Le travail de recherche dans ce mémoire aborde les problèmes de l'identification des systèmes non linéaires et également de l'application de la théorie d'optimisation. Dans une première partie, nous proposons des méthodes efficaces et nouvelles afin d'identifier les systèmes linéaires dans le cas d'expérimentations multiples, les séries de Volterra à horizon infini et les systèmes quadratiques en l'état. Dans une seconde partie, nous appliquons la théorie d'identification à la modélisation de la locomotion humaine. Nous abordons ensuite l'optimisation des mouvements des robots humanoïdes, l'imitation des mouvements humains par un robot humanoïde et enfin le paramétrage temporel des chemins dans l'espace des configurations pour un robot humanoïde. Les résultats expérimentaux de nos méthodes sur la plate-forme HRP-2 ont révélé non seulement leur efficacité, mais aussi leurs bonnes performances qui dépassent largement celles des méthodes conventionnelles.

Le travail porte sur la synthèse et la cryptanalyse des schémas de chiffrement basés sur le chaos. Ces schémas utilisent, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Plusieurs modes de chiffrement sont étudiés : la modulation chaotique, la modulation paramétrique et le chiffrement par inclusion, principalement dans le cas des systèmes chaotiques à temps discret. Pour ces schémas, la reconstruction de l'information nécessite la synchronisation de l'émetteur et du récepteur. Un observateur joue le rôle du récepteur.<br /><br />Tout d'abord, le lien entre le chiffrement par le chaos et le chiffrement usuel est établi. <br /><br />Concernant la modulation chaotique, nous proposons, pour le déchiffrement, une méthode systématique de synthèse d'observateur polytopique, tenant compte de la spécificité du problème liée au chaos. Dans la modulation paramétrique, côté émetteur, l'information claire module les paramètres d'un système chaotique. Pour réaliser la synchronisation, un observateur adaptatif polytopique assurant la reconstruction simultanée état/paramètre est proposé.<br /><br />Enfin, la cryptanalyse du chiffrement par inclusion est effectuée. Nous considérons des systèmes présentant uniquement des non linéarités polynomiales qui englobent un grand nombre de systèmes chaotiques usuels. La sécurité de ce schéma repose sur les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète. Un formalisme général, basé sur le concept de l'identifiabilité, est élaboré pour tester la reconstructibilité de ces paramètres. Les différentes définitions de l'identifiabilité sont récapitulées et des approches permettant de tester l'identifiabilité sont présentées. Ce formalisme est appliqué sur des schémas usuels de chiffrement par inclusion afin de tester leur sécurité.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur des problématiques de contrôle de systèmes non linéaires d´équations différentielles ordinaires positifs. Les modèles issus des sciences de la vie, chargés de d´ecrire l´évolution de quantités positives, appartiennent à cette classe de systèmes. Ces modèles comportent souvent certaines parties, liées à la biologie du processus considéré, qui sont de formes analytiques incertaines mais connues qualitativement. Nous proposons ici d exploiter ces propriétés qualitatives au moyen d une commande utilisant une mesure de l'incertitude, afin d imposer au système un comportement simple : la convergence de l'état vers un équilibre unique et réglable. Après un bref état de l'art sur les systèmes positifs, nous introduisons les classes de systèmes pour lesquelles une stratégie de commande assurant la stabilisation globale est proposée. L'ajout d une partie adaptative améliore cette stratégie, permettant alors de rejoindre un équilibre choisi, en dépit d'incertitudes paramétriques. Nous appliquons ces résultats théoriques à plusieurs modèles biologiques: gestion de la pêche, culture de micro-organismes en bioréacteurs... Une de nos principales applications porte sur la stabilisation de bioprocédés exploitant des réseaux trophiques microbiens en cascade. Nous avons pu valider expérimentalement notre démarche sur un cas particulier de ces procédés : un fermenteur anaérobie, procédé de traitement biologique de l'eau à haut rendement mais très sensible aux conditions opératoires.

La première partie est consacrée à la résolution de systèmes linéaires. Le chapitre 1 expose des résultats théoriques et numériques sur les méthodes proposées par Altman et précise le lien avec les méthodes de Krylov. Le chapitre 2 utilise des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski pour obtenir une estimation du vecteur erreur. Plusieurs méthodes de projection sont retrouvées et de nouvelles procédures d'accélération données. Dans la deuxième partie, une nouvelle stratégie inspirée de la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein permet de définir de nouveaux schémas résolvant des problèmes de point fixe. Des résultats numériques sur un problème de bifurcation et un théorème de convergence sont donnés. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'accélération de l'algorithme EM utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance. Une classe de schémas itératifs basés sur la stratégie précédente est présentée, un théorème de convergence et une application à un problème de tomographie sont donnés. La dernière partie, fruit d'un projet du cemracs 2003, traite d'un problème issu de la physique des plasmas : l'amélioration des Codes Particles in Cell à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes et sa validation numérique.

Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.

Cette thèse concerne l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande pour les multimodèles. La démarche proposée est exclusivement basée sur la deuxième méthode de Lyapunov et sa formulation en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). L'étude que nous avons menée est organisée autour de deux axes : le premier traite l'analyse de la stabilité par des fonctions de Lyapunov quadratiques, le deuxième fait appel aux fonctions de Lyapunov non quadratiques. Dans le volet consacré à la méthode quadratique, nous avons développé des conditions suffisantes de stabilité en nous appuyant sur les propriétés des M-matrices. La conception de multiobservateurs dans le cas de variables de décision non mesurables est abordée ainsi que celle de multiobservateurs à entrées inconnues. Une loi de commande statique non linéaire basée sur le retour de sortie est également proposée. Deux techniques de synthèse de cette loi de commande sont exposées. La première est basée sur une formulation convexe sous forme de LMI. La deuxième technique, quant à elle, est basée sur la transformation du problème (non convexe) de synthèse en un problème de complémentarité sur le cône. Pour réduire le pessimisme de la méthode quadratique, deux types de fonction de Lyapunov non quadratiques sont considérées : les fonctions dites polyquadratiques et les fonctions quadratiques par morceaux. En utilisant la procédure S, les conditions de stabilité obtenues sont formulées sous forme de LMI. Ces résultats ont abouti à réduire considérablement le conservatisme de la méthode quadratique et permettent d'envisager des extensions intéressantes concernant la commande par retour d'état ou de sortie ainsi que l'estimation d'état des multimodèles. Les conditions obtenues étant bilinéaires par rapport aux variables de synthèse, elles sont résolues en utilisant des algorithmes de linéarisation ou à l'aide de formulation LMI sous contrainte de rang.

Pascal Dufour est maître de conférences en section 61 du CNU, à l'Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL1), affecté au département Génie Electrique et des Procédés (GEP) de la Faculté des Sciences et Technologies (FST) et au Laboratoire d'Automatique et de Génie des Procédés (LAGEP), qui est l'UMR 5007 CNRS-UCBL1. Il y est membre de l'équipe "Systèmes Non Linéaires et Procédés" (SNLEP). Pascal Dufour travaille sur des projets de recherche en automatique dans le génie des procédés. Fondamentalement, il s'intéresse aux développements et aux applications d'outils théoriques de commande de procédé : commande prédictive, design en ligne d'expériences optimales couplé à l'identification en ligne de paramètres du modèle, et développement de logiciels (MPC@CB et ODOE4OPE par exemple). Ceci est fortement lié à des problèmes réels issus du génie des procédés. Il développe et applique des outils théoriques de commande sur des cas réels en génie des procédés, à travers des projets nécessitant une approche pluridisciplinaire : séchage de peinture, cuisson de polymère, dépollution de gaz par réaction catalytique, digesteur de pulpe à papier, cuisson de peinture, réacteur de polymérisation, lyophilisation de produit pharmaceutique, séchage de pâtes alimentaires ... Ceci en partant de théories variées, pour aller à l'étude en simulation puis à l'implantation de la loi de commande sur le procédé réel. A partir des problèmes réels traités en génie des procédés, sa stratégie de recherche est de contribuer à travailler à l'amélioration et à l'optimisation des performances de ces procédés vus comme des systèmes continus, via des approches automatique en boucle fermée. Il a 2 axes de recherche : Historiquement, son premier axe de recherche soutient l'idée de formuler un problème de conduite d'un procédé, où l'on cherche à obtenir un produit final avec certaines propriétés souhaitées, en un problème de conduite en ligne à résoudre pendant l'exploitation. Cela se traduit alors en problème d'optimisation (poursuite de trajectoire, optimisation de vitesse, ...) avec prise en compte de diverses contraintes (sur l'entrée, la sortie, voir l'état). La stratégie de commande prédictive basée sur un modèle est utilisée dans ses travaux. La méthode personnelle de Pascal Dufour a été développée pour des problèmes où le temps nécessaire pour calculer la solution du modèle peut être important (par rapport à la relativement courte durée du prélèvement) et où quelques itérations sont donc autorisées pour l'optimiseur de donner une solution. Par conséquent, l'idée principale de cette méthode est que le modèle soit résolu rapidement et que les contraintes dures soient satisfaites à tout moment, afin que la commande soit physiquement applicable. Par ailleurs, pour les contraintes molles, si elles ne peuvent pas toutes être satisfaites à tout moment, la solution amenant aux moindres violations de contrainte peut être trouvée. Ce dernier point à son utilité, par exemple si, du fait des perturbations ayant un fort impact sur une sortie contrainte, celle-ci ne peut pas être satisfaite. Plus récemment, il a créée son second axe de recherche se situant à la frontière entre le design d'expériences optimales et l'identification en ligne de paramètres, le tout basé sur des outils de l'automatique (notamment commande prédictive et observateur). En effet, on peut se retrouver avec des phénomènes dont la modélisation (continue) est soit assez incomplète, soit trop détaillée pour pouvoir identifier tous les paramètres correctement. Dans ce cas, ces incertitudes paramétriques peuvent avoir par la suite un impact non négligeable sur les performances de la conduite en ligne. Depuis quelques années, Pascal Dufour s'intéresse donc aussi au problème d'identification en ligne de paramètres pour la modélisation. L'idée est la suivante : pour une structure de modèle dynamique choisi, l'approche permet de fournir, conjointement l'expérience optimale à réaliser et les estimations des paramètres initialement inconnus du modèle. Bien entendu, cette approche est soumise à des hypothèses, mais qui peuvent être vérifiées. Cette approche de commande (conduite) en boucle fermée utilise divers outils de l'automatique avancée étudiés dans l'équipe SNLEP au LAGEP : la modélisation de systèmes continus (du temps), l'observateur (capteur logiciel) et la commande prédictive. Les perspectives sont là assez vastes, et c'est principalement dans cet axe (assez original semble t'il) que ses principales activités à court et moyen termes se situent. En termes d'encadrement de jeunes chercheurs : il a participé à divers projets de recherche académiques et industriels, ce qui lui a permis de participer à l'encadrement de : 5 thèses de doctorat (4 soutenues et 1 en cours), dont 3 officiellement encadrées 1 stagiaire postdoctoral, et en moyenne d'1 stagiaire M2R/DEA par an. En termes de valorisation : Les résultats de ces travaux ont fait l'objet de publications : 12 articles de revues internationales avec comité de lecture, 2 articles de revues nationales avec comité de lecture, 18 congrès internationaux avec comité de sélection et avec actes 3 congrès nationaux avec comité de sélection et avec actes. Elles sont toutes en archives ouvertes : hal.archives-ouvertes.fr/DUFOUR-PASCAL-C-3926-2008 2 logiciels (en cours de dépôt) sont issus de ces recherches : Décembre 2010 : demande de dépôt d'un logiciel d'aide automatisée à l'identification optimale en boucle fermée (ODOE4OPE), via LST le 9 décembre 2010 (L829), à l'Agence de Protection des Programmes. Plus d'informations sur ce logiciel sur http://ODEO4OPE.univ-lyon1.fr Janvier 2007 : dépôt d'un logiciel de commande prédictive MPC@CB, déposé auprès d'EZUS Lyon 1 (enveloppe SOLEAU), et demandé à être redéposé, via LST le 26 octobre 2010 (L603), à l'Agence de Protection des Programmes. Ce logiciel fait l'objet en 2010 et 2011 d'un financement de l'ordre de 50kE par LST pour passer les codes sources Matlab dans un logiciel exploitable commercialement (1 projet retenu sur 3). Plus d'informations sur ce logiciel sur http://MPC-AT-CB.univ-lyon1.fr

En industrie automobile la créativité et l'innovation technologique sont les principaux atouts de développement et croissance économique. Le potentiel des constructeurs à innover et à rester compétitive font que la concurrence soit intense et durable. Ces évolutions technologiques des moyens de conception ont permit l'émergence de solutions orientées vers un perfectionnement continu du confort et de la sécurité active. Concevoir de tels systèmes requière une bonne connaissance du comportement du véhicule. Ceci peut être fait par une modélisation rigoureuse des différents organes afin de constituer un modèle dont la représentativité soit la plus proche possible du véhicule réel. A ce jour, il existe une multitude de modèles analytiques généralement issus d'une linéarisation individuelle du comportement de chaque composante du véhicule (surtout au niveau le comportement du pneumatique) autour d'une gamme d'excitation définie, comme le modèle bicyclette linéaire ou le modèle linéaire 4 roues. La maniabilité et la simplicité des méthodes d'analyses linéaires font que ces modèles soient largement utilisés dans l'industrie automobile pour l'analyse des réponses du véhicule. Cependant, ces modèles linéarisés sont très limités en termes de domaine de validité. En effet, pour les grandes sollicitations, le véhicule est généralement soumis à de fortes accélérations latérales (supérieurs à ) qui provoquent un fonctionnement non linéaire saturé des pneumatiques. Dans ce cas les modèles non linéaires deviennent obsolètes et ne permettent pas de prédire correctement les réponses d'un véhicule. Afin d'obtenir des modèles représentative dans le domaine non linéaire, l'approche principale est de considérer la totalité du modèle de pneumatique dans le modèle du véhicule à savoir la formule de Pacejka. De cette procédure résulte un modèle non linéaire complexe dont la résolution analytique pour extraire les caractéristiques des réponses est quasi-impossible. Dans ce cas la résolution numérique reste préférable. Afin d'éviter l'utilisation de la formule de Pacejka nous proposons d'utiliser un modèle bicyclette non linéaire basé sur une approximation polynomiale. L'idée principale est l'utilisation de méthodes non linéaires avancées dans le but d'obtenir les caractéristiques statiques et dynamiques des réponses du véhicule. Notre travail est orienté principalement dans l'analyse des non linéarités causées par de forts glissements latéraux des pneumatiques. Trois méthodes ont été retenues : La première est la méthode des séries des séries de Volterra et qui permet d'étudier l'impact des non linéarités sur les réponses d'un système dans le domaine temporel et fréquentiel. La deuxième méthode est l'équilibrage harmonique qui permet de déterminer analytiquement les fonctions réponses fréquentielles et des paramètres modaux non linéaires et leurs dépendances à l'amplitude d'excitation. La dernière technique est la méthode de Krylov-Bogoliubov qui permet l'analyse des réponses transitoire harmonique du véhicule pour excitations sinusoïdales. A l'issu de notre travail de recherche, nous avons réussi à répondre aux besoins de la problématique et nous avons abouti à des résultats innovants et très concluants concernant la dynamique non linéaire du véhicule. Ces résultats n'ont jamais été obtenus auparavant et ont donné lieu à deux publications internationales. Une première publication dans le journal de la dynamique de véhicule et une deuxième publication au congrès international de la dynamique de véhicule de la SIA (Société des Ingénieurs de l'Automobiles) à Lyon.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'identification et la commande prédictive des systèmes non linéaires monovariables et multivariables en exploitant les modèles NARMA. Pour l'identification des modèles de type NARMA, nous avons proposé deux nouvelles méthodes heuristiques. La première méthode est basée sur les algorithmes génétiques binaires et la deuxième méthode constitue une combinaison entre le réseau de neurones artificiels à fonction d'activation polynomiale et l'algorithme génétique sous sa représentation réelle. Cette dernière méthode a été également développée pour la modélisation des systèmes multivariables. Les résultats trouvés, pratiques ou en simulations, ont confirmé l'efficacité et la robustesse des méthodes proposées. En effet, les modèles NARMA déterminés caractérisent avec une précision acceptable et avec une complexité raisonnable le comportement des systèmes étudiés. Par la suite nous avons proposé un contrôleur prédictif des systèmes non linéaires sous contraintes, qui exploite les modèles de type NARMA. La loi de commande est obtenue en minimisant un critère quadratique non convexe. Le problème d'optimisation est résolu par deux méthodes utilisant les algorithmes de Nelder-Mead et de Rosenbrock qui ne nécessitent pas le calcul de la dérivée du critère. Ces méthodes, combinées avec la fonction de pénalité, l'approche CFON ainsi que l'utilisation de la notion de multi initialisation, permettent une meilleure convergence vers le minimum global.

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