Analisa-se o fenômeno da ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas para modelos clássicos e quânticos numa rede, assim como em sistemas no contínuo, em uma e duas dimensões. São formuladas condições ótimas quanto ao alcance das interações para a ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas. Essas condições são necessárias e suficientes para uma classe de modelos que satisfazem estimativas infra vermelhas (infrared bounds). São também obtidas estimativas a priori para o decaimento de funções de correlação de modelos com simetria contínua, dependentes apenas do alcance da interação. Para modelos específicos (x -y quântico, rotor quântico, teorias de gauge na rede) são obtidas estimativas melhoradas, para o decaimento de funções de correlação, em relação às mencionadas acima. Finalmente é analisada a propriedade de positividade por reflexão para um gás de Bose livre numa rede. / We give optimal conditions concerning the range of interactions for the absence of spontaneous breakdown of continuous symmetries for one and two dimensional quantum and classical lattice and continuum systems. For a class of models verifying infrared bounds our conditions are necessary and sufficient. Using the same techniques we obtain a priori bounds on clustering for systems with continuous symmetry. Improved bounds are obtained for certain specifc quantum models (quantum x-r, quantum rotator, lattice gauge theories). We also analyze the property of reflection positivity for a free Bose gas on a lattice.

O Modelo Padrão das partículas elementares descreve com sucesso as interações eletrofracas e fortes da natureza, quando comparado com todos os dados experimentais que temos ate hoje. Porém, ele apresenta problemas relacionados a origem da quebra da simetria eletrofraca assim como da hierarquia das massas dos fermions. A solução de ambos esses problemas requer a geração de grandes hierarquias estáveis. Essas hierarquias podem ser obtidas em uma classe de teorias quadridimensionais chamadas de teorias quiver de hierarquia completa, que são relacionadas a teorias de dimensões extras em AdS no limite de grande número de sítios. Mostramos que, assim como em teorias de dimensões extras curvas, existe um grau de liberdade leve associado com a quebra da invariância de escala, que pode ser identicado com um dílaton. Partindo da teoria extra-dimensional em um fundo, mostramos como esse dílaton leve também pode ser obtido em teorias quiver de hierarquia completa. / The standard model of particle physics successfuly describes the electroweak and strong interactions when compared with all the experimental data we have until now. However, it has problems regarding the origin of electroweak symmetry breaking as well as the hierarchy of fermion masses. The solutions of both these problems require the generation of large stable hierarchies. These can be obtained in a class of four-dimensional quiver theories called full-hierarchy quiver theories, which are related to extra dimensional theories in AdS, in the large-number-ofsites limit. We show that, just as in curved extra dimensional theories, there is a light degree of freedom associated with the breaking of scale invariance, which can be identied with a dilaton. Starting from an extra dimensional theory in an AdS5 background, we show how this light dilaton can be obtained in full-hierarchy quiver theories as well.

O método variacional foi usado para estudar a possibilidade de existência de um vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. Um ansatz contendo um condensado de pares elétron - pósitron foi investigado e uma equação de otimização para a função de onda do condensado foi encontrada. A prescrição de renormalização utilizada quebrou a simetria de escala inicialmente presente no Lagrangiano. A equação de otimização foi rededuzida resolvendo-se a equação de Schwinger-Dyson para a auto-energia do elétron. Expressões tanto para a massa dinamicamente gerada para o elétron, em termos da função de onda dos pares, quanto para a dependência da constante de acoplamento com o parâmetro de massa (ponto de renormalização) foram apresentadas. Nossos cálculos, entretanto, nos levaram a concluir que, pelo menos dentro de nossa abordagem, não é possível a existência de tal vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. / The variational method was used to study the possibility of existence of a composed vacuum of the Quantum Electrodynamics. An ansatz containing a condensate of electron-positron pairs was investigated and an optimization equation for the condensate wave function was encountered. The renormalization prescription used broke the scale symmetry initially present in the Lagrangian. Once more the optimization equation was derived. This time this was done by the resolution of Schwinger-Dyson equation to the electron self energy. An expression to the dynamically generated mass of the electron, in terms of the condensate wave function, was presented, as well as the mass parameter dependence of the coupling constant. Our calculations, however, lead us to conclude that the existence of such composed vacuum of the Quantum Electrodynamics is not possible, at least within our approach.

Uma nova perspectiva da ciência tem sido adotada com sucesso por diversos pesquisadores ao redor do mundo, resultando em avanços tecnológicos nas mais variadas áreas do conhecimento. A nova abordagem científica é amplamente interdisciplinar e envolve métodos para a análise, armazenamento e visualização eficiente de grandes quantidades de informação, assim como formas de entender e quantificar a própria estrutura das ciências. Entretanto, os novos problemas tratados por esta abordagem também são mais complexos e tendem a apresentar uma intrincada união entre conceitos e suas relações. Redes complexas representam naturalmente sistemas desta natureza, sendo amplamente adotadas por pesquisadores de diversas áreas científicas. Este trabalho tem como objetivo estudar e desenvolver técnicas multiescala para caracterizar a estrutura de redes complexas através de vários aspectos ligados à complexidade, como a dimensão, a regularidade e a organização de sistemas em subestruturas. Para isso, são sugeridas novas métricas baseadas no conceito de níveis e padrões concêntricos, que permitem estender, de forma natural, medidas tradicionais de redes complexas ao contexto multiescala. Desta forma, é introduzida uma nova medida de dimensão multiescala, que permite a quantificação da dimensão, tanto ao redor de vértices quanto em escalas globais de uma rede. A regularidade de redes é abordada através da ideia de simetria, redefinida em termos da simetria concêntrica, que permitiu, na prática, a quantificação e comparação da simetria entre diferentes redes. Outro conceito explorado é a caracterização do papel desempenhado por vértices dentro de comunidades, que estão diretamente relacionados às subsestruturas de sistemas. Para isso, definimos uma nova medida multiescala de pertinência baseada na diversidade das comunidades presentes na vizinhança de um vértice. Também foram utilizadas e desenvolvidas técnicas e ferramentas para visualização de redes complexas, que se mostraram fundamentais durante todos os estágios deste trabalho, em especial na criação de mapeamentos científicos. A união das metodologias enriqueceu a caracterização de redes complexas, permitindo a criação de um mapa da complexidade desses sistemas. Verificou-se que a complexidade de sistemas, em geral, está associada à dimensão e simetria. Sistemas com baixa simetria e alta dimensionalidade tendem a ser aqueles de maior complexidade compartilhando a mesma região que redes de conhecimento de da infraestrutura da Internet. Sob esses aspectos, também é estudado como redes são influenciadas pelas restrições geográficas ou de planejamento. As metodologias introduzidas neste trabalho culminaram em diversas aplicações em vários segmentos como: classificação de genes em redes de transcriptoma humano, detecção de crises no mercado financeiro, visualização e sumarização automática de dados científicos, assim como a quantificação da interdisciplinaridade de revistas científicas. No geral, os desenvolvimentos presentes aqui mostram o potencial da abordagem multiescala na análise de sistemas complexos através da representação por redes. / A new perspective of making science is being adopted by many researchers around the world, resulting in several technological achievements in many research fields. The new approach to science is largely interdisciplinary and wraps together many new methods used to analyze, store and visualize large amounts of data, as well as techniques to understand the structure of science itself. However, the problems usually handled by this new approach also are very complex and present an intricate collection of concepts and relationships. Complex networks can be used to naturally represent such systems, having being adopted by many researchers of different backgrounds. The objective of this work is to study and develop new multiscale techniques to characterize the structure of complex networks under three different aspects: dimension, regularity and the organization of systems in substructures; which are tightly related to the concept of complexity. To conduct such analysis, new measurements based on the idea of concentric levels and patterns are proposed, which permits traditional network properties to be extended to a multiscale approach. Therefore, we introduce a new measurement of dimension, the multiscale dimension, which can be used to quantify the dimension around the neighborhoods of a vertex, as well as over the entire network structure in a global scale. The regularity is considered in terms of symmetry, which is redefined to create the concentric symmetry, allowing the quantification and comparison of symmetry among networks of distinct sizes and connectivity. Another concept explored in this work is the characterization of the role of vertices inside a community, which represents the substructure organization of the underlying system. This is done by defining another multiscale measurement, in this case, based on the diversity of the communities of vertices in the neighborhoods of a central reference. Also, we developed new tools and techniques to visualize complex networks, which have proven essential to all the steps of the analysis conducted in this work, including the task of mapping the science structure. The combination of the proposed methodologies enriched the analysis and the characterization of complex networks, resulting in the development of a new way of mapping complexity based on dimension and symmetry. Systems presenting low symmetry and high dimensionality are more likely to also display a more complex behavior, this is the case of knowledge networks the infrastructure of the Internet. In this context, we also study the effects of spatial restrictions and system planning on networks. The methodologies introduced in this paper culminated in several other applications in many scientific topics, such as: the classification of genes in human transcriptome networks, crisis detection on the financial market network, visualization and automatic summarization of scientific data, as well as the quantification of interdisciplinarity of scientific journals. In general, the contributions of this work demonstrate the potential of the multiscale analysis applied to understanding complex systems through the networks representation.

No presente trabalho construímos o potencial nucleon-nucleon devido à troca de dois píons dentro do contexto relativístico da teoria de perturbação quiral, formulada por Becher e Leutwyler. No estudo do espalhamento píon-nucleon, eles desenvolveram um método que exibe a regra de contagem de potências, mantendo a invariância relativística. Os autores também chamam a atenção para um problema presente na formulação de bário pesado, de que sua série quiral não converge na região de baixa energia em torno de t=4µ2, onde µ é a massa do píon. Nós mostramos que este problema é bastante relevante para o potencial nucleon-nucleon, principalmente pelo fato dessa região de energia determinar suas características assintóticas. A dinâmica da troca de dois píons na interação nucleon-nucleon é determinada pelas sub-amplitudes píon-nucleon. Partindo da sub-amplitude de Becher e Leutwyler, obtemos diagramas classificados em três famílias, de acordo com sua topologia e constantes de acoplamento envolvidas. Na definição do potencial subtraímos, da amplitude relativéstica, a iteração da troca de um píon, seguindo a prescrição de Blankenbecler e Sugar. O nosso potencial até a ordem q4 é expresso em termos de seis funções básicas, associadas a integrais de loop, calculadas relativisticamente. Ele mantém as propriedades assintóticas corretas, desde que as integrais básicas não sejam expandidas. Forçando tal expansão, com o objetivo de comparar com os resultados de Entem e Machleidt, observamos concordância na maioria dos termos. Algumas diferenças estão associadas à discrepância na relação de Goldberger-Treiman, indicadas por GT, e dois termos, a contribuições de dois loops. As demais, muito provavelmente estão relacionadas à iteração da troca de um píon. No espaço de configuração, comparamos os nossos resultados com a parte de médio alcance de duas versões do potencial de Argonne, AV14 e AV18. Observamso uma boa concordância apenas para o potencial central isoescalar, o canal mais importante para a fenomenologia. Para as demais componentes, temos discrepâncias inclusive entre as versões AV14 e Av18. Com base na classificação da dinâmica em três famílias e analisando suas contribuições para cada componente, apresentamos uma proposta de como evitar ambiguidades desse tipo na construção de potenciais fenomenológicos. / This work is devoted to the construction of a two-pion Exchange nucleon-nucleon potential in the framework of the relativist chiral perturbation theory, formulated by Becher and Leutwyler. In their study of pion-nucleon scattering they developed a method to regain the Power counting rules while keeping Lorentz invariance. These authors also Drew attention to a problem present in the heavy baryon formulation, that is chiral serie does not converge in the low-energy region around t=4µ2, where µ is the pions mass. We have shown that this problem is rather relevant to nucleon-nucleon potential, mainly due to the fact that this range of energy determines its asymptotic properties. The dynamics of the two-pion Exchange nucleon-nucleon interaction is determined by pion-nucleon sub-amplitudes. Starting from Becher and Letwylers sub-amplitude, we obtain diagrams classified in three families, according to their topology and the coupling constants involved. In the definition of the potential we substract, from the relativist amplitude, the iteration o fone-pion Exchange, following the prescription of Blankenbecler and Sugar. Our potential up to order q4 is expressed in terms of six basic functions associated to relativistic loop integrals. It keeps the correct asymptotic properties, as long as we do not expand the basic integrals. Forcing such na expansio, in order to compare it with the results from Entem and Machleidt, we observe na agreement in the majority o terms. Some differrences are associated to the Goldberg-Treiman discrepancy, indicated by GT, and two terms come from two loop calculations. The remaining ones are probably related to the prescription adopted for the iteration o fone-pion exchange. In configuration space we compare our results with the médium-range component of two versions of the Argonne potential, AV14 and AV18. We obtain agreement only for the central isoscalar potential, the most important to phenomenology. Regarding other channels, we observe discrepancies even between AV14 and AV18. Based on the classification of the dynamics in three families and analysing their contributions to each component, we propose a way to overcome such ambiguities in the construction of phenomenological potentials.

Os fundamentos para os métodos algébricos unidimensionais baseados na álgebra de momentum angular su(2)(clássica e deformada) são apresentados numa forma adequada à descrição de vibrações moleculares de sistemas diatômicos e de sistemas poliatômicos planares com simetria C_{2v}. Aplicações detalhadas envolvendo os estados vibracionais e seus respectivos potenciais foram exaustivamente desenvolvidas para os dois primeiros estados eletrônicos (A-X Sigma) dos sistemas diatômicos LiH (e seus isotopômeros), NaH, KH, RbH, CsH, e Li2. Alguns outros estados eletrônicos mais excitados também foram analisados algebricamente. Os potenciais vibracionais semi-clássicos foram calculados via estados coerentes do grupo SU(2). Calculamos também fatores de Franck-Condon usando as autofun{ções de Morse diretamente, sem qualquer necessidade de linearizações. O presente trabalho é a análise algébrica mais detalhada até o momento sobre moléculas diatômicas, pois envolve um grande número de moléculas distintas e seus estados eletrônicos excitados, os quais ainda não haviam sido analisados algebricamente. Além disto, outras propriedades físicas, como os fatores de Franck-Condon e potenciais vibracionais foram discutidos aqui em detalhes pela primeira vez. O propósito deste trabalho foi de servir como um laboratório para futuras aplicações de modelos algébricos unidimensionais a sistemas moleculares maiores, onde suas potencialidades e, principalmente, suas limitações pudessem ser testadas de forma clara. Além disto, devemos destacar também o aumento expressivo na quantidade de trabalhos sobre moléculas diatômicas e triatômicas devido à importância destas em questões de interesse mundial, como o efeito estufa, e questões de relevância acadêmica, como a espectroscopia em tempo real e de moléculas frias.

Discutimos um modelo de calibre com simetria Z (N) na rede, sendo as variáveis dinâmicas definidas em faces de cubos. Mostramos a dualidade com um sistema de spins Z (N) em quatro dimensões e a autodualidade em seis dimensões para este modelo, utilizando o formalismo da matriz de transferência. Analisamos as funções de correlação invariantes por transformações de calibre, constatando os decaimentos exponenciais com o volume (para altas temperaturas e d &#8805 3) e com a área (para baixas temperaturas e d > 3). Para três dimensões, o modelo não apresenta transição de fase sendo exatamente solúvel. Estudamos também a versão U (1) do modelo e mostramos sua equivalência com uma teoria de campos clássica livre na região de baixas temperaturas / We discussus a model with a Z (N) gauge symmetry on a lattice, the dynamical variables being defined on faces of cubes. The duality with a Z (N) spin system in four dimensions and the selfduality in six dimensions is shown for this model, using the transfer matrix formalism. The gauge invariant correlation functions have been analysed and we verify their exponential decay with volume (at high temperatures and d &#8805 3) and with the área (at low temperatures and d > 3). For three dimensions, the model exhibits no phase transition, being exactly soluble. We also study a U (I) version o four model and show its equivalence with a free classical field theory in the low temperature region

Treinos discriminativos específicos podem favorecer que um organismo responda consistentemente sob controle de relações entre estímulos que não foram diretamente ensinadas. Diz-se, então, que estas são relações emergentes. Caso tais relações estejam de acordo com as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade, é constatada a formação de classes de estímulos equivalentes. Nas últimas décadas, diversos estudos vêm tentando demonstrar a formação de classes de estímulos equivalentes em animais não humanos, mas poucos têm tido sucesso. Dentre as propriedades definidoras da equivalência, a simetria tem sido a mais difícil de ser observada. Ao identificarem variáveis relacionadas aos resultados inconsistentes de estudos envolvendo testes de simetria, Frank e Wasserman (2005) planejaram um experimento com pombos, no qual tentativas de relações de identidade e arbitrárias eram apresentadas em uma mesma sessão, que resultou em desempenho positivo nos testes. O objetivo do presente trabalho foi identificar algumas das variáveis que possivelmente contribuíram para os resultados obtidos no referido estudo. Para tanto, foram realizados dois experimentos, com três pombos cada, para verificar: 1) a replicabilidade dos dados obtidos por Frank e Wasserman (2005); 2) se o treino de reversibilidade de combinações negativas é um fator importante na obtenção de simetria emergente com este procedimento. Os sujeitos foram ensinados a bicar estímulos apresentados isoladamente na tela de um computador em uma tarefa de matching sucessivo. O Experimento I consistiu no treino misto das relações AA, BB e AB e no teste de simetria BA. O Experimento II era semelhante ao anterior, exceto que, para que não ocorresse o treino de reversibilidade das combinações negativas, foram acrescentadas as relações CC no treino. Apenas dois pombos, um de cada experimento, apresentaram responder discriminado no treino. Ambos apresentaram desempenho semelhante ao do estudo de Frank e Wasserman (2005), o que indicaria emergência de simetria. Entretanto, uma análise mais detalhada do desempenho destes dois pombos revelou um responder instável entre as sessões de teste. Os outros quatro sujeitos não apresentaram responder discriminado apesar do elevado número de sessões (entre 65 e 220). A análise da distribuição das respostas ao longo do tempo de apresentação dos estímulos indicou diferenças entre o responder dos pombos que concluíram e que não concluíram o treino. Estes últimos apresentaram um responder marcado por longas pausas entre respostas, com menor freqüência de respostas para o estímulo modelo. Os pombos que concluíram a fase de treino apresentaram um responder constante, com poucas e curtas pausas, com maior freqüência de respostas diante do modelo do que diante dos estímulos de comparação. Os resultados dos testes de simetria indicam que o treino de reversão das combinações negativas não foi um fator relacionado à emergência de simetria com este procedimento. O fato de que a maioria dos sujeitos não aprendeu as relações treinadas, bem como os diferentes padrões de responder apresentados pelos sujeitos ao longo do treino e o desempenho instável nas sessões de teste, indicam a necessidade de refinamento do procedimento, buscando favorecer a aprendizagem e produzir estabilidade nos testes / Specific conditions in the discriminative training should set conditions for an organism to respond controlled by stimuli relations, not directly trained. These stimuli relations are said to be emergent. If these relations are reflexive, symmetric and transitive, than classes of equivalent stimuli were established. In the last decades, several studies tried to demonstrate the formation of equivalence classes in non-humans animals, but a few succeed. From among those properties that define equivalence relations, symmetry is the most hardly observed. Once identified some variables involved with the discrepant results in the symmetry tests, Frank and Wasserman (2005) designed an experiment with pigeons, where identity and arbitrary trials were presented altogether in the training sessions. This procedure resulted in positive outcomes in symmetry tests. The purpose in this study was to assess some of the variables that possibly contributed to Frank and Wassermans (2005) positive results. Two experiments were conducted in order to verify 1) Frank and Wasserman (2005) data replicability; 2) if training the negative combinations reversals is relevant in producing emergent symmetry by this procedure. Tree pigeons participated in each one of them. The pigeons were trained to peak stimuli presented alone in a computer screen in a successive matching task. Experiment I consisted in mixed training of AA, BB and AB relations followed by symmetry tests for BA relation. Experiment II was identical to the previous one, except that CC relations were added in order to avoid the negative relations reversal training. Only two pigeons, one of each experiment, reach training criterion. Their performances in symmetry tests were quite similar to those presented by Frank and Wasserman (2005) indicating that training resulted in symmetry relations. Meanwhile, a careful analysis of these symmetric performances in the testes revealed to be unstable from session to session. The four remaining pigeons did not reached training criterion despite of been exposed to high number of training sessions (about 65 to 220 sessions). Differences in distribution of responses over stimuli presentation interval were observed comparing data of the two pigeons that reached training criterion and pigeons that did not reach training criterion. Low frequency of response and long inter-response interval to the sample stimulus characterized the performances of the four pigeons whose training criterion has never been reached. For the pigeons whose training criterion was reached the responses occurred constantly, with few and short inter-responses intervals and high frequency of responding to the sample stimulus when compared to the comparison stimulus. The symmetry tests results suggests that training the negative combinations reversals did not affected the emergence of symmetric relations in this procedure. The fact that most of the pigeons did not reached training criterion, along with the different response patterns shown by each pigeon in the training task and the unstable performance observed in the tests indicates that procedure refining is needed in order to improve learning to criterion and produce stability during tests.

Estuda-se o movimento de carga espacial em dielétricos em uma dimensão na condição de circuito aberto e de curto-circuito. Soluções em simetria plana, cilíndrica e esférica são obtidas, incluindo a condutividade em alguns casos / One-dimensional space-charge motion in dielectrics is studied in open and in short-circuit condition. Solutions in plane, cylindrical and pheripherical symmetry are obtained . Conductivity is included in some cases

O propósito deste trabalho é dar uma contribuição ao projeto iniciado por Hornos & Hornos que visa explicar as degenerescências do código genético como resultado de sucessivas quebras de simetria ocorridas durante sua evolução. O modelo matemático usado requer a construção de todas as representações irredutíveis de dimensão 64 das álgebras de Lie simples (chamadas representações de códons) e a análise de suas regras de ramicação sob redução a subalgebras. A classicação de todas as possibilidades é baseada na classicação das subalgebras maximais das álgebras de Lie semisimples obtida por Dynkin. No presente trabalho, os resultados de Dynkin são apresentados em linguagem e notação moderna e são aplicados ao problema de construir todas as possíveis cadeias de subalgebras maximais das álgebras de Lie simples B_6 = so(13) e D_7 = so(14) e de identicar aquelas que reproduzem as degenerescências do código genético. / The purpose of this work is to make a contribution to the project initiated by Hornos & Hornos which aims at explaining the degeneracy of the genetic code as the result of a sequence of symmetry breaking that occurred during its evolution. The mathematical model employed requires the construction of all 64-dimensional irreducible representations of simple Lie algebras (called codon representations) and the analysis of their branching rules under reduction to sub-algebras. The classification of all possibilities is based on Dynkins classification of the maximal sub-algebras of semi-simple Lie algebras. In the present work, Dynkins results are presented in modern language and notation and are applied to the problem of constructing all possible chains of maximal sub-algebras of the simple Lie algebras B_6 = so(13) and D_7 = so(14) and of identifying all those that reproduce the degeneracies of the genetic code.