Modéliser la localisation de la déformation dans les géomatériaux de manière objective nécessite l'utilisation de méthodes capables de régulariser le problème aux limites en introduisant une longueur caractéristique. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous avons choisi d'utiliser les milieux à microstructures de types second gradient. Une question, se pose alors quant à l'identification des paramètres constitutifs qui interviennent dans la formulation de ces milieux. L'objectif de cette thèse est de mettre en place une méthode d'identification d'une loi de comportement enrichie de type second gradient. Une partie de l'identification a été réalisée à partir d'essais homogènes, cependant l'identification complète nécessite de considérer des modes de déformation à forts gradients, comme cela est le cas en présence d'une localisation de la déformation. La procédure d'identification développée s'appuie sur des résultats expérimentaux d'essais mécaniques sur le grès de Vosges conduits à deux confinements différents (20 et 30 MPa), pour lesquels le mode de déformation des échantillons a été caractérisé à l'aide de mesures de champs cinématiques (corrélation d'image), y compris en régime localisé. Un certain nombre d'observables ont été extraits de ces essais, qui ont servi à établir la comparaison entre calculs numériques et observations expérimentales. Une étude de sensibilité exhaustive a été menée pour établir une matrice de sensibilité utile par la suite pour l'optimisation des observables. Afin de calculer cette matrice, deux études de sensibilité sont effectuées. Ces études consistent à évaluer l'influence de la variation de chaque paramètre constitutif sur les données sélectionnées. La première étude de sensibilité porte sur la partie homogène des essais, elle permet l'optimisation d'un certain nombre de paramètres qui jouent un rôle uniquement dans cette partie. La deuxième étude concerne le régime de déformation localisé. Celle-ci permet le calcul de la matrice de sensibilité. Grâce à cette matrice, nous avons réalisé une optimisation des observables. Ainsi, chaque observable pourra être optimisé indépendamment des autres. A l'issue de cette optimisation un jeu de paramètre est proposé. Il permet de reproduire de manière fiable, les essais expérimentaux.

Dans cette thèse, nous nous sommes consacrés au problème d'interaction d'échelles selon deux angles distincts : d'une part une approche globale et grande échelle du système climatique qui nous a permis d'étudier la modulation basse fréquence d'ENSO, d'autre part une démarche plus locale au cours de laquelle nous avons étudié plus particulièrement la dynamique du Pacifique tropical est et du système de courants de Humboldt au large du Pérou. La première partie a été motivée par une approche relativement récente dans la communauté des climatologues. Il s'agit de la question cruciale de la variabilité basse fréquence d'ENSO, et de la possibilité que celle-ci puisse émerger " simplement " du système climatique tropical, sans action extérieure qu'elle soit stochastique ou en lien avec la variabilité des plus hautes latitudesDans ce contexte particulier, il est alors question de mécanismes nonlinéaires pour expliquer comment la stabilité d'ENSO peut être influencée par la variabilité climatique. Ceci a servi d'hypothèse de travail pour l'ensemble de cette thèse. Nous avons ainsi abordé la possibilité qu'ENSO pouvait être rectifié sur des échelles de temps longues (interdécennales) par la modulation de la nonlinéarité elle-même. Pour cela, nous avons utilisé des méthodes mathématiques originales qui nous ont permis d'une part de détecter des changements brusques (statistiquement significatifs) de l'état moyen du Pacifique tropical et d'autre part d'accéder à un proxy de la nonlinéarité intégrée dans le système tropical. En combinant ces deux démarches, nous avons pu mettre en évidence une boucle de rétroaction auto entretenue sur des échelles de temps longues qui serait pilotée par des mécanismes nonlinéaires qui auraient la capacité de faire interférer diverses échelles temporelles et ainsi de transférer l'énergie des basses fréquences (état moyen du pacifique tropical) vers les hautes fréquences (oscillation australe) et vice-versa. Dans la seconde partie de cette thèse nous nous sommes focalisés sur la modélisation climatique du Pacifique tropical oriental. En effet, cette région, pourtant au cœur des préoccupations de la communauté scientifique en raison de son écosystème parmi les plus productifs de la planète, reste mal connue du point de vue des processus océanographiques et climatiques. En particulier, les modèles climatiques globaux présentent des biais importants dans cette région en terme d'état climatologique moyen. Nous avons testé, dans une approche de modélisation haute résolution, différentes sources possibles de ces biais : les caractéristiques bathymétriques des îles Galápagos (mal représentées dans les modèles globaux) capables de par leur position équatoriale de modifier la circulation régionale moyenne et donc le bilan thermodynamique; ou alors les processus associés aux mélanges turbulents (et par extension les processus nonlinéaires) à l'aide d'un modèle régional. Pour ce faire, nous avons procédé à des expériences de sensibilité qui nous ont permis d'une part de relativiser le rôle de l'archipel des Galápagos comme source de biais et d'autre part de mettre en exergue le rôle de la variabilité intra-saisonnière dans la rectification de l'état moyen du Pacifique tropical est.

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin.

Les modèles mathématiques sont importants pour la compréhension de la dynamique de l'atmosphère et de l'océan. Mais si ils étaient notre seule source d'information aucune prévision ne serait possible faute, notamment au manque de la connaissance d'une condition initiale cohérente. On dispose également d'observations de ces systèmes en nombre de plus en plus important, notamment grâce aux nombreux satellites d'observation qui croisent maintenant au large de notre planète. Ces observations sont souvent indirectes et incomplètes, et de ce fait ne fournissent pas non plus, à elles seules, une connaissance approfondie de l'état du milieu considéré. Et pour finir, on dispose de statistiques sur les champs des variables atmosphériques, leur variabilité, leur cohérence en temps et en espace. Je présente donc, dans ce document, des méthodes permettant de combiner tout ou partie de ces informations afin d'améliorer la prévision et la connaissance du fonctionnement de ces systèmes. Ces méthodes se basent le plus souvent sur une théorie mathématique solide, mais les appliquer dans un contexte réaliste n'est pas toujours chose aisée. C'est pourquoi on gardera le souci d'accompagner les développements que nous effectuons jusqu'à des applications opérationnelles ou quasi opérationnelles afin de démontrer la faisabilité de ceux ci.

Les épilepsies acquises se déclarent après un processus graduel appelé épileptogenèse. Bien que cliniquement silencieux, ce processus implique des modifications fonctionnelles observables notamment par électroencéphalographie. Cette thèse vise i) à identifier des marqueurs électrophysiologiques apparaissant au cours de l'épileptogenèse, et ii) à comprendre les modifications physiopathologiques sous-jacentes responsables de ces marqueurs et de leur évolution temporelle. Dans un premier temps, nous avons, dans un modèle d'épilepsie partielle chez la souris, monitoré des signaux électrophysiologiques intracérébraux pendant la mise en place de la maladie. Nous avons observé dans ces signaux expérimentaux, l'émergence d'événements transitoires pathologiques appelés pointes épileptiques. Nous avons développé des méthodes de traitement du signal pour détecter et caractériser automatiquement ces événements. Ainsi, nous avons pu mettre en évidence certains changements dans la forme des pointes épileptiques au cours de l'épileptogenèse ; en particulier l'apparition et l'augmentation d'une onde qui suit la pointe épileptique. Une hypothèse défendue dans ces travaux est que ces changements morphologiques peuvent constituer des marqueurs de l'épileptogenèse dans ce modèle animal. Dans un second temps, afin d'interpréter ces modifications électrophysiologiques en termes de processus neurophysiologiques sous-jacents, nous avons implémenté un modèle biomathématique, physiologiquement argumenté, capable de simuler des pointes épileptiques. Formellement, ce modèle est un système dynamique non linéaire qui reproduit les interactions synaptiques (excitatrices et inhibitrices) dans une population de neurones. Une analyse de sensibilité de ce modèle a permis de mettre en évidence le rôle critique de certains paramètres de connectivité dans la morphologie des pointes. Nos résultats montrent en effet, qu'une diminution de l'inhibition GABAergique entraîne un accroissement de l'onde dans les pointes épileptiques. À partir du modèle théorique, nous avons pu ainsi émettre des hypothèses sur les modifications opérant au cours du processus d'épileptogenèse. Ces hypothèses ont pu être en partie vérifiées expérimentalement en bloquant artificiellement l'inhibition GABAergique, dans le modèle in vivo chez la souris, et dans un modèle in vitro chez le rat. En conclusion, ce travail de thèse fournit, dans un modèle animal, un biomarqueur électrophysiologique de l'épileptogenèse et tente d'expliquer, grâce à une modélisation biomathématique, les processus neurophysiologiques sous-jacents qu'il reflète.

Les épisodes de fortes précipitations, caractéristiques du climat méditerranéen, souffrent parfois d'importantes erreurs de prévision. Ces erreurs proviennent essentiellement d'incertitudes sur les conditions initiales du modèle ou la représentation des processus physiques. L'impact des différentes sources d'incertitudes est classiquement étudié à partir de prévisions d'ensemble. Au cours de ce travail, nous avons développé une méthodologie d'ensemble visant à étudier la sensibilité des prévisions à différentes configurations initiales des anomalies dynamiques d'altitude. Ces anomalies sont des zones à fort gradient, susceptibles de constituer des zones d'erreurs de prévision privilégiées. Elles sont par ailleurs un précurseur connu des perturbations météorologiques. La méthodologie proposée repose sur l'advection de la variable conservative associée aux anomalies d'altitude : le tourbillon potentiel (PV). Le modèle utilisé, MIMOSA, advecte le PV sur un niveau isentrope, sur une grille de haute résolution, permettant de mieux représenter les petites échelles et les zones de gradient tout en contrôlant les grandes échelles grâce à une relaxation vers un PV de contrôle. Le PV MIMOSA a été introduit dans un modèle en équations primitives à l'aide d'un outil d'inversion du PV. Le choix retenu pour l'inversion est un algorithme qui fournit des solutions équilibrées au sens des équations du modèle. Différentes configurations d'advection du PV ont fourni un ensemble de conditions initiales au modèle de prévision ARPEGE. Cet ensemble dénommé ARPEGE-MIMOSA, a été appliqué à 5 cas réels de fortes précipitations : le premier épisode, ou "catastrophe de Draguignan" sur le département du Var le 15 juin 2010, est associé à une prévisibilité particulièrement faible ; les 4 autres cas ont été observés en 2012 durant la campagne HyMeX et ont été utilisés comme un premier échantillon pour évaluer l'apport statistique du système de prévision d'ensemble ARPEGE-MIMOSA. Le cas du 15 juin 2010 a fait l'objet d'une étude détaillée, qui a notamment confronté l'impact de perturbations d'altitude à celui des perturbations de basse-couche. Pour cette situation, nous concluons que les incertitudes des champs d'altitude ont joué un rôle mineur durant la première phase de l'épisode en raison d'une absence de couplage entre les anomalies de surface et d'altitude. Le rôle des incertitudes de surface a été examiné au moyen de plusieurs expériences perturbées: des modifications manuelles de la pression au niveau de la mer et du champ d'humidité se sont avérées toutes deux capables d'améliorer la première phase de l'épisode. Cette amélioration a été attribuée au déclenchement d'un système fortement précipitant le long d'une zone frontale. Pour la seconde phase de l'épisode, nous avons mis en évidence le rôle de l'humidité à travers une simulation qui permet de se rapprocher du scénario observé sans toutefois atteindre le niveau de précipitation observé. Une explication alternative a été alors proposée, mettant en jeu l'insuffisance du modèle à reproduire la progression d'une onde d'altitude dans un contexte fortement diabatique. Enfin, une évaluation objective du système de prévision d'ensemble ARPEGE-MIMOSA a été réalisée à partir des 4 cas HyMeX. Les résultats obtenus avec l'ensemble ARPEGE-MIMOSA ont été comparés aux résultats issus de deux systèmes de prévision d'ensemble opérationnels. Cette comparaison a permis de mieux quantifier l'erreur de prévision attribuable à la seule dynamique d'altitude et de mettre en évidence la valeur ajoutée du système ARPEGE-MIMOSA pour les seuils de fortes précipitations.

La contribution majeure de cette thèse consiste en un formalisme et une méthodologie permettant de réaliser une analyse de stabilité globale des écoulements turbulents. La dynamique de ces écoulements est modélisée à l'aide des équations moyennées RANS, on s'intéresse ainsi à l'évolution des grandes échelles turbulentes. Un formalisme global est adopté permettant d'analyser des écoulements complexes. Une approche de type discrète est proposée, où les équations sont d'abord discrétisées puis linéarisées par différences finies. Cette approche permet d'adopter une stratégie générique vis à vis du système d'équations utilisées, comme le choix d'un modèle turbulent, et évite une linéarisation analytique fastidieuse des équations. Par ailleurs, cette méthode permet également l'utilisation systématique d'un code de simulation numérique afin de réaliser une étude de stabilité linéaire. Enfin, on démontre que l'analyse de la sensibilité à des perturbations stationnaires peut être réalisée grâce à ce formalisme et ce pour des écoulements laminaires et turbulents. Cette analyse détermine les zones où un contrôle stationnaire permettrait de réduire les instationnarités observées, facilitant la conception de stratégies efficaces de contrôle en boucle ouverte. La méthode est testée en premier lieu sur deux écoulements laminaires, où l'on reproduit les résultats obtenus par de précédentes études sur la dynamique d'oscillateur du sillage d'un cylindre bidimensionnel ainsi que sur la dynamique d'amplificateur de bruit d'une couche limite. La robustesse et la validité de notre méthode sont ensuite analysées sur un cas d'écoulement compressible et turbulent dans une cavité profonde. La précision des gradients de sensibilité est vérifiée, et la physique de l'écoulement, modes instables, propriétés acoustiques, impact de la modélisation de la turbulence, est détaillée. Afin de mieux appréhender la portabilité ainsi que la valeur ajoutée de notre méthode, on présentera ensuite trois cas d'études réalisées à l'aide de nos outils. On s'intéressera en premier lieu au phénomène de buffet sur un profil bidimensionnel, puis on présentera des résultats obtenus sur la caractérisation comme amplificateur de bruit d'un cas d'interaction de choc-couche limite, enfin une analyse du screech dans les jets sous détendus sera proposée. Enfin, on présente en dernier lieu une étude de la dynamique turbulente du sillage derrière un cylindre en forme de D.

Cette recherche s’intéresse à la valeur d’usage du toit vert dans l’arrondissement du Plateau Mont-Royal, de la Ville de Montréal. Spécifiquement, elle s’intéresse à l’état problématique qu’est l’étalement urbain en tentant l’estimation de la valeur d’usage du toit vert, de la cour arrière et du balcon-terrasse soutenue par le dispositif argumentaire immobilier propre à chacun des aménagements. L’étalement urbain est la source de graves problèmes et la résorption de ses effets néfastes est devenue une priorité dans l’aménagement du territoire. L’une des principales raisons sousjacentes à l’exode urbain est la valeur d’usage accordée à la parcelle extérieure qu’offre l’habitat unifamilial pavillonnaire. Dans cette situation, la question est de savoir si l’insertion d’espaces verts privés en milieu urbain peut participer à la résorption de l’exode urbain. Or, dans l’agglomération, le sol manque. Le toit vert privé apparaît comme une alternative astucieuse, bien que limitée, au terrain entourant la maison. Reste à savoir si les gens le valorisent tel un espace vert privé d’extrême proximité, à même le sol. À la lueur de l’analyse, il advient que le toit vert ne présente pas de valeur d’usage comparable à celle de la cour arrière dans le contexte observé, précisément parce que leurs publics cibles s’opposent d’emblée. En revanche, le balcon-terrasse et le toit vert semblent être, en fonction des données construites, des aménagements à valeur d’usage comparable. / This research focuses on the use-value of green roofs in Plateau Mont-Royal, a borough in the city of Montreal. It focuses on the problematic state of urban sprawl by trying to estimate the use-value of the green roof, backyard and terrace, supported by the real estate argumentation of each facilities. Urban sprawl is the source of serious problems and the absorption of its harmful effects has become a priority in urban planning. One of the main reasons underlying the prevalent urban exodus is the value given to the use of exterior land offered by the single-family suburban habitat. In this situation, the main interest is to know if the inclusion of private open spaces in urban areas can participate in the resumption of the urban exodus. Because lack of soil in the city is an obstacle, the private green roof appears as a smart, although limited, alternative for the land surrounding a house. But this option is only relevant if people value these alternative private open spaces as they value the ground spaces. After analysis, it happens that the green roof has no use-value comparable to the backyard in the observed context, particularly because their respective public opposes outright. On the other hand, based on construction data, the terrace and green roof seem to have a comparable use-value.

Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de la théorie des erreurs par formes de Dirichlet. Notre travail se divise en trois parties. La première analyse les modèles gouvernés par une équation différentielle stochastique. Après un court chapitre technique, un modèle innovant pour les carnets d'ordres est proposé. Nous considérons que le spread bid-ask n'est pas un défaut, mais plutôt une propriété intrinsèque du marché. L'incertitude est porté par le mouvement Brownien qui conduit l'actif. Nous montrons que l'évolution des spread peut être évalué grâce à des formules fermés et nous étudions l'impact de l'incertitude du sous-jacent sur les produits dérivés. En suite, nous introduisons le modèle PBS pour le pricing des options européennes. L'idée novatrice est de distinguer la volatilité du marché par rapport au paramètre utilisé par les traders pour se couvrir. Nous assumons la première constante, alors que le deuxième devient une estimation subjective et erronée de la première. Nous prouvons que ce modèle prévoit un spread bid-ask et un smile de volatilité. Les propriétés plus intéressantes de ce modèle sont l'existence de formules fermés pour le pricing, l'impact de la dérive du sous-jacent et une efficace stratégie de calibration. La seconde partie s'intéresse aux modèles décrit par une équation aux dérivées partielles. Les cas linéaire et non-linéaire sont analysés séparément. Dans le premier nous montrons des relations intéressantes entre la théorie des erreurs et celui des ondelettes. Dans le cas non-linéaire nous étudions la sensibilité des solutions à l'aide de la théorie des erreurs. Sauf dans le cas d'une solution exacte, il y a deux approches possibles: On peut d'abord discrétiser l'EDP et étudier la sensibilité du problème discrétisé, soit démontrer que les sensibilités théoriques vérifient des EDP. Les deux cas sont étudiés, et nous prouvons que les sharp et le biais sont solutions d'EDP linéaires dépendantes de la solution de l'EDP originaire et nous proposons des algorithmes pour évaluer numériquement les sensibilités. Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations stochastiques aux dérivées partielles. Notre analyse se divise en deux chapitres. D'abord nous étudions la transmission de l'incertitude, présente dans la condition initiale, à la solution de l'EDPS. En suite, nous analysons l'impact d'une perturbation dans les termes fonctionnelles de l'EDPS et dans le coefficient de la fonction de Green associée. Dans le deux cas, nous prouvons que le sharp et le biais sont solutions de deux EDPS linéaires dépendantes de la solution de l'EDPS originaire.

La Magneto-Impédance Géante (GMI) consiste en une forte variation de l’impédance d’un matériau ferromagnétique doux parcouru par un courant d’excitation alternatif haute fréquence lorsqu’il est soumis à un champ magnétique extérieur. Ce travail de thèse introduit de nouvelles techniques numériques et les pistes d’optimisation associées pour les capteurs GMI à haute sensibilité. L'originalité réside dans l'intégration d'un synthétiseur de fréquence et d'un récepteur entièrement numérique pilotés par un processeur de traitement de signal. Ce choix instrumental se justifie par le souhait de réduire le bruit de l’électronique de conditionnement qui limite le niveau de bruit équivalent en champ. Ce dernier caractérise le plus petit champ mesurable par le capteur. Le système de conditionnement conçu est associé à la configuration magnétique off-diagonal pour accroître la sensibilité intrinsèque de l’élément sensible. Cette configuration magnétique consiste en l’utilisation d’une bobine de détection autour du matériau ferromagnétique. Cette association permet en outre d’obtenir une caractéristique impaire de la réponse du capteur autour du champ nul, et par conséquent de pouvoir mettre en œuvre et d’utiliser le capteur sans avoir recours à une polarisation magnétique. Ce choix permet ainsi d’éliminer, ou au moins de minimiser les problématiques liées aux offsets des dispositifs GMI, tout en validant l’intérêt de cette configuration magnétique, notamment sur le choix du point de fonctionnement. Une modélisation des performances en bruit de toute la chaîne de mesure, incluant le système de conditionnement numérique, est réalisée. Une comparaison entre les niveaux de bruit équivalent en champ attendus par le modèle et mesurés est effectuée. Les résultats obtenus ont permis de dégager des lois générales d’optimisation des performances pour un capteur GMI numérique. Partant de ces pistes d’optimisation, un prototype de capteur complet et optimisé a été implémenté sur FPGA. Ce capteur affiche un niveau de bruit équivalent en champ de l’ordre de 1 pT/√Hz en zone de bruit blanc. En outre, ce travail permet de valider l’intérêt des techniques numériques dans la réalisation de dispositifs de mesure à haute sensibilité. / The Giant Magneto-Impedance (GMI) is a large change of the impedance of some soft ferromagnetic materials, supplied by an alternating high-frequency excitation current, when they are submitted to an external magnetic field. This thesis presents the design and performance of an original digital architecture for high-sensitivity GMI sensors. The core of the design is a Digital Signal Processor (DSP) which controls two other key elements: a Direct Digital Synthesizer (DDS) and a Software Defined Radio (SDR) or digital receiver. The choice of these digital concepts is justified by the will to reduce the conditioning electronics noise that limits the equivalent magnetic noise level. The latter characterizes the smallest measurable field by the sensor. The developed conditioning system is associated with the off-diagonal magnetic configuration in order to increase the intrinsic sensitivity of the sensitive element. This magnetic configuration consists of the use of an additional a pick-up coil wound around the ferromagnetic material. This association also makes it possible to obtain an asymmetrical characteristic (odd function) of the sensor response near the zero-field point and to consequently allow for sensor implementation and use without any bias magnetic field. Thus, this choice eliminates, or at least minimizes, the problems related to the offset cancelling of the GMI devices. Also, it validates the advantage of this magnetic configuration, especially the choice of the operating point. Modeling of the noise performance of the entire measurement chain, including the digital conditioning, is performed. A comparison between the expected and measured equivalent magnetic noise levels is then carried out. The results yield general optimization laws for a digital GMI sensor. Using these laws, an optimized prototype of a GMI sensor is designed and implemented on FPGA. An equivalent magnetic noise level in a white noise zone region of approximately 1 pT/√ Hz is obtained. Furthermore, this work also makes it possible to validate the interest of digital techniques in the realization of a high-sensitivity measuring devices.