O paradigma forma segue a função, originado na biologia, indica uma invariável dependência entre a origem anatômica de partes de plantas e animais com as funções desempenhadas por estas partes. Embora este paradigma, na biologia, tenha sido superado após Lamarck, a arquitetura e o design ainda se utilizam de analogias biológicas para justificar escolhas estéticas. Neste sentido, as formas mais belas seriam parametrizadas pela eficácia máxima de suas partes na distribuição de esforços. Esta analogia levou à adoção, na arquitetura de edifícios, de padrões geométricos demasiadamente homogêneos, sem vínculo com a complexidade ou linguagem das formas naturais, porém fortemente associados à lógica estrutural. Esta dissertação sugere um caminho alternativo em que a lógica estrutural de duas categorias de esforços (tração e compressão) não comprometa a linguagem presente ou a inspiração gerada pelas formas naturais. Para tal, fundamenta um processo de projeto de superfícies mínimas com base na identificação e parametrização de formas emergentes da natureza. O método proposto utiliza modelos de representação associando a evolução do projeto à aferição, sob o ponto de vista estrutural, da gramática da forma emergente. Os resultados obtidos confirmam as possibilidades de obtenção de eficácia estrutural originada em padrões naturais, sem que haja comprometimento da linguagem de inspiração. / The paradigm form follows function, originated in biology, shows an invariable connection between the anatomical origin of parts of plants and animals with the functions performed by these parts. Although this paradigm, in biology, has been overcome after Lamarck, architecture and design still apply biological analogies to justify aesthetic choices. In this sense, the most beautiful forms would be parameterized by their maximum efficiency at load distribution. This analogy led to the adoption, as a matter of building architecture, of geometric patterns too homogeneous, not linked with the complexity and language of natural forms, but strongly associated with its structural logic. This research suggests an alternative way, in which the structural logic of two load categories (tension and compression) does not change the language or inspiration taken from natural forms. Thus, it is proposed a design process of minimal surfaces, upon identification and parameterization of natural emergent shapes. The proposed method relies on representation by computer models, linking the design evolution to evaluation, under the structural point of view, of emergent shape grammar. The results confirm the possibilities of obtaining structural efficiency originated in natural patterns, without compromising its inspiring language.

Nesta dissertação, estudamos o problema de Björling para superfícies de tipo tempo nos espaços de métrica indefinida R^4_1 e R^4_2. Após apresentar uma versão paracomplexa do teorema de representação de Weierstrass para superfícies mínimas de tipo tempo, utilizamos esse teorema para obter uma fórmula de representação para as soluções desse problema de Björling, e através de extensões paraholomorfas dos dados iniciais do problema mostramos que a solução dada por essa fórmula é localmente única. Em seguida, apresentamos duas possíveis maneiras de se obter simetrias para soluções desse problema de Björling: através de uma versão paracomplexa do princípio de reflexão de Schwarz, e através de reflexões ao longo de k-planos que intersectam ortogonalmente a superfície. / In this dissertation, we study the Björling problem for timelike surfaces in the spaces of indefinite metric R^4_1 and R^4_2. After presenting a split-complex version of the Weierstrass representation theorem for minimal timelike surfaces, we use this theorem to obtain a representation formula for the solutions of this Björling problem, and through split-holomorphic extensions of the problems initial data we show that the solution given by this formula is locally unique. Following this, we present two possible methods through which symmetries for the solutions of this Björling problem may be obtained: through a split-complex version of the Schwarz reflection principle, and through reflections alongside k-planes that intersect the surface orthogonally.

O paradigma forma segue a função, originado na biologia, indica uma invariável dependência entre a origem anatômica de partes de plantas e animais com as funções desempenhadas por estas partes. Embora este paradigma, na biologia, tenha sido superado após Lamarck, a arquitetura e o design ainda se utilizam de analogias biológicas para justificar escolhas estéticas. Neste sentido, as formas mais belas seriam parametrizadas pela eficácia máxima de suas partes na distribuição de esforços. Esta analogia levou à adoção, na arquitetura de edifícios, de padrões geométricos demasiadamente homogêneos, sem vínculo com a complexidade ou linguagem das formas naturais, porém fortemente associados à lógica estrutural. Esta dissertação sugere um caminho alternativo em que a lógica estrutural de duas categorias de esforços (tração e compressão) não comprometa a linguagem presente ou a inspiração gerada pelas formas naturais. Para tal, fundamenta um processo de projeto de superfícies mínimas com base na identificação e parametrização de formas emergentes da natureza. O método proposto utiliza modelos de representação associando a evolução do projeto à aferição, sob o ponto de vista estrutural, da gramática da forma emergente. Os resultados obtidos confirmam as possibilidades de obtenção de eficácia estrutural originada em padrões naturais, sem que haja comprometimento da linguagem de inspiração. / The paradigm form follows function, originated in biology, shows an invariable connection between the anatomical origin of parts of plants and animals with the functions performed by these parts. Although this paradigm, in biology, has been overcome after Lamarck, architecture and design still apply biological analogies to justify aesthetic choices. In this sense, the most beautiful forms would be parameterized by their maximum efficiency at load distribution. This analogy led to the adoption, as a matter of building architecture, of geometric patterns too homogeneous, not linked with the complexity and language of natural forms, but strongly associated with its structural logic. This research suggests an alternative way, in which the structural logic of two load categories (tension and compression) does not change the language or inspiration taken from natural forms. Thus, it is proposed a design process of minimal surfaces, upon identification and parameterization of natural emergent shapes. The proposed method relies on representation by computer models, linking the design evolution to evaluation, under the structural point of view, of emergent shape grammar. The results confirm the possibilities of obtaining structural efficiency originated in natural patterns, without compromising its inspiring language.

O paradigma forma segue a função, originado na biologia, indica uma invariável dependência entre a origem anatômica de partes de plantas e animais com as funções desempenhadas por estas partes. Embora este paradigma, na biologia, tenha sido superado após Lamarck, a arquitetura e o design ainda se utilizam de analogias biológicas para justificar escolhas estéticas. Neste sentido, as formas mais belas seriam parametrizadas pela eficácia máxima de suas partes na distribuição de esforços. Esta analogia levou à adoção, na arquitetura de edifícios, de padrões geométricos demasiadamente homogêneos, sem vínculo com a complexidade ou linguagem das formas naturais, porém fortemente associados à lógica estrutural. Esta dissertação sugere um caminho alternativo em que a lógica estrutural de duas categorias de esforços (tração e compressão) não comprometa a linguagem presente ou a inspiração gerada pelas formas naturais. Para tal, fundamenta um processo de projeto de superfícies mínimas com base na identificação e parametrização de formas emergentes da natureza. O método proposto utiliza modelos de representação associando a evolução do projeto à aferição, sob o ponto de vista estrutural, da gramática da forma emergente. Os resultados obtidos confirmam as possibilidades de obtenção de eficácia estrutural originada em padrões naturais, sem que haja comprometimento da linguagem de inspiração. / The paradigm form follows function, originated in biology, shows an invariable connection between the anatomical origin of parts of plants and animals with the functions performed by these parts. Although this paradigm, in biology, has been overcome after Lamarck, architecture and design still apply biological analogies to justify aesthetic choices. In this sense, the most beautiful forms would be parameterized by their maximum efficiency at load distribution. This analogy led to the adoption, as a matter of building architecture, of geometric patterns too homogeneous, not linked with the complexity and language of natural forms, but strongly associated with its structural logic. This research suggests an alternative way, in which the structural logic of two load categories (tension and compression) does not change the language or inspiration taken from natural forms. Thus, it is proposed a design process of minimal surfaces, upon identification and parameterization of natural emergent shapes. The proposed method relies on representation by computer models, linking the design evolution to evaluation, under the structural point of view, of emergent shape grammar. The results confirm the possibilities of obtaining structural efficiency originated in natural patterns, without compromising its inspiring language.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T13:15:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:55:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:55:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) Previous issue date: 2017-03-20 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we detail the results submitted by Ho man and Meeks in \The strong half-space theorem for minimal surfaces". The rst results are half-space theorems for minimal surfaces in R3 which have been generalized for other ambients, as have been done by Daniel, B./ Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. The third and last one result, caracterize convex hull in n- dimensional Euclidean spaces. / Neste trabalho detalhamos os resultados apresentados por William H. Meeks e David A. Ho man em \The strong half-space theorem for minimal surfaces", . Os primeiros resultados s~ao teoremas de semiespa co para superf cies m nimas no R3, os quais tem sido generalizados para outros ambientes como foi feito por Daniel, B./ Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. O terceiro e ultimo resultado, caracteriza fechos convexos no espa co euclidiano n-dimensional.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Leonardo Antonio Souto.pdf: 432603 bytes, checksum: cab235c5136d13c6ddcc4340d691a745 (MD5) Previous issue date: 2008-02-29 / The theory of Ribaucour transformations for hypersurfaces in space forms is presented. A method to obtaining linear Weingarten surfaces in a three-dimensional space form is showed. By applying the theory to the cylinder, we obtain a two-parameter family of linear Weingarten surfaces. A new one-parameter family of complete constant mean curvature surfaces in the unit sphere, locally associated to the flat torus, is obtained. We construct new families of constant mean curvature 1 (cmc-1) surfaces which are locally associated to Enneper cousin. / A teoria da transformação de Ribaucour para hipersuperfícies em formas espaciais é apresentada. É mostrado um método para obter superfícies linear Weingarten em formas espaciais tridimensionais. Aplicando a teoria da transformações de Ribaucour ao cilindro, obtemos uma família à dois parâmetros de superfícies linear Weingarten. Uma nova família à um parâmetro de superfícies com curvatura média constante completas na esfera unitária, localmente associada ao toro plano é obtida. Construimos uma família de superfícies com curvatura média constante igual a 1 no espaço hiperbólico tridimensional que são localmente associadas a prima da superfície de Enneper.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Laércio Aparecido Lucas / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas / Abstract: The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves / Mestre

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T14:40:22Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fernando Arnulfo Zuniga Argote - 2015.pdf: 631746 bytes, checksum: 0d49f26d4f922ddd70836a2024ad5850 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T14:50:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fernando Arnulfo Zuniga Argote - 2015.pdf: 631746 bytes, checksum: 0d49f26d4f922ddd70836a2024ad5850 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T14:50:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fernando Arnulfo Zuniga Argote - 2015.pdf: 631746 bytes, checksum: 0d49f26d4f922ddd70836a2024ad5850 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we refer to the study of a geometric invariant surfaces immersed in Euclidean 3-dimensional sphere S3. Such invariant, known as angle contact, is the complementary angle between the distribution of contact d and the tangent space of the surface. Montes and Verderesi [22] characterized the minimal surfaces in S3 with constant contact angle and Almeida, Brazil and Montes [4] studied some properties of immersed constant mean curvature into a round sphere S3 with constant contact angle. The our aim of this work is to deduce a general formula involving the Gaussian curvature, the mean curvature and the contact angle of surfaces immersed in Euclidean sphere 3-dimensional, which shows that the surface is flat if the contact angle is constant. Moreover, we deduce that the Clifford tori are the unique compact surfaces with constant mean curvature having such propriety. Keywords / Neste trabalho nos referimos ao estudo de um invariante geométrico de superfícies imersas na esfera Euclidiana 3-dimensional S3. Tal invariante, conhecido como ângulo de contato, é o complementar do ângulo entre a distribuição de contato d e o espaço tangente da superfície. Montes e Verderesi [22] caracterizaram as superfícies mínimas em S3 com ângulo de contato constante e Almeida, Brasil e Montes [4] estudaram algumas propriedades de superfícies imersas com curvatura média e ângulo de contato constantes em S3. Nosso objetivo será apresentar uma relação entre a curvatura Gaussiana, a curvatura média e o ângulo de contato de superfícies imersas na esfera Euclidiana 3-dimensional, a qual permite concluir que a superfície é plana se o ângulo de contato for constante. Além disso, concluiremos que o toro de Clifford é a única superfície compacta com curvatura média constante tendo tal propriedade.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-24T22:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we develop the basics of the concept of Isocurved Surface, introduced in [2] by Barroso and Roitman, that is, a surface immersed in a 3-dimensional manifold M and which have the same Gaussian curvature induced by two different metrics. Later on, we show a geometric method to generate non-trivial examples of elliptic and hyperbolic isocurved surfaces for the particular case of M = R3+ and the Euclidean and hyperbolic metrics induced on it. We also exhibit some examples coming from the geometric method above. / Neste trabalho, desenvolvemos as bases do conceito de Superfície Isocurvada, introduzido em [2] por Barroso e Roitman, isto é, uma superfície imersa numa variedade 3-dimensional M a qual tem a mesma curvatura Gaussiana induzida por duas métricas diferentes em M. Segundo isso, mostramos um método geométrico para a geração de exemplos não triviais de superfícies isocurvadas elípticas e hiperbólicas no caso particular de M = R^3_+ com as métricas conformes Euclidiana e hiperbólica. Também exibimos alguns exemplos subjacentes ao método acima.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Lidiane Mayumi Hieda.pdf: 465165 bytes, checksum: a5ce3ff47770899f6a4edcca3e40ed69 (MD5) Previous issue date: 2011-05-13 / This work was based on papers On Compact Minimal Surfaces with non-negative Gaussian Curvature in a Space of Constant Curvature: I and Minimal Surfaces with Constant Curvature in 4-dimensional Space Forms, by Katsuei Kenmotsu, consisting in the classification of minimal surfaces with constant Gaussian curvature K in a 4-dimensional space form without any global assumption. We will show that an isometric minimal immersion x: M2(K) → M4(c), where c is sectional curvature, is either totally geodesic, or locally Clifford Torus, or locally a Veronese surface. As a corollary, we have that there is not isometric minimal immersions with constant negative Gaussian curvature into unit sphere S4(1) even locally. / Este trabalho foi baseado nos artigos On CompactMinimal Surfaces with non-negative Gaussian Curvature in a Space of Constant Curvature: I e Minimal Surfaces with Constant Curvature in 4-dimensional Space Forms de Katsuei Kenmotsu que consistem em classificar superfícies mínimas com curvatura Gaussiana constante K nas formas espaciais 4-dimensionais, sem alguma hipótese global. Mostraremos que uma imersão isométrica mínima x : M2(K) → M4(c), onde c é a curvatura seccional, ou é totalmente geodésica, ou localmente um Toro de Clifford, ou localmente uma superfície de Veronese. Como corolário, temos que não existe uma imersão isométrica mínima com curvatura Gaussiana constante negativa numa esfera unitária S4(1) mesmo que localmente.