Cette thèse étudie le problème d'identification de la topologie d'un réseau de systèmes complexes dynamiques, dont les sous-systèmes sont décrits par des équations différentielles ordinaires (EDO) et/ou par des équations différentielles à retard (EDR). La première partie de ce travail porte sur l’identification des paramètres du réseau de systèmes linéaires. Ainsi, différentes classes de systèmes linéaires ont été traitées, à savoir les systèmes sans retard, les systèmes à retard commensurable et les systèmes à entrées inconnues. Un observateur impulsif est proposé afin d'identifier à la fois les états et les paramètres inconnus de la classe de système dynamique considérée en temps fini. Afin de garantir l'existence de l'observateur impulsif proposé, des conditions suffisantes sont déduites. Des exemples illustratifs sont donnés afin de montrer l'efficacité de l'observateur en temps fini proposé.La deuxième partie de ce travail traite le problème de l'identification de la topologie d'un réseau de systèmes dynamiques non linéaires. Dans nos considérations, les coefficients interconnexions de la topologie du réseau sont considérés comme des paramètres constants. Par conséquent, l'identification de la topologie est équivalente à l'identification des paramètres inconnus. Tout d’abord, nous avons déduit des conditions suffisantes sur l’identifiabilité des paramètres, puis nous avons proposé un différenciateur uniforme avec convergence en temps fini pour estimer les paramètres inconnus / This thesis investigates the topology identification problem for network of dynamical complex systems, whose subsystems are described by ordinary differential equations (ODE) and/or delay differential equations (DDE). The first part of this work focuses on the parameters identification of the network of linear systems. Thus, different classes of linear systems have been treated namely systems without delay, systems with commensurable delay and systems with unknown inputs. An impulsive observer is proposed in order to identify both the states and the unknown parameters of the considered class of dynamic system in finite time. In order to guarantee the existence of the proposed impulsive observer, sufficient conditions are deduced. An illustrative example is given in order to show the efficiency of the proposed finite-time observer.The second part of this work treats the topology identification of the network of nonlinear dynamic systems. In our considerations, the topology connections are represented as constant parameters, therefore the topology identification is equivalent to identify the unknown parameters. A sufficient condition on parameter identifiability is firstly deduced, and then a uniform differentiator with finite-time convergence is proposed to estimate the unknown parameters

Un contrôle moteur conventionnel se compose de deux niveaux de commande dénommés strates " groupe motopropulseur " et " moteur ". Historiquement, la conception de ce dispositif s'est organisée autour d'une logique organique, focalisée sur la composition matérielle de la chaîne de production de couple. Ceci explique que les moyens de développement soient, aujourd'hui encore, découplés et spécifiques à chaque type de motorisation, diesel ou essence. L'heure est désormais à la recherche d'une approche davantage fonctionnelle, et de chaînes de développement aussi génériques et mutualisées (en diesel, essence, voire hybride) que possibles, dans l'objectif de réduire les temps et coûts de développement. En effet, le besoin fonctionnel de la strate GMP est indépendant de l'architecture moteur, et, vue du GMP, la strate moteur n'est autre qu'un générateur de couple aux amplitudes et dynamiques diverses. Cette structuration ouvre la possibilité de traiter les spécificités Essence et Diesel au travers d'une gestion appropriée des dynamiques, dans le sens GMP vers moteur, et de la prise en compte de fonctions de contrainte transversales dans le sens moteur vers GMP. Dans ce contexte et à cette fin, cette thèse inventorie et explore différentes possibilités offertes par la théorie de la commande : commande hiérarchisée, commande optimale, commande prédictive, commande avec anticipation. In fine, la thèse met à disposition du projet une architecture de commande (articulation commande prédite / commande anticipée à l'interface des deux strates), et des outils pour son développement. Elle donne également quelques éléments permettant de jauger son intérêt et faisabilité de mise en œuvre.

Dans le domaine de l’ingénierie (par exemple l’aéronautique, l’automobile, la biologie, les circuits), les systèmes dynamiques sont le cadre de base utilisé pour modéliser, contrôler et analyser une grande variété de systèmes et de phénomènes. En raison de l’utilisation croissante de logiciels dédiés de modélisation par ordinateur, la simulation numérique devient de plus en plus utilisée pour simuler un système ou un phénomène complexe et raccourcir le temps de développement et le coût. Cependant, le besoin d’une précision de modèle améliorée conduit inévitablement à un nombre croissant de variables et de ressources à gérer au prix d’un coût numérique élevé. Cette contrepartie justifie la réduction du modèle. Pour les systèmes linéaires invariant dans le temps, plusieurs approches de réduction de modèle ont été effectivement développées depuis les années 60. Parmi celles-ci, les méthodes basées sur l’interpolation se distinguent par leur souplesse et leur faible coût de calcul, ce qui en fait un candidat prédestiné à la réduction de systèmes véritablement à grande échelle. Les progrès récents démontrent des façons de trouver des paramètres de réduction qui minimisent localement la norme H2 de l’erreur d’incompatibilité. En général, une approximation d’ordre réduit est considérée comme un modèle de dimension finie. Cette représentation est assez générale et une large gamme de systèmes dynamiques linéaires peut être convertie sous cette forme, du moins en principe. Cependant, dans certains cas, il peut être plus pertinent de trouver des modèles à ordre réduit ayant des structures plus complexes. A titre d’exemple, certains systèmes de phénomènes de transport ont leurs valeurs singulières Hankel qui se décomposent très lentement et ne sont pas facilement approchées par un modèle de dimension finie. En outre, pour certaines applications, il est intéressant de disposer d’un modèle structuré d’ordre réduit qui reproduit les comportements physiques. C’est pourquoi, dans cette thèse, les modèles à ordre réduit ayant des structures de retard ont été plus précisément considérés. Ce travail a consisté, d’une part, à développer de nouvelles techniques de réduction de modèle pour des modèles à ordre réduit avec des structures de retard et, d’autre part, à trouver de nouvelles applications d’approximation de modèle. La contribution majeure de cette thèse couvre les sujets d’approximation et inclut plusieurs contributions au domaine de la réduction de modèle. Une attention particulière a été accordée au problème de l’approximation du modèle optimale pour les modèles structurés retardés. À cette fin, de nouveaux résultats théoriques et méthodologiques ont été obtenus et appliqués avec succès aux repères académiques et industriels. De plus, la dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l’analyse de la stabilité des systèmes retardés par des méthodes interpolatoires. Certaines déclarations théoriques ainsi qu’une heuristique sont développées permettant d’estimer de manière rapide et précise les diagrammes de stabilité de ces systèmes. / In the engineering area (e.g. aerospace, automotive, biology, circuits), dynamical systems are the basic framework used for modeling, controlling and analyzing a large variety of systems and phenomena. Due to the increasing use of dedicated computer-based modeling design software, numerical simulation turns to be more and more used to simulate a complex system or phenomenon and shorten both development time and cost. However, the need of an enhanced model accuracy inevitably leads to an increasing number of variables and resources to manage at the price of a high numerical cost. This counterpart is the justification for model reduction. For linear time-invariant systems, several model reduction approaches have been effectively developed since the 60’s. Among these, interpolation-based methods stand out due to their flexibility and low computational cost, making them a predestined candidate in the reduction of truly large-scale systems. Recent advances demonstrate ways to find reduction parameters that locally minimize the H2 norm of the mismatch error. In general, a reduced-order approximation is considered to be a finite dimensional model. This representation is quite general and a wide range of linear dynamical systems can be converted in this form, at least in principle. However, in some cases, it may be more relevant to find reduced-order models having some more complex structures. As an example, some transport phenomena systems have their Hankel singular values which decay very slowly and are not easily approximated by a finite dimensional model. In addition, for some applications, it is valuable to have a structured reduced-order model which reproduces the physical behaviors. That is why, in this thesis, reduced-order models having delay structures have been more specifically considered. This work has focused, on the one hand, in developing new model reduction techniques for reduced order models having delay structures, and, on the other hand, in finding new applications of model approximation. The major contribution of this thesis covers approximation topics and includes several contributions to the area of model reduction. A special attention was given to the H2 optimal model approximation problem for delayed structured models. For this purpose, some new theoretical and methodological results were derived and successfully applied to both academic and industrial benchmarks. In addition, the last part of this manuscript is dedicated to the analysis of time-delayed systems stability using interpolatory methods. Some theoretical statements as well as an heuristic are developed enabling to estimate in a fast and accurate way the stability charts of those systems.

Le thème principal de ce mémoire est la commande sous contraintes pour des systèmes à retard, en tenant compte de la problématique d’échantillonnage (où les informations concernant le système en temps continu sont, par exemple, envoyées par un réseau de communication) et de la présence de contraintes sur les trajectoires du système et sur l’entrée de commande. Pendant le processus d’échantillonnage, le retard variable dans le temps peut être traité comme une incertitude, le but étant de confiner cette variation dans un polytope, de façon à couvrir toutes les variations possibles du retard. Pour stabiliser des systèmes à retard, nous nous sommes basés sur la théorie de Lyapunov. En utilisant cette méthode, nous pouvons trouver un retour d’état qui stabilise le système malgré la présence du retard variable dans la boucle. Une autre possibilité est l’utilisation des candidates de Lyapunov-Krasovskii. La théorie des ensembles invariants est largement utilisée dans ce manuscrit, car il est souhaitable d’obtenir une région de ≪ sûreté ≫, ou le comportement du système est connu, en dépit de la présence du retard (variable) et des contraintes sur les trajectoires du système. Lorsqu’ils sont obtenus dans l’espace d’état augmenté, les ensembles invariants sont très complexes, car la dimension de l’espace Euclidien sera proportionnelle à la taille du système mais aussi à la taille du retard. Le concept de D-invariance est ainsi proposé. La commande prédictive (en anglais MPC) est présentée, pour tenir compte des contraintes sur les trajectoires et appliquer une commande optimale à l’entrée du système. / The main interest of the present thesis is the constrained control of time-delay system, more specifically taking into consideration the discretization problem (due to, for example, a communication network) and the presence of constraints in the system’s trajectories and control inputs. The effects of data-sampling and modeling problem are studied in detail, where an uncertainty is added into the system due to additional effect of the discretization and delay. The delay variation with respect to the sampling instants is characterized by a polytopic supra-approximation of the discretization/delay induced uncertainty. Some stabilizing techniques, based on Lyapunov’s theory, are then derived for the unconstrained case. Lyapunov-Krasovskii candidates were also used to obtain LMI conditions for a state feedback, in the ``original” state-space of the system. For the constrained control purposes, the set invariance theory is used intensively, in order to obtain a region where the system is ``well-behaviored”, despite the presence of constraints and (time-varying) delay. Due to the high complexity of the maximal delayed state admissible set obtained in the augmented state-space approach, in the present manuscript we proposed the concept of set invariance in the ``original” state-space of the system, called D-invariance. Finally, in the las part of the thesis, the MPC scheme is presented, in order to take into account the constraints and the optimality of the control solution.

Cette thèse porte sur l’étude des systèmes de lois de conservation couplés par une interface mobile. Un modèle dynamique d’un procédé d’extrusion obtenu à partir des bilans de masse, de taux d’humidité et d’énergie est proposé. Ce modèle exprime le transport de la matière et de la chaleur dans une extrudeuse par des systèmes d’équations hyperboliques définis sur deux domaines complémentaires variant dans le temps. L’évolution des domaines est dictée par une Equation aux Dérivées Ordinaires (EDO) issue du bilan de masse total dans une extrudeuse. Par le principe des applications contractantes l’existence et l’unicité de la solution pour cette classe de système sont prouvées. Le problème de stabilisation de l’interface mobile est aussi abordé en utilisation le formalisme des systèmes à retard. La méthode des caractéristiques permet de représenter le système composé des équations issues du bilan de masse par un système à retard sur l’entrée. Au moyen d’un contrôleur prédictif la position de l’interface est stabilisée autour d’un point équilibre. La dernière partie de ce travail est dédiée à l’étude des systèmes Hamiltoniens à ports frontière couplés par une interface mobile. Ces systèmes augmentés de variables couleur qui sont des fonctions caractéristiques du domaine peuvent s’exprimer comme des systèmes Hamiltoniens à ports frontière / This thesis is devoted to the analysis of Partial Differential Equations (PDEs) which are coupled through a moving interface. The motion of the interface obeys to an Ordinary Differential Equation (ODE) which arises from a conservation law. The first part of this thesis concerns the modelling of an extrusion process based on mass, moisture content and energy balances. These balances laws express heat and homogeneous material transport in an extruder by hyperbolic PDEs which are defined in complementary time-varying domains. The evolution of the coupled domains is given by an ODE which is derived from the conservation of mass in an extruder. In the second part of the manuscript, a mathematical analysis has been performed in order to prove the existence and the uniqueness of solution for such class of systems by mean of contraction mapping principle. The third part of the thesis concerns the transformation of an extrusion process mass balance equations into a particular input delay system framework using characteristics method. Then, the stabilization of the moving interface by a predictor-based controller has been proposed. Finally, an extension of the analysis of moving interface problems to a particular class of systems of conservations laws has been developed. Port-Hamiltonian formulation of systems of two conservation laws defined on two complementary time-varying intervals has been studied. It has been shown that the coupled system is a port-Hamiltonian system augmented with two variables being the characteristic functions of the two spatial domains

L'optimisation convexe sur des contraintes inégalités matricielles affines (plus connues sous le sigle LMI) apparaît dans de nombreux problèmes d'Automatique. Dans cette thèse, on propose une méthodologie générale de mise de problèmes d'Automatique sous forme de problèmes d'optimisation. Inscrite dans l'approche entrée/sortie, elle repose sur la modélisation de systèmes comme des interconnexions de sous systèmes, sur la caractérisation des signaux entrée/sortie de ces derniers par des inégalités quadratiques et sur l'obtention de critères de stabilité et de performance par application d'arguments du type séparation des graphes et S procédure. Cette méthodologie est mise en oeuvre pour démontrer des théorèmes qui unifient et étendent des résultats d'analyse et de commande des systèmes. Parmi les nouveaux résultats, on peut citer la commande par séquencement de gains (qui a motivé cette thèse), la commande décentralisée, la commande avec saturation et la commande ``quadratique'' de systèmes non linéaires rationnels, etc... L'analyse de la robustesse est étendue à des classes d'incertitudes plus importantes. Une description plus fine est proposée et de nouveaux objectifs de performance sont aisément traités en caractérisant le comportement entrée/sortie du système incertain par des inégalités quadratiques. Cela permet d'aborder des problèmes comme l'analyse hiérarchisée de systèmes incertains de grande dimension. L'extension aux systèmes non linéaires, non stationnaires est ensuite considérée avec des critères pour des paramètres incertains non stationnaires (vitesse bornée, bornée en moyenne). Enfin, certains outils sont appliqués à un problème de pilotage de missile. On montre que la robustesse et la performance sont obtenues lorsque le missile, décrit par un modèle non linéaire, est bouclé par un correcteur proportionnel intégral. Un correcteur obtenu par la méthode de séquencement de gains permet d'améliorer les performances de la commande.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche Hinf en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance W1;2. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature.

Le retard est un phénomène naturel présent dans la majorité des systèmes physiques et dans les applications d’ingénierie, ainsi, les systèmes à retard ont été un domaine de recherche très actif en automatique durant les 60 dernières années. La conception d’observateur est un des sujets les plus importants qui a été étudié, ceci est dû à l’importance des observateurs en automatique et dans les systèmes de commande en absence de capteur pour mesurer une variable. Dans ce travail, l’objectif principal est de concevoir des observateurs pour différentes classes de systèmes à retard avec un retard arbitrairement large, et ce en utilisant différentes approches. Dans la première partie de cette thèse, la conception d’un observateur a été réalisée pour une classe de systèmes non linéaires triangulaires avec une sortie échantillonnée et un retard arbitraire. Une l’autre difficulté majeure avec cette classe de systèmes est le fait que la matrice d’état dépend du signal de sortie non-retardé qui est immesurable. Un nouvel observateur en chaine, composé de sous-observateurs en série est conçu pour compenser les retards arbitrairement larges. Dans la seconde partie de ce travail, un nouvel observateur a été conçu pour un autre type de systèmes non linéaires triangulaires, où le retard a été considéré, cette fois-ci, comme une équation aux dérivées partielles de type hyperbolique du premier ordre. La transformation inverse en backstepping et le concept de l’observateur en chaine ont été utilisés lors de la conception de cet observateur afin d’assurer son efficacité en cas de grands retards. Dans la dernière partie de cette thèse, la conception d’un nouvel observateur a été réalisée pour un type de système modélisé par des équations paraboliques non linéaires où les mesures sont issues d’un nombre fini de points du domaine spatial. Cet observateur est constitué d’une série de sous-observateurs en chaine. Chaque sous-observateur compense une fraction du retard global. L'analyse de la stabilité des systèmes d’erreur a été fondée sur différentes fonctionnelles Lyapunov-Krasovskii. Par ailleurs, différents instruments mathématiques ont été employés au cours des différentes preuves présentées. Les résultats de simulation ont été présentés dans le but de confirmer l'exactitude des résultats théoriques / Time-delay is a natural phenomenon that is present in most physical systems and engineering applications, thus, delay systems have been an active area of research in control engineering for more than 60 years. Observer design is one of the most important subject that has been dealt with, this is due to the importance of observers in control engineering systems not only when sensing is not sufficient but also when a sensing reliability is needed. In this work, the main goal was to design observers for different classes of nonlinear delayed systems with an arbitrary large delay, using different approaches. In the first part, the problem of observer design is addressed for a class of triangular nonlinear systems with not necessarily small delay and sampled output measurements. Another major difficulty with this class of systems is the fact that the state matrix is dependent on the un-delayed output signal which is not accessible to measurement. A new chain observer, composed of sub-observers in series, is designed to compensate for output sampling and arbitrary large delays.In the second part of this work, another kind of triangular nonlinear delayed systems was considered, where this time the delay was considered as a first order hyperbolic partial differential equation. The inverse backstepping transformation was invoked and a chain observer was developed to ensure its effectiveness in case of large delays. Finally, a new observer was designed for a class of nonlinear parabolic partial differential equations under point measurements, in the case of large delays. The observer was composed of several chained sub-observers. Each sub-observer compensates a fraction of the global delay. The stability analyses of the error systems were based on different Lyapunov-Krasovskii functionals. Also different mathematical tools have been used in order to prove the results. Simulation results were presented to confirm the accuracy of the theoretical results

Les sujets discutés dans cette thèses’inscrivent dans le cadre général des systèmesinterconnectés. Nous abordons les réseauxmulti-agent qui ont des tâches coopératives etnous proposons un nouveau protocole deconsensus qui comporte des retards et desagents anticipatifs. Nous étudions lesconditions pour lesquelles un réseau organiséconformément au protocole proposé atteint leconsensus. Nous dérivons également desrésultats théoriques valables pour une classeplus générale de systèmes. Ces résultatsconcernent le cas des racines multiples surl’axe des imaginaires, situation qui peutcorrespondre aux réseaux avec une topologiechangeante.Dans notre approche, nous discutonsséparément le cas des racines multiples àl’origine et racines multiples sur l’axe desimaginaires sauf l’origine. Un autre résultatimportant comporte un nouveau modèle pourun réseau génétique qui fonctionne comme unmultiplexeur. Ce circuit innovant utilise troisentrées pour commander deux signaux desortie. Nous effectuons une analyse destabilité pour le modèle proposé et nousdémontrons que son point d’équilibre estunique et stable. Pour valider ce réseaugénétique, nous étudions également le modèlestochastique dérivé du modèle déterministe. / This thesis discusses diverse types ofinterconnected systems through networks. Weaddress networks of agents with cooperativetasks and propose a new consensus protocolwith delays and anticipatory agents. We studythe consensus reaching conditions for networksorganized under the proposed model.Moreover, we derive some theoretical results,which can apply to a more general class ofsystems, concerning stability issues when theconsidered system has multiple imaginaryroots. In terms of networks, this situation cancorrespond to the case of switching topologynetworks, when the network can even bedisconnected at some point.We separately discuss the case of zerocharacteristic roots, and roots laying on theimaginary axis, except the origin. Finally, wepropose a gene network model with afunctionality similar to a multiplexer circuit.Thus, we control two outputs with three inputsignals, and we carry out a stability analysis.We prove the uniqueness and the stability ofthe network steady states, and validate thecontinuous and deterministic model with astochastic model.

Cette thèse contribue à répondre au problème de la gestion optimale des ressources en eau dans les réseaux de navigation intérieure du point de vue de la théorie du contrôle. Les objectifs principales à atteindre consistent à garantir la navigabilité des réseaux de voies navigables, veiller à la réduction des coûts opérationnels et à la longue durée de vie des équipements. Lors de la conception de lois de contrôle, les caractéristiques des réseaux doivent être prises en compte, à savoir leurs dynamiques complexes, des retards variables et l’absence de pente. Afin de réaliser la gestion optimale, le contrôle efficace des structures hydrauliques doit être assuré. A cette fin, une approche de modélisation orientée contrôle est dérivée. Cependant, la formulation obtenue appartient à la classe des systèmes de descripteurs retardés, pour lesquels la commande prédictive MPC et l’estimation d’état sur horizon glissant MHE peuvent être facilement adaptés à cette formulation, tout en permettant de gérer les contraintes physiques et opérationnelles de manière naturelle. En raison de leur grande dimensionnalité, une mise en œuvre centralisée n’est souvent ni possible ni souhaitable. Compte tenu du fait que les réseaux de navigation intérieure sont des systèmes fortement couplés, une approche distribuée est proposée, incluant un protocole de communication entre agents. Malgré l’optimalité des solutions, toute erreur peut entraîner une gestion inefficace du système. Par conséquent, les dernières contributions de la thèse concernent la conception de stratégies de supervision permettant de détecter et d’isoler les pannes des équipements. Toutes les approches présentées sont appliquées à une étude de cas réaliste basée sur le réseau de voies navigables du nord e la France afin de valider leur efficacité. / This thesis addresses the problem of optimal management of water resources in inland navigation networks from a control theory perspective. The main objectives to be attained consist in guaranteeing the navigability condition of the network, minimizing the operational cost and ensuring a long lifespan of the equipment. However, their complex dynamics, large time delays and negligible bottom slopes complicate their management. In order to achieve the optimal management, the efficient control of the hydraulic structures must be ensured. To this end, a control-oriented modeling approach is derived. The resulting formulation belongs to the class of delayed desciptor systems, for which model predictive control and moving horizon estimation can be easily adapted, as well as being able to deal with physical and operational constraints in a natural manner. However, a centralized implementation is often neither possible nor desirable. As these networks are strongly coupled systems, a distributed approach is followed, featuring a communication protocol among agents. Despite the optimality of the solutions, any malfunction can lead to an inefficient system management. Therefore, the last part of the thesis regards the design of supervisory strategies that allow to detect and isolate faults. All the presented approaches are applied to a realistic case study based on the inland navigation network in the north of France to validate their effectiveness.