Le but de cette thèse est de développer une méthode de volumes finis qui s'applique à une classe de maillages beaucoup plus grande que celle des méthodes classiques, limitées par des conditions d'orthogonalité très restrictives. On construit des opérateurs différentiels discrets agissant sur les trois maillages décalés nécessaires à la construction de la méthode. Ces opérateurs vérifient des propriétés discrètes analogues à celles des opérateurs continus. La méthode est tout d'abord appliquée au problème divergence-rotationnel qui peut etre considéré comme une brique du problème de Stokes. Ensuite, le problème de Stokes est discrétisé avec diverses conditions aux limites. Par ailleurs, il est bien connu que lorsque le domaine est polygonal et non-convexe, l'ordre de convergence des méthodes numériques se dégrade. Par conséquent, nous avons étudié sous quelles conditions un raffinement local approprié permet de restaurer l'ordre de convergence optimal. Enfin, nous avons discrétisé le problème non-linéaire de Navier-Stokes, en utilisant la formulation rotationnelle du terme de convection, associée à la pression de Bernoulli. Par un algorithme itératif, nous sommes amenés à résoudre un problème de point-selle à chaque itération, pour lequel nous testons quelques préconditionneurs issus des éléments finis, que l'on adapte (quand c'est possible) à la méthode. Chaque problème est illustré par des cas tests numériques sur des maillages "arbitraires", tels que des maillages fortement non-conformes.

La thèse a pour objectif le développement de méthodes performantes pour la résolution de problèmes non linéaires ne mécanique des solides. Il est coutume d'utiliser une méthode de type Newton qui conduit à la résolution d'une séquence de systèmes linéaires. De plus, la prise en compte des relations linéaires imposées à l'aide de multiplicateurs de Lagrange confère aux matrices une structure de point-selle. Dans un cadre plus général, nous proposons, étudions et illustrons deux classes d'enrichissement de préconditionneurs (limited memory preconditioners) pour la résolution de séquences de systèmes linéaires par une méthode de Krylov. La première est un extension au cas symétrique indéfini d'une méthode existante, développée initialement dans le cadre symétrique défini positif. La seconde est plus générale dans le sens où elle s'applique aus systèmes non symétriques. Ces deux familles peuvent être interprétées comme des variantes par blocs de formules de mise à jour utilisées dans différentes méthodes d'optimisation. Ces techniques ont été développées dans le logiciel de mécanique des solides Code_Aster (dans un environnement parallèle distribué via la bibliothèque PETSc) et sont illustrées sur plusieurs études industrielles. Les gains obtenus en terme de coût de calcul sont significatifs (jusqu'à 50%), pour un surcoût mémoire négligeable. / The thesis aims at developing efficient numerical methods to solve nonlinear problems arising un solid mechanics. In this field, Newton methods are currently used, requiring the solution of a sequence of linear systems. Furthermore, the imposed linear relations are dualized with the Lagrange multipliers, leading to matrices with a saddle point structure. In a more general framework, we propose two classes of preconditioners (named limited memory preconditioners) to solve sequences of linear systems with a Krylov subspace method. The first class is based on an extension of a method initially developed for symmetric positive definite matrices to the symmetric indefinite case. Both families can be interpreted as block variants of updating formulas used in numerical optimization. They have been implemented into the Code_Aster solid mechanics software (in a parallel distributed environement using the PETSc library). These new preconditioning strategies are illustrated on several industrial applications. We obtain significant gains in computational cost (up to 50%) at a marginal overcost in memory.

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Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système

Cette thèse vise à concevoir des solveurs efficaces pour résoudre des systèmes linéaires, résultant des problèmes d'optimisation sous contraintes dans certaines applications de dynamique des structures et vibration (la corrélation calcul-essai, la localisation d'erreur, le modèle hybride, l'évaluation des dommages, etc.). Ces applications reposent sur la résolution de problèmes inverses, exprimés sous la forme de la minimisation d'une fonctionnelle en énergie. Cette fonctionnelle implique à la fois, des données issues d'un modèle numérique éléments finis, et des essais expérimentaux. Ceci conduit à des modèles de haute qualité, mais les systèmes linéaires point-selle associés, sont coûteux à résoudre. Nous proposons deux classes différentes de méthodes pour traiter le système. La première classe repose sur une méthode de factorisation directe profitant de la topologie et des propriétés spéciales de la matrice point-selle. Après une première renumérotation pour regrouper les pivots en blocs d'ordre 2. L'élimination de Gauss est conduite à partir de ces pivots et en utilisant un ordre spécial d'élimination réduisant le remplissage. Les résultats numériques confirment des gains significatifs en terme de remplissage, jusqu'à deux fois meilleurs que la littérature pour la topologie étudiée. La seconde classe de solveurs propose une approche à double projection du système étudié sur le noyau des contraintes, en faisant une distinction entre les contraintes cinématiques et celles reliées aux capteurs sur la structure. La première projection est explicite en utilisant une base creuse du noyau. La deuxième est implicite. Elle est basée sur l'emploi d'un préconditionneur contraint avec des méthodes itératives de type Krylov. Différentes approximations des blocs du préconditionneur sont proposées. L'approche est implémentée dans un environnement distribué parallèle utilisant la bibliothèque PETSc. Des gains significatifs en terme de coût de calcul et de mémoire sont illustrés sur plusieurs applications industrielles. / This thesis aims at designing efficient numerical solution methods to solve linear systems, arising in constrained optimization problems in some structural dynamics and vibration applications (test-analysis correlation, model error localization,hybrid model, damage assessment, etc.). These applications rely on solving inverse problems, by means of minimization of an energy-based functional. This latter involves both data from a numerical finite element model and from experimental tests, which leads to high quality models, but the associated linear systems, that have a saddle-point coefficient matrices, are long and costly to solve. We propose two different classes of methods to deal with these problems. First, a direct factorization method that takes advantage of the special structures and properties of these saddle point matrices. The Gaussian elimination factorization is implemented in order to factorize the saddle point matrices block-wise with small blocks of orders 2 and using a fill-in reducing topological ordering. We obtain significant gains in memory cost (up to 50%) due to enhanced factors sparsity in comparison to literature. The second class is based on a double projection of the generated saddle point system onto the nullspace of the constraints. The first projection onto the kinematic constraints is proposed as an explicit process through the computation of a sparse null basis. Then, we detail the application of a constraint preconditioner within a Krylov subspace solver, as an implicit second projection of the system onto the nullspace of the sensors constraints. We further present and compare different approximations of the constraint preconditioner. The approach is implemented in a parallel distributed environment using the PETSc library. Significant gains in computational cost and memory are illustrated on several industrial applications.

Le but de cette thèse est d'approcher numériquement la solution des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles dans un domaine extérieur tridimensionnel. Pour cela, nous imposons des conditions aux limites bien<br />choisies sur le bord libre de notre domaine de calcul. Nous discrétisons ensuite par des éléments finis de même ordre avec stabilisation, ce qui implique que la linéarisation de notre problème est un problème de point selle généralisé. Nous choisissons de résoudre le système complet par une méthode de Krylov. La difficulté réside dans deux problèmes de préconditionnement: celui du complément de Schur et celui du bloc convection-diffusion.<br /><br />Dans un premier temps, nous montrons que la matrice de masse est un<br />équivalent spectral du complément de Schur, ce qui implique que le nombre d'itérations de notre méthode est indépendant de la taille de l'espace de discrétisation. Nous étudions théoriquement le comportement des valeurs<br />propres du problème préconditionné en fonction du nombre de Reynolds dans le cas de<br />la cavité entraînée. Nous ajoutons ensuite l'influence du rayon de troncature pour le problème extérieur. Les résultats numériques tridimensionnels viennent confirmer la théorie et montrent la robustesse de la méthode.<br /><br />Ensuite, nous proposons une méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de convection-diffusion dans laquelle nous imposons la continuité de la solution par des multiplicateurs de Lagrange. Nous étudions les performances d'un préconditionneur pour le problème à l'interface et étendons ainsi à la dimension trois les résultats numériques bidimensionnels de la littérature.<br /><br />La dernière partie du manuscrit est indépendante du sujet de thèse: elle relate un travail portant sur la physique des plasmas effectué à l'occasion du CEMRACS 2003.

La performance sportive et la prévention des blessures en cyclisme sont étroitement liées à l'amélioration des capacités physiques, de la technique gestuelle ainsi qu'à l'optimisation du matériel utilisé.Dans ce contexte, nous avons étudié l'influence du recul de selle sur l'efficacité du mouvement de pédalage ainsi que sur les efforts internes au niveau du genou. Une approche de modélisation musculo-squelettique a été développée afin de quantifier indirectement les forces musculaires et articulaires exercées à partir de mesures externes cinématiques et dynamiques. Un intérêt tout particulier a été porté sur l'adéquation entre les mesures des efforts extérieurs, le modèle anthropométrique et les mesures cinématiques afin de diminuer les incohérences dynamiques associées à un système surdéterminé.A partir de ces mesures, les effets du recul de la selle sur la performance ont été évalués à travers l'indice d'efficacité de la force produite à la pédale et un nouvel indice, basé sur le travail mécanique externe. Les résultats ont montré qu'un positionnement de la selle plus reculé augmente l'efficacité du mouvement de pédalage.Concernant la prévention des blessures, notre analyse s'est portée sur l'effet du recul de selle sur deux troubles musculo-squelettiques (TMS) fréquents en cyclisme : le syndrome fémoro-patellaire et le syndrome de la bandelette ilio-tibiale. Nos résultats ont montré que le recul de selle ne modifie pas les forces fémoro-patellaires communément incriminées dans la survenue de ce syndrome. Par ailleurs, une position plus reculée augmente les forces fémoro-tibiales de compression par le biais notamment de la contraction excentrique des muscles ischio-jambiers. Bien que le syndrome de la bandelette ilia-tibiale soit classiquement décrit comme un syndrome de friction (syndrome de l'essuie-glace), le calcul de la force d'interaction entre la bandelette iliotibiale et l'épicondyle fémoral a montré que la compression est le facteur discriminant dans le pathoméchanisme. L'approche méthodologique de simulation développée dans ce cadre possède par ailleurs un fort potentiel afin de corriger les défauts techniques, d'optimiser les réglages matériels et améliorer la prise en charge thérapeutique des TMS.Plus généralement, les développements méthodologiques et implications cliniques issus de ces travaux trouvent des applications directes dans le milieu du cyclisme mais aussi dans l'étude de nombreuses activités sportives (notamment sur ergomètre) du point de vue de la performance, de la prévention des blessures et de la rééducation. / Performance and prevention of injuries in cycling are closely linked to the optimisation of individual's physical capacity and technique as weil as sport equipment.In this context, we have studied the influence of saddle setback on the effectiveness of pedalling and on knee joint loads. A musculoskeletal modelling was developed to estimate muscle and joint forces from experimental kinematic and dynamic measurements. We first focused on the adequacy between sensors data, anthropometrie model and kinematic measurements to obtain dynamically consistent input data.Then, the effect of sadd le setback on perforn1ance was evaluated through the index of pedal force effectiveness and a new index based on extemal mechanical work. Results have showed that a more backward sadd le position increases the effectiveness of pedalling.As regards to in jury prevention, our analysis focused on the effect of the saddle setback on two knee injuries commonly observed in cycling: the patellofemoral syndrome and iliotibial band syndrome. Our results showed that saddle setback do not influence patellofemoral joint forces that are usually linked to this syndrome. Moreover, a more backward saddle position increases tibiofemoral compression forces due to increasing eccentric contraction of the hamstrings.Commonly described as a friction syndrome, the computation of interaction force between iliotibial band and lateral femoral epicondyle have showed that the compression was the discriminating factor in the occurrence of the syndrome. The simulation approach developed here could be used as an additional tool to help correct potentially hartnful sport techniques, optimise equipment setup/design and improve the treatment of injuries.More generally, this thesis brings new methodological improvements and clinical implications that have broader applications on sport perfortnance, injury prevention and rehabilitation.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système / This manuscript focuses on the conception of nonconforming discretization methods for a poromechanical model. The aim of this work is to ease the coupling between the geomechanics and the multiphase compositional Darcy flow in porous media by discretizing mechanics and flow on the same mesh, typically nonconforming as it represents the lithology. Hence, the novelty hinges on a nonconforming treatment of mechanics on general meshes. In this work, we focus on a linear elasticity model. The nonconforming approximation of such a model is not straightforward owing to its lack of coercivity (meaning that a discrete Korn's inequality must hold on a discontinuous discrete space) and to the numerical locking phenomenon occurring as the material becomes incompressible. In a first part, we design an approximation space on general meshes, which can be viewed as an extension of the so-called Crouzeix-Raviart space. We study its approximation and conformity properties, and prove that this latter is well-adapted to the design of a primal, coercive, and locking-free discretization of the elasticity model on general meshes. The proposed method is less costly than its finite element equivalent (in terms of properties) P2. In a second part, we tackle the nonconforming approximation of a coupled poroelasticity model. We study the convergence of a family of numerical schemes whose space discretization relies on the Gradient schemes framework, to which belongs the method developed for mechanics. We prove the convergence of such approximations toward the minimal regularity solution of the continuous problem, and independently of the choice of physical parameters

Le mycobiome digestif comprend l’ensemble des espèces de champignons contenu dans le tube digestif. Au cours de cette thèse, nous avons réalisé dans un premier temps une revue de la littérature sur le mycobiome digestif afin d’établir le répertoire des espèces de champignons décrites dans le tube digestif et leur implication dans les infections digestives et systémiques. Puis dans un second temps, notre travail expérimental a combiné l’approche culture et l’approche moléculaire basée sur le séquençage des clones pour explorer la diversité du mycobiome digestif. Nous avons répertorié une variété d’amorces PCR dans la littérature ciblant le gène 18S rRNA et ITS rRNA. En appliquant ces outils moléculaires et la culture à l’analyse d’une selle chez un sujet obèse nous avons détecté 16 espèces de champignons dont 11 espèces sont associées à l’alimentation avec 8 espèces de champignons observées pour la première fois dans les selles.Ensuite, la même approche appliquée à une selle collectée chez un sujet anorexique a permis de détecter 8 espèces de champignons dont 5 espèces associées au régime alimentaire du sujet et 3 espèces retrouvées pour la première fois dans les selles humaines.Dans un dernier temps en utilisant la même méthodologie, nous nous sommes intéressés à la diversité du mycobiome en fonction de l’origine géographique des sujets. Pour cela, nous avons exploré la communauté du mycobiome dans les selles provenant des quatre continents Afrique, Asie, Amérique et l’Europe. Dans ce travail, nous avons détecté 40 espèces de champignons provenant de l’environnement dont certains pathogènes opportunistes. / The human gut mycobiome, comprising of all fungal species detected in the gut. The Human Microbiome Project and the Metagenomics of the Human intestinal tract projects has led to new interest in the study of the human gut mycobiome. Recently, culture-independent approaches including PCR-based molecular clone libraries sequencing and high-throughput sequencing allowed to explore the diversity of gut mycobiota. In this thesis, firstly, we reviewed fungal species described in the human gut and their implication in systemic infections. We reported from literature fungal species described in healthy individuals compared to repertoire described in diseased individuals.Secondly, in our experimental work we used molecular and culture approaches to explore gut mycobiota diversity related to host physiology. We selected various set of PCR primers from literature targeting 18S rRNA gene and ITS rRNA gene. Combining molecular and culture tools in stool specimen from an obese individual we detected 16 fungal species, 11 were linked to food and 8 species were found for first in the human stools. Using the same approaches in an anorexic individual stool we identified 8 fungal species, five were associated to subjected diet collected and three fungal species were observed for the first time in the human stools. From these two studies, we observed that the gut mycobiome diversity is part associated to diet.Using the same methodology, we to explored gut mycobiota diversity according to different geographical locations. For this, fungal diversity was screened in stools samples from four continents Africa, America, Asia and Europe.