Les sources intrinsèques d'héterogénéité cellulaire, comme l'expression stochastique des gènes, sont de plus en plus reconnues comme jouant un rôle important dans la dynamique des tissus, tumeurs, communautés microbiennes... Cependant, elles sont souvent ignorées ou représentées de manière simpliste dans les modèles théoriques de populations de cellules. Dans cette thèse, nous proposons une approche cellule-centrée (chaque cellule est représentée de manière individuelle), multi-échelle (les décisions cellulaires sont placées sous le contrôle de voies de signalisation biochimiques simulées dans chaque cellule) pour modéliser la dynamique de populations de cellules. La nouveauté principale de cette approche réside dans la prise en compte systématique (pour toutes les protéines modélisées) des fluctuations du niveau des protéines résultant de l'expression stochastique des gènes. Cela permet d'étudier l'effet combiné des causes intrinsèques et environnementales d'héterogénéité cellulaire sur la dynamique de la population de cellules. Un élément central de notre approche est une stratégie parsimonieuse pour attribuer les paramètres de modèles d'expression stochastique des gènes. Nous appliquons cette approche à deux cas d'étude. Nous considérons en premier la resistance à l'agent anti-cancer TRAIL, qui peut induire l'apoptose sélectivement dans les cellules cancéreuses. Nous construisons d'abord un modèle 'cellule unique' de l'apoptose induite par TRAIL et le comparons à des données existantes quantitatives et 'cellules uniques'. Le modèle explique la mort fractionnelle (le fait que seul une fraction des cellules meurent à la suite d'un traitement) et prédit correctement l'héritabilité transiente du destin cellulaire ainsi que l'acquisition transiente de résistance, deux propriétés observées mais hors de portée des modèles pré-existants, qui ne capturent pas la dynamique de l'héterogénéité cellulaire. Dans une seconde étape, nous intégrons ce modèle dans des simulations multi-cellulaires pour étudier la résistance à TRAIL dans des scénarios virtuels intermédiaires entre les études classiques in-vitro et la réponse de tumeurs in-vivo. Plus précisément, nous considérons la réponse en temps long de sphéroides multi-cellulaires à des traitements répétés de TRAIL. L'analyse de nos simulations permet de proposer une explication originale et méchanistique de l'acquisition transiente de résistance, impliquant la dégradation ciblée des protéines activées et un différentiel dans le renouvellement des protéines pro- et anti- apoptotiques. Nous appliquons aussi notre approche à un système synthétique de création de motifs développé dans des levures par des collaborateurs. Nous nous concentrons d'abord sur un circuit senseur d'une molécule messager pour lequel nous construisons un modèle cellule unique qui capture de manière fine la dynamique de réponse du circuit telle qu'observée par cytométrie en flux. Nous intégrons ensuite ce modèle dans des des simulations multi-cellulaires et montrons que la réponse de micro-colonies organisées spatialement et soumises à des gradients de molécule messager est correctement prédite. Finalement, nous incorporons un modèle d'un circuit de mort et comparons les motifs prédits de cellules mortes/vivantes avec des données expérimentales, nous permettons de mieux comprendre comment les paramètres du circuit se traduisent en phénotypes d'organisation multi-cellulaire. Notre approche peut contribuer à l'obtention de modèles de populations de cellules de plus en plus quantitatifs, prédictifs et qui englobent l'échelle moléculaire. / Cell-intrinsic, non-environmental sources of cell-to-cell variability, such as stochastic gene expression, are increasingly recognized to play an important role in the dynamics of tissues, tumors, microbial communities... However, they are usually ignored or oversimplified in theoretical models of cell populations. In this thesis, we propose a cell-based (each cell is represented individually), multi-scale (cellular decisions are controlled by biochemical reaction pathways simulated in each cell) approach to model the dynamics of cell populations. The main novelty compared to traditional approaches is that the fluctuations of protein levels driven by stochastic gene expression are systematically accounted for (i.e., for every protein in the modeled pathways). This enables to investigate the joint effect of cell-intrinsic and environmental sources of cell-to-cell variability on cell population dynamics. Central to our approach is a parsimonious and principled parameterization strategy for stochastic gene expression models. The approach is applied on two case studies. First, it is used to investigate the resistance of HeLa cells to the anti-cancer agent TRAIL, which can induce apoptosis specifically in cancer cells. A single-cell model of TRAIL-induced apoptosis is constructed and compared to existing quantitative, single-cell experimental data. The model explains fractional killing and correctly predicts transient cell fate inheritance and reversible resistance, two observed properties that are out of reach of previous models of TRAIL-induced apoptosis, which do not capture the dynamics of cell-to-cell variability. In a second step, we integrate this model into multi-cellular simulations to study TRAIL resistance in virtual scenarios constructed to help bridging the gap between standard in-vitro assays and the response of in-vivo tumors. More precisely, we consider the long-term response of multi-cellular spheroids to repeated TRAIL treatments. Analysis of model simulations points to an novel, mechanistic explanation for transient resistance acquisition, which involves the targeted degradation of activated proteins and a differential turnover between pro- and anti- apoptotic proteins. Second, we apply our approach to a synthetic spatial patterning system in yeast cells developed by collaborators. Focusing first on a sensing circuit responding to a messenger molecule, we construct a single-cell model that accurately capture the response kinetics of the circuit as observed in flow cytometry data. We then integrate this model into multi-cellular simulations and show that the response of spatially-organized micro-colonies submitted to gradients of messenger molecules is correctly predicted. Finally, we incorporate a model of a killing circuit and compare the predicted patterns of dead or alive cells with experimental data, yielding insights into how the circuit parameters translate into multi-cellular organization phenotypes. Our modeling approach has the potential to accelerate the obtention of more quantitative and predictive models of cell populations that encompass the molecular scale.

Cette thèse est consacrée à l'étude des processus stochastiques décentralisés. Parmi les exemples typiques de ces processus figurent la dynamique météorologique, la circulation automobile, la façon dont nous rencontrons nos amis, etc. Dans cette thèse, nous exploitons une large palette d'outils probabilistes permettant d'analyser des chaînes de Markov afin d'étudier un large éventail de ces processus distribués : modèle des feux de forêt (réseaux sociaux), balls-into-bins avec suppression, et des dynamiques et protocoles de consensus fondamentaux tels que Voter Model, 2-Choices, et 3-Majority. / This thesis is devoted to the study of stochastic decentralized processes. Typical examples in the real world include the dynamics of weather and temperature, of traffic, the way we meet our friends, etc. We take the rich tool set from probability theoryfor the analysis of Markov Chains and employ it to study a wide range of such distributed processes: Forest Fire Model (social networks), Balls-into-Bins with Deleting Bins, and fundamental consensus dynamics and protocols such as the Voter Model, 2-Choices, and 3-Majority.

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques / This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods

Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse de doctorat concernent la problématique d’arrachement de bâches de semi-remorques convoyés par le réseau d’autoroutes ferroviaires. En effet, les phénomènes turbulents générés autour d’un tel convoi provoquent d’importantes fluctuations de pression sur les parois bâchées, entrainant des mouvements de forte amplitude menant à la rupture sur de longues périodes de sollicitation. Ce phénomène pouvant provoquer plusieurs types d’incidents pour l’exploitant du réseau (embrasement par contact caténaire, retard des trains, perte de marchandise, etc...), il est nécessaire de comprendre les phénomènes physiques mis en jeu et de dégager une solution de contrôle de l’écoulement satisfaisant les contraintes de l’industrie ferroviaire. Pour ce faire, une étude expérimentale et numérique de l’écoulement autour d’une configuration bidimensionnelle de marche montante a été réalisée afin de caractériser l’influence des différentes zones décollées sur les fluctuations de pression pariétale induites en aval de la marche. A cet effet, une série de mesures de champs de vitesse et de pression pariétale ont été réalisées dans la soufflerie du Lamih. Les résultats observés expérimentalement ont pu être confrontés à ceux obtenus par une approche numérique dans des conditions équivalentes. L’analyse de l’écoulement s’est principalement focalisée sur deux points. Le premier concerne la dynamique des zones de recirculation en interaction avec la couche de cisaillement. Une approche stochastique a été déployée, et a permis de mettre en évidence les mécanismes prépondérants à l’origine du phénomène. Le second point porte sur les liens entretenus entre ces mécanismes et les fluctuations de pression pariétale. Une approche modale, basée sur une décomposition orthogonale aux valeurs propres étendue, a permis de révéler l’importante contribution des basses fréquences dans ce cas de figure. Enfin, une solution de contrôle passive (déflecteur) a été testée et a permis de montrer que la suppression de ces mécanismes basse fréquence permet d’obtenir un gain en termes de pression pariétale pouvant aller jusqu’à 36% selon les configurations. / The work presented in the framework of this doctoral thesis concerns the problem of the tarpaulins tearing off of semi-trailers conveyed by the motorways network. Indeed, the turbulent phenomena generated around such a convoy cause large pressure fluctuations on the walls, resulting in high amplitude movements leading to breakage over long periods of stress. This phenomenon can cause several types of incidents for the operator of the network (ignition by catenary contact, train delay, loss of goods,...), it is necessary to understand the physical phenomena involved and to define a flow control solution that take into account the rail industry constraints. To do this, an experimental and numerical study of the flow around a two-dimensional forward facing step configuration was carried out in order to characterize the influence of the different separated zones on the wall pressure fluctuations induced downstream of the step. For this purpose, a series of velocity field and wall pressure measurements were carried out in the Lamih wind tunnel. The experimental results could be compared with those obtained by a numerical approach under the same conditions. The flow analysis focused mainly on two points. The first concerns the dynamics of the recirculation zones interacting with the shear layer. A stochastic approach has been used, and has made it possible to highlight the dominant mechanisms at the origin of the phenomenon. The second point concerns the dynamical links between these mechanisms and the wall pressure fluctuations. A modal approach, based on an extended orthogonal decomposition, revealed the important contribution of the low frequencies in this case. Finally, a passive control solution (deflector) was tested and showed that the low frequency mechanisms suppression provide a wall pressure gain up to 36 % depending on configurations.

Ce travail de thèse est une contribution à l’analyse de santé structurale de la caisse de véhicules militaires terrestres à roues. Appartenant à la gamme 20 - 30 tonnes, de tels véhicules sont déployés dans des contextes opérationnels variés où les conditions de roulage sont sévères et difficilement caractérisables. De plus, faisant face à la concurrence, la fonction mobilité des véhicules est acquise auprès de fournisseurs et n’est plus développée par Nexter Systems. De ce fait, la définition complète de cette fonction n’est plus connue. S’appuyant sur ce contexte, l’objectif principal de la thèse est d’aborder l’état de santé de la structure porteuse par approche probabiliste, afin de maitriser les techniques de calcul permettant la prise en compte de l’aléa intrinsèque des chargements liés à la diversité d’emploi des véhicules militaires terrestres. En particulier, les stratégies les plus pertinentes pour propager les incertitudes de roulage au sein d’un modèle mécanique d’un véhicule terrestre sont définies. Ces travaux décrivent comment il est possible d’exploiter une grandeur d’intérêt au sein du véhicule dans un objectif d’évaluation de la fiabilité par rapport à un critère de dommage donné. Une application sur un démonstrateur entièrement conçu par Nexter Systems illustre l’approche proposée. / This thesis is a contribution to the structural health analysis of the body of ground military vehicles. Belonging to the 20 - 30 tons range, such vehicles are deployed in a variety of operational contexts where driving conditions are severe and difficult to characterize. In addition, due to a growing industrial competition, the mobility function of vehicles is acquired from suppliers and is no longer developed by Nexter Systems. As a result, the complete definition of this function is unknown. Based on this context, the main objective of this thesis is to analyze the health of the vehicle body using a probabilistic approach in order to control the calculation techniques allowing to take into account the random nature of loads related to the use of ground military vehicles. In particular, the most relevant strategies for propagating uncertainties due to the terrain within a vehicle dynamics model are defined. This work describes how it is possible to manage an observation data measured in the vehicle for the purpose of assessing the reliability with respect to a given damage criterion. An application on a demonstrator entirely designed by Nexter Systems illustrates the proposed approach.

L'incertitude est une propriété naturelle des systèmes complexes. Les paramètres de certains modèles peuvent être imprécis; la présence de perturbations aléatoires est une source majeure d'incertitude pouvant avoir un impact important sur les performances du système. Dans cette thèse, nous étudierons les problèmes d’optimisation avec contraintes en probabilités dans les cas suivants : Tout d’abord, nous passons en revue les principaux résultats relatifs aux contraintes en probabilités selon trois perspectives: les problèmes liés à la convexité, les reformulations et les approximations de ces contraintes, et le cas de l’optimisation distributionnellement robuste. Pour les problèmes d’optimisation géométriques, nous étudions les programmes avec contraintes en probabilités jointes. A l’aide d’hypothèses d’indépendance des variables aléatoires elliptiquement distribuées, nous déduisons une reformulation des programmes avec contraintes géométriques rectangulaires jointes. Comme la reformulation n’est pas convexe, nous proposons de nouvelles approximations convexes basées sur la transformation des variables ainsi que des méthodes d’approximation linéaire par morceaux. Nos résultats numériques montrent que nos approximations sont asymptotiquement serrées. Lorsque les distributions de probabilité ne sont pas connues à l’avance, le calcul des bornes peut être très utile. Par conséquent, nous développons quatre bornes supérieures pour les contraintes probabilistes individuelles, et jointes dont les vecteur-lignes de la matrice des contraintes sont indépendantes. Sur la base des inégalités de Chebyshev, Chernoff, Bernstein et de Hoeffding, nous proposons des approximations déterministes. Des conditions suffisantes de convexité. Pour réduire la complexité des calculs, nous reformulons les approximations sous forme de problèmes d'optimisation convexes solvables basés sur des approximations linéaires et tangentielles par morceaux. Enfin, des expériences numériques sont menées afin de montrer la qualité des approximations étudiées sur des données aléatoires. Dans certains systèmes complexes, la distribution des paramètres aléatoires n’est que partiellement connue. Pour traiter les incertitudes dans ces cas, nous proposons un ensemble d'incertitude basé sur des données obtenues à partir de distributions mixtes. L'ensemble d'incertitude est construit dans la perspective d'estimer simultanément des moments d'ordre supérieur. Ensuite, nous proposons une reformulation du problème robuste avec contraintes en probabilités en utilisant des données issues d’échantillonnage. Comme la reformulation n’est pas convexe, nous proposons des approximations convexes serrées basées sur la méthode d’approximation linéaire par morceaux sous certaines conditions. Pour le cas général, nous proposons une approximation DC pour dériver une borne supérieure et une approximation convexe relaxée pour dériver une borne inférieure pour la valeur de la solution optimale du problème initial. Enfin, des expériences numériques sont effectuées pour montrer que les approximations proposées sont efficaces. Nous considérons enfin un jeu stochastique à n joueurs non-coopératif. Lorsque l'ensemble de stratégies de chaque joueur contient un ensemble de contraintes linéaires stochastiques, nous modélisons ces contraintes sous la forme de contraintes en probabilité jointes. Pour chaque joueur, nous formulons les contraintes en probabilité dont les variables aléatoires sont soit normalement distribuées, soit elliptiquement distribuées, soit encore définies dans le cadre de l’optimisation distributionnellement robuste. Sous certaines conditions, nous montrons l’existence d’un équilibre de Nash pour ces jeux stochastiques. / Chance constrained optimization is a natural and widely used approaches to provide profitable and reliable decisions under uncertainty. And the topics around the theory and applications of chance constrained problems are interesting and attractive. However, there are still some important issues requiring non-trivial efforts to solve. In view of this, we will systematically investigate chance constrained problems from the following perspectives. As the basis for chance constrained problems, we first review some main research results about chance constraints in three perspectives: convexity of chance constraints, reformulations and approximations for chance constraints and distributionally robust chance constraints. For stochastic geometric programs, we formulate consider a joint rectangular geometric chance constrained program. With elliptically distributed and pairwise independent assumptions for stochastic parameters, we derive a reformulation of the joint rectangular geometric chance constrained programs. As the reformulation is not convex, we propose new convex approximations based on the variable transformation together with piecewise linear approximation methods. Our numerical results show that our approximations are asymptotically tight. When the probability distributions are not known in advance or the reformulation for chance constraints is hard to obtain, bounds on chance constraints can be very useful. Therefore, we develop four upper bounds for individual and joint chance constraints with independent matrix vector rows. Based on the one-side Chebyshev inequality, Chernoff inequality, Bernstein inequality and Hoeffding inequality, we propose deterministic approximations for chance constraints. In addition, various sufficient conditions under which the aforementioned approximations are convex and tractable are derived. To reduce further computational complexity, we reformulate the approximations as tractable convex optimization problems based on piecewise linear and tangent approximations. Finally, based on randomly generated data, numerical experiments are discussed in order to identify the tight deterministic approximations. In some complex systems, the distribution of the random parameters is only known partially. To deal with the complex uncertainties in terms of the distribution and sample data, we propose a data-driven mixture distribution based uncertainty set. The data-driven mixture distribution based uncertainty set is constructed from the perspective of simultaneously estimating higher order moments. Then, with the mixture distribution based uncertainty set, we derive a reformulation of the data-driven robust chance constrained problem. As the reformulation is not a convex program, we propose new and tight convex approximations based on the piecewise linear approximation method under certain conditions. For the general case, we propose a DC approximation to derive an upper bound and a relaxed convex approximation to derive a lower bound for the optimal value of the original problem, respectively. We also establish the theoretical foundation for these approximations. Finally, simulation experiments are carried out to show that the proposed approximations are practical and efficient. We consider a stochastic n-player non-cooperative game. When the strategy set of each player contains a set of stochastic linear constraints, we model the stochastic linear constraints of each player as a joint chance constraint. For each player, we assume that the row vectors of the matrix defining the stochastic constraints are pairwise independent. Then, we formulate the chance constraints with the viewpoints of normal distribution, elliptical distribution and distributionally robustness, respectively. Under certain conditions, we show the existence of a Nash equilibrium for the stochastic game.

Cette thèse porte sur l'étude de méthodes numériques pour l'analyse de deux modèles stochastiques apparaissant dans le contexte de la condensation de Bose-Einstein. Ceux-ci constituent deux généralisations de l'équation de Gross-Pitaevskii. Cette équation aux dérivées partielles déterministe modélise la dynamique de la fonction d'onde d'un condensat de Bose-Einstein piégé par un potentiel extérieur confinant.Le premier modèle étudié permet de modéliser les fluctuations de l'intensité du potentiel confinant et prend la forme d'une équation aux dérivées partielles stochastiques. Celles-ci conduisent en pratique à un échauffement du condensat, et parfois mêmeà son effondrement. Nous proposons dans un premier chapitre la construction d'un schéma numérique pour la résolution de ce modèle. Il est fondé sur une discrétisation spectrale en espace, et une discrétisation temporelle de type Crank-Nicolson. Nous démontrons que le schéma proposé converge fortement en probabilité à l'ordre au moins 1 en temps, et nous présentons des simulations numériques illustrant ce résultat. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude théorique et numérique de la dynamique d'une solution stationnaire (pour l'équation déterministe) de type vortex. Nous étudions l'influence des perturbations aléatoires du potentiel sur la solution, et montrons que la solution perturbée garde les symétries de la solution stationnaire pour des temps au moins de l'ordre du carré de l'inverse de l'intensité des fluctuations. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques exploitant une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares.Le deuxième modèle permet de modéliser les effets de la température sur la dynamique d'un condensat. Lorsque celle-ci n'est pas nulle, la condensation n'est pas complète et le condensat interagit avec les particules non condensées. Ces interactions sont d'un grand intérêt pour comprendre la dynamique de transition de phase et analyser les phénomènes de brisure de symétrie associés, comme la formation spontanée de vortex. Nous nous sommes intéressés dans les chapitres 3 et 4 à des questions relatives à la simulation de la distribution des solutions de cette équation en temps long. Le troisième chapitre est consacré à la construction d'une méthode d’échantillonnage sans biais pour des mesures connues à une constante multiplicative près. C'est une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov qui a la particularité de permettre un échantillonnage non-réversible basé sur une équation de type Langevin sur-amortie. Elle constitue une extension de Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). Le quatrième chapitre est quant à lui consacré à l'étude numérique de dynamiques métastables liées à la nucléation de vortex dans des condensats en rotation. Un intégrateur numérique pour la dynamique étudiée est proposé, ainsi qu'une méthode de Monte-Carlo adaptée à la simulation d'événements rares correspondant aux changements de configurations métastables. Cette dernière est basée sur l'algorithme Adaptive Multilevel Splitting (AMS). / This thesis is devoted to the numerical study of two stochastic models arising in Bose-Einstein condensation physics. They constitute two generalisations of the Gross-Pitaevskii Equation. This deterministic partial differential equation model the wave function dynamics of a Bose-Einstein condensate trapped in an external confining potential. The first chapter contains a simple presentation of the Bose-Einstein condensation phenomenon and of the experimental methods used to construct such systems.The first model considered enables to model the fluctuations of the confining potential intensity, and takes the form of a stochastic partial differential equation. In practice, these fluctuations lead to heating of the condensate and possibly to its collapse. In the second chapter we propose to build a numerical scheme to solve this model. It is based on a spectral space discretisation and a Crank-Nicolson discretisation in space. We show that the proposed scheme converges strongly at order at least one in probability. We also present numerical simulations to illustrate this result. The third chapter is devoted to the numerical and theoretical study of the dynamics of a stationary solution (for the deterministic equation) of vortex type. We study the influence of random disturbances of the confining potential on the solution. We show that the disturbed solution conserves the symmetries of the stationary solution for times up to at least the square of the inverse of the fluctuations intensity. These results are illustrated with numerical simulations based on a Monte-Carlo method suited to rare events estimation.The second model can be used to model the effects of the temperature on the dynamics of a Bose-Einstein condensate. In the case of finite temperature, the Bose-Einstein condensation is not complete and the condensate interacts with the non-condensed particles. These interactions are interesting to understand the dynamics of the phase transition and analyse the phenomena of symmetry breaking associated, like the spontaneous nucleation of vortices We have studied in the fourth and the fifth chapters some questions linked to the long time simulation of this model solutions. The fourth chapter is devoted to the construction of an unbiased sampling method of measures known up to a multiplicative constant. The distinctive feature of this Markov-Chain Monte-Carlo algorithm is that it enables to perform an unbiased non-reversible sampling based on an overdamped Langevin equation. It constitutes a generalization of the Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA). The fifth chapter is devoted to the numerical study of metastable dynamics linked to the nucleation of vortices in rotating Bose-Einstein condensates. A numerical integrator and a suited Monte-Carlo methods for the simulation of metastable dynamics are proposed. This Monte-Carlo method is based on the Adaptive Multilevel Splitting (AMS) algorithm.

L’évaluation de la fiabilité des réseaux est un problème combinatoire très complexe qui nécessite des moyens de calcul très puissants. Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature pour apporter des solutions. Certaines ont été programmées dont notamment les méthodes d’énumération des ensembles minimaux et la factorisation, et d’autres sont restées à l’état de simples théories. Cette thèse traite le cas de l’évaluation et l’optimisation de la fiabilité des réseaux. Plusieurs problèmes ont été abordés dont notamment la mise au point d’une méthodologie pour la modélisation des réseaux en vue de l’évaluation de leur fiabilités. Cette méthodologie a été validée dans le cadre d’un réseau de radio communication étendu implanté récemment pour couvrir les besoins de toute la province québécoise. Plusieurs algorithmes ont aussi été établis pour générer les chemins et les coupes minimales pour un réseau donné. La génération des chemins et des coupes constitue une contribution importante dans le processus d’évaluation et d’optimisation de la fiabilité. Ces algorithmes ont permis de traiter de manière rapide et efficace plusieurs réseaux tests ainsi que le réseau de radio communication provincial. Ils ont été par la suite exploités pour évaluer la fiabilité grâce à une méthode basée sur les diagrammes de décision binaire. Plusieurs contributions théoriques ont aussi permis de mettre en place une solution exacte de la fiabilité des réseaux stochastiques imparfaits dans le cadre des méthodes de factorisation. A partir de cette recherche plusieurs outils ont été programmés pour évaluer et optimiser la fiabilité des réseaux. Les résultats obtenus montrent clairement un gain significatif en temps d’exécution et en espace de mémoire utilisé par rapport à beaucoup d’autres implémentations. Mots-clés: Fiabilité, réseaux, optimisation, diagrammes de décision binaire, ensembles des chemins et coupes minimales, algorithmes, indicateur de Birnbaum, systèmes de radio télécommunication, programmes. / Efficient computation of systems reliability is required in many sensitive networks. Despite the increased efficiency of computers and the proliferation of algorithms, the problem of finding good and quickly solutions in the case of large systems remains open. Recently, efficient computation techniques have been recognized as significant advances to solve the problem during a reasonable period of time. However, they are applicable to a special category of networks and more efforts still necessary to generalize a unified method giving exact solution. Assessing the reliability of networks is a very complex combinatorial problem which requires powerful computing resources. Several methods have been proposed in the literature. Some have been implemented including minimal sets enumeration and factoring methods, and others remained as simple theories. This thesis treats the case of networks reliability evaluation and optimization. Several issues were discussed including the development of a methodology for modeling networks and evaluating their reliabilities. This methodology was validated as part of a radio communication network project. In this work, some algorithms have been developed to generate minimal paths and cuts for a given network. The generation of paths and cuts is an important contribution in the process of networks reliability and optimization. These algorithms have been subsequently used to assess reliability by a method based on binary decision diagrams. Several theoretical contributions have been proposed and helped to establish an exact solution of the stochastic networks reliability in which edges and nodes are subject to failure using factoring decomposition theorem. From this research activity, several tools have been implemented and results clearly show a significant gain in time execution and memory space used by comparison to many other implementations. Key-words: Reliability, Networks, optimization, binary decision diagrams, minimal paths set and cuts set, algorithms, Birnbaum performance index, Networks, radio-telecommunication systems, programs.

Les problèmes de gestion des réservoirs sont stochastiques principalement à cause de l’incertitude sur les apports naturels. Ceci entraine des modèles d’optimisation de grande taille pouvant être difficilement traitables numériquement. La première partie de cette thèse réexamine la méthode d’agrégation de scénarios proposée par Rockafellar et Wets (1991). L’objectif consiste à améliorer la vitesse de convergence de l’algorithme du progressive hedgging sur lequel repose la méthode. L’approche traditionnelle consiste à utiliser une valeur fixe pour ce paramètre ou à l’ajuster selon une trajectoire choisie a priori : croissante ou décroissante. Une approche dynamique est proposée pour mettre à jour le paramètre en fonction d’information sur la convergence globale fournie par les solutions à chaque itération. Il s’agit donc d’une approche a posteriori. La thèse aborde aussi la gestion des réservoirs par la programmation dynamique stochastique. Celle-ci se prête bien à ces problèmes de gestion à cause de la nature séquentielle de leurs décisions opérationnelles. Cependant, les applications sont limitées à un nombre restreint de réservoirs. La complexité du problème peut augmenter exponentiellement avec le nombre de variables d’état, particulièrement quand l’approche classique est utilisée, i.e. en discrétisant l’espace des états de « manière uniforme ». La thèse propose une approche d’approximation sur une grille irrégulière basée sur une décomposition simpliciale de l’espace des états. La fonction de valeur est évaluée aux sommets de ces simplexes et interpolée ailleurs. À l’aide de bornes sur la vraie fonction, la grille est raffinée tout en contrôlant l’erreur d’approximation commise. En outre, dans un contexte décision-information spécifique, une hypothèse « uni-bassin », souvent utilisée par les hydrologues, est exploitée pour développer des formes analytiques pour l’espérance de la fonction de valeur. Bien que la méthode proposée ne résolve pas le problème de complexité non polynomiale de la programmation dynamique, les résultats d’une étude de cas industrielle montrent qu’il n’est pas forcément nécessaire d’utiliser une grille très dense pour approximer la fonction de valeur avec une précision acceptable. Une bonne approximation pourrait être obtenue en évaluant cette fonction uniquement en quelques points de grille choisis adéquatement. / Reservoir operation problems are in essence stochastic because of the uncertain nature of natural inflows. This leads to very large optimization models that may be difficult to handle numerically. The first part of this thesis revisits the scenario aggregation method proposed by Rochafellar and Wets (1991). Our objective is to improve the convergence of the progressive hedging algorithm on which the method is based. This algorithm is based on an augmented Lagrangian with a penalty parameter that plays an important role in its convergence. The classical approach consists in using a fixed value for the parameter or in adjusting it according a trajectory chosen a priori: decreasing or increasing. This thesis presents a dynamic approach to update the parameter based on information on the global convergence provided by the solutions at each iteration. Therefore, it is an a posteriori scheme. The thesis also addresses reservoir problems via stochastic dynamic programming. This scheme is widely used for such problems because of the sequential nature of the operational decisions of reservoir management. However, dynamic programing is limited to a small number of reservoirs. The complexity may increase exponentially with the dimension of the state variables, especially when the classical approach is used, i.e. by discretizing the state space into a "regular grid". This thesis proposes an approximation scheme over an irregular grid based on simplicial decomposition of the state space. The value function is evaluated over the vertices of these simplices and interpolated elsewhere. Using bounds on the true function, the grid is refined while controlling the approximation error. Furthermore, in a specific information-decision context, a "uni-bassin" assumption often used by hydrologists is exploited to develop analytical forms for the expectation of the value function. Though the proposed method does not eliminate the non-polynomial complexity of dynamic programming, the results of an industrial case study show that it is not absolutely necessary to use a very dense grid to appropriately approximate the value function. Good approximation may be obtained by evaluating this function at few appropriately selected grid points.

De nos jours, les entreprises d’ici et d’ailleurs sont confrontées à une concurrence mondiale sans cesse plus féroce. Afin de survivre et de développer des avantages concurrentiels, elles doivent s’approvisionner et vendre leurs produits sur les marchés mondiaux. Elles doivent aussi offrir simultanément à leurs clients des produits d’excellente qualité à prix concurrentiels et assortis d’un service impeccable. Ainsi, les activités d’approvisionnement, de production et de marketing ne peuvent plus être planifiées et gérées indépendamment. Dans ce contexte, les grandes entreprises manufacturières se doivent de réorganiser et reconfigurer sans cesse leur réseau logistique pour faire face aux pressions financières et environnementales ainsi qu’aux exigences de leurs clients. Tout doit être révisé et planifié de façon intégrée : sélection des fournisseurs, choix d’investissements, planification du transport et préparation d’une proposition de valeur incluant souvent produits et services au fournisseur. Au niveau stratégique, ce problème est fréquemment désigné par le vocable « design de réseau logistique ». Une approche intéressante pour résoudre ces problématiques décisionnelles complexes consiste à formuler et résoudre un modèle mathématique en nombres entiers représentant la problématique. Plusieurs modèles ont ainsi été récemment proposés pour traiter différentes catégories de décision en matière de design de réseau logistique. Cependant, ces modèles sont très complexes et difficiles à résoudre, et même les solveurs les plus performants échouent parfois à fournir une solution de qualité. Les travaux développés dans cette thèse proposent plusieurs contributions. Tout d’abord, un modèle de design de réseau logistique incorporant plusieurs innovations proposées récemment dans la littérature a été développé; celui-ci intègre les dimensions du choix des fournisseurs, la localisation, la configuration et l’assignation de mission aux installations (usines, entrepôts, etc.) de l’entreprise, la planification stratégique du transport et la sélection de politiques de marketing et d’offre de valeur au consommateur. Des innovations sont proposées au niveau de la modélisation des inventaires ainsi que de la sélection des options de transport. En deuxième lieu, une méthode de résolution distribuée inspirée du paradigme des systèmes multi-agents a été développée afin de résoudre des problèmes d’optimisation de grande taille incorporant plusieurs catégories de décisions. Cette approche, appelée CAT (pour collaborative agent teams), consiste à diviser le problème en un ensemble de sous-problèmes, et assigner chacun de ces sous-problèmes à un agent qui devra le résoudre. Par la suite, les solutions à chacun de ces sous-problèmes sont combinées par d’autres agents afin d’obtenir une solution de qualité au problème initial. Des mécanismes efficaces sont conçus pour la division du problème, pour la résolution des sous-problèmes et pour l’intégration des solutions. L’approche CAT ainsi développée est utilisée pour résoudre le problème de design de réseaux logistiques en univers certain (déterministe). Finalement, des adaptations sont proposées à CAT permettant de résoudre des problèmes de design de réseaux logistiques en univers incertain (stochastique).