Cette thèse est dediée à l'alanyse numérique de méthodes numériques dans le domaine du contrôle optimal, et est composée de deux parties. La première partie est consacrée à des nouveaux résultats concernant des méthodes numériques pour le contrôle optimal de systèmes hybrides, qui peuvent être contrôlés simultanément par des fonctions mesurables et des sauts discontinus dans la variable d'état. La deuxième partie est dédiée è l'étude d'une application spécifique surl'optimisation de trajectoires pour des lanceurs spatiaux avec contraintes en probabilité. Ici, on utilise des méthodes d'optimisation nonlineaires couplées avec des techniques de statistique non parametrique. Le problème traité dans cette partie appartient à la famille des problèmes d'optimisation stochastique et il comporte la minimisation d'une fonction de coût en présence d'une contrainte qui doit être satisfaite dans les limites d'un seuil de probabilité souhaité. / This thesis is devoted to the analysis of numerical methods in the field of optimal control, and it is composed of two parts. The first part is dedicated to new results on the subject of numerical methods for the optimal control of hybrid systems, controlled by measurable functions and discontinuous jumps in the state variable simultaneously. The second part focuses on a particular application of trajectory optimization problems for space launchers. Here we use some nonlinear optimization methods combined with non-parametric statistics techniques. This kind of problems belongs to the family of stochastic optimization problems and it features the minimization of a cost function in the presence of a constraint which needs to be satisfied within a desired probability threshold.

Le logiciel embarqué est devenuaujourd’hui incontournable dans la plupart dessecteurs industriels. Ce dernier fait appel engénéral à des connaissances métier différentes.L’ensemble du système (le logiciel et sonenvironnement) est ainsi spécifié d’une manièrehétérogène, avec des parties discrètes et d’autrescontinues. La simulation de ces systèmeshybrides nécessite des données précises et unesynchronisation des changements continus avecles transitions discrètes. Mais, dans les premièresphases de conception, l’absence des informationsempêche de simuler le système numériquement.Dans notre thèse, nous présentons un nouveaulangage qualitatif dédié à la simulationqualitative des systèmes hybrides. Ce nouveaulangage consiste à modéliser les relations entreles variables du système. Il est implémenté dansDiversity, un moteur d’exécution symbolique,pour construire les traces du système. Nousavons appliqué cette approche à l’analyse desmodèles SysML, en utilisant une transformationM2M à partir de SysML vers un langage pivot,une transformation M2T à partir de ce langagevers Diversity. Nous avons aussi analysé lestraces brutes de l’exécution symbolique deDiversity pour construire les comportementsqualitatifs du système. / Embedded software has becomeessential in most industrial sectors. The latterusually involves various business knowledge.The whole system (the software and itsenvironment) is specified in a heterogeneousform, with discrete and continuous parts.Simulating these hybrid systems requiresprecise data and synchronization of continuouschanges and discrete transitions. However, inthe first design steps, missing informationforbids numerical simulation. We present in ourthesis a new qualitative language for qualitativesimulation of hybrid systems, which consists incomputing the relationships between the systemvariables. This language is implemented in theDiversity symbolic execution engine to build thetraces of the system. We apply this approach tothe analysis of SysML models, using an M2Mtransformation from SysML to a pivot language,an M2T transformation from this language toDiversity. We also analyze the brutal symbolictraces obtained by Diversity to build the realqualitative behaviors of the system.

Dans cette thèse, nous analysons la dynamique de systèmes à événements discrets avec synchronisation et priorités, au moyen de réseaux de Petri et de réseaux de files d'attente.Nous appliquons cela à l'évaluation de performance d'un centre d'appels d'urgence.Notre motivation de départ est pratique. Pendant la durée de ce travail, un nouveau centre d'appels d'urgence a été mis en place pour l'agglomération parisienne, traitant les appels pour la police et les pompiers.La nouvelle organisation traite les appels en deux niveaux.Un premier niveau d'opérateurs répond aux appels, identifie les appels urgents et traite les appels non urgents.Les opérateurs de second niveau sont spécialistes (policiers ou pompiers) et traitent les demandes d'intervention.Quand un appel est identifié au niveau 1 comme très urgent, l'opérateur reste en ligne avec l'appelant jusqu'à ce qu'un opérateur de niveau 2 réponde. De plus, l'appel est prioritaire.Une conséquence de cette procédure est que, lorsqu'aucun opérateur de niveau 2 n'est disponible, les opérateurs de niveau 1 attendent avec ces appels très urgents, et la capacité du niveau 1 diminue.Nous nous intéressons à l'évaluation de performance de divers systèmes correspondant à cette description générale, dans des situations de saturation.Nous proposons trois modèles différents pour traiter ce type de systèmes.Les deux premiers sont des modèles de réseaux de Petri temporisés.Nous enrichissons les classiques réseaux de Petri à choix libres en autorisant des situations de conflit où le routage est résolu par des priorités.La principale difficulté est alors que l'opérateur de la dynamique n'est plus monotone.Dans un premier modèle, nous proposons une dynamique discrète pour cette classe de réseaux de Petri, avec des temps de séjour constants sur les places.Nous prouvons que les variables compteurs d'une exécution du réseau sont les solutions d'un système affine par morceaux, avec retards.Nous étudions les régimes stationnaires de cette dynamique, et caractérisons les régimes affines comme solutoins d'un système affine par morceaux, qui peut être vu comme un système sur le semi-corps de germes tropical (min plus).Les applications numériques montrent cependant que la convergence ne se fait pas toujours vers ces régimes stationnaires affines.Le second modèle est une transformation continue du précédent. Pour la même classe de réseaux de Petri, nous proposons une dynamique sous forme d'équations différentielles discontinues.Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution.L'objectif de cette modélisation est d'obtenir un système plus simple dans lequel les pathologies du temps discret disparaissent. Nous montrons que les régimes stationaires sont les mêmes que ceux de la dynamique discrète. Les simulations numériques semblent montrer que la convergence s'obtient effectivement dans ce cas.Nous modélisons aussi le centre d'appels d'urgence comme un réseau de files d'attente, prenant ainsi en compte le caractère aléatoire des différentes variables du centre d'appel.Pour ce système, nous prouvons que la dynamique, après une transformation d'échelle, converge vers une limite fluide, qui correspond au système d'équations différentielles précédent.Cela conforte notre seconde modélisation.Les principaux outils de la preuve de convergence sont le calcul stochastique pour les processus de Poisson, les formulations de Skorokhod généralisées, ou encore des arguments de couplage.Ainsi, nos trois modèles d'un même centre d'appels d'urgence définissent un même comportement asymptotique schématique, décrivant différentes phases de congestion du centre.Dans une seconde partie de cette thèse, nous analysons des simulations poussées, prenant en compte les nombreux détails de notre étude de cas. Les simulations confirment le comportement schématique prédit par nos modèles mathématiques. Nous discutons aussi des interactions complexes provenant de la nature hétérogène du niveau 2. / In this thesis, we analyze the dynamics of discrete event systems with synchronization and priorities, by the means of Petri nets and queueing networks.We apply this to the performance evaluation of an emergency call center.Our original motivation is practical. During the period of this work, a new emergency call center became operative in Paris area, handling emergency calls to police and firemen.The new organization includes a two-level call treatment. A first level of operators answers calls, identifies urgent calls and handles (numerous) non-urgent calls.Second level operators are specialists (policemen or firemen) and handle emergency demands.When a call is identified at level 1 as extremely urgent, the operator stays in line with the call until a level 2 operator answers. The call has priority for level 2 operators.A consequence of this procedure is that, when level 2 operators are busy, level 1 operators wait with extremely urgent calls, and the capacity of level 1 diminishes.We are interested in the performance evaluation of various systems corresponding to this general description, in stressed situations.We propose three different models addressing this kind of systems.The first two are timed Petri net models.We enrich the classical free choice Petri nets by allowing conflict situations in which the routing is solved by priorities.The main difficulty in this situation is that the operator of the dynamics becomes non monotone.In a first model, we consider discrete dynamics for this class of Petri nets, with constant holding times on places.We prove that the counter variables of an execution of the Petri net are solutions of a piecewise linear system with delays.As far as we know, this proof is new, even for the class of free choice nets, which is a subclass of ours.We investigate the stationary regimes of the dynamics, and characterize the affine ones as solutions of a piecewise linear system, which can be seen as a system over a tropical (min-plus) semifield of germs.Numerical experiments show that, however, convergence does not always holds towards these affine stationary regimes.The second model is a ``continuization'' of the previous one. For the same class of Petri nets, we propose dynamics expressed by differential equations, so that the tokens and time events become continue.For this differential system with discontinuous righthandside, we establish the existence and uniqueness of the solution.By using differential equations, we aim at obtaining a simpler model in which discrete time pathologies disappear. We show that the stationary regimes are the same as the stationary regimes of the discrete time dynamics.Numerical experiments tend to show that, in this setting, convergence effectively holds.We also model the emergency call center described above as a queueing system, taking into account the randomness of the different call center variables.For this system, we prove that, under an appropriate scaling, the dynamics converges to a fluid limit which corresponds to the differential equations of our Petri net model.This provides support for the second model.Stochastic calculus for Poisson processes, generalized Skorokhod formulations and coupling arguments are the main tools used to establish this convergence.Hence, our three models of an identical emergency call center yield the same schematic asymptotic behavior, expressed as a piecewise linear system of the parameters, and describing the different congestion phases of the system.In a second part of this thesis, simulations are carried out and analyzed, taking into account the many subtleties of our case study (for example, we construct probability distributions based on real data analysis).The simulations confirm the schematic behavior described by our mathematical models.We also address the complex interactions coming from the heterogeneous nature of level 2.

Cette thèse s'intéresse au pilotage des cycles limites pour une classe particulière de systèmes hybrides (SDH): les systèmes commutés cycliques. La thématique des SDH est née du constat d'insuffisance des modèles dynamiques classiques pour décrire les comportements lorsque des aspects évènementiels interviennent. Une classe particulièrement importante de SDH est formée par celle qui présente un régime permanent cyclique. Ces systèmes ont des points de fonctionnement non auto-maintenables: il n'existe pas de commande qui maintienne le système sur ce point. Le maintien n'est assuré qu'en valeur moyenne, en effectuant un cycle dans un voisinage du point par commutation des sous systèmes. L'établissement d'une loi de commutation pour cette classe de systèmes doit répondre aux objectifs de stabilité et de performance dynamique, mais doit également garantir la satisfaction de critères liés à la forme d'onde. A l'heure actuelle, peu de méthodes de commande prennent en compte le caractère cyclique du système. Les travaux de cette thèse ont pour objectif de développer des méthodes génériques et robustes pour piloter cette classe de systèmes. Les algorithmes proposés doivent également pouvoir être implémenté en temps réels. On modélise le système comme un système non - linéaire affine en la commande dont la loi de commande apparait dans le modèle. Ce type de modélisation permet d'envisager deux types de synthèse: l'une à base de commande prédictive et l'autre à base de commande optimale. Ce travail est validé par une partie applicative sur des manipulations dans le CRAN et dans des laboratoires du réseau d'excellence européenne HYCON dans le cadre duquel s'est déroulé cette étude / This work deals with limit cycle control for one particular class of hybrid dynamical systems (HDS): The cyclic switched systems. The HDS were born because the traditional dynamical models were not able to describe complex behaviors and most of all, behaviors with discontinuities. From an application point of view, one important class of HDS depicts a cyclic behavior in steady state. The main characteristic of these systems is that the operation point cannot be maintained: It does not exist a control that maintains the system on a desired operation point. However, this point can be obtained in average by turning into its neighborhood. Thus, a cycle is produced by switching among the system modes. A switched control law must satisfy stability and dynamic performance. Moreover, criteria related to the waveform must be verified. Nowadays, few methods take into account the cyclic behavior of the system. In this research, some generic methods are studied. They show good performance for controlling the cyclic switched systems. The proposed algorithms can be implemented in real-time. The approaches are based on an affine non-linear model of the system whose control explicitly appears. Two control methods are considered: i) A predictive control, ii) An optimal control. Since the predictive control is a good choice for tracking, it will be able to maintain the system in a cycle. The optimal control yields solutions that can be applied to the transients. Some experiments with both control methods applied to the power converters are shown. These tests were carried out not only in our laboratory (CRAN), but also in other laboratories as part of the HYCON excellence network

Actuellement la nécessité des systèmes d’alimentation d’énergie, capables d’assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d’alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d’un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l’approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s’est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l’implantation d’une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l’entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d’entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck. / Lately, power supply systems, guaranteeing the global stability for large enough operation ranges with good dynamic performances (small settling time, bounded overshoot of the output voltage in the presence of load or supply voltage variations), are strongly needed. Therefore, this thesis deals with control problems of DC-DC power converters represented by hybrid models.Considering the variable structure of these switched systems, a hybrid model describes more precisely the converter’s dynamics in its operating domain. From this perspective, a PWA (piecewise affine) approximation is used in order to model the DC-DC converters. Based on the developed hybrid models, first we have designed a stable piecewise linear state-feedback controller using piecewise quadratic (PWQ) Lyapunov functions, and secondly, we have implemented an explicit predictive control law taking into account constraints on the control input. The hybrid modeling technique and the proposed control strategies were applied on two different topologies of converters: a buck converter, in order to have a thorough knowledge of the controllers’ tuning, and a flyback converter with an input filter. This last topology, allowed us to manage different control problems (non-minimum phase behavior) encountered in the majority of topologies of DC-DC power converters. The controllers’ performances were validated in simulation on both considered topologies and also experimentally on buck converter.

Que savons-nous de la didactisation des pratiques de savoir scientifiques dans le contexte d’un événement public comme la Fête de la science ? Notre recherche étudie ces questions ; nous avons retenu comme terrain d’enquête trois stands d’un village des sciences, à propos des os et articulations, des eaux souterraines et du sable. Les ateliers sont menés par des scientifiques ; le public sur lequel nous enquêtons est scolaire ou non scolaire. Nous menons nos enquêtes auprès des chercheurs dans leur laboratoire pendant la préparation de l’événement, mais aussi dans leur activité ordinaire. Nous suivons une classe d’école élémentaire avant, pendant et après l’événement. Nos cadres théoriques sont la théorie de l’action conjointe en didactique, et l’approche documentaire. Notre méthode qualitative est basée sur des études de cas et s’appuie sur des films d’étude. Nous développons une méthodologie adaptée à cette recherche, sur la base de traitements d’images et de curation des données. Nous donnons à voir nos descriptions, nos analyses et nos résultats avec des systèmes hybrides texte-image-son. Nous proposons une typologie des transactions didactiques en situation de travail conjoint de plusieurs professeurs avec le même groupe d’élèves. Dans ce cadre spécifique, nous contribuons à la modélisation de certaines notions clés : le triplet des genèses (topogenèse, mésogenèse et chronogenèse), les transactions didactiques, les sémioses. Notre recherche met en évidence que l’activité de didactisation des pratiques scientifiques est contiguë et parallèle à leur production. Elle est nécessaire au sein même des laboratoires et s’ajuste aux publics. L’activité de didactisation sur les stands prend en compte toute pratique de savoir. Elle vise à replacer dans leur contexte les pratiques incompatibles avec les pratiques scientifiques. Elle prend en compte les pratiques de savoir compatibles avec les pratiques scientifiques, et amène le public à voir les thématiques abordées comme les scientifiques les voient. Les artefacts utilisés par les « chercheurs-médiateurs » sont ainsi conçus pour donner à voir des phénomènes ciblés. Ils sont combinés entre eux et associés à d’autres ressources matérielles et symboliques, sémiotiques et proxémiques. Le travail empirique a été conduit dans un contexte spécifique et sur un public particulier. Nos résultats doivent être mis à l’épreuve dans d’autres situations. Les ressources méthodologiques et technologiques demandent à être développées, testées et intégrées dans le système de ressources d’autres chercheurs. / What do we know about scientific knowledge practices in the specific context of the French event « Festival of science »? The research studies this question. We have chosen to investigate three stands in a “Life sciences village” about bones and articulations, underground water and sand. Activities are being carried out by scientists; the public can come from schools, but can also be a general public. We investigate in the scientists preparation of the event in their laboratory, and we look at their ordinary activity too. We observe students of an elementary school before, during and after the event. We refer to the theoretical frameworks of the Joint Action Theory in Didactics, and the Documentational Approach. Our qualitative method is based on case studies. The central data we analyze are videos shot during the investigations. We develop a suitable methodology for this research, based on image processing and digital data curation. We provide descriptions, analysis and results with text-picture-sound hybrid systems. We map out a typology of didactic transactions in the case of joint work of teachers with the same group of students. In this specific framework, we contribute to model concepts as: the genesis triplets (topo genesis, meso genesis and chrono genesis), the didactic transactions, the semiosis process. The research highlights that the activity of didactisation of scientific practices is contiguous with and parallel to its production. It is necessary within research labs themselves and has to adjust to the public. In the stands all knowledge practices are studied: some knowledge practices, inconsistent with scientific knowledge, are replaced in their original context. The activity of didactisation associates knowledge practices (consistent with scientific knowledge) with this scientific knowledge. Its aim is to bring the views of the public closer from those of the scientists. Researchers communicate their scientific activity to a public of non-specialists with artifacts which evidence phenomena. These artefacts are linked and associated with other material and symbolic, semiotic and proxemic, resources. The empiric work had been done in a specific context and with a particular public. These results now need to be implemented in other situations. Methodological and technological resources must be further developed and tested in other research.

Les réserves limitées de combustibles fossiles et la pollution entrainée par les gaz produits ouvrent la voie à desressources énergétiques renouvelables (RER) alternatives et prometteuses telles que les ressources solaires (RS)et les ressources éoliennes (RE). Ces ressources sont librement disponibles et respectueuses de l'environnement.Cependant, les RER sont de nature intermittente. Par conséquent, il existe un besoin de lissage des fluctuations depuissance en stockant l'énergie pendant les périodes de surproduction pour la restituer au réseau lorsque lademande énergétique devient importante. Les systèmes de stockage de l'énergie (SSE) peuvent alors être utilisésde manière appropriée à cette fin.L'utilisation de plusieurs sources d'énergie et de stockeurs pour construire des systèmes de puissance hybrides(SPH) exige une stratégie de gestion de l'énergie pour atteindre le minimum de coût des SPH et un équilibre entrela production et la consommation de l'énergie. Cette méthode de gestion de l'énergie est un mécanisme pourobtenir une production d'énergie idéale et pour satisfaire convenablement la demande de charge à rendementrelativement élevé.Dans cette thèse, un SPH intégrant production électrique photovoltaïque, éolienne, une micro-turbine à gaz ainsiqu'un système de stockage de l'électricité par le vecteur hydrogène est considéré. Le but de cette hybridation estde construire un système fiable, qui est en mesure de fournir la charge et qui a la capacité de stocker l'énergieexcédentaire sous forme hydrogène et de la réutiliser plus tard. En outre, le problème d'ombrage partiel dePanneaux Photovoltaïques est étudié de manière approfondie. Une nouvelle solution basée sur des interrupteurssimples et un contrôle par logique floue intégré dans une carte électronique dSPACE a été proposée. Unereconfiguration des panneaux photovoltaïques en temps réel et de déconnexion de ceux ombragés est égalementeffectuée en cherchant à minimiser les pertes de puissance. Le couplage thermique entre ces panneauxphotovoltaïques et un électrolyseur à membrane polymère est également étudié, à l'échelle système. Enrécupérant une partie de l'énergie thermique reçue par les panneaux, une amélioration du rendement du systèmehybride PPVELS MEP est réalisée / The limited reserves of fossil fuel and the pollution gases produced pave the way to promising alternativeRenewable Energy Sources (RESs) such as Solar Energy Sources (SESs) and Wind Energy Sources (WESs).SESs and WESs are freely available and environmentally friendly. However, RESs are intermittent in nature.Therefore, the smoothing of power fluctuations by storing the energy during periods of oversupply and restore it tothe grid when demand becomes necessary. Accordingly, Energy Storage Systems (ESSs) can be appropriatelyused for this purpose.Using several energy sources for constructing HPSs alongside with ESS will require an energy managementstrategy to achieve minimum HPS cost and optimal balance between energy generation and energy consumption.This energy management method is a mechanism to achieve an ideal energy production and to conveniently satisfythe load demand at relatively high efficiency.In this thesis, a Hybrid Power System (HPS) including Renewable Energy Sources (RESs) such as main sourcescombined with Gas Micro-Turbine (GMT) and hydrogen storage system such as Back-up Sources (BKUSs) hasbeen presented. The aim of this hybridization is to build a reliable system, which is able to supply the load andhaving the ability to store the excess energy in hydrogen form and reuse it later when demanded. Consequently, thestored energy at the end of each cycle will be zero and a minimum generated power cost is achieved. In addition,partial shading problem of Photovoltaic (PV) panels is comprehensively studied and a new solution based on simpleswitches and Fuzzy Logic Control (FLC) integrated into dSPACE electronic card is created. Consequently, a realtime PV panels reconfiguration and disconnecting shaded ones is performed and minimum power losses isachieved. Then, the PV panels are connected to a Proton Exchange Membrane Electrolyser (PEM ELS). Theemitted temperature by the PV panels is transferred to the endothermic element PEM ELS. Consequently, anefficiency enhancement of the hybrid system PVPEM ELS is realized.

Les générateurs diesels sont la principale source d'énergie électrique qui alimente la plupart des régions éloignées et isolées dans le monde. Malheureusement, ces moteurs posent encore d'énormes défis techniques, financiers et environnementaux. Toutefois, la combinaison de ces générateurs avec des sources renouvelables comme l'énergie éolienne dans un système éolien-diesel hybride (WDS) pourrait réduire ces déficits en réduisant la consommation de combustibles fossiles et de la durée de fonctionnement des moteurs diesels et en réduisant le coût de l'exploitation et les émissions nocives. L’intermittence de l'énergie éolienne et sa dissipation pendant les périodes venteuses exigent un système de stockage d'énergie. Dans cette thèse, un nouveau système hybride éolien-diesel avec compression d'air adiabatique et stockage à pression constante (ACP-WDCAS) a été proposé. Ce système combine les technologies de stockage d'énergie hydropneumatiques et les systèmes de stockage de l'énergie sous forme d’air comprimé avec le système éolien-diesel. L'objectif de ce système est d'optimiser les performances des moteurs diesel et de réduire la consommation de carburant sans apporter de modifications majeures à l'architecture de ces moteurs dans les sites isolés. Une simulation numérique, une modélisation mathématique et une analyse des évolutions possibles du système seront de ce fait étudiés. / Diesel generators are the main source of electrical energy that supply most of the remote isolated areas in the world. Unfortunately, these motors still pose enormous technical, financial and environmental challenges. Therefore, the combination of these generators with renewable sources like wind energy in a wind-diesel hybrid system (WDS) could reduce these deficits by reducing the fossil fuel consumption and the operating time of diesel engines and by shortening the operation cost and environmental harm. And because the intermittency of wind energy and its dissipation during windy periods require an energy storage system. In this thesis, a new wind-diesel hybrid system with adiabatic air compression and storage at constant pressure (ACP-WDCAS) was proposed. This concept combine compressed air and hydro pneumatic energy storage technologies with wind-diesel system. The objective of this system is to optimize the performance of diesel engines, and minimize fuel consumption without making major changes to the architecture of these engines in remote sites. A numerical simulation, a mathematical modeling and an analysis of the possible evolutions of the system are studied.

Les enjeux environnementaux, énergétiques et économiques actuels, nous amènent à proposer de nouvelles solutions de gestion énergétique afin d'éviter d'entrer dans une ère de récession énergétique brutale. À partir des constats établis par les institutions mondiales, telles que le GIEC, il est aujourd'hui admis par la communauté scientifique internationale, que la température moyenne de la Terre est en augmentation et que l'activité anthropique en est une des causes, sinon la plus importante. Les travaux réalisés et présentés dans ce manuscrit visent à répondre, en partie, à ces problématiques par la mise en place d'un système de contrôle supervisé permettant l'optimisation de la gestion énergétique d'un procédé hybride alliant l'énergie solaire à la géothermie, et destiné au chauffage dans le secteur du bâtiment. L'utilisation des méthodologies de l'intelligence artificielles telles que le neuroflou et la logique floue nous a permis de développer une plateforme de simulation d'un système énergétique hybride et d'en réaliser la gestion à l'aide de contrôleurs flous. Les résultats obtenus, par l'utilisation de ces contrôleurs, montrent qu'un choix judicieux des périodes et durées de marche du système d'extraction permet d'améliorer de façon significative le fonctionnement du procédé. La consommation électrique et le coût de fonctionnement de l'installation sont donc diminués, tout en respectant les contraintes techniques de fonctionnement et le confort thermique des habitants.

L'objectif de ce travail consiste à appliquer des techniques de contrôle optimal pour améliorer la performance des lois de gestion d'énergie. Plus précisément, les techniques étudiées sont les solutions de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi, des méthodes level-set pour l'étude de l'atteignabilité, la programmation dynamique stochastique, la programmation dynamique stochastique duale et les contraintes en probabilité. En premier lieu, ce document débute avec la présentation des outils techniques et modèles nécessaires à l'étude de l'optimisation des lois de gestion d'énergie au sein des véhicules hybrides. En deuxième lieu, nous regardons la synthèse des lois de gestion d'énergie en prenant compte des incertitudes dans le profil de vitesse du véhicule. Dans un premier moment, cette étude porte sur l'utilisation de la programmation dynamique stochastique. Dans un second moment, la programmation dynamique stochastique duale est analysée. Ensuite, nous introduisons une formulation du problème de contrôle optimal avec des contraintes en probabilités, visant la synthèse de lois plus flexibles. En troisième lieu, des résultats théoriques sur l'étude de l'atteignabilité des systèmes hybrides sont démontrés. L'ensemble des états atteignables est caractérisé par une fonction valeur. Nous démontrons ensuite que cette fonction valeur est l'unique solution d'un système d'inégalités quasi-variationnelles dans le sens de la viscosité. Aussi, nous montrons la convergence d'une classe de schémas numériques permettant le calcul de cette fonction valeur. Visant à approfondir l'étude sur l'atteignabilité, nous nous intéressons à une formulation de la dynamique hybride en temps discret, ce qui amène à l'utilisation d'un algorithme directement basé sur la programmation dynamique pour caractériser la fonction valeur. Finalement, nous