Thesis (Ph. D.)--Punjab University, 1992. / Includes bibliographical references (p. 174-181).

Les mesures fines des faibles radioactivités par la spectrométrie gamma nécessitent l’optimisation de la géométrie de détection et la connaissance du schéma de niveaux des raies gamma. Ainsi, on peut augmenter le taux de comptage et par conséquent, réduire l’incertitude statistique des pics spectraux exploités pour le calcul de l’activité des radio-isotopes en rapprochant le plus possible l’échantillon du détecteur. Cependant, l’augmentation du volume de l’échantillon demande une correction de l’auto-absorption des émissions par l’échantillon même, et le rapprochement du détecteur est à l’origine du phénomène de pic-somme. L’utilisation de MCNPX a permis de mettre en évidence les effets séparés de la densité de l’échantillon et le nombre atomique effectif dans l’atténuation des photons d’énergie inférieure à 100 keV. Les facteurs de correction du pic-somme sont obtenus par MCNPX, GESPCOR et ETNA. Ainsi, une base des données pour 244 radionucléides a été établie pour des géométries SG50 et SG500 au contact d’un détecteur. Dans une application à la radioprotection, des échantillons de matériaux de construction ont été analysés par la spectrométrie gamma. L’Uranium-238, le Thorium-232 et le Potassium-40 ont été identifiés et corrigés des effets sus-cités. La dosimétrie de leurs rayonnements gamma a permis d’évaluer les indices de risque, la dose absorbée et la dose efficace annuelle reçues provenant de ces matériaux. Les simulations par MCNPX corroborent le modèle de calcul de la dose absorbée. Il a permis aussi d'étudier la distribution de la dose dans les habitations de différentes dimensions. Les résultats obtenus sont en accord avec les limites règlementaires. / Precisely measuring weakly radioactive samples by gamma-ray spectrometry requires optimizing the detection geometry and knowledge of the gamma-ray decay scheme. One can thus increase the counting rate and reduce the statistical uncertainty of the spectral peaks used to determine radioisotope activities. However, an increased sample volume requires a correction for the self-absorption of y-rays in the sample itself, and approaching a sample to the detector gives rise to coincidence summing. MCNPX simulations permitted finding the separate influence of sample density and effective atomic number of the sample in the attenuation of photons with energies less than 100 keV. Peak-summing corrections were obtained with MCNPX, GESPCOR and ETNA. Thus a data base for 244 radionuclides could be established for SG50 and SG500 geometries in contact with a planar detector. In an application of the results to the health physics domain, construction materials were analyzed. Naturally-occurring Uranium-238, Thorium-232 and Potassium-40 activities were identified and corrected for the above-mentioned effects in order to evaluate the risk indexes, the absorbed dose and the annual effective dose received from different dimensions built of these materials. MCNPX simulations corroborated the model used to calculate the absorbed dose and gave its distribution in an enclosed space. The results obtained are within the recommended norms.

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielles de la forme $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_{q}(n+1)+theta nright)right)$ en vue de montrer un résultat d'équirépartition modulo $1$ et un théorème probabiliste d'ErdH{o}s-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d'Erdös, Mauduit et S'arközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès. / The aim of this thesis is the study of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits function. We start by the study of exponential sums of the form $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_q(n+1)+theta nright)right)$ in order to establish a result of equidistribution modulo $1$ in addition to a probabilistic theorem of the kind ErdH{o}s-Kac. Then, we generalize a problem due to Gelfond concerning the distribution in residue classes of the sum of digits function in the case of integers with missing digits. Besides, we give a similar result to that of ErdH{o}s, Mauduit and S'ark"{o}zy on the uniform distribution of integers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint on the sum of digits. Finally, a study of the order of magnitude of some arithmetical functions under digital constraints is done as a consequence of the works of Mkaouar and Wannès.

La réaction de CO sur métaux est d'un grand intérêt, car il sert de système modèle pour comprendre la chimisorption et les réactions catalytiques sur les métaux. Cette thèse se place dans la démarche générale de la science des surfaces de franchir les « fossés » de pression et de materiaux pour l’étude de la catalyse. La Génération de Somme de Fréquences (SFG) est au cœur de ce travail. Elle implique un processus optique non linéaire créé par une impulsion IR qui induit une polarisation cohérente du premier ordre, convertie par une impulsion visible en une polarisation du second ordre à la fréquence somme. La SFG est utilisée pour mesurer les spectres vibrationnels de CO sur Pd nanoparticule (NP)/MgO/Ag(100) grâce à des avantages spécifiques en science de la surface de SFG : sensibilité, sélectivité de surface. Les questions posées sont les rôles possibles des sites d'adsorption qui n'existent que sur les NP, l'effet de taille des NP, l'adsorption de l'oxygène (de « normal » - chimisorption dissociative - à « sub-surface »), sur l'adsorption de CO et la réactivité catalytique, la variation de la réactivité de CO dans les différents sites lors de l'augmentation de la pression et de la température. (1) Nous avons étudié l’adsorption de CO sur Pd (100) comme une référence. En dessous d’une couverture de 0.5 ML de CO, les résultats de SFG confirment les études IRAS antérieures. Au-dessus de 0.5 ML, nous avons observé deux bandes vibrationnelles attribuées à CO dans des sites pontés « comprimés » et « non comprimés », dont nous avons mesuré la fréquence et l’intensité en fonction de la couverture, ainsi que le temps de décohérence T₂. (2) L’effet de taille des NP de Pd sur l'adsorption de CO a été observé (depuis Pd(100) à NP d’environ 300 atomes). Aux pressions ≤ 10⁻³ mbar, les spectres de CO sur une couche coalescées et sur des NP larges sont dominés par la même bande de sites pontés que sur Pd (100). La fréquence « singleton » de CO diminue avec la taille des NP, ce qui révèle l'évolution de la chimisorption avec la taille des NP. Des calculs DFT faits à l'ENS Lyon révèlent que le mécanisme principal est la contrainte induite par le substrat qui augmente la longueur de liaison Pd-Pd, favorise la rétrodonation d’électrons vers CO, affaiblit la liaison interne de CO et probablement renforce la liaison CO-métal. (3) Pour CO oxidation catalytic, les résultats suggèrent fortement que les sites pontés sont les sites clé dans la catalyse dans nos conditions expérimentales. Cependant, tandis qu'une fraction des sites pontés sont plus réactifs sur les NP, une grande fraction sont moins réactifs par rapport à Pd(100). La réactivité de CO sur les facettes (100) diminue à plus petite taille des NP. Il se dégage l’idée que la réaction procède par les sites les plus réactifs, et que les autres sites servent seulement de réservoirs en réactifs, à condition que la diffusion entre sites soit suffisamment élevée. L’oxygène modifie l'adsorption de co-réactifs. Dans le cas de CO+O/NP de Pd/MgO, au-dessus de 1 mbar, une nouvelle classe de sites linéaires apparaît, qui est probablement due à "sub-surface" oxygen. Une expérience pompe-sonde a été faite pour comparer l’effet de pompe sur les différents sites d’adsorption. Tous ces résultats confirment l'intérêt de spectroscopie vibrationnelle de SFG pour l’étude de la catalyse. Une contribution supplémentaire de cette thèse est l'étude des aspects spectro-temporels de l’émission SFG. Des spectres SFG qui contiennent plusieurs bandes sont modélisés en détail dans le cas du système modèle ODT/Au, et comparés à des spectres expérimentaux. Les spectres SFG sont affectées par la forme spectro-temporel du laser visible. La comparaison montre que l’interprétation quantitative des intensités relatives des spectres SFG obtenus avec des impulsions femtosecondes nécessite une analyse spectro-temporelle et pas seulement spectrale. La méthode de déconvolution standard utilisée dans la littérature est approximative. / The CO reaction on metals is of great interest experimentally and theoretically because it serves as a model system to understand molecular chemisorption and catalyzed reactions on metals. This thesis aims at progressing along the general trends of surface science: bridging the pressure and material gaps in the study of catalysts. Sum Frequency Generation (SFG) is at the heart of this work. It involves a nonlinear optical process with an IR pulse induced coherent first-order polarization up-converted by a visible pulse into a second-order polarization at the sum frequency. In this thesis it is used to record CO vibrational spectra on the Pd nanoparticles (NP)/MgO/Ag(100) to understand the adsorption and oxidation thanks to its specific advantages in surface science: sensitivity and surface selectivity. The questions proposed are the possible roles of the adsorption sites which only exist on the NPs, the effect of the size of NPs and the presence of oxygen on the CO adsorption and catalytic reactivity, the effect of adsorption of oxygen (from ‘normal’ – dissociative chemisorption to ‘sub-surface’), the variation of reactivity of CO in the different sites when pressure and temperature increase. (1) We have studied CO adsorption on Pd(100) as a reference. Below a CO coverage of 0.5 ML SFG results confirm previous IRAS studies. Above 0.5 ML, we have observed in much more details than previously two vibrational bands assigned to CO at compressed and uncompressed bridge sites, of which we have measured the frequency and intensity and the decoherence time T₂ as a function of coverage. (2) Pd NP size effect on CO adsorption is studied (from Pd(100) to particles with about 300 atoms). At pressures below 10⁻³ mbar the CO spectra on a coalesced layer and on large NPs are dominated by the same bridge band as on Pd(100). The CO singleton frequency decreases with coverage, revealing the evolution of chemisorption with size. DFT calculations done at ENS Lyon reveal that the main mechanism is the strain induced by the substrate which increases the Pd-Pd bondlength, favors electron back donation to CO, weakens the CO bond and probably reinforce the CO-metal bond. (3) Because of a limit of our maximal temperature, we have to study the CO catalytic oxidation in an excess of oxygen to avoid self-poisoning by CO. The results strongly suggest that bridge sites are the key sites in catalysis in our experimental condition. However, while a fraction of bridge sites are more reactive on NPs, a large fraction of them seem less reactive with respect to Pd(100). The reactivity of CO on (100) facet decreases at smaller NP size. It emerges the ideal that the reaction proceeds by the most reactive sites, and that the other sites are only reservoir in reactivity, if the diffusion between sites are high enough. Oxygen modifies the adsorption of co-reactants. In the case of CO + O / Pd NPs / MgO, below 10⁻⁴ mbar oxygen does not seem to influence significantly CO adsorption; between 10⁻³ and 10⁻¹ mbar the spectroscopic signature of CO compression disappears, and above 1 mbar a new class of a top sites appears, suggesting that some oxygen species (perhaps “subsurface”) favors CO adsorption on linear sites. A pump-probe experiment has been done to compare the effect of pump on different adsorption sites. All this confirms the interest of SFG vibrational spectroscopy for catalysis. An additional contribution of this thesis to SFG is the study of the spectro-temporal aspects of SFG emission. SFG spectra containing several bands are modeled in details based on an ODT/Au system and compared to experimental spectra, showing that in SFG spectra are affected by the spectro-temporal shape of the visible laser. The standard deconvolution method used in the literature is only approximate. Accurate spectro-temporal spectrum modeling is required to evaluate precisely the relative intensities when several bands are present.

Cette thèse aborde le problème de l'analyse de la stabilité et de la conception des lois de commande pour les systèmes non linéaires mis sous la forme de modèles flous continus de type Takagi-Sugeno. L'analyse de stabilité est généralement basée sur la méthode directe de Lyapunov. Plusieurs approches existent dans la littérature, basées sur des fonctions de Lyapunov quadratiques sont proposées pour résoudre ce problème, les résultats obtenus à l'aide des telles fonctions introduisent un conservatisme qui peut être très préjudiciable. Pour surmonter ce problème, différentes approches basées sur des fonctions de Lyapunov non quadratiques ont été proposées, néanmoins ces approches sont basées sur desconditions très restrictives. L'idée développée dans ce travail est d'utiliser des fonctions de Lyapunov non quadratiques et des contrôleurs non-PDC afin d'en tirer des conditions de stabilité et de stabilisation moins conservatives. Les propositions principales sont : l'utilisation des bornes locales des dérivées partielles au lieu des dérivés des fonctions d’appartenances, le découplage du gain du régulateur des variables de décision de la fonction Lyapunov, l’utilisation des fonctions de Lyapunov floues polynomiales dans l’environnement des polynômes et la proposition de la synthèse de contrôleur vérifiant certaines limites de dérivés respectées dans une région de la modélisation à la place de les vérifier a posteriori. Ces nouvelles approches permettent de proposer des conditions locales afin de stabiliser les modèles flous continus de type T-S, y compris ceux qui n'admettent pas une stabilisation quadratique et obtenir des domaines de stabilité plus grand. Plusieurs exemples de simulation sont choisis afin de vérifier les résultats présentésdans cette thèse. / This thesis deals with the problem of stability analysis and control design for nonlinear systems in the form of continuous-time Takagi-Sugeno models. The approach to stability analysis is usually based on the direct Lyapunov method. Several approaches in the literature, based on quadratic Lyapunov functions, are proposed to solve this problem ; the results obtained using such functions introduce a conservatism that can be very detrimental. To overcome this problem, various approaches based on non-quadratic Lyapunov functions have also been recently presented; however, these approaches are based on very conservative bounds or too restrictive conditions. The idea developed in this work is to use non-quadratic Lyapunov functions and non-PDC controller in order to derive less conservative stability and stabilization conditions. The main proposals are : using local bounds in partial derivatives instead of time derivatives of the memberships,decoupling the controller gain from the Lyapunov function decision variables, using fuzzy Lyapunov functions in polynomial settings and proposing the synthesis of controller ensuring a priori known time-derivative bounds are fulfilled in a modelling region instead of checking them a posteriori. These new approaches allow proposing local conditions to stabilize continuous T-S fuzzy systems including those that do not admit a quadratic stabilization. Several simulation examples are chosen to verify the results given in this dissertation.

Les processus physico-chimiques se produisant au sein des nanoparticules que sont les boîtes quantiques semiconductrices (QDs) sont à l'origine d'une nouvelle classe de sondes fluorescentes trouvant des applications en catalyse, en reconnaissance moléculaire et en imagerie. Le confinement quantique des électrons aux sein de ces objets luminescents, qui donne lieu à leur structure excitonique si particulière, permet de tirer simultanément profit de leurs propriétés optiques d'absorption et d'émission dans la gamme spectrale visible, et ce, dans le but de faciliter la détection et l’identification des espèces chimiques situées dans leur environnement proche. Dans ce contexte, nous nous sommes intéressés à des QDs de 3 à 4 nm de diamètre, composées d’un alliage ternaire de cadmium, de tellure et de soufre, et fonctionnalisées par des ligands mercaptocarboxyliques. De manière à déterminer l’ensemble de leurs propriétés structurales, chimiques et optoélectroniques, nous les avons tout d’abord caractérisées à l’état de solutions colloïdales par diverses techniques expérimentales : microscopie électronique, zêta-métrie, analyse par diffusion dynamique de la lumière, spectroscopies de rayons X, d’absorption UV-visible et d’émission de fluorescence. Ceci nous a permis de déduire la composition chimique des nanocristaux, leur structure cristalline, leur taille, leur dispersion en taille, la composition chimique de leurs ligands, les énergies propres de leurs états électroniques, leur moments dipolaires de transition et leur section efficace d’absorption. Fort de ces connaissances, nous avons pu développer un modèle analytique pour calculer la susceptibilité diélectrique des QDs et extraire de cette manière leur fonction de réponse linéaire, véritable carte d’identité optoélectronique. Nous avons ensuite optimisé la conception par voie chimique d’interfaces composées de QDs et de différentes espèces moléculaires organiques, dépôts réalisés sous forme de monocouches ou de films épais sur des substrats solides plans de silicium, de verre et de fluorure de calcium fonctionnalisés par des organosilanes. Ces interfaces substrat/QDs/molécules ont alors été étudiées par spectroscopie linéaire d’absorption UV-visible et par spectroscopie optique non-linéaire de génération de fréquence-somme (SFG). La première nous a permis de déterminer la densité superficielle des QDs déposés et d’en caractériser la stabilité temporelle, et la seconde, qui combine deux lasers visible et infrarouge, d’identifier la signature vibrationnelle des ligands recouvrant les QDs. Grâce à ces échantillons, nous avons alors montré par spectroscopie SFG deux couleurs l’existence d’un couplage vibroélectronique entre les QDs et leur environnement moléculaire. En particulier, nous avons démontré que l’amplitude de vibration des modes moléculaires associés aux ligands des QDs et aux organosilanes greffés sur les substrats est maximale lorsque les QDs sont eux-mêmes stimulés par la lumière visible dans leur premier état excitonique. Cette démonstration expérimentale s’accompagne par ailleurs d’une démonstration théorique : en utilisant les diagrammes de Feynman dans l’espace des fréquences imaginaires de Matsubara, nous avons déterminé l’expression analytique de la susceptibilité non-linéaire d’ordre 2 du complexe QD/molécule. Nous avons alors vérifié que l’hypothèse d’un couplage dipolaire entre QDs et molécules menait à une modélisation de la réponse vibrationnelle SFG compatible avec les mesures expérimentales. De cette manière, l’existence d’un couplage vibroélectronique de nature dipolaire entre boîtes quantiques et molécules est attesté. / The different physico-chemical processes occurring within semiconductor quantum dots (QDs) give rise to a new class of fluorescent probes and a wide range of applications in catalysis, molecular recognition and imaging. Within these luminescent nanoparticles, the quantum confinement of electrons, which leads to their very special excitonic structure, allows us to benefit from both their absorption and emission optical properties, with the specific aim of fostering the detection and the identification of the chemical species located in their direct environment. Within this framework, we were interested in 3 to 4-nm-sized QDs composed of ternary alloys of cadmium, telluride and sulfur, and functionalized by mercaptocarboxylic ligands. In order to determine their structural, chemical and optoelectronic properties, we first characterized them thanks to several experimental techniques: electron microscopy, zeta potentiel measurements, dynamic light scattering analysis, X-ray, UV-visible and fluorescence spectroscopies. This enabled us to deduce the chemical composition of the nanocrystals, their crystal structure, size, size-dispersion, the chemical composition of their ligands, the eigenenergies of their electronic states, their transition dipole moments and absorption cross-sections. Given all those results, we succeeded in deriving an analytical model of the QD dielectric susceptibility and extracting in this way their linear response function. Then, we optimized the chemical synthesis of nanostructured interfaces made of QDs and various molecular species through the use of flat solid substrates of silicon, glass and calcium fluoride functionalized with organosilanes. These substrate/QDs/molecules interfaces were studied by linear UV-visible absorption spectroscopy and by sum-frequency generation non-linear optical spectroscopy (SFG). The former allowed us to determine the surface density of the deposited QDs and to characterize their stability over time, while the later, which combines two visible and infrared lasers, enabled us to identify the vibrational signature of the QD ligands. Thanks to those samples probed by two-colour SFG spectroscopy, we therefore shew the existence of a vibroelectronic coupling between QDs and their molecular surroundings. Especially, we demonstrated that the vibration amplitudes associated to the molecular modes of the QD ligands and the organosilanes grafted on the substrates are maximum when the QDs are excited by visible light into their first excitonic state. This experimental demonstration is further supported by theoretical considerations: Feynman diagrams in Matsubara imaginary-time representation were used to determine the analytical expression of the second-order nonlinear susceptibility of the QD/molecule bipartite system. We thus verified that the hypothesis of a dipolar coupling between QDs and molecules resulted in a modeling of the vibrational SFG response which proved to be in complete agreement with the experimental measurements. Thus, we evidenced the existence of a dipolar vibroelectronic coupling between quantum dots and molecules.

Les jeux stochastiques à somme nulle possèdent une structure récursive qui s'exprime dans leur opérateur de programmation dynamique, appelé opérateur de Shapley. Ce dernier permet d'étudier le comportement asymptotique de la moyenne des paiements par unité de temps. En particulier, le paiement moyen existe et ne dépend pas de l'état initial si l'équation ergodique - une équation non-linéaire aux valeurs propres faisant intervenir l'opérateur de Shapley - admet une solution. Comprendre sous quelles conditions cette équation admet une solution est un problème central de la théorie de Perron-Frobenius non-linéaire, et constitue le principal thème d'étude de cette thèse. Diverses classes connues d'opérateur de Shapley peuvent être caractérisées par des propriétés basées entièrement sur la relation d'ordre ou la structure métrique de l'espace. Nous étendons tout d'abord cette caractérisation aux opérateurs de Shapley "sans paiements", qui proviennent de jeux sans paiements instantanés. Pour cela, nous établissons une expression sous forme minimax des fonctions homogènes de degré un et non-expansives par rapport à une norme faible de Minkowski. Nous nous intéressons ensuite au problème de savoir si l'équation ergodique a une solution pour toute perturbation additive des paiements, problème qui étend la notion d'ergodicité des chaînes de Markov. Quand les paiements sont bornés, cette propriété d'"ergodicité" est caractérisée par l'unicité, à une constante additive près, du point fixe d'un opérateur de Shapley sans paiement. Nous donnons une solution combinatoire s'exprimant au moyen d'hypergraphes à ce problème, ainsi qu'à des problèmes voisins d'existence de points fixes. Puis, nous en déduisons des résultats de complexité. En utilisant la théorie des opérateurs accrétifs, nous généralisons ensuite la condition d'hypergraphes à tous types d'opérateurs de Shapley, y compris ceux provenant de jeux dont les paiements ne sont pas bornés. Dans un troisième temps, nous considérons le problème de l'unicité, à une constante additive près, du vecteur propre. Nous montrons d'abord que l'unicité a lieu pour une perturbation générique des paiements. Puis, dans le cadre des jeux à information parfaite avec un nombre fini d'actions, nous précisons la nature géométrique de l'ensemble des perturbations où se produit l'unicité. Nous en déduisons un schéma de perturbations qui permet de résoudre les instances dégénérées pour l'itération sur les politiques. / Zero-sum stochastic games have a recursive structure encompassed in their dynamic programming operator, so-called Shapley operator. The latter is a useful tool to study the asymptotic behavior of the average payoff per time unit. Particularly, the mean payoff exists and is independent of the initial state as soon as the ergodic equation - a nonlinear eigenvalue equation involving the Shapley operator - has a solution. The solvability of the latter equation in finite dimension is a central question in nonlinear Perron-Frobenius theory, and the main focus of the present thesis. Several known classes of Shapley operators can be characterized by properties based entirely on the order structure or the metric structure of the space. We first extend this characterization to "payment-free" Shapley operators, that is, operators arising from games without stage payments. This is derived from a general minimax formula for functions homogeneous of degree one and nonexpansive with respect to a given weak Minkowski norm. Next, we address the problem of the solvability of the ergodic equation for all additive perturbations of the payment function. This problem extends the notion of ergodicity for finite Markov chains. With bounded payment function, this "ergodicity" property is characterized by the uniqueness, up to the addition by a constant, of the fixed point of a payment-free Shapley operator. We give a combinatorial solution in terms of hypergraphs to this problem, as well as other related problems of fixed-point existence, and we infer complexity results. Then, we use the theory of accretive operators to generalize the hypergraph condition to all Shapley operators, including ones for which the payment function is not bounded. Finally, we consider the problem of uniqueness, up to the addition by a constant, of the nonlinear eigenvector. We first show that uniqueness holds for a generic additive perturbation of the payments. Then, in the framework of perfect information and finite action spaces, we provide an additional geometric description of the perturbations for which uniqueness occurs. As an application, we obtain a perturbation scheme allowing one to solve degenerate instances of stochastic games by policy iteration.

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive. / Quantum information theory has developed tremendously over the past two decades, with analogues and extensions of the source coding and channel coding theorems for unidirectional communication. Meanwhile, for interactive communication, a quantum analogue of communication complexity has been developed, for which quantum protocols can provide exponential savings over the best possible classical protocols for some classical tasks. However, quantum information is much more sensitive to noise than classical information. It is therefore essential to make the best use possible of quantum resources. In this thesis, we take an information-theoretic point of view on interactive quantum protocols and study the interactive analogues of source compression and noisy channel coding. The setting we consider is that of quantum communication complexity: Alice and Bob want to perform some joint quantum computation while minimizing the required amount of communication. Local computation is deemed free. Our results are split into three distinct chapters, and these are organized in such a way that each can be read independently. Given its central role in the context of interactive compression, we devote a chapter to the task of quantum state redistribution. In particular, we prove lower bounds on its communication cost that are robust in the context of interactive communication. We also prove one-shot, one-message achievability bounds. In a subsequent chapter, we define a new, fully quantum notion of information cost for interactive protocols and a corresponding notion of information complexity for bipartite tasks. It characterizes how much quantum information, rather than quantum communication, Alice and Bob must exchange in order to implement a given bipartite task. We prove many structural properties for these quantities, and provide an operational interpretation for quantum information complexity as the amortized quantum communication complexity. In the special case of classical inputs, we provide an alternate characterization of information cost that provides an answer to the following question about quantum protocols: what is the cost of forgetting classical information? Two applications are presented: the first general multi-round direct-sum theorem for quantum protocols, and a tight lower bound, up to polylogarithmic terms, for the bounded-round quantum communication complexity of the disjointness function. In a final chapter, we initiate the study of the interactive quantum capacity of noisy channels. Since techniques to distribute entanglement are well-studied, we focus on a model with perfect pre-shared entanglement and noisy classical communication. We show that even in the harder setting of adversarial errors, we can tolerate a provably maximal error rate of one half minus epsilon, for an arbitrarily small epsilon greater than zero, at positive communication rates. It then follows that random noise channels with positive capacity for unidirectional transmission also have positive interactive quantum capacity. We conclude with a discussion of our results and further research directions in interactive quantum information theory.

Cette thèse présente un travail relatif à l'étude de la structure en spin longitudinal du nucléon. Le but est de déterminer la contribution des constituants du proton, quarks et gluons, à la formation de son spin 1/2. L'analyse s'appuie sur les données de l'expérience COMPASS qui bénéficie d'un faisceau de muons polarisés à 200 GeV diffusé sur les protons polarisés d'une cible d'ammoniac (NH₃) de 1,2 m de long. On mesure l'asymétrie de spin longitudinal des sections efficaces de diffusion profondément inélastique. On extrait la fonction de structure en spin du proton, g₁p, étendant la couverture cinématique mondiale à des régions inexplorées jusqu'à maintenant (0,0036 < x < 0,57; 1,03 < Q² (GeV/c)² < 96 et 23 < W² (GeV/c)² < 320). Les résultats, d'une grande précision statistique, sont inclus dans une analyse des données mondiales de g₁p, g₁d et g₁n (proton, deutéron et neutron) au 2ème ordre de QCD afin de paramétrer les distributions de quarks et de gluons polarisés. L'étendue de la couverture cinématique en x et Q² des données mondiales de g₁, un élément déterminant pour la sensibilité à la polarisation des gluons ΔG, s'avère trop limitée pour constituer une extraction précise de celle-Ci. Néanmoins, l'analyse QCD permet de déterminer la contribution du spin des quarks au spin du proton à 0.26<ΔΣ<0.33 à Q² = 3 (GeV/c)² dans le schéma MSbar. L'étude montre que l'incertitude principale sur ΔΣ est liée au choix des formes fonctionnelles utilisées dans la régression des données. Enfin, la règle de somme de Bjorken, qui constitue un test de QCD, est vérifiée avec une précision de 9% en utilisant les données de COMPASS uniquement. / The work presented in this thesis is related to the study of the longitudinal spin structure of the nucleon. The aim is to determine the contribution to the spin 1/2 of the proton in terms of its constituents, quarks and gluons. The analysis is performed on the data taken with the COMPASS experiment, which benefits from a polarised muon beam at 200 GeV scattered off polarised protons from an ammonia target of 1.2 m long. The double longitudinal spin asymmetry of deep inelastic scattering cross-Section. The spin-Dependent structure function of the proton g₁p is derived from these measurements, which extend the kinematic world coverage to unexplored region so far (0,0036 < x< 0,57; 1,03 < Q² (GeV/c)² < 96 and 23 < W² (GeV/c)² < 320).The results obtained with a high statistical precision are included in a Next-To-Leading order QCD analysis of world g₁p, g₁d and g₁n (proton, deuteron and neutron) data to parametrise the polarised quark and gluon distributions. The g₁ world coverage of the x and Q² kinematic domain, which is a key point in the sensitivity to the gluon polarisation ΔG, turns out to be too limited for an accurate ΔG determination. Nevertheless, the QCD analysis allows to determine the quark spin contributions to the proton spin to 0.26<ΔΣ<0.33 at Q² = 3 (GeV/c)² in the MSbar scheme. The dominant uncertainty on ΔΣ is related to the choice of functional forms assumed in the fit. Finally, the Bjorken sum rule, which constitutes a fundamental test of QCD, is verified on the COMPASS data alone with a precision of 9%.

Le but de cette thèse est d'étudier la somme et le zéro dans deux principaux cadres : les isomorphismes de types et la normalisation de lambda-termes. Les isomorphismes de type avaient déjà été étudiés dans le cadre du lambda-calcul simplement typé avec paires surjectives mais sans somme. Pour aborder le cas avec somme et zéro, j'ai commencé par restreindre l'étude au cas des isomorphismes linéaires, dans le cadre de la logique linéaire, ce qui a conduit à une caractérisation remarquablement simple de ces isomorphismes, obtenue grâce à une méthode syntaxique sur les réseaux de preuve. Le cadre plus général de la logique intuitionniste correspond au problème ouvert de la caractérisation des isomorphismes dans les catégories bi-cartésiennes fermées. J'ai pu apporter une contribution à cette étude en montrant qu'il n'y a pas d'axiomatisation finie de ces isomorphismes. Pour cela, j'ai tiré partie de travaux en théorie des nombres portant sur un problème énoncé par Alfred Tarski et connu sous le nom du « problème des égalités du lycée ». Pendant tout ce travail sur les isomorphismes de types, s'est posé le problème de trouver une forme canonique pour représenter les lambda-termes, que ce soit dans le but de nier l'existence d'un isomorphisme par une étude de cas sur la forme du terme, ou pour vérifier leur existence dans le cas des fonctions très complexes que j'étais amené à manipuler. Cette réflexion a abouti à poser une définition « extensionnelle » de forme normale pour le lambda-calcul avec somme et zéro, obtenue par des méthodes catégoriques grâce aux relations logiques de Grothendieck, apportant ainsi une nouvelle avancée dans l'étude de la question réputée difficile de la normalisation de ce lambda-calcul. Enfin je montrerai comment il est possible d'obtenir une version « intentionnelle » de ce résultat en utilisant la normalisation par évaluation. J'ai pu ainsi donner une adaptation de la technique d' évaluation partielle dirigée par les types pour qu'elle produise un résultat dans cette forme normale, ce qui en réduit considérablement la taille et diminue aussi beaucoup le temps de normalisation dans le cas des isomorphismes de types considérés auparavant.