Ce travail de thèse porte sur la reconstruction et la description des fonctions de distribution d'orientation (ODF) en imagerie de diffusion à haute résolution angulaire (HARDI) telle que l’imagerie par q-ball (QBI). Dans ce domaine, la fonction de distribution d’orientation (ODF) en QBI est largement utilisée pour étudier le problème de configuration complexe des fibres. Toutefois, jusqu’à présent, l’évaluation des caractéristiques ou de la qualité des ODFs reste essentiellement visuelle et qualitative, bien que l’utilisation de quelques mesures objectives de qualité ait également été reportée dans la littérature, qui sont directement empruntées de la théorie classique de traitement du signal et de l’image. En même temps, l’utilisation appropriée de ces mesures pour la classification des configurations des fibres reste toujours un problème. D'autre part, le QBI a souvent besoin d'un nombre important d’acquisitions pour calculer avec précision les ODFs. Ainsi, la réduction du temps d’acquisition des données QBI est un véritable défi. Dans ce contexte, nous avons abordé les problèmes de comment reconstruire des ODFs de haute qualité et évaluer leurs caractéristiques. Nous avons proposé un nouveau paradigme permettant de décrire les caractéristiques des ODFs de manière plus quantitative. Il consiste à regarder un ODF comme un nuage général de points tridimensionnels (3D), projeter ce nuage de points 3D sur un plan angle-distance (ADM), construire une matrice angle-distance (ADMAT), et calculer des caractéristiques morphologiques de l'ODF telles que le rapport de longueurs, la séparabilité et l'incertitude. En particulier, une nouvelle métrique, appelé PEAM (PEAnut Metric) et qui est basée sur le calcul de l'écart des ODFs par rapport à l’ODF (représenté par une forme arachide) d’une seule fibre, a été proposée et utilisée pour classifier des configurations intravoxel des fibres. Plusieurs méthodes de reconstruction des ODFs ont également été comparées en utilisant les paramètres proposés. Les résultats ont montré que les caractéristiques du nuage de points 3D peuvent être évaluées d'une manière relativement complète et quantitative. En ce qui concerne la reconstruction de l'ODF de haute qualité avec des données réduites, nous avons proposé deux méthodes. La première est basée sur une interpolation par triangulation de Delaunay et sur des contraintes imposées à la fois dans l’espace-q et dans l'espace spatial. La deuxième méthode combine l’échantillonnage aléatoire des directions de gradient de diffusion, le compressed sensing, l’augmentation de la densité de ré-échantillonnage, et la reconstruction des signaux de diffusion manquants. Les résultats ont montré que les approches de reconstruction des signaux de diffusion manquants proposées nous permettent d'obtenir des ODFs précis à partir d’un nombre relativement faible de signaux de diffusion. / This thesis concerns the reconstruction and description of orientation distribution functions (ODFs) in high angular resolution diffusion imaging (HARDI) such as q-ball imaging (QBI). QBI is used to analyze more accurately fiber structures (crossing, bending, fanning, etc.) in a voxel. In this field, the ODF reconstructed from QBI is widely used for resolving complex intravoxel fiber configuration problem. However, until now, the assessment of the characteristics or quality of ODFs remains mainly visual and qualitative, although the use of a few objective quality metrics is also reported that are directly borrowed from classical signal and image processing theory. At the same time, although some metrics such as generalized anisotropy (GA) and generalized fractional anisotropy (GFA) have been proposed for classifying intravoxel fiber configurations, the classification of the latters is still a problem. On the other hand, QBI often needs an important number of acquisitions (usually more than 60 directions) to compute accurately ODFs. So, reducing the quantity of QBI data (i.e. shortening acquisition time) while maintaining ODF quality is a real challenge. In this context, we have addressed the problems of how to reconstruct high-quality ODFs and assess their characteristics. We have proposed a new paradigm allowing describing the characteristics of ODFs more quantitatively. It consists of regarding an ODF as a general three-dimensional (3D) point cloud, projecting a 3D point cloud onto an angle-distance map (ADM), constructing an angle-distance matrix (ADMAT), and calculating morphological characteristics of the ODF such as length ratio, separability and uncertainty. In particular, a new metric, called PEAM (PEAnut Metric), which is based on computing the deviation of ODFs from a single fiber ODF represented by a peanut, was proposed and used to classify intravoxel fiber configurations. Several ODF reconstruction methods have also been compared using the proposed metrics. The results showed that the characteristics of 3D point clouds can be well assessed in a relatively complete and quantitative manner. Concerning the reconstruction of high-quality ODFs with reduced data, we have proposed two methods. The first method is based on interpolation by Delaunay triangulation and imposing constraints in both q-space and spatial space. The second method combines random gradient diffusion direction sampling, compressed sensing, resampling density increasing, and missing diffusion signal recovering. The results showed that the proposed missing diffusion signal recovering approaches enable us to obtain accurate ODFs with relatively fewer number of diffusion signals.

L’étude de la structure microscopique des fibres du coeur offre une nouvelle approche pour expliquer les maladies du coeur et pour trouver des moyens de thérapie efficaces. L’imagerie de tenseur de diffusion par résonance magnétique (DTMR) ou l’imagerie de tenseur de diffusion (DTI) fournit actuellement un outil unique pour étudier les structures tridimensionnelles (3D) de fibres cardiaques in vivo. Cependant, DTI est connu pour souffrir des temps d'acquisition longs, ce qui limite considérablement son application pratique et clinique. Les méthodes traditionnelles pour l’acquisition et la reconstruction de l’image ne peuvent pas résoudre ce problème. La motivation principale de cette thèse est alors d’étudier des techniques d'imagerie rapide en reconstruisant des images de haute qualité à partir des données fortement sous-échantillonnées. La méthode adoptée est basée sur la nouvelle théorie de l’acquisition comprimée (CS). Plus précisément, nous étudions l’utilisation de la théorie de CS pour l’imagerie par résonance magnétique (IRM) et DTI cardiaque. Tout d'abord, nous formulons la reconstruction de l’image par résonance magnétique (MR) comme un problème d'optimisation avec les contraintes de trames ajustées guidées par les données (TF) et de variation totale généralisée (TGV) dans le cadre de CS, dans lequel, le TF guidé par les données est utilisé pour apprendre de manière adaptative un ensemble de filtres à partir des données fortement sous-échantillonné afin d’obtenir une meilleure approximation parcimonieuse des images, et le TGV est dédié à régulariser de façon adaptative les régions d'image et à réduire ainsi les effets d'escalier. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode CS qui emploie conjointement la parcimonie et la déficience de rang pour reconstruire des images de DTMR cardiaques à partir des données de l'espace k fortement sous-échantillonnées. Puis, toujours dans le cadre de la théorie CS, nous introduisons la contrainte de rang faible et la régularisation de variation totale (TV) dans la formulation de la reconstruction par CS. Deux régularisations TV sont considérées: TV locale (i.e. TV classique) et TV non locale (NLTV). Enfin, nous proposons deux schémas de sous-échantillonnage radial aléatoire (angle d’or et angle aléatoire) et une méthode d’optimisation avec la contrainte de faible rang et la régularisation TV pour traiter des données espace k fortement sous-échantillonnées en DTI cardiaque. Enfin, nous comparons nos méthodes avec des stratégies existantes de sous-échantillonnage radial telles que l’angle uniforme, l’angle uniforme perturbé aléatoirement, l’angle d’or et l’angle aléatoire. / The investigation of the micro fiber structures of the heart provides a new approach to explaining heart disease and investigating effective therapy means. Diffusion tensor magnetic resonance (DTMR) imaging or diffusion tensor imaging (DTI) currently provides a unique tool to image the three-dimensional (3D) fiber structures of the heart in vivo. However, DTI is known to suffer from long acquisition time, which greatly limits its practical and clinical use. Classical acquisition and reconstruction methods do not allow coping with the problem. The main motivation of this thesis is then to investigae fast imaging techniques by reconstructing high-quality images from highly undersampled data. The methodology adopted is based on the recent theory of compressed sensing (CS). More precisely, we address the use of CS for magnetic resonance imaging (MRI) and cardiac DTI. First, we formulate the magnetic resonance (MR) image reconstruction as a problem of optimization with data-driven tight frame (TF) and total generalized variation (TGV) constraints in the framework of CS, in which the data-driven TF is used to adaptively learn a set of filters from the highly under-sampled data itself to provide a better sparse approximation of images and the TGV is devoted to regularizing adaptively image regions and thus supprressing staircase effects. Second, we propose a new CS method that employs joint sparsity and rank deficiency prior to reconstruct cardiac DTMR images from highly undersampled k-space data. Then, always in the framework of CS theory, we introduce low rank constraint and total variation (TV) regularizations in the CS reconstruction formulation, to reconstruct cardiac DTI images from highly undersampled k-space data. Two TV regularizations are considered: local TV (i.e. classical TV) and nonlocal TV (NLTV). Finally, we propose two randomly perturbed radial undersampling schemes (golden-angle and random angle) and the optimization with low rank constraint and TV regularizations to deal with highly undersampled k-space acquisitons in cardiac DTI, and compare the proposed CS-based DTI with existing radial undersampling strategies such as uniformity-angle, randomly perturbed uniformity-angle, golden-angle, and random angle.

L'orientation des fibres myocardiaque est à la base du comportement électro-mécanique du cœur, et connue pour être altérée dans diverses maladies cardiaques telles que la cardiopathie ischémique et l'hypertrophie ventriculaire. Cette thèse porte principalement sur l'imagerie in vivo du tenseur de diffusion (diffusion tensor imaging—DTI) en vue d’obtenir la structure des fibres myocardiques du cœur humain dans des conditions de respiration libre. L'utilisation de DTI pour l'étude du cœur humain in vivo est un grand défi en raison du mouvement cardiaque. En particulier, l’acquisition DTI avec respiration libre sans recourir au gating respiratoire est très difficile à cause des mouvements à a fois respiratoire et cardiaque. Pour aborder ce problème, nous proposons de nouvelles approches consistant à combiner des acquisitions à retards de déclenchement multiples (trigger delay—TD) et des méthodes de post-traitement. D’abord, nous réalisons des acquisitions avec multiples TD décalés en fin de diastole. Ensuite, nous développons deux méthodes de post-traitement. La première méthode s’attaque au problème d’effets de mouvement physiologique sur DTI cardiaque in vivo en utilisant les techniques de recalage et de PCATMIP (Principal Components Analysis filtering and Temporal Maximum Intensity Projection). La deuxième méthode traite le problème de mouvement par l’utilisation d’un algorithme de fusion d’images basé sur l’ondelette (wavelet-based image fusion-WIF) et d’une technique de débruitage PCA (Principal Components Analysis). Enfin, une comparaison des mesures DTI entre la méthode PCATMIP et la méthode WIF est réalisée ; les champs de tenseurs sont calculés, à partir desquels les propriétés de l’architecture des fibres in vivo sont comparées. Les résultats montrent qu’en utilisant les approches proposées, il est possible d’étudier l’impact du mouvement cardiaque sur les paramètres de tenseur de diffusion, et d’explorer les relations sous-jacentes entre les propriétés de tenseur de diffusion mesurées et le mouvement cardiaque. Nous trouvons aussi que la combinaison des acqusiitions avec des TD multiples décalés and des post-traitements d’images peut compenser les effets de mouvement physiologique, ce qui permet d’obtenir l’architecture 3D du cœur humain dans des conditions de respiration libre. Les résultats suggèrent de nouvelles solutions au problème de perte du signal due au mouvement, qui sont prometteuses pour obtenir les propriétés de l’architecture des fibres myocardiques du cœur humain in vivo, dans des conditions cliniques. / The orientation of cardiac fibers underlies the electro-mechanical behavior of the heart, and it is known to be altered in various cardiac diseases such as ischemic heart disease and ventricular hypertrophy. This thesis mainly focuses on in vivo diffusion tensor imaging (DTI) to obtain the myocardial fiber structure of the human heart under free-breathing conditions. The use of DTI for studying the human heart in vivo is challenging due to cardiac motion. In particular, free-breathing DTI acquisition without resorting to respiratory gating is very difficult due to both respiratory and cardiac motion. To deal with this problem, we propose novel approaches that combine multiple shifted trigger delay (TD) acquisitions and post-processing methods. First, we perform multiple shifted TD acquisitions at end diastole. Then, we focus on two different post-processing methods. The first method addresses physiological motion effects on in vivo cardiac DTI using image co-registration and PCATMIP (Principal Components Analysis filtering and Temporal Maximum Intensity Projection). The second method is a wavelet-based image fusion (WIF) algorithm combined with a PCA noise removing method. Finally, a comparison of DTI measurements between the PCATMIP and WIF methods is also performed; tensor fields are calculated, from which the in vivo fiber architecture properties are compared. The results show that using the proposed approaches, we are able to study the cardiac motion effects on diffusion tensor parameters, and investigate the underlying relationship between the measured diffusion tensor properties and the cardiac motion. We also find that the combination of multiple shifted TD acquisitions and dedicated image post-processing can compensate for physiological motion effects, which allows us to obtain 3D fiber architectures of the human heart under free-breathing conditions. The findings suggest new solutions to signal loss problems associated with bulk motion, which are promising for obtaining in vivo human myocardial fiber architecture properties in clinical conditions.

L'IRMd est un moyen non invasif permettant d'étudier in vivo la structure des fibres nerveuses du cerveau. Dans cette thèse, nous modélisons des données IRMd à l'aide de tenseurs d'ordre 4 (T4). Les problèmes de comparaison de groupes ou d'individu avec un groupe normal sont abordés, et résolus à l'aide d'analyses statistiques sur les T4s. Les approches utilisent des réductions non linéaires de dimension, et bénéficient des métriques non euclidiennes pour les T4s. Les statistiques sont calculées dans l'espace réduit, et permettent de quantifier la dissimilarité entre le groupe (ou l'individu) d'intérêt et le groupe de référence. Les approches proposées sont appliquées à la neuromyélite optique et aux patients atteints de locked in syndrome. Les conclusions tirées sont cohérentes avec les connaissances médicales actuelles. / DW-MRI is a non-invasive way to study in vivo the structure of nerve fibers in the brain. In this thesis, fourth order tensors (T4) were used to model DW-MRI data. In addition, the problems of group comparison or individual against a normal group were discussed and solved using statistical analysis on T4s. The approaches use nonlinear dimensional reductions, assisted by non-Euclidean metrics for T4s. The statistics are calculated in the reduced space and allow us to quantify the dissimilarity between the group (or the individual) of interest and the reference group. The proposed approaches are applied to neuromyelitis optica and patients with locked in syndrome. The derived conclusions are consistent with the current medical knowledge.

Les phénomènes de transport en milieux poreux sont étudiés depuis près de deux siècles, cependant les travaux concernant les milieux fortement poreux sont encore relativement peu nombreux. Les modèles couramment utilisés pour les poreux classiques (lits de grains par exemple) sont peu applicables pour les milieux fortement poreux (les mousses par exemple), un certain nombre d’études ont été entreprises pour combler ce manque. Néanmoins, les résultats expérimentaux et numériques caractérisant les pertes de charge dans les mousses sont fortement dispersés. Du fait des progrès de l’imagerie 3D, une tendance émergente est la détermination des paramètres des lois d’écoulement à partir de simulations directes sur des géométries reconstruites. Nous présentons ici l’utilisation d’une nouvelle approche cinétique pour résoudre localement les équations de Navier-Stokes et déterminer les propriétés d’écoulement (perméabilité, dispersion, ...). / A novel kinetic scheme satisfying an entropy condition is developed, tested and implemented for the simulation of practical problems. The construction of this new entropic scheme is presented. A classical hyperbolic system is approximated by a discrete velocity vector kinetic scheme (with the simplified BGK collisional operator), but applied to an inviscid compressible gas dynamics system with a small Mach number parameter, according to the approach of Carfora and Natalini (2008). The numerical viscosity is controlled, and tends to the physical viscosity of the Navier-Stokes system. The proposed numerical scheme is analyzed and formulated as an explicit finite volume flux vector splitting (FVS) scheme that is very easy to implement. It is close in spirit to Lattice Boltzmann schemes, but it has the advantage to satisfy a discrete entropy inequality under a CFL condition and a subcharacteristic stability condition involving a cell Reynolds number. The new scheme is proved to be second-order accurate in space. We show the efficiency of the method in terms of accuracy and robustness on a variety of classical benchmark tests. Some physical problems have been studied in order to show the usefulness of both schemes. The LB code was successfully used to determine the longitudinal dispersion of metallic foams, with the use of a novel indicator. The entropic code was used to determine the permeability tensor of various porous media, from the Fontainebleau sandstone (low porosity) to a redwood tree sample (high porosity). These results are pretty accurate. Finally, the entropic framework is applied to the advection-diffusion equation as a passive scalar.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

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Nous nous intéressons dans cette thèse à certains modèles mathématiques permettant une description de systèmes ouverts classiques et quantiques. Dans l'étude de ces systèmes en interaction avec un environnement, nous montrons que la dynamique induite par l'environnement sur le système donne lieu à l'apparition de bruits. Dans une première partie de la thèse, dédiée aux systèmes classiques, le modèle décrit est le schéma d'interactions répétées. Etant à la fois hamiltonien et markovien, ce modèle en temps discret permet d'implémenter facilement la dissipation dans des systèmes physiques. Nous expliquons comment le mettre en place pour des systèmes physiques avant d'en étudier la limite en temps continu. Nous montrons la convergence Lp et presque sûre de l'évolution de certains systèmes vers la solution d'une équation différentielle stochastique, à travers l'étude de la limite de la perturbation d'un schéma d'Euler stochastique. Dans une seconde partie de la thèse sur les systèmes quantiques, nous nous intéressons dans un premier temps aux actions d'environnements quantiques sur des systèmes quantiques aboutissant à des bruits classiques. A cette fin, nous introduisons certains opérateurs unitaires appelés « classiques », que nous caractérisons à l'aide de variables aléatoires dites obtuses. Nous mettons en valeur comment ces variables classiques apparaissent naturellement dans ce cadre quantique à travers des 3-tenseurs possédant des symétries particulières. Nous prouvons notamment que ces 3-tenseurs sont exactement ceux diagonalisables dans une base orthonormée. Dans un second temps, nous étudions la limite en temps continu d'une variante des interactions répétées quantiques dans le cas particulier d'un système biparti, c'est-à-dire composé de deux systèmes isolés sans interaction entre eux. Nous montrons qu'à la limite du temps continu, une interaction entre ces sous-systèmes apparaît explicitement sous forme d'un hamiltonien d'interaction; cette interaction résulte de l'action de l'environnement et de l'intrication qu'il crée / This dissertation is dedicated to some mathematical models describing classical and quantum open systems. In the study of these systems interacting with an environment, we particularly show that the dynamics induced by the environment leads to the appearance of noises. In a first part of this thesis, devoted to classical open systems, the repeated interaction scheme is developed. This discrete-time model, being Hamiltonian and Markovian at the same time, has the advantage to easily implement the dissipation in physical systems. We explain how to set this scheme up in some physical examples. Then, we investigate the continuous-time limit of these repeated interactions. We show the Lp and almost sure convergences of the evolution of the system to the solution of a stochastic differential equation, by studying the limit of a perturbed Stochastic Euler Scheme. In a second part of this dissertation on quantum systems, we characterize in a first work classical actions of a quantum environment on a quantum system. In this study, we introduce some “classical” unitary operators representing these actions and we highlight a strong link between them and some random variables, called obtuse random variables. We explain how these random variables are naturally connected to some 3-tensors having some particular symmetries. We particularly show that these 3 tensors are exactly the ones that are diagonalizable in some orthonormal basis. In a second work of this part, we study the continuous-time limit of a variant of the repeated interaction scheme in a case of a bipartite system, that is, a system made of two isolated systems not interaction together. We prove that an explicit Hamiltonian interaction between them appears at the limit. This interaction is due to the action of the environment and the entanglement between the two systems that it creates

Une approche donnant de meilleurs résultats pour les potentiels interatomiques en apprentissage-machine à la volée est proposée en comparant trois approches pour la recherche de processus activés par la technique d'activation-relaxation. Tout d'abord, nous discutons de l'intérêt et des enjeux de l'utilisation des potentiels en apprentissage-machine et justifions l'utilisation de l'apprentissage à la volée pour la recherche de processus activés. Cela nous mène à présenter la forme générale des potentiels en apprentissage-machine, quelques modèles via leurs descripteurs de configuration atomique, paramètres et hyperparamètres ainsi que la méthode de l'apprentissage à la volée. Ensuite, nous présentons les méthodes d'exploration utilisées et les détails d'intégration du potentiel à la volée. Enfin, nous menons une étude comparative des trois approches pour un système de Si et de SiGe avec diffusion de lacune. La méthodologie proposée de potentiel de haute précision permet d'étendre la gamme de problèmes pouvant être étudiés par la technique d'activation-relaxation. / An approach giving better results for on-the-fly machine learning interatomic potential proposed by comparing three approaches for exploration of activated processes by the activationrelaxation technique. We first discuss the interest and challenges of on-the-fly machine learning potential and justify the use of on-the-fly learning for the search for activated processes. This leads us to present the general form of machine learning potentials and some models via their atomic configuration descriptors, parameters and hyperparameters as well as the on-the-fly learning method. Then, the exploration methods used are defined and the details of the integration of the potential are presented. Finally, a study is conducted comparing the three approaches for a Si and SiGe system with vacancy diffusion. The proposed methodology of high-precision potential allows to extend the range of possible problems to be studied by the activation-relaxation technique.

L'un des problèmes fondamentaux de l'imagerie cardiaque par résonance magnétique du tenseur de diffusion (IRM-TD) est sa faible résolution spatiale, à cause des limitations matérielles des scanners IRM actuels. L'objectif principal de ce travail de thèse est de développer de nouvelles approches pour améliorer la résolution des données d'IRM-TD afin de mieux représenter l'architecture myocardique du coeur humain et de la comparer avec des résultats issus d'autres techniques d'investigation telles que l'imagerie par lumière polarisée. Dans ce cadre, le travail porte sur trois parties principales. La première concerne le développement d'une nouvelle approche pour l'interpolation des champs de vecteurs propres principaux issus de l'IRM-TD cardiaque humaine. Cette approche consiste d'abord à supprimer les vecteurs corrompus par le bruit au lieu de débruiter de manière uniforme le champ entier de vecteurs, et ensuite à interpoler le champ de vecteurs en utilisant la modèle Thin-Plate-Spline (TPS) afin d'exploiter la corrélation entre les composantes du vecteur. La deuxième partie concerne une nouvelle famille de méthodes d'interpolation pour les champs de tenseurs, basée soit sur les angles d'Euler soit sur le quaternion. Ces méthodes exploitent les caractéristiques du tenseur et préservent les paramètres de tenseurs, tels que le déterminant du tenseur, l'anisotropie fractionnelle (FA) et la diffusivité moyenne (MD). En outre, cette partie compare les principales approches d'interpolation au niveau des images pondérées en diffusion et des champs de tenseurs, et les résultats montrent qu'il serait préférable d'effectuer l'interpolation des données d'IRM-TD au niveau des champs de tenseurs. La troisième partie étudie le changement des paramètres MD et FA après un infarctus du myocarde chez les cochons, et l'influence des méthodes d'interpolation sur ces paramètres dans la zone infarctus et la zone distante. Les résultats montrent que la zone infarctus présente une diminution significative de FA et une augmentation significative de MD, comparée avec la zone distante, et que les méthodes d'interpolations du tenseur ont plus d'influence sur FA que sur MD, ce qui suggère que l'interprétation de ces paramètres cliniques après l'interpolation doive être prise avec précaution. / One of fundamental problems in human cardiac diffusion tensor magnetic resonance imaging (DT-MRI) is its poor spatial resolution, due to the hardware limitations of MRI scanners. The main purpose of this PhD work is to develop new approaches to improving the resolution of cardiac DT-MRI data in order to better understand the myocardial architecture of the heart and compare it with results issues from other investigation techniques such as polarized light imaging. Within this framework, the present work is composed of three main parts. The first part concerns a new approach to interpolating primary eigenvector fields from human cardiac DT-MRI using Thin Plate Spline (TPS) model. This approach removes the noise-corrupted vectors rather than denoising the whole vector field in a uniform manner, and uses TPS model in order to exploit the correlation between vector components during interpolation. The second part is dealt with a new category of feature-based methods for diffusion tensor field interpolation using either Euler angles or quaternion. These feature-based methods well preserve tensor parameters, such as tensor determinant, fractional anisotropy (FA) and mean diffusivity (MD) values. In this part are also compared the main interpolation approaches at the level of diffusion weighted images and tensor fields. The results show that the interpolation of DT-MRI data should be performed at the level of tensor fields. The last part investigates changes in MD and FA after myocardial infarction in porcine hearts, and the influence of diffusion tensor interpolation methods on FA and MD in both infarction and remote region. It is found that the infarction region showed significantly decreased FA and increased MD than the remote region, and that diffusion tensor interpolations have more significant influence on FA than on MD, which suggests that precaution should be taken when performing the clinical analysis based on the parameters after diffusion tensor interpolations.