Nombreux sont les problèmes classiquement rencontrés dans les sciences de l'ingénieur dont la résolution fait appel à l'estimation d'état d'un système par le biais d'un observateur. La synthèse d'un observateur n'est envisageable qu'à la condition de disposer d'un modèle à la fois exploitable et représentatif du comportement dynamique du système. Or, la modélisation du système et la synthèse de l'observateur deviennent des tâches difficiles à accomplir dès lors que le comportement dynamique du système doit être représenté par un modèle de nature non linéaire. Face à ces difficultés, l'approche multimodèle peut être mise à profit. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les problèmes soulevés par l'identification, l'estimation d'état et le diagnostic de systèmes non linéaires représentés à l'aide d'un multimodèle découplé. Ce dernier, composé de sous-modèles qui peuvent être de dimensions différentes, est doté d'un haut degré de généralité et de flexibilité et s'adapte particulièrement bien à la modélisation des systèmes complexes à structure variable. Cette caractéristique le démarque des approches multimodèles plus conventionnelles qui ont recours à des sous-modèles de même dimension. Après une brève introduction à l'approche multimodèle, le problème de l'estimation paramétrique du multimodèle découplé est abordé. Puis sont présentés des algorithmes de synthèse d'observateurs d'état robustes vis-à-vis des perturbations, des incertitudes paramétriques et des entrées inconnues affectant le système. Ces algorithmes sont élaborés à partir de trois types d'observateurs dits à gain proportionnel, à gain proportionnel-intégral et à gain multi-intégral. Enfin, les différentes phases d'identification, de synthèse d'observateurs et de génération d'indicateurs de défauts sont illustrées au moyen d'un exemple académique de diagnostic du fonctionnement d'un bioréacteur / The state estimation of a system, with the help of an observer, is largely used in many practical situations in order to cope with many classic problems arising in control engineering. The observer design needs an exploitable model able to give an accurate description of the dynamic behaviour of the system. However, system modelling and observer design can not easily be accomplished when the dynamic behaviour of the system must be described by non linear models. The multiple model approach can be used to tackle these difficulties. This thesis deals with black box modelling, state estimation and fault diagnosis of nonlinear systems represented by a decoupled multiple model. This kind of multiple model provides a high degree of generality and flexibility in the modelling stage. Indeed, the decoupled multiple model is composed of submodels which dimensions can be different. Thus, this feature is a significant difference between the decoupled multiple model and the classical used multiple model where all the submodels have the same dimension. After a brief introduction to the multiple model approach, the parametric identification problem of a decoupled multiple model is explored. Algorithms for robust observers synthesis with respect to perturbations, modelling uncertainties and unknown inputs are afterwards presented. These algorithms are based on three kinds of observers called proportional, proportional-integral and multiple-integral. Lastly, identification, observers synthesis and fault sensitivity signals generation are illustrated via a simulation example of a bioreactor

Cette thèse porte sur la représentation T-S des systèmes non linéaires et les non-linéarités qui leur sont associées (saturation et paramètres variants dans le temps) pour la commande et le diagnostic. Ainsi, une nouvelle approche utilisant la transformation par secteurs non linéaires permet de ré-écrire le système sous forme polytopique en prenant en compte la présence de paramètres variants dans le temps. Cette forme polytopique est ensuite utile pour la synthèse d'observateurs assurant l'estimation simultanée de l'état et des paramètres du système. Une application au diagnostic est également considérée en comparant les valeurs des paramètres estimés en ligne avec leurs valeurs nominales supposées connues et représentatives du mode de fonctionnement non défaillant. Concernant la commande, la contrainte de saturation est représentée sous forme de modèle T-S et est intégrée au modèle du système. La synthèse de plusieurs lois de commande assurant la stabilité du système bouclé, en prenant en compte les limites de saturation est proposée. La poursuite de modèle de référence est également traitée avec la mise en évidence des conditions structurelles de poursuite pour les modèles non linéaires sous forme T-S. L'accent est mis sur les différents critères de choix de commande en fonction des buts recherchés / A first contribution of this thesis is to propose a systematic procedure to deal with the state and parameter estimation for nonlinear time-varying systems. It consists in transforming the original system into a T-S model with unmeasurable premise variables using the sector nonlinearity transformation. Then a joint state and parameter observer is designed and the convergence conditions of the joint state and parameter estimation errors are established. The second contribution of this thesis is the stabilization problem under saturation constraints. In fact, we aim to present a new approach for the saturation nonlinearity study, where the sector nonlinearity transformation is used to represent the nonlinear behaviour of a saturated actuator under a T-S form. The T-S representation of the saturation is used to integrate the limitation constraints into the control synthesis, such that the system stability is ensured and the controller gains are calculated according to the saturation level. The model reference tracking control problem is also addressed. It aims to highlight the encoutered difficulties and the proposed solutions to achieve the tracking objective. Through analytical studies, by presenting clear structural conditions and control strategies, we try to point and answer some major interogations, that are : "how the model reference is to be chosen ? " and "which tracking criterion to consider to achieve a certain objective ? ". The case of constrained control input is also considered with a special focus on the anticipation for the saturated control

La commande à transmissions événementielles est une approche dans laquelle les instants de transmission sont définis selon un critère dépendant de l'état du système et non plus d'une horloge à l'instar des implantations périodiques. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la synthèse de telles lois de commande par retour de sortie. Les contributions sont les suivantes : (i) nous proposons une méthode de synthèse dite par émulation pour des systèmes non linéaires; (ii) nous présentons une méthode de synthèse jointe de la loi de commande et de la condition de déclenchement pour les systèmes linéaires; (iii) nous nous intéressons au cas de systèmes non linéaires singulièrement perturbés et nous construisons le contrôleur à partir d’approximation de la dynamique lente uniquement. / Event-triggered control is a sampling paradigm in which the sequence of transmission instants is determined based on the violation of a state-dependent criterion and not a time-driven clock. In this thesis, we deal with event-triggered output-based controllers to stabilize classes of nonlinear systems. The contributions of the presented material are threefold: (i) we stabilize a class of nonlinear systems by using an emulation-based approach; (ii) we develop a co-design procedure to simultaneously design the output feedback law and the event-triggering condition for linear systems; (iii) we propose stabilizing event-triggered controllers for nonlinear systems whose dynamics have two-time scales (in particular, we only rely on the knowledge of an approximate model of the slow dynamics)

Cette thèse traite le problème de l'estimation d'état, du diagnostic et de commande tolérante aux défauts des systèmes non linéaires représentés par un modèle de Takagi-Sugeno (T-S) à variables de prémisse non mesurables. De nombreux algorithmes pour la synthèse d'observateurs robustes vis-à-vis des perturbations, des imperfections de modélisation et des entrées inconnues sont présentés en se basant sur quatre types d'observateurs : les observateursproportionnels, les observateurs à entrées inconnues, les observateurs proportionnel intégral (PI) et multi-intégral (PMI). Par la suite, ces derniers sont utilisés pour le diagnostic de fautes affectant des systèmes non linéaires. Ceci est réalisé au moyen de trois stratégies. La première utilise l'observateur à entrée inconnue par découplage afin de rendre l'observateur insensible à certains défauts et permettre de détecter et d'isoler les défauts en construisant des bancs d'observateurs. En raison des conditions structurelles souvent insatisfaites, le découplage total des défauts de l'erreur d'estimation d'état n'est pas réalisable. Afin de s'affranchir de ces contraintes, la seconde stratégie utilise les observateurs PI et PMI pour estimer simultanément l'état et les défauts du système. La troisième stratégie qui utilise le formalisme H8 vise à concevoir un générateur de résidus minimisant l'influence des perturbations et maximisant l'influence des défauts. Un choix adéquat des paramètres du générateur de résidus permet la détection, la localisation et l'estimation des défauts. Enfin, une loi de commande tolérante aux défauts par poursuite de trajectoire d'un modèle de référence estproposée en exploitant les observateurs PI et PMI / This thesis deals with state estimation, fault diagnosis and fault tolerant control of nonlinear systems represented by a Takagi-Sugeno model with unmeasurable premise variables. The problem of state estimation of nonlinear systems with T-S model with unmeasurable premise variable is explored. Algorithms for robust observers synthesis with respect to perturbations, modeling uncertainties and unknown inputs are afterward presented. These algorithms are based on four kinds of observers called proportional, unknown input observers (UIOs), proportional-integral (PI) and multiple-integral (PMI) . The application on model-based diagnosis is studied based on three strategies. The first one uses unknown input observer to decouple some faults and makes the observers insensitive to certain faults. This allows to detect and isolate faults by constructing observers banks. Due to strong structural conditions on designing UIOs decoupling the faults on the state estimation error is not possible. To avoid this problem, the second strategy uses PI and PMI observers in order to estimate simultaneously the state and the faults of the system. The third strategy uses the H8 formalism. This aims to minimize the influence of perturbations and to maximize the effects of faults on the residual signal. An adequate choice of the residual generator parameters allows to detect, to isolate and to estimate the faults affecting the system. Lastly, a fault tolerant control law is proposed by reference trajectory tracking based on the use of PI and PMI observers

Ce travail se situe dans le cadre de la commande des systèmes à paramètres répartis régis par des équations aux dérivées partielles non linéaires. On cherche ici à élargir l'utilisation de la stratégie de commande prédictive du cadre classique de systèmes décrits par des équations différentielles ordinaires à celui où les systèmes sont décrits par une classe d'équations non linéaires aux dérivées partielles (EDP). L'intérêt de l'utilisation de la stratégie de commande prédictive est de pouvoir résoudre divers problèmes de conduite tout en tenant compte explicitement de diverses contraintes de fonctionnement. Nous avons choisi une démarche qui a consisté à considérer directement des cas réels issus du Génie des Procédés, où de nombreux modèles de connaissance sont décrits par des EDP fortement non linéaires : un procédé de séchage de peinture par infrarouge (donnant lieu à une application réelle), un procédé de fabrication de matériau composite et un procédé de destruction de gaz polluants par catalyse. La particularité de ce travail concerne le fait de proposer une structure adaptée de commande prédictive par modèle interne, celui-ci étant déterminé autour d'une trajectoire soit prédéfinie, soit générée en tenant compte de diverses contraintes de fonctionnement. Dans le contexte de résolution du problème d'optimisation posé par l'approche prédictive, nous proposons un algorithme hors-ligne (génération de trajectoire) et un autre en ligne.

L'optimisation convexe sur des contraintes inégalités matricielles affines (plus connues sous le sigle LMI) apparaît dans de nombreux problèmes d'Automatique. Dans cette thèse, on propose une méthodologie générale de mise de problèmes d'Automatique sous forme de problèmes d'optimisation. Inscrite dans l'approche entrée/sortie, elle repose sur la modélisation de systèmes comme des interconnexions de sous systèmes, sur la caractérisation des signaux entrée/sortie de ces derniers par des inégalités quadratiques et sur l'obtention de critères de stabilité et de performance par application d'arguments du type séparation des graphes et S procédure. Cette méthodologie est mise en oeuvre pour démontrer des théorèmes qui unifient et étendent des résultats d'analyse et de commande des systèmes. Parmi les nouveaux résultats, on peut citer la commande par séquencement de gains (qui a motivé cette thèse), la commande décentralisée, la commande avec saturation et la commande ``quadratique'' de systèmes non linéaires rationnels, etc... L'analyse de la robustesse est étendue à des classes d'incertitudes plus importantes. Une description plus fine est proposée et de nouveaux objectifs de performance sont aisément traités en caractérisant le comportement entrée/sortie du système incertain par des inégalités quadratiques. Cela permet d'aborder des problèmes comme l'analyse hiérarchisée de systèmes incertains de grande dimension. L'extension aux systèmes non linéaires, non stationnaires est ensuite considérée avec des critères pour des paramètres incertains non stationnaires (vitesse bornée, bornée en moyenne). Enfin, certains outils sont appliqués à un problème de pilotage de missile. On montre que la robustesse et la performance sont obtenues lorsque le missile, décrit par un modèle non linéaire, est bouclé par un correcteur proportionnel intégral. Un correcteur obtenu par la méthode de séquencement de gains permet d'améliorer les performances de la commande.

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation des systèmes descripteurs non linéaires représentés par des multi-modèles flous de type Takagi-Sugeno incertains et/ou perturbés. Dans ce cadre, des approches basées sur une fonction candidate quadratique de Lyapunov ont tout d'abord été développées. Celles-ci permettent la synthèse de lois de commande par la résolution d'un ensemble de contraintes LMIs (Inégalités Linéaires Matricielles). Les résultats de ces premières approches restent toutefois pessimistes vis-à-vis de l'ensemble des solutions accessible au problème de synthèse de lois de commande. Afin de réduire ce conservatisme, de nouvelles approches basées sur une fonction candidate non quadratique de Lyapunov et une loi de commande non PDC (Compensation Parallèle Distribuée) ont été proposées. Une autre source de conservatisme a ensuite été abordée. En effet, l'écriture classique de la dynamique de la boucle fermée introduit des termes croisés entre la commande et le modèle au sein des conditions LMIs à résoudre. L'utilisation de la propriété de redondance des descripteurs a alors permis de pallier cette source de conservatisme. En effet, l'écriture redondante de la dynamique de la boucle fermée permet de découpler les matrices du système à piloter de celles des gains de commande par retour d'état. Tirant parti de cette propriété, des problèmes réputés complexes en terme de formulation LMI ont étés traites tels que la synthèse de lois de commande robustes par retour de sortie dynamique et statique pour les systèmes standard de type Takagi-Sugeno incertains et/ou perturbés.

Il est bien connu que la synchronisation de l'activité oscillatoire dans les réseaux de neurones joue un rôle important dans le fonctionnement du cerveau et pour le traitement des informations données pas les neurones. Cette thèse porte sur l'analyse de l'activité de synchronisation en utilisant des outils et des méthodes issues de la théorie du contrôle et de la théorie de la stabilité. En particulier, deux modèles ont été étudiés pour décrire l'activité oscillatoire des réseaux de neurones : le modèle de Kuramoto et le modèle de Hindmarsh-Rose. Une partie de ce manuscript est consacrée à l'étude du modèle de Kuramoto, qui est un des systèmes les plus simples utilisé pour modéliser un réseau de neurones, avec une connexion complète (all-to-all). Il s'agit d'un modèle classique qui est utilisé comme une version simplifiée d'un réseau de neurones. Nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d'interconnexion du modèle original de Kuramoto. Les propriétés de stabilité de ce modèle sont ensuite analysées et nous montrons que les solutions de ce nouveau système linéaire convergent vers un cycle limite périodique et stable. Finalement, nous montrons que contraint au cycle limite, les dynamiques du système linéaire coïncident avec le modèle de Kuramoto. Dans une seconde partie, nous avons considéré un modèle de réseau de neurones plus proche de la réalité d'un point de vue biologique, mais qui est plus complexe que le modèle de Kuramoto. Plus précisément, nous avons utilisé le modèle de Hindmarsh-Rose pour décrire la dynamique de chaque neurone que nous avons interconnecté par un couplage diffusif (c'est à dire linéaire). A partir des propriétés de semi-passivité du modèle de Hindmarsh- Rose, nous avons analysé les propriétés de stabilité d'un réseau hétérogène de Rindmarsh-Rose. Nous avons également montré que ce réseau est pratiquement synchronisé pour une valeur suffisamment grande du gain d'interconnexion. D'autre part, nous avons caractérisé le comportement limite des neurones synchronisés et avons établi une approximation de ce comportement par une moyenne des dynamiques de tous les neurones.

Cette thèse est consacrée au développement de techniques de commande avancées pour des classes de systèmes non linéaires en général et pour des applications automobiles en particulier.Pour répondre au besoin du contrôle moteur, la première partie propose des nouveaux résultats théoriques sur la technique de commande non linéaire à base de modèles de type Takagi-Sugeno soumis à la saturation de la commande. La saturation de la commande est traitée en utilisant sa représentation polytopique ou une stratégie anti-windup.La deuxième partie porte sur la commande du système d'air d'un moteur turbocompressé à allumage commandé. Deux approches originales sont proposées. Dans la première, l'outil théorique concernant les modèles Takagi-Sugeno à commutation développé dans la première partie est directement appliqué. La seconde approche est basée sur une commande linéarisante robuste. L'originalité de ces approches multivariables consiste dans sa simplicité de mise en œuvre et son efficacité par rapport à celles qui existent dans la littérature.La dernière partie vise à développer des stratégies pour la gestion énergétique des systèmes électriques d'un véhicule obtenues en se basant sur le Principe du Minimum de Pontryagin. À cet effet, deux approches sont considérées : l'approche hors ligne d'optimisation utilisant les informations du futur concernant les conditions de roulage et l'approche en ligne qui est adaptée de la précédente. Ensuite, ces deux approches sont implémentées et évaluées dans un simulateur avancé.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la contrôlabilité et son coût pour un certain nombre d'équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires issues de la physique. La première partie de la thèse concerne la contrôlabilité à zéro de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle avec conditions au bord de Dirichlet et contrôle interne distribué sur un sous-ouvert de domaine de définition n'agissant que sur une seule des trois équations. La preuve repose sur la méthode du retour ainsi que sur une méthode originale de résolution algébrique de systèmes différentiels inspirée de travaux de Gromov. La deuxième partie de la thèse concerne le coût du contrôle en temps petit ou en viscosité évanescente d'équations linéaires unidimensionnelles. Dans un premier temps, on montre que l'on peut, dans certains cas, faire un lien entre ces deux problèmes. Notamment il est possible d'obtenir des résultats de contrôlabilité uniforme de l'équation de transport-diffusion unidimensionnelle à coefficients constants contrôlée sur le bord gauche à l'aide de résultats déjà connus sur le contrôle de l'équation de la chaleur. Dans un second temps, on s'intéresse au coût du contrôle frontière en temps petit d'un certain nombre d'équations pour lesquelles l'opérateur spatial associé est autoadjoint ou anti-autoadjoint à résolvante compacte et ayant des valeurs propres se comportant de manière polynomiale, en utilisant la méthode des moments. On en déduit des résultats pour des équations de type Korteweg-de-Vries linéarisées, diffusion fractionnaire et Schrödinger fractionnaire.