Les nuages constituent une des principales sources d’incertitudes dans les modèles climatiques actuels. Ces incertitudes découlent de la difficulté à établir des paramétrisations permettant d’intégrer correctement les propriétés radiatives des nuages dans les modèles climatiques. Pour améliorer et optimiser ces paramétrisations il est nécessaire de collecter un grand nombre d’informations sur les grandeurs macrophysiques et microphysiques des nuages. La restitution de ces propriétés repose largement sur la comparaison de mesures satellitaires à des simulations réalisées à partir de modèles de transfert radiatif en atmosphère nuageuse. Cette étude est consacrée aux nuages de la haute troposphère de type cirrus dont l’une des caractéristiques est d’être principalement constitués de cristaux de glace non sphériques avec des formes et des tailles variées. Afin de comprendre les propriétés radiatives de ces nuages, il est donc nécessaire d’étudier au préalable les interactions du rayonnement électromagnétique avec ce type de cristaux. Pour cela, nous avons développé plusieurs algorithmes basés sur des approximations de l’optique géométrique et de l’optique ondulatoire. D’autre part, les propriétés radiatives de ces nuages dépendent de leurs caractéristiques macrophysiques et microphysiques, comme l’épaisseur géométrique et l’altitude, l’épaisseur optique, ainsi que la taille et la forme des cristaux qui le composent. Des campagnes aéroportées de mesures in situ ont révélé que ces nuages pouvaient également présenter une variabilité verticale importante de leur distribution granulométrique. Il est donc primordial d’évaluer l’impact radiatif de cette variabilité verticale pour établir si et comment elle doit ître prise en compte dans les modèles. Pour répondre à cette question, nous avons développé un modèle de cirrus permettant de décrire cette hétérogénéité. Nous avons alors montré, à partir de l’évaluation de la sensibilité des propriétés radiatives de ces nuages au profil vertical, qu’il est important de prendre en compte cette hétérogénéité et comment retrouver certaines informations sur le profil vertical par télédétection passive / Clouds are a major source of uncertainties in current climate models. These uncertainties arise from the difficulty to establish parameterizations to integrate properly the radiative properties of clouds in climate models. To improve and optimize these parameterizations, it is necessary to collect a large amount of information on macrophysical and microphysical cloud properties. The determination of these properties is mainly based on the comparison of satellite measurements to simulations from radiative transfer models in cloudy atmosphere. In this study, we investigate the radiative properties of cirrus clouds which are composed of ice crystals with various shapes and sizes. Thus, a correct representation of cirrus radiative properties depends on a good understanding of the scattering and absoption properties of ice crystals encountered in this clouds. For this, we have developped several algorithms for the calculation of the single scattering and polarization properties of differents ice crystals model. In addition, the satellite cirrus retrieval algorithms is based on the common assumption that the radiative properties of a cirrus cloud may be represented by a homogeneous cloud model with a specific ice crystal shape and a single particle size distribution. However, in situ observations of cirrus clouds have shown that the shapes and sizes of ice crystals may vary substantially with height within the clouds. So, it is necessary to assess the sensibility of cirrus radiative properties to vertical heterogeneity of ice crystal habit and size distributions. In a second part of this study, we have developed a cirrus cloud models that can account for this vertical heterogeneity. The results suggests that it is critical to take into account cirrus vertical heterogeneity in order to correctly model their radiative properties. Additionally, the results provide guidance for the development of new approach to infer vertical size distribution in ice clouds

Cette thèse traite du problème de la localisation et de l’estimation du mouvement de rotation dans le contexte de l’analyse d’images sphériques. Plus précisément, le but de ce manuscrit est le développement d’algorithmes génériques d’estimation de la rotation 3D entre les images issues de caméras monoculaires conventionnelles et non-conventionnelles (catadioptrique, fisheye, ... ). Les contributions principales de la thèse reposent sur l’exploitation de la riche information d’intensité lumineuse dans l’image, notamment omnidirectionnelle, pour accomplir l’estimation des rotations 3D, y compris les larges. Une première contribution de la thèse est la proposition d’une nouvelle représentation de l’intensité lumineuse de l’image sous forme d’un objet 3D de topologie sphérique. Le calcul de coefficients de la transformée en harmoniques sphériques directement à partir du maillage de l’objet, est accompagné de la décomposition SVD, permettant d’estimer la rotation qui lie les deux images. La deuxième contribution de la thèse est une solution analytique d’estimation de la rotation reposant sur une stratégie dense et indirecte de capture de l’intensité lumineuse de l’image, par le biais de moments photométriques sphériques. Le formalisme théorique établi vise à définir une modélisation analytique de la matrice d’interaction relative aux moments photométriques. En utilisant les propriétés de cette solution, nous proposons trois approches de l’estimation de la rotation 3Dentre deux images sphériques. L’étude de performances menée montrent que nos approches permettant d’estimer efficacement la rotation 3Dde l’image sphérique. Pour finir, plusieurs scénarios d’expérimentations sont proposés et effectués. Ces derniers incluent les environnements intérieurs et extérieurs. / This thesis deals with the problem of location and motion estimation in the context of spherical image analysis. More specifically, the purpose of this manuscript is the development of generic algorithms for estimating 3D rotation between images captured by conventional and non-conventional (catadioptric, fisheye, ...) monocular camera. The main contributions of the thesis are based on the exploitation of the rich intensity information available in the image, notably omnidirectional, to accomplish the estimation of the 3D rotation, including the large ones. A first contribution is to propose a new representation for image intensity as a 3D object of spherical topology. The coefficients of the spherical harmonics transform computation, directly from the object mesh, is accompanied by the SVD decomposition, allowing to estimate the rotation which links the two images. The second contribution of the thesis is a closed form solution for estimating the rotation based on a dense and indirect strategy of perceiving the image intensity, which may be achieved by spherical photometric moments. The established theoretical formalism opts to define an analytical modeling of the interaction matrix relative to the photometric moments. Using the properties of this solution, we propose three approaches to estimate the 3D rotation between two spherical images. The conducted performance study show that our approaches allow to efficiently determine 3D rotation of the spherical image. Finally, several experimental scenarios are proposed and evaluated. This included the indoor and outdoor environments.

Le programme des modèles minimaux (MMP) est l'une des grandes théories développée en géométrie algébrique en vue de classifier les variétés algébriques complexes. Pour certaines familles d'exemples, le MMP est très bien connu. Notamment, pour les variétés toriques et horosphériques, la théorie se résume à une étude assez simple de familles de polytopes, dits polytopes moments, et elle s'étend même à des variétés plus singulières que dans le cas général. Le but de cette thèse est d'étendre ces résultats à des compactifications sphériques d'un groupe. On décrit dans un premier temps ces variétés, et on classifie tous les polytopes moments attachés à de telles compactifications. Puis on démontre que le MMP appliqué sur ces compactifications sphériques se traduit en termes de polytopes moments. Enfin on donne un programme codé en SageMath qui permet de donner les polytopes apparaissant dans le MMP d'une compactification sphérique d'un groupe simple. / The Minimal Model Program (MMP) is one of the greatest theories in Algebraic Geometry developped to classify algebraic varieties. For some families of algebraic varieties, the MMP has been studied in depth. In particular, for toric and horospherical varieties, it comes down to a quite easy study of families of polytopes, called moment polytopes, and it could be adapted to weaker hypothesis of singularities. The goal of this thesis is to show that this reduction can be extended to spherical compactifications of a group. First of all we describe these varieties and classify all moment polytopes of such compactifications. Then we prove that the MMP applied on this spherical compactifications reduces to a study of a families of this moment polytopes. Finaly we give a computer program, coded in SageMath, which gives all polytopes appearing in the MMP of a simple group's spherical compactification.

The linear Boltzmann equation describes neutron transport in nuclear systems. We consider discretization methods for the time-independent mono-energetic transport equation, and focus on mixed-hybrid primal and dual formulations obtained through an even- and odd-parity flux decomposition. A finite element technique discretizes the spatial variable, and a PN spherical harmonic technique discretizes the angular variable. Mixed-hybrid methods combine attractive features of both mixed and hybrid methods, namely the simultaneous approximation of even- and odd-parity fluxes (thus of flux and current) and the use of Lagrange multipliers to enforce interface regularity constraints. While their study provides insight into purely mixed and purely hybrid methods, mixed-hybrid methods can also be used as such. Mixed and mixed-hybrid methods, so far restricted to diffusion theory, are here generalized to higher order angular approximations. We first adapt existing second-order elliptic mixed-hybrid theory to the lowest-order spherical harmonic approximation, i.e., the P1 approximation. Then, we introduce a mathematical setting and provide well-posedness proofs for the general PN spherical harmonic approximation. Well-posedness theory in the transport case has thus far been restricted to the first-order (integro-differential) form of the transport equation. Proceeding from P1 to PN , the primal/dual distinction related to the spatial variable is supplemented by an even-/odd-order PN distinction in the expansion of the angular variable. The spatial rank condition is supplemented by an angular rank condition satisfied using interface angular expansions corresponding to the Rumyantsev conditions, for which we establish a new derivation using the Wigner coefficients. Demonstration of the practical use of even-order PN approximations is in itself a significant achievement. Our numerical results exhibit an interesting enclosing property when both even- and odd-order PN approximations are employed.

Avec les progrès de la technologie, la densité de puissance des appareils électriques augmente, ce qui conduit à une augmentation des interférences électromagnétiques entre deux systèmes d’électroniques de puissance. Ces interférences peuvent engendrer un dysfonctionnement des appareillages. Afin d’éviter de tels problèmes, une grande quantité de vérifications expérimentaux sont nécessaires après le développement d’un prototype, ce qui conduira à un surcoût important dans son cycle industriel. Cette thèse a pour objectif de prendre en compte des problèmes de compatibilité électromagnétique en champ proche dès la phase de conception d’un produit. Ceci est basé sur le développement en harmoniques sphériques du rayonnement parasite engendré par les dispositifs ou les composants d’un dispositif. Les coefficients harmoniques d’un dispositif permettent non seulement de modéliser ses champs proches par une source ponctuelle, mais également de déterminer le couplage inductif avec les autres. Dans ce contexte, la méthode du développement multipolaire est étudiée théoriquement, numériquement (par le logiciel Flux3D) et expérimentalement dans ce travail. Dans ce document, le nouveau système de mesure automatisé est présenté et différentes approches liées à la solution de ce problème sont étudiées, tels que le choix optimal d’origine du développement, la compensation d’erreurs des mesures dues aux sources secondaires, l’étude de propagation d’incertitude dans le problème inverse et prise en compte d’informations a priori, etc. / With the advances in technology, the power density of electrical equipment is increasing, which leads to an increase in electromagnetic interference between two power electronic systems. This interference may cause the electronic equipment to malfunction. In order to avoid such problems, a large number of experimental verifications are necessary after the development of a prototype, which leads to a significant additional cost in its industrial cycle. This thesis aims at taking into account the problems of near-field electromagnetic compatibility in the design phase of a product. The method is based on the development in spherical harmonics of the parasitic radiation generated by the devices or the components of the device. The harmonic coefficients of a device make it possible not only to model its near field by a punctual source, but also to determine the inductive coupling with the others. In this context, the multipole expansion method is studied theoretically, numerically (by the software Flux3D) and experimentally in this work. In this document, the new automated measuring system is presented and different approaches related to the solution of this problem are then studied, such as the optimal choice of the development origin, the error compensation of the measurements due to the secondary sources, the study of the propagation of uncertainty in the inverse problem and how to take into account the a priori information, etc.

Le volume des simplexes hyperboliques joue un rôle important dans la connaissance du volume des variétés hyperboliques ainsi que dans d'autres domaines des mathématiques comme par exemple en arithmétique. Mais il est beaucoup plus difficile à calculer que le volume des simplexes euclidiens, et les résultats connus sont toujours partiels. Dans cette thèse, nous démontrons une généralisation aux simplexes hyperboliques finis et idéaux d'une formule utilisée par A. Connes pour calculer l'aire des triangles euclidiens et hyperboliques. Cette formule intégrale ne permet pas de calculer des valeurs précises, mais plutôt d'étudier des propriétés analytiques de la fonction volume des simplexes hyperboliques idéaux. C'est du moins l'application que nous en faisons. Cela se fait en paramétrant un simplexe idéal par ses sommets sur une sphère -- cette sphère sera le bord de l'espace hyperbolique dans les modèles de la boule de Poincaré ou de Klein. Plus précisément, nous développons une méthode de décomposition en harmoniques sphériques -- après en avoir décrit une base -- du volume d'un simplexe idéal en fonction de ses sommets. Nous détaillons ensuite cette méthode en dimensions 2 et 3, sans toutefois obtenir des formules définitives synthétiques. Nous avons en effet recours au logiciel de calcul formel Maple pour obtenir les premiers coefficients de la décomposition.

En synthèse d'images, le principal calcul à effectuer pour générer une image a été formalisé dans une équation appelée équation du rendu [Kajiya1986]. Cette équation est la intègre la conservation de l'énergie dans le transport de la lumière. Elle stipule que l'énergie lumineuse renvoyée, par les objets d'une scène, dans une direction donnée est égale à la somme de l'énergie émise et réfléchie par ceux-ci. De plus, l'énergie réfléchie par un élément de surface est définie comme la convolution de l'éclairement incident avec une fonction de réflectance. Cette dernière modélise le matériau (au sens physique) de l'objet et joue le rôle d'un filtre directionnel et énergétique dans l'équation du rendu, simulant ainsi la manière dont la surface se comporte vis-à-vis d'une réflexion. Dans ce mémoire de thèse, nous introduisons de nouvelles représentations pour la fonction de réflectance ainsi que pour la représentation de l'éclairement incident. Dans la première partie de ce mémoire, nous proposons deux nouveaux modèles pour représenter la fonction de réflectance. Le premier modèle s'inscrit dans une démarche artistique et est destiné à faciliter la création et l'édition des reflets spéculaires. Son principe est de laisser l'utilisateur peindre et esquisser les caractéristiques (forme, couleur, gradient et texture) du reflet spéculaire dans un plan de dessin paramétrisé en fonction de la direction de la réflexion miroir de la lumière. Le but du second modèle est de représenter de manière compacte et efficace les mesures des matériaux isotropes. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle représentation à base de polynômes rationnels. Les coefficients de ces derniers sont obtenus à l'aide d'un processus d'approximation qui garantit une solution optimale au sens de la convergence. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous introduisons une nouvelle représentation volumétrique pour l'éclairement indirect représenté directionnellement à l'aide de vecteurs d'irradiance. Nous montrons que notre représentation est compacte et robuste aux variations géométriques et qu'elle peut être utilisée comme système de cache pour du rendu temps réel ou non, ainsi que dans le cadre de la transmission progressive des données (\textit{streaming}). Enfin, nous proposons deux types de modifications de l'éclairement incident afin de mettre en valeur les détails et les formes d'une surface. Le première modification consiste à perturber les directions de l'éclairement incident tandis que la seconde consiste à en modifier l'intensité. / In image synthesis, the main computation involved to generate an image is characterized by an equation named rendering equation [Kajiya1986]. This equation represents the law of energy conservation. It stipulates that the light emanating from the scene objects is the sum of the emitted energy and the reflected energy. Moreover, the reflected energy at a surface point is defined as the convolution of the incoming lighting with a reflectance function. The reflectance function models the object material and represents, in the rendering equation, a directional and energetic filter that describes the surface behavior regarding the reflection. In this thesis, we introduce new representations for the reflectance function and the incoming lighting. In the first part of this thesis, we propose two new models for the reflectance function. The first model is targeted for artists to help them create and edit highlights. Our main idea is to let the user paint and sketch highlight characteristics (shape, color, gradient and texture) in a plane parametrized by the incident lighting direction. The second model is designed to represent efficiently isotropic material data. To achieve this result, we introduce a new representation of the reflectance function that uses rational polynomials. Their coefficients are computed using a fitting process that guarantees an optimal solution regarding convergence. In the second part of this thesis, we introduce a new volumetric structure for indirect illumination that is directionally represented with irradiance vector. We show that our representation is compact and robust to geometric variations, that it can be used as caching system for interactive and offline rendering and that it can also be transmitted with streaming techniques. Finally, we introduce two modifications of the incoming lighting to improve the shape depiction of a surface. The first modification consists in warping the incoming light directions whereas the second one consists in scaling the intensity of each light source.

In this thesis, we focus on "structural information" in computer graphics, that is the information concerning the structure of 3D objects or scenes. More specifically, we define structural information as a two-scale notion, namely the object and the scene levels and propose a way of structuring 3D Geometry at both levels using the information of symmetry and instancing. In the first part of this thesis, we propose an original method to structure the geometry at the object level based on the information of symmetry. Inspired by the work on principal component analysis, we introduce for this purpose the generalized moment functions of a 3D shape. From the symmetry information that we have computed on the objects of the scene, we present in the second part of this thesis an approach to represent an unstructured 3D scene as a hierarchy of instances adapted to common tasks such as rendering or geometry editing.

Cette thèse est consacrée au développement d'outils de traitement adaptés aux images omnidirectionnelles grâce à la "sphère équivalente". En effet, l'utilisation directe de méthodes classiques (c'est-à-dire appropriées aux images réelles) sur des images omnidirectionnelles introduit des erreurs car elle ne prend pas en considération les distorsions introduites par le miroir. Projeter les images omnidirectionnelles sur cette sphère offre l'avantage de pouvoir effectuer les différents traitements sur un espace plus uniforme. Dans un premier temps, nous rappelons le principe de la vision omnidirectionnelle, puis nous nous attardons sur un capteur en particulier, celui composé d'une caméra observant un miroir parabolique. Nous donnons ensuite les éléments de démonstration pour justifier l'existence de la "sphère équivalente". Dans un second temps, nous présentons différents outils mathématiques (harmoniques sphériques, convolution sphérique...) nécessaires au développement de nos méthodes sphériques. Nous proposons ensuite la construction de plusieurs traitements bas-niveaux adaptés aux images sphériques : débruitage et détection de contours. Ces différentes méthodes ont fait l'objet de tests afin de déterminer leurs avantages par rapport aux "méthodes classiques" de traitements d'images omnidirectionnelles. Ces comparaisons ont mis en évidence l'avantage de ces "méthodes sphériques" qui offrent un traitement uniforme sur toute l'image.

Cette Thèse est consacrée à la modélisation de la signature dans l'ultraviolet "Solar Blind" d'un jet de propulseur à chargement solide composite aluminisé. Le rayonnement ultraviolet émis par ce type de jet provient de l'émission de chimiluminescence des espèces gazeuses et de l'absorption et de la diffusion des particules d'alumine. Afin de prendre en compte la diffusion qui est à l'origine d'un couplage entre les directions de propagation du rayonnement, un modèle de transfert radiatif 3D adapté aux problèmes atmosphériques, est étendu aux jets : la méthode des ordonnées discrètes et des harmoniques sphériques (SHDOM). Les harmoniques sphériques permettent de réduire le temps de calcul de l'intégrale de diffusion par rapport à une méthode des ordonnées discrètes classique, tandis que l'équation de transfert radiatif est intégrée le long des ordonnées discrètes. Le modèle SHDOM, développé à l'origine pour les milieux 3D nuageux, est adapté de façon à prendre en compte les spécificités des jets de moteurs-fusées (composition et géométrie) dans l'ultraviolet. L'émission de chimiluminescence des gaz, attribuée à la recombinaison radiative de CO et de O, est évaluée à partir de mesures issues de la littérature. Par ailleurs, les propriétés optiques des particules sont étudiées en fonction de leur granulométrie et de leur indice complexe de réfraction. Une synthèse bibliographique permet d'estimer la valeur de ces paramètres. Afin de mettre en évidence l'influence des particules sur la signature des jets, des cas tests sont effectués dans des milieux cylindriques représentatifs des jets. Enfin, des comparaisons entre des calculs et des mesures de signatures sont réalisées.