Les besoins grandissants de prévisions robustes pour des systèmes complexes conduisent à introduire des modèles mathématiques considérant un nombre croissant de paramètres. Au temps s'ajoutent l'espace, l'aléa, les échelles de dynamiques, donnant lieu à des modèles stochastiques multi-échelles avec dépendance spatiale (modèles spatiaux). Cependant, l'explosion du temps de simulation de tels modèles complique leur utilisation. Leur analyse difficile a néanmoins permis, pour les modèles à une échelle, de développer des outils puissants: loi des grands nombres (LGN), théorème central limite (TCL), ..., puis d'en dériver des modèles simplifiés et algorithmes accélérés. Dans le processus de dérivation, des modèles et algorithmes dits hybrides ont vu le jour dans le cas multi-échelle, mais sans analyse rigoureuse préalable, soulevant ainsi la question d'approximation hybride dont la consistance constitue l'une des motivations principales de cette thèse.En 2012, Crudu, Debussche, Muller et Radulescu établissent des critères d'approximation hybride pour des modèles homogènes en espace de réseaux de régulation de gènes. Le but de cette thèse est de compléter leur travail et le généraliser à un cadre spatial.Nous avons développé et simplifié différents modèles, tous des processus de Markov de sauts pures à temps continu. La démarche met en avant, d'une part, des conditions d'approximations déterministes par des solutions d'équations d'évolution (type réaction-advection-diffusion), et, d'autre part, des conditions d'approximations hybrides par des processus stochastiques hybrides. Dans le cadre des réseaux de réactions biochimiques, un TCL est établi. Il correspond à une approximation hybride d'un modèle homogène simplifié à deux échelles de temps (suivant Crudu et al.). Puis, une LGN est obtenue pour un modèle spatial à deux échelles de temps. Ensuite, une approximation hybride est établie pour un modèle spatial à deux échelles de dynamique en temps et en espace. Enfin, des comportements asymptotiques en grandes populations et en temps long sont présentés pour un modèle d'épidémie de choléra, via une LGN suivie d'une borne supérieure pour les sous-ensembles compacts, dans le cadre d'un principe de grande déviation (PGD) correspondant.À l'avenir, il serait intéressant, entre autres, de varier la géométrie spatiale, de généraliser le TCL, de compléter les estimations du PGD, et d'explorer des systèmes complexes issus d'autres domaines. / The growing needs of precise predictions for complex systems lead to introducing stronger mathematical models, taking into account an increasing number of parameters added to time: space, stochasticity, scales of dynamics. Combining these parameters gives rise to spatial --or spatially inhomogeneous-- multiscale stochastic models. However, such models are difficult to study and their simulation is extremely time consuming, making their use not easy. Still, their analysis has allowed one to develop powerful tools for one scale models, among which are the law of large numbers (LLN) and the central limit theorem (CLT), and, afterward, to derive simpler models and accelrated algorithms. In that deduction process, the so-called hybrid models and algorithms have arisen in the multiscale case, but without any prior rigorous analysis. The question of hybrid approximation then shows up, and its consistency is a particularly important motivation of this PhD thesis.In 2012, criteria for hybrid approximations of some homogeneous regulation gene network models were established by Crudu, Debussche, Muller and Radulescu. The aim of this PhD thesis is to complete their work and generalize it afterward to a spatial framework.We have developed and simplified different models. They all are time continuous pure jump Markov processes. The approach points out the conditions allowing on the the one hand deterministic approximations by solutions of evolution equations of type reaction-advection-diffusion, and, on the other hand, hybrid approximations by hybrid stochastic processes. In the field of biochemical reaction networks, we establish a CLT. It corresponds to a hybrid approximation of a simplified homogeneous model (due to Crudu et al.). Then a LLN is obtained for a spatial model with two time scales. Afterward, a hybrid approximation is established, for a two time-space scales spatial model. Finally, the asymptotic behaviour in large population and long time are respectively presented for a model of cholera epidemic, through a LLN followed by the upper bound for compact sets, in the context of a corresponding large deviation principle (LDP).Interesting future works would be, among others, to study other spatial geometries, to generalize the CLT, to complete the LDP estimates, and to study complex systems from other fields.

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Les problèmes abordés et les résultats obtenus dans cette thèse se divisent en deux parties. La première concerne l'étude de la valeur asymptotique de jeux dépendant de la fréquence (jeux-FD). Nous introduisons un jeu différentiel associé au jeu-FD dont la valeur se ramène à une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman-lsaacs. En affrontant un problème d'irrégularité à l'origine, nous prouvons l’existence de la valeur du jeu différentiel sur [0.1 ] et ceci nous permet de prouver que la valeur du jeu FD converge vers la valeur du jeu continu qui débute à l'état initial 0. Dans la deuxième partie, l'objectif fondamental est la décomposition de l'espace des jeux finis en sous espaces des jeux adéquats et plus faciles à étudier vu que leurs équilibres sont distingués. Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier chapitre, nous établissons une décomposition canonique de tout jeu arbitraire fini en trois composantes et nous caractérisons les équilibres approximatifs d'un jeu donné par les équilibres uniformément mixtes et en stratégies dominantes lesquels apparaissent sur ses composantes. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons sur l'espace des jeux finis une famille de produits scalaires et nous définissons la classe des jeux harmoniques relativement au produit scalaire choisi dans cette famille. Inspiré par la décomposition de Helmholtz-Hodge appliquée aux jeux par Candogan et al. (2011), nous établissons une décomposition orthogonale de l'espace des jeux finis, par rapport au produit scalaire choisi, en les sous espaces des jeux potentiels, des jeux harmoniques et des jeux non­stratégiques c nous généralisons les résultats de Candogan et al. (2011). / The problems addressed and results obtained in this thesis are divided in two parts. The first part concerns the study of the asymptotic value of frequency-dependent games (FD-games). We introduce a differential game associated to the FD-game whose value leads to a Hamilton-Jacob-Bellman-lsaacs equation. Although an irregularity occurs at the origin, we prove existence of the value in the differential game played over [0.1 ], which allows to prove that the value of the FD-game, as the number of stages tend to infinity, converges to the value of the continuous-time game with initial state 0. ln the second part, the objective is the decomposition of the space of finite games in subspaces of suitable games which admit disguised equilibria and more tractable analysis. This part is divided in two chapters. In the first chapter, we establish a canonical decomposition of an arbitrary game into three components and we characterize the approximate equilibria of a given game in terms of the uniform equilibrium and the equilibrium in dominant strategies that appear in its components. In the second part, we introduce a family of inner products in the space of finite games and we define the class of harmonic games relatively to the chosen inner product. Inspired of the Helmholtz-Hodge decomposition applied to games by Candogan et al (2011 ), we establish an orthogonal decomposition of the space of finite games with respect to the chosen inner product, in the subspaces of potential harmonic and non-strategic games and we further generalize several results of Candogan et al (2011).

Les modèles de métapopulations permettent de prédire l'occupation des habitats au sein desquels elles évoluent en fonction de la configuration spatiale du paysage. La destruction et la création d'habitats peuvent induire une dette d'extinction ou un crédit d'immigration, c'est-à-dire des dynamiques d'espèces qui ne sont pas immédiates mais décalées dans le temps par rapport cette rotation des habitats. La présence d'un délai temporel signifie que les espèces ne sont pas à l'équilibre avec les paysages actuels. Cette thèse a pour objectif d'évaluer l'apport de modèles de métapopulations hors équilibre pour comprendre ces dynamiques décalées dans le temps de façon théorique et à partir de données empiriques sur les plantes forestières. A ces fins, nous avons évalué la robustesse d'une méthode d'inférence de paramètres de dynamique de métapopulations hors équilibre, adaptée à l'échelle régionale. Elle a ensuite été appliquée sur des données contemporaines de plantes forestières et de séries temporelles de cartographies des forêts dans les départements de la Seine-et-Marne et de l'Eure-et-Loir. A partir des modèles utilisés, nous avons pu reproduire certaines caractéristiques de la répartition des espèces qui sont dues à l'évolution historique des surfaces forestières. En effet, certaines espèces sont plus fréquentes en forêt anciennes et d'autres en forêt récentes, ce qui s'explique en partie par les traits des espèces et leurs affinités pour des conditions environnementales spécifiques. A partir de projections à long-terme de leurs dynamiques, nous avons montré que les délais de réponse de ces espèces peuvent être de plusieurs siècles et dépendent fortement de la connectivité fonctionnelle des habitats. Des scénarios virtuels de rotation des habitats ont été simulés pour pallier l'analyse des seules zones d'études. Associé à des projections de dynamiques de métapopulations, qui permettent de contrôler les paramètres à étudier, nous avons testé l'importance relative de la distance de dispersion des espèces et de la configuration spatiale de la rotation des habitats sur ces dynamiques. Le temps de retour à l'équilibre des métapopulations ne s'explique pas uniquement par l'amplitude de la dette d'extinction ou du crédit d'immigration mais dépend aussi de ces deux facteurs. Ces résultats mettent en évidence l'importance d'approfondir nos connaissances sur les effets de perturbations successives qui rendent le retour théorique à l'équilibre des espèces très incertain. / Metapopulation models are used to predict the occupancy of habitats from landscape spatial configuration. Habitat destruction and creation can lead to an extinction debt or an immigration credit that are time-delayed species dynamics following habitat turnover. Such delays mean that species are not in equilibrium with the current landscape structures. The aim of this thesis is to evaluate the contribution of non-equilibrium metapopulation models to understand time-delayed dynamics theoretically and from empirical datasets about forest plants. For this purpose, we assessed the robustness of the method used to infer metapopulation parameters at the regional scale. Then, we applied this method from contemporary plant inventories and time-series of forest maps of the Seine-et-Marne and the Eure-et-Loir french regions. Models satisfactorily reproduced some characteristics of forest plant spatial structure that are due to historical changes in forest areas. Indeed, some species are more frequent in ancient forests and some others are more frequent in recent forests notably due to species traits and their affinity for specific environmental characteristics. From long-term projections of species dynamics, we showed that the delays in forest plant dynamics are several centuries following habitat turnover and strongly depend on habitat functional connectivity. Virtual scenarios of habitat turnover were simulated to assess other study cases than the two study areas. We projected metapopulation dynamics, while controlling for some metapopulation parameters, to test the relative effects of species dispersal distance and the spatial configuration of habitat turnover on these dynamics. Metapopulation return time towards equilibrium not only depends on the magnitude of the extinction debt or on the magnitude of the immigration credit but also on these two variables.These results put forward the need to improve our knowledge on the effects of successive perturbations that make species return towards equilibrium unsure.

The goal of this thesis in finance is to combine the use of advanced mathematical methods with a return to foundational economic issues. In that perspective, I study generalized rational expectations and asset pricing in Chapter 2, and a converse comparison principle for backward stochastic differential equations with jumps in Chapter 3. Since the use of stochastic methods in finance is an interesting and complex issue in itself - if only to clarify the difference between the use of mathematical models in finance and in physics or biology - I also present a philosophical reflection on the interpretation of mathematical models in finance (Chapter 4). In Chapter 5, I conclude the thesis with an essay on the history and interpretation of mathematical probability - to be read while keeping in mind the fundamental role of mathematical probability in financial models. / Doctorat en Sciences économiques et de gestion / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les files d'attente fluides sont des processus markoviens à deux dimensions, où la première composante, appelée le niveau, représente le contenu d'un réservoir et prend des valeurs continues, et la deuxième composante, appelée la phase, est l'état d'un processus markovien dont l'évolution contrôle celle du niveau. Le niveau de la file fluide varie linéairement avec un taux qui dépend de la phase et qui peut prendre n'importe quelle valeur réelle.<p><p>Dans cette thèse, nous explorons le lien entre les files fluides et les processus QBD, et nous appliquons des arguments utilisés en théorie des processus de renouvellement pour obtenir la distribution stationnaire de plusieurs modèles fluides.<p><p>Nous commençons par l'étude d'une file fluide avec un réservoir de taille infinie; nous déterminons sa distribution stationnaire, et nous présentons un algorithme permettant de calculer cette distribution de manière très efficace. Nous observons que la distribution stationnaire de la file fluide de capacité infinie est très semblable à celle d'un processus QBD avec une infinité de niveaux. Nous poursuivons la recherche des similarités entre les files fluides et les processus QBD, et nous étudions ensuite la distribution stationnaire d'une file fluide de capacité finie. Nous montrons que l'algorithme valable pour le cas du réservoir infini permet de calculer toutes les quantités importantes du modèle avec un réservoir fini.<p><p>Nous considérons ensuite des modèles fluides plus complexes, de capacité finie ou infinie, où le comportement du processus markovien des phases peut changer lorsque le niveau du réservoir atteint certaines valeurs seuils. Nous montrons que les méthodes développées pour des modèles classiques s'étendent de manière naturelle à ces modèles plus complexes.<p><p>Pour terminer, nous étudions les conditions nécessaires et suffisantes qui mènent à l'indépendance du niveau et de la phase d'une file fluide de capacité infinie en régime stationnaire. Ces résultats s'appuient sur des résultats semblables concernant des processus QBD.<p><p>Markov modulated fluid queues are two-dimensional Markov processes, of which the first component, called the level, represents the content of a buffer or reservoir and takes real values; the second component, called the phase, is the state of a Markov process which controls the evolution of the level in the following manner: the level varies linearly at a rate which depends on the phase and which can take any real value.<p><p>In this thesis, we explore the link between fluid queues and Quasi Birth-and-Death (QBD) processes, and we apply Markov renewal techniques in order to derive the stationary distribution of various fluid models.<p><p>To begin with, we study a fluid queue with an infinite capacity buffer; we determine its stationary distribution and we present an algorithm which performs very efficiently in the determination of this distribution. We observe that the equilibrium distribution of the fluid queue is very similar to that of a QBD process with infinitely many levels. We further exploit the similarity between the two processes, and we determine the stationary distribution of a finite capacity fluid queue. We show that the algorithm available in the infinite case allows for the computation of all the important quantities entering in the expression of this distribution.<p><p>We then consider more complex models, of either finite or infinite capacities, in which the behaviour ff the phase process may change whenever the buffer is empty or full, or when it reaches certain thresholds. We show that the techniques that we develop for the simpler models can be extended quite naturally in this context.<p><p>Finally, we study the necessary and sufficient conditions that lead to the independence between the level and the phase of an infinite capacity fluid queue in the stationary regime. These results are based on similar developments for QBD processes. / Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La rupture différée d’un composite SiC/SiC a été étudiée en fatigue statique, sous air, aux températures intermédiaires (500°C-800°C). Les résultats expérimentaux (durée de vie, loi de comportement en traction, déformation) et les fractographies ont permis d’identifier les modes de rupture de fibre qui interviennent dans la rupture différée. Un modèle mécanique probabiliste multiéchelle a été développé pour simuler le comportement en fatigue et prévoir la durée de vie. La microstructure est décrite par des distributions statistiques identifiées à partir des résultats de l’étude fractographique. Des diagrammes d’endurance du composite en fatigue ont été calculés pour prévoir la durée de vie. Ces derniers confirment que la tenue du composite est dictée par les fils. La modélisation montre que la microstructure joue un rôle déterminant sur la durée de vie et sa variabilité. Des relations microstructures-propriétés sont établies. Le lien entre contrainte résiduelle et durée de vie est également examiné. Une approche fiabiliste sur les échantillons à information faible est menée à l’aide de l’inférence bayésienne. Les résultats concordent avec l’approche mécanique. / Delayed failure of SiC/SiC woven composite is studied under static fatigue, in air, for intermediate temperatures (500°C – 800°C). Experimental results and fractographic examination are used to identify damage mechanisms. A multi-scale probabilistic facture based model is proposed to simulate damage kinetics in longitudinal tows. Microstructure is described with appropriate statistical distributions identified on fractographic investigations. Simulations demonstrate a significant effect of the microstructure on the lifetime of the tows. Microstructure – properties relations are established.

Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première nous montrons l'existence et l'unicité de la solution continue et à croissance polynomiale, au sensviscosité, du système non linéaire de m équations variationnelles de type intégro-différentiel à obstacles unilatéraux interconnectés. Ce système est lié au problème du switching optimal stochastique lorsque le bruit est dirigé par un processus de Lévy. Un cas particulier du système correspond en effet à l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman associé au problème du switching et la solution de ce système n’est rien d’autre que la fonction valeur du problème. Ensuite, nous étudions un système d’équations intégro-différentielles à obstacles bilatéraux interconnectés. Nous montrons l’existence et l’unicité des solutions continus à croissance polynomiale, au sens viscosité, des systèmes min-max et max-min. La démarche conjugue les systèmes d’EDSR réfléchies ainsi que la méthode de Perron. Dans la dernière partie nous montrons l’égalité des solutions des systèmes max-min et min-max d’EDP lorsque le bruit est uniquement de type diffusion. Nous montrons que si les coûts de switching sont assez réguliers alors ces solutions coïncident. De plus elles sont caractérisées comme fonction valeur du jeu de switching de somme nulle. / There are three main results in this thesis. The first is existence and uniqueness of the solution in viscosity sense for a system of nonlinear m variational integral-partial differential equations with interconnected obstacles. From the probabilistic point of view, this system is related to optimal stochastic switching problem when the noise is driven by a Lévy process. As a by-product we obtain that the value function of the switching problem is continuous and unique solution of its associated Hamilton-Jacobi-Bellman system of equations. Next, we study a general class of min-max and max-min nonlinear second-order integral-partial variational inequalities with interconnected bilateralobstacles, related to a multiple modes zero-sum switching game with jumps. Using Perron’s method and by the help of systems of penalized unilateral reflected backward SDEs with jumps, we construct a continuous with polynomial growth viscosity solution, and a comparison result yields the uniqueness of the solution. At last, we deal with the solutions of systems of PDEs with bilateral inter-connected obstacles of min-max and max-min types in the Brownian framework. These systems arise naturally in stochastic switching zero-sum game problems. We show that when the switching costs of one side are smooth, the solutions of the min-max and max-min systems coincide. Furthermore, this solution is identified as the value function of the zero-sum switching game.

Cette thèse s’intéresse d’une part aux effets macroéconomiques des régimes de change, et d’autre part, aux récentes évolutions sur la politique budgétaire et la décentralisation. La partie I met essentiellement l’accent sur l’interaction entre les régimes de change (RC) et la politique budgétaire, monétaire et fiscale. Tout d’abord, nous mettons en évidence que les RC peuvent avoir un effet stabilisateur sur la politique budgétaire (chapitre 1). Cependant, cet effet stabilisateur des RC n’est pas automatique mais dépendrait plutôt des conséquences d’une politique budgétaire laxiste. Le chapitre 2 s’intéresse quant à lui à la causalité entre RC et crises (bancaire/financière, de change et de dette) et remet en cause la vision bipolaire qui prétendait que les RC intermédiaires sont plus vulnérables aux crises que les solutions en coin (RC fixes/flexibles). Il ressort de notre analyse que les fondamentaux macroéconomiques (la volatilité du crédit au secteur privé, le financement du déficit, et le ratio dette sur PIB) jouent un rôle considérable. Le chapitre 3 met en évidence un lien entre les RC et la politique fiscale. Les pays à RC fixes montrent une plus grande dépendance aux recettes domestiques –telles que la TVA-, comparativement aux pays en change intermédiaires/flexibles pour compenser les pertes de recettes de seigneuriage (effet de substitution). De plus, ces pays avec RC fixes collectent plus de recettes domestiques en compensation de la perte de recettes douanières, suite à la libéralisation commerciale (effet de compétitivité). Dans les trois derniers chapitres (partie II), nous mettons le focus sur la politique budgétaire et les effets de la décentralisation. Le chapitre 4 révèle une relation non-linéaire entre la politique budgétaire et le cycle économique, qui dépend du niveau de la dette publique. Lorsque celle-ci dépasse un certain seuil (87%), la politique budgétaire perd toute propriété contra-cyclique. Nous montrons par ailleurs que l’effet disciplinaire ex-ante des règles budgétaires aide à restaurer la contra-cyclicité de la politique budgétaire. A travers le chapitre 5, nous montrons que la décentralisation budgétaire, dans un cadre politico-institutionnel sein et dépourvu de corruption, améliore l’offre de biens et services publics. Le chapitre 6 conclut que la décentralisation impacte positivement le solde structurel. Cependant une asymétrie entre la décentralisation des dépenses et celle des recettes accroit la dépendance des gouvernements locaux vis-à-vis du gouvernement central en termes de transferts, et amoindrirait considérablement à l’effet positif de la décentralisation. / This thesis explored, in two parts, the macroeconomic impacts of exchange rate regimes (ERR), as well as the recent developments in fiscal policy and fiscal decentralization. Part I has reconsidered the role of ERR and its interplay with fiscal, monetary and tax policy. The first result that emerges (Chapter 1) is that fixed ERR can serve as a credible policy tool for stabilizing fiscal policy. However, this stabilizing effect is conditional upon the inter-temporal distribution of the costs of loose fiscal policy. In assessing the linkage between ERR and crises (banking/financial, currency and debt), Chapter 2 evidenced that the bipolar view is no longer valid, and that, crisis proneness rather depends on the macroeconomic fundamentals (the volatility of private sector credit, the deficit-financing mechanism, and the debt-to-GDP ratio). In Chapter 3, we unveiled a strong relationship between ERR and tax policy. Countries with pegged regimes have greater reliance on domestic taxation -such as the VAT- to make up for the loss of seigniorage revenue (substitution effect). Moreover, peggers tend to collect more VAT revenue to offset the shortfall in cross border taxes following the trade liberalization reform (competitiveness effect). Part II discussed the cyclical response of fiscal policy in high debt periods, and focused on fiscal decentralization issues. In Chapter 4, we showed that the reaction of fiscal policy to the business cycle is non-linear and conditional to the level of public debt. When the debt-to-GDP ratio goes beyond a certain threshold (87%), fiscal policy loses its counter-cyclical properties. Further, we highlighted that carefully-designed fiscal rules help maintaining counter-cyclicality through an ex ante disciplinary effect. Chapters 5 and 6 analyzed the impact of fiscal decentralization on the efficiency of public service delivery and fiscal policy performance, respectively. Chapter 5 revealed that a sufficient level of expenditure decentralization, coupled with revenue decentralization, improves the efficiency of public service delivery. However, the political and institutional environment is critical for reaping decentralization-led benefits. Lastly, Chapter 6 concluded that fiscal decentralization has destabilizing effect by reducing the counter-cyclicality of fiscal policy. In addition, we found that decentralization strengthens the structural fiscal balance; however, vertical fiscal imbalances reduce the benefits of decentralization. It is therefore critical to limit asymmetries between expenditure and revenue decentralization, so as to reduce the transfer-dependency of local governments to the central level, and thus prevent decentralization from weakening the fiscal stance at the general government level.

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