Les nanocristaux colloïdaux synthétisés par voie chimique sont des sources prometteuses de lumière non-Classique à température ambiante. Ce travail est consacré à l'étude des propriétés optiques d'un type particulier de nanocristaux colloïdaux, appelé coeur-Bâtonnet, dans lequel un noyau de Seleniure de Cadmium (CdSe) sphérique est entouré d'une coquille de Sulfure de Cadmium (CdS) de forme cylindrique. En étudiant des particules de type coeur-Bâtonnet à température ambiante avec un microscope confocal, une caractérisation complète des propriétés optiques de ces émetteurs est réalisée. Nous étudions d'abord la statistique de clignotement de ces émetteurs. Nous montrons que les émetteurs coeur-Bâtonnet avec des coquilles épaisses se caractérisent par un clignotement réduit sur des échelles de temps courts, inférieurs à quelques millisecondes. Ensuite, une caractérisation détaillée de la statistique de photons des émetteurs coeur-Bâtonnet tenant compte du phénomène de clignotement est réalisée. La polarisation de l'émission est également étudié. Nous montrons que la polarisation d'émission peut être controlée en changeant la géométrie de la structure.Enfin, nous présentons également des expériences de couplage de ces émetteurs avec des dispositifs photoniques. Nous montrons la possibilité d'exciter un émetteur coeur-Bâtonnet en utilisant un nanofil d'oxyde de Zinc (ZnO). Nous montrons aussi que nous sommes en mesure d'orienter efficacement des nanoémetteurs uniques en utilisant la formation controlée de défauts dans des cristaux liquides. / Wet-Chemically synthesized colloidal nanocrystals are promising room temperature non-Classical light sources. This work is devoted to the study of the optical properties of a particular type of colloidal nanocrystals, called dot-In-Rods, in which a spherical Cadmium Selenide (CdSe) core is surrounded by a rod-Like Cadmium Sulfide (CdS) shell. By studying single dot-In-Rods at room-Temperature with a confocal microscope, a complete characterization of the optical, and especially quantum optical, properties of dot-In-Rods is provided for several geometrical parameters. We first study the blinking statistics of such emitters. We show that dot-In-Rods with thick shells are characterized by a reduced blinking that happens on fast timescales, typically on millisecond timescales. We then go on with a detailed characterization of the photon statistics of dot-In-Rods. A complete description of the photon statistics taking into account the blinking process is realized. The polarization of the emission is also investigated. We show that the emission polarization can be tuned by engineering the geometry. Finally, we also present experiments where we couple dot-In-Rods with various photonic devices. We demonstrate the possibility of excitation of a single emitter using a Zinc Oxyde (ZnO) nanowire. Using defects in liquid crystals, we also show that we are able to efficiently orientate single nanoemitters.

Mon travail porte sur la construction de générateurs aléatoires de conditions de vent en Bretagne. Ces modèles permettent de simuler artificiellement des conditions météorologiques réalistes et sont couramment utilisés pour la gestion des risques liés aux aléas climatiques. Ils sont construits sur la base de données historiques dans le but de produire des simulations cohérentes avec le climat actuel mais peuvent intégrer des scénarios de changement climatique. Les séquences simulées permettent de pallier le manque de données réelles et sont utilisées en entrée de modèles économiques ou écologiques. / This work is aimed at constructing stochastic weather generators. These models enable to simulate artificially weather data that have statistical properties consistent with observed meteorology and climate. Outputs of these models are generally used in impact studies in agriculture or in ecology.

L'humidité du sol (SM) contrôle les bilans d’eau et d’énergie des surfaces continentales et joue ainsi un rôle clé dans les domaines de la météorologie, l'hydrologie et l'écologie. La communauté scientifique en télédétection micro-ondes a fait des efforts considérables pour établir des bases de données globales de l’humidité du sol en surface (SSM) découlant d'instruments micro-ondes actifs et passifs. Parmi ces instruments, SMOS (Soil Moisture and Ocean Salinity), lancé en 2009, est le premier satellite passif conçu spécifiquement pour mesurer SSM à partir d’observations en bande L (1.4 GHz) à l'échelle globale. La validation des données SMOS SSM sur différentes régions climatiques et pour des conditions environnementales variées est une étape indispensable avant qu’elles soient utilisées de manière opérationnelle. En effet, une meilleure connaissance de la précision des estimations de SSM et des incertitudes associées permettra non seulement d'améliorer les produits SMOS SSM, mais aussi d'optimiser les approches de fusion de données utilisées pour créer des produits multi-capteurs long terme. De tels produits sont développés dans le cadre du programme Climate Change Initiative (CCI) de l'Agence spatiale européenne (ESA) pour l’ensemble des variables climatiques essentielles (ECV), dont SSM. A la suite des chapitres d'introduction I à III, les résultats de cette thèse sont présentés en trois chapitres. Le chapitre IV présente une comparaison des produits SSM issus des capteurs passifs SMOS (bande L) et AMSR-E (bande C) en prenant pour référence les estimations SSM du système d'assimilation SM-DAS-2 du Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme (CEPMMT). Cette évaluation est menée sur la période d’observation commune à SMOS et AMSR-E (2010- 2011), en utilisant des indicateurs classiques (corrélation, RMSD, Biais). En parallèle, le chapitre V présente une comparaison des produits SMOS SSM avec les produits SSM issus du capteur actif ASCAT en bande C en utilisant comme référence les simulations SSM d’un modèle des surfaces continentales (MERRA-Land), et en utilisant des indicateurs classiques, des méthodes statistiques avancées (triple collocation), et des diagrammes de Hovmöller sur la période 2010-2012. Ces deux évaluations ont montré que la densité de la végétation (paramétrée ici par l’indice foliaire LAI) est un facteur clé pour interpréter la cohérence entre le produit SMOS et les produits AMSR-E et ASCAT. Cet effet de la végétation a été quantifié pour la première fois à l’échelle globale pour les trois capteurs micro-ondes. Ces deux chapitres ont également montré que les trois capteurs SMOS, AMSR-E et ASCAT ont des performances complémentaires selon la densité de végétation et qu’il y a ainsi un potentiel intéressant en terme de fusion des jeux de données micro-ondes passifs et actifs. Dans le chapitre VI, avec l’objectif général d’étendre vers le passé les séries de données SSM de SMOSL3 et de développer un jeu de données SSM homogène sur 2003-2014, nous avons évalué l’utilisation d’une approche de régression linéaire multiple appliquée aux mesures de températures de brillance de AMSR-E (2003 - 2011). Les coefficients de régression ont été calibrés avec les produits SSM issus de SMOS sur 2010-2011. Le produit SSM résultant, qui fusionne les observations SMOS et AMSR-E, a été évalué par comparaison avec un produit SSM AMSR-E et les produits SSM MERRA-Land sur 2007-2009. Ces résultats préliminaires montrent que la méthode de régression linéaire est une approche simple et robuste pour construire un produit SSM réaliste en termes de variations temporelles et de valeurs absolues. En conclusion, cette thèse a montré que le potentiel de synergie entre les systèmes micro-ondes passifs (AMSR-E et SMOS) et actifs (ASCAT) est très prometteur pour le développement et l'amélioration de longues séries temporelles SSM à l'échelle mondiale, telles que celles produites dans le cadre du programme CCI de l'ESA. / Soil moisture (SM) plays a key role in meteorology, hydrology, and ecology as it controls the evolution of various hydrological and energy balance processes. The community of scientists involved in the field of microwave remote sensing has made considerable efforts to build accurate estimates of surface SM (SSM), and global SSM datasets derived from active and passive microwave instruments have recently become available. Among them, SMOS (Soil Moisture and Ocean Salinity), launched in 2009, was the first ever passive satellite specifically designed to measure the SSM, at L-band (1.4 GHz), at the global scale. Validation of the SMOS SSM datasets over different climatic regions and environmental conditions is extremely important and a necessary step before they can be used. A better knowledge of the skill and uncertainties of the SSM retrievals will help not only to improve the individual products, but also to optimize the fusion schemes required to create long-term multi-sensor products, like the essential climate variable (ECV) SSM product generated within the European Space Agency’s (ESA's) Climate Change Initiative (CCI) program. After the introductory Chapters I to III, this dissertation consists of three main parts. Chap. IV of the dissertation evaluates the passive SMOS level 3 (SMOSL3) SSM products at L-band against the passive AMSR-E SSM at C-band by comparing them with a Land Data Assimilation System estimates (SM-DAS-2) produced by the European Centre for Medium Range Weather Forecasts (ECMWF). This was achieved over the common period 2010-2011 between SMOS and AMSR-E, using classical metrics (Correlation, RMSD, and Bias). In parallel, Chap. V of the dissertation evaluates the passive SMOSL3 products against the active ASCAT SSM at C-band by comparing them with land surface model simulations (MERRA-Land) using classical metrics, advanced statistical methods (triple collocation), and the Hovmöller diagram over the period 2010-2012. These two evaluations indicated that vegetation density (parameterized here by the leaf area index LAI) is a key factor to interpret the consistency between SMOS and the other remotely sensed products. This effect of the vegetation has been quantified for the first time at the global scale for the three microwave sensors. These two chapters also showed that both SMOS and ASCAT (AMSR-E) had complementary performances and, thus, have a potential for datasets fusion into long-term SSM records. In Chap. VI of the dissertation, with the general purpose to extend back the SMOSL3 SSM time series and to produce an homogeneous SM product over 2003-2014 based on SMOS and AMSR-E, we investigated the use of a multiple linear regression model based on bi-polarization (horizontal and vertical) brightness temperatures (TB) observations obtained from AMSR-E (2003 - 2011). The regression coefficients were calibrated using SMOSL3 SSM as a reference over the 2010-2011 period. The resulting merged SSM dataset was evaluated against an AMSR-E SSM retrievals and modelled SSM products (MERRA-Land) over 2007-2009. These first results show that the multi-linear regression method is a robust and simple approach to produce a realistic SSM product in terms of temporal variation and absolute values. In conclusion, this PhD showed that the potential synergy between the passive (AMSR-E and SMOS) and active (ASCAT) microwave systems at global scale is very promising for the development of improved, long-term SSM time series at global scale, such as those pursued by the ESA’s CCI program. It also provides new ideas on the way to merge the different SSM datasets with the aim of producing the CCI (phase 2) long-term series (a coherent "SMOS-AMSR-E" SSM time series for the period 2003 -2014), that will be evaluated further in the framework of on-going ESA projects.

De nombreux domaines issus de l’industrie et des sciences appliquées ont été les témoins d’une révolution numérique. Cette dernière s’est accompagnée d’une croissance du volume des données, dont le traitement est devenu un défi technique. Dans ce contexte, la parcimonie est apparue comme un concept central en apprentissage statistique. Il est en effet naturel de vouloir exploiter les données disponibles via un nombre réduit de paramètres. Cette thèse se concentre sur une forme particulière et plus récente de parcimonie, nommée parcimonie structurée. Comme son nom l’indique, nous considérerons des situations où, au delà de la seule parcimonie, nous aurons également à disposition des connaissances a priori relatives à des propriétés structurelles du problème. L’objectif de cette thèse est d'analyser le concept de parcimonie structurée, en se basant sur des considérations statistiques, algorithmiques et appliquées. Nous commencerons par introduire une famille de normes structurées parcimonieuses dont les aspects statistiques sont étudiées en détail. Nous considérerons ensuite l’apprentissage de dictionnaires, où nous exploiterons les normes introduites précédemment dans un cadre de factorisation de matrices. Différents outils algorithmiques efficaces, tels que des méthodes proximales, seront alors proposés. Grâce à ces outils, nous illustrerons sur de nombreuses applications pourquoi la parcimonie structurée peut être bénéfique. Ces exemples contiennent des tâches de restauration en traitement de l’image, la modélisation hiérarchique de documents textuels, ou encore la prédiction de la taille d’objets à partir de signaux d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. / Numerous fields of applied sciences and industries have been recently witnessing a process of digitisation. This trend has come with an increase in the amount digital data whose processing becomes a challenging task. In this context, parsimony, also known as sparsity, has emerged as a key concept in machine learning and signal processing. It is indeed appealing to exploit data only via a reduced number of parameters. This thesis focuses on a particular and more recent form of sparsity, referred to as structured sparsity. As its name indicates, we shall consider situations where we are not only interested in sparsity, but where some structural prior knowledge is also available. The goal of this thesis is to analyze the concept of structured sparsity, based on statistical, algorithmic and applied considerations. To begin with, we introduce a family of structured sparsity-inducing norms whose statistical aspects are closely studied. In particular, we show what type of prior knowledge they correspond to. We then turn to sparse structured dictionary learning, where we use the previous norms within the framework of matrix factorization. From an optimization viewpoint, we derive several efficient and scalable algorithmic tools, such as working-set strategies and proximal-gradient techniques. With these methods in place, we illustrate on numerous real-world applications from various fields, when and why structured sparsity is useful. This includes, for instance, restoration tasks in image processing, the modelling of text documents as hierarchy of topics, the inter-subject prediction of sizes of objects from fMRI signals, and background-subtraction problems in computer vision.

L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches / The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research

Une rivière alluviale s'écoule sur une épaisse couche de sédiments. Lorsqu'elle construit son lit, elle entraîne, transporte et dépose des sédiments, façonnant ainsi sa propre forme. Ainsi, le couplage entre l'écoulement et le transport sédimentaire régit la taille et la forme de la rivière. Dans cette thèse, nous étudions l'influence du transport sédimentaire sur la forme et la stabilité d'une rivière alluviale. Pour ce faire, nous reproduisons des rivières en laboratoire en laissant s'écouler un liquide visqueux sur un lit granulaire. L'aspect du chenal ainsi formé dépend des débits de liquide et de sédiment injectés en entrée. A l'aide de ces expériences, nous mettons en évidence les deux mécanismes qui contrôlent l'équilibre d'une rivière. D'abord, la gravité entraîne les grains vers le centre du chenal. Ce mécanisme érode continuellement les berges de la rivière, et tend donc à l'élargir. Cependant, les collisions d'un grain avec le lit dévient sa trajectoire dans la direction transverse à l'écoulement. Les grains se comportent ainsi comme des marcheurs aléatoires, qui, collectivement, diffusent vers les berges de la rivière. A l'équilibre, cette diffusion compense la gravité, et fixe ainsi la forme de la rivière. Lorsque la diffusion prend le dessus sur la gravité, elle peut induire une instabilité. En effet, si on perturbe un lit sédimentaire avec des stries longitudinales, le cisaillement fluide est plus faible là où l'écoulement est moins profond. Par conséquent, les grains diffusent depuis les creux de la perturbation vers ses crêtes. Cette rétroaction déstabilisante pourrait générer de nouveaux chenaux, et expliquer la formation des rivières en tresses. / An alluvial river builds its own bed with the sediment it transports. The channel bounds the flow, which in turns deforms the channel through erosion and deposition. This coupling between flow and sediment transport selects the shape and the size of the river. In this manuscript, we investigate it using laboratory experiments. The first ingredient of this coupling is gravity, which pulls the moving grains towards the center of the channel, thus continually eroding the banks. However, due to the roughness of the bed, the trajectory of a moving grain fluctuates across the stream. The bedload layer is therefore a collection of random walkers which diffuse towards the less active areas of the bed. In a river at equilibrium, this diffusion counteracts gravity to maintain the banks. When gravity and diffusion are out of balance, their interaction causes an instability. Indeed, if an initially flat bed of sediment is perturbed with longitudinal streaks, the flow-induced shear stress is weaker where the flow is shallower. Therefore, bedload diffusion induces a sediment flux towards the crests of the perturbation. This positive feedback induces an instability which can generate new channels. We suggest that this mechanism could initiate the braiding of alluvial rivers.

Les organismes biologiques ont développé divers mécanismes immunitaires afin de se protéger des pathogènes. Nous développons ici des modèles mathématiques de systèmes immunitaires, adaptés de façon optimale aux statistiques des pathogènes. Au delà des détails moléculaires, ces mécanismes immunitaires diffèrent dans la manière d'acquérir, de réguler et de transmettre une protection immunitaire ; différences qui pourraient s'avérer essentielles pour la survie à long terme. Afin d'expliquer la diversité des stratégies qui sont observées, nous comparons l'adaptation à long terme de populations en fonction de la dynamique des pathogènes à laquelle elles sont confrontées et de la stratégie immunitaire qu'elles adoptent. Nous démontrons que la fréquence et l'échelle de temps caractéristique des pathogènes sont les deux déterminants clés d'une stratégie immunitaire optimale. En fonction de ces deux paramètres, nous identifions des modes d'immunité distincts, comprenant immunités innées, adaptatives, ou ressemblant au système CRISPR, qui récapitulent la diversité de systèmes immunitaires naturels. Nos résultats viennent s'étendre à la question générale de l'évolution dans des environnements variables pour laquelle nous apportons de nouveaux résultats analytiques au sein d'environnements temporairement corrélés. Le système immunitaire adaptatif assure une protection à partir d'un large répertoire de cellules spécifiques à différents pathogènes. Pour prédire des propriétés statistiques de répertoires adaptés, nous étudions quel répertoire minimise au mieux le risque d'infections pour une distribution de pathogènes donnée. La théorie prédit que les cellules spécifiques contre les antigènes rares sont surreprésentées par rapport à la fréquence de leurs rencontres et que les individus, exposés aux mêmes infections, possèdent des répertoires avec des récepteurs largement différents mais exploitent la réactivité croisée afin de parvenir à la même couverture d'antigènes. Nos résultats sont issus d'une opposition entre les statistiques de détection des pathogènes, qui soutiennent l'idée d'une plus large distribution de récepteurs, et les effets de la réactivité croisée, qui tend à concentrer le répertoire optimal sur un petit nombre de clones. Nos prédictions peuvent être testées à partir d'enquêtes à haut débit sur la diversité des récepteurs et de pathogènes. Par la suite, nous examinons explicitement comment le système immunitaire adaptatif peut apprendre de manière bayésienne les statistiques de l'environnement à partir de l'historique des infections précédentes. Nous montrons que les répertoires optimaux peuvent être atteints par prolifération sélective des cellules spécifiques. La perspective bayésienne sur la dynamique des répertoires fournit un cadre conceptuel unificateur qui explique un certain nombre de caractéristiques de la mémoire immunitaire et appelle à des expériences complémentaires. / Biological organisms have evolved diverse immune mechanisms to defend themselves against pathogens. Here we build mathematical models of immune systems optimally tuned to the statistics of pathogens. Beyond molecular details, different immune mechanisms differ in how protection is acquired, processed and passed on to subsequent generations -- differences that may be essential to long-term survival. To explain the observed diversity of strategies we compare the long-term adaptation of populations as a function of the pathogen dynamics that they experience and of the immune strategy that they adopt. We find that the two key determinants of an optimal immune strategy are the frequency and the characteristic timescale of the pathogens. Depending on these two parameters, we identify distinct modes of immunity, including adaptive, innate, bet-hedging and CRISPR-like immunities, which recapitulate the diversity of natural immune systems. Our results carry over to the general question of evolution in fluctuating environments, for which we provide novel analytical results in temporally correlated environments. The adaptive immune system provides protection through a broad repertoire of cells specific to different pathogens. To predict statistical features of well-adapted repertoires we analyze which repertoire minimizes cost of infection for a given distribution of pathogens. The theory predicts that the immune system has more receptors for rare antigens than expected from the frequency of encounters; and individuals exposed to the same infections have sparse repertoires that are largely different, but nevertheless exploit cross-reactivity to provide the same coverage of antigens. Our results follow from a tension between the statistics of pathogen detection, which favor a broader receptor distribution, and the effects of cross-reactivity, which tend to concentrate the optimal repertoire onto a few highly abundant clones. These predictions can be tested in high throughput surveys of receptor and pathogen diversity. We then explicitly consider how the adaptive immune system can learn the statistics of the environments from its past infection history in a Bayesian manner. We show that optimal repertoires can be reached by keeping memory of an infection through the selective proliferation of stimulated cells. The Bayesian perspective on repertoire dynamics provides an unifying conceptual framework to explain a number of features of immunological memory and suggests further experiments.

La filtration de molécules est un enjeu vital dans les domaines biomédicaux tels que la dialyse jusqu’à la production à grande échelle d’eau potable. Dans les dernières décennies, des matériaux nanoporeux ont permis des avancées significatives, mais s’appuient toujours sur une géométrie de type "passoire" où une membrane avec de petits trous permet la sélection des molécules cibles. Ceci entraîne notamment une diminution du transport à travers ces trous, et rend les procédés de séparation coûteux en énergie. Ici je développe plusieurs approches innovantes pour la filtration, inspirées par des filtres biologiques (les reins humains, les aquaporines). Je définis de nouveaux concepts pour la séparation, en m’appuyant sur des modèles simples. J’explore notamment des arrangements topologiques différents, mais aussi l’idée d’une passoire active, où la taille des trous peut par exemple varier dans le temps. Tous ces principes pourraient être implémentés à partir d’éléments existants et fournir des alternatives pour la dialyse ou le recyclage des eaux usées. Ces recherches amènent aussi des questions fondamentales originales en physique. En particulier, des grandeurs définies traditionnellement à l’équilibre comme la pression osmotique ou la perméabilité d’un pore ne sont pas bien définies quand le pore a des propriétés qui dépendent du temps. Pour autant, on imagine aisément qu’il est possible d’étendre ces concepts hors d’équilibre, et que cela aura de nombreuses conséquences pour la filtration, et même le pompage ionique. / Filtering specific molecules is a challenge faced for several vital needs: from biomedical applications like dialysis to the intensive production of clean water. The domain has been boosted over the last decades by the possibilities offered by nanoscale materials. Filtration is however always designed according to a sieving perspective: a membrane with small and properly decorated pores allows for the selection of the targeted molecules. This inevitably impedes the flux and transport, making separation processes costly in terms of energy. Here I investigate several innovative approaches to separation and filtration. I draw inspiration from biological systems (the human kidney, biological channels like aquaporins) and rationalize some new concepts for sieving, based on simple models. These approaches rely on different alternative strategies: either exploring new topologies or the idea of active sieving, with dynamically responsive channels and pores. All these principles could be readily mimicked using existing technologies to build artificial dialysis devices or alternatives for advanced water recycling. In a broader perspective, these approaches open fundamental questions in the fields of statistical physics and fluid dynamics. In particular, traditional in equilibrium quantities like osmotic pressure and permeability are not defined when the pore has an active component, yet one easily imagines that such concepts could be extended to these out-of equilibrium situations. This has numerous consequences on filtration and desalination, but also on ionic pumping and sorting.

Nous établissons un théorème de convergence locale de l'algorithme classique d'optimisation de système dynamique RTRL, appliqué à un système non linéaire. L'algorithme RTRL est un algorithme en ligne, mais il doit maintenir une grande quantités d'informations, ce qui le rend impropre à entraîner des systèmes d'apprentissage de taille moyenne. L'algorithme NBT y remédie en maintenant une approximation aléatoire non biaisée de faible taille de ces informations. Nous prouvons également la convergence avec probabilité arbitrairement proche de un, de celui-ci vers l'optimum local atteint par l'algorithme RTRL. Nous formalisons également l'algorithme LLR et en effectuons une étude expérimentale, sur des données synthétiques. Cet algorithme met à jour de manière adaptive le pas d'une descente de gradient, par descente de gradient sur celui-ci. Il apporte ainsi une réponse partielle au problème de la fixation numérique du pas de descente, dont le choix influence fortement la procédure de descente et qui doit sinon faire l'objet d'une recherche empirique potentiellement longue par le praticien. / We prove a local convergence theorem for the classical dynamical system optimization algorithm called RTRL, in a nonlinear setting. The rtrl works on line, but maintains a huge amount of information, which makes it unfit to train even moderately big learning models. The NBT algorithm turns it by replacing these informations by a non-biased, low dimension, random approximation. We also prove the convergence with arbitrarily close to one probability, of this algorithm to the local optimum reached by the RTRL algorithm. We also formalize the LLR algorithm and conduct experiments on it, on synthetic data. This algorithm updates in an adaptive fashion the step size of a gradient descent, by conducting a gradient descent on this very step size. It therefore partially solves the issue of the numerical choice of a step size in a gradient descent. This choice influences strongly the descent and must otherwise be hand-picked by the user, following a potentially long research.

L'objectif principal de cette thèse est de répondre à la question: étant donné une matrice aléatoire avec spectre réel, combien de valeurs propres tomber entre A et B? Ceci est une question fondamentale dans la théorie des matrices aléatoires et toutes ses applications, autant de problèmes peuvent être traduits en comptant les valeurs propres à l'intérieur des régions du spectre. Nous appliquons la méthode de gaz Coulomb à ce problème général dans le cadre de différents ensembles de matrice aléatoire et l'on obtient de résultats pour intervalles générales [a, b]. Ces résultats sont particulièrement intéressants dans l'étude des variations des systèmes fermioniques unidimensionnelles de particules confinées non-interaction à la température zéro. / The main goal of this thesis is to answer the question: given a random matrix with real spectrum, how many eigenvalues fall between a and b? This is a fundamental question in random matrix theory and all of its applications, as many problems can be translated into counting eigenvalues inside regions of the spectrum. We apply the Coulomb gas method to this general problem in the context of different random matrix ensembles and we obtain many results for general intervals [a,b]. These results are particularly interesting in the study of fermionic fluctuations for one-dimensional systems of confined non-interacting particles at zero temperature.