Neste trabalho é feita uma análise de um sistema de controle de atitude com atuadores chaveados buscando entender seu comportamento qualitativo na presença de ruído de sensor de taxa de variação do desvio angular. O sistema é modelado como linear por partes e a caracterização da sua dinâmica é feita utilizando-se ferramentas típicas de análise não linear, como espectro de Lyapunov, mapa de Poincaré e diagramas de bifurcação. Também são utilizadas simulações de trajetórias no espaço de fase e respectivas séries temporais, além de gráficos de bacias de atração. Mostra-se que o efeito do ruído é amplificado em regiões do espaço de parâmetros onde existe multiestabilidade. Nestas regiões verifica-se salto de trajetórias entre atratores periódicos e quase-periódicos, além de comportamento intermitente. É detectado um conjunto não-atrativo responsável por transientes de comportamento quase-periódico. Este conjunto também influencia a dinâmica de salto de trajetórias entre atratores.

Este trabalho apresenta o projeto de sistema de controle com a metodologia de escalonamento de ganhos para modelos lineares com parâmetro variando no tempo. A idéia base desta metodologia é projetar controladores lineares invariantes no tempo para valores fixos distintos de parâmetro e posteiormente interpolar estes compensadores resultando na realidade em um compensador global para o modelo. Apresenta-se uma exposição da metodologia de escalonamento de ganhos padrão que, para garantir resultados satisfatórios, impõe condições sobre a variação da dinâmica do modelo no tempo. No entanto, dá-se maior ênfase a uma abordagem mais recente que mostra como tornar irrelevante para o projeto, o modo de variação da dinâmica do modelo no tempo. Neste contexto demonstra-se maior preocupação com a estabilidade de sistemas de controle projetados com a metodologia de escalonamento de ganhos. Para o projeto dos controladores a parâmetro fixo é empregada a tecnica TFL/LTR (TargetFeedback Loop/Loop Transfer Recovery). Com a tecnica TFL/LTR usa-se duas estruturas de controladores. Uma é a tradicional estrutura LQG/LTR (Linear Quadratic Gaussian/Loop Transfer Recovery), que é usada na abordagem mais recente da metodologia de escalonamento de ganhos e a outra, que não tem nome específico, é apresentada na referência 5 e neste trabalho denominar-se-á a estrutura #2. O uso desta última estrutura de controlador no âmbito do projeto com a metodologia de escalonamento de ganhos é uma contribuição desta tese. Em relação a estrutura LQG/LTR a estrutura #2 requer menores valores de ganhos para atingir os mesmos resultados. No uso de cada uma das estruturas de controladores salienta-se as dificuldades na verificação da estabilidade do processo de recuperação inerente à técnica TFL/LTR. O modelo do VLS (Veículo Lançador de Satélites) é usado como exemplo de aplicação da metodologia de escalonamento de ganhos.

O objetivo do trabalho foi o de desenvolver algoritmos que auxiliem a análise, síntese e simulação de sistemas lineares multivariáveis. Os algoritmos foram englobados em um pacote denominado Módulo de Projeto Assistido por Computador e deu-se preferência à implantação de rotinas que possuíssem aspecto relevante em engenharia de controle, utilizando o computador para calcular, manipular a otimizar problemas que normalmente consomem muito tempo e trabalho do projetista. Os programas utilitários foram baseados, sempre que possível, em algoritmos numericamente robustos. O pacote foi implementado em computador CDC CYBER 170/730, em linguagem de programação FORTRAN 5. As rotinas básicas permitem transformações de modelos matemáticos de sistemas lineares multivariáveis, simulações digitais a partir de representações internas ou externas, cálculo de valores singulares, soluções de equações de Riccati, emprego do método das desigualdades, traçado do Arranjo Inverso de Nyquist, entre outros. A chamada das rotinas básicas é controlada por um programa supervisor, o qual é também responsável pelo gerenciamento de dados, entrada do modelo do sistema, busca do modelo em sessões seguintes e apresentação de resultados em tela e em relatório. A interação do projetista é efetuada através de menu, selecionando-se as operações básicas disponíveis. O pacote de Projeto Assistido por computador possui estrutura modular para permitir expansões futuras.

Este trabalho apresenta os resultados obtidos para a implementação de um rastreador linear quadrático com restrições aplicado a um sistema de dinâmica rápida amplamente utilizado na literatura por meio de simulações e é consolidado experimentalmente por meio de ensaios em bancada. Este controlador foi recentemente proposto e tem como principais vantagens o baixo custo computacional, permitindo levar em conta restrições de entrada e estado da planta. O sistema consiste de dois carros conectados entre si por meio de uma mola, com apenas um atuador. O objetivo do controlador é conduzir o sistema até um valor de referência desejado e pré-estabelecido, respeitando restrições impostas nas variáveis de estado e controle. Uma restrição adicional foi estabelecida sobre a compressão da mola. De modo a respeitar o cumprimento das restrições e garantir estabilidade nominal ao sistema, impôs-se que os vetores com variáveis de estado, controle e perturbação devam permanecer dentro de um conjunto invariante onde as restrições de operação sejam satisfeitas. Dada a necessidade da medida dos valores dos estados e da perturbação, foi implementado um observador. Resultados obtidos por meio de simulação e ensaio em bancada comprovaram o funcionamento do controlador proposto, permitindo que o sistema tivesse o comportamento desejado mesmo na presença de perturbações gravitacionais inseridas que poderiam provocar um possível descasamento do modelo. Foi verificado o cumprimento das restrições impostas e um erro em regime permanente nulo, mesmo na presença de atrito seco não considerado.

Neste trabalho estudamos as equações de Riccati para a filtragem de sistemas lineares com saltos Markovianos a tempo discreto. Obtemos uma condição geral para estabilidade do filtro ótimo obtido pela equação algébrica de filtragem, e que também é válida para que não haja multiplicidade de soluções. Revisitamos também a questão da existência, chegando a uma condição em termos da sequência de ganhos de um observador de Luenberger. Estes resultados usaram cadeias de Markov em escala reversa de tempo, inspirando a explorar a dualidade entre filtragem e controle em sistemas com reversão na cadeia, chegando a uma relação simples de dualidade. / In this work, we studied Riccati equations for filtering Markovian jump linear systems in discrete time. We found a general condition for the stability of the optimal filter obtained via the coupled algebraic Riccati equation, and it is also valid for uniqueness of solutions. We revisit the topic of existence of solutions of the Riccati and obtain a condition in terms of the sequence of gains of a Luenberger observer. These results used Markov chains in reverse time scale, inspiring us to explore the duality between filtering and control in systems with chain reversion, arriving at a simple relation of duality.

Este trabalho tem como objetivo apresentar os conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares aos professores de matemática que lecionam no ensino médio, ressaltando as situações-problema bem como suas aplicações, contextualizando através de problemas. / The goal of this work is to present an introduction to matrices, determinants, and linear systems to high school mathematics teachers highlighting some applications.

Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-04-25T18:43:42Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Elisemare Viapiana Pelenz.pdf: 7586627 bytes, checksum: 03050e24912a47c32e5ba62708cb23b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-25T18:43:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Elisemare Viapiana Pelenz.pdf: 7586627 bytes, checksum: 03050e24912a47c32e5ba62708cb23b2 (MD5) Previous issue date: 2018-02-20 / Essa pesquisa tem por objetivo subsidiar os docentes nas atividades de matemática relacionadas aos conteúdos de matrizes e sistemas lineares, tendo em vista as habilidades e competências estabelecidas pela Matriz de Referência do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Para isso, foram realizadas pesquisas bibliográficas e análises documentais com o intuito de caracterizar o estudo de matrizes e sistemas lineares no âmbito escolar, considerando tais competências e habilidades. Em seguida foram selecionadas algumas questões que compuseram o ENEM no período de 2009 a 2017 para aplicação da atividade com 1 turma da 2a série e 1 turma da 3a série do ensino médio, de uma escola do campo no município de São Miguel do Iguaçu - Paraná. Este processo foi categorizado em um estudo de caso, abrangendo a competência de área 5 da Matriz de Referência do ENEM, “Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico científicas, usando representações algébricas”. A partir da aplicação dessa atividade foram feitas as análises das diferentes estratégias de resolução e os tipos de erros envolvidos, buscando oferecer um suporte didático ao trabalho do docente no sentido de desenvolver nos alunos as competências e habilidades requeridas. / This research aims to subsidize mathematics educators towards matrices and linear systems, given the competences and abilities established by the Reference Matrix of The National Exam of High School (ENEM). For those purposes, bibliographical studies and documentary analyzes were carried out with the goal of characterizing the study of matrices and linear systems within the school environment attending to compentences and abilities. Next, some questions featured in ENEM from 2009 to 2017 were selected to be resolved by one class taking the 2nd grade and one taking the 3rd year of a rural high school in the municipality of São Miguel do Iguaçu – Paraná. This process was categorized as a study of case, reaching the competence of area 5 from the ENEM’s Reference Matrix, “Modeling and solving problems that involve socioeconomic or scientific variables, using algebraic representations”. From the application of this activity analyzes were made on the different strategies to resolving the kinds of mistakes involved, seeking to offer didactic support to the work of the teacher in the sense of developing in students the skills and abilities required.

Made available in DSpace on 2015-04-14T14:49:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 415011.pdf: 9818822 bytes, checksum: 000259a328a840b445d92337ab6707ce (MD5) Previous issue date: 2009-01-09 / Esta tese apresenta uma ferramenta de resolu??o de sistemas lineares densos pontuais e intervalares. As principais caracter?sticas desta ferramenta s?o rapidez, confiabilidade e precis?o. Esta ferramenta ? baseada em um m?todo de resolu??o de sistemas densos verificado usando arredondamentos direcionados e aritm?tica intervalar associados a bibliotecas otimizadas e primitivas MPI para prover resultados confi?veis e alto desempenho. A primeira vers?o paralela foi desenvolvida usando a biblioteca C-XSC. Esta vers?o n?o alcan?ou o desempenho global esperado uma vez que n?o foi paralelizada totalmente devido a particularidades do C-XSC (vari?veis especiais e produto escalar ?timo). Como o C-XSC n?o se mostrou eficiente para aplica??es de grande porte, foi proposta e implementada uma nova vers?o seq?encial para sistemas lineares densos usando tanto a aritm?tica de ?nfimo e supremo como a aritm?tica de ponto m?dio e raio, baseada nas bibliotecas BLAS e LAPACK. Testes de desempenho mostraram que o algoritmo que implementa a aritm?tica de ponto m?dio e raio possui um desempenho melhor do que o algoritmo que implementa a aritm?tica de ?nfimo e supremo. Considerando este resultado, a aritm?tica de ponto m?dio e raio foi escolhida para a pr?xima etapa: a implementa??o paralela. Uma vers?o paralela para solu??o de sistemas lineares pontuais e intervalares densos foi ent?o desenvolvida utilizando a aritm?tica de ponto m?dio e raio, arredondamentos direcionados e as bibliotecas otimizadas PBLAS e ScaLAPACK. Os resultados mostraram que foi poss?vel alcan?ar um bom desempenho utilizando um n?mero de processadores variado e proporcionando consider?vel acelera??o na obten??o dos resultados para diferentes tamanhos de matrizes (pontuais e intervalares). A fim de superar as limita??es impostas pelo uso da mem?ria na gera??o de toda a matriz em um s? processador, uma nova vers?o foi implementada. Esta vers?o gera as sub-matrizes da matriz principal em cada processador, permitindo uma melhor utiliza??o da mem?ria global disponibilizada pelo Cluster. Estas altera??es tornaram poss?vel resolver sistemas densos de dimens?o 100 000. Para investigar a portabilidade da solu??o proposta, os testes foram realizados em 3 Clusters diferentes na Alemanha (ALiCEnext, XC1 e IC1). Cada um destes Clusters possui configura??es distintas e apresentaram resultados significativos, indicando que a vers?o paralela possui uma boa escalabilidade para sistemas lineares muito grandes usando um n?mero variado de processadores. Outros estudos foram realizados em duas dire??es. O primeiro diz respeito ao uso de threads dedicadas para aumentar o desempenho da solu??o de sistemas lineares usando mem?ria compartilhada (em especial para processadores dual-core). Tamb?m foi estudada a utiliza??o dessas id?ias para aumentar o desempenho da solu??o usando C-XSC.

Este trabalho aborda o problema de controle baseado em eventos para sistemas em tempo discreto, considerando que o sistema possui os dispositivos atuadores e sensores em nós diferentes e separados por uma rede de comunicação. A estratégia baseada em eventos consiste em reduzir a utilização da rede ao transmitir as informações do sensor para o atuador apenas quando um evento é gerado pela violação de um determinado limiar pela função de disparo. Primeiramente, são formuladas condições para a estabilidade de um sistema linear com realimentação estática de estados sob a estratégia proposta, com base na teoria de Lyapunov. Como as condições são postas na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, do inglês linear matrix inequalities), problemas de otimização convexos podem ser utilizados na determinação dos parâmetros da função de disparo, bem como na resolução do problema de co-design, ou seja, do projeto simultâneo do controlador e da função de disparo, os quais são providos na sequência. A partir deste resultado básico, a metodologia é estendida para o caso em que ocorre a saturação do atuador. A seguir, é apresentada a extensão da metodologia para o caso em que o estado da planta não está disponível para o sensor, sendo então utlizado um observador de estados, considerando-se tanto o caso em que o modelo da planta utilizado no observador corresponde exatamente à dinâmica real da planta quanto o caso em que este modelo apresenta incertezas. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar todas as classes de sistemas consideradas, com os quais constata-se que a estratégia proposta é eficiente na redução da utilização dos recursos da rede de comunicação. / This work approaches the problem of event-triggered control for discrete time systems, considering that the system has the actuator and sensor devices in different nodes, separated by a communication network. The event-triggered strategy consists in reducing the utilization of the network by only transmitting the information from the sensor to the actuator when an event is generated by the violation of a determined threshold by the trigger function. Firstly, conditions for the stability of a linear system with a static state feedback under the proposed strategy are formulated based on the Lyapunov theory. Since the conditions are given in the form of linear matrix inequalities (LMIs), convex optimization problems can be used for the determination of the trigger function parameters, as well as the co-design of the feedback gain and the trigger function, which are given next. From this basic result, the methodology is extended to the case where occurs the saturation of the actuator. Following, the extension of the methodlogy to the case in which the plant states are not available for measure is presented, and a state-observer is used, considering both the case that the plant model corresponds exactly to the real plant dynamics and the case where this model has uncertainties. Numeric examples are shown to illustrate all the system classes considered, with which it is found that the proposed strategy is efficient in the reduction of the network resources utilization.

Neste trabalho se pesquisou a identificação por subespaços para modelos de sistemas lineares invariantes no tempo em espaço de estados operando em tempo discreto, aplicado a sistemas em malha aberta e malha fechada. Dentro da identificação em malha aberta foram estudados os casos determinístico e estocástico determinístico para os métodos MOESP e N4SID. Como resultado deste estudo se apresentou um novo método, MON4SID, que usa a técnica MOESP para encontrar a matriz de observabilidade estendida e N4SID para recuperar as matrizes do sistema, a partir dos dados de entrada e saída. Duas variantes do método MON4SID são apresentadas para o caso determinístico e uma para determinístico - estocástico. Para verificar seu desempenho, este método foi aplicado a três tipos de processos: processo MIMO, sistema SISO e um processo benchmark MIMO da Shell. Foram usados nove algoritmos para identificar os diferentes processos e seus resultados foram comparados. Em todos eles o método MON4SID teve um bom desempenho. Para o caso de identificação em malha fechada, foram estudados os métodos MOESPC e N4SIDC para malha fechada. Estes métodos surgem como uma extensão dos métodos aplicados para malha aberta, mas a forma de solucionar o problema para malha fechada é diferente, por exemplo, o método MOESP computa um sistema global a partir do qual as matrizes da planta e do controlador são estimadas, através de uma redução de ordem e o método N4SID computa as matrizes da planta através do problema de mínimos quadrados, mas é necessário conhecer os parâmetros de Markov do controlador. Como resultado deste estudo foi apresentado o método MON4SIDC, o qual se baseia no método MON4SID para malha aberta. Este novo método usa a técnica MOESP para computar o sistema global e depois as matrizes da planta são estimadas por meio do método dos mínimos quadrados. Neste método não é necessário ter nenhum conhecimento do controlador. Um sistema simulado é usado para avaliar o desempenho do algoritmo MON4SIDC e seu resultado é comparado com outros algoritmos existentes na identificação para malha fechada PEM, N4SIDC, ARXS e MOESPC. O método MON4SIDC teve um bom desempenho, inclusive para sistemas com ruído, o que não aconteceu para o caso PEM e ARXS. / In this work it was researched subspace identification for models of linear time invariant systems in state space operating in discrete time, applied to open and closed loop systems. In the open loop identification the deterministic and stochastic - deterministic cases were studied for the methods MOESP and N4SID. As a result of this study a new method MON4SID is presented, which uses the technique MOESP to find the extended observability matrix and N4SID to compute the system matrices, from a set of input-output measurements. Two variants of the method MON4SID are presented for the case deterministic and one for deterministic - stochastic. To verify its performance, this method was applied to three types of processes: process MIMO, system SISO and a MIMO benchmark process of Shell. Nine algorithms were used to identify the different processes and their results are compared. In all of them the method MON4SID had a good performance. For the closed loop identification, the methods MOESPC and N4SIDC were studied. These methods appear as an extension of the methods applied for open loop identification, but the form of solving the problem for closed loop is different. For instance, the method MOESP computes a global system from which the plant matrices and controller matrices are computed through an order reduction and the method N4SID computes the plant matrix through the problem of least squares, but it is necessary to know the Markov parameters of the controller. As a result of this study the method MON4SIDC was presented, which uses the method MON4SID for open loop. This new method uses the technique MOESP to compute the global system and the plant matrices are estimated through the problem of least squares. In this method it is not necessary to have any knowledge about the controller. A simulated system is used to evaluate the performance of the algorithm MON4SIDC and its results are compared with other existent algorithms for closed loop identification: PEM, N4SIDC, ARXS and MOESPC. The method MON4SIDC presented a good performance, even with systems with noise, what did not occur with PEM and ARXS.