<p>Optical beams that travel through a material without undergoing divergence are known as self-trapped beams. Self-trapping occurs when a beam induces a suitable index gradient in the medium that is capable of guiding the original beam. An incoherent light consists of femtosecond scale speckles, due to random phase fluctuations and were not thought to self-trap until recently. In 1997, Mitchell et al., showed that white light can self-trap, provided the medium cannot respond fast enough to form index gradients to these speckles individually. However, detailed studies have been hampered by a lack of suitable materials and strategies for enabling such a response. In 2006, our group showed that a photopolymer is suitable for incoherent self-trapping, since the index change is governed by an inherently slow rate of polymerization (of the order of milliseconds). This has enabled further studies of various phenomena with white light self-trapping.</p> <p>The studies here show (i) the first direct experimental evidence of interactions of two incoherent white light self-trapped beams, as well as fission, fusion and repulsion. Existence of dark self-trapping beams with incoherent white light was also shown, counter intuitively in a positive nonlinear medium. (iii) Lattices were formed with multiple ordered bright as well as dark self-trapping filaments using optochemical self-organization. (iv) Woodpile-like 3D lattices with bright and dark beams were also demonstrated and simulations showed theoretical band gaps. (v) Self-trapping of a co-axial beam of incoherent white light was also shown experimentally and through simulations.</p> / Doctor of Philosophy (PhD)

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Les travaux exposés dans ce mémoire concernent le développement de lasers femtoseconde entièrement pompés par diodes, utilisant de nouveaux cristaux laser dopés à l'ytterbium, et émettant à une longueur d'onde proche de 1,06 µm. Nous étudions plus particulièrement deux cristaux récemment découverts : l'Yb3+: BOYS (ou Yb3+: Sr3Y(BO3)3) et l'Yb3+: SYS (ou Yb3+: SrY4(SiO4)3O), dont les propriétés cristallographiques, physiques et spectroscopiques sont particulièrement adaptées à la production et à l'amplification d'impulsions brèves (de durées typiques allant de 10-14 à 10-12 s). Dans un premier temps, nous avons réalisé deux oscillateurs femtoseconde basés respectivement sur l'Yb3+: BOYS et l'Yb3+: SYS, qui ont permis de produire des impulsions de durées respectives égales à 69 fs et 94 fs avec une énergie par impulsion de l'ordre du nanojoule, et à une cadence avoisinant la centaine de mégahertz. Le régime impulsionnel a été obtenu par verrouillage de modes passif, dont le démarrage automatique et l'excellente stabilité ont été assurés par un miroir absorbant saturable à semi-conducteur. Dans un deuxième temps, afin d'augmenter l'énergie de ces impulsions, nous avons développé un amplificateur régénératif basé sur l'Yb3+: SYS. Placé en aval d'un oscillateur femtoseconde Yb3+: SYS, cet amplificateur nous a conduit à la production d'impulsions d'une durée de 380 fs, ayant une énergie de 80 µJ, à une cadence de 1 kHz. Enfin, nous avons utilisé un filtre acousto-optique programmable pour modeler l'amplitude spectrale des impulsions qui sont issues de l'oscillateur femtoseconde puis injectées dans l'amplificateur régénératif. Ces expérimentations nous ont ouvert de nouvelles perspectives en validant un modèle théorique (qui a donné lieu à des simulations numériques réalistes de l'amplificateur régénératif), et en améliorant les performances de notre chaîne laser femtoseconde basée sur l'Yb3+: SYS de sorte que des impulsions d'une durée inférieure à 300 fs devrait être produites.

Un outil puissant dans le cadre des solutions algébro-géométriques des équations intégrables est l'identité de Fay sur des surfaces de Riemann compactes. Cette relation généralise une identité bien connue pour la fonction birapport dans le plan complexe. Elle permet d'établir des relations entre les fonctions theta et leurs dérivées. Cela offre une approche complémentaire aux solutions algébro-géométriques des équations intégrables avec certains avantages par rapport à l'utilisation des fonctions de Baker-Akhiezer. Cette méthode a été appliquée avec succès par Mumford et al. aux équations Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili et sine-Gordon. Selon cette approche, nous construisons des solutions algébro-géométriques des équations de Camassa-Holm et de Dym, ainsi que des solutions de l'équation de Schrödinger non linéaire à plusieurs composantes et des équations de Davey-Stewartson. Les limites solitoniques de ces solutions sont étudiées lorsque le genre de la surface de Riemann associée tombe à zéro. De plus, nous présentons une évaluation numérique des solutions algébro-géométriques des équations intégrables lorsque la surface de Riemann associée est réelle. / Fay's identity on Riemann surfaces is a powerful tool in the context of algebro-geometric solutions to integrable equations. This relation generalizes a well-known identity for the cross-ratio function in the complex plane. It allows to establish relations between theta functions and their derivatives. This offers a complementary approach to algebro-geometric solutions of integrable equations with certain advantages with respect to the use of Baker-Akhiezer functions. It has been successfully applied by Mumford et al. to the Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili and sine-Gordon equations. Following this approach, we construct algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm and Dym type equations, as well as solutions to the multi-component nonlinear Schrödinger equation and the Davey-Stewartson equations. Solitonic limits of these solutions are investigated when the genus of the associated Riemann surface drops to zero. Moreover, we present a numerical evaluation of algebro-geometric solutions of integrable equations when the associated Riemann surface is real.

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FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Nesta dissertaÃÃo foi estudada a aplicaÃÃo do filtro AcÃstico-Ãptico SintonizÃvel (AOTF), com a ModulaÃÃo de Pulsos por PosiÃÃo (PPM), objetivando implementar, utilizando o mÃtodo de Runge-Kutta de 4a ordem, portas lÃgicas (OR-OU e AND-E) Ãpticas operando com pulsos de luz ultracurtos (2ps). Neste trabalho à investigado o desempenho das portas considerando vÃrios comprimentos do filtro (&#61678; L) que integra a sua estrutura interna, com o intuito de obter o comprimento de filtro mais adequado para uma operaÃÃo satisfatÃria, em regime dispersivo, nÃo linear, sem perdas e com modulaÃÃo de fase cruzada (XPM). Esta investigaÃÃo à realizada em duas situaÃÃes: primeiramente, sÃo considerados filtros com automodulaÃÃo de fase (SPM) e GVD (dispersÃo da velocidade de grupo). Em um segundo momento, as mesmas portas sÃo obtidas com efeitos SPM, XPM e GVD agindo juntos no AOTF. Foi observado que para pulsos do tipo sÃliton, os efeitos da dispersÃo, da nÃo linearidade e da modulaÃÃo de fase cruzada exercem juntos uma forte influÃncia na propagaÃÃo do mesmo, provocando a quebra do pulso na saÃda do dispositivo quando utilizamos um comprimento maior para os filtros. Para dispositivos mais curtos, o pulso chaveado apresentou compressÃes e alargamentos temporais e espectrais, bem comodeslocamentos temporais nos dois modo de propagaÃÃo (TE e TM). ApÃs a escolha de um comprimento de filtro adequado, foi selecionado um deslocamento temporal Ãtimo a ser aplicado nos pulsos de entrada para conseguirmos, na saÃda da porta lÃgica, deslocamentos temporais satisfatÃrios (acertos) na aplicaÃÃo da modulaÃÃo PPM. Em seguida, introduzimos fases em um dos pulsos de entrada (TM), provocando um defasamento entre os pulsos TE e TM, reduzindo ainda mais a margem de erro PPM de operaÃÃo das portas. Finalmente, ao analisarmos as fases aplicadas no pulso TM (0 a 2&#61680;), definirmos o melhor Ãngulo de fase para que as portas operem na regiÃo de acerto da modulaÃÃo PPM. / In this dissertation it was studied the application of the Acoustic Optical Tunable Filter (AOTF), with Pulse Position Modulation (PPM), aiming at to implement, using the method of Runge-Kutta of 4a order, logical gates (OR and AND) optical operating with pulses of light ultra shorts (2ps). In this work the acting of the gates is investigated, considering several lengths of the filter ( &#61678; L) that integrates your internal structure, with the intention of obtaining the length of more appropriate filter for a satisfactory operation, in dispersion regime, nonlinear, without losses and with Cross Phase Modulation (XPM). This investigation is accomplished in two situations: firstly, filters are considered with Self Phase Modulation (SPM) and GVD (group-velocity dispersion). In a second moment, the same gates are obtained with effects SPM, XPM and GVD, acting together in AOTF. It was observed that for pulses of the type soliton, the effects of the dispersion, of the nonlinearity and of the cross phase modulation exercise together a strong influences in the propagation of the same, provoking the break of the pulse in the exit of the device when we used a larger length for the filters. For shorter devices, the switched pulse presented temporary and spectral compression and spread, as well as, displacement in the time in the two propagation modes (TE and TM). After the choice of a length of appropriate filter, a great temporary displacement was selected to be applied in the input pulses for us to get, in the exit of the logical gate, satisfactory temporary displacements (successes) in the application of the PPM modulation. Soon after, we introduced phases in one of the entrance pulses (TM), provoking a phase displacement among TE and TM pulses, still reducing more the margin of error PPM of operation of the gates. Finally, to the we analyze the applied phases in the pulse TM (0 to 2&#61680;), we defined the best phase angle for the gates to operate in the success area of the PPM modulation.

Cette thèse décrit l'étude des gaz de fermions $^6$Li et de bosons<br />$^7$Li dans le régime quantique à très basse température. Le<br />refroidissement est obtenu par évaporation du $^7$Li dans un piège<br />magnétique très confinant. Puisque le refroidissement évaporatif<br />d'un gaz de fermion polarisé est quasiment impossible, le $^6$Li<br />est refroidi sympathiquement par contact thermique avec le $^7$Li.<br />Dans une première série d'expériences, les propriétés des gaz<br />quantiques dans les états hyperfins les plus élevés, piégés<br />magnétiquement, sont étudiées. Un gaz de $10^5$ fermions a une<br />température de 0.25(5) fois la température de Fermi ($T_F$) est<br />obtenu. L'instabilité du condensat pour plus de 300 atomes<br />condensés, à cause des interactions attractives, limite la<br />dégénérescence que l'on peut atteindre. Pour s'affranchir de cette<br />limite, une autre série d'expérience est menée dans les états<br />hyperfins bas, piégeable magnétiquement, où les interactions entre<br />bosons sont faiblement répulsives. Les collisions<br />inter-isotopiques permettent alors la thermalisation du mélange.<br />Le mélange d'un condensat de Bose-Einstein (CBE) de $^7$Li et d'un<br />mer de Fermi de $^6$Li est produit. Le condensat est quasi<br />unidimensionnel et la fraction thermique peut être négligeable. La<br />dégénérescence atteinte correspond à $T/T_C=T/T_F=0.2(1)$. La<br />température est mesurée à partir de la fraction thermique des<br />bosons qui disparaît aux plus basses températures, et limite notre<br />précision de mesure. Dans une troisième série d'expérience, les<br />bosons sont transférés dans un piège optique, et placé dans l'état<br />interne $|F=1,m_F=1\rangle$, l'état fondamental pour les bosons.<br />Une résonance de Feshbach est repérée puis exploitée pour former<br />un condensai où les interactions sont ajustables. Quand les<br />interactions effectives entre les atomes sont attractives, on<br />observe la formation d'un soliton brillant de matière. La<br />propagation de ce soliton sans dispersion sur une distance de<br />$1.1\,$mm est observée.