In this work were considered the maxima and minima structures. Where number of value is random and is distributed by negative binomial distribution. There were theorems that were improved in this work, that helped to find the limit distribute function of this standard structures. These theorems generalize propositions, when set size is geometric random number. Also, there was the concrete distribution analysis done and such distributions were chosen: exponential, general logistic and uniform.

Šiame darbe nagrinėjau vienmačių ir dvimačių Pareto atsitiktinių dydžių geometrinį maks stabilumą. Įrodžiau, kad vienmatis Pareto skirstinys yra geometriškai maks stabilus, kai alfa=1. Tačiau nėra geometriškai maks stabilus, kai alfa nelygu 1. Naudodamasi geometrinio maks stabilumo kriterijumi dvimačiams Pareto atsitiktiniams dydžiams, įrodžiau, kad dvimatė Pareto skirstinio funkcija nėra geometriškai maks stabili, kai vektoriaus komponentės nepriklausomos (kai alfa=1, beta=1 ir alfa nelygu 1, beta nelygu 1). Taip pat dvimatė Pareto skirstinio funkcija nėra geometriškai maks stabili, kai vektoriaus komponentės priklausomos (kai alfa=1, beta=1 ir alfa nelygu 1, beta nelygu 1). Dvimačių Pareto skirstinių tyrimas pateikė nelauktus rezultatus. Gauta, kad dvimatė Pareto skirstinio funkcija nėra geometriškai maks stabili, kai alfa=1, beta=1. Tačiau vienmatės marginaliosios Pareto skirstinio funkcijos yra geometriškai maks stabilios, kai alfa=1, beta=1. / In this work I analyzed geometric max stability of univariate and bivariate Pareto random variables. I have proved, that univariate Pareto distribution is geometrically max stable when alpha=1. But it is not geometrically max stable when alpha unequal 1. Using the criterion of geometric max stability for bivariate Pareto random variables, I have proved, that bivariate Pareto distribution function is not geometrically max stable, when vectors’ components are independent (when alpha=1, beta=1 and alpha unequal 1, beta unequal 1). Also bivariate Pareto distribution function is not geometrically max stable, when vectors’ components are dependent (when alpha=1, beta=1 and alpha unequal 1, beta unequal 1). Research of bivariate Pareto distributions submitted unexpected results. Bivariate Pareto distribution function is not geometrically max stable, when alpha=1, beta=1. But marginal Pareto distribution functions are geometrically max stable, when alpha=1, beta=1.

Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą. / The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability.

The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability. / Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą.

Savo magistriniame darbe nagrinėju vienos draudimo kompanijos KASKO sistemos funkcionavimą. Visų pirma sukonstruoju KASKO draudimo sistemos matematinį modelį. Tuomet atlieku išsamias analizes polisų sutartims, draudiminiams įvykiams, įmokoms ir išmokoms, bei jų kitimo dinamikai. Apskaičiuoju 2006 m. kiekvieno mėnesio pelno pasikliovimo intervalus ir padarau prognozę 2007 metams. Galiausiai patikrinu draudimo kompanijos padalinių ir filialų darbo efektyvumą. / My work analyses CASCO insurance system’s behavior of one insurance company. At first I made a mathematical model of CASCO insurance. Then I properly described analyses of policies’ contracts, insurance events, insurance premiums and payouts. Later I estimated approximate confidence intervals of profit and made a forecast for 2007 year. And finally I analysed the work efficiency of subdivisions and branches. The mathematical model of CASCO insurance system let us to do various experiments in mathematical space when we analyses incomes of insurance company.

The field of the dissertation research is features of computer network packet traffic, the impact of network node features on traffic service, methods of real-time analysis of network traffic features and their application for dynamic prognostication of computer network packet traffic variance. The object of the research is the features of computer network packet traffic, the impact of network node features on computer network traffic service, methods of real-time network traffic features analysis and their application for dynamic prognostication of network traffic variances. The aim of work is to investigate fractal processes in computer networks, grounding on the results obtained to select methods suitable for real-time analysis of network traffic and to work out methods for real-time measurement of self-similarity as well as to apply it for perfection of computer networks service quality. Possibilities for mathematical modelling of network components, computer network packet traffic models and models using service theory instruments have been analysed. The package of network traffic features analysis has been worked out; it was used for analysis, assessment and comparison of methods for computer networks fractality and self-similarity research. For assessment of self-similarity of the network traffic time lines analysis, frequency/wave feature estimates, self-similarity analysis methods based on time line stability parameters estimators and assessed by the chaos theory... [to full text] / Disertacijos tyrimų sritis – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka srauto aptarnavimui, tinklo srauto savybių realaus laiku analizės metodai ir jų taikymas kompiuterių tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Tyrimų objektas – kompiuterių tinklo paketinio srauto savybės, tinklo mazgo savybių įtaka paketinio kompiuterių tinklo srauto aptarnavimui, realaus laiko tinklo srauto savybių analizės metodai ir jų taikymas tinklo srauto kaitos dinaminiam prognozavimui. Darbo tikslas – ištirti fraktalinius procesus kompiuterių tinkluose, remiantis gautais rezultatais parinkti metodus, tinkamus tinklo srauto analizei realiu laiku, ir sukurti savastingumo matavimo realiu laiku metodiką bei ją pritaikyti kompiuterių tinklų aptarnavimo kokybei gerinti. Išanalizuotos tinklo komponentų matematinio modeliavimo galimybės, kompiuterių tinklo paketinio srauto modeliai ir modeliai, naudojantys aptarnavimo teorijos instrumentus. Parengtas tinklo srauto savybių analizės paketas, panaudotas kompiuterių tinklų fraktališkumo ir savastingumo tyrimo metodams analizuoti, vertinti ir palyginti. Ištirti paketinio kompiuterių tinklo srauto laiko eilučių analizės, dažninių/banginių savybių įvertinimo, laiko eilutės stabilumo parametrų įverčiais grindžiami bei chaoso teorijos priemonėmis įvertinami savastingumo analizės metodai. Sudarytas tinklo srauto savastingumo realiu laiku analizės paketas, kurį naudojant savastingumo matavimui realiu laiku atrinktas robastinis... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą] / Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text]

Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text] / Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą]