A aplicação de camada de conversão de cromato é comumente realizada na superfície de ligas de alumínio para proteger estes materiais da corrosão. Apesar de sua inigualável eficiência e do desejável efeito autorreparador, este tratamento utiliza Cr6+, um agente carcinogênico e que pode acarretar graves consequências ambientais durante a destinação dos resíduos tóxicos e poluidores gerados durante o processo. Neste trabalho, avaliou-se um filme sol-gel de silício-zircônio contendo microemulsão de cério (SGMECe) como alternativa ao tratamento por cromação, optando-se por evitar o uso de compostos orgânicos voláteis (tóxicos), minimizar a geração de resíduos poluidores e, ainda, incorporar aditivos inibidores de corrosão em nanorreservatórios. O filme de silício-zircônio foi preparado pelo método sol-gel a partir de tetraetoxissilano e acetato dea zircônio; o elemento inibidor de corrosão foi introduzido no sol na forma de nanogotículas dispersas em um sistema de microemulsão água-em-óleo. Para o preparo da microemulsão utilizou-se óleo de Pinhão-manso como fase orgânica, uma solução aquosa de cério e tensoativos não-iônicos biodegradáveis, tendo sido a formulação e avaliação da estabilidade deste sistema propostas neste trabalho. Análise por microscopia eletrônica de varredura mostrou que os filmes SGMECe foram homogeneamente depositados e aderidos na superfície de ligas AA2024-T3, sem a necessidade de pré-tratamento por decapagem. Apesar de filmes sol-gel inorgânicos apresentarem baixa flexibilidade, induzindo a formação de trincas durante a evaporação de solvente, a incorporação de microemulsão parece ter minimizado a formação destes defeitos, provavelmente por diminuição da tensão capilar devido à presença do tensoativo. Ensaios eletroquímicos mostraram que o filme SGMECe atua como barreira passiva, inibindo cineticamente o processo de corrosão da liga de alumínio. Além disso, a adição de quantidades crescentes (de 3 a 7% em massa) de microemulsão de cério ao sol-gel resultou em aumento da resistência do filme e da resistência à transferência de carga, corroborando com a conclusão de que o filme SGMECe atua inibindo a corrosão da liga AA2024, sendo o cério o elemento ativo deste efeito inibidor.

Este trabalho visa estudar a viabilidade do emprego de processos oxidativos avancados na degradacao de solucoes aquosas de polimeros que sao comumente utilizados em aplicacoes industriais e estao presentes em seus efluentes. Para maior entendimento das reacoes envolvidas no processo oxidativo utilizou-se modelagem molecular nos calculos de constantes cineticas. Na parte experimental estudou-se a degradacao de polietilenoglicol (PEG), polivinilpirrolidona (PVP) e poliacrilamida (PAM) pelos processos foto-Fenton e UV/H2O2. Realizaram-se analises de carbono organico dissolvido (COD), cromatografia liquida de alto desempenho (HPLC) e cromatografia de permeacao em gel (GPC). Observou-se separacao de fases para PVP e PAM, o que contribuiu para uma remocao final de COD de ate 85%. Nas analises de HPLC foram detectados como intermediarios da reacao os acidos: oxalico, formico, malonico e acetico. Os resultados de GPC indicaram comportamentos distintos das distribuicoes de pesos moleculares em funcao do tempo de reacao para os processos UV/H2O2 e foto- Fenton. No conjunto, os resultados comprovam a viabilidade dos processos estudados na degradacao destes polimeros, embora a analise de intermediarios para PAM nao tenha sido conclusiva quanto a formacao de acrilamida. A modelagem molecular confirma que a reacao de abstracao de hidrogenio de uma cadeia polimerica pelos radicais alquilperoxila e de fato a etapa mais lenta do processo oxidativo para PEG e PAM. Para PAM os resultados da modelagem mostram que o ataque dos radicais hidroxila acontece preferencialmente no hidrogenio ligado ao carbono terciario e que a abstracao de hidrogenio do grupo lateral amida parece pouco viavel, ou acontece por um mecanismo diferente do modelado. A reacao de formacao da acrilamida de acordo com o mecanismo proposto tambem apresentou uma constante cinetica muito baixa, o que esta de acordo com os resultados experimentais, ja que nao foi detectada acrilamida como produto da degradacao de poliacrilamida pelos processos foto-Fenton e UV/H2O2, com limite de deteccao de 50 ppb. / The aim of this work is to apply advanced oxidative processes to study the degradation of industrial wastewater containing water-soluble polymers. Kinetic constants of reactions involved in the oxidation processes were calculated by molecular modeling. In the experimental part the degradation of polyvinylpirrolidone (PVP), polyacrylamide (PAM) and polyethyleneglycol (PEG) was studied by photo-Fenton and UV/H2O2 processes. Intermediates of the degradation processes were identified by HPLC and the molecular weight distribution was monitored by GPC. In the experiments with PAM and PVP phase separation was observed, and more than 85% of the DOC was removed. The following intermediate acids were identified: acetic, malonic, formic and oxalic. The molecular weight distribution curves measured by GPC indicate that distinct reaction paths exist for each process studied, although the analysis of intermediates formed during the degradation of PAM was not conclusive with respect to acrylamide formation. The kinetic constants for the reactions involving hydrogen abstraction from PEG chain by hydroxyl and alkylperoxy radicals were calculated. The molecular modeling results confirm that hydrogen abstraction from polymeric chain by alkylperoxy radicals is the determinant step in the oxidation process for PEG and PAM. Polyacrylamide possesses three sites for attack by hydroxyl radicals and the favored path is the abstraction of tertiary hydrogen atom, followed by secondary hydrogen. The abstraction of the amide hydrogen was more difficult. The mechanism proposed for acrylamide formation was not the preferential reaction path. This was expected since acrylamide was not detected in the experiments with a limit detection of 50 ppb.

O presente trabalho tem como proposição investigar a hipótese de que a diminuição da tensão superficial do líquido favorece o comportamento reológico de suspensões concentradas, uma vez que as partículas estão mais próximas e a contribuição da força de capilaridade possivelmente aumenta. Como suspensões concentradas tendem ao comportamento viscoelástico, investigou-se métodos reológicos propícios para analisar possíveis consequências devido à alteração da tensão superficial da água. Foram utilizados dois carbonatos de cálcio equivalentes (P1 e P5) que se diferenciam pela distribuição granulométrica. Utilizou-se dois dispersantes de mercado e etilenoglicol como modificadores de tensão superficial. A análise de superfície pelo ensaio de potencial zeta, revelou carga superficial positiva. Embora os pós sejam equivalentes, a mobilidade eletroforética do P5 é menor. Verificou-se que o íon cálcio é determinante do potencial. Verificou-se contribuição eletrostática apenas dos dispersantes. O ensaio de gota pendente constatou diminuição da tensão superficial da água com os três aditivos. Ensaios de ascensão capilar pelo método de Washburn revelaram maiores ângulos de contato para ensaios com aditivos, sendo menor para P5. Avaliou-se geometrias e métodos reológicos a fim de selecionar bom conjunto para medidas de viscoelasticidade, sendo oscilatório de tensão e geometria vane escolhidos. O acréscimo dos dispersantes resultou em menores valores de G\' e tensões de escoamento, enquanto o etilenoglicol resultou em maiores. Não há relação clara entre valores calculados de ângulo de contato e mobilidade eletroforética. Os ensaio reológicos e de mobilidade relacionaram-se apenas para os dispersantes. A hipótese foi verificada pelos valores de tensão de escoamento e IPS. Para os dispersantes, foi possível observar comportamento próximo à hipótese, quanto menor foi a tensão superficial do líquido, menores valores de tensão para menores IPS. Explorou-se também a hipótese pelos ensaios de ângulo de contato, observou-se novamente curva próxima a hipótese. Embora necessidade de mais ensaios, o presente trabalho contribuiu para metodologia de exploração de características de superfície, dispersão e reológicas de suspensões concentradas. / The proposition of the present work is to investigate the hypothesis that the reduction of the surface tension of the liquid favors the rheological behavior of concentrated suspensions, since the particles are closer and the contribution of capillarity forces possibly increases. As concentrated suspensions tend to viscoelastic behavior, rheological methods were examined to analyze possible consequences due to changes of surface tension of the water. Two equivalent calcium carbonates (P1 and P5) were used and differ by particle-size distribution. Two market dispersants and ethylene glycol were used as surfactant. Surface analysis by the zeta potential test revealed positive surface charge and, although the powders are equivalent, the electrophoretic mobility of P5 is lower. The reults show that calcium is potential determining ion. Electrostatic contribution was found only for the dispersants. Pendant drop test showed a decrease in the surface tension of the water with the three additives. Washburn capillary rise technique estimated greater contact angles for tests with additives and lower ones for P5. Rheological geometries and methods were evaluated in order to select good set for viscoelasticity measurements, choosing oscillatory stress sweep and vane geometry. The addition of the dispersants resulted in lower values G \'and yield stress, while ethylene glycol resulted in higher values. There is no clear relation between contact angle and electrophoretic mobility. The rheological and eletrophoretic mobility showed relation only for dispersants. The hypothesis was verified by the values yield stress and IPS. For the dispersants, it was possible to observe behavior close to the hypothesis, the lower the surface tension of the liquid, the lower the yield stress for lower IPS. The hypothesis was also explored by the contact angle tests, a curve next to the hypothesis was observed again. Although the need for more tests, the present work contributed to the methodology of exploration of surface characteristics, dispersion and rheological characteristics of concentrated suspensions.

A qualidade final do preparo do canal destaca-se, dentre outras condições, pela ausência de magma dentinário e pelo aumento da permeabilidade dentinária, de modo a permitir pela primeira, a falta de substrato para desenvolvimento de microbiota e melhor adaptação do material obturador e, pelo segundo a possibilidade de alcançar na maior profundidade do túbulo dentinário as sujidades ali eventualmente presentes e fazer com que a medicação intracanal atue plenamente no sistema endodôntico. Metodologias experimentais de avaliação dessas qualidades aferem isoladamente cada uma delas dificultando a percepção de que a interação de ambas poderia permitir compreender o seu real papel no êxito da terapia endodôntica. O objetivo deste estudo consistiu-se em criar um procedimento capaz de, no mesmo espécime dental, avaliar a presença de magma e o quanto de permeabilidade dentinária radicular se alcança após o preparo químico-cirúrgico e a irrigação-aspiração final com diferentes irrigantes. Quarenta dentes unirradiculares humanos foram preparados com instrumentos rotatórios e Endo-PTC + NaOCl a 1% e divididos em quatro grupos (n=10) no momento da irrigação-aspiração final de acordo com o irrigante a ser empregado: G I (controle) - NaOCl a 1%; G II - EDTA a 17%; G III - EDTA-T a 17% e G IV - MTAD®. Os canais foram preenchidos com azul de metileno a 0,5% e mantidos em frascos por 48 h. Decorrido este tempo, as coroas foram removidas e as raízes foram clivadas no sentido transversal obtendose fragmentos do terço cervical, médio e apical. Os espécimes foram fotografados e analisados no programa ImageLab quanto à penetração do corante. Após esta análise, os fragmentos foram novamente clivados no sentido longitudinal e preparados para MEV. As eletromicrografias foram analisadas por três diferentes avaliadores e qualificadas por escores. As substâncias irrigadoras utilizadas, quando comparadas entre si, tiveram efeitos semelhantes sobre a permeabilidade dentinária, considerando as raízes por inteiras e pelos seus terços. Na avaliação individual das substâncias irrigadoras, as diferenças de permeabilidade entre os terços radiculares não foram estatisticamente significantes, exceto para o EDTA-T cujo terço apical teve menor penetração do corante. Quando a substância irrigadora com ação quelante/desmineralizante foi empregada para irrigação-aspiração final do canal radicular, o magma dentinário foi eficientemente removido enquanto a irrigação somente com NaOCl não foi suficiente para remover o magma. Os três terços do canal radicular apresentaram o mesmo grau de limpeza das paredes da dentina radicular, exceto para o EDTA-T, cujo terço apical apresentou maior quantidade de magma quando comparado aos terços cervical e médio. A vinculação dos resultados estatísticos da permeabilidade dentinária com a remoção do magma dentinário não mostrou a mesma relação uniforme para as substâncias irrigadoras avaliadas, quer na sua totalidade quer nos seus terços, deduzindo-se que maior ou menor permeabilidade necessariamente não corresponde a menor ou maior presença de magma dentinário. As análises da permeabilidade dentinária e da remoção do magma dentinário, com aplicação inicial do corante seguido de processamento para MEV, mostraram-se viáveis nos mesmos espécimes radiculares. / After root canal preparation and removal of smear layer, penetration of intracanal dressing deep in dentinal tubules to reduce microbial growth is enhanced. Removal of smear layer also permits a more effective cleaning of organic tissue and bacteria from within the dentinal tubules and allows a better adaptation of obturation material along root canal walls. Other studies have evaluated smear layer removal and dentinal permeability in isolation on different specimens, making it difficult to interpret the interaction between smear layer and dentin permeability and their real roles in root canal treatment. The aim of this study was to create a procedure to evaluate the presence of smear layer and what its influence is on root dentin permeability after chemomechanical root canal preparation and final irrigation-aspiration with different chemicals using the same specimen. Forty single root human teeth were instrumented with rotary instruments and Endo-PTC + 1% NaOCl and ramdomly divided into four groups (n=10) at the final rinse step, according to the irrigant used: G I (control) - 1% NaOCl; G II - 17% EDTA; G III - 17% EDTA-T and G IV - MTAD®. The root canals were filled with 0.5% methylene blue and maintained in bottles for 48 h. After this time, the crowns were cut off and the roots were transversally split resulting in three fragments: coronal, middle and apical. The specimens were analyzed using ImageLab software to evaluate dye penetration. After this analysis, the fragments were then axially split and prepared for SEM. The photomicrographs were analyzed by three different evaluators and qualified by scores. When the whole roots were analyzed and the irrigants used were compared among themselves, the same effect on dentin permeability was observed. Individual evaluation of the irrigants showed, the differences in the permeability levels for all 3 root canal thirds were not statistically significant, except for the apical third of the EDTA-T irrigation group which exhibited less dye penetration. When a decalcifying irrigant was used for final rinse, the smear layer was efficiently removed. In contrast a final rinse with NaOCl was not enough to remove this layer. In all irrigation experimental groups the three different thirds of the root canals showed the same amount of smear layer removal, except for the EDTA-T group, which exhibited higher amounts of smear layer removal in the apical third compared to coronal and middle thirds. The results of both studies (dentin permeability and smear layer removal) did not show an even relationship for the irrigants evaluated, neither on their smear layer in the entire canal nor was it observed in each root canal thirds evaluated. This inferres that higher or lower dentinal permeability does not necessarily correspond to a higher or lower amount of smear layer presence. The Pearson correlation test supports these statements. The analysis of dentin permeability with initial introduction of a dye followed by the smear layer removal analysis under SEM, was shown to be a feasible procedure using the same root specimen.

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

O objetivo deste trabalho e a modelagem matem atica da propagaçãao do poluente mercúrio na agua. O modelo bidimensional consiste na drenagem da agua atrav es de um canal, onde o poluente (mercúrio) entra. O modelo consiste em um conjunto de equaçõoes diferenciais parciais: as equações para a conservação da massa, a quantidade de movimento, e a concentração das espécies, sujeitas a condições iniciais e de contorno apropriadas. Estas equações foram discretizadas pelo método de diferenças finitas centrais, gerando sistemas lineares que foram resolvidos pelo método de Gauss-Seidel e a convergência foi acelerada usando a técnica de sobre-relaxações SOR. A an alise da consistência e estabilidade da equação de concentração foi feita. Além disso, a solução analítica da equação de concentração, que e uma equação diferencial parcial bidimensional não homogênea com uma condição de contorno não homogênea, foi obtida com a transformada de Laplace. Os resultados obtidos a partir do modelo numérico e da solução analítica foram comparados e apresentam concordância razoável. / The goal of this work is the mathematical modeling of the spreading of the polluting mercury in the water. The two-dimensional model consists of water drainage through a canal, where the pollutant (mercury) enters. The model consists of a set of partial di erential equations: the equations for the conservation of the mass, the momentum, and the concentration of the species, subject to appropriate initial and boundary conditions. These equations were discretized by the method of central nite di erences, generating linear systems, which were solved by the Gauss-Seidel method and convergence was accelerated using the over-relaxation SOR technique. The analysis of the consistency and stability of the concentration equation was made. Furthermore, the analytical solution of the concentration equation, which is a two-dimensional non-homogeneous partial di erential equation with one nonhomogeneous contour condition, was obtained using Laplace transform. The results obtained from the numerical model and the analytical solution were compared and presented reasonable agreement.

Vários módulos funcionais de células ou bactérias são controlados por meio de genes que se regulam através da codificação de proteínas repressoras ou indutoras. A compreensão destas redes gênicas é um problema em aberto da biologia. Nesta dissertação procuramos aplicar o modelo estocástico de spins e bósons para o caso da rede mais simples, contiduída de dois genes, o primeiro reprimindo o segundo. Apresentamos a solução exata para a distribuição de probabilidades sobre o número das proteínas dos dois genes no estado estacionário, e a probabilidade dependente do tempo sobre o estado do segundo gene (ativado ou desativado). Discutimos também maneiras de generalizar os resultados para redes maiores. / Several functional modules in cells or bacteria are controlled by genes that regulate each other by coding repressive or inducer proteins. The understanding of these genetic networks is still an open problem in biology. In this work we apply the stochastic spin-boson model to the simplest interacting network, made of two genes, the first repressing the second. We present the exact solution for the stationary probability distribution over their both protein numbers, and the temporal evolution of the second genes state (on or off). We also discuss ways of generalizing these results to larger networks.

O estudo avaliou os efeitos adversos de soluções desinfetantes sobre a dureza, alteração de cor, sorção e solubilidade, resistência à flexão, rugosidade e resistência ao impacto de uma resina acrílica e dentes artificiais. Microscopia confocal a laser foi utilizada para análise de superfície. Através da concentração inibitória mínima (CIM), utilizando o método de micro diluições, foi determinada a concentração de 0,15% para a solução de Triclosan e 0,25% para a Cloramina T. As variáveis foram mensuradas antes e após a imersão dos espécimes nas soluções. Os corpos de prova em resina acrílica termicamente ativada e os dentes artificiais foram distribuídos em grupos (n=10): GC = água destilada; GHS = Hipoclorito de sódio a 0,25%; GT = Solução de Triclosan a 0,15%; GCt = Solução de Cloramina T a 0,25%; GRc2 = solução de R. communis a 2%; GRc10 = solução de R. communis a 10%; GS = Sabonete Antisséptico. Os corpos de prova foram imersos em 100 mL de cada solução, simulando imersões diárias de 20 minutos por 5 anos. Os dados foram submetidos aos Testes ANOVA e Duncan ou ANOVA e Tukey (p=0,05). Para resina acrílica, todos os grupos diminuíram a dureza, tendo GC causado a maior diminuição (p=0,001). Nos demais grupos a diminuição da dureza foi semelhante. O grupo GRc2 apresentou a maior alteração de cor, enquanto o GCt causou a menor. Os demais grupos apresentaram valores intermediários (p=0,043). Em relação à sorção, o grupo GRc2 seguido do GC apresentaram maior valor de sorção e os grupos GT e GS, os menores. Para a solubilidade, os grupos GC, GHS, GCt, GT e GS apresentaram os maiores valores, e o grupo GRc2 seguido do GRc10 apresentou o menor valor (p=0,001). O menor valor de resistência a flexão foi verificado no GRc2, enquanto os grupos GC e GCt apresentaram os maiores valores (p=0,000). Os demais grupos apresentaram valores intermediários. Todas as soluções causaram diminuição da rugosidade exceto os grupos Rc10 e GC (p=0,001). Os grupos GS, GT e GCt apresentaram os maiores valores de resistência ao impacto, e o GRc10 apresentou o menor valor (p=0,000). Já para os dentes, houve aumento da dureza em todos os grupos, tendo os grupos GHS e GC causado maior alteração (p=0,000). Os grupos GS e GRc2 apresentaram a maior alteração de cor, enquanto os grupos GC, GCt e GT apresentaram as menores (p=0,000). Os grupos GC, GRc2 e GRc10 apresentaram os maiores valores de sorção e os grupos GT e GS os menores. Para a solubilidade, os grupos GRc10 e GRc2 apresentaram os maiores valores e os grupos GT e GS, os menores. A variação da rugosidade dos dentes indicou que todas as soluções causaram diminuição da rugosidade exceto o grupo GT. A maior variação de rugosidade foi causada pela solução de Rc10 (p=0,001). No período avaliado, todas as propriedades sofreram alterações em função das soluções de desinfecção avaliadas após simulação de imersões diárias de 20 minutos por 5 anos, porém todas as variáveis estudas apresentaram valores clinicamente aceitáveis, exceto a alteração de cor. / This study evaluated the adverse effects of disinfectant solutions on hardness, color change, sorption and solubility, flexural strength, roughness and impact strength of an acrylic resin and artificial teeth. Confocal laser microscopy was used for surface analysis. The minimum inhibitory concentration (MIC) using the microdilution method determined the concentration of 0.15% for the Triclosan solution and 0.25% for the Chloramine T. Variables were measured before and after immersion of the specimens in the solutions. The thermally activated acrylic resin specimens and the artificial teeth were distributed in groups (n = 10): GC = distilled water; GHS = 0.25% Sodium hypochlorite; GT = 0.15% Triclosan solution; GCt = 0.25% Chloramine T solution; GRc2 = 2% R. communis solution; GRc10 = 10% R. communis solution; GS = Antiseptic Soap. The specimens were immersed in 100 mL of each solution, simulating daily immersions of 20 minutes for 5 years. The data obtained were submitted to ANOVA and Duncan tests or ANOVA and Tukey tests (p = 0.05). For acrylic resin, all groups decreased hardness and GC showed the greatest decrease (p = 0.001). In the other groups the decrease in hardness was similar. The GRc2 group presented the greatest color change, while the GCt, the lowest. The other groups presented intermediate values (p = 0.043). In relation to the sorption, the GRc2 group followed by the GC presented higher sorption value and the GT and GS groups, the smaller. For solubility, GC, GHS, GCt, GT and GS presented the highest values, and the GRc2 group followed by GRc10 had the lowest value (p = 0.001). The GRc2 showed a lower value of flexural strength, while GC and GCt had the highest values (p = 0.000). The other groups presented intermediate values. All solutions caused a decrease in roughness except the groups Rc10 and GC (p = 0.001). The groups GS, GT and GCt had the highest values of impact resistance, and the GRc10 had the lowest value (p = 0.000). For the teeth, there were an increase on hardness in all groups, and the GHS and CG groups showed a greater change (p = 0.000). The GS and GRc2 groups had the highest color change, while the GC, GCt and GT groups showed the lowest (p = 0.000). The GC, GRc2 and GRc10 groups had the highest sorption values and the GT and GS groups had the lowest values. For the solubility, the GRc10 and GRc2 groups had the highest values and the GT and GS groups, the lowest. The variation of the roughness of the teeth indicated that all solutions caused a decrease in roughness except for the GT group. The highest roughness variation was caused by the Rc10 solution (p = 0.001). In the evaluated period, all the properties were altered as a function of the disinfection solutions evaluated after simulation of daily immersions of 20 minutes for 5 years, however all variables studied presented clinically acceptable values, except for color change.

As equações polinomiais são estudadas desde a antiguidade e atualmente são utilizadas, por exemplo, para modelar problemas do cotidiano nas mais variadas áreas do conhecimento. As técnicas de solução de equações polinomiais nem sempre são triviais, principalmente quando envolvem equações de alta ordem e raízes complexas. O ensino desse tema no Ensino Básico é limitado a equações de segundo ou terceiro grau e coeficientes inteiros, o que restringe a aplicação em problemas mais realistas. Assim, o objetivo deste trabalho é trazer uma contribuição aos estudantes, aos professores do Ensino Básico e aos demais interessados, apresentando um material que aborde técnicas de resolução para equação polinomial de diversas naturezas. Iniciamos por uma revisão dos números complexos e dos polinômios, suas operações e propriedades. Embasamos o trabalho com teoremas e permeamos de exemplos com um crescente grau de dificuldade. Dividimos as técnicas de resolução em analíticas e numéricas. Entre as primeiras, tratamos das relações de Girard, das fórmulas resolventes e de alguns casos particulares de equações. Entre as técnicas numéricas, estudamos o método de Newton, o método das secantes e o método de Newton-Bairstow, este último para encontrar raízes complexas. / Polynomial equations have been studied since antiquity and are currently used, for example, to model everyday problems in the most varied areas of knowledge. The solution techniques of polynomial equations are not always trivial, especially when they involve high order equations and complex roots. The teaching of this subject in Basic Education is limited to second or third degree equations and integer coefficients, which restricts the application to more realistic problems. Thus, the objective of this work is to bring a contribution to students, teachers of Basic Education and other interested parties, presenting a material that treats of resolution techniques for polynomial equation of different natures. We begin with a review of complex numbers and polynomials, their operations and properties. We support the work with theorems and permeate examples with an increasing degree of difficulty. We divide the techniques of resolution into analytical and numerical. Among the first, we deal with Girards relations, the resolvent formulas, and some particular cases of equations. Among numerical techniques, we studied the Newton method, the secant method, and the Newton-Bairstow method, the last one to find complex roots.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-27Bitstream added on 2014-06-13T19:48:20Z : No. of bitstreams: 1 martins_ca_me_sjrp.pdf: 297081 bytes, checksum: 4a6f13bdad08f9e72c8df07186762615 (MD5) / Neste trabalho estabelecemos condições para a existência e unicidade de solução para equações integrais do tipo Volterra–Stieltjes não linear x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]T em escalas temporais T, usando a integral de Cauchy–Stieltjes à direita sobre funções regradas a valores em espaços de Banach / In this work we establish conditions for the existence and uniqueness of solution a Volterra– Stieltjes integral nonlinear equations x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]Tin time scales T, using the right Cauchy–Stieltjes integral on regulated functions with values in Banach spaces