longo do tempo (THELEN; SMITH, 2006, p. 258). A proposta fonológica da Whole-Word/Templatic Phonology é assumida na análise dos dados infantis. O aspecto inovador desta tese está na discussão a respeito da (des)continuidade ao analisar dados de transição para identificação de templates, isto é, a emergência de padrões sistemáticos que facilitam a expansão do léxico (VIHMAN; VELLEMAN, 2000). Além disso, é também inovador o uso do método quantitativo para a identificação de templates ao longo do desenvolvimento fonológico, pois a literatura tem realizado até o momento estudos qualitativos (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008; WAUQUIER; YAMAGUCHI; 2012; KHATTAB; AL-TAMINI, 2012; SZREDER, 2012, entre outros). Assim, o presente trabalho contribui para os estudos a respeito do desenvolvimento fonológico, pois apresenta um estudo quantitativo para identificação de templates, busca a relação entre a emergência deles e a transição do balbucio às primeiras palavras, mapeando a ordem e uso de templates ao longo do desenvolvimento fonológico das crianças. Na análise da transição do balbucio às primeiras palavras, são analisados dados do português brasileiro (PB) de três crianças (M, A e G), no período compreendido entre 9 meses e 2 anos. Na análise, são identificados momentos de instabilidade, o que está de acordo com o que é defendido pelos estudos dinâmicos (THELEN; SMITH, 1994; KELSO, 1995), os quais enfatizam o caráter não linear e instável do desenvolvimento. No que se refere à discussão a 8 respeito da (des)continuidade entre os dois tipos de produção, a comparação da análise fonológica conduzida nos dois períodos traz complicações para a hipótese da continuidade. Embora se observe a sobreposição entre os dois tipos de produção, são identificadas mais diferenças do que semelhanças entre as produções balbuciadas e de palavras. Conclui-se que é equivocado defender uma visão a favor da continuidade assumindo que um módulo fonológico age independentemente do fonético. A continuidade só pode ser atestada se for assumida uma perspectiva que defenda a integração dos dois módulos, como, por exemplo, a Fonologia Articulatória/Gestual (BROWMAN; GOLDSTEIN, 1986; ALBANO, 2001) ou a Fonologia de Uso/Teoria dos Exemplares (CRISTÓFARO-SILVA, 2003). Os resultados mostram que, embora as crianças caminhem para pontos comuns da fonologia da língua-alvo, por exemplo, tamanho de palavra, estrutura silábica, entre outros, diferenças são encontradas no que se refere à transição, às estratégias usadas para expansão do léxico, isto é, uso de diferentes templates, e à ordem de uso e desuso de tais estratégias. Em suma, os momentos de auto-organização do sistema fonológico de cada criança tendem a diferir. / This thesis investigates the transition from babble to first words in order to verify if there is continuity between the periods and identify templates. This work follows the theoretical approach to the study of development Dynamic Systems Theory (THELEN; SMITH, 1994; Kelso, 1995) and its view that the development is characterized by change, instability, variability and non linearity. The term dynamical systems, in its most generic form, means systems of elements that change over time (THELEN; SMITH, 2006, p. 258). The Whole- Word/Templatic Phonology approach is followed in the analysis of child data (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008). The innovative aspect of this thesis is that it relates the (des)continuity in the transition from babble to words to templates, i.e., systematic shapes that facilitate expansion of the lexicon (VIHMAN; VELLEMAN, 2000). Furthermore, this research uses quantitative method for the identification of templates. The previous literature used only qualitative methods of data collection (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008; WAUQUIER; YAMAGUCHI; 2012; KHATTAB; AL-TAMINI, 2012; SZREDER, 2012, among others). Thus, this research contributes by presenting a quantitative study and by observing templates behaviour through early phonological development. Data from three children aged 9 24 months are analysed. In the analysis, non linearity and instability are observed in the phonological development. In regard to the discussion on (des)continuity, the results do not present many evidences in favour of continuity. Although babble and words are produced in the same session, the two types of production show more phonological differences than similarities. The conclusion is that continuity between babble and words cannot be verified if it is assumed that phonological and phonetic aspects work independently from one another. The continuity can 10 be verified if these two modules are integrated as Articulatory /Gestural Phonology (BROWMAN; GOLDSTEIN, 1986; ALBANO, 2001) and Usage- Based Phonology/Exemplar Theory (CRISTÓFARO-SILVA, 2003) propose. The results show that different children produce similar phonological structures in their phonological development, e.g., word length, syllable structure, among others; which follow the characteristics of the target language. However, differences are found in the transition from babble to words in relation to the strategies used for lexical expansion, i.e., the use of different templates as the order of use and disuse of templates. This study observes that moments of self-organization tend to vary from child to child in the development of phonology.

No contexto dos sistemas complexos, o presente trabalho investiga 3 estratégias de precificação:(1)desnatação,(2) penetração e (3)aprendizado, na difusão de carros elétricos em diferentes contextos.Por meio da modelagem baseada em agentes com 100.000 entidades autônomas, o primeiro modelo testa três situações relacionados à demanda energética:(1)desabastecimento,(2)estabilidade e (3)crescimento moderado da demanda.A forte escassez de energia estimulou a rápida migração dos agentes aos carros elétricos. As três estratégias de precificação exibiram resultados similares em termos de faturamento e % na participação do mercado, no entanto a estratégia de penetração foi capaz de capturar uma parcela maior do mercado em menor tempo.No segundo modelo,3 diferentes comportamentos sociais são aplicadas aos agentes: (1)conservador,(2)racional e (3) social,em diferentes proporções afim de avaliar a influência da composição social na dinâmica difusora.No que concerne ao faturamento e % na participação do mercado, o segundo modelo detectou diferenças estatisticamente significativas para cada estratégia de precificação.Em sociedades proeminentemente conservadoras, as três estratégias não apresentaram indícios de diferença significativa no tocante relação ao faturamento,% na participação final do mercado e taxa de adoção média.Sociedades compostas majoritariamente por agentes racionais, apresentaram a mais rápida convergência aos carros elétricos,sendo este, o veículo mais caro.Isto se deve à percepção positiva do custo/benefício ao longo prazo.O maior faturamento é proveniente das sociedades compostas preponderantemente por agentes com atitudes sociais dado à compra e troca mais recorrente entre diferentes veículos no decorrer das interações.A estratégia de desnatação demonstrou maior versatilidade ao exibir performance superior com maior regularidade no que tange em faturamento em todas as composições sociais testadas.A estratégia de penetração exibiu índices maiores em taxa de adoção e faturamento em redes compostas integralmente por agentes com comportamentos sociais iguais,mas não foi possível detectar este padrão em redes parciais. Por fim, a estratégia de aprendizado apresentou o menor faturamento em todos os cenários, no entanto, sua taxa de adoção similar à estratégia de penetração, pode ser a estratégia de precificação mais crível e eficiente para empresas iniciantes / In the context of complex systems,the following research investigated 3 pricing strategies:(1)skimming,(2)penetration and (3)learning, at electric car diffusion in several different scenarios. Through the agent-based modelling with 100.000 autonomous entities, the first model tested 3 situations related to energy demand:(1)severe shortage,(2)stability and (3)moderate growing of demand. The strong shortage of energy forced an fast-paced migration of agents towards the electric cars. The 3 strategies showed up similar results in terms revenues and market share, however the penetration strategy was able to capture a large part of the market faster than others. At the second model, 3 different social behaviors were implemented in each agent:(1)conservative,(2)rational and (3)social,in different proportions in order to assess social composition and its influence in the innovation diffusion process. Revenue and market share as concerned,the second model detected significant statistic difference for each pricing strategy. For societies predominantly conservative, all strategies did not show significant differences evidences regarding to revenue,market share and average adoption rate. Societies comprised mostly of rational agents presented the quickest convergence to electric cars, which it is the most expensive car. This is because a positive perception of benefits over cost in the long term.The largest revenue were derived from societies primarily composed of agents with social behaviors due to recurrent purchase and exchange between different vehicles over the interactions. Skimming strategy demonstrated greater versatility by displaying superior performance more regularly in terms of revenue in every social composition simulated. Penetration strategy exhibited highest rates of adoption and revenue in social networks composed entirely of agents with same social behavior, but it was not possible to detect such pattern at partial social networks. Finally, the learning strategy reported the lowest revenues at every scenario, none the less, its rate of adoption was equivalent to penetrations strategy rates, this strategy could be the most feasible and efficient to startups and small companies

Inicialmente, consideramos o mapa Logístico com os vários fenômenos nele presentes, para depois, ao perturbarmos esse mapa, adicionando periodicamente um termo de amplitude constante, identificarmos os novos fenômenos e as alterações que a introdução da perturbação faz aparecer. Apresentamos o circuito eletrônico de Matsumoto e, em seguida, o consideramos em um regime caótico perturbado por uma tensão elétrica senoidal externa. A introdução desta perturbação faz o circuito permanecer caótico, tornar-se periódico ou quasi-periódico no toro de duas frequências. Aplicamos diversos métodos de controle de caos a três sistemas (mapa Logístico, mapa de Hénon e circuito de Matsumoto). Para a estabilização de uma órbita periódica, consideramos os métodos de Ott-Grebogi-Yorke (OGY), de Romeiras, de Pyragas, de Sinha, de Singer e de H¨ubbler. Para o direcionamento da trajetória para um ponto de equilíbrio, usamos o método de Sinha. Para a transferência da trajetória para um dos atratores coexistentes no sistema de Matsumoto, usamos o método de Jackson-H¨ubbler (OPCL). Usando um conjunto de pertubações constantes em um parâmetro previamente escolhido, mostramos como é possével dirigir rapidamente uma trajetória, de qualquer um dos três sistemas considerados nesta tese, para um determinado alvo. Além disso, é mostrado como esse método pode ser aplicado experimentalmente. / Initially, we consider the Logistic map with its many non-linear phenomena. Then, we use this knowledge to discern new phenomena that shall appear when the map is perturbed, that is the Logistic map perturbed by a periodic and constant term. The Matsumoto\'s circuit is presented and, after we set this circuit to behave chaotically, we perturb it with a sinoidal wave, characterized by its frequency and amplitude. This perturbation is responsible for the appearence of a quasi-periodic and periodic oscillations, or the maintenance of chaos. We presented and applied many methods for controlling chaotic oscillations in three systems (the Logistic and Henon maps, and the Matsumoto\'s circuit), showing many ways for stabilizing a periodic orbit, using the methods of Ott-Grebogi-York (OGY), Romeiras, Singer, Sinhas and Huebbler. For targeting the trajectory to a equilibrium point, the Sinha\'s method was used. To transfer the system trajectory from one to another of the coexisting attractors presented in the Matsumoto\'s circuit, we use the Jackson-Huebbler (OPCL) method. Using a set of constant perturbations, in a previously chosen parameter, we showed how we can rapidly direct a trajectory of any of the considered three systems to a aimed target. Besides, it is shown how this method can be experimentally applied.

Neste trabalho estudamos a estabilidade assintótica de Lagrange para duas classes de sistemas, sob as hipóteses de detetabilidade fraca e de limitação do custo medio a longo prazo. Para sistemas lineares com saltos markovianos com rudo aditivo, a equivalência entre estabilidade e as condições mencionadas sera provada. Para sistemas dinâmicos generalizados, provaremos a estabilidade sob uma condição adicional / In this work we study Lagrange asymptotic stability for two classes of systems, under conditions of weak detectability and boundedness of the long run average cost. For Markov jump linear systems with additive noise, the equivalence between stability and the aforementioned conditions is proved. For generalized dynamical systems, we prove stability under an additional condition

Esta pesquisa de doutorado investiga a transição do balbucio às primeiras palavras, tendo como intuito verificar se há continuidade entre os dois tipos de produção e identificar os templates. A perspectiva teórica assumida é a dos Sistemas Dinâmicos (THELEN; SMITH, 1994), que prevê mudança, instabilidade, variabilidade e não linearidade, ao longo do desenvolvimento. O termo sistemas dinâmicos, na forma mais genérica, significa sistemas de elementos que mudam ao longo do tempo (THELEN; SMITH, 2006, p. 258). A proposta fonológica da Whole-Word/Templatic Phonology é assumida na análise dos dados infantis. O aspecto inovador desta tese está na discussão a respeito da (des)continuidade ao analisar dados de transição para identificação de templates, isto é, a emergência de padrões sistemáticos que facilitam a expansão do léxico (VIHMAN; VELLEMAN, 2000). Além disso, é também inovador o uso do método quantitativo para a identificação de templates ao longo do desenvolvimento fonológico, pois a literatura tem realizado até o momento estudos qualitativos (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008; WAUQUIER; YAMAGUCHI; 2012; KHATTAB; AL-TAMINI, 2012; SZREDER, 2012, entre outros). Assim, o presente trabalho contribui para os estudos a respeito do desenvolvimento fonológico, pois apresenta um estudo quantitativo para identificação de templates, busca a relação entre a emergência deles e a transição do balbucio às primeiras palavras, mapeando a ordem e uso de templates ao longo do desenvolvimento fonológico das crianças. Na análise da transição do balbucio às primeiras palavras, são analisados dados do português brasileiro (PB) de três crianças (M, A e G), no período compreendido entre 9 meses e 2 anos. Na análise, são identificados momentos de instabilidade, o que está de acordo com o que é defendido pelos estudos dinâmicos (THELEN; SMITH, 1994; KELSO, 1995), os quais enfatizam o caráter não linear e instável do desenvolvimento. No que se refere à discussão a 8 respeito da (des)continuidade entre os dois tipos de produção, a comparação da análise fonológica conduzida nos dois períodos traz complicações para a hipótese da continuidade. Embora se observe a sobreposição entre os dois tipos de produção, são identificadas mais diferenças do que semelhanças entre as produções balbuciadas e de palavras. Conclui-se que é equivocado defender uma visão a favor da continuidade assumindo que um módulo fonológico age independentemente do fonético. A continuidade só pode ser atestada se for assumida uma perspectiva que defenda a integração dos dois módulos, como, por exemplo, a Fonologia Articulatória/Gestual (BROWMAN; GOLDSTEIN, 1986; ALBANO, 2001) ou a Fonologia de Uso/Teoria dos Exemplares (CRISTÓFARO-SILVA, 2003). Os resultados mostram que, embora as crianças caminhem para pontos comuns da fonologia da língua-alvo, por exemplo, tamanho de palavra, estrutura silábica, entre outros, diferenças são encontradas no que se refere à transição, às estratégias usadas para expansão do léxico, isto é, uso de diferentes templates, e à ordem de uso e desuso de tais estratégias. Em suma, os momentos de auto-organização do sistema fonológico de cada criança tendem a diferir. / This thesis investigates the transition from babble to first words in order to verify if there is continuity between the periods and identify templates. This work follows the theoretical approach to the study of development Dynamic Systems Theory (THELEN; SMITH, 1994; Kelso, 1995) and its view that the development is characterized by change, instability, variability and non linearity. The term dynamical systems, in its most generic form, means systems of elements that change over time (THELEN; SMITH, 2006, p. 258). The Whole- Word/Templatic Phonology approach is followed in the analysis of child data (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008). The innovative aspect of this thesis is that it relates the (des)continuity in the transition from babble to words to templates, i.e., systematic shapes that facilitate expansion of the lexicon (VIHMAN; VELLEMAN, 2000). Furthermore, this research uses quantitative method for the identification of templates. The previous literature used only qualitative methods of data collection (VIHMAN; VELLEMAN, 2002; VIHMAN; CROFT, 2007; KEREN-PORTNOY et al., 2008; WAUQUIER; YAMAGUCHI; 2012; KHATTAB; AL-TAMINI, 2012; SZREDER, 2012, among others). Thus, this research contributes by presenting a quantitative study and by observing templates behaviour through early phonological development. Data from three children aged 9 24 months are analysed. In the analysis, non linearity and instability are observed in the phonological development. In regard to the discussion on (des)continuity, the results do not present many evidences in favour of continuity. Although babble and words are produced in the same session, the two types of production show more phonological differences than similarities. The conclusion is that continuity between babble and words cannot be verified if it is assumed that phonological and phonetic aspects work independently from one another. The continuity can 10 be verified if these two modules are integrated as Articulatory /Gestural Phonology (BROWMAN; GOLDSTEIN, 1986; ALBANO, 2001) and Usage- Based Phonology/Exemplar Theory (CRISTÓFARO-SILVA, 2003) propose. The results show that different children produce similar phonological structures in their phonological development, e.g., word length, syllable structure, among others; which follow the characteristics of the target language. However, differences are found in the transition from babble to words in relation to the strategies used for lexical expansion, i.e., the use of different templates as the order of use and disuse of templates. This study observes that moments of self-organization tend to vary from child to child in the development of phonology.