Cette thèse présente un cadre général pour l’étude de schémas de discrétisation nodaux sans maillageformulé en termes d’opérateurs discrets définis sur un nuage de points : intégration volumique et de bord, gradientet opérateur de reconstruction. Ces définitions dotent le nuage de points d’une structure plus faible que celledéfinie par un maillage, mais partageant avec elle certain concepts fondamentaux. Le plus important d’entre euxest la condition de compatibilité intégro-différentielle. Avec la consistance linéaire du gradient discret, cet analoguediscret de la formule de Stokes constitue une condition nécessaire à la consistance linéaire des opérateurs elliptiquesen formulation faible. Sa vérification, au moins de manière approchée, permet d’écrire des discrétisations dont le tauxde convergence est optimal. La construction d’opérateurs discrets compatibles est si difficile que nous conjecturons– sans parvenir à le démontrer – qu’elle nécessite soit la résolution d’un système linéaire global, soit la constructiond’un maillage : c’est "la malédiction sans-maillage". Trois grandes approches pour la construction d’opérateursdiscrets compatibles sont étudiées. Premièrement, nous proposons une méthode de correction permettant de calculerl’opérateur gradient compatible le plus proche – au sens des moindres carrés – sans mettre à mal la consistancelinéaire. Dans le cas particulier des gradients DMLS, nous montrons que le gradient corrigé est en réalité globalementoptimal. Deuxièmement, nous adaptons l’approche SFEM au cadre opérateur et constatons qu’elle définit desopérateurs consistants à l’ordre un et compatibles. Nous proposons une méthode d’intégration discrète exploitantla relation topologique entre les cellules et les faces d’un maillage qui préserve ces caractéristiques. Troisièmement,nous montrons qu’il est possible de générer tous les opérateurs sans maillage rien qu’avec la donnée d’une formuled’intégration volumique nodale en exploitant la dépendance fonctionnelle des poids volumiques nodaux par rapportà la position des noeuds du nuage, l’espace continu sous-jacent et le nombre de noeuds. Les notions de consistance desdifférents opérateurs sont caractérisées en termes des poids volumiques initiaux, formant un jeu de recommandationpour la mise au point de bonnes formules d’intégration. Dans ce cadre, nous réinterprétons les méthodes classiquesde stabilisation de la communauté SPH comme cherchant à annuler l’erreur sur la formule de Stokes discrète.L’exemple des opérateurs SFEM trouve un équivalent en formulation volume, ainsi que la méthode d’intégrationdiscrète s’appuyant sur un maillage. Son écriture nécessite toutefois une description très précise de la géométriedes cellules du maillage, en particulier dans le cas où les faces ne sont pas planes. Nous menons donc à bienune caractérisation complète de la forme de telles cellules uniquement en fonction de la position des noeuds dumaillage et des relations topologiques entre les cellules, permettant une définition sans ambigüité de leur volume etcentre de gravité. Enfin, nous décrivons des schémas de discrétisation d’équations elliptiques utilisant les opérateurssans-maillage et proposons plusieurs possibilités pour traiter les conditions au bord tout en imposant le moinsde contraintes sur la position des noeuds du nuage de points. Nous donnons des résultats numériques confirmantl’importance capitale de vérifier les conditions de compatibilité, au moins de manière approchée. Cette simple recommandation permet dans tous les cas d’obtenir des discrétisations dont le taux de convergence est optimal. / This thesis introduces a general framework for the study of nodal meshless discretization schemes. Itsfundamental objects are the discrete operators defined on a point cloud : volume and boundary integration, discretegradient and reconstruction operator. These definitions endow the point cloud with a weaker structure than thatdefined by a mesh, but share several fundamental concepts with it, the most important of them being integrationdifferentiationcompatibility. Along with linear consistency of the discrete gradient, this discrete analogue of Stokes’sformula is a necessary condition to the linear consistency of weakly discretized elliptic operators. Its satisfaction, atleast in an approximate fashion, yields optimally convergent discretizations. However, building compatible discreteoperators is so difficult that we conjecture – without managing to prove it – that it either requires to solve a globallinear system, or to build a mesh. We dub this conjecture the "meshless curse". Three main approaches for theconstruction of discrete meshless operators are studied. Firstly, we propose a correction method seeking the closestcompatible gradient – in the least squares sense – that does not hurt linear consistency. In the special case ofMLS gradients, we show that the corrected gradient is globally optimal. Secondly, we adapt the SFEM approachto our meshless framework and notice that it defines first order consistent compatible operators. We propose adiscrete integration method exploiting the topological relation between cells and faces of a mesh preserving thesecharacteristics. Thirdly, we show that it is possible to generate each of the meshless operators from a nodal discretevolume integration formula. This is made possible with the exploitation of the functional dependency of nodal volumeweights with respect to node positions, the continuous underlying space and the total number of nodes. Consistencyof the operators is characterized in terms of the initial volume weights, effectively constituting guidelines for thedesign of proper integration formulae. In this framework, we re-interpret the classical stabilization methods of theSPH community as actually seeking to cancel the error on the discrete version of Stokes’s formula. The example ofSFEM operators has a volume-based equivalent, and so does its discrete mesh-based integration. Actually computingit requires a very precise description of the geometry of cells of the mesh, in particular in the case where its facesare not planar. We thus fully characterize the shape of such cells, only as a function of nodes of the mesh andtopological relations between cells, allowing unambiguous definition of their volumes and centroids. Finally, wedescribe meshless discretization schemes of elliptic partial differential equations. We propose several alternatives forthe treatment of boundary conditions with the concern of imposing as few constraints on nodes of the point cloudas possible. We give numerical results confirming the crucial importance of verifying the compatibility conditions,at least in an approximate fashion. This simple guideline systematically allows the recovery of optimal convergencerates of the studied discretizations.

Au cours de cette thèse, nous avons développé un outil numérique, basé sur une formulation intégrale en éléments de frontière, qui permet une analyse classique du comportement d'une fissure 3D soumise à des sollicitations mécaniques complexes. Cet outil industriel est destiné à être intégré dans un code de calcul à usage industriel. Dans le but d'appréhender l'impact de la microstructure sur le comportement en fissuration fragile, nous nous sommes intéressés aux modèles de comportement non local. Nous avons commencé par adopter le modèle de comportement élastique non local de Eringen, qui permet de décrire plus finement le comportement élastique au voisinage de la fissure en prenant en compte les interactions à longue distance au sein du matériau. Cette modélisation du comportement conduit, contrairement à l'approche classique, à un un champ de contrainte fini sur le front de la fissure et localement maximal en avant du front. Ces résultats montrent qu'il est possible de prévoir la stabilité et la direction de propagation de la fissure à l'aide d'un critère plus simple et plus naturel, basé sur les variations du champ de contrainte au voisinage du front de la fissure. La stratégie numérique adoptée permet de traiter indifféremment des cas de fissure en traction, compression, cisaillement ou sollicitation mixte. L'intérêt de l'approche non-locale étant clairement démontré, nous avons considéré la version améliorée du modèle de Eringen telle que proposée par Polizzotto. Cette modélisation est la plus appropriée pour les milieux finis et requiert une mise en oeuvre numérique particulière. Les bases d'une méthodologie numérique, initiée par R. Kouitat ont été établies. Cette méthode est fondée sur un couplage des éléments de frontière avec une méthode de collocation par points d'équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats obtenus dans ce cadre sont très encourageants et montrent qu'il sera effectivement possible de traiter le phénomène irréversible de fissuration de la même façon que les problèmes de plasticité / In this thesis, we have developed a numerical tool, based on a classical boundary elements method, which allows a conventional analysis of a stationary crack in a 3D specimen under complex mechanical loading. In order to assess the impact of the microstructure on the brittle fracture, we were interested in non local models of behavior. First, we have adopted the non local elastic model due to Eringen. This refined constitutive equation allows to account for long range interactions in the description of the elastic behavior in the vicinity of the crack front. Unlike the traditional approach, this type of model leads to a finite stress field at the crack front. Moreover, the stress is locally maximal ahead of the front. These interesting results indicate that it is possible to predict the stability and direction of crack propagation in a simple and more naturel way by using stress based criteria. The implemented numerical strategy can handle cases of crack in tension or compression, under shear stress or mixed loadings. Having clearly highlighted the interest of non local models, we have adopted the improved version of Eringen elastic model as proposed by Polizzotto. This elastic model is applicable to finite domains and requires a specific numerical treatment. The basis of such a numerical strategy initiated by R. Kouitat has been established. The method couples the conventional boundary element method with local point interpolation of a strong form differential equation. Promising results are obtained and show that with such modeling of material behavior, it is possible to describe the irreversible process of fracturing in a similar way as plasticity

La modélisation structurale consiste à approximer les structures géologiques du sous-sol en un modèle numérique afin d'en visualiser la géométrie et d'y effectuer des calculs d'estimation et de prédiction. L'approche implicite de la modélisation structurale utilise des données de terrain interprétées pour construire une fonction volumétrique sur le domaine d'étude qui représente la géologie. Cette fonction doit honorer les observations, interpoler entre ces dernières, et extrapoler dans les zones sous-échantillonnées tout en respectant les concepts géologiques. Les méthodes actuelles portent cette interpolation soit sur les données, soit sur un maillage. Ensuite, le problème de modélisation est posé selon la discrétisation choisie : par krigeage dual sur les points de donnée ou en définissant un critère de rugosité sur les éléments du maillage. Dans cette thèse, nous proposons une formulation continue de la modélisation structurale par méthodes implicites. Cette dernière consiste à minimiser une somme de fonctionnelles arbitraires. Les contraintes de donnée sont imposées avec des fonctionnelles discrètes, et l'interpolation est contrôlée par des fonctionnelles continues. Cette approche permet de (i) développer des liens entre les méthodes existantes, (ii) suggérer de nouvelles discrétisations d'un même problème de modélisation, et (iii) modifier le problème de modélisation pour mieux honorer certains cas géologiques sans dépendre de la discrétisation. Nous portons également une attention particulière à la gestion des discontinuités telles que les failles et les discordances. Les méthodes existantes nécessitent soit la création de zones volumétriques avec des géométries complexes, soit la génération d'un maillage volumétrique dont les éléments sont conformes aux surfaces de discontinuité. Nous montrons, en explorant des méthodes sans maillage locales et des concepts de réduction de maillage, qu'il est possible d'assurer l'interpolation des structures tout en réduisant les contraintes liées à la gestion des discontinuités. Deux discrétisations de notre problème de minimisation sont suggérées : l'une utilise les moindres carrés glissants avec des critères optiques pour la gestion des discontinuités, et l'autre utilise des fonctions issues de la méthode des éléments finis avec le concept de nœuds fantômes pour les discontinuités. Une étude de sensibilité et une comparaison des deux méthodes sont proposées en 2D, ainsi que quelques exemples en 3D. Les méthodes développées dans cette thèse ont un grand impact en termes d'efficacité numérique et de gestion de cas géologiques complexes. Par exemple, il est montré que notre problème de minimisation au sens large apporte plusieurs solutions pour la gestion de cas de plis sous-échantillonnés et de variations d'épaisseur dans les couches stratigraphiques. D'autres applications sont également présentées tels que la modélisation d'enveloppe de sel et la restauration mécanique. / Implicit structural modeling consists in approximating geological structures into a numerical model for visualization, estimations, and predictions. It uses numerical data interpreted from the field to construct a volumetric function on the domain of study that represents the geology. The function must fit the observations, interpolate in between, and extrapolate where data are missing while honoring the geological concepts. Current methods support this interpolation either with the data themselves or using a mesh. Then, the modeling problem is posed depending on these discretizations: performing a dual kriging between data points or defining a roughness criterion on the mesh elements. In this thesis, we propose a continuous formulation of implicit structural modeling as a minimization of a sum of generic functionals. The data constraints are enforced by discrete functionals, and the interpolation is controlled by continuous functionals. This approach enables to (i) develop links between the existing methods, (ii) suggest new discretizations of the same modeling problem, and (iii) modify the minimization problem to fit specific geological issues without any dependency on the discretization. Another focus of this thesis is the efficient handling of discontinuities, such as faults and unconformities. Existing methods require either to define volumetric zones with complex geometries, or to mesh volumes with conformal elements to the discontinuity surfaces. We show, by investigating local meshless functions and mesh reduction concepts, that it is possible to reduce the constraints related to the discontinuities while performing the interpolation. Two discretizations of the minimization problem are then suggested: one using the moving least squares functions with optic criteria to handle discontinuities, and the other using the finite element method functions with the concept of ghost nodes for the discontinuities. A sensitivity analysis and a comparison study of both methods are performed in 2D, with some examples in 3D. The developed methods in this thesis prove to have a great impact on computational efficiency and on handling complex geological settings. For instance, it is shown that the minimization problem provides the means to manage under-sampled fold structures and thickness variations in the layers. Other applications are also presented such as salt envelope surface modeling and mechanical restoration.

La méthode des éléments finis, bien qu'employée dans la grande majorité des codes de simulation industriels, présente un certain nombre de limitations pour la simulation des procédés de mise en forme, notamment lors de grandes déformations, de la localisation des phénomènes comme c'est le cas pour la formation de bandes de cisaillement ou de fissures. La nécessité de reconstruire un maillage vérifiant un certain nombre de critères de qualité entraîne des coûts de calcul additionnels, ainsi que des problèmes de robustesse, particulièrement pour les problèmes tridimensionnels complexes. Depuis une dizaine d'années, de nouvelles méthodes numériques, alternatives à la méthode des éléments finis, ont été développées. Ces méthodes, appelées méthodes sans maillage, construisent une partie ou la totalité de l'approximation entièrement à partir du nuage de nœuds. L'objectif de cette thèse est de développer un certain nombre d'outils numériques basés sur les concepts précédemment cités affin de mettre au point un logiciel de simulation des procédés permettant de surmonter certaines des difficultés liées à la méthode des éléments finis. La technique proposée, baptisée méthode C-NEM, est une extension de la méthode des éléments naturels (NEM) dont les améliorations permettent un traitement plus simple pour l'analyse des procédés. La première partie présente la méthode et son intérêt pour les problèmes présentant des discontinuités fixes ou mobiles. La deuxième partie présente des approches permettant de traiter les problèmes en grandes déformation avec éventuellement une localisation des phénomènes. La dernière partie illustre la méthode au travers d'exemples numériques.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Récemment de nouvelles méthodes de simulation numérique ont fait leur apparition. Ces méthodes basées sur un nuage de noeuds ne font pas intervenir de maillage comme pour la méthode des éléments finis. Malgré leur nombre, leur base théorique est semblable. De plus, de part leur caractère récent, leurs développements sont encore à ce jour qu 'aux prémices. Ce travail récapitule les grandes lignes des procédures indispensables pour une résolution à l'aide d'une méthode sans maillage appelée méthode HP-Clouds. Entre autre, les fondements mathématiques par la création de nouvelles fonctions de forme sans maillage, supportées par des boules, sont présentés dans un premier chapitre. Puis, une procédure de résolution des équations de Maxwell en électromagnétisme à l'aide de la méthode HP-Clouds est présentée en décrivant précisément la méthode de. Ritz-Galerkin dans un cas simple. Nous avons d'autre part mis l'accent sur la structure rie données basée sur les boules, supports des fonctions de forme, permettant, ainsi de faciliter l'insertion de la méthode HP-Clouds dans un logiciel de simulation numérique. Dans toutes ces étapes nous nous sommes astreint à ne pas utiliser de maillage même intermédiaire ou fictif. Enfin, nous avons validé nos résultats sur trois problèmes concrets qui laisse présager un avenir prometteur pour les méthodes sans maillage.

Avec l'avancé des méthodes numériques, de nouvelles méthodes dites « sans maillage » sont apparues pour remédier à certaines limitations de la méthode des éléments finis. Ces méthodes ont la particularité de n’employer aucun maillage prédéfini : elles utilisent un ensemble de nœuds dispersés dans le domaine considéré et sur ses frontières. L’objectif de cette étude est de montrer l’intérêt de l’application des méthodes sans maillage basées sur les fonctions de base radiale pour la simulation des procédés de mise en forme en général et de poinçonnage rapide en particulier. Une attention particulière sera portée sur la méthode RPIM qui offre l’avantage de proposer une interpolation nodale. La démarche proposée dans ce document consiste: à rappeler succinctement les principes essentiels des méthodes sans maillage en précisant leurs avantages par rapport aux méthodes classiques, à présenter et à mettre en œuvre la technique numérique de la méthode sans maillage RPIM avec un calibrage des paramètres caractéristiques, et enfin, à traiter des exemples numériques de procédés de mise en forme avec amorçage et propagation de fissure qui confirmeront ces avantages. / In recent years, new methods named Meshfree methods have been developed to surmount limitations of the finite element method. The main characteristic of these methods is to not employ any pre-defined mesh: they use a set of nodes scattered within the problem domain as well as sets of nodes scattered on the boundaries of the domain. A particular attention is paid to the RPIM method, which proposes a nodal interpolation. The followed steps are: a presentation of « Meshfree methods » and their advantages compared to the traditional methods, an introduction to the meshfree RPIM method with a calibration of its associated parameters, and finally, a discussion on results obtained with the RPIM in forming processes exhibiting initiation and propagation of a crack showing the interest of the approach.

Dans le présent travail, nous mettons en œuvre un développement numérique d’une méthode de discrétisation mixte MEF/Meshless pour la résolution de problème mécanique fortement non-linéaire. Une attention particulière est attribuée à la construction des fonctions de forme par approximation diffuse. Dans le but de traiter des problèmes de la mécanique des solides en transformations finies, nous développons une méthode numérique dite « mixte » unissant à la fois la méthode numérique Meshless afin de discrétiser les zones à fort gradient de déformation, et la méthode des Eléments Finis (MEF) pour les zones les moins sollicitées. Nous veillons donc à assurer le couplage entre ces deux méthodes de discrétisation à travers la mise en œuvre de techniques spécifiques, notamment pour la continuité du domaine et sa consistance en premier lieu, mais aussi pour le choix de la méthode d’intégration numérique appropriée. Nous testons par la suite la fiabilité et la performance du modèle par la mise en place d’une étude comparative avec un modèle MEF standard conçu pour les mêmes conditions numériques, afin de tester la performance des techniques numériques attribuées au modèle « mixte ». Nous développons, par la suite, un modèle de comportement à travers une description des transformations finies. Nous adoptons ainsi une discrétisation spatiale en éléments «assumed strain», et une discrétisation temporelle adaptées. Pour valider notre modèle « mixte » retenu, nous réalisons une étude comparative avec des exemples simples de calcul non linéaire / In this work, we implement a development of mixed discretization MEF-Meshless for solving strongly nonlinear mechanical problem. Particular attention is given to the construction of the shape functions by diffuse approximation. In order to deal with problems of solid mechanics with large strain, we develop a so-called “mixed” numerical method combining both Meshless to discretize areas of high deformation gradient, and Finite Element Method (MEF) for non-concerned areas. We ensure coupling between both discretization methods through the implementation of specific techniques, including the continuity and consistency of the field and the choice of the appropriate method of numerical integration. We test later the reliability and performance of the model by the introduction of a comparative study with a standard FEM model designed for the same numerical conditions to evaluate numerical techniques attributed to our “mixed” model. We develop, thereafter, a model of behavior through a large strain description. We adopt spatial discretization elements “assumed strain” and a suitable time discretization. To validate our “mixed” model, we perform a comparative study of nonlinear simple calculation examples

Le procédé de soudage par friction et malaxage est un procédé récent qui a été développé au sein de l'institut de soudure britannique "The Welding Institute" au début des années 90. Ce procédé, utilisé généralement en aéronautique, est sans apport de matière et permet de souder principalement des alliages d'aluminium difficilement soudables par les procédés classiques de soudage. Il consiste à malaxer le matériau de base à l'aide d'un outil constitué d'un pion et d'un épaulement frottant sur les faces supérieures des tôles à souder. La modélisation de ce procédé est très complexe puisque ce dernier implique des couplages entre des phénomènes mécaniques, thermiques et métallurgiques. Le malaxage dans le procédé de soudage FSW est difficile à simuler à l'aide de la méthode des éléments finis (en lagrangien) puisque la zone proche de l'outil de soudage est le siège de grandes déformations. Donc le remaillage est nécessaire. Cependant, le remaillage est cher et très difficile pour les problèmes tridimensionnels. Par ailleurs, après un remaillage, il est nécessaire d'interpoler les champs (vitesses, contraintes,...) correspondant à la solution courante, ce qui peut introduire des erreurs supplémentaires dans le calcul (on parle de diffusion numérique). Nous proposons dans ce travail des modèles basés sur la méthode sans maillage dite "Smoothed Particle Hydrodynamics SPH" et la méthode des moindres carrés mobiles (Moving Least Square MLS) pour la simulation de ce procédé. Ces modèles sont formulés dans le cadre lagrangien et utilisent la forme forte des équations aux dérivées partielles. Le premier modèle basé sur SPH considère la zone de soudure comme un fluide non newtonien faiblement compressible et dont la viscosité dépend de la température. Ce modèle est proposé pour la simulation numérique du comportement thermomécanique d'un matériau soudé par le procédé FSW. Dans le deuxième modèle, un algorithme itératif implicite de premier ordre a été proposé, pour simuler le malaxage de la matière dans le cas d'un matériau viscoplastique, en utilisant la méthode MLS et la technique de collocation. Le troisième modèle est un algorithme implicite d'ordre élevé basée sur le couplage de la méthode MLS et la Méthode Asymptotique Numérique MAN. Cet algorithme permet de réduire le temps de calcul par rapport à l'algorithme itératif implicite de premier ordre. La validation de ces trois modèles proposés a été faite par le code industriel Fluent / Friction stir welding is a recent process that has been developed by the British Welding Institute TWI "The Welding Institute" since 1990s. This process, generally used in aerospace, does not need additional material and allows mainly joining plates of aluminum alloys which are difficult to weld by the classical welding processes. It consists in mixing the base material using a tool comprising a pin and a shoulder which heats the plates to be welded by friction. The modeling of this process is very complex since it involves the coupling between mechanical, thermal and metallurgical phenomena. The mixing in welding process FSW is difficult to simulate using finite element method in lagrangian framework since the area near the welding tool is submitted to large deformations. So remeshing procedure is often required. However, remeshing can be very expensive and difficult to perform for three-dimensional problems. Moreover, after remeshing step, it is necessary to interpolate the fields (velocities, constraints ...) corresponding to the current solution, which may lead to additional errors in the calculation (called numerical diffusion). We propose in this work models based on meshless methods called "Smoothed Particle Hydrodynamics SPH" and Moving Least Square method for the simulation of this welding process. These models are formulated in lagrangian framework and use the strong form of partial differential equations. The first model based on SPH considers the welding zone as a weakly compressible non-newtonian fluid and whose viscosity depends on the temperature. This model is proposed for the numerical simulation of thermo-mechanical behavior of a welded material by FSW process. The second model is a first order implicit iterative algorithm proposed to simulate material mixing in the case a visco-plastic behavior using the MLS method and the collocation technique. The third model is a high order implicit algorithm based on the coupling of MLS method and Asymptotic Numerical Method (ANM). This algorithm allows reducing the computation time by comparison with the first order implicit iterative algorithm. The validation of these three proposed models was done by the industrial code Fluent

L’objet de cette thèse a été de développer une méthode numérique multi-approche et multiéchelle appliquée à la simulation d’écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermiques et plus particulièrement à l’atomisation primaire. Cette méthode repose sur une approche couplée entre un maillage local raffiné et un maillage global plus large. Le couplage est explicite avec raffinement en temps, c’est-à-dire que chaque domaine évolue selon son propre pas de temps. Afin de prendre en compte les différentes échelles en temps et en espace dans le processus d’atomisation, cette méthode numérique couple deux méthodes numériques diphasiques différentes : une méthode de capture de l’interface dans le domaine local raffiné près de l’injecteur et une méthode de sous-maille dans le domaine global grossier et la région du spray dispersé. Le code développé et parallélisé dans le logiciel OpenFOAMR s’avère capable de réduire de manière significative le temps de calcul d’une simulation aux grandes échelles de l’atomisation dans un injecteur coaxial, tout en prédisant de manière fiable les données expérimentales. / The purpose of this work has been to develop a multi-approach and multi-scale numerical method applied to the simulation of two-phase flows involving non miscible, incompressible and isothermal fluids, and more specifically primary atomization. This method is based on a coupled approach between a refined local mesh and a coarser global mesh. The coupling is explicit with refinement in time, i.e. each domain evolves following its own time-step. In order to account for the different scales in space and time of the atomization process, this numerical method couples two different two-phase numerical methods: an interface capturing method in the refined local domain near the injector and a sub-grid method in the coarser global domain in the dispersed spray region. The code has been developed and parallelized in the OpenFOAMR software. It is able to reduce significantly the computational cost of a large eddy simulation of a coaxial atomization, while predicting with accuracy the experimental data.