O objetivo deste trabalho e a modelagem matem atica da propagaçãao do poluente mercúrio na agua. O modelo bidimensional consiste na drenagem da agua atrav es de um canal, onde o poluente (mercúrio) entra. O modelo consiste em um conjunto de equaçõoes diferenciais parciais: as equações para a conservação da massa, a quantidade de movimento, e a concentração das espécies, sujeitas a condições iniciais e de contorno apropriadas. Estas equações foram discretizadas pelo método de diferenças finitas centrais, gerando sistemas lineares que foram resolvidos pelo método de Gauss-Seidel e a convergência foi acelerada usando a técnica de sobre-relaxações SOR. A an alise da consistência e estabilidade da equação de concentração foi feita. Além disso, a solução analítica da equação de concentração, que e uma equação diferencial parcial bidimensional não homogênea com uma condição de contorno não homogênea, foi obtida com a transformada de Laplace. Os resultados obtidos a partir do modelo numérico e da solução analítica foram comparados e apresentam concordância razoável. / The goal of this work is the mathematical modeling of the spreading of the polluting mercury in the water. The two-dimensional model consists of water drainage through a canal, where the pollutant (mercury) enters. The model consists of a set of partial di erential equations: the equations for the conservation of the mass, the momentum, and the concentration of the species, subject to appropriate initial and boundary conditions. These equations were discretized by the method of central nite di erences, generating linear systems, which were solved by the Gauss-Seidel method and convergence was accelerated using the over-relaxation SOR technique. The analysis of the consistency and stability of the concentration equation was made. Furthermore, the analytical solution of the concentration equation, which is a two-dimensional non-homogeneous partial di erential equation with one nonhomogeneous contour condition, was obtained using Laplace transform. The results obtained from the numerical model and the analytical solution were compared and presented reasonable agreement.

Orientador: Luiz Felipe Mendes de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-18T04:18:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barros_TiagoRodriguesde_M.pdf: 8532346 bytes, checksum: 17a941d128ad1bcad0846f1722bc6270 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo a simulação numérica de um sensor de tomografia capacitiva elétrica, em função da permissividade elétrica relativa das fases presentes dentro da tubulação, com a finalidade de determinar a melhor geometria do sensor para a geração de imagem de escoamentos numa mistura bifásica ar-água, levando em consideração fluidos com efeito da condutividade nula. A simulação numérica do sensor de tomografia capacitiva é de crucial importância para o desenvolvimento de um tomógrafo capacitivo usado em aplicações específicas, como é o caso do monitoramento de escoamentos bifásicos. A tomografia capacitiva elétrica é uma tecnologia recente que vem se desenvolvendo desde o início de 1980, quando começou a ser utilizada para análise de processos industriais, principalmente em escoamentos multifásicos. Ela é utilizada para gerar uma imagem do interior da tubulação de acordo com a permissividade relativa das fases ali presentes, sendo atualmente o tipo de tomografia de processos mais utilizada. Após a determinação de algumas premissas do projeto como, o diâmetro da tubulação que foi simulada na horizontal, o comprimento dos eletrodos que seriam montados do lado externo da tubulação, as simulações bidimensionais foram realizadas para se obter o melhor espaçamento entre os doze eletrodos do sensor e a distância ideal da blindagem externa. Com as simulações tridimensionais, foi investigada a necessidade de utilização dos eletrodos de guarda, assim como, foi realizada a simulação da geometria final do sensor numa mudança dos componentes de ar para água no interior da tubulação. Os resultados obtidos neste trabalho permitiram determinar a geometria mais adequada do sensor para a situação proposta, assim como, obter o valor das capacitâncias para diferentes condições de escoamento. Os resultados das simulações tridimensionais apontaram as principais limitações de uma análise bidimensional / Abstract: This study was aimed to realize numerical simulations of a capacitive electrical tomography sensor, depending on the relative permittivity of the phases inside the pipe, in order to determine the best geometry of the sensor to generate the image of the flow in the air-water two-phase flow, taking into account the effect of conductivity zero in the fluids. Numerical simulation of the ECT sensor is of crucial importance to develop a capacitive tomograph used in specific applications such as monitoring biphasic flow. Electrical capacitance tomography is a new technology that has been developed since early 1980, when it began to be used in industrial processes, mainly in multiphase flows. It is used to generate an image from inside the pipe according to the relative permittivity of the phases present there, and is currently the type of process tomography procedures most commonly used. After the determination of some assumptions of the project as the diameter of the pipe that was simulated in the horizontal, the length of the electrodes that must be assembled outside the pipe, the two-dimensional simulations were performed to obtain the best spacing between the twelve electrodes of the sensor and the ideal distance of the outer shield. With the three-dimensional simulations, we investigated the necessity of use guard electrodes, as well as, it was realized the simulation of the final geometry of the sensor components in a change of air to water inside the pipe. The results of this study allow us to determine the most suitable sensor geometry for the proposed situation, as well as obtaining the value of capacitance for different flow conditions. The results of three-dimensional simulations showed the main limitations of a two dimensional analysis / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Samuel Rocha de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T22:23:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 D'Afonseca_LuisAlberto_D.pdf: 4257675 bytes, checksum: 54debc66eff41b6c8b450adbcfc3bab6 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesse trabalho delineamos a teoria clássica para o campo de Einstein-Yang-Mills e elaboramos um conjunto particular de equações para obtermos soluções numéricas. Estudamos dois casos com simetria espaço-temporal: Simetria esférica com campo auto-gravitante e simetria axial no espaço-tempo de Minkowski. Utilizamos métodos numéricos das linhas para fazer a evolução temporal dos campos discretizados. No caso com simetria esférica, os campos são discretizados por diferenças finitas e no caso da simetria axial comparamos as discretizações por métodos Pseudo-Espectrais e por diferenças finitas. Para evolução temporal um método auto-adaptativo de Runge-Kutta é empregado. Na simulação dos campos de Yang-Mills auto-gravitantes com simetria esférica mostramos a evolução da implosão e explosão de uma casca energética sem formação de buraco negro nem de corpo estável. No caso com simetria axial além da implosão e explosão de pulsos de cores diferentes dos campos de Yang-Mills, geramos também várias soluções dinâmicas em que vemos o transiente do intercâmbio de energia entre essas cores / Abstract: In this work we outline the classic theory of Einstein-Yang-Mills fields and work out a set of particular equations suited for numerical simulations. We consider two special cases with space-time symmetries: self-gravitating spherical symmetric and axially symmetric field on a Minkowski space-time. We use the numerical method of lines for time evolution of discretized fields. On the spherical symmetric case, the fields are discretized by finite differences and on the axial symmetric case we compare the field discretization by the pseudo-spectral method and finite differences method. For time stepping we use a self-adaptive Runge-Kutta method. In the simulation of Yang-Mills self-gravitating fields with spherical symmetry we show the evolution of implosion and explosion of a energetic shell without black hole or stable body formation. In the axial symmetric case besides implosion and explosion of pulses of different colours of Yang-Mills fields, we also generate several dynamic solutions that display the transient of the energy exchange among these colours / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Maria Amelia Novais Schleicher, Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T16:25:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_TiagoAntonioAlves_M.pdf: 1644714 bytes, checksum: 5d506a3202c2283333d0f29819623fcc (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O deslocamento de um evento sísmico sob a chamada operação de continuação de afastamento (Offset Continuation Operation - OCO) pode ser descrita por uma equação diferencial parcial de segunda ordem que foi denominada de equação da onda imagem para OCO. Por substituição de uma solução tentativa da forma da teoria dos raios, pode se deduzir uma equação iconal OCO que descreve os aspectos cinemáticos da propagação da onda imagem OCO. Neste trabalho, resolvemos a equação da onda imagem OCO por meio do método das características. As características desta equação são as trajetórias OCO que descrevem o caminho do deslocamento de um evento sísmico sob variação do afastamento entre fonte e receptor. O conjunto de pontos finais de diversas trajetórias OCO, traçadas a partir do mesmo afastamento inicial até o mesmo afastamento final, define o raio de velocidade OCO ou, mais breve, raio OCO. Este raio OCO pode ser empregado para análise de velocidade. O algoritmo consiste do traçamento de raios OCO e então encontrar o ponto de interseção entre o raio OCO e o evento de reflexão sísmica dentro da seção final de afastamento comum. O procedimento tem a vantagem sobre a análise de velocidade convencional de que está baseado numa comparação de dados simulados com dados adquiridos ao invés de dois conjuntos de dados simulados. Exemplos numéricos demonstram que o traçamento de raios OCO pode ser executado de maneira precisa e de que a análise de velocidade resultante fornece velocidades confiáveis. Além disso, baseado nas expressões analíticas para os raios OCO que começam a partir do afastamento zero (migraton to common offset - MCO), deduzimos uma equação da onda imagem para continuação de velocidade MCO. Demonstramos que, em muitas situações práticas, esta equação pode ser empregada diretamente para OCO, assim evitando a necessidade de traçar trajetórias e raios OCO / Abstract: The dislocation of a seismic event under the so-called Offset Continuation Operation (OCO) can be described by a second-order partial differential equation, which has been called the OCO image-wave equation. By substitution of a ray-like trial solution, an OCO image-wave eikonal equation is obtained that describes the kinematic aspects of OCO imagewave propagation. In this work, we solve the OCO image-wave eikonal equation by means of the method of characteristics. The characteristics of this equation are the OCO trajectories that describe the path of dislocation of a seismic event under variation of the source-receiver offset. The set of endpoints of several OCO trajectories traced from the same initial to the same final offset under varying values for the medium velocity defines the OCO velocity ray or briefly OCO ray. This OCO ray can be employed for velocity analysis. The algorithm consists of OCO ray tracing an then finding the intersection point of the OCO ray with the seismic reflection event in the final common-offset section. The procedure has the advantage over conventional velocity analysis that it is based on a comparison of simulated and acquired data rather than two sets of simulated data. Numerical examples demonstrate that the OCO ray tracing can be accurately executed and that the resulting velocity analysis yields reliable velocities. Moreover, based on the analytic expressions for the OCO rays starting from zero-offset (migraton to common offset, MCO), we derived an image-wave equation for MCO velocity continuation. We demonstrate that in many practical situations this equation can be directly employed for OCO, thus avoiding the need to trace OCO trajectories and OCO rays / Mestrado / Geofisica Computacional / Mestre em Matemática Aplicada

As equações polinomiais são estudadas desde a antiguidade e atualmente são utilizadas, por exemplo, para modelar problemas do cotidiano nas mais variadas áreas do conhecimento. As técnicas de solução de equações polinomiais nem sempre são triviais, principalmente quando envolvem equações de alta ordem e raízes complexas. O ensino desse tema no Ensino Básico é limitado a equações de segundo ou terceiro grau e coeficientes inteiros, o que restringe a aplicação em problemas mais realistas. Assim, o objetivo deste trabalho é trazer uma contribuição aos estudantes, aos professores do Ensino Básico e aos demais interessados, apresentando um material que aborde técnicas de resolução para equação polinomial de diversas naturezas. Iniciamos por uma revisão dos números complexos e dos polinômios, suas operações e propriedades. Embasamos o trabalho com teoremas e permeamos de exemplos com um crescente grau de dificuldade. Dividimos as técnicas de resolução em analíticas e numéricas. Entre as primeiras, tratamos das relações de Girard, das fórmulas resolventes e de alguns casos particulares de equações. Entre as técnicas numéricas, estudamos o método de Newton, o método das secantes e o método de Newton-Bairstow, este último para encontrar raízes complexas. / Polynomial equations have been studied since antiquity and are currently used, for example, to model everyday problems in the most varied areas of knowledge. The solution techniques of polynomial equations are not always trivial, especially when they involve high order equations and complex roots. The teaching of this subject in Basic Education is limited to second or third degree equations and integer coefficients, which restricts the application to more realistic problems. Thus, the objective of this work is to bring a contribution to students, teachers of Basic Education and other interested parties, presenting a material that treats of resolution techniques for polynomial equation of different natures. We begin with a review of complex numbers and polynomials, their operations and properties. We support the work with theorems and permeate examples with an increasing degree of difficulty. We divide the techniques of resolution into analytical and numerical. Among the first, we deal with Girards relations, the resolvent formulas, and some particular cases of equations. Among numerical techniques, we studied the Newton method, the secant method, and the Newton-Bairstow method, the last one to find complex roots.

Orientador: Wu Shin-Ting / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T13:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_LenimarNunesde_D.pdf: 4374702 bytes, checksum: 2b2df49fc38fb0f003c6b972a24c0b10 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma técnica mista para o cálculo da interseção de duas superfícies regulares. Nossa técnica consiste em uma variação da técnica da subdivisão dos domínios combinada com trechos de caminhada. Através da subdivisão obtemos pontos próximos da interseção distribuídos aleatoriamente por todo o domínio da parametrização. Selecionamos alguns deles e iniciamos trechos de caminhada usando o que denominamos passo circular. Para uma maior precisão numérica, a caminhada usa em cada ponto uma construção de um círculo osculador aproximado. Para avaliar nossa técnica, fizemos comparações com as técnicas de caminhada já existentes. Baseado nos testes que fizemos podemos afirmar que nossa técnica mista é eficiente / Abstract: In this research we present a mixed technique for determining the intersection between two regular surfaces. Our technique is a variation of the domain subdivision technique combined with marching technique. The domain subdivision gives us approximated initial points distributing ramdomly on the .parametrization domain. We choose some of these points and march along the curve using the so-called circular step. In order to get a better numerical precision, we proposed the construction of an approximated osculating circle to each point of the curve to determine circular steps. For evaluating our technique, we compared the proposed technique with the existing ones. According to these tests we can assert that our mixed technique is efficient / Doutorado / Modelagem Geometrica / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao.pdf: 1038066 bytes, checksum: 0c944d0201d676758ed46389266e18f6 (MD5) Previous issue date: 2005-12-22 / A formulação do problema de precificação de opções, envolve uma parte significantiva da teoria de processos estocásticos (incluindo equações diferenciais estocásticas). O objetivo desse trabalho é a análise numérica do modelo de Black e Scholes para precificação de opções Européias e Americanas. São apresentadas formulações de equações e inequações variacionais parabólicas associadas a esta modelagem. Após uma breve introdução de alguns conceitos sobre a teoria financeira, base econômica e estatística, apresenta-se o modelo de Black e Scholes para o prêmio de opções Européias e sua generalização para os contratos de opções Americanas. Também são modelados contratos de opções Européias e Americanas onde o investidor tem o direito de negociar dois ativos subjacentes, resultando em modelos bidimensionais também aproximados por métodos de elementos finitos. Por fim apresentam-se resultados numéricos de simulações para opções Européias e Americanas, em uma e duas dimensões.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 danielmoita_tesefinal.pdf: 1307742 bytes, checksum: 19f5820728d061b2b71cf62a0ffd0433 (MD5) Previous issue date: 2011-04-27 / The interaction between large-scale ux fields and precipitation fields in the tropical atmosphere can produce sharp boundaries between dry and humid regions (limited ahead by the rainfall front). As the speed of propagation of disturbances in these regions are di_erent, they form a discontinuity (Days and Pauluis, 2009). This phenomenon can be represented by a system of equations formed by the shallow water equations and the conservation equation of water vapor coupled by a nonlinear source term (Frierson et al., 2004). The aim of this study is to compare the consistency of results and performance of numerical simulation models that use ten di_erent numerical methods for solving these equations, including the finite di_erence methods: Leapfrog, Lax-Wendro_ and Leapfrog with _lters; the upwind method developed by Walcek (2000) and used in Freitas et al. (2011); and the finite volume methods: Godunov, Lax-Wendro_, Minmod, MC, Superbee and Bean-Warming. These models are tested with nonlinear conditions and, at the end, the results show that, albeit more complex and with a higher computational cost in identical simulations, the finite volume method is more appropriate to simulate such a phenomenon because it provides a more accurate solution when dealing with these discontinuities, thereby producing more realistic results than in the other cases. These results may have impact on the design of new models for the operational centers of weather and climate. / A interação entre campos de fluxos de larga escala e campos de precipitação na atmosfera tropical pode apresentar fronteiras abruptas entre regiões secas e regiões úmidas (limitadas pela frente de precipitação). Como a velocidade de propagação de distúrbios nessas regiões é diferente, forma-se uma descontinuidade (Dias e Pauluis, 2009). Tal fenômeno pode ser representado por um sistema de equações formado pelas equações da água rasa e pela equação de conservação do vapor d'água acopladas por um termo fonte não linear (Frierson et al., 2004) . O objetivo do presente trabalho é comparar a consistência dos resultados e o desempenho de modelos de simulação numérica que utilizam dez métodos numéricos diferentes para resolver essas equações, dentre eles os métodos das diferenças finitas: Leapfrog, Lax-Wendroff e Leapfrog com filtros; Upwind desenvolvido por Walcek (2000) e utilizado em Freitas et al. (2011); e os métodos de volumes finitos: Godunov, Lax-Wendroff, Minmod, MC, Superbee e Bean-Warming. Estes modelos são testados com condições não lineares e, ao final, os resultados mostram que o método dos volumes finitos, mesmo sendo mais complexo e ter um custo computacional maior em simulações idênticas, é mais adequado para simular tal fenômeno pois fornece uma solução mais precisa ao lidar com as descontinuidades, gerando, assim, resultados mais realísticos que nos outros casos. Esses resultados podem ter impacto no desenho dos novos modelos para os centros operacionais de previsão de tempo e clima.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:27:30Z : No. of bitstreams: 1 dippolito_km_me_sjrp.pdf: 838424 bytes, checksum: 9eb5d64b517c6606a595f44d889f6cd5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho þe apresentar um estudo sobre a aplicação de métodos numéricos para a resolução do modelo proposto por Barcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], para a eliminação de ruídos em imagens digitais por meio de uma equação diferencial parcial, e propor uma anþalise da estabilidade do mþetodo iterativo comumente aplicado a este modelo. Uma anþalise comparativa entre os vários mþetodos abordados þe realizada atravþes de resultados experimentais em imagens sintéticas e imagens da vida real. / The purpose of this work is to present a study on the application of numerical methods for the resolution of model considered by Barcelos, Boaventura and Silva Jr [7], for image denoising through a partial di erential equation, and to consider a stability analysis of an iterative method usually applied to this model. A comparative analysis among various considered methods is carried out through experimental results for synthetic and real images.

A formulação do problema de precificação de opções, envolve uma parte significantiva da teoria de processos estocásticos (incluindo equações diferenciais estocásticas). O objetivo desse trabalho é a análise numérica do modelo de Black e Scholes para precificação de opções Européias e Americanas. São apresentadas formulações de equações e inequações variacionais parabólicas associadas a esta modelagem. Após uma breve introdução de alguns conceitos sobre a teoria financeira, base econômica e estatística, apresenta-se o modelo de Black e Scholes para o prêmio de opções Européias e sua generalização para os contratos de opções Americanas. Também são modelados contratos de opções Européias e Americanas onde o investidor tem o direito de negociar dois ativos subjacentes, resultando em modelos bidimensionais também aproximados por métodos de elementos finitos. Por fim apresentam-se resultados numéricos de simulações para opções Européias e Americanas, em uma e duas dimensões.