De nos jours, les systèmes technologiques sont devenus très complexes (matériel informatique, logiciel, système de télécommunication, usine manufacturière, etc.), et cette complexité croît continuellement de sorte que les anciennes techniques intuitives utilisées pour leur conception, leur étude et leur réalisation deviennent inadaptées. À cause de cette complexité croissante, la probabilité pour qu'une erreur (ou panne) inattendue survienne est de plus en plus grande. Plus encore, quelques erreurs peuvent provoquer des accidents très graves causant des pertes économiques ou humaines. C'est dans ce cadre que les méthodes formelles ont été développées pour l'analyse, la conception et la réalisation des systèmes logiciels et électroniques quelque [i.e. quelle que] soit leur complexité. Ainsi, l'étude des systèmes à événements discrets (SED) a été introduite avec l'objectif de développer des méthodes formelles pour répondre à des besoins pressants, tels que le contrôle, le diagnostic, le pronostic, le test et la vérification des comportements discrets des systèmes technologiques. Cette thèse considère et généralise les études du contrôle et du diagnostic décentralisés des SED. Le principe commun du contrôle et du diagnostic décentralisés des SED est la prise de décision décentralisée, qui est basée sur l'utilisation d'une architecture décentralisée. Cette dernière est constituée de plusieurs décideurs locaux qui observent partiellement un SED et prennent des décisions locales qui sont ensuite fusionnées par un module de fusion D. Ce dernier, en se basant sur une fonction de fusion, calcule à partir des décisions locales une décision globale. Le système englobant les décideurs locaux et le module de fusion s'appelle un décideur décentralisé. L'ensemble de tous les décideurs décentralisés ayant D comme module de fusion est appelé D-architecture. La principale contribution de cette thèse est de proposer une nouvelle approche de prise de décision décentralisée, appelée multi-décision et qualifiée de multi-décisionnelle. Le principe de la multi-décision est basé sur l'utilisation de plusieurs (disons p) décideurs décentralisés (DD[indice supérieur j)[indice inférieur j=1,...,p] qui fonctionnent simultanément et en parallèle. Chaque DD[indice supérieur J] a une architecture décentralisée parmi celles qu'on trouve dans la littérature. C'est-à-dire que chaque DD[indice supérieur J] est constitué d'un ensemble de décideurs locaux ([Dec[indice supérieur J][indice inférieur i])[indice inférieur i=1,...,n] dont les décisions locales sont fusionnées par un module de fusion D[indice supérieur j] afin d'obtenir une décision globale. Dans l'architecture multi-décisionnelle, les décisions globales des p (DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,...,p] sont fusionnées par un module D afin d'obtenir une décision effective qui respecte une propriété désirée Pr. L'intérêt de la multi-décision est que l'architecture ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,..., p], D) constituée des différents (DD[indice supérieur j])[indice inférieur j =1,...,p] et de D généralise chacune des architectures DD[indice supérieur j]. C'est-à-dire que l'ensemble des SED auxquels on peut appliquer ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,...,p], D) englobe les différents SED auxquels on peut appliquer les différents DD[indice supérieur j] séparément. Nous avons étudié l'approche multi-décisionnelle sur deux exemples de prise de décision : le contrôle supervisé et le diagnostic. On obtient alors le contrôle et le diagnostic multi-décisionnels. Dans les deux cas, l'approche multi-décisionnelle nécessite une décomposition de langages infinis (c.-à-d., contenant un nombre infini de séquences), qui est connue comme étant un problème difficile. Pour résoudre ce problème, on a proposé, dans le cas particulier des langages réguliers, une méthode qui transforme la décomposition d'un langage infini X en une décomposition d'un ensemble fini d'états marqués. Pour arriver à cela, on a dû s'imposer une restriction en ne considérant que les décompositions de X qui respectent une condition spécifique. Cette condition présente l'avantage de rendre les conditions d'existence de solutions vérifiables. Nous avons ainsi développé des algorithmes pour vérifier les conditions d'existence de solutions pour le contrôle et le diagnostic multi-décisionnels. Ces algorithmes ont le même ordre de complexité que les algorithmes qui vérifient les conditions d'existence de solutions pour le contrôle et le diagnostic décentralisés. Il est important de noter que les conditions d'existence obtenues pour une architecture multi-décisionnelle ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,..., p], D) sont moins contraignantes que celles obtenues pour chacune des architectures DD[indice supérieur j].

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés. / This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.

Ces dernières années, les technologies à courant continu haute tension (en anglais, HVDC) basées sur les convertisseurs modulaires multiniveaux (MMC) sont adoptées comme solution pour l'intégration efficace des énergies renouvelables dans les réseaux électriques. Cependant, ces technologies présentent de nouveaux défis dans la façon dont les systèmes de transmission de puissance sont contrôlés et exploités, car des stratégies de contrôle plus rapides et plus complexes seront nécessaires dans un domaine qui repose aujourd'hui fortement sur la décision humaine. Dans ce contexte, la modélisation des systèmes à événements discrets (SED) et la théorie du contrôle par supervision (TCS) sont des outils puissants pour la synthèse de superviseurs qui assurent que le système à contrôler respecte un ensemble de spécifications comportementales, imposées par le concepteur, dans ses limites physiques. Ce travail propose une méthode pour le développement complet, de la conception à la mise en œuvre, du contrôle par supervision d'un système Multi-Terminal DC (MTDC). Une analyse du système considéré a été effectuée afin d'identifier les principaux composants et modes de fonctionnement du réseau. La solution proposée repose sur la modélisation par événements discrets du comportement en temps continu des composants du système. A partir de là, les concepts de la TCS sont appliqués de manière à obtenir une architecture de contrôle hiérarchique prenant en compte la priorité de certaines actions de contrôle à traiter au niveau local. De plus, les contrôleurs discrets obtenus présentent une structure de commutation de mode afin de réaliser une gestion de mode pendant le fonctionnement du réseau MTDC. Enfin, une méthode pour la mise en œuvre des contrôleurs obtenus dans un logiciel de simulation de système électrique répandu est proposée. L'ensemble dutravail a été validé par la simulation d'une étude de cas impliquant la gestion des modes d'un système MTDC bipolaire à trois terminaux. / The growth of renewable energy production is changing the future of power transmission systems. In recent years, High-Voltage Direct Current (HVDC) technologies based on Modular Multilevel Converters (MMC) are embraced by industry and academia as a solution for the efficient integration of renewable energies into electrical grids. However, this type of technology introduces new challenges in the way power transmission systems are controlled and operated, as faster and more complex control strategies will be needed in a domain which nowadays relies heavily on human decision. In this context, Discrete Event Systems (DES) modeling and Supervisory Control Theory (SCT) are powerful tools for the synthesis of supervisors ensuring that the system to be controlled respects a set of behavioral specifications, imposed by the designer, within its physical limitations. This work proposes a method for the full development, from conception to implementation, of the supervisory control of a multi-terminal DC (MTDC) system. A functional analysis on the considered system has been done so as to identify the main components and operational modes of the grid. Then, the proposed solution is based on the discrete-event modeling of the continuous-time behavior of the components in the system. From there, SCT concepts are applied so as to obtain a hierarchical control architecture taking into account the priority of some control actions that should be treated at the local level. Furthermore, the obtained discrete controllers present a mode-switching structure in order to realize mode management during the operation of the MTDC grid. Finally, a method for the implementation of the obtained controllers in widespread power system simulation software is proposed. The whole work has been validated through the simulation of a case study, involving the mode management of a 3-terminal bipolar MTDC system.

Cette thèse porte sur le diagnostic des systèmes à événements discrets modélisés par des Réseaux de Petri labellisés (RdP-L). Les problèmes de diagnostic monolithique et de diagnostic modulaire sont abordés. Des contributions sont proposées pour résoudre les problèmes d'explosion combinatoire et de complexité de calcul. Dans le cadre de l'analyse de la diagnosticabilité monolithique, certaines règles de réduction sont proposées comme un complément pour la plupart des techniques existantes de l'analyse de la diagnosticabilité, qui simplifient le modèle RdP-L tout en préservant sa propriété de diagnosticabilité. Pour un RdP-L sauf et vivant, une nouvelle condition suffisante pour la diagnosticabilité est proposée. Pour un RdR-L borné et non bloquant après l'occurrence d'une faute, l'analyse à-la-volée est améliorée en utilisant la notion d'explications minimales qui permettent de compacter l'espace d'état ; et en utilisant des T-semiflots pour trouver rapidement un cycle indéterminé. Une analyse à-la-volée utilisant Verifier Nets (VN) est proposée pour analyser à la fois les RdP-L bornés et non-bornés, ce qui permet d'obtenir un compromis entre efficacité du calcul et limitation des explosions combinatoires. Dans le cadre de l'analyse de la diagnosticabilité modulaire, une nouvelle approche est proposée pour les RdP-Ls décomposés. Les règles de réduction, qui préservent la propriété de la diagnosticabilité modulaire, sont appliquées pour simplifier le modèle initial. La diagnosticabilité locale est analysée en construisant le VN et le Graphe d'Accessibilité Modifié (MAG) du modèle local. La diagnosticabilité modulaire est vérifiée en construisant la composition parallèle du MAG et des graphes d'accessibilités d'autres modules du système. La complexité de calcul est inférieure à celles des autre approches dans la littérature. D'autre part, l'explosion combinatoire est également réduite en utilisant la technique de ε-réduction / This thesis deals with fault diagnosis of discrete event systems modeled by labeled Petri nets (LPN). The monolithic diagnosability and modular diagnosability issues are addressed. The contributions are proposed to reduce the combinatorial explosion and the computational complexity problems. Regarding monolithic diagnosability analysis, some reduction rules are proposed as a complement for most diagnosability techniques, which simplify the LPN model and preserve the diagnosability property. For a safe and live LPN, a new sufficient condition for diagnosability is proposed. For a bounded LPN that does not deadlock after a fault, the on-the-fly diagnosability analysis is improved by using minimal explanations to compact the state space; and by using T-invariants, to find quickly an indeterminate cycle. An on-the-fly diagnosability analysis using Verifier Nets (VN) is proposed to analyze both bounded and unbounded LPN, which achieves a compromise between computation efficiency and combinatorial explosion limitation. Regarding modular diagnosability analysis, a new approach is proposed for decomposed LPNs model. Reduction rules, that preserve the modular diagnosability property, are applied to simplify the model. The local diagnosability is analyzed by building the VN and the Modified Reachability Graph (MRG) of the local model. The modular diagnosability is verified by building the parallel composition of the MRG and the reachability graphs of other modules of the system. We prove in this study that the computational complexity of our approach is lower than existing approaches of literature. The combinatorial explosion is also reduced by using the ε -reduction technique.

Les travaux abordés dans cette thèse concernent la modélisation des systèmes à événements discrets à l'aide d'automates à multiplicités dans l'algèbre (max,+), appelés automates (max,+). Nous proposons des représentations alternatives pour les automates (max,+). Celles-ci traduisent l'évolution des automates de façon approximative, car seuls leurs comportements extrémaux sont décrits, mais il est escompté de pouvoir résoudre à l'aide de celles-ci des problèmes importants avec une complexité raisonnable. Plus exactement, des équations récursives ont été définies dans l'algèbre (max,+) et l'algèbre (min,+) afin de décrire les comportements pire-cas et meilleur-cas des automates (max,+). Il est montré que ces représentations permettent d'évaluer les performances de systèmes avec une faible complexité de calcul. L'influence d'une entrée exogène peut être prise en compte dans ces représentations et on obtient alors un modèle analogue aux équations d'état standard pour les systèmes non-autonomes dans l'algèbre (max,+). Cette caractéristique permet l'adaptation de lois de commande développées pour les systèmes (max,+) linéaires aux systèmes à événements discrets appréhendés à l'aide d'automates (max,+).

L'usage excessif des routes peut entraîner de nombreux inconvénients dont la pollution, les accidents et la congestion. Une solution accessible à court terme consiste à mettre en œuvre des systèmes de gestion de trafic. Dans ce cadre, nous proposons un formalisme, appelé Réseaux de Petri Lots Triangulaire, qui permet la modélisation et la simulation du trafic routier au niveau mésoscopique comme un système à événements discrets. Le RdPLots Triangulaire permet ainsi de décrire les caractéristiques globales du trafic routier: flux, densité et vitesse à travers la proposition d'une relation flux-densité triangulaire. Cette relation implique une modification de la dynamique des lots. Cette dynamique permet maintenant de représenter les deux états du trafic routier à savoir fluide et congestionné ainsi que les trois régimes dédiés au comportement libre, congestion et décongestion. Le calcul des flux instantanés des transitions est à présent réalisé par une méthode basée sur la technique de programmation linéaire en ajoutant une contrainte qui prend en compte l'état et le régime des lots. Pour modéliser des stratégies de contrôle telles que la variation de la vitesse limite (VSL), nous avons intégré au RdPLots Triangulaire des événements contrôlés qui permettent le changement de la vitesse maximale d'une place lot et le flux maximal d'une transition continue ou lot. Tous ces apports théoriques sont implémentés dans un logiciel que nous avons appelé SimuleauTri, sous lequel nous avons étudié des portions d'autoroute à partir des données réelles. Les résultats de simulation sont proches des mesures effectuées sur le terrain, et montrent la pertinence de RdPLots Triangulaire. / The excessive use of roads can cause many adverse effects including pollution, insecurity and congestion. The available short-term solution is the implementation of traffic management systems which optimize the flow and reduce congestion without needing additional infrastructures. In this context, we proposed a new formalism, called Triangular Batches Petri Nets (Triangular BPN), which combines modeling and simulation of traffic in mesoscopic level as a discrete event system. The Triangular BPN describing the overall characteristics of the road traffic such as flow, density, speed by representing a new triangular relation flow-density. This relation implies the modification of batches dynamic, which is now used to represent the two road traffic states : fluid and congested, as well as the three behaviors :free, congestion and decongestion. The calculation of the instantaneous firing flows is achieved by adding a constraint that takes into account the state and behavior of batches. A set of controlled events integrated to the Triangular BPN, that allow the variation of the maximum speed of batch place and the maximum flow of batch and continuous transition. These controlled events used to model the control strategies, such as variable speed limit (VSL). All these theoretical contributions implemented in a software that is called SimuleauTri and used to study a motorway portions from real data. The simulation results are close to the measurements on the ground and show the pertinence of Triangular BPN.