Cette thèse traite les jeux différentiels stochastiques de somme non nulle (JDSNN) dans le cadre de Markovien et de leurs liens avec les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) multidimensionnelles. Nous étudions trois problèmes différents. Tout d'abord, nous considérons un JDSNN où le coefficient de dérive n'est pas borné, mais supposé uniquement à croissance linéaire. Ensuite certains cas particuliers de coefficients de diffusion non bornés sont aussi considérés. Nous montrons que le jeu admet un point d'équilibre de Nash via la preuve de l'existence de la solution de l'EDSR associée et lorsque la condition d'Isaacs généralisée est satisfaite. La nouveauté est que le générateur de l'EDSR, qui est multidimensionnelle, est de croissance linéaire stochastique par rapport au processus de volatilité. Le deuxième problème est aussi relatif au JDSNN mais les payoffs ont des fonctions d'utilité exponentielles. Les EDSRs associées à ce jeu sont de type multidimensionnelles et quadratiques en la volatilité. Nous montrons de nouveau l'existence d’un équilibre de Nash. Le dernier problème que nous traitons, est un jeu bang-bang qui conduit à des hamiltoniens discontinus. Dans ce cas, nous reformulons le théorème de vérification et nous montrons l’existence d’un équilibre de Nash qui est du type bang-bang, i.e., prenant ses valeurs sur le bord du domaine en fonction du signe de la dérivée de la fonction valeur ou du processus de volatilité. L'EDSR dans ce cas est un système multidimensionnel couplé, dont le générateur est discontinu par rapport au processus de volatilité. / This dissertation studies the multiple players nonzero-sum stochastic differential games (NZSDG) in the Markovian framework and their connections with multiple dimensional backward stochastic differential equations (BSDEs). There are three problems that we are focused on. Firstly, we consider a NZSDG where the drift coefficient is not bound but is of linear growth. Some particular cases of unbounded diffusion coefficient of the diffusion process are also considered. The existence of Nash equilibrium point is proved under the generalized Isaacs condition via the existence of the solution of the associated BSDE. The novelty is that the generator of the BSDE is multiple dimensional, continuous and of stochastic linear growth with respect to the volatility process. The second problem is of risk-sensitive type, i.e. the payoffs integrate utility exponential functions, and the drift of the diffusion is unbounded. The associated BSDE is of multi-dimension whose generator is quadratic on the volatility. Once again we show the existence of Nash equilibria via the solution of the BSDE. The last problem that we treat is a bang-bang game which leads to discontinuous Hamiltonians. We reformulate the verification theorem and we show the existence of a Nash point for the game which is of bang-bang type, i.e., it takes its values in the border of the domain according to the sign of the derivatives of the value function. The BSDE in this case is a coupled multi-dimensional system, whose generator is discontinuous on the volatility process.

On s'intéresse dans cette thèse au modèle de la marche aléatoire branchante, un système de particules qui évoluent au court du temps en se déplaçant et se reproduisant de façon indépendante. Le but est d'étudier le rythme auquel ces particules se déplacent, dans deux variantes particulières de marches aléatoires branchantes. Dans la première variante, la façon dont les individus se déplacent et se reproduisent dépend du temps. Ce modèle a été introduit par Fang et Zeitouni en 2010. Nous nous intéresserons à trois types de dépendance en temps : une brusque modification du mécanisme de reproduction des individus après un temps long ; une lente évolution de ce mécanisme à une échelle macroscopique ; et des fluctuations aléatoires à chaque génération. Dans la seconde variante, le mécanisme de reproduction est constant, mais les individus subissent un processus de sélection darwinien. La position d'un individu est interprétée comme son degré d'adaptation au milieu, et le déplacement d'un enfant par rapport à son parent représente l'héritage des gènes. Dans un tel processus, la taille maximale de la population est fixée à une certaine constante N, et à chaque étape, seuls les N plus à droite sont conservés. Ce modèle a été introduit par Brunet, Derrida, Mueller et Munier, et étudié par Bérard et Gouéré en 2010. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à une variante de ce modèle, qui autorise quelques grands sauts. Dans un second temps, nous avons considéré que la taille totale N de la population dépend du temps. / In this thesis, we take interest in the branching random walk, a particles system, in which particles move and reproduce independently. The aim is to study the rhythm at which these particles invade their environment, a quantity which often reveals information on the past of the extremal individuals. We take care of two particular variants of branching random walk, that we describe below.In the first variant, the way individuals behave evolves with time. This model has been introduced by Fang and Zeitouni in 2010. This time-dependence can be a slow evolution of the reproduction mechanism of individuals, at macroscopic scale, in which case the maximal displacement is obtained through the resolution of a convex optimization problem. A second kind of time-dependence is to sample at random, at each generation, the way individuals behave. This model has been introduced and studied in an article in collaboration with Piotr Mi\l{}os.In the second variant, individuals endure a Darwinian selection mechanism. The position of an individual is understood as its fitness, and the displacement of a child with respect to its parent is associated to the process of heredity. In such a process, the total size of the population is fixed to some integer N, and at each step, only the N fittest individuals survive. This model was introduced by Brunet, Derrida, Mueller and Munier. In a first time, we took interest in a mechanism of reproduction which authorises some large jumps. In the second model we considered, the total size N of the population may depend on time.

Cette thèse étudie des propriétés limites de problèmes de contrôle optimal (un joueur, en temps continu) et de jeux répétés à somme nulle (à deux joueurs, en temps discret) avec horizon tendant vers l'infini. Plus précisément, nous étudions la convergence de la fonction valeur lorsque la durée du problème de contrôle ou la répétition du jeu tend vers l'infini (analyse asymptotique), et l'existence de stratégies robustes, i.e. des stratégies ԑ-optimales pour guarantir la valeur limite dans tous les problèmes de contrôle de durée suffisamment longue ou dans tous les jeux répétés de répétition suffisamment large (analyse uniforme). La partie sur le contrôle optimal est composée de trois chapitres. Le chapitre 2 est un article de présentation de la littérature récente sur les propriétés à long terme dans divers modèles d'optimisation dynamique. Dans les deux chapitres suivants, nous nous concentrons sur les problèmes de contrôle optimal où le coȗt de la trajectoire est évalué par une mesure de probabilité générale sur R_+, au lieu de la moyenne de T-horizon (moyenne de Cesàro) ou de la λ-escompté (moyenne d'Abel). Dans le chapitre 3, nous introduisons une condition de régularité asymptotique pour une suite de mesures de probabilité sur R_+ induisant un horizon tendant vers l'infini (en particulier, T tendant vers l'infini ou λ tendant vers zéro). Nous montrons que pour toute suite d'évaluations satisfaisant cette condition, la suite associée des valeurs du problème de contrôle converge uniformément si et seulement si cette suite est totalement bornée pour la norme uniforme. On en déduit que pour des problèmes de contrôle définis sur un domaine invariant compact et vérifiant une certaine condition de non-expansivité, la fonction valeur définie par une mesure de probabilité générale converge quand l'évaluation devient suffisamment régulière. En outre, nous prouvons dans le chapitre 4 que sous les mȇmes conditions de compacité et de non-expansivité, il existe des contrôles ԑ-optimaux pour tous les problèmes où le coȗt de la trajectoire est évalués par une mesure de probailité suffisamment régulières. La partie sur les jeux répétés se compose de deux chapitres. Le chapitre 5 est consacré à l'étude d'une sous-classe de jeux absorbants à information incomplète d'un côté. Le modèle que nous considérons est une généralisation du Big match à information incomplète d'un côté introduit par Sorin (1984). Nous démontrons l'existence de la valeur limite, du Maxmin, du Minmax, et l'égalité du Maxmin et de la valeur limite. Dans le chapitre 6, nous établissons plusieurs résultats concernant des jeux récursifs. Nous considérons d'abord les jeux récursifs avec un espace dénombrable d'états et prouvons que si la famille des fonctions valeur des jeux à n étapes est totalement bornée pour la norme uniforme, alors la valeur uniforme existe. En particulier, la convergence uniforme des valeurs des jeux à n étapes implique la convergence uniforme des valeurs des jeux escomptés. à l'aide d'un résultat dans Rosenberg et Vieille (2000), on en déduit un théorème taubérien uniforme pour les jeux récursifs. Deuxièmement, nous appliquons le résultat d'existence de la valeur uniforme à une classe des modèles général de jeux répétés et nous prouvons que la valeur limite et le Maxmin existent et sont égaux. Ces jeux répétés sont des jeux récursifs avec signaux où le joueur 1 peut toujours déduire le signal du joueur 2 de son propre signal. / This dissertation studies limit properties in optimal control problems (one-player, in continuous time) and in zero-sum repeated games (two-player, in discrete time) with large horizons. More precisely, we investigate the convergence of the value function when the duration of the control problem or the repetition of the game tends to infinity (the asymptotic analysis), and the existence of robust strategies, i.e. ԑ-optimal strategies to guarantee the limit value in all control problems with sufficiently long durations or in all repeated games with sufficiently large repetitions (the uniform analysis). The part on optimal control is composed of three chapters. Chapter 2 is a survey article on recent literature of long-term properties in various models of dynamic optimization. In the following two chapters, we focus on optimal control problems where the running cost is evaluated by a general probability measure, instead of the usual T-horizon average (Cesàro mean) or the λ-discount (Abel mean). In Chapter 3, we introduce an asymptotic regularity condition for a sequence of probability measures on positive real numbers which induces a horizon tending to infinity (in particular T tending to infinity or λ tending to zero) for the control problem. We prove that for any sequence of evaluations satisfying this condition, the associated sequence of value function of the control problem converges uniformly if and only if this sequence is totally bounded for the uniform norm. We deduce that for control problems defined on a compact invariant domain and satisfying some non expansive condition, the value function defined by a general probability measure converges as the evaluation becomes sufficiently regular. Further, we prove in Chapter 4 that under the same compact and non expansive conditions, there exist ԑ-optimal controls for all problems where the running cost is evaluated by a sufficiently regular probability measure. The part on repeated games consists of two chapters. Chapter 5 is devoted to the study of a subclass of absorbing games with one-sided incomplete information. The model we consider is a generalization of Big match with one-sided incomplete information introduced by Sorin (1984). We prove the existence of the limit value, Maxmin, Minmax, and that Maxmin is equal to the limit value. In Chapter 6, we establish several results for recursive games. We first consider recursive games with a countable state space and prove that if the family of n-stage value functions is totally bounded for the uniform norm, then the uniform value exists. In particular, the uniform convergence of n-stage values implies the uniform convergence of λ-discounted values. Combined with a result in Rosenberg and Vieille (2000), we deduce a uniform Tauberian theorem for recursive games. Second, we use the existence result of uniform value to a class of the generalized models of repeated games and prove that both the limit value and Maxmin exist and are equal. This class of repeated games are recursive games with signals where player 1 can always deduce the signal of player 2 from his own along the play.

Dans cette thèse, on manipule deux types d'objets fondamentaux de la topologie de contact : les sous-variétés legendriennes des espaces de 1-jets de fonctions dé finies sur une variété M, noté J1(M;R), et la notion intimement liée de fonctions génératrices. On étudie des "opérations" que l'on peut faire sur ces objets, c'est-à-dire des procédures qui construisent (génériquement) de nouvelles sous-variétés legendriennes à partir d'anciennes. On dé finit en particulier les opérations somme et convolution des sous-variétés legendriennes, qui sont conjuguées par une transformation de type transformée de Legendre. Nous montrons que ces opérations se refl ètent harmonieusement dans le monde des fonctions génératrices. Ce second point de vue nous conduit en particulier à nous interroger sur l'effet de nos opérations sur le sélecteur, notion classique de géométrie symplectique dont on adapte la construction à ce contexte. Pour fi nir, on se concentre sur l'espace à trois dimensions J1(R;R) et sur les noeuds legendriens qui admettent (globalement) une fonction génératrice. C'est une condition forte sur les sous-variétés legendriennes, que l'on choisit d'étudier en proposant plusieurs constructions explicites. On termine avec l'étude des notions de cobordisme legendrien naturellement associées, où l'opération somme évoquée plus s'avère tenir une place centrale. / This thesis concerns two types of fundamental objects of the contact topology : Legendrian submanifolds in 1-jet spaces of functions de fined on a manifold M, denoted by J1(M;R), and the closed related notion of generating functions. We study "operations" that build (generically) new Legendrian submanifolds from old ones. In particular, we de fined the operations sum and convolution of Legendrian submanifolds, which are linked by a form of the Legendre transform. We show how the operations are well re flected in terms of generating functions. It offers a second point of view and leads us to wonder the effect of our operations on the selector, which is a classical notion of symplectic geometry, and we adapt its construction to this context. Finally, we focus on the three dimensional space J1(R;R) and Legendrian knots which admit a (global) generating function. It is a strong condition for Legendrian submanifolds, and we choose to examine it by proposing several explicit constructions. We conclude by studying the notions of Legendrian cobordism which are naturally related. The operation sum mentioned before finds there a central role.

Un k-coloriage total d'un graphe G est un coloriage de V(G)cup E(G) utilisant (1,2,…,k) couleurs tel qu'aucune paire d'éléments adjacents ou incidents ne reçoivent la même couleur. Le nombre chromatique total chi''(G) est le plus petit entier k tel que G admette un k-coloriage total. Dans le chapitre 2, nous étudions la coloration totale de graphe planaires et obtenons 3 résultats : (1) Soit G un graphe planaire avec pour degré maximum Deltageq8. Si toutes les paires de 6-cycles cordaux ne sont pas adjacentes dans G, alors chi''(G)=Delta+1. (2) Soit G un graphe planaire avec pour degré maximum Deltageq8. Si tout 7-cycle de G contient au plus deux cordes, alors chi''(G)=Delta+1. (3) Soit G un graphe planaire sans 5-cycles cordaux qui s'intersectent, c'est à dire tel que tout sommet ne soit incident qu'à au plus un seul 5-cycle cordal. Si Deltageq7, alors chi''(G)=Delta+1.Une relation L est appelé assignation pour un graphe G s'il met en relation chaque x à une liste de couleur. S'il est possible de colorier G tel que la couleur de chaque x soit présente dans la liste qu'il lui a été assignée, et qu'aucune paire de sommets adjacents n'aient la même couleur, alors on dit que G est L-coloriable. Un graphe G est k-selectionable si G est L-coloriable pour toute assignation L de G qui satisfait |L(v)geq k| pour tout x. Nous démontrons que si chaque 5-cycle de G n'est pas simultanément adjacent à des 3-cycles et des 4-cycles, alors G est 4-sélectionable. Dans le chapitre 3, nous prouvons que si aucun des 5-cycles de G n'est adjacent à un 4-cycles, alors chi'_l(G)=Delta et chi''_l(G)=Delta+1 si Delta(G)geq8, et chi'_l(G)leqDelta+1 et chi''_l(G)leqDelta+2 si Delta(G)geq6.Dans le chapitre 4, nous allons fournir une définition du coloriage total somme-des-voisins-distinguant, et passer en revue les progrgrave{e}s et conjecture concernant ce type de coloriage. Soit f(v) la somme des couleurs d'un sommet v et des toutes les arrêtes incidentes à v. Un k-coloriage total somme-des-voisins-distinguant de G est un k coloriage total de G tel que pour chaque arrête uvin E(G), f(u)eq f(v). Le plus petit k tel qu'on ai un tel coloriage sur G est appelé le nombre chromatique total somme-des-voisins-distinguant, noté chi''_{sum} (G). Nous avons démontré que si un graphe G avec degré maximum Delta(G) peut être embedded dans une surface Sigma de caractéristique eulérienne chi(Sigma)geq0, alors chi_{sum}^{''}(G)leq max{Delta(G)+2, 16}.Une forêt linéaire est un graphe pour lequel chaque composante connexe est une chemin. L'arboricité linéaire la(G) d'un graphe G tel que définie est le nombre minimum de forêts linéaires dans G, dont l'union est égale à V(G). Dans le chapitre 5, nous prouvons que si G est une graphe planaire tel que tout 7-cycle de G contienne au plus deux cordes, alors G est linéairementleft lceil frac{Delta+1}{2}ightceil-sélectionable si Delta(G)geq6, et G est linéairement left lceil frac{Delta}{2}ightceil-sélectionable si Delta(G)geq 11. / A k-total-coloring of a graph G is a coloring of V(G)cup E(G) using (1,2,…,k) colors such that no two adjacent or incident elements receive the same color．The total chromatic number chi''(G) is the smallest integer k such that G has a k-total-coloring. In chapter 2, we study total coloring of planar graphs and obtain three results: (1) Let G be a planar graph with maximum degree Deltageq8. If every two chordal 6-cycles are not adjacent in G, then chi''(G)=Delta+1. (2) Let G be a planar graph G with maximum degree Deltageq8. If any 7-cycle of G contains at most two chords, then chi''(G)=Delta+1. (3) Let G be a planar graph without intersecting chordal 5-cycles, that is, every vertex is incident with at most one chordal 5-cycle. If Deltageq7, then chi''(G)=Delta+1.A mapping L is said to be an assignment for a graph G if it assigns a list L(x) of colors to each xin V(G)cup E(G). If it is possible to color G so that every vertex gets a color from its list and no two adjacent vertices receive the same color, then we say that G is L-colorable. A graph G is k-choosable if G is an L-colorable for any assignment L for G satisfying |L(x)|geq k for every vertex xin V(G)cup E(G). We prove that if every 5-cycle of G is not simultaneously adjacent to 3-cycles and 4-cycles, then G is 4-choosable. In chapter 3, if every 5-cycles of G is not adjacent to 4-cycles, we prove that chi'_l(G)=Delta, chi''_l(G)=Delta+1 if Delta(G)geq8, and chi'_l(G)leqDelta+1, chi''_l(G)leqDelta+2 if Delta(G)geq6.In chapter 4, we will give the definition of neighbor sum distinguishing total coloring. Let f(v) denote the sum of the colors of a vertex v and the colors of all incident edges of v. A total k-neighbor sum distinguishing-coloring of G is a total k-coloring of G such that for each edge uvin E(G), f(u)eq f(v). The smallestnumber k is called the neighbor sum distinguishing total chromatic number, denoted by chi''_{sum} (G). Pilsniak and Wozniak conjectured that for any graph G with maximum degree Delta(G) holds that chi''_{sum} (G)leqDelta(G)+3. We prove for a graph G with maximum degree Delta(G) which can be embedded in a surface Sigma of Euler characteristic chi(Sigma)geq0, then chi_{sum}^{''}(G)leq max{Delta(G)+2, 16}.Lastly, we study the linear L-choosable arboricity of graph. A linear forest is a graph in which each component is a path. The linear arboricity la(G) of a graph G is the minimum number of linear forests in G, whose union is the set of all edges of G. A list assignment L to the edges of G is the assignment of a set L(e)subseteq N of colors to every edge e of G, where N is the set of positive integers. If G has a coloring varphi (e) such that varphi (e)in L(e) for every edge e and (V(G),varphi^{-1}(i)) is a linear forest for any iin C_{varphi}, where C_{varphi }=left { varphi (e)|ein E(G)ight }, then we say that G is linear L-colorable and varphi is a linear L-coloring of G. We say that G is linear k-choosable if it is linear L-colorable for every list assignment L satisfying |L(e)| geq k for all edges e. The list linear arboricity la_{list}(G) of a graph G is the minimum number k for which G is linear k-list colorable. It is obvious that la(G)leq la_{list}(G). In chapter 5, we prove that if G is a planar graph such that every 7-cycle of G contains at most two chords, then G is linear left lceil frac{Delta+1}{2}ightceil-choosable if Delta(G)geq6, and G is linear left lceil frac{Delta}{2}ightceil-choosable if Delta(G)geq 11.

Ce travail de thèse porte sur l’étudephoto-physique de chromophores donneur-π-accepteur utilisés dans les cellules solaires àcolorant. Après photo-excitation, ces moléculessubissent des processus de transfert de chargeintramoléculaire (ICT), de solvatation etd’injection de charges qui se déroulent dans ledomaine temporel de la picoseconde. Or touterelaxation énergétique de l’état excité diminue lacinétique de l’injection de charges.Des mesures de spectroscopie stationnaire et defluorescence résolue en temps (de la femto- à lananoseconde) ont permis de résoudre ladynamique de relaxation de ces colorants ensolution, sur films mésoporeux et en cellulescomplètes.Les dynamiques de relaxation spectrale etd’inhibition de l’intensité de fluorescence del’état excité ont pu être caractériséesindépendamment et mettent en évidence unchangement d’état électronique à l’état excité.Les trois colorants étudiés évoluent vers un étatà transfert de charge (état CT). Un tel étatinteragit fortement avec son environnement.Afin d’étudier l’injection de charge dans lesoxydes mésoporeux semi-conducteurs, unmontage expérimental de fluorescence résolue entemps destiné à l’étude de systèmes opaques etdiffusifs a été réalisé et est décrit dans cette thèse.Ce montage possède une résolution temporelled’environ 300 fs.Les résultats mettent en évidence la présenced’une compétition entre l’injection de charges etla relaxation de l’état excité dans les cellulescomplètes. / This thesis deals with thephotophysical study of donor-π-acceptorchromophores used in dye sensitized solar cells.After photo-excitation, these molecules undergointramolecular charge transfer (ICT), solvationand charge injection processes that take place inthe picosecond time domain. However, anyenergetic relaxation of the excited statedecreases the injection kinetics.Steady-state spectroscopy and time-resolvedfluorescence measurements (from the femto- tothe nanosecond) were used to solve therelaxation dynamics of these dyes in solution, onmesoporous films and in complete cells.The spectral relaxation and fluorescencequenching dynamics of the excited state couldbe characterized independently and highlight anelectronic relaxation at the excited state. Thethree dyes studied evolve towards a chargetransfer state (CT state). Such a state is in stronginteraction with its environment.To study charge injection in semiconductormesoporous oxides, a time-resolvedfluorescence set-up for the study of opaque anddiffusive systems has been implemented and isdescribed in this thesis. It provides a timeresolution of about 300 fs.The results demonstrate the existence of acompetition between the injection of chargesand the relaxation of the excited state in thecomplete cells

Dans le cadre discrétisé, la taille d'un ensemble à l'échelle δ est évaluée par son nombre de recouvrement par δ-boules (également connu sous le nom de l'entropie métrique). Dans cette thèse, nous étudions les propriétés combinatoires des ensembles discrétisés sous l'addition, la multiplication et les projections orthogonales. Il y a trois parties principales. Premièrement, nous démontrons un théorème somme-produit dans les algèbres de matrices, qui généralise un théorème somme-produit de Bourgain concernant l'anneau des réels. On améliore aussi des estimées somme-produit en dimension supérieure obtenues précédemment par Bougain et Gamburd. Deuxièmement, on étudie les projections orthogonales des sous-ensembles de l'espace euclidien et étend ainsi le théorème de projection discrétisé de Bourgain aux projections de rang supérieur. Enfin, dans un travail en commun avec Nicolas de Saxcé, nous démontrons un théorème produit dans les groupes de Lie parfaits. Ce dernier résultat généralise les travaux antérieurs de Bourgain-Gamburd et de Saxcé. / In the discretized setting, the size of a set is measured by its covering number by δ-balls (a.k.a. metric entropy), where δ is the scale. In this document, we investigate combinatorial properties of discretized sets under addition, multiplication and orthogonal projection. There are three parts. First, we prove sum-product estimates in matrix algebras, generalizing Bourgain's sum-product theorem in the ring of real numbers and improving higher dimensional sum-product estimates previously obtained by Bourgain-Gamburd. Then, we study orthogonal projections of subsets in the Euclidean space, generalizing Bourgain's discretized projection theorem to higher rank situations. Finally, in a joint work with Nicolas de Saxcé, we prove a product theorem for perfect Lie groups, generalizing previous results of Bourgain-Gamburd and Saxcé.

La détection faible flux dans le moyen infrarouge (MIR) est fortement pénalisée par le rayonnement thermique de l’environnement. La principale solution à ce problème consiste à cryogéniser la plus grande partie possible de la chaîne de détection. Cette méthode atteint ses limites pour certaines applications,notamment l’imagerie haute résolution en astronomie par méthode interférométrique. Une solution alternative consiste à utiliser le processus non linéaire de somme de fréquences pour convertir ce rayonnement moyen infrarouge vers des domaines de longueur d’onde où les détecteurs ne sont plus limités par le rayonnement de l’environnement et fonctionnent efficacement en régime de comptage de photons. Les travaux effectués au cours ces trois années sont le prolongement direct de plus d’une décennie de recherche pour la détection et l’interférométrie par conversion de fréquence. Ils s’inscrivent dans la continuité des travaux de thèses de L. Szemendera et de P. Darré, ayant, pour l’un, posé les premières pierres de l’interférométrie par conversion de fréquence dans le MIR et, pour l’autre, démontré la possibilité d’utiliser cette technique sur le ciel à1550 nmen tirant parti de la technologie de guidage ridge. Cette thèse constitue donc la jonction fructueuse de ces travaux antérieurs, rendue possible par une collaboration avec l’institut Femto-ST. L’utilisation de leurs guides PPLN ridge nous a permis de nous placer au niveau de l’état de l’art pour la détection par conversion de fréquence dans le MIR (3,5 μm)avec des démonstrations expérimentales à la fois en laboratoire et sur le ciel (C2PU). Intégrée à un interféromètre à conversion de fréquence à ces mêmes longueurs d’onde, elle a également permis d’en améliorer significativement les performances et la répétabilité de cette technique, principalement dans le cas d’une source spectralement large bande. Parallèlement, notre collaboration avec le réseau de télescopes CHARA, nous a offert l’opportunité d’étudier les problématiques soulevées par une future mise en œuvre de l’instrument sur ce site. / Low flux detection in the mid infrared (MIR) is strongly penalized by thermal radiation from the environment. The main solution to this problem is to cryogenize as much of the detection chain as possible.This method is reaching its limits for some applications, including high-resolution imaging in astronomy using interferometric methods. An alternative solution is to use the non-linear process of sum frequency generation to convert this mid infrared radiation to wave length domains where detectors are no longer limited by the radiation from environment and operate efficiently in photon counting regime.The work over these three years is part of more than a decade of research into up-conversion detection and interferometry. It is the expansion of the these works of L. Szemendera and P. Darré. The first one laid the fondation of the up-conversion interferometry in the MIR and the second one demonstrated the possibility of using this technique on the sky at 1550 nm by benefiting from the ridge waveguide technology.Thus, this thesis constitutes the fruitful junction of these earlier works, made possible by a collaboration with the Femto-ST Institute. The use of their PPLN ridge waveguides has enabled us to place ourselves at the state of the art for up-conversion detection in the MIR (3,5 μm) with experimental demonstrations both in the laboratory and on the sky (C2PU). Integrated into a up-conversion interferometer at these same wave lengths, it has also significantly improved the performance and repeatability of this technique,in particular in the case of a spectrally broadband source. At the same time, our collaboration with the CHARA telescope array gave us the opportunity to study the problems raised by a future implementation of the instrument on this site.

La technique de l'interférométrie en astronomie permet d'observer des objets avec une haute résolution angulaire comparativement à l'utilisation d'un unique télescope. L'observation dans l'infrarouge moyen représente aujourd'hui un enjeu en interférométrie notamment pour l'étude des noyaux actifs de galaxie ou de la formation des planètes. Cependant ce domaine spectral est particulièrement contraignant puisqu'il est soumis à l'émission propre des éléments optiques de l'instrument mais également de l'atmosphère. Ce manuscrit développe les travaux effectués sur un nouvel instrument utilisant un processus de conversion de fréquence pour transposer le rayonnement infrarouge vers un domaine spectral permettant de s'affranchir de l'émission propres des optiques. Un prototype fonctionnant dans le proche infrarouge à 1,55 µm et convertissant, via une processus de somme de fréquences, le rayonnement dans le domaine visible autour de 630 nm grâce à une pompe intense à 1064 nm, a été mis en place pour démontrer, en laboratoire, le principe de cette solution innovante notamment dans le cadre de l'analyse de la cohérence spatiale d'un corps noir. L'objectif est maintenant de démontrer la capacité de l'instrument à détecter un objet réel. J'introduis dans cette thèse les notions théoriques essentielles à la compréhension des travaux présentés pour ensuite détailler le fonctionnement de l'instrument et les éléments d'amélioration apportés, notamment en terme de transmission, au cours de ma thèse. Les études préliminaires en laboratoire du comportement de l'instrument ont permis d'aboutir aux premières franges sur le ciel en utilisant la plus petite base (34 m) du réseau interférométrique CHARA et de rechercher la magnitude limite de l'instrument. L'utilisation du processus de conversion de fréquence a pour conséquence de filtrer le spectre converti. Ainsi dans la configuration actuelle de l'interféromètre, seul 0,6 nm du spectre infrarouge en entrée du cristal est converti à travers le processus de SFG. Afin d'augmenter la sensibilité, une solution est de créer plusieurs processus de SFG simultanément dans chaque étage de conversion afin d'échantillonner le spectre infrarouge converti. Cette solution requiert d'utiliser plusieurs sources de pompe indépendantes qui vont créer des systèmes de franges incohérents. Je présente l'analyse de la cohérence temporelle d'une source infrarouge large bande convertie via l'utilisation de deux sources de pompe et un moyen de synchroniser les différents systèmes de franges afin de maximiser le contraste. / Interferometry is an instrumental technique suitable to perform astronomical observations at high angular resolution. Currently, the mid-infrared spectral domain is a real issue for the astronomical interferometry to characterize astronomical objects such as proto-planetary discs or active galactic nuclei. However, this spectral domain is subject to a large thermal background emission from the instrument and from the sky. This manuscript describes an innovative instrument using a nonlinear process of sum frequency generation to convert the mid-infrared radiation to a shorter wavelength domain where the thermal emission from the instrument is negligible. A prototype operating in the near-infrared at 1.55 µm and converting the radiation in the visible domain at 630 nm thanks to a strong pump at 1064 nm has already demonstrated its ability to analyse spatial coherence of a blackbody source. The present goal is to demonstrate its ability to detect an object on the sky. In this manuscript I introduce theoritical concepts necessary for an understanding of the overall operation of the instrument. Then, I describe the main improvements provided in this thesis, in particular concerning the instrumental transmission. The preliminary studies of the instrument operation resulted in the first on-sky fringes on the CHARA array and enabled to determine its limiting magnitude. The upconversion process acts as a filter on the converted spectrum. In the current instrumental configuration, only 0.6 nm of the input infrared spectrum is converted through the SFG process. For the purpose of increasing the instrumental sensitivity, we propose to sample the infrared spectrum by using several independent pump laser lines thus creating different incoherent fringe patterns. I present the temporal coherence analysis of a broadband infrared source converted by a dual-line pump laser and a method to synchronize the different fringe patterns to insure a maximum value of the contrast.

Les applications de détection infrarouge active sont nombreuses dans le domaine de la défense et la sécurité. Cependant ces systèmes sont actuellement peu utilisés en pratique à cause de leur portée limitée. Un moyen d’augmenter cette portée est d’améliorer la sensibilité des détecteurs infrarouges qui possèdent des bruits bien plus élevés que leurs équivalents dans le visible. L’idée principale de cette thèse est d’utiliser l’optique non linéaire pour effectuer une conversion de fréquence du signal infrarouge à détecter vers de plus basses longueurs d’ondes et ainsi bénéficier des performances des détecteurs fonctionnants à ces longueurs d’ondes. Les développements récents en cristaux donnent un intérêt nouveau à ces techniques pour certains cas applicatifs identifiés au cours de cette thèse. L’étude détaillée de la conversion multimode à la fois temporelle et spatiale, a permis de proposer une méthode simple et originale pour dépasser l’état de l’art en terme de nombre d’éléments résolus convertis. Pour quantifier précisément les avantages de ces conversions, une étude théorique et numérique de la conversion multimode a été menée et deux séries d’expériences ont été conduites. La première concerne la détection ponctuelle de signaux moyen-infrarouge pour des applications de spectroscopie par conversion dans un cristal d’OP-GaAs. La deuxième concerne la détection de cibles par imagerie active dans le proche infrarouge par conversion dans un cristal de PPLN vers une caméra CMOS. Les performances en sensibilité obtenues sont dans les deux expériences meilleures d’un ordre de grandeur que les détections directes avec les détecteurs habituellement utilisés. / There is a wide range of applications in active infrared detection technologies in defense and security. However, the limited range available by these systems limits their developments. Increasing sensors sensitivity is a key milestone to improve this range. Indeed, noise in infrared detectors is much higher than for visible detectors due to some physical and technological issues. The key idea of this manuscript is to use nonlinear optical technologies to convert the infrared signal to detect into the visible spectrum and use all the benefits of silicon based sensors. Recent advances in optical crystals and in pump laser regimes bring renewed interest to upconversion detection for some specific application cases identified in this thesis. A novel and easy method to improve the number of converted modes has been proposed after a careful study of multimode conversion both temporally and spatially. In order to give figures on detection improvement using upconversion, we conducted a theoretical and numerical study of the multimode conversion as well as two sets of experiments. The first one, using conversion in an OP-GaAs crystal and a monodetector addresses mid-infrared spectroscopy applications. The second one addresses active imaging applications for target recognition and identification in the near-infrared. By using a PPLN crystal, the near-infrared image is detected on a low noise CMOS camera. A key milestone of this work is the sensitivity improvement of such a detection. Sensitivities obtained in each experiment are one order of magnitude better than with direct detection using common infrared sensors.