Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que integra o sistema de equações acopladas de Rossler modificado. Este sistema possui uma nãolinearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. Isto e evidenciado pela rota de dobramento de período obtida variando-se um dos parâmetros do sistema. A caracterização experimental da dinâmica do sistema Rossler modificado e realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e tamb em uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definção dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronizção de sistemas caóticos. A partir de uma montagem mestre-escravo, onde dois osciladores de Rossler estão acoplados unidirecionalmente, introduz-se a de nição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. Demonstra-se a possibilidade de sincronização em uma rede de osciladores caóticos de Rossler, acoplados simetricamente via acoplamento de primeiros vizinhos. A rede composta por seis osciladores mostrou ser adequada pelo fato de apresentar uma rica estrutura espacial e, ao mesmo tempo, ser experimentalmente implementável. Além da sincronização global (osciladores identicamente sincronizados), obtém-se a sincronização parcial, onde parte dos osciladores sincronizam entre si e a outra parte não o faz. Esse tipo de sincronização abre a possibilidade da formação de padrões de sincronização e, portanto, exibe uma rica estrutura de comportamentos dinâmicos. A sincronização parcial e investigada em detalhes e apresentam-se vários resultados. A principal ferramenta utilizada na análise experimental e numérica e a inspeção visual do gráfico yi yj , fazendo todas as combinações entre elementos diferentes (i e j) da rede. Na análise numérica obtém-se como resultado complementar o máximo expoente de Lyapunov transversal, que descreve a estabilidade da variedade de sincronização global.

Neste trabalho estudamos propriedades métricas de certas estruturas recentemente descobertas em diagramas de fase, chamadas de conjuntos tipo de Mandelbrot. Tais estruturas (conjuntos) são importantes pois aparecem repetidamente em sistemas dinâmicos, em particular, em equações diferenciais que descrevem lasers e outros modelos físicos. De particular interesse, são escalonamentos (scalings) de codimensão 2, i.e. que dependem da variação simultânea de dois parâmetros físicos para serem observados. Através da obtenção de expressões exatas dos pontos de nascimento de domínios de estabilidade {"fiores de cactus'?, conseguimos demonstrar analiticamente que a velocidade de acumulação dos domínios convergepara um valor limite constante igual à unidade. Outras taxas de convergência tais como, por exemplo, a orientação do eixo dos domínios com respeito à horizontal, a diminuição das alturas e das áreas dos domínios, também convergem para a unidade. Tal convergência foi também por nós encontrada no conjunto de Mandelbrot. Em ambos casos as convergências obedecem uma lei de potência com expoentes inteiros, em forte contraste com a convergência típica de Feigenbaum, que também segue uma lei de potências, porém com expoente fracionário. Por razões discutidas em detalhe dentro do trabalho, conjecturamos ser o escalonamento unitário de carácter geral sempre que se tenham fam{lias de fases periódicas participando de um processo de acumulação com adição de períodos. Observamos que os conjuntos de números racionais (números de rotação) que rotulam as infinitas fam{lias de fiores, (fases periódicas) nos conjuntos tipo-Mandelbrot, também exibem a mesma convergência unitária. Tal fato nos leva a crer que, dum ponto de vista teórico, este "scaling"parece originar-se de propriedades métricas dos racwna%s. Além disto, complementamos o estudo das propriedades métricas dos conjuntos tipo-Mandelbrot com um estudo detalhado da sua estrutura interna, via multiplicadores das órbitas periódicas estáveis, reais e complexas. Observamos que a parte real (imaginária) dos multiplicadores define certos eixos de simetria transversal (longitudinal) em cada fior, que podem ser tomados como uma espécie de "sistema de coordenadas cartesiano". Em tal sistema, observamos um ordenamento simétrico dos números de rotação das fiores, de maneira similar ao ordenamento dos números racionais no círculo unitário. Mostrando desta forma que o interior de cada fior é isomorfo ao círculo unitário. A medida que nos aproximamos das zonas de transição isoperiódica (de órbitas complexas para reais), observamos uma rotação dos eixos transversais locais de cadafior em direção aos eixos longitudinais, até ambosficarem alinhados, no limite da acumulação. Esta mudança não ocorre nos círculos do conjunto de Mandelbrot, onde ambos eixos permanecem perpendiculares até alcançar um tamanho nulo no ponto raiz. Isto parece mostrar que, apesar dos conjuntos Mandelbrot e tipo-Mandelbrot compartilharem várias propriedades métricas, a ausência de conectividade local nestes últimos modifica significativamente sua estrutura interna. / In this work we study scaling proprerties of certain structures recently found in phase diagrams, called as Mandelbrot-like sets. Such structures (sets) are important becausethey appear repeatedly in dinamical systems, particularly, in differentials equations that describe lasers and others physical models. Df particular interest, are scalings of codimension-2, i.e., that depend on the simultaneous variation of two physical parameters to be observed. Through the obtention of exact expressions for the birth points of stability domains ("cactus flowers''), we proved analitically that the accumulation rate of the domains converges to a constant limit value equal to unity. Another convergence rates such as, for example, orientation of the domain axis with respect to the horizontal, the decrease of domains heights and areas, also converge to unity. We also founded this convergence in the Mandelbrot set. In both cases, the convergences obey a power law with integer exponents, in contrast with the typical Feigenbaum convergence, that also follows a power law but with fraccionary exponent. For the reasons discuted in detail along the work, we conjecture this unitary scaling to have a general caracter always that one have families of periodic fases participating in a process of accumulation with period adding. We observed that the rational numbers sets that label the infinity flower's families (periodic phases), in the Mandelbrot-like sets, also exhibit the same rate of convergence. This fact lead us to believe, from a theoretical point of view, that this scaling seems to arise from the metrical properties of rationals. Besides this, we complemented the study of scalings in the Mandelbrot-like sets with a detailed study of their internal structure, via multipliers of the stable periodic orbits, both real and complexo We observed that the real (imaginary) part of multipliers define certain transversal (longitudinal) axis of simetry en each flower, that can be take as a sort of local "cartesian coordinates system". In such system, we observe a symmetric ordering of the rotation numbers of flowers, like the ordering of rational numbers in the unitary circle. Showing of this form that the inner of each flower is isomorphic to the unitary circle. As we aproximate to the isoperiodic transition zones (of complexto realorbits),wefounded a rotationof the transversallocalaxis of each flower toward the longitudinal axis, until both axis stay aligned, at the accumulation limito This rotation does not occur inside the Mandelbrot set circles, where both axis remain perpendicular until they reach a null size at the root point. This seems to show that, in spite of Mandelbrot and Mandelbrot-like sets to share several metric properties, the lack of local conectivity in the latest modifies significantly their internal structure.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-06-01T20:01:50Z No. of bitstreams: 1 Tese - Wescley.pdf: 2339393 bytes, checksum: 22bfa3dae7b30d963d35d1f54414a3df (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-07T11:19:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Wescley.pdf: 2339393 bytes, checksum: 22bfa3dae7b30d963d35d1f54414a3df (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-07T11:19:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Wescley.pdf: 2339393 bytes, checksum: 22bfa3dae7b30d963d35d1f54414a3df (MD5) / O conteúdo desta Tese está relacionado a versão da conjectura de Smale sobre a trivialidade do centralizador para certas classes de fluxos e ações de Rn. A conjectura de Smale estabelece que a maioria dos sistemas dinâmicos tem centralizador trivial, significando que toda a dinâmica que comuta com a original é um reescalonamento temporal da mesma. Neste trabalho, mostramos a trivialidade do centralizador para as seguintes classes de sistemas dinâmicos: (i) conjunto aberto de campos de classe C1 com singularidades hiperbólicas não-ressonantes e que satisfazem a Komuro-expansividade, os quais contém o atrator de Lorenz clássico como caso particular; (ii) conjunto Baire residual de campos conservativos de classe C1; (iii) conjunto Baire residual de campos hamiltonianos de classe C1. Além disso, provamos que o conjunto das ações de Rd localmente livres, expansivas e de classe C1 têm centralizador quase-trivial. Em particular, obtivemos os seguintes: (i) Rd-ações Anosov transitivas em variedades compactas têm centralizador quase-trivial; (ii) caracterização de sub-ações expansivas de ações de Rd.

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2010 / Bibliografia: f. 112-118 / A busca de modelos matemáticos que representem a dinâmica de sistemas é de grande utilidade, sendo foco de muitos estudos, tanto nas universidades quanto na indústria. Porém, na prática, não é simples obter um modelo deste, pois a modelagem de sistemas / The search for mathematical models that represent the system dynamics is of great use, as also the focus of many studies in the university and industry. However, in practice, is not simple to get one of this model as the modeling of systems involving ph

In this work we model the interaction of the immune response with a target population. The model consists in a set of two coupled nonlinear differential equations with delay. We show that the stationary solution becomes unstable above a critical delay time of the immune response. We show that, under certain conditions, increasing the delay time induces a series of bifurcations leading to chaos. We obtain the characteristic exponents of this bifurcation and the critical dynamics. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho analisamos um modelo da interação do sistema imune com uma dada população alvo de agentes infecciosos. O modelo é descrito por um conjunto de duas equações diferenciais não-lineares acopladas com retardo. Observamos que as soluções estacionárias tornam-se instáveis acima de um retardo crítico. Mostramos que, sob certas condições, o aumento no retardo induz uma série de bifurcações que levam ao caos. Os expoentes que caracterizam este ponto de bifurcação bem como a dinâmica crítica são obtidos.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2016-08-30T11:16:35Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2409882 bytes, checksum: 26e4cffd27d007ce80578934831a5090 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T11:16:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2409882 bytes, checksum: 26e4cffd27d007ce80578934831a5090 (MD5) Previous issue date: 2015-08-17 / Esta dissertação tem o objetivo de fazer uma reflexão sobre o trabalho do docente no ensino das Funções Trigonométricas no Ensino Médio. Para isso, contempla as recomendações sobre esse conteúdo encontradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais e o apresenta de acordo com os PCNs sob um aspecto qualitativo e como é ensinado nas escolas públicas. Analisa os recursos meto- dológicos empregados no ensino do conteúdo função trigonométrica e pesquisa nas escolas públicas estaduais de Ipatinga/ Minas Gerais, como os professores ensinam esse conteúdo. Investiga a interface entre a teoria e a prática docente e infere analise entre a definição pelos parametros propriarnente criados e a sua aplicabilidade nas escolas pesquisadas. / For this, considers the recommendati- ons that content found the National Curriculum Parameters and the features according to NCPs under a qualitative aspect and how it is taught in public schools. It analyzes the methodological resources used in the content of educa- tion trigonometric function and research in public schools of Ipatinga / Minas Gerais, how teachers teach this content. Investigates the interface between the- ory and teaching practice and infers analysis between setting the parameters properly created and its applicability in the surveyed schools.

Neste trabalho estudamos a dinâmica fracamente não linear de ondas eletromagnéti- cas localizadas em interações laser-plasma. Ao se propagarem, estas ondas perturbam a densidade de elétrons do plasma e eventualmente originam campos elétricos por efeitos de space-charge. Estes campos por sua vez afetam a dinâmica das ondas, ou seja, a dinâmica de ambos é acoplada. Modelamos a onda localizada através de uma equação para seu envelope e tratamos o plasma como um fluído eletrônico frio, com alta mobilidade, e um fundo iônico fixo neutralizador . Inicialmente investigamos a dinâmica longitudinal da propagação autoconsistente de pulsos laser em plasmas. Nesta configuração, os campos elétricos no plasma são exci- tados no rastro dos pulsos, sendo por isto denominados wakefields. Desenvolvemos um modelo composto por duas equações, uma para o envelope do pulso laser e outra para o wakefield, no qual as interações entre ambos são plenamente consideradas na análise da evolução temporal e da estabilidade do pulso. Aplicando técnicas de lagrangeano efetivo e o método variacional obtemos uma equação para a dinâmica aproximada da largura dos pulsos, utilizada para fazer estimativas analíticas sobre dois casos-limite: pulsos largos e pulsos estreitos. Enquanto pulsos largos podem ou não manter a sua forma localizada de- pendendo da sua potência, pulsos muito estreitos sempre tendem a se dispersar à medida que o tempo avança. Em seguida estudamos a propagação de feixes laser focalizados, incluindo a dinâmica transversal em um modelo desenvolvido sem o uso da aproximação paraxial. Este mo- delo, direcionado à análise de regimes estacionários quando observados no referencial do feixe, nos permite obter uma condição de equilíbrio para os perfis transversais do mesmo. Examinamos a dependência de tais perfis nos parâmetros de controle e a estabilidade de feixes levemente descasados dos perfis de equilíbrio. Embora os detalhes da dinâmica dos feixes dependam das condições iniciais, feixes descasados sempre evoluem para padrões espaço-temporais incoerentes, independente da precisão adotada em tais condições. Em ambos os sistemas abordados, os modelos podem ser aplicados para estudar pro- pagação de ondas em plasmas com densidades arbitrárias, uma vez que foram construídos sem aproximar a velocidade de propagação da onda eletromagnética pela velocidade da luz no vácuo (algo usual no estudo de plasmas com baixa densidade, do tipo underdense). / In the present analysis we study the weakly nonlinear dynamics of localized electro- magnetic waves in laser-plasma interactions. As these waves are injected into plasmas, they disturb its electronic density and eventually give rise to space-charge fields, which in turn affect back the waves. In other words, their dynamics is coupled. We model the localized wave using an equation for its envelope and we treat the plasma as consisting of a mobile cold electronic fluid and a neutralizing fixed ionic background. We first investigate the longitudinal self-consistent dynamics propagation of laser pul- ses in plasmas. Here the space-charge fields in the plasma are excited in the wake of the pulses, thus being called wakefields. We develop a model consisting of two equations, one for the pulse envelope, another for the wakefield, and the interactions between both are fully taken to account to analyze the pulse time dependent dynamics and stability. Ap- plying effective Lagrangian techniques and the variational approach we derive an equation for the approximated dynamics of a pulse width, which is used in order to obtain some analytical estimates about two limit-cases: wide and narrow pulses. While wide pulses may or may not retain the localized shape depending on their power, narrower pulses always tend to delocalize as time evolves. Next we study the propagation of focused laser beams, taking to account the trans- verse dynamics in a model derived avoiding any assumption on paraxial conditions. This model, directed to the analysis of stationary regimes when observed in the co-moving coordinate of the beam frame, allows us to obtain an equilibrium condition for the beam transverse profiles. We examine the dependence of equilibrium profiles on control para- meters and the stability of beams as one adds small mismatches to the ideally matched equilibrium. Details of beam evolution depend on initial conditions. However, indepen- dently of the precise form of initial conditions, mismatched beams evolve to incoherent space-time patterns. In both systems discussed, the models can be applied to study the wave propagation in plasmas with arbitrary densities, since they were constructed without approximating the group velocity of the wave by the speed of light in vacuum (something usual when studying underdense plasmas).

Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que integra o sistema de equações acopladas de Rossler modificado. Este sistema possui uma nãolinearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. Isto e evidenciado pela rota de dobramento de período obtida variando-se um dos parâmetros do sistema. A caracterização experimental da dinâmica do sistema Rossler modificado e realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e tamb em uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definção dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronizção de sistemas caóticos. A partir de uma montagem mestre-escravo, onde dois osciladores de Rossler estão acoplados unidirecionalmente, introduz-se a de nição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. Demonstra-se a possibilidade de sincronização em uma rede de osciladores caóticos de Rossler, acoplados simetricamente via acoplamento de primeiros vizinhos. A rede composta por seis osciladores mostrou ser adequada pelo fato de apresentar uma rica estrutura espacial e, ao mesmo tempo, ser experimentalmente implementável. Além da sincronização global (osciladores identicamente sincronizados), obtém-se a sincronização parcial, onde parte dos osciladores sincronizam entre si e a outra parte não o faz. Esse tipo de sincronização abre a possibilidade da formação de padrões de sincronização e, portanto, exibe uma rica estrutura de comportamentos dinâmicos. A sincronização parcial e investigada em detalhes e apresentam-se vários resultados. A principal ferramenta utilizada na análise experimental e numérica e a inspeção visual do gráfico yi yj , fazendo todas as combinações entre elementos diferentes (i e j) da rede. Na análise numérica obtém-se como resultado complementar o máximo expoente de Lyapunov transversal, que descreve a estabilidade da variedade de sincronização global.

MARQUES, Pedro Jorge da Silva. A metáfora e a metonímia sob a perspectiva dos sistemas dinâmicos complexos e da teoria fractal no processo de conceitualização da violência urbana na cidade de Fortaleza-CE. 2014. 300f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Departamento de Letras Vernáculas, Programa de Pós-graduação em Linguística, Fortaleza (CE), 2014. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-06-05T13:26:02Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-06-05T13:58:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-05T13:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) Previous issue date: 2014 / The metaphor has always occupied an important place in meaning studies and with the advances on Cognitive Linguistics researches this figure presents itself more evident when put in relation with metonym, which has less importance on academic researches. In this context, this very work aims: (i) establish the primacy of metonym over metaphor by the dynamic discourse analysis of focal group participants when discussing urban violence in the city of Fortaleza; (ii) verify if the metonymic relations appear both in context and wording; and (iii) demonstrate that metonyms are responsible for the emerging of great part of metaphorical vehicles, so important to the construction of meaning. Thus, it was necessary to discuss the main approaches of these phenomena in light of Complex Dynamic Systems theory, anchored on Larsen-Freeman (1997); Larsen-Freeman e Cameron (2008), on fractal theory, based in Paiva (2010) e Mandelbrot (1982), as Capra (2006). This theoretical reference served as base to verify the hypothesis that great part of metaphors emerge from metonyms and that the relations contribute to the emerging of that both contextual and wording levels arise fragmented in the real discourse of focal group participants. Furthermore, the research proposes itself to also describe the process of conceptualization of urban violence based in the criteria of complexity paradigm, showing its importance to the current researches. To give consistency to that discussion we based ourselves in authors such as Goosens (1990, 1995), Barcelona (1997) and Radden (2003), who also discuss the complex relation between metaphor and metonym. Our study is ruled by a qualitative and theoretical research that allows us to reflect about the primacy of metonym over metaphor, analyzing the transcription of three focal groups that discussed the urban violence in the city of Fortaleza. The analysis allowed until this moment the ascertainment that in some cases, in the process of conceptualization, the metaphor arises from metonym, as relations that structure metonym, such as take a tree for a forest, institution for its responsible ones, effect by cause, permeate both wording and context of the discussion of the focal group participants. This made us come to the conclusion that a series of metaphors come from metonyms, what shows that although metaphor and metonym interact themselves, there is a primacy of the second over the first in some cases. / A metáfora sempre ocupou um lugar de destaque nos estudos do significado e, com o avanço das pesquisas em Linguística Cognitiva, essa figura apresenta-se mais evidente quando posta em relação com a metonímia, que ganha pouco destaque nas pesquisas acadêmicas. Nesse contexto, a presente pesquisa tem como objetivos: (i) estabelecer a primazia da metonímia sobre a metáfora por meio da análise dinâmica do discurso dos participantes de grupos focais, ao discutirem a violência urbana na cidade de Fortaleza; (ii) verificar se as relações metonímicas dão-se tanto em nível contextual como de enunciado; e (iii) demonstrar que as metonímias são responsáveis pela emergência de grande parte dos veículos metafóricos, tão importantes para a construção do sentido. Para tanto, fez-se necessário discutir as principais abordagens dos fenômenos à luz da teoria dos Sistemas Dinâmicos Complexos, ancorados em Larsen-Freeman (1997); Larsen-Freeman e Cameron (2008), na teoria fractal, com fundamentos em Paiva (2010) e Mandelbrot (1982), assim como Capra (2006). Esse referencial teórico serviu de base para verificarmos a hipótese de que grande parte das metáforas será oriunda de metonímia e de que as relações que contribuem para a emergência dessa figura deram-se tanto em nível contextual como de enunciado, surgindo de forma fragmentada no discurso real dos participantes dos grupos focais. Além disso, a pesquisa propõe-se também a descrever o processo de conceitualização da violência urbana com base nos critérios do paradigma da complexidade, mostrando sua importância para as atuais pesquisas. Para dar consistência à nossa discussão, embasamo-nos em autores como Goosens (1990, 1995), Barcelona (1997) e Radden (2003) que também discutem a complexa relação entre metáfora e metonímia. Nosso estudo está pautado em uma pesquisa qualitativa e teórica, que nos permite refletir acerca da primazia da metonímia em relação à metáfora, analisando a transcrição de três grupos focais que discutiram a questão da violência urbana na cidade de Fortaleza-CE. A análise permitiu constatar, até o momento que, em alguns casos, no processo de conceitualização da violência urbana, a metáfora tem procedência na metonímia, visto que as relações que estruturam a metonímia, como parte pelo todo, instituição pelos responsáveis, efeito pela causa, entre outros, permeiam tanto o enunciado como o contexto da discussão dos participantes dos grupos focais. Isso nos fez chegar à conclusão de que uma série de metáforas provém de metonímias o que mostra que, apesar de a metáfora e a metonímia interagirem entre si, em alguns casos, há primazia desta sobre aquela.

SOUSA, Danila Fernandes Tavares de. Dissipação no Modelo Fermi-Ulam. 2012. 131 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-20T18:36:54Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-20T20:56:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-20T20:56:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) Previous issue date: 2012 / Neste trabalho, revisitamos o modelo do acelerador de Fermi, também conhecido como modelo Fermi-Ulam. Este modelo consiste de uma partícula clássica de massa unitária que está confinada e colidindo elasticamente entre duas paredes rígidas, uma delas sendo fixa e a outra dependente do tempo. A descrição da dinâmica é feita todas as vezes que a partícula colide com a parede móvel, de modo que o conhecimento dos valores da velocidade da partícula e do tempo no instante da colisão descrevem toda a dinâmica. Duas versões para este modelo são estudadas: a versão completa e a versão simplificada. Na versão simplificada, as duas paredes do modelo são assumidas como sendo fixas. O modelo Fermi-Ulam é um modelo conservativo, pois preserva medida do espaço de fases. Nossos resultados analíticos e numéricos para este modelo conservativo são apresentados e discutidos. Algumas propriedades dinâmicas para uma partícula sofrendo a ação de uma força de arrasto são obtidas para um modelo Fermi-Ulam dissipativo. A dissipação é introduzida via uma força de arrasto viscoso, como um gás, que é assumida como sendo proporcional `a velocidade elevada a um expoente γ, F = −ηV^{ γ}. As dinâmicas dos modelos são descritas por mapeamentos bidimensionais não-lineares obtidos via solucões da segunda lei de Newton. Nós provamos, analiticamente, que o decaimento para altas energias é dado por uma fração continuada que recupera as seguintes expressões: (i) linear para γ = 1; (ii) exponencial para γ = 2 e (iii) um polinômio de segundo grau para γ = 1.5. Os resultados numéricos mostram um comportamento polinomial para o decaimento da velocidade. Nossos resultados são discutidos para as versões completa e simplificada dos modelos. Os espaços de fases e as bacias de atração para alguns valores de γ são obtidos. Complementando nossos estudos sobre esta versão dissipativa do modelo Fermi-Ulam, um modelo misto também é proposto. Neste modelo, a partícula viaja através de dois meios distintos. Sua dinâmica é iniciada em um meio sem dissipação, digamos, um vácuo e em algum ponto ela entra em uma região dissipativa. A dissipação também é introduzida por uma força de arrasto viscoso, tal que F = −ηV^{γ}. Em particular, para o estudo do modelo misto utilizamos γ = 1 e γ = 2. O sistema é caracterizado pela relação de dois meios de comprimento λ. Nós mostramos que existe uma transição suave do regime de velocidade conforme λ é variado. Construímos os espaços de fases para as versões completa e simplificada dos modelos. Para os casos limites, λ=0 ou λ=1, o sistema comporta-se como um único meio.