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Ανισότητες Sobolev και εφαρμογές

Ταβουλάρης, Νικόλαος Κ. 24 June 2007 (has links)
Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της μη γραμμικής ανάλυσης και ειδικότερα στην εύρεση βέλτιστων σταθερών για ανισότητες Sobolev στο χώρο Rn με ανώτερης τάξης δεκαδικές παραγώγους. Επίσης, δίνονται οι αντίστοιχες βέλτιστες σταθερές αυτών των ανισοτήτων πάνω στη σφαίρα Sn με τη χρησιμοποίηση ως βασικού εργαλείου την στερεογραφική προβολή. Τέλος, σαν μια εφαρμογή των ευρεθέντων ανισοτήτων έχουμε ένα θεώρημα σχετικό με αυτό των Rellich-Kondrashov και το οποίο είναι εξαιρετικής σημασίας, ιδιαίτερα στο λογισμό των μεταβολών.
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Hipoelipticidade global de campos vetoriais no toro TN

Nascimento, Moisés Aparecido do 21 June 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3207.pdf: 939340 bytes, checksum: b708a600566bb7e50aa91c249a665893 (MD5) Previous issue date: 2010-06-21 / In this work, we will see that if the transpose operator of a smooth real vector field L defined on the N-dimensional torus, regarded as a linear differential operator with coefficients in C1(TN), is globally hypoelliptic, then there exists a vector field with constant coefficients L0 such that L and L0 are C1-conjugated, with such constants satisfying a condition called Diofantina (*). We will also show the converse of this fact, that is, if there is a coordinate system such that in this new system L has constant coefficients with such constant satisfying the Diophantine condition (*) then its transpose L* is globally hypoelliptic. We will see that the Diophantine condition implies that the flow generated by the field, regarded as a Dynamical system is minimal. / Neste trabalho, veremos que se o operador transposto de um campo vetorial real suave L definido no toro N-dimensional, visto como um operador diferencial linear com coeficientes em C1(TN), for globalmente hipoelíptico, então existe um campo vetorial com coeficientes constantes L0 tal que L e L0 são C1- conjugados, com tais constantes satisfazendo uma condição chamada de Diofantina (*). Mostraremos também a recíproca deste fato, isto é, se existir um sistema de coordenadas tal que, neste novo sitema L possui coeficientes constantes com tais constantes satisfazendo a condição Diofantina (*) então, seu transposto L* é globalmente hipoelíptico. Veremos que a condição Diofantina implica que, os fluxos gerados pelo campo, vistos como um sistema dinânico, são minimais.
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Analyse et rectifiabilité dans les espaces métriques singuliers / Analysis and rectifiability in metric spaces with singular geometry

Munnier, Vincent 14 September 2011 (has links)
Nous prouvons essentiellement, à partir du formalisme adopté dans les articles [Che] et [CK1], un théorème de di fférentiation de type Calderòn pour les applications des espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI et à valeurs dans des espaces de Banach RNP. Grâce à toutes les techniques développées pour le théorème précédent, nous pouvons -par la suite- a ffaiblir la condition d'appartenance à un espace de Hajlasz surcritique (par rapport à la dimension homogène de l'espace métrique ambiant) en une condition d'intégrabilité locale sur la constante de Lipschitz ponctuelle supérieure. Nous montrons que ces théorèmes de di fférentiation entrent en jeu naturellement pour caractériser les espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI. Ceci débouche sur des critères intégraux, dans la veine de [Br2], pour reconnaitre si des applications mesurables sont constantes ou non dans les espaces métriques PI. En fin, nous discutons certains types d'inégalités de Poincaré locales dépendant du centre et du rayon des boules. Dans ce cadre aff aibli, l'analyse menée précedemment est tout à fait possible mais sous des conditions topologiques et géométriques supplémentaires sur l'espace métrique ambiant. / In this thesis, we essentially prove the Cheeger-differentiability of some Hajlasz-Sobolev functions between PI metric spaces and RNP Banach spaces. Then, we prove a refinement. More precisely, we establish a kind of Rademacher-Stepanov Theorem in the same setting as above but under the simple condition that the upper lipschitz constant is in a Lp space. Then, all these differentiation Theorems are naturally used to give a precise and complete description of the Hajlasz-Sobolev spaces on PI metric spaces in term of an energy integral. This leads to some criteria to detect if a measurable function is constant or not. At the end, we discuss some topological consequences of some weak Poincaré inequalities, we mean that depend of the center and of the radius of the balls involved in these inequalities. In this context, we are able to give some new criteria but the price to pay is to suppose strong topological assumptions on the metric space.
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Controle na fronteira para um sistema de equações de ondas /

Andrade, Juliano de. January 2010 (has links)
Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Juan Amadeo Soriano Palomino / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Um problema de controle exato na fronteira para um sistema de equações de ondas acopladas e considerado em um retângulo do plano. Obtem-se controle de quadrado integrável para estados iniciais de energia finita. / Abstract: We are concerned with a problem of exact boundary controllability for a coupled sistem of wave equations in a rectangle of the plane. We obtain square integrable control for initial state with nite energy. / Mestre
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Existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para uma classe de problemas quasilineares em espaços de Orlicz-Sobolev

Silva, Ailton Rodrigues da 29 February 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T12:49:10Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1323834 bytes, checksum: 530efbd6b56f11c5cc1b4369c8c44888 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T12:49:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1323834 bytes, checksum: 530efbd6b56f11c5cc1b4369c8c44888 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we establish existence, multiplicity and concentration of positive solutions for the following class of problem 8<: 􀀀div􀀀 2 ( jruj)ru + V (x) (juj)u = f(u); in RN; u 2 W1; (RN); u > 0 in RN; where N 2, is a positive parameter, ; V; f are functions satisfying technical conditions that will be presented throughout the thesis and (t) = Rjtj 0 (s)sds. The main tools used are Variational methods, Lusternik-Schnirelman of category, Penalization methods and properties of Orlicz-Sobolev spaces. / Neste trabalho estabelecemos resultados de existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para a seguinte classe de problemas quasilineares 8<: 􀀀div􀀀 2 ( jruj)ru + V (x) (juj)u = f(u); em RN; u 2 W1; (RN); u > 0 em RN; onde N 2, é um parâmetro positivo, ; V; f são funções satisfazendo condições técnicas que serão apresentadas ao longo da tese e (t) = Rjtj 0 (s)sds. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Categoria de Lusternik-Schnirelman, Método de Penalização e propriedades dos espaços de Orlicz-Sobolev.
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Desigualdade de Adams em domínios ilimitados / Adams inequality in unbounded domains

Rocha, Fábio Sodré 10 August 2018 (has links)
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-09-05T10:48:04Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work our aim is to present an extension of the Trudinger-Moser inequality [20] in unbounded domains of Rn for Sobolev Spaces involving high order derivatives. This inequality is nowadays known as Adams-type inequality [1]. We study the techniques developed in the works due to F. Sani and B. Ruf in [23] and due to N. Lam and G. Lu in [16] which are, essentially, combinations of the Comparison Principle of Trombetti and Vazquez for polyharmonic operators and a symmetrization argument, also known as Schwarz Symmetrization. "With such techniques in hands", our aim is to reduce our problem to the radial case and, as a consequence, find an upper bound for the supremum over all functions belonging to the unit ball of Wn;mn (Rn) provided with some specific norm, as well as the sharpness of the constant that appears in Adams inequalities. / Neste trabalho temos como objetivo apresentar uma extensão da desigualdade de AdamsTrudinger-Moser [1] em domínios ilimitados de Rn para espaços de Sobolev envolvendo derivadas de ordem superior no caso crítico. Esta desigualdade é conhecida hoje como desigualdade do tipo Adams [1]. Nosso estudo é baseado nas técnicas desenvolvidas nos trabalhos devidos à F. Sani e B. Ruf em [23] e à N. Lam e G. Lu em [16], que são, essencialmente, combinações do Princípio de Comparação de Vazquez-Trombetti para operadores poliharmônicos e um argumento de simetrização, também conhecido como Simetrização de Schwarz. Munidos de tais técnicas, nosso objetivo é reduzir nosso problema ao caso radial, e como consequência, encontrar um limite superior para o supremo sobre todas as funções pertecentes à bola unitária de Wn;mn (Rn) provido de uma norma específica, bem como também mostrar a otimalidade da constante presente na desigualdade do tipo Adams.
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Sobre um problema de valor de fronteira para equações da onda

Jesus Filho, Thiago de 21 March 2016 (has links)
In this work we study the existence and uniqueness of solutions of a boundary value problem for equations of non-homogeneous wave. We will use the Faedo - Galerkin method to ensure the existence of solutions and also prove the exponential decay of the solution. / Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de soluções de um problema de valor de fronteira para equações da onda não homogênea. Usaremos o método de Faedo-Galerkin para garantir a existência de soluções e também provaremos o decaimento exponencial da solução do problema.
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Teorema de Hodge e aplicaÃÃes

Carlos Augusto David Ribeiro 16 July 2008 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O presente trabalho aborda um teorema classico de decomposiÃÃo do espaÃo das p-formas suaves sobre uma variedade Riemaniana compacta e orientada, conhecido como teorema da decomposiÃÃo de Hodge, assim como suas consequÃncias. No decorrer do mesmo, foi feita uma passagem por diversas ferramentas interessantes, como espaÃos Sobolev (capÃtulo 2) e EDP elÃptica (capÃtulo 3), assim como uma abordagem suscinta de formas diferenciÃveis. / This dissertation presents a classical theorem of decomposition of the space of smooths p-forms on compact oriented Riemannian manifold , known as the theorem of Hodge decomposition, and its consequences. During the same was made a passage for several interesting tools, such as Sobolev spaces(Chapter 2) and elliptical PDE (Chapter 3), as well as a succinct approach about diferenciable forms (Chapter 1).
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On Hamiltonian elliptic systems with exponential growth in dimension two / Sistemas elípticos hamiltonianos com crescimento exponencial em dimensão dois

Yony Raúl Santaria Leuyacc 23 June 2017 (has links)
In this work we study the existence of nontrivial weak solutions for some Hamiltonian elliptic systems in dimension two, involving a potential function and nonlinearities which possess maximal growth with respect to a critical curve (hyperbola). We consider four different cases. First, we study Hamiltonian systems in bounded domains with potential function identically zero. The second case deals with systems of equations on the whole space, the potential function is bounded from below for some positive constant and satisfies some integrability conditions, while the nonlinearities involve weight functions containing a singulatity at the origin. In the third case, we consider systems with coercivity potential functions and nonlinearities with weight functions which may have singularity at the origin or decay at infinity. In the last case, we study Hamiltonian systems, where the potential can be unbounded or can vanish at infinity. To establish the existence of solutions, we use variational methods combined with Trudinger-Moser type inequalities for Lorentz-Sobolev spaces and a finite-dimensional approximation. / Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas não triviais para sistemas hamiltonianos do tipo elíptico, em dimensão dois, envolvendo uma função potencial e não linearidades tendo crescimento exponencial máximo com respeito a uma curva (hipérbole) crítica. Consideramos quatro casos diferentes. Primeiramente estudamos sistemas de equações em domínios limitados com potencial nulo. No segundo caso, consideramos sistemas de equações em domínio ilimitado, sendo a função potencial limitada inferiormente por alguma constante positiva e satisfazendo algumas de integrabilidade, enquanto as não linearidades contêm funções-peso tendo uma singularidade na origem. A classe seguinte envolve potenciais coercivos e não linearidades com funções peso que podem ter singularidade na origem ou decaimento no infinito. O quarto caso é dedicado ao estudo de sistemas em que o potencial pode ser ilimitado ou decair a zero no infinito. Para estabelecer a existência de soluções, utilizamos métodos variacionais combinados com desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Lorentz-Sobolev e a técnica de aproximação em dimensão finita.
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Elliptic problems in domains with edges: anisotropic regularity and anisotropic finite element meshes

Apel, T., Nicaise, S. 30 October 1998 (has links)
This paper is concerned with the anisotropic singular behaviour of the solution of elliptic boundary value problems near edges. The paper deals first with the description of the analytic properties of the solution in newly defined, anisotropically weighted Sobolev spaces. The finite element method with anisotropic, graded meshes and piecewise linear shape functions is then investigated for such problems; the schemes exhibit optimal convergence rates with decreasing mesh size. For the proof, new local interpolation error estimates in anisotropically weighted spaces are derived. Moreover, it is shown that the condition number of the stiffness matrix is not affected by the mesh grading. Finally, a numerical experiment is described, that shows a good agreement of the calculated approximation orders with the theoretically predicted ones.

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