Submitted by Sandra Pereira (srpereira@ufrrj.br) on 2018-03-22T12:57:35Z No. of bitstreams: 1 2017 - Daniela Mendes Vieira da Silva.pdf: 5871201 bytes, checksum: 81245529f779a84c8bcfd0d67fef3424 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-22T12:57:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017 - Daniela Mendes Vieira da Silva.pdf: 5871201 bytes, checksum: 81245529f779a84c8bcfd0d67fef3424 (MD5) Previous issue date: 2017-01-27 / This research discusses written productions of high school students about logarithmic properties in an investigative environment. For the development of this work, we rely on the Design Experiment. Within this theoretical contribution: we make the Theoretical Methodological basis of this research and establish the teaching framework learning logarithms from the analysis of a reference book on the theme for teacher training, two collections of textbooks adopted by the school that hosts this research And dissertations on the teaching of the subject and a conceptual study of the logarithm mathematical object. Second, we used the research scenarios associated with classroom research to elaborate a set of tasks that facilitated the introduction of the logarithms theme. This set we tested and reworked in a cycle of applications and applied as a tool for collecting the textual productions of the research participants in a second cycle. The data analyzed with the support of Theory of Registers of Semiotic Representation - TRRS indicate the scope of several properties of the logarithms from the tasks proposed to the participants as well as their adherence to the proposed research. The resulting product of this dissertation is a didactic guide for teachers containing reflections on the theoretical contribution of this research together with a set of tasks for the learning of logarithms elaborated from the data analysis of the present work / Esta pesquisa discute produ??es escritas de estudantes do Ensino M?dio acerca de propriedades de logaritmos em um ambiente investigativo. Para o desenvolvimento deste trabalho apoiamo-nos no Experimento de design. Dentro deste aporte te?rico fazemos a fundamenta??o Te?rico Metodol?gica desta pesquisa e estabelecemos o quadro de ensino aprendizagem de logaritmos a partir da an?lise de um livro de refer?ncia no tema para a forma??o de professores, duas cole??es de livros did?ticos adotadas pela escola que sedia esta pesquisa e disserta??es sobre o ensino do tema e um estudo conceitual do objeto matem?tico logaritmo. Em um segundo momento, utilizamos os cen?rios para investiga??o aliados ? investiga??o em sala de aula para elaborar um conjunto de tarefas que facilitasse a introdu??o do tema logaritmos. Conjunto esse que testamos e reelaboramos em um ciclo de aplica??es e aplicamos como instrumento de coleta das produ??es textuais dos participantes da pesquisa em um segundo ciclo. Os dados analisados com o apoio da Teoria dos Registros de Representa??o Semi?tica -TRRS indicam o alcance de diversas propriedades dos logaritmos a partir das tarefas propostas aos participantes assim como a ades?o dos mesmos ? investiga??o proposta. O produto resultante desta disserta??o ? um guia did?tico para professores contendo reflex?es sobre o aporte te?rico desta pesquisa em conjunto com um conjunto de tarefas para o aprendizado de logaritmos elaborado a partir da an?lise dos dados do presente trabalho.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to investigate the study of linear systems through the coordination of semiotic representations in a high in São Sepé-RS during the school year 2014. Therefore, we adopted as data collection instruments textbook Novo Olhar Matemática, volume 2 (SOUZA, 2010), the records of Mathematics students notebooks in each of the six high school classes of the school, and the protocols of three activities sequences developed together with one hundred and twenty-six students that make up these classes. Thus, we took as methodological framework the guidelines of qualitative research in the form of case study (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) followed the principles of content analysis (BARDIN, 2011). As a result of the textbook analysis, we highlight that 16.97% of the questions posed by the book involved exclusively algebraic register treatment and 3.57% in natural language register. Conversion was present in 79.46% of the activities and explored a wider range of registers: starting, four; intermediate, eight; and finishing, six, with 92.13% of the conversion activities mobilized the algebraic record at some point, 27.91%, the natural language record, and only 9.17%, the graphic record. The analysis of the student s notebooks revealed that the two teachers favored the algebraic record both in activities requiring treatment as in conversion. Among the other representational systems taken by the two teachers as starting records, we identified the algebraic record in symbolic representation and natural language by Profα and the algebraic record in symbolic representation and algebraic register in matrix representation by Profβ. Concerning graphic record, except for just one class, it was awarded timidly in some of the proposed activities to all other classes, but it was restricted to the 2x2 system. Through the activities sequences, we noted that, in performing treatment in algebraic register, the students felt more secure and confident than in activities that required treatment in another representational system. Conversions involving graphic record also enabled us to see that many students did not identify the relevant visual variables that related algebraic and graphic register; and they showed not to have clarity on the representation of an ordered pair in the two-dimensional plane while writing it in algebraic register in the symbolic representation; and they had no clarity on the concept of proportionality and, consequently, of linear combination when analyzing the coefficients of the unknowns and independent terms through the algebraic register in the tabular representation. Furthermore, from arguments in natural language register we confirmed that students did not identify the relevant visual variables and also lacked clarity regarding the nomenclature to be adopted to refer to objects that comprise the graphic register. Thys, we aim that our work has contributed to more people having a view of how the study of linear systems occurs and how the mobilization of different representational systems promotes the identification of aspects inherent to this mathematical object. / Esta pesquisa objetivou investigar o estudo de sistemas lineares por meio da coordenação das representações semióticas no 2º ano do Ensino Médio, em um Colégio de São Sepé/RS, durante o ano letivo de 2014. Para tanto, adota-se como instrumentos de coleta de dados o volume 2, do livro didático Novo Olhar Matemática (SOUZA, 2010), os registros dos cadernos de Matemática dos alunos de cada uma das seis turmas de 2° ano do Colégio e os protocolos de três sequências de atividades desenvolvidas junto aos cento e vinte e seis alunos que compõem essas turmas. Desse modo, toma-se, como referencial metodológico, as orientações da pesquisa qualitativa na forma de estudo de caso (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) seguido pelos princípios da análise de conteúdo (BARDIN, 2011). Como resultado da análise do livro didático, destacamos que 16,97% das questões propostas pelo livro envolverem, exclusivamente, tratamento no registro algébrico e 3,57%, no registro da língua natural. Já a conversão se fez presente em 79,46% das atividades e explorou uma diversidade maior de registros, de partida quatro, intermediários oito e de chegada seis, sendo que 92,13% das atividades de conversão mobilizaram, em algum momento, o registro algébrico, 27,91%, o registro da língua natural e, em apenas 9,17%, o registro gráfico. A análise realizada nos cadernos dos alunos revelou que os dois professores privilegiaram o registro algébrico tanto nas atividades que requerem tratamento quanto nas de conversão. Entre os demais sistemas representacionais tomados pelos dois docentes como registros de partida, identificamos o registro algébrico na representação simbólica e o da língua natural pelo Profα e o registro algébrico na representação simbólica e o algébrico na representação matricial pelo Profβ. Quanto ao registro gráfico, com exceção de apenas uma turma, foi contemplado de forma tímida em algumas das atividades propostas a todas as demais turmas, porém restringiu-se ao sistema 2x2. Por meio das sequências de atividades, evidenciamos que, ao realizarem tratamento no registro algébrico, os alunos se sentiam mais seguros e confiantes do que nas atividades que requerem tratamento em outro sistema representacional. Já as conversões envolvendo o registro gráfico também nos possibilitaram verificar que muitos alunos não identificavam as variáveis visuais pertinentes que relacionavam registro algébrico e gráfico; mostraram não ter nitidez sobre a representação de um par ordenado no plano bidimensional ao escrevê-lo no registro algébrico na representação simbólica; e não possuíam clareza quanto ao conceito de proporcionalidade e, consequentemente, de combinação linear ao analisarem os coeficientes das incógnitas e dos termos independentes por meio do registro algébrico na representação tabular. Além disso, foi, a partir da argumentação no registro da língua natural, que confirmamos que os alunos não identificavam as variáveis visuais pertinentes e também não possuíam clareza quanto à nomenclatura a ser adotada para se referirem aos objetos que compõem o registro gráfico. Desse modo, almejamos que nosso trabalho tenha contribuído para que mais pessoas tenham uma visão de como ocorre o estudo de sistemas lineares e como a mobilização de diferentes sistemas representacionais promove a identificação de aspectos inerentes a esse objeto matemático.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to make a four strict sense investigations synthesis produced by Brazilian instituti-ons that emphasized concepts of financial mathematics developed through educational activities with high school students. Therefore, if adopted as theoretical reference the semiotic representation regis-ters (DUVAL, 2003, 2009, 2011) and the methodological framework meta-analysis (BICUDO, 2014) which can be understood as the realization of a systematic review of a set research intended to culmi-nate in an interpretive synthesis and by analyzing the primary data thereof. The selection of the rese-arch was from a mapping work that highlighted financial mathematics concepts using as source the dissertations relationship and theses published in the Journal Zetetiké, Unicamp, between the years 1993-2011, as well as banks of graduate programs data in the area of Science and Mathematics Educa-tion registered in large multidisciplinary area of the Bank Thesis Coordination Aperfection of Higher Education Personnel - CAPES. It was found that of the 58 studies that emphasized concepts of Finan-cial Mathematics 39 made explicit in its documentary corpus educational activities, among which 08 were developed with high school students. However, it was found that only 04 of these investigations developed, made explicit and included some solutions of students for educational activities that have been proposed. In this context, it was found that the activities the statements were given in the register of natural language and just a matter contemplated the graphic record, while the resolutions of the activities were determined by strategies involving algebraic expressions, the shaft of the arrow and recursion. Such solutions mobilized record in natural language, algebraic / numeric, tabular and cash flow with mostly treatments in cash and numerical flow records. / Esta pesquisa objetiva fazer uma síntese de quatro investigações stricto sensu produzidas por instituições brasileiras que enfatizaram conceitos de Matemática Financeira desenvolvidas por meio de atividades didáticas com alunos do Ensino Médio. Para tanto, adota-se, como referencial teórico, os registros de representação semiótica (DUVAL, 2003, 2009, 2011) e, como referencial metodológico, a meta-análise (BICUDO, 2014), que pode ser entendida como a realização de uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas com a intenção de culminar em uma síntese interpretativa por meio da análise e dos dados primários delas. A seleção das pesquisas ocorreu a partir de um mapeamento de trabalhos que destacaram conceitos de Matemática Financeira, tomando-se, como fonte, a relação de dissertações e teses publicadas na Revista Zetetiké, da Unicamp, compreendida entre os anos de 1993 a 2011, bem como os bancos de dados de programas de pós-graduação na área de Ensino de Ciências e Matemática cadastrados na grande área Multidisciplinar do Banco de Teses da Coordenação de Aper-feiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES. Constatou-se que, das 58 pesquisas que enfatiza-ram conceitos de Matemática Financeira, 39 explicitaram, em seu corpus documental, atividades didá-ticas e, dentre elas, oito foram desenvolvidas com alunos do Ensino Médio. No entanto, identificou-se que apenas quatro dessas investigações desenvolveram, explicitaram e incluíram algumas soluções dos alunos para as atividades didáticas que foram propostas. Nesse âmbito, constatou-se que, nas ativida-des, os enunciados foram dados no registro da língua natural e apenas uma questão contemplou o re-gistro gráfico, enquanto que as resoluções das atividades foram determinadas por estratégias que en-volviam expressões algébricas, o eixo das setas e a recursividade. Tais soluções mobilizaram o registro na língua natural, algébrico/numérico, tabular e o fluxo de caixa com tratamentos principalmente, nos registros de fluxo de caixa e numérico.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents the design of a master's research involving students of the third year of high school, which has as its objective understanding the concepts and properties of Analytic Geometry using GrafEq software in high school. It is a qualitative research, and the methodology adopted for teaching and research is the Didactic Engineering, which allows the systemization research in theoretical and experimental fields. The activities deal with the straight, circumference and parabola objects, and were made with a group of students from a school in the city of Santa Maria / RS. As a theoretical framework, the Theory of Semiotics Representation Registers from Raymond Duval has been adopted due to the important role of representations in the understanding of mathematical concepts. Aiming to facilitate the coordination between the graphic and algebraic representation registers of Analytic Geometry, activities in the teaching sequence were designed using the GrafEq software, allowing the student to perform many activities involving these records. In some activities, GeoGebra software was used in order to formalize properties and mathematical results. The main results emphasize the recognition of the covered objects in their different registers of semiotic representation, considered a priority condition for their understanding. The activities in the sequence contributed for the recognition and understanding of relevant visual variables of algebraic records objects. It has been found that, in general, the development of students beem found along the dynamics of the didactic sequence, it means an improvement in the mathematical objets understanding approach. The engagement of students in solving activities has been emphasized along the activities. / Esta dissertação apresenta o delineamento de uma pesquisa de mestrado envolvendo alunos do terceiro ano do Ensino Médio, a qual tem por objetivo estudar a compreensão de conceitos e propriedades da Geometria Analítica do Ensino Médio com o uso do software GrafEq. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo cuja metodologia de ensino e pesquisa adotada é a Engenharia Didática, que possibilita sistematizar a realização da pesquisa nos âmbitos teórico e experimental. As atividades elaboradas versam sobre os objetos reta, circunferência e parábola e foram dinamizadas junto a uma turma de alunos de uma escola da cidade de Santa Maria/RS. Como aporte teórico adota-se a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval devido ao papel importante das representações na compreensão dos conceitos matemáticos. Com o intuito de propiciar a coordenação entre os registros de representação gráfico e algébrico da Geometria Analítica, as atividades que compõem a sequência didática foram planejadas com o uso do software GrafEq, permitindo que o aluno realize diversas experimentações envolvendo esses registros. Em algumas atividades faz-se uso do software GeoGebra a fim de formalizar propriedades e resultados matemáticos. Os resultados apontam para a consolidação do reconhecimento dos objetos abordados nos seus diferentes registros de representação semiótica, condição prioritária para a sua compreensão. As atividades da sequência contribuíram para o reconhecimento e compreensão das variáveis visuais pertinentes dos registros algébricos dos objetos abordados. Verifica-se que, de modo geral, houve um desenvolvimento dos alunos ao longo da dinamização da sequência didática, isto é, uma melhora na compreensão dos objetos matemáticos abordados. Destaca-se, também, o engajamento por parte dos alunos na resolução das atividades.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O Sistema de NumeraÃÃo Decimal â SND à um conhecimento matemÃtico essencial no inÃcio da EducaÃÃo BÃsica, o qual requer do estudante a habilidade de ler e escrever numerais utilizando variados tipos de registros â pictÃrico, com objetos, com algarismos, com letras â conforme explica a Teoria dos Registros de RepresentaÃÃo SemiÃtica. Hà de se destacar, ainda, a importÃncia da oralidade â escuta e fala â em todos os processos de aprendizagem do sujeito. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, realizada em uma escola pÃblica do municÃpio de Caucaia, objetivou: i) identificar a relaÃÃo entre a diversidade de registros numÃricos de crianÃas do 2 ano do Ensino Fundamental; ii) conhecer os registros de representaÃÃo de estudantes do 2 ano do Ensino Fundamental na escrita de nÃmeros com 2, 3 e 4 ordens; e iii) interpretar os conhecimentos discentes com registros numÃricos de 2, 3 e 4 ordens. Foram aplicados dois instrumentos: o Instrumento 1 tinha numerais com 2 e 3 ordens e o Instrumento 2 tinha numerais com 4 ordens. Participaram da pesquisa 14 estudantes do 2 ano do Ensino Fundamental, que tiveram seus conhecimentos analisados mediante diferentes tipologias, elencadas por Barguil (2015), e à luz da teoria da TranscodificaÃÃo NumÃrica (OROZCO, 2005), que classifica os erros como sintÃtico ou lÃxico. As questÃes versavam sobre a comparaÃÃo de numerais e o registro numÃrico, com algarismos e letras, observando a relaÃÃo desse com a oralidade. A anÃlise dos dados foi organizada em duas etapas: i) desempenho dos estudantes em cada questÃo; e ii) desempenho global de cada estudante em todas as questÃes. Os resultados revelaram uma expressiva quantidade de erros sintÃticos, que se referenciam na expressÃo verbal, bem como indicam a oralidade como o principal ponto de partida para a construÃÃo correta destes registros, sinalizando a necessidade de ampliar o uso de diversidades de registros para a aprendizagem do SND. / The Decimal Numbering System â DNS is an essential mathematical knowledge at the beginning of Basic Education, which student requires the ability to read and write numerals using various types of records â pictorial, with objects, with digits, with letters â as explained by theory of Semiotics Representation Registers. It must be noted also the importance of oral communication â listening and speaking â in all subject learning processes. This research, qualitative, held in a public school in the municipality of Caucaia, aimed to: i) identify the relationship between the diversity of numerical records of children in the 2nd year of elementary school; ii) know the students representative records of the 2nd year of elementary school writing numbers with 2, 3 and 4 orders; and iii) interpret the students with knowledge of numerical records 2, 3 and 4 orders. Two instruments were applied: the Instrument 1 had numerals 2 and 3 orders and the Instrument 2 had numerals with four orders. The participants were 14 students of 2nd year of elementary school, who had their knowledge analyzed by different types, listed by Barguil (2015), and in the light of the theory of Numerical Transcoding (OROZCO, 2005), which classifies errors as syntactic or lexicon. The questions were about the comparison of numerals and the record numbers, with digits and letters, noting the relationship of this with orality. Data analysis was organized in two stages: i) performance of students in each issue; and ii) the overall performance of each student in all matters. The results revealed a significant amount of syntactical errors, which are referred to in verbal expression, as well as indicate the orality as the main starting point for the correct construction of these records, which indicate the need to expand the use of records of diversity for learning DNS.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-07T09:50:09Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Elvécio P. Lima.pdf: 5047105 bytes, checksum: 891035967abf3d21759402a7328e1d86 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-07T09:50:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Elvécio P. Lima.pdf: 5047105 bytes, checksum: 891035967abf3d21759402a7328e1d86 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-03-07T09:50:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Elvécio P. Lima.pdf: 5047105 bytes, checksum: 891035967abf3d21759402a7328e1d86 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T09:50:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Elvécio P. Lima.pdf: 5047105 bytes, checksum: 891035967abf3d21759402a7328e1d86 (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / The objective of this assignment is to identify and to analyze the didactic obstacles of learning from students of elementary school in the construction of knowledge about the content of a quadratic function, aiming to overcome with a teaching sequence linked to GeoGebra. We hypothetically only the use of approach and activities of the textbook, may cause learning obstacles in the application of a didactic sequence over quadratic function, focused on its coefficients and parameters of translations dynamically that will help to overcome of them. It is based on the principles of Didactic Engineering with management in the development, application of a didactic sequence and confrontation between the analysis a priori and a posteriori on data collection. It is grounded in the Theory of Didactic Situations from Brousseau and in the Theory of Semiotics Representation Registers from Raymond Duval. The didactic sequence is oriented in Maia’s research (2007), and Duval’s assignment (2011) charts and equations: the articulation of two records. The teaching tool used in the teaching sequence was GeoGebra,besides the use of paper and pencil. The sequence was applied to a group of five students from the 9th grade of elementary school II at a state public school in the city of Manaus, Amazonas. The protocols of the five students who participated in all activities were analyzed, and these achieved results lead us to conclude that the educational obstacles were identified and analyzed on quadratic function and the didactic sequence in conjunction with the Geogebra was essential in overcoming these challenges. / O objetivo deste trabalho é identificar e analisar os obstáculos didáticos da aprendizagem dos estudantes do ensino fundamental na construção do conhecimento sobre o conteúdo de função quadrática, visando a superação com uma sequência didática atrelada ao GeoGebra. Tomamos por hipótese de que somente a utilização da abordagem e atividades do livro didático, pode causar obstáculos didáticos e a aplicação de uma sequência didática, sobre função quadrática, voltada para os seus coeficientes e parâmetros com translações de modo dinâmico, contribuirá para a superação do obstáculo didático. Fundamenta-se nos princípios da Engenharia Didática com gerenciamento na elaboração, aplicação de uma sequência didática e confronto entre a análise a priori e a posteriori sobre a coleta de dados. Está embasada na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A sequência didática orienta-se na pesquisa de Maia (2007) e um Trabalho de Duval (2011) Gráficos e equações: a articulação de dois registros. A ferramenta de ensino utilizada na sequência didática foi o GeoGebra, além do uso do papel e lápis. A sequência foi aplicada a um grupo de cinco estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental II de uma escola pública estadual na cidade de Manaus-Amazonas. Foram analisados os protocolos dos cinco estudantes que participaram de todas as atividades. Os resultados obtidos nos levam a concluir que foram identificados e analisados os obstáculos didáticos sobre função quadrática e que a sequência didática em conjunto com o Geogebra foi fundamental na superação destes obstáculos