Axialkolbenpumpen bieten eine hohe Leistungsdichten und einfache Regelbarkeit. Allerdings neigen sie zu Kavitation, mit der Gefahr der Beschädigung und erhöhter Geräuschbildung durch Druckpulsationen. Die numerische Strömungssimulation bietet die Möglichkeit, die transienten Prozesse innerhalb dieser Pumpen zu verstehen und Optimierungsmöglichkeiten aufzuzeigen. Die komplexe Bewegung der Kolben erfordert bewegte Gitter, die translatorische und rotatorische Bewegungen sehr genau abbilden müssen. Die zu fördernde Hydraulikflüssigkeit muss als kompressibles Medium behandelt werden, insbesondere da sie zu bestimmten Zeiten (Kompressions- und Dekompressionsphase) in geschlossen Kammern einer Volumenänderung unterworfen ist, die eine Dichte- und Druckänderung mit sich bringt. Im Falle des Auftretens von Kavitation ist eine Modellierung der gasförmigen und flüssigen Phase notwendig. Der Vortrag zeigt auf, wie das vollständige transiente Verhalten von Axialkolbenpumpen simuliert werden kann. Dadurch ist es möglich, Steuerzeitenoptimierungen durchzuführen, die zu geringerer Kavitationsneigung und reduzierten Druckpulsationen führen.

Simulation zur Beschleunigung der Produktentwicklung

It is aim of this work to develop, implement, and apply a new numerical scheme for modeling turbulent, multiphase astrophysical flows such as galaxy cluster cores and star forming regions. The method combines the capabilities of adaptive mesh refinement (AMR) and large-eddy simulations (LES) to capture localized features and to represent unresolved turbulence, respectively; it will be referred to as Fluid mEchanics with Adaptively Refined Large-Eddy SimulationS or FEARLESS. / Ziel dieser Arbeit war, ein neues numerisches Modell zu entwickeln, welches es ermöglicht Grobstruktursimulationen auch mit adaptiven Gittercodes auszuführen, um Turbulenz über große Längenskalenbereiche konsistent zu simulieren.

The present thesis considers the development and analysis of arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin (ALE-DG) methods with time-dependent approximation spaces for conservation laws and the Hamilton-Jacobi equations. Fundamentals about conservation laws, Hamilton-Jacobi equations and discontinuous Galerkin methods are presented. In particular, issues in the development of discontinuous Galerkin (DG) methods for the Hamilton-Jacobi equations are discussed. The development of the ALE-DG methods based on the assumption that the distribution of the grid points is explicitly given for an upcoming time level. This assumption allows to construct a time-dependent local affine linear mapping to a reference cell and a time-dependent finite element test function space. In addition, a version of Reynolds’ transport theorem can be proven. For the fully-discrete ALE-DG method for nonlinear scalar conservation laws the geometric conservation law and a local maximum principle are proven. Furthermore, conditions for slope limiters are stated. These conditions ensure the total variation stability of the method. In addition, entropy stability is discussed. For the corresponding semi-discrete ALE-DG method, error estimates are proven. If a piecewise $\mathcal{P}^{k}$ polynomial approximation space is used on the reference cell, the sub-optimal $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ convergence for monotone fuxes and the optimal $(k+1)$ convergence for an upwind flux are proven in the $\mathrm{L}^{2}$-norm. The capability of the method is shown by numerical examples for nonlinear conservation laws. Likewise, for the semi-discrete ALE-DG method for nonlinear Hamilton-Jacobi equations, error estimates are proven. In the one dimensional case the optimal $\left(k+1\right)$ convergence and in the two dimensional case the sub-optimal $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ convergence are proven in the $\mathrm{L}^{2}$-norm, if a piecewise $\mathcal{P}^{k}$ polynomial approximation space is used on the reference cell. For the fullydiscrete method, the geometric conservation is proven and for the piecewise constant forward Euler step the convergence of the method to the unique physical relevant solution is discussed. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse von arbitrar Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin (ALE-DG) Methoden mit zeitabhängigen Testfunktionen Räumen für Erhaltungs- und Hamilton-Jacobi Gleichungen. Grundlagen über Erhaltungsgleichungen, Hamilton-Jacobi Gleichungen und discontinuous Galerkin Methoden werden präsentiert. Insbesondere werden Probleme bei der Entwicklung von discontinuous Galerkin Methoden für die Hamilton-Jacobi Gleichungen untersucht. Die Entwicklung der ALE-DG Methode basiert auf der Annahme, dass die Verteilung der Gitterpunkte zu einem kommenden Zeitpunkt explizit gegeben ist. Diese Annahme ermöglicht die Konstruktion einer zeitabhängigen lokal affin-linearen Abbildung auf eine Referenzzelle und eines zeitabhängigen Testfunktionen Raums. Zusätzlich kann eine Version des Reynolds’schen Transportsatzes gezeigt werden. Für die vollständig diskretisierte ALE-DG Methode für nichtlineare Erhaltungsgleichungen werden der geometrischen Erhaltungssatz und ein lokales Maximumprinzip bewiesen. Des Weiteren werden Bedingungen für Limiter angegeben. Diese Bedingungen sichern die Stabilität der Methode im Sinne der totalen Variation. Zusätzlich wird die Entropie-Stabilität der Methode diskutiert. Für die zugehörige semi-diskretisierte ALE-DG Methode werden Fehlerabschätzungen gezeigt. Wenn auf der Referenzzelle ein Testfunktionen Raum, der stückweise Polynome vom Grad $k$ enthält verwendet wird, kann für einen monotonen Fluss die suboptimale Konvergenzordnung $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ und für einen upwind Fluss die optimale Konvergenzordnung $\left(k+1\right)$ in der $\mathrm{L}^{2}$-Norm gezeigt werden. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird anhand numerischer Beispiele für nichtlineare Erhaltungsgleichungen untersucht. Ebenso werden für die semi-diskretisierte ALE-DG Methode für nichtlineare Hamilton-Jacobi Gleichungen Fehlerabschätzungen gezeigt. Wenn auf der Referenzzelle ein Testfunktionen Raum, der stückweise Polynome vom Grad k enthält verwendet wird, kann im eindimensionalen Fall die optimale Konvergenzordnung $\left(k+1\right)$ und im zweidimensionalen Fall die suboptimale Konvergenzordnung $\left(k+\frac{1}{2}\right)$ in der $\mathrm{L}^{2}$-Norm gezeigt werden. Für die vollständig diskretisierte ALE-DG Methode werden der geometrischen Erhaltungssatz bewiesen und für die stückweise konstante explizite Euler Diskretisierung wird die Konvergenz gegen die eindeutige physikalisch relevante Lösung diskutiert.

Das vorliegende Projekt hatte die Ermittlung der räumlichen und zeitlichen Verteilung der Kühlmittelparameter am Spaltzoneneintritt bei transienten Prozessen zum Ziel, bei denen an den einzelnen Kühlmitteleintrittsstutzen des Reaktors Unterschiede in der Borkonzentration bzw. in der Kühlmittel-temperatur auftreten. Die Sicherheitsrelevanz ist durch die Auswirkungen von Deborierungs- und Kaltwassertransienten auf die Leistungsfreisetzung im Reaktorkern gegeben.Mit Hilfe von Experimenten an einem Reaktormodell sowie durch Validierung und Nutzung eines dreidimensionalen Fluidynamikcodes (CFX-4) und durch Entwicklung eines vereinfachten Vermischungsmodells (SAPR) wurden die für die Ermittlung der reaktordynamischen Systemantwort notwendigen Tools zur Beschreibung der Verhältnisse am Kerneintritt geschaffen. Mit der Modellierung der räum-lich und zeitlich aufgelösten Bor- bzw. Temperaturverteilung im RDB wurden die Voraussetzungen für die gekoppelte neutronenkinetisch-thermohydraulische Simulation von Deborierungs- und Kaltwas-sertransienten und deren Sicherheitsbewertung entwickelt. Das Vorhaben beschränkt sich auf Vor-gänge ohne Verdampfung des Kühlmittels, die Vermischung innerhalb des Reaktorkerns bleibt aus-geklammert. Um Mehrfachzirkulationen von Temperatur- bzw. Borkonzentrationsstörungen im Pri-märkreis adäquat abbilden zu können, wurde auch die Vermischung im oberen Plenum behandelt. Zur Lösung der Aufgabe wurde die Versuchsanlage ROCOM (Rossendorf Coolant Mixing Model) aufgebaut. ROCOM ist ein 1:5-Modell eines KONVOI DWR. Durch die volle Abbildung aller vier Um-wälzschleifen, die flexible Versuchssteuerung sowie die speziell für ROCOM entwickelte Gittersen-sormesstechnik zur räumlich und zeitlich hochauflösenden Bestimmung von Konzentrationsverteilungen stellt ROCOM heute eine weltweit führende Versuchsanlage dar. Bei den Experimenten wurden transiente Konzentrationsverteilungen am Kerneintritt für alle gemäß Arbeitsplan zu betrach-tenden Szenarien ermittelt und zur Validierung von CFX-4 genutzt. Das vereinfachte Vermischungs-modell SAPR dient zur effizienten Kopplung zwischen dem thermohydraulischen Systemcode und dem dreidimensionalen neutronenkinetischen Kernmodell.

Durch die enge Verknüpfung von Konstruktion, Berechnung und Versuch in Verbindung mit einem mathematischen Ersatzmodell ist es möglich den optimalen Einlasskanal für einen bestimmten Zylinderkopf zu entwerfen.

Das vorliegende Projekt hatte die Ermittlung der räumlichen und zeitlichen Verteilung der Kühlmittelparameter am Spaltzoneneintritt bei transienten Prozessen zum Ziel, bei denen an den einzelnen Kühlmitteleintrittsstutzen des Reaktors Unterschiede in der Borkonzentration bzw. in der Kühlmittel-temperatur auftreten. Die Sicherheitsrelevanz ist durch die Auswirkungen von Deborierungs- und Kaltwassertransienten auf die Leistungsfreisetzung im Reaktorkern gegeben.Mit Hilfe von Experimenten an einem Reaktormodell sowie durch Validierung und Nutzung eines dreidimensionalen Fluidynamikcodes (CFX-4) und durch Entwicklung eines vereinfachten Vermischungsmodells (SAPR) wurden die für die Ermittlung der reaktordynamischen Systemantwort notwendigen Tools zur Beschreibung der Verhältnisse am Kerneintritt geschaffen. Mit der Modellierung der räum-lich und zeitlich aufgelösten Bor- bzw. Temperaturverteilung im RDB wurden die Voraussetzungen für die gekoppelte neutronenkinetisch-thermohydraulische Simulation von Deborierungs- und Kaltwas-sertransienten und deren Sicherheitsbewertung entwickelt. Das Vorhaben beschränkt sich auf Vor-gänge ohne Verdampfung des Kühlmittels, die Vermischung innerhalb des Reaktorkerns bleibt aus-geklammert. Um Mehrfachzirkulationen von Temperatur- bzw. Borkonzentrationsstörungen im Pri-märkreis adäquat abbilden zu können, wurde auch die Vermischung im oberen Plenum behandelt. Zur Lösung der Aufgabe wurde die Versuchsanlage ROCOM (Rossendorf Coolant Mixing Model) aufgebaut. ROCOM ist ein 1:5-Modell eines KONVOI DWR. Durch die volle Abbildung aller vier Um-wälzschleifen, die flexible Versuchssteuerung sowie die speziell für ROCOM entwickelte Gittersen-sormesstechnik zur räumlich und zeitlich hochauflösenden Bestimmung von Konzentrationsverteilungen stellt ROCOM heute eine weltweit führende Versuchsanlage dar. Bei den Experimenten wurden transiente Konzentrationsverteilungen am Kerneintritt für alle gemäß Arbeitsplan zu betrach-tenden Szenarien ermittelt und zur Validierung von CFX-4 genutzt. Das vereinfachte Vermischungs-modell SAPR dient zur effizienten Kopplung zwischen dem thermohydraulischen Systemcode und dem dreidimensionalen neutronenkinetischen Kernmodell.

Physical regimes characterized by low Mach numbers and steep stratifications pose severe challenges to standard finite volume methods. We present three new methods specifically designed to navigate these challenges by being both low Mach compliant and well-balanced. These properties are crucial for numerical methods to efficiently and accurately compute solutions in the regimes considered. First, we concentrate on the construction of an approximate Riemann solver within Godunov-type finite volume methods. A new relaxation system gives rise to a two-speed relaxation solver for the Euler equations with gravity. Derived from fundamental mathematical principles, this solver reduces the artificial dissipation in the subsonic regime and preserves hydrostatic equilibria. The solver is particularly stable as it satisfies a discrete entropy inequality, preserves positivity of density and internal energy, and suppresses checkerboard modes. The second scheme is designed to solve the equations of ideal MHD and combines different approaches. In order to deal with low Mach numbers, it makes use of a low-dissipation version of the HLLD solver and a partially implicit time discretization to relax the CFL time step constraint. A Deviation Well-Balancing method is employed to preserve a priori known magnetohydrostatic equilibria and thereby reduces the magnitude of spatial discretization errors in strongly stratified setups. The third scheme relies on an IMEX approach based on a splitting of the MHD equations. The slow scale part of the system is discretized by a time-explicit Godunov-type method, whereas the fast scale part is discretized implicitly by central finite differences. Numerical dissipation terms and CFL time step restriction of the method depend solely on the slow waves of the explicit part, making the method particularly suited for subsonic regimes. Deviation Well-Balancing ensures the preservation of a priori known magnetohydrostatic equilibria. The three schemes are applied to various numerical experiments for the compressible Euler and ideal MHD equations, demonstrating their ability to accurately simulate flows in regimes with low Mach numbers and strong stratification even on coarse grids. / Physikalische Regime mit sehr niedrigen Machzahlen und starken Abschichtungen stellen konventionelle Finite Volumen Verfahren vor erhebliche Herausforderungen. In dieser Arbeit präsentieren wir drei neue Verfahren, die in der Lage sind, die Herausforderungen zu bewältigen. Die neuen Verfahren sind speziell an kleine Machzahlen angepasst und können (magneto-)hydrostatische Gleichgewichte exakt erhalten. Diese Eigenschaften sind essentiell für eine effiziente Berechnung präziser Lösungen in den betrachteten Regimen. Zunächst konzentrieren wir uns auf die Konstruktion eines approximativen Riemannlösers innerhalb von Godunov-artigen Finite Volumen Verfahren. Ein neues Relaxationssystem führt zu einem Relaxationslöser für die Euler Gleichungen mit Gravitation, der zwei Relaxationsgeschwindigkeiten verwendet. Abgeleitet von grundlegenden mathematischen Prinzipien reduziert dieser Löser die künstliche Dissipation im subsonischen Bereich und erhält hydrostatische Gleichgewichte. Der Löser ist besonders stabil, da er eine diskrete Entropieungleichung erfüllt, die Positivität von Dichte und interner Energie bewahrt und Schachbrettmuster unterdrückt. Das zweite Verfahren löst die idealen MHD Gleichungen und kombiniert verschiedene Ansätze, um die einzelnen numerischen Herausforderungen zu bewältigen. Für einen effizienten Umgang mit niedrigen Machzahlen wird eine Variante des HLLD Lösers mit künstlich niedriger Dissipation sowie eine teilweise implizite Zeitdiskretisierung zur Lockerung der CFL Zeitschrittbeschränkung gewählt. Eine Deviation Well-Balancing Methode wird angewendet, um magnetohydrostatische Gleichgewichte zu bewahren und dadurch das Ausmaß von räumlichen Diskretisierungsfehlern in stark geschichteten Atmosphären zu reduzieren. Das dritte Verfahren verwendet einen IMEX Ansatz, welcher auf einer Aufspaltung der MHD Gleichungen basiert. Das Teilsystem mit langsamen Ausbreitungsgeschwindigkeiten wird durch eine zeit-explizite Godunov-artige Methode diskretisiert, während das Teilsystem mit schnellen Ausbreitungsgeschwindigkiten implizit durch zentrale finite Differenzen diskretisiert wird. Numerische Dissipationsterme und die CFL Zeitschrittbeschränkung der Methode hängen somit nur von den langsamen Wellen des expliziten Teils ab, so dass die Methode besonders für subsonische Regime geeignet ist. Deviation Well-Balancing gewährleistet die Erhaltung a priori bekannter magnetohydrostatischer Gleichgewichte. Die drei Verfahren werden auf numerische Experimente für die kompressiblen Euler und idealen MHD Gleichungen angewendet und zeigen darin ihre Fähigkeit, Strömungen in Regimen mit niedrigen Machzahlen und starker Schichtung auch auf groben diskreten Gittern akkurat zu simulieren.

Vergasungsprozesse, bei denen kohlenstoffhaltige Ausgangsstoffe in ein vorwiegend aus Wasserstoff und Kohlenmonoxid bestehendes Synthesegas umgewandelt werden, stellen eine Schlüsseltechnologie für eine zukünftige nachhaltige Rohstoffnutzung dar. Der Grund für den Einsatz von Hochdruckverfahren liegt in der Steigerung der Wirtschaftlichkeit. Die numerische Simulation der Hochdruckvergasung hat große Schnittmengen mit der Verbrennungssimulation. So kann die Flammenzone mit Hilfe von Verbrennungsmodellen beschrieben werden. In der Arbeit wurden Simulationen einer Versuchsanlage für Hochdruckvergasung mit Hilfe kommerzieller CFD-Codes und mit Hilfe des quelloffenen Codes OpenFOAM durchgeführt. Eine Analyse des Verbrennungsmodells ergab, dass die wesentlichen Reaktionen im Reformierungsbereich, wo kein freier Sauerstoff mehr vorhanden ist, nur unzureichend abgebildet wurden. Durch die Verwendung eines alternativen Ansatzes konnte der Modellierungsfehler deutlich reduziert werden.

A Supersonic Combustion Ramjet (scramjet) is, at least in theory, an efficient air-breathing propulsion system for sustained hypersonic flight at Mach numbers above approximately M=5. Important design issues for such hypersonic propulsion systems, are the lack of ground based facilities capable of testing a full-sized engine at cruise flight conditions and the absence of general scaling laws for the extrapolation of wind tunnel data to flight configurations. Therefore, there is a strong need for the development and validation of CFD tools to support the design process of scramjet-powered vehicles. The aims of this thesis are, in this context, to assess the applicability of, to further develop, and to validate the DLR TAU flow solver for the CFD analysis of the complete flow-path of a scramjet vehicle. The basis of this validation and of the identification of critical modelling assumptions is the recalculation of a series of wind tunnel tests of the HyShot II generic scramjet configuration that were performed in the High Enthalpy Shock Tunnel Göttingen (HEG) at the German Aerospace Center, DLR. / Staustrahlantriebe, bei denen sich die Strömung im gesamten Triebwerksbereich im Überschall befindet (supersonic combustion ramjets, Scramjets), stellen ein - zumindest theoretisch - effektives Antriebessystem für den Hyperschallflug im Machzahlbereich von M > 5 dar. Die Auslegung und der Entwurf von luftatmenden Hyperschallantrieben sind in der Praxis mit Schwierigkeiten verbunden. Der Einsatz von Bodenversuchsanlagen ist auf kleinskalige Konfigurationen oder einzelne Triebwerkskomponenten begrenzt. Die Ergebnisse von numerischen Strömungssimulationsverfahren sind mit hohen Unsicherheiten behaftet, die ihren Ursprung in der Modellbildung für die komplexen Strömungsphänomene in chemisch reagierenden, kompressiblen und turbulenten Über- und Hyperschallströmungen haben. Weiterhin existieren keine allgemein gültigen Skalierungsgesetze um Aussagen aus Windkanalexperimenten auf Flugkonfigurationen zu übertragen.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in diesem Zusammenhang mit der Erweiterung des DLRStrömungslösers TAU für die Berechnung von Überschallverbrennungsphänomenen in Scramjets sowie mit der Anwendung des Verfahrens für die numerische Analyse von Windkanalexperimenten, die im Hochenthalpiekanal Göttingen (HEG) des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) zur Untersuchung der generischen HyShot II Scramjet-Konfiguration durchgeführt wurden. Die wichtigsten Ziele waren die genaue Charakterisierung der freien Anströmung im Windkanal, der Nachweis der Anwendbarkeit des verwendeten Rechenverfahrens und die Analyse des Einflusses verschiedener numerischer Modellierungsansätze für die Strömungssimulation in Scramjets sowie die Nutzung der numerischen Daten für eine verbesserte Interpretation der experimentellen Ergebnisse.