We study the Ambarzumyan problem for Sturm-Liouville operator defined on graph. The classical Ambarzumyan Theorem states that if the Neumann eigenvalues of the Sturm-Liouville operator defined on the interval [0,£k] are exactly {n^2: n ∈ N ⋃ {0} }, then the potential q=0. In 2005, Pivovarchik proved two similar theorems with uniform lengths a for the Sturm-Liouville operator defined on a 3-star graphs. Then Wu considered the Ambarzumyan problem for graphs of nonuniform length in his thesis. In this thesis, we shall study the Ambarzumyan problem on more complicated trees, namely, 4-star graphs and caterpillar graphs with edges of different lengths. We manage to solve the Ambarzumyan problem for both Neumann eigenvalues and Dirichlet eigenvalues. In particular, the whole spectrum can be partitioned into several parts. Each part forms the solution to one Ambarzumyan problem. For example, for a 4-star graphs with edge lengths a, a, 2a, 2a form the solution to 3 different Ambarzumyan problems for the Neumann eigenvalues.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Tiago Kroetz / Resumo: Neste trabalho estudamos dois bilhares com fronteira móvel cuja perturbação temporal é dada por um oscilador van der Pol. Estudamos um bilhar unidimensional e outro bidimensional na qual uma ou mais partículas clássicas de massa m não interagentes são confinadas ao interior da fronteira que define o bilhar. Investigando algumas propriedades dinâmicas e estatísticas da partícula em função do parâmetro X que controla o termo não linear e o parâmetro y0 que controla a amplitude do oscilador de van der Pol. O bilhar unidimensional consiste em duas paredes rígidas, em que uma delas é móvel centrada na origem regida pelo oscilador de van der Pol e a outra xa em L. Descrevemos todos os procedimentos para construção do mapeamento que fornece a dinâmica da partícula, assim como as equações necessárias que defnem o movimento da parede móvel. O espaço de fases, o expoente de Lyapunov e a velocidade média são obtidos para diferentes valores de parâmetros de controle. Para o caso em que massa da partícula (mp) é muito menor que a massa da parede móvel (mw), m = mp=mw ' 0, podemos dividir o regime dinâmico em função do parâmetro c em dois tipos: (i) que recupera os resultados do modelo Fermi- Ulam; e (ii) no qual é observado um regime de crescimento da velocidade média nal. Para o caso em que m 6= 0, as colisões da partícula com a parede móvel perturbam o movimento da parede móvel e o sistema se torna dissipativo. Neste caso a dinâmica da partícula tende a pontos xos de forma assintótica passando por um transiente inicial. Para este caso construímos a bacia de atração e a frequência do número de períodos de um conjunto de condições iniciais. Para o bilhar bidimensional, construímos um modelo em que a fronteira é do tipo ovoide, analisamos o caso estático e o móvel regida pelo oscilador de van der Pol... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Some dynamical properties for an ensemble of non-interacting particles con ned in a billiard with a time-dependent boundary are studied. The boundary is given by van der Pol oscillator and two cases are considered namely: (i) one-dimensional and (ii) twodimensional dynamics. For the one-dimensional case, we considered the dynamics of classical particle of mass m con ned to bounce between two rigid walls. One of them is xed at a distance L from the average position of the rst that uctuates according to a van der Pol oscillator. We consider the case where the mass of the particle is su ciently small as compared to the mass of the moving wall. Then we investigate some properties of the phase space including the average velocity of the particle. Our results reveal a scaling invariance for the nal average velocity, i.e., when n!¥. We discuss also the case when the mass of the particle is a fraction of the mass of the moving wall therefore showing the system now shows features of dissipative model. This is characterized speci cally by the presence of attractors in the phase space. For the two-dimensional case, we considered the dynamics of a classical particle of mass m where the particle is con ned to bounce inside a billiard whose boundary is of ellipticaloval like shape. First we analyze the static case. Second we consider the case where the boundary moves according to a van der Pol oscillator. We discuss the model in a similar way as made for the 1-D case including very small mass of the particle (m = 0) and m 6= 0. Dynamical properties for the particle were obtained like the behavior of the average velocity therefore demonstrating that unlimited energy gain is in course, as predicted by the LRA conjecture For the case of... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-29Bitstream added on 2014-06-13T19:12:20Z : No. of bitstreams: 1 botari_t_me_rcla.pdf: 1184185 bytes, checksum: 8ca4a5b0e289b60ba95cbdc707d3ebe4 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos dois bilhares com fronteira móvel cuja perturbação temporal é dada por um oscilador van der Pol. Estudamos um bilhar unidimensional e outro bidimensional na qual uma ou mais partículas clássicas de massa m não interagentes são confnadas ao interior da fronteira que defne o bilhar. Investigando algumas propriedades dinâmicas e estatísticas da partícula em função do parâmetro X que controla o termo não linear e o parâmetro y0 que controla a amplitude do oscilador de van der Pol. O bilhar unidimensional consiste em duas paredes rígidas, em que uma delas é móvel centrada na origem regida pelo oscilador de van der Pol e a outra xa em L. Descrevemos todos os procedimentos para construção do mapeamento que fornece a dinâmica da partícula, assim como as equações necessárias que defnem o movimento da parede móvel. O espaço de fases, o expoente de Lyapunov e a velocidade média são obtidos para diferentes valores de parâmetros de controle. Para o caso em que massa da partícula (mp) é muito menor que a massa da parede móvel (mw), m = mp=mw ' 0, podemos dividir o regime dinâmico em função do parâmetro c em dois tipos: (i) que recupera os resultados do modelo Fermi- Ulam; e (ii) no qual é observado um regime de crescimento da velocidade média nal. Para o caso em que m 6= 0, as colisões da partícula com a parede móvel perturbam o movimento da parede móvel e o sistema se torna dissipativo. Neste caso a dinâmica da partícula tende a pontos xos de forma assintótica passando por um transiente inicial. Para este caso construímos a bacia de atração e a frequência do número de períodos de um conjunto de condições iniciais. Para o bilhar bidimensional, construímos um modelo em que a fronteira é do tipo ovoide, analisamos o caso estático e o móvel regida pelo oscilador de van der Pol... / Some dynamical properties for an ensemble of non-interacting particles con ned in a billiard with a time-dependent boundary are studied. The boundary is given by van der Pol oscillator and two cases are considered namely: (i) one-dimensional and (ii) twodimensional dynamics. For the one-dimensional case, we considered the dynamics of classical particle of mass m con ned to bounce between two rigid walls. One of them is xed at a distance L from the average position of the rst that uctuates according to a van der Pol oscillator. We consider the case where the mass of the particle is su ciently small as compared to the mass of the moving wall. Then we investigate some properties of the phase space including the average velocity of the particle. Our results reveal a scaling invariance for the nal average velocity, i.e., when n!¥. We discuss also the case when the mass of the particle is a fraction of the mass of the moving wall therefore showing the system now shows features of dissipative model. This is characterized speci cally by the presence of attractors in the phase space. For the two-dimensional case, we considered the dynamics of a classical particle of mass m where the particle is con ned to bounce inside a billiard whose boundary is of ellipticaloval like shape. First we analyze the static case. Second we consider the case where the boundary moves according to a van der Pol oscillator. We discuss the model in a similar way as made for the 1-D case including very small mass of the particle (m = 0) and m 6= 0. Dynamical properties for the particle were obtained like the behavior of the average velocity therefore demonstrating that unlimited energy gain is in course, as predicted by the LRA conjecture For the case of... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:57:12Z : No. of bitstreams: 1 000755801.pdf: 1498292 bytes, checksum: db6c48b5f929bebfc7d39241139fbd52 (MD5) / Neste trabalho são analisadas as equaçoes de Dirac r Klein-Gordon com a estrutura de Lorentz mais geral para potenciais externos em 3 + 1 dimensões de espaço-tempo e correspondentes limites não relativisticos para o potencial eletromagnético, obtendo-se as equaçoes de Pauli para partículas de spin 1/2 e de Schrödinger para partículas de spin 0, respectivamente. Ainda na equação de Dirac em 1+1 dimensões s]ao discutidas as transformações: conjugação de carga, transformação quiral e transformação quiral contínua. Esta última transformação juntamente com a criação de um vínculo entre os potenciis escalar e vetorial permitiram desacoplar e mapear as soluções do componente superior do espinor de Rirac sob a perspectiva de um problema de Sturm-Liouville. O problema intrinsicamente relativístico de férmions massivos e não massivos em 1+1 dimensões sujeitos a potenciais degrau abrupto e degrau suave é considerado com uma mistura vetorial e escalar na estrutura de Lorentz com o acoplamento escalar maior ou igual ao acoplamento vetorial... / In this work we analyze the equations of Dirac and Klein-Gordon with the more general Lorentz structure for external potential in 3+1 dimensions of space-time and the corresponding non-relativistic limits for the electromagnetic potential, which was obtained the equations of Pauli for spin 1/2 particles and Schrondinger to spin 0 particles, respectively. Also in the Dirac equation in 1+1 dimension is discussed the transformation; charge-conjugation, chiral-conjugation and continuos chiral transformation. This last transformaton plus create of a link in scalar and vector potential enabling to decouple and mapping the solutions of the upper and lower parts of the Dirac spinor in a Sturm-Liouville perpective. The intrisically relativistic problem for massive or massless fermions in 1+1 dimension subject tu abrupt step and smooth step potential is considered with a mixing of vector coupling. In the Sturm-Liouville perspective ... (Complete abstract click electronic access below)

Submitted by VALTERLAN ATANASIO DE SOUZA null (souza_valterlan5@yahoo.com.br) on 2017-01-05T03:17:23Z No. of bitstreams: 1 Dissertação (Mestrado) Valterlan Atanasio de Souza.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Rejected by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo a orientação abaixo: O arquivo submetido não contém o certificado de aprovação. Corrija esta informação e realize uma nova submissão com o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-01-09T16:49:06Z (GMT) / Submitted by VALTERLAN ATANASIO DE SOUZA null (souza_valterlan5@yahoo.com.br) on 2017-01-09T17:14:25Z No. of bitstreams: 1 Dissertação (Mestrado) Valterlan Atanasio de Souza.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-01-10T19:23:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 souza_va_me_rcla.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-10T19:23:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 souza_va_me_rcla.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / Este texto aborda os principais resultados sobre a Teoria de Sturm-Liouville assim como os pré-requisitos necessários para construí-los, entre eles o Teorema Espectral para Operadores Compactos e a Teoria de Fredholm. Também são apresentados alguns exemplos e uma aplicação envolvendo uma equação diferencial parcial que modela o problema da corda vibrante. / This research approaches the main results on the Sturm-Liouville Theory, as well the necessary prerequisites for constructing them, including the Spectral Theorem for Compact Operators and Fredholm Theory. It is also presented some examples and an application involving a partial differential equation that models the vibrating string problem.

Orientador: Antonio Soares de Castro / Banca: Marcelo Batista Hott / Banca: Luis Rafael Benito Castro / Resumo : Neste trabalho são analisadas as equaçoes de Dirac r Klein-Gordon com a estrutura de Lorentz mais geral para potenciais externos em 3 + 1 dimensões de espaço-tempo e correspondentes limites não relativisticos para o potencial eletromagnético, obtendo-se as equaçoes de Pauli para partículas de spin 1/2 e de Schrödinger para partículas de spin 0, respectivamente. Ainda na equação de Dirac em 1+1 dimensões s]ao discutidas as transformações: conjugação de carga, transformação quiral e transformação quiral contínua. Esta última transformação juntamente com a criação de um vínculo entre os potenciis escalar e vetorial permitiram desacoplar e mapear as soluções do componente superior do espinor de Rirac sob a perspectiva de um problema de Sturm-Liouville. O problema intrinsicamente relativístico de férmions massivos e não massivos em 1+1 dimensões sujeitos a potenciais degrau abrupto e degrau suave é considerado com uma mistura vetorial e escalar na estrutura de Lorentz com o acoplamento escalar maior ou igual ao acoplamento vetorial ... ( Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we analyze the equations of Dirac and Klein-Gordon with the more general Lorentz structure for external potential in 3+1 dimensions of space-time and the corresponding non-relativistic limits for the electromagnetic potential, which was obtained the equations of Pauli for spin 1/2 particles and Schrondinger to spin 0 particles, respectively. Also in the Dirac equation in 1+1 dimension is discussed the transformation; charge-conjugation, chiral-conjugation and continuos chiral transformation. This last transformaton plus create of a link in scalar and vector potential enabling to decouple and mapping the solutions of the upper and lower parts of the Dirac spinor in a Sturm-Liouville perpective. The intrisically relativistic problem for massive or massless fermions in 1+1 dimension subject tu abrupt step and smooth step potential is considered with a mixing of vector coupling. In the Sturm-Liouville perspective ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

En este trabajo de memoria se demostró un teorema de existencia para la ecuación de Liouville con condición de borde no lineal: El primer paso en esta demostración consiste en la aproximación del problema original usando un ansatz de la solución que explota en m puntos cuando el parámetro épsilon tiende a cero, más un término de corrección, sobre el cual se obtienen un conjunto de ecuaciones que van a caracterizar la solución del problema principal. En el capítulo 4 se analizó el operador lineal asociado a estas ecuaciones y se encontró un resultado de solubilidad al modificar la ecuación con términos aditivos de coeficientes cj, j = 1, . . . , m. A continuación se estableció la existencia de una solución al problema no lineal con la modificación aditiva y se estudió su comportamiento en función de los puntos singulares. Se demostró que la solución del problema principal, dada por el hecho de encontrar un conjunto de puntos tales que cj = 0, ∀ j, puede ser reducida al análisis de los puntos críticos de una función φm. En el capítulo final se mostró que existen al menos dos de estos puntos críticos y en consecuencia al menos dos soluciones del problema principal que explotan en m puntos.

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Du fait du manque de capteurs fiables et bon marché, la problématique de la reconstruction d'état est cruciale pour les bioprocédés, particulièrement pour les (bio)réacteurs à paramètres répartis. C'est pourquoi il est essentiel d'étudier leurs propriétés d'observabilité, qui peuvent notamment dépendre des dimensions spatiales des capteurs. Dans cette thèse, on étudie tout d'abord l'observabilité d'une classe de réacteurs tubulaires à lit fixe mettant en oeuvre une seule réaction biochimique, où un substrat est dégradé suivant une cinétique non linéaire. Plus précisément, l'analyse porte sur un modèle linéarisé, consistant notamment en une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) parabolique linéaire comportant un coefficient non uniforme (c.-à-d. dépendant de la variable spatiale). Ce modèle entre dans le cadre d'une classe particulière de systèmes : les systèmes de Sturm-Liouville. Il s'en déduit que tout nombre fini de modes dominants du système est observable par un capteur (de concentration en substrat) situé en sortie et de largeur suffisamment petite. En outre, considérant un minorant et un majorant du coefficient non uniforme, on détermine une expression numérique, fonction du nombre de modes à observer, qui minore cette largeur. La pertinence de ce résultat est confirmée par un exemple numérique : un biofiltre de dénitrification. Cette étude est étendue à un procédé-pilote de digestion anaérobie de l'INRA-Narbonne. On montre l'existence d'un état d'équilibre, autour duquel le comportement du système est modélisé par deux EDP linéaires, dont une à coefficient non uniforme. La démarche précédente est généralisée et on calcule des expressions des largeurs de deux capteurs en fonction du nombre de modes dont on veut s'assurer qu'ils sont observables. Ce résultat s'applique notamment à la conception d'un estimateur d'état.

[pt] Seja F uma função definida de um espaço de Banach real X para um espaço de Banach real Y e g um ponto pertencente a Y. Descrevemos um algoritmo para calcular as soluções u da equação F de u igual a g. Inicialmente, o algoritmo parte de uma curva c no domínio, a qual é escolhida de modo a interceptar substancialmente o conjunto crítico de F. Calculamos através de métodos de continuação uma componente da imagem inversa de F de c e definimos essa componente de forma abstrata: grafo completamente espelhado. Claramente, os métodos de continuação padrão têm melhores chances de sucesso em diferentes pontos iniciais. Fornecemos argumentos geométricos para a abundância ocasional de soluções e uma busca estruturada dessas. Três exemplos são considerados detalhadamente. O primeiro é uma função do plano no plano, em que podemos validar os resultados com auxílio de um software. O segundo conjunto de exemplos é obtido a partir da discretização de um problema de Sturm-Liouville não linear com um número inesperado de soluções. Por último, calculamos as seis soluções aproximadas de um problema estudado por Solimini. / [en] Let F be a definite function from a real Banach space X to a real Banach space Y and g a point belonging to Y. We describe an algorithm for calculating the solutions u of the equation F of u equal to g. Initially, the algorithm starts from a curve c in the domain, which is chosen so as to substantially intercept the critical set of F. We calculate through continuation methods a component of the inverse image of F of c and define this component in an abstract way: graph completely mirrored. Clearly, standard continuation methods have better chances of success at different starting points. We provide geometric arguments for the occasional abundance of solutions and a structured search for these. Three examples are considered in detail. The first is a function of the plan in the plan, in which we can validate the results with the help of software. The second set of examples is obtained from the discretization of a non-linear Sturm-Liouville problem with an unexpected number of solutions. Finally, we calculate the six approximate solutions of a problem studied by Solimini.