Le développement de circuits électroniques et de systèmes logiciels critiques pour le ferroviaire ou l’avionique, par exemple, demande à être systématiquement associé à un processus de vérification formelle permettant de garantir l’exhaustivité des tests. L’approche formelle la plus répandue dans l’industrie est le Model Checking. Le succès de son adoption provient de deux caractéristiques : (i) son aspect automatique, (ii) sa capacité à produire un témoin (un scénario rejouable) lorsqu’un comportement indésirable est détecté, ce qui fournit une grande aide aux concepteurs pour corriger le problème. Néanmoins, la complexité grandissante des systèmes à vérifier est un réel défi pour le passage à l’échelle des techniques existantes. Pour y remédier, différents algorithmes de model checking (e.g., parcours symbolique des états du système, interpolation), diverses méthodes complémentaires (e.g., abstraction,génération automatique d’invariants), et de multiples procédures de décision(e.g., diagramme de décision, solveur SMT) sont envisageables.Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement à l’induction temporelle.Il s’agit d’un algorithme de model checking très utilisé dans l’industrie pour vérifier les systèmes critiques. C’est également l’algorithme principal de l’outil développé au sein de l’entreprise Safe River, entreprise dans laquelle cette thèse a été effectuée. Plus précisément, l’induction temporelle combine deux techniques :(i) BMC (Bounded Model Checking), une méthode très efficace pour la détection debugs dans un système (ii) k-induction, une méthode ajoutant un critère de terminaison à BMC lorsque le système n’admet pas de bug. Ces deux techniques génèrent des formules logiques propositionnelles pour lesquelles il faut en déterminer la satisfaisabilité.Pour se faire, nous utilisons un solveur SAT, c’est-à-dire une procédure de décision qui détermine si une telle formule admet une solution.L’originalité des travaux proposés dans cette thèse repose en grande partie sur la volonté de renforcer la collaboration entre le solveur SAT et le model checker.Nos efforts visent à accroître l’interconnexion de ces deux modules en exploitant la structure haut niveau du problème. Nous avons alors défini des méthodes profitant de la structure symétrique des formules. Cette structure apparaît lors du dépliage successif de la relation de transition, et nous permet de dupliquer les clauses ou encore de déplier les transitions dans différentes directions (i.e., avant ou arrière). Nous avons aussi pu instaurer une communication entre le solveur SAT et le model checker permettant de : (i) simplifier la représentation au niveau du model checker grâce à des informations déduites par le solveur, et (ii) aider le solveur lors de la résolution grâce aux simplifications effectuées sur la représentation haut niveau. Une autre contribution importante de cette thèse est l’expérimentation des algorithmes proposées. Cela se concrétise par l’implémentation d’un model checker prenant en entrée des modèles AIG (And-Inverter Graph) dans lequel nous avons pu évaluer l’efficacité de nos différentes méthodes. / The design of electronic circuits and safety-critical software systems in railway or avionic domains for instance, is usually associated with a formal verification process. More precisely, test methods for which it is hard to show completeness are combined with approaches that are complete by definition. Model Checking is one of those approaches and is probably the most prevalent in industry. Reasons of its success are mainly due to two characteristics, namely: (i) its fully automatic aspect, and (ii) its ability to produce a short execution trace of undesired behaviors, which is very helpful for designers to fix the issues. However, the increasing complexity of systems to be verified is a real challenge for the scalability of existing techniques. To tackle this challenge, different model checking algorithms (e.g., symbolic model checking, interpolation), various complementary methods (e.g., abstraction, automatic generation of invariants) and multiple decision procedures (e.g., decision diagram, SMT solver) can be considered. In this thesis, we particularly focus on temporal induction. It is a model checking algorithm widely used in the industry to check safety-critical systems. This is also the core algorithm of the tool developed within SafeRiver, company in which this thesis was carried out. More precisely, temporal induction consists of a combination of BMC (Bounded Model Checking) and k-induction. BMC is a very efficient bugfinding method. While k-induction adds a termination criterion to BMC when the system does not admit bugs. These two techniques generate formulas for which it is necessary to determine their satisfiability. To this end, we use a SAT solver as a decision procedure to determine whether a propositional formula has a solution. The main contribution of this thesis aims to strengthen the collaboration between the SAT solver and the model checker. The improvements proposed mainly focus on increasing the interconnections of these two modules by exploiting the high-level structure of the problem.We have therefore defined several methods taking advantage of the symmetrical structure of the formulas. This structure emerges during the successive unfolding of the transition relation, and allows us to duplicate clauses or even unroll the transitions in different directions (i.e., forward or backward). We also established a communication between the solver and the model checker, which has for purpose to: (i) simplify the model checker representation using the information inferred by the solver, and (ii) assist the solver during resolution with simplifications performed on the high-level representation. Another important contribution of this thesis is the empirical evaluation of the proposed algorithms on well-established benchmarks. This is achieved concretely via the implementation of a model checker taking AIG (And-Inverter Graph) as input, from which we were able to evaluate the effectiveness of our algorithms.

Les motoristes aéronautiques souhaitent disposer de la représentation la plus fidèle possible du fonctionnement des propulseurs, dans une perspective d'amélioration continue de leurs performances. Les modèles numériques doivent donc intégrer au maximum les détails géométriques susceptibles d'influencer la physique de l'écoulement analysé. La prise en compte de tels effets technologiques s'avère difficile dans le contexte des solveurs structurés disponibles.Une stratégie hybride de prise en compte des effets technologiques fait coexister au sein d'un même domaine de calcul des zones structurées et non structurées. La flexibilité de génération d'un maillage non structuré permet une prise en compte aisée des détails géométriquement complexes tandis que la préservation de zones structurées dans une majeure partie du domaine de calcul permet de bénéficier de l'efficacité d'un solveur structuré. La présente thèse contribue au développement de cette stratégie hybride au sein du solveur elsA de l'ONERA en proposant des gains de précision et de robustesse par rapport à la version initialement développée pour établir la faisabilité et l'intérêt de l'approche. Après un état de l'art des techniques de discrétisation spatiale disponibles dans cette version initiale, différentes améliorations (techniques de moindres carrés, approche dite quasi-Green, méthode d'estimation des gradients aux faces) ont été analysées puis implémentées et validées sur des cas académiques. Le choix d'une stratégie hybride avec raccords coïncidents entre zones structurées et non-structurées conduit à des déformations de maillage dans la zone d'interface structuré / non-structuré qui ont exigé le développement supplémentaire de techniques d'amélioration de la robustesse (limiteurs physiques ou géométriques). Le solveur hybride rassemblant ces différentes fonctionnalités a permisde simuler avec succès des géométries d'aubes isolées dotées d'effets technologiques tels que congé de raccordement, trous de refroidissement, fentes de bord de fuite, cheminées internes d'alimentation. Enfin, une stratégie permettant l'utilisation de l'approche hybride en étage complet a été proposée et appliquée à la simulation hybride de l'interaction rotor/stator pour la configuration VKI-BRITE CT3, en stationnaire et en instationnaire, respectivement via une condition de plan de mélange et une condition de chorochronicité. / The aerospace engine manufacturers wish to rely on the most accurate description of their propulsion systems in order to continuously improve their performance levels. Therefore, numerical models must include as much as possible geometrical details likely to impact the physics of the flow under study. Taking into account such technological effects turns out to be a difficult task when working with available structured solvers. A hybrid strategy takes advantage of structured and unstructured zones within the same computational domain in order to efficiently describe technological effects. Geometrically complex local details are easily accounted for thanks to the flexibility of unstructured grid generation while keeping structured zones in the remainder of the flow domain allows to benefit from the tried and tested structured solver efficiency. The present work contributes to the development of such a hybrid strategy in ONERA elsA solver and enhances accuracy and robustness with respect to the solver initially developed to establish the feasibility and interest of hybridization. Following a review of the space discretization techniques available in the initial solver, several improvements (least square techniques, quasi-Green approach, computation of face gradients) have been analysed, then implemented and validated for academic test-cases. The choice of a hybrid strategy with coincident matching between structured and unstructured zones leads to highly deformed cells in the structured / unstructured interface region, requiring the development of supplementary robustness improvement techniques (physics- or geometry-based limiters). The hybrid solver gathering these various options allows to successfully compute isolated blade geometries including technological effects such as blade fillet, cooling holes, trailing edge cutbacks, internal coolant supply channel. Finally, a structured / unstructured strategy has been proposed and applied to the hybrid simulation of a rotor/stator interaction for the steady and unsteady

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de la simulation et du contrôle des vibrations de structures montées sur ressort qui peuvent apparaître sous l’effet de l’interaction avec l’écoulement de sillage instationnaire. Le contrôle de ce phénomène, appelé vibrations induites par vortex (VIV), est un enjeu critique dans l’optimisation de nombreux systèmes. Une méthode de frontières immergées (IBM) a été intégrée dans l’algorithme PISO du code OpenFOAM, dédié à la simulation d’écoulements fluides incompressibles. La méthode IBM permet une représentation précise de corps fixes ou en mouvement, tout en conservant des maillages structurés conduisant à des algorithmes plus précis et efficaces en termes de performances numériques. Pour calculer la divergence de l’équation de quantité de mouvement dans une boucle PISO et l’interpolation des flux, un calcul hybride orignal a été proposé avec une résolution analytique utilisant l’équation de la fonction noyau des quantités impliquant le terme force de l’IBM (quantités singulières). La méthode a été étendu au formalisme d’écoulements en régimes turbulents. Une loi de paroi a été intégrée permettant de modéliser la couche limite à grand nombre de Reynolds. Le travail de validation a été réalisé au regard des données expérimentales et numériques disponibles dans la littérature pour l’étude d’écoulements autour de cylindres et de sphères, sur une large gamme de nombres de Reynolds. Avec l’objectif de développer des lois de contrôle optimal pour le VIV, basées sur les mécanismes d’instabilité linéaire du système couplé dans le cadre de la théorie du contrôle, un solveur adjoint a été développé et validé. / This thesis is related to the simulation and the control of the vortex induced vibrations phenomenon (VIV), which can result from the fluid structure interactions between an unsteady wake and the body, when the shedding frequency in the wake is close to the natural frequency of the body. The control of VIV is a critical issue when optimizing many systems. An Immersed Boundaries Method (IBM) was implemented into the PISO algorithm as a new library of OpenFOAM, in order to perform reliable simulations of incompressible flows around bluff bodies.To compute the divergence of the momentum equation and the interpolation of the fluxes, an hybrid calculation with an analytical resolution of the quantities involving the force term (singular quantities) has been proposed. The mesh convergence of several errors was shown by means of a manufactured solution, allowing to analyze both the errors irelated to the discretization and to the IBM. The new algorithm was subsequently extended to the RANS and DDES formalism proposed in OpenFOAM for the simulation of turbulent flows. A wall law was integrated into theIBM method to model the boundary layers that develop around the bodies at large Reynolds numbers. Various 2D and 3D well-documented test cases of academic flows around fixed or moving solid bodies (cylinderand sphere) have been simulated and carefully validated against existing data from the literature in a large range of Reynolds numbers. With the objective of developing optimal control laws for VIV, based on the linear instability mechanisms of the coupled system within the framework of the control theory, a new adjoint solver was also developed and validated in OpenFOAM.

Cette thèse se focalise sur la compréhension et la prédiction des instabilités de combustion dans les systèmes à haute pression. Elle s'oriente autour de la simulation numérique d’un banc d'essai, opéré à l'université de Purdue, comprenant un injecteur caractéristique des moteurs-fusées et dont les propriétés acoustiques peuvent varier à l'aide d’un tube d'injection mobile. Une méthode d'initialisation et d'allumage pour les calculs LES de chambres de combustions terminées par une tuyère est présentée. Un point de fonctionnement instable est choisi pour étudier le mécanisme de l'instabilité. Les simulations sont comparées aux résultats expérimentaux en terme de fréquence et structure du mode instable. La fonction de transfert de flamme est calculée à l'aide du modèle n − τ puis implémentée dans un solveur acoustique (ne résolvant que les perturbations acoustiques à partir de l'équation de Helmholtz en écoulement réactif). Différents modèles d'impédance de tuyère, extraits de la littérature, sont comparés et leurs impacts sur les résultats de stabilité sont analysés. Le théorème d’impédance translatée est implémenté dans le solveur acoustique pour analyser, à faible coût de calcul, l’influence de la variation de la longueur du tube d'injection. Des écarts entre les fréquences prédites et celles trouvées expérimentalement subsistent mais la carte de stabilité de l’expérience est bien reproduite. / This thesis focuses on the understanding and the prediction of combustion instability in high-pressure devices. A model rocket combustor, tested experimentally at Purdue University, with continuously variable acoustic properties, thanks to a variable-length injector tube, is simulated. A method to initialize and ignite Large-Eddy-Simulation (LES) calculation of combustion chamber surrounded by nozzle is proposed. An unstable operating point is then chosen to investigate the mechanism of the instability. The simulations are compared to experimental results in terms of frequency and mode structure. The flame transfer function is calculated using the n − τ model to feed an acoustic solver which solves only the acoustic perturbation using a Helmholtz equation in reacting flows. The importance of the modeling of the nozzles impedance is studied through the main theories in the literature. The impedance translation theorem is implemented in the acoustic solver to analyze at low cost the influence of the variation of the injector tube. Despite differences in frequency of the instability, the stability map of the experiment is well reproduced.

Nous élaborons et analysons mathématiquement des approximations numériques par des méthodes de type volumes finis de solutions faibles de systèmes hyperboliques pour des écoulements géophysiques. Dans une première partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec un fond plat. Nous développons un schéma de type Godunov utilisant un solveur de Riemann approché défini via une méthode de relaxation. Des expressions explicites sont établies pour les vitesses de relaxation, qui permettent d'obtenir un schéma satisfaisant un ensemble de bonnes propriétés de consistance et de stabilité. Il conserve la masse, préserve la positivité de la hauteur de fluide, vérifie une inégalité d'entropie discrète, résout les discontinuités de contact même résonantes, donne des vitesses de propagations contrôlées par les données initiales. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques énoncés. Dans une seconde partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec fond variable. Nous développons un schéma équilibre pour certains états stationnaires au repos. Nous utilisons la méthode de reconstruction hydrostatique, avec des états reconstruits pour la hauteur d'eau et les composantes du champ magnétique. Nous trouvons des termes correctifs pour les flux numériques par rapport au cadre habituel, et nous prouvons que le schéma obtenu préserve la positivité de la hauteur d'eau, vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète et est consistant. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques. Dans une troisième partie nous établissons la convergence d'un schéma cinétique avec reconstruction hydrostatique pour le système de Saint-Venant avec topographie. De nouvelles estimations sur le gradient des solutions approchées sont obtenues par l'analyse de la dissipation d'énergie. La convergence est obtenue par la méthode de compacité par compensation, sous des hypothèses sur les données initiales et la régularité du fond / We build and analyze mathematically numerical approximations by finite volume methods of weak solutions to hyperbolic systems for geophysical flows. In a first part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with flat bottom. We develop a Godunov scheme using an approximate Riemann solver defined via a relaxation method. Explicit formulas are established for the relaxation speeds, that lead to a scheme satisfying good properties of consistency and stability. It preserves mass, positivity of the fluid height, satisfies a discrete entropy inequality, resolves contact discontinuities, and involves propagation speeds controlled by the initial data. Several numerical tests are performed, endorsing the theoretical results. In a second part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with non-flat bottom. We develop a well-balanced scheme for several steady states at rest. We use the hydrostatic reconstruction method, with reconstructed states for the fluid height and the magnetic field. We get some new corrective terms for the numerical fluxes with respect to the classical framework, and we prove that the obtained scheme preserves the positivity of height, satisfies a semi-discrete entropy inequality, and is consistent. Several numerical tests are presented, endorsing the theoretical results. In a third part we prove the convergence of a kinetic scheme with hydrostatic reconstruction for the Saint-Venant system with topography. Some new estimates on the gradient of approximate solutions are established, by the analysis of energy dissipation. The convergence is obtained by the compensated compactness method, under some hypotheses concerning the initial data and the regularity of the topography

Nous avons étudié des méthodes de volumes finis pour la simulation numérique d'un flux impliquant deux phases incompressibles ou deux phases générales compressibles en déséquilibre mécanique. Les principales difficultés du régime où il y a une apparition de phase ou une disparition de phase est la singularité de la vitesse. Nous montrons que l'utilisation du l'entropie correction améliorer beaucoup ces problèmes. Enfin, nous simulons certains tests numériques importants pour vérifier les méthodes numériques, telles que la séparation de phase par gravité ou un canal bouillant. / We investigated some finite volume methods for the numerical simulation of a flow involving two incompressible phases or general two compressible phases in mechanical disequilibrium. The main difficulties of the regime where there is either a phase appearance or a phase disappearance is the singularity of the velocity. We show that using the entropy fix will much improve these problems. Finally, we perfom some important numerical tests to verify the numerical methods, such as a phase separation by gravity or a boiling channel.

Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences / This thesis is about the electromagnetic simulation of large scale problems as the wave scattering from aircrafts and the airborne antennas radiation. It consists in the development of a method combining domain decomposition and hierarchical compression of the surface integral equations. First, we remind the principles of the boundary element method and the hierarchical representation of the surface integral equations with the Adaptive Cross Approximation algorithm. Then, we present the IE-DDM formulation obtained from a sub-domain integral representation. The matrices resulting of the discretization of the formulation are stored in the H-matrix format. A solver especially fitted with the hierarchical representation of the IE-DDM formulation has been developed. This study highlights the efficiency of the sub-domain decomposition as a preconditioner of the integral equations. Moreover, the method is fast for the resolution of multiple incidences and the resolution of low frequencies problems

La thèse vise à intégrer des critères de transition dans le solveur Navier-Stokes non structuré Aether utilisé chez Dassault Aviation. Une méthodologie de prévision de la transition laminaire/turbulent a été élaborée et implémentée dans le solveur RANS Aether. Deux stratégies de calcul de transition ont été testées. Soit Aether est couplé avec le code de couche limite de l’ONERA 3C3D. Soit la position de transition est calculée en utilisant directement les profils de vitesse RANS. Les deux méthodes ont été testées pour des écoulements subsoniques et transsoniques. L’influence des solveurs numériques, des critères de transition et du processus de couplage sont étudiés. L’utilisation de schémas numériques d’ordre élevé est également considérée. / This thesis present the state-of-the-art of the transition prediction numerical chain which has been developed at Dassault Aviation in the RANS solver AETHER. Two strategies for transition location estimations exist. First, AETHER is coupled with the ONERA boundary layer code 3C3D. Second, the transition location is computed by using directly the RANS velocity profiles. Both methods were preliminarily tested in subsonic and transonic. The issues of the influence of the numerical solvers, transition onset criteria and coupling process are studied. The influence of higher order numerical method, are also considered.

Dans le contexte de cette thèse, nous nous focalisons sur des algorithmes pour l’algèbre linéaire numérique, plus précisément sur la résolution de grands systèmes linéaires creux. Nous mettons au point des méthodes de parallélisation pour le solveur linéaire hybride MaPHyS. Premièrement nous considerons l'aproche MPI+threads. Dans MaPHyS, le premier niveau de parallélisme consiste au traitement indépendant des sous-domaines. Le second niveau est exploité grâce à l’utilisation de noyaux multithreadés denses et creux au sein des sous-domaines. Une telle implémentation correspond bien à la structure hiérarchique des supercalculateurs modernes et permet un compromis entre les performances numériques et parallèles du solveur. Nous démontrons la flexibilité de notre implémentation parallèle sur un ensemble de cas tests. Deuxièmement nous considérons un approche plus innovante, où les algorithmes sont décrits comme des ensembles de tâches avec des inter-dépendances, i.e., un graphe de tâches orienté sans cycle (DAG). Nous illustrons d’abord comment une première parallélisation à base de tâches peut être obtenue en composant des librairies à base de tâches au sein des processus MPI illustrer par un prototype d’implémentation préliminaire de notre solveur hybride. Nous montrons ensuite comment une approche à base de tâches abstrayant entièrement le matériel peut exploiter avec succès une large gamme d’architectures matérielles. À cet effet, nous avons implanté une version à base de tâches de l’algorithme du Gradient Conjugué et nous montrons que l’approche proposée permet d’atteindre une très haute performance sur des architectures multi-GPU, multicoeur ainsi qu’hétérogène. / In the context of this thesis, our focus is on numerical linear algebra, more precisely on solution of large sparse systems of linear equations. We focus on designing efficient parallel implementations of MaPHyS, an hybrid linear solver based on domain decomposition techniques. First we investigate the MPI+threads approach. In MaPHyS, the first level of parallelism arises from the independent treatment of the various subdomains. The second level is exploited thanks to the use of multi-threaded dense and sparse linear algebra kernels involved at the subdomain level. Such an hybrid implementation of an hybrid linear solver suitably matches the hierarchical structure of modern supercomputers and enables a trade-off between the numerical and parallel performances of the solver. We demonstrate the flexibility of our parallel implementation on a set of test examples. Secondly, we follow a more disruptive approach where the algorithms are described as sets of tasks with data inter-dependencies that leads to a directed acyclic graph (DAG) representation. The tasks are handled by a runtime system. We illustrate how a first task-based parallel implementation can be obtained by composing task-based parallel libraries within MPI processes throught a preliminary prototype implementation of our hybrid solver. We then show how a task-based approach fully abstracting the hardware architecture can successfully exploit a wide range of modern hardware architectures. We implemented a full task-based Conjugate Gradient algorithm and showed that the proposed approach leads to very high performance on multi-GPU, multicore and heterogeneous architectures.

Dans l'industrie d'extraction pétrolière, l'efficacité des séparateurs eau-huile pour la production offshore est cruciale. L'objet de ce travail est de mettre en place les outils numériques nécessaires à la modélisation du fonctionnement de ces systèmes. Les phénomènes physiques entrant en jeu sont principalement : la présence d'interfaces entre des fluides non miscibles, la viscosité de ces fluides, et les effets de tension superficielle. Les modèles physiques et numériques correspondants ont été implémentés dans le cadre de la méthode numérique SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) développée au L.M.F.. Cette méthode numérique appartient à la classe des méthodes particulaires (sans maillage), suivant une approche d'écoulement compressible et avec une résolution explicite. Pour modéliser au mieux les écoulements bifluides, la formulation historique de la SPH a été enrichie par deux approches différentes, développées simultanément. Chacune d'entre elles a été validée séparément. La physique supplémentaire a été rajoutée par des modèles communs qui ont été validés sur différents cas tests tels que l'écoulement de Poiseuille, les instabilités de Rayleigh-Taylor, des cas d'envahissement ou l'évolution de bulles dans un liquide. Ce dernier cas a permis la comparaison aux outils de conception utilisés dans le procédé d'ingénierie de SAIPEM S.A., par l'intermédiaire d'une validation sur la loi de Stokes. Finalement, les capacités de la méthode sont illustrées sur la séparation eau-huile dans un séparateur de géométrie simplifiée.