Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3238.pdf: 1181256 bytes, checksum: eca19c8ec7e2ed4661569fb38346ccb7 (MD5) Previous issue date: 2010-04-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In 1989, H.Karcher elaborated a method for the construction of minimal surfaces, denominated reverse construction method given in [10]. In that work it was rewritten the theory of elliptic functions using an approach more geometrical than analytical. This allows to better control the behavior and the image values of those functions, making it easier his application in minimal surfaces. In this master s thesis, we will present basic tools of the theory of symmetric elliptic functions, describing explicitly the symmetric ℘-Weierstraß and the function γ, that will be applied in the reverse construction method for an example of minimal surface. / Em 1989, H.Karcher elaborou um método para a construção de superfícies mínimas, denominada método de construção reversa dado em [10]. Nesse trabalho foi reescrita a teoria de funções elíticas utilizando uma abordagem mais geométrica do que analítica. Desse modo, ele conseguiu controlar o comportamento e os valores imagens dessas funções, facilitando sua aplicação em superfícies mínimas. Neste trabalho de mestrado, apresentamos ferramentas básicas da teoria de funções elíticas simétricas, descrevendo explicitamente a ℘-Weierstraß simétrica e a função γ, que serão aplicadas no método de construção reversa para um exemplo de superfície mínima.

Orientador: Andrei Mikhailov / Banca: Jose Francisco Gomes / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Resumo: Historicamente, as superfícies mínimas foram inicialmente estudadas por Lagrange e Euler no século XVIII. Fisicamente, uma superfície é mínima se ela não pode ser modificada sem consequente aumento de sua área. Tais superfícies desempenham papel fundamental na moderna pesquisa em geometria diferencial. Em física relativística e na teoria de cordas, elas são usadas a fim de descrever a formulação matem'atica de buracos negros e para o estudo de loops de quarks na fronteira do espaço Anti-de-Sitter, sendo estes denominados Wilson loops. Neste trabalho, pretendemos estudar o formalismo necessário para a análise destas superfícies nos espaços Euclideano, Lorentziano e Anti-de-Sitter sob à ótica da teoria de cordas bosônicas / Abstract: Historically, minimal surfaces were first studied by Lagrange and Euler in the eighteenth century. Physically, a surface is minimal if it cannot be modified without consequent increase in your area. Such surfaces play a fundamental role in the modern research in differential geometry. In relativistic physics and string theory, they are used to describe the mathematical formulation of black holes and for the study of quark loops on the boundary of the Anti-de-Sitter space, called Wilson loops. In this work, we intend to study the necessary formalism for the analysis of surfaces in Euclidean, Lorentzian and Anti-de-Sitter spaces from the perspective of bosonic string theory / Mestre

Esta dissertação apresenta uma revisão histórica dos trabalhos acerca de superfícies minimais, ressaltando a pertinência da analogia entre a busca de superfícies de mínima área e a busca de formas de membranas estruturais sujeitas a um estado de tensões superficiais, homogêneo e isótropo. São colocados alguns conceitos geométricos das superfícies parametrizáveis, com base na geometria diferencial, a fim de realizar o equilíbrio diferencial de membranas e determinar as suas equações de equilíbrio. Além disso, é apresentada uma metodologia puramente geométrica para a determinação de superfícies minimais, baseada na minimização do funcional da área, dado pela soma das áreas das facetas triangulares nas quais a superfície é discretizada. O trabalho discute a formulação matemática do problema e apresenta resultados obtidos tanto por meio das rotinas implementadas no software MATLAB quanto por meio daquelas da biblioteca de otimização deste mesmo software. Finalmente, são realizados alguns exemplos e um teste de convergência, comparando as superfícies resultantes dos métodos numéricos com suas respectivas respostas analíticas. A geometria final de um dos exemplos é verificada por meio da analogia dos filmes de sabão, realizando-se uma análise não-linear de equilíbrio através do software Ansys. As soluções foram bastante satisfatórias, resultando em formas muito próximas das analíticas e com pequenos erros relativos das áreas. O teste de convergência também comprovou que o refinamento da discretização leva a uma solução mais próxima da desejada. Portanto, os procedimentos apresentados podem ser empregados no processo de busca da forma de membranas estruturais. / This dissertation presents a historical review on the theoretical developments on minimal surfaces, highlighting the important analogy between the problems of finding minimal area surfaces and finding membrane surfaces with homogeneous and isotropic stress fields. Some geometric concepts of the parametric surfaces are placed, on the basis of differential geometry, in order to do the differential equilibrium of membranes and to achieve its equilibrium equations. Moreover, a purely geometric methodology for the determination of minimal surfaces is presented, based on the minimization of the area functional, which is computed by the simple addition of a finite number of triangular facet areas in which the surface is divided. It discusses the mathematical formulation of the problem as well as some results obtained with the algorithms implemented in MATLAB and others obtained with the aid of MATLAB optimization routines. Finally, some examples and a convergence test are produced, comparing their analytical and numerical results. The final geometry of one of examples is verified by means of the soap film analogy, with a nonlinear equilibrium analysis through Ansys. The solutions have been sufficiently satisfactory, resulting forms very close to the analytical ones and with small areas relative errors. Convergence test also confirm that the method lead to numerical solutions as close to the analytical one as required, as long as the triangular facets mesh is refined. Therefore, the presented procedures can be used in structural membranes form finding.

Orientador: Valerio Ramos Batista / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:53:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lubeck_KellyRobertaMazzutti_D.pdf: 1896664 bytes, checksum: 506a84f4e0c03b2fff585bb45b6a9b1f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho apresentamos o estudo e a construção de superfícies minimas atraves de um metodo exclusivo. Em 1762, Lagrange introduziu a Equacao Diferencial das Superfícies Mnimas atraves do Calculo de Variações, e hoje a teoria de tais superfícies e umaarea de pesquisa ativa e abrangente. A elaboração de novas famílias de superfícies minimas esta baseada no metodo da Construção Reversa, desenvolvido por Hermann Karcher nos meados da década de 80. Salientamos no presente trabalho a maneira diferenciada com que os problemas de periodos foram resolvidos. Para isso, utilizaram-se as equações de uma superfície mínima limite, para a qual ja era conhecido que o problema de períodos tinha solução transversal. Tal método, que neste trabalho sera denominado "método limite", simplica de maneira consideravel o esforco em solucionar os problemas de período da família original / Abstract: In this work we present the study and construction of minimal surfaces through an exclusive method. In 1762, Lagrange introduced the Minimal Surfaces Diferential Equation through the Calculus of Variations, and today the theory of such surfaces builds up an active and broad research area. We obtain new families of minimal surfaces based upon the Reverse Construction Method, developed by Hermann Karcher during the eighties. In our work we stress the original fashion with which period problems are solved: One makes use of a limit minimal surface, of which the periods are known to have transversal solution. Because of that we named our technique as "limit-method", which simplies considerably the effort of solving period problems for the sought after family of minimal surfaces / Doutorado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T21:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gneri_PaulaOlga_M.pdf: 2971673 bytes, checksum: 11d75f0bfec160a95d70d4152cccfecb (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: o objetivo deste trabalho é o estudo dos gráficos mínimos no grupo de Heisenberg de dimensão três. Primeiramente fizemos uma descrição deste grupo como grupo de Lie e sua álgebra de Lie. Verificamos que a aplicação exponencial é um difeomorfismo global entre a álgebra de Lie e o grupo de Heisenberg. Seguindo o ciclo natural, passamos a estudar a geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg com métrica invariante à esquerda, calculando os campos invariantes à esquerda, as curvaturas, as geodésicas, os campos de Killing e o grupo de isometrias deste espaço. Subseqüentemente, estudamos a aplicação normal de Gauss para gráficos no grupo de Heisenberg, concluindo, entre outras propriedades, a não existência de superfícies totalmente umbílicas neste grupo. Classificamos todas as superfícies mínimas cujo posto da aplicação de Gauss é zero ou um e concluindo que tais superfície são regradas. Finalizando, analisamos alguns exemplos de gráficos mínimos completos cuja aplicação de Gauss tem posto dois. A classificação de gráficos mínimos com aplicação de Gauss de posto dois é ainda um problema em aberto / Abstract: The purpose of this work is study minimal surfaces in tri-dimensional Heisenberg group. Firstly, we made a description of Heisenberg group as Lie group and its Lie algebra. We examined that the exponential application is a global difeomorfism between Lie algebra and Heisenberg group. Thereafter, we investigate Riemann Geometry of left invariant metric Heisenberg group, weconsider left invariant fields, curvatures, geodesics, Killing fields and isometry group of this space. Subsequently, we examined the Gauss normal application to surfaces in Heisenberg group and weconclude a series of peculiarity as, for example, the not existence of umbilic surfaces in this group. We classified all minimal surfaces with rank-zero Gauss application ar rank-one Gauss application and we conclude that these surfaces are ruled. To put an end, we analyzed some examples of complete minimal surfaces with rank-two Gauss application. The classification of minimal surfaces with rank-two Gauss application is a open problem / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Wesley da Silva Ruys.pdf: 298365 bytes, checksum: 01bf0ecb806598423d8588c432e67090 (MD5) Previous issue date: 2008-02-20 / In this work we study some results from the article of Mercuri, F., Piu, P., Montaldo, S; Weierstrass Representation Formula for Minimal Surfaces in H3 and H2 x R. Therefore, we do a study of the minimal surfaces simply connected in three-dimensional Riemaniann manifold. Furthermore, searching for to determine the necessary conditions to find minimal surfaces in these spaces. Moreover, to give examples of the surfaces in the three-dimensional Heisenberg group and in the product of the hyperbolic with the real line. / Neste trabalho estudamos alguns resultados do artigo de Mercuri, F., Piu, Stefano Montaldo P, Weierstrass Representation Formula for Minimal Surfaces in H3 and H2 x R. Consequentemente fazemos um estudo de superfícies mínimas simplesmente conexas em variedades Riemaniannas tridimensionais, buscando determinar as condições necessárias para encontrar superfícies mínimas nestes espaços. Alem disso, dar exemplos dessas superfícies no grupo tridimensional de Heisenberg e no produto do plano hiperbólico com a reta real.

Neste trabalho demonstramos o Teorema Fundamental das Imersões para S^m x R e H^m x R, dando condições necessárias e suficientes para que uma variedade Riemanniana simplesmente conexa seja isometricamente imersa nestes ambientes. Para isto, utilizamos referenciais móveis e distribuições integráveis. Como aplicação do Teorema Fundamental, provamos a existência de uma família a um parâmetro de deformações isométricas mínimas de uma dada superfície mínima em S² x R e H² x R, chamada de família associada. Além disso, relacionamos o problema de encontrar uma imersão isométrica mínima para uma dada superfície Riemanniana simplesmente conexa nestes espaços a um sistema de duas equações diferenciais parciais. Construímos exemplos de superfícies conjugadas em ambos os ambientes e de superfícies admitindo duas imersões mínimas isométricas não associadas em H² x R. / In this work we give a proof of the Fundamental Theorem of Immersions for S^m x R and H^m x R, providing necessary and sufficient conditions for a simply connected Riemannian manifold to be isometrically immersed on this ambient spaces. In order to do this, we use moving frames and integrable distributions. As an application of the Fundamental Theorem, we proof the existence of a one parameter family of minimal isometric deformations of a given minimal surface in S² x R and H² x R, which is called the associated family. Furthermore, we relate the problem of finding an minimal isometric immersion for a given simply connected Riemannian surface in this spaces to a system of two partial differential equations. Also, we construct examples of conjugated surfaces in both ambient spaces and surfaces admitting two non associated minimal isometric immersions in H² x R.

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:14:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cintra_AdrianaAraujo_D.pdf: 5311897 bytes, checksum: 5d44efb1e8fde9388263867e736c1244 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese estudamos as superfícies mínimas imersas em variedades Lorentzianas. Desenvolvemos uma versão geral da fórmula da representação de Weierstrass para superfícies mínimas do tipo tempo e tipo espaço imersas em uma variedade Lorentziana n-dimensional. Um tratamento especial é apresentado para o caso em que a variedade é um grupo de Lie munido de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda. Mais especificamente, tratamos o caso do espaço de Damek-Ricci 4-dimensional, Riemanniano e Lorentziano. Usando a fórmula da representação de Weierstrass mostramos que existe uma única solução do problema de Björling para superfícies imersas em grupo de Lie Lorenzianos. Por fim, apresentamos alguns exemplos de superfícies mínimas construídas através do prolema de Björling para os casos em que os espaços ambientes, dotados de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda, são o grupo de Heisenberg de dimensão três, o espaço de De Sitter e o espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real / Abstract: In this thesis we study minimal surfaces immersed in Lorentzian manifolds. First, we develop a general version of the Weierstrass representation formula for timelike and spacelike minimal surfaces immersed in a n-dimensional Lorentzian manifold. A special treatment is presented for the case of a Lie group equipped with a left invariant Lorentzian metric. More specifically, we consider the case of the 4-dimensional Damek-Ricci space, Riemannian and Lorentzian. Applying the Weierstrass representation formula, we prove that there exists a unique solution to the Bj\"{o}rling problem for timelike surfaces immersed in a Lorenzian Lie group, when the initial curve is a timelike or spacelike curve. Finally, we present some examples of minimal surfaces constructed via Bj\"{o}rling problem for the cases in which the ambient manifolds, equipped with a left invariant Lorentzian metric, are the Heisenberg group, the De Sitter space, and the product of the hyperbolic plane and the real line / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Márcio Antônio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T21:14:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wainer_SamuelAugusto_M.pdf: 5577672 bytes, checksum: a3aefda361194ee05c87bea837ce9ddf (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete abstract is available with the full electronic document . / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador : Reginaldo Palazzo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-01T22:04:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavalcante_RodrigoGusmao_M.pdf: 2715046 bytes, checksum: c156a4685480bb31389a41287e7f804e (MD5) Previous issue date: 2002 / Mestrado