Orientador: Adriano Antonio Natale / Mestre

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Henrique Lazari / Banca: Marcos Luiz Lourenço / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma estratégia de ensino utilizando caleidoscópios, jogos e o software Cabri Géomètre II, para aprendizagem de Geometria. Sob a perspectiva do método Resolução de Problemas, foram elaboradas atividades abordando temas como simetrias (reflexão, rotação e translação), polígonos regulares, construções geométricas, pavimentações do plano, seqüências numéricas, etc. Compilamos neste estudo um referencial teórico matemático detalhado, exemplos de várias atividades e relatos de nossa experiência com alunos do 2º ano do Ensino Médio. A utilização dos caleidoscópios e do software Cabri Géomètre II proporcionou uma interação entre o laboratório de ensino e o de informática, dinamizando o ambiente de aprendizagem. / Abstract: In this scientific paper we present a teaching strategy which uses kaleidoscopes, games and Cabri Géomètre II software for the geometry learning. Under the perspective of the problem-solving method, it was done activities which approach subjects such as symmetry (reflection, rotation and translation), regular polygons, geometric constructions, plan floor, numeric sequences, etc. In this study, it was gleaned a detailed theoretical mathematics reference, examples of many activities and reports of our experience with High School students of the second year. The use of kaleidoscopes and of the Cabri Géomètre II software gave the interaction between the teaching laboratory and the computer one, making the learning atmosphere dynamic. / Mestre

O espalhamento pion-nucleon para energias até 300 MeV é estudado por meio de um modelo teórico baseado na simetria quiral, implementada por lagrangianas efetivas. A interação entre o pion e o nucleon é mediada por apenas quatro partículas: nucleon, delta, rho e sigma. As amplitudes associadas ao delta e ao sigma contêm parâmetros livres que devem ser extraídos dos dados experimentais. Os conjuntos de valores obtidos em ajustes abaixo e acima do limiar são discrepantes indicando que, no co~ texto do modelo, não é possível uma descrição unificada das duas regiões. Os resultados acima do limiar são sensíveis ao método de unitarizaçâo empregado. O método adotado neste trabalho tem interpretação física simples e produz um ajuste muito bom da on da ressonante associada ao delta. / The pion-nucleon scattering for energies up to 300 MeV is studied by means of a theoretical model based on chiral symmetry, implemented by effective lagrangians. The interaction between the pion and the nucleon is mediated by only four particles: nucleon, delta, rho and sigma. The amplitudes associated to the delta and sigma contain free parameters, that must be extracted from experiment. The set of values obtained from fits below and above threshold disagree, indicating that, in the context of the model, a unif ied description in both regions is not possible. The results above threshold are sensitive to the method of unitarization employed. The method adopted in this work has a simple physical meaning and the ressonating wave associated to the delta is quite well reproduced.

Obtivemos, a partir do reconhecimento de propriedades de simetria em uma classe de funções de onda tipo BCS, expressões analíticas para energias de BCS projetadas e taxas de transição de reações entre estados coletivos de emparelhamento isovetorial em núcleos. Como consequência, efetuamos um tratamento simplificado de coordenadas geradoras. Nesta tese, o objetivo é mais o de estabelecer um instrumento simples e eficiente para descrever estes estados coletivos O+, do que apresentar novos resultados. Testamos a validade, as limitações e vantagens desta nossa aproximação em modelos simples e núcleos. Entre os diversos resultados, nossas amplitudes espectroscópicas obtidas por GCM são comparáveis aos métodos de diagonallização exata no modelo de camada. De maneira geral, podemos afirmar: o que foi obtido encoraja-nos sobremaneira, especialmente se considerarmos que elas foram conseguidos por uma aproximação bastante simples. Também apresentamos alguns novos resultados de tal forma que podemos colocar em bases sólidas a nossa abordagem dos estados coletivos de emparelhamento isovetoriais. Em vista da simplicidade de nossa aproximação, o presente modelo pode ser considerado um bom candidato para um estudo sistemático dos estados coletivos de emparelhamento isovetorial, que em núcleos semi-pesados, são fortemente populados por reações de transferência de um par. / Analytical expressions for the projected-BCS energies and reaction transition rates among the isovector pairing collective states are obtained by the recognition of symmetry properties in a class of BCS wave functions. As a consequence it was possible to employ a simplified Generator Coordinate Method calculation. The main purpose of the present work is to establish and develop a simple yet powerful tool for the less complicated nuclear models and for some real nuclei. Among the various results, our GCM values of spectroscopic amplitude are shown to be comparable to those of the Shell Model calculations. This is indeed encouraging especially in view of the fact that they were reached using a simple approximation such as the present one. The results also clearly demonstrate that our model is on a rather sound basis and can be applied immediately to the study of isovector collective motions. The great simplicity of the present method, as compared with their earlier complicated versions, suggests that they might prove useful in the study of isovector pairing collective states which are strongly populated by pair transfer reactions in the medium weight nuclei.

O espalhamento pion-nucleon para energias até 300 MeV é estudado por meio de um modelo teórico baseado na simetria quiral, implementada por lagrangianas efetivas. A interação entre o pion e o nucleon é mediada por apenas quatro partículas: nucleon, delta, rho e sigma. As amplitudes associadas ao delta e ao sigma contêm parâmetros livres que devem ser extraídos dos dados experimentais. Os conjuntos de valores obtidos em ajustes abaixo e acima do limiar são discrepantes indicando que, no co~ texto do modelo, não é possível uma descrição unificada das duas regiões. Os resultados acima do limiar são sensíveis ao método de unitarizaçâo empregado. O método adotado neste trabalho tem interpretação física simples e produz um ajuste muito bom da on da ressonante associada ao delta. / The pion-nucleon scattering for energies up to 300 MeV is studied by means of a theoretical model based on chiral symmetry, implemented by effective lagrangians. The interaction between the pion and the nucleon is mediated by only four particles: nucleon, delta, rho and sigma. The amplitudes associated to the delta and sigma contain free parameters, that must be extracted from experiment. The set of values obtained from fits below and above threshold disagree, indicating that, in the context of the model, a unif ied description in both regions is not possible. The results above threshold are sensitive to the method of unitarization employed. The method adopted in this work has a simple physical meaning and the ressonating wave associated to the delta is quite well reproduced.

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:50:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-04-27. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:22Z : No. of bitstreams: 1 000855676.pdf: 503229 bytes, checksum: c62a118de1f0a2d1f4f6ba7582f1a8aa (MD5) / Apresentamos a solução analítica completa para as equações de Friedmann válida na presença da constante cosmológica 'lâmbda', do parâmetro de curvatura 'capa', de matéria não-relativística (bariônica ou escura) e de radiação. Este é o modelo 'lâmbda' IND. 'gama'CDM, que exibe claramente a aceleração recente e inclui modelos particulares, como o 'lâmbda'CDM. Obtemos o conjunto completo dos geradores de simetria para o elemento de linha de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) pela integração direta das equações de Killing. O processo de cálculo leva à função U = 'a POT. 2'H, produto do quadrado do fator de escala pela derivada temporal da função de Hubble. U constante fixa a solução maximalmente simétrica de de Sitter (dS) - com 10 geradores - em detrimento de qualquer outra solução de FRW - com 6 geradores. A interpretação física dos geradores de dS nas coordenadas comóveis não é evidente, o que exige a transcrição deles para coordenadas estáticas de dS. Nestas coordenadas, eles têm uma interpretação clara, dada a relação direta com os geradores de Poincaré via contrações de Wigner-Inönú. Um passo necessário é a construção das transformações de Robertson generalizadas entre o intervalo estático de dS e o elemento de linha de FRW para os três valores de 'capa' / Analytic expressions for solutions in the Standard Model are presented here for all combinations of 'lâmbda' = 0, 'lâmbda'diferente 0, 'capa' = 0 and 'capa'diferente'0 in the presence and absence of radiation and nonrelativistic matter. The most complete case (here called the 'lâmbda' IND. 'gama'CDM Model) has 'lâmbda'diferente 0, 'capa'diferente'0, and supposes the presence of radiation and dust. It exhibits clearly the recent onset of acceleration and reduces to the particular models such as the 'lâmbda'CDM Model. A detailed examination of the Killing equations in Robertson-Walker coordinates shows how the addition of matter and/or radiation to a de Sitter Universe breaks the symmetry generated by four of its Killing fields. The product U = 'a POT. 2'H of the squared scale parameter by the time-derivative of the Hubble function encapsulates the relationship between the two cases: the symmetry is maximal when U is a constant, and reduces to the 6-parameter symmetry of a generic Friedmann-Robertson-Walker model when it is not. As the fields physical interpretation is not clear in these coordinates, comparison is made with the Killing fields in static coordinates, whose interpretation is made clearer by their direct relationship to the Poincaré group generators via Wigner-Inönü contractions

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T02:06:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:20:41Z : No. of bitstreams: 1 78864.pdf: 1762561 bytes, checksum: b468a9ae2cd3fd97c5ba370e03054b39 (MD5) / O objetivo deste trabalho é investigar a existência de invariantes racionais para sistemas Hamiltonianos unidimensionais não-autônomos, isto é, com potenciais dependentes do tempo. Discutimos resultados recentementes publicados por Lewis, Leach e Goedert, onde estes autores consideram uma forma racional para o invariante, baseada em denominadores em ressonância. Apesar de proporem um método para o cálculo de invariantes racionais, tais autores não conseguiram obter nenhum invariante genuinamente racional. Através do ansatz por nós desenvolvido, que considera o invariante como sendo uma razão de dois polinômios em p de grau três, obtemos os resultados apresentados por Goedert e Lewis e um invariante mais geral que contém estes dois resultados como casos particulares. Nosso método, comparado ao desenvolvido por Goedert e Lewis, é bem mais simples, tanto na teoria quanto principalmente na aplicação. A obtenção de invariantes verdadeiramente racionais permanece um problema em aberto.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-25T14:20:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 289273.pdf: 261344 bytes, checksum: f705253fecab0a03fbd6e40bfcb117f7 (MD5) / Neste trabalho fizemos um estudo sobre métodos de operadores de fatoração em mecânica quântica. Inicialmente, estabelecemos as idéias gerais envolvidas no procedimento de fatoração de Infield e Hull, apontando as vantagens desse método na resolução de equações diferenciais em mecânica quântica não relativística, assim como as dificuldades que se apresentam na resolução da equação de Riccati, que desempenha um papel fundamental nessa abordagem. Derivamos as componentes do operador momento hermitianas em coordenadas esféricas e utilizamos a componente radial para construir operadores escada para o átomo de hidrogênio. Como contraponto ao método de Infield-Hull, desenvolvemos outra metodologia para a resolução da equação de Schrödinger, intrinsecamente relacionada ao conceito de grupos de simetria; entretanto essa técnica levou a operadores escada compostos por operadores diferenciais lineares de segunda ordem. Por fim, obtivemos operadores escada com dependência linear nas componentes radiais das coordenadas ou no operador momento. A construção de operadores com tal característica foi feita com o auxílio de quantidades conservadas análogas às quantidades clássicas para potenciais coulombianos. Numa primeira situação, os operadores escada obtidos possuíam a característica de dependerem não-linearmente nas coordenadas dos operadores momento e posição, mas, com a ajuda de novos operadores, foi possível encontrar duas fatorações, em que a condição de linearidade fosse satisfeita

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-24T12:33:24Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3959467 bytes, checksum: c2d2fe3e5a56064c6ae7346bc0083227 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-24T12:33:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3959467 bytes, checksum: c2d2fe3e5a56064c6ae7346bc0083227 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Projeto desenvolvido de forma linear nas áreas e propostas do trabalho: definições de grupos, grupos de permutações, subgrupos, classes laterais e homomorfismo de grupos. Dentro da proposta foram abordados as propriedades do grupo simétrico de grau n, simetrias dos polígonos regulares e a dualidade dos sólidos platônicos. Quanto aos sólidos, temas abordados e explorados: rotações do tetraedro, cubo e dodecaedro. Conclusão do projeto com abordagem do relato da aula prática sobre simetrias. / This project has been developed in the linear form at the areas the proposals of the work: definitions and exchanges of the groups, sub-groups, lateral classes and homomorphism groups. In the proposal, some subjects were analyzed like: the proprieties of the symmetric groups of degree n, regular polygons’ symmetry and the duality of the platonic solids. In relation to the solids, we have explored the rotations of the tetrahedron, cube and the dodecahedron. The conclusion of this project has some approaches derived from simmetries practical classes.

CAVALCANTE, Roberto Vinhaes Maluf. Oscilador de Dirac: Implicações da violação da simetria de Lorentz e da massa dependente da posição. 2008. 66 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:54:48Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics. / Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em três diferentes situações. Na primeira situação estudamos o OD com violação da simetria de Lorentz. Referida violação é implementada através de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite não-relativístico e obtemos que o campo de background vetorial não modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correção similar ao efeito Zeeman. Na segunda questão discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variável. Impomos um vínculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimétrica e obter a solução de função de onda. Esta condição nos permite encontrar uma forma funcional específica para a massa, a qual apresenta interessante característica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretações físicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD é visto como uma interação entre o momento magnético anômalo de férmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretação como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunções e a autoenergias do estado fundamental do sistema são também obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinética na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posição, uma vez que a presença de dois operadores no termo cinético torna ambíguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posição, usamos a transformação de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano não-relativístico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista técnico, acrescentamos dois apêndices. No apêndice A apresentamos as equações hipergeométricas confluentes e suas relações com diversas funções especiais. No apêndice B, revisamos brevemente os conceitos básicos da Supersimetria da Mecânica Quântica.