Made available in DSpace on 2014-12-17T15:47:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ClaudiaFCKT.pdf: 525104 bytes, checksum: 174fb60f1cf9ebfc609d837f2787b6b1 (MD5) Previous issue date: 2007-07-27 / Este trabalho apresenta uma extens?o do provador haRVey destinada ? verifica??o de obriga??es de prova originadas de acordo com o m?todo B. O m?todo B de desenvolvimento de software abrange as fases de especifica??o, projeto e implementa??o do ciclo de vida do software. No contexto da verifica??o, destacam-se as ferramentas de prova Prioni, Z/EVES e Atelier-B/Click n Prove. Elas descrevem formalismos com suporte ? checagem satisfatibilidade de f?rmulas da teoria axiom?tica dos conjuntos, ou seja, podem ser aplicadas ao m?todo B. A checagem de SMT consiste na checagem de satisfatibilidade de f?rmulas da l?gica de primeira-ordem livre de quantificadores dada uma teoria decid?vel. A abordagem de checagem de SMT implementada pelo provador autom?tico de teoremas haRVey ? apresentada, adotando-se a teoria dos vetores que n?o permite expressar todas as constru??es necess?rias ?s especifica??es baseadas em conjuntos. Assim, para estender a checagem de SMT para teorias dos conjuntos destacam-se as teorias dos conjuntos de Zermelo-Frankel (ZFC) e de von Neumann-Bernays-G?del (NBG). Tendo em vista que a abordagem de checagem de SMT implementada no haRVey requer uma teoria finita e pode ser estendida para as teorias n?odecid?veis, a teoria NBG apresenta-se como uma op??o adequada para a expans?o da capacidade dedutiva do haRVey ? teoria dos conjuntos. Assim, atrav?s do mapeamento dos operadores de conjunto fornecidos pela linguagem B a classes da teoria NBG, obtem-se uma abordagem alternativa para a checagem de SMT aplicada ao m?todo B

Esta tese de doutorado divide-se em duas partes: a primeira trata de uma Teoria dos Conjuntos Rítmicos, e a segunda traz o Portfolio de Composições desenvolvidas no período do doutorado. A Teoria dos Conjuntos Ritmicos apresenta um sistema de organização rítmica paralelo ao sistema de organização de alturas, tendo como ponto de partida a Teoria dos Conjuntos Musicais (TCM), tal como organizada por FORTE (1973), além de uma adaptação do time-point-system (BABBITT, 1962). A partir da sistematização da TCM, e também de noções da Teoria dos Conjuntos Diatônicos (TCD), essa abordagem sintética permite estabelecer uma conexão entre aspectos básicos da harmonia e da cifragem de acordes com a organização rítmica. A um só tempo, em um catálogo completo, são relacionadas as famílias de conjuntos de alturas e cifras cordais, com suas respectivas contrapartes rítmicas. A motivação musical para esta investigação acerca dos ritmos surgiu pelo interesse nos ritmos dançantes e repetitivos, denominados timelines (TOUSSAINT, 2013), comumente utilizados na chamada música popular As timelines dançantes refletem propriedades similares às dos conjuntos diatônicos e, por essa razão, esta tese apresenta algumas propriedades dos conjuntos diatônicos de alturas, traçando um paralelo com suas contrapartes rítmicas. Essas relações também aparecem no portfolio de composições, caracterizando alguns procedimentos utilizados. O portfolio de composições, que inclui uma composição para orquestra sinfônica, é tematizado a partir da dualidade transparência/opacidade, abordando algumas diferenças essenciais, do ponto de vista da audibilidade, entre os resultados oriundos de técnicas variadas de composição. Este estudo sobre Teoria dos Conjuntos Rítmicos ajudará na abordagem analítica da minha produção composicional na música popular, trazendo uma maneira sistemática de entender e extrapolar alguns aspectos já utilizados na minha prática como compositor e improvisador. / This doctoral dissertation is divided into two parts: the first deals a rhythmic set theory, and the second contains the portfolio of compositions developed during this period of studies. This dissertation presents a system of rhythmic organization parallel to the musical set theory pitch class organization FORTE (1973), as well as an adaptation of the time-point-system (BABBITT, 1962). From the standpoint of the traditional set theory, and also from the diatonic set theory, this unified approach allows to estabilish a connecting tissue of basic aspects: from the harmony and chords symbols to the rhythmic organization. At one time, in a complete catalog, the families of pitch class sets and chord symbols are related to their respective rhythmic counterparts. The musical motivation for this research came from my interest in the swinging and groovy repetitive rhythms called timelines (TOUSSAINT, 2013), commonly used in popular music. These dancing timelines have properties similar to those of the diatonic sets, and for this reason, this dissertation presents some properties of the diatonic pitch class sets, drawing a parallel with their rhythmic counterparts. These relationships also appear in the portfolio of compositions, characterizing some procedures used. The portfolio of compositions, which includes a composition for symphony orchestra, is presented form the standpoint of a duality between transparency and opacity. This duality address the essential differences in the audibility of the results from various composition techniques. This study of Rhythmic Set Theory will serve as an analytical approach of my compositional output in popular music, with a systematic way to understant and to extrapolate some aspects already used in my practice as composer and improviser.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / "A Matemática fornece uma variedade de conceitos abstratos que servem de modelos para situações concretas, permitindo assim analisar, prever e tirar conclusões de forma eficaz em circunstâncias nas quais a abordagem empírica muitas vezes conduz a nada [15]." Um desses conceitos certamente é o de função. Neste trabalho, apresentaremos as principais noções envolvendo-o. Em seguida, faremos um estudo, sob o ponto de vista elementar e com o intuito de que sirvam para um curso introdutório, das funções afins e quadráticas, que são duas das principais funções reais de uma variável real que mais aparecem na prática e no desenvolvimento do estudo da Matemática e exibiremos algumas de suas aplicações. / "Mathematics provides a variety of abstract concepts that serve as models for concrete situations, allowing us to analyze, predict and draw conclusions effectively in circumstances in which the empirical approach often leads to nothing [15]." One of these concepts is certainly that of function. In this text, we will present the main notions involving it. We will make a study, from the elementary point of view and with the purpose of serving an introductory course, of linear and quadratic functions, which are two of the main real-valued functions of a real variable that appear most in practice and development of the study of Mathematics and we will show some of its applications.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-26T14:55:10Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1060992 bytes, checksum: 69f9bccb074f43cce04d083271639cd5 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T11:21:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1060992 bytes, checksum: 69f9bccb074f43cce04d083271639cd5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-27T11:21:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1060992 bytes, checksum: 69f9bccb074f43cce04d083271639cd5 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we show basic results about the so-called trans nite numbers and their cardinal arithmetic. For these purpose, we also show some results involving the set theory, as well as equinumerosity, nite sets, in nite sets, countable sets and uncountable sets. / Neste trabalho, mostramos um pouco a teoria sobre os chamados números trans finitos e sua aritmética cardinal. Para tanto, trabalhamos também alguns resultados envolvendo conjuntos, bem como equipotência, conjuntos fi nitos, infi nitos, conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:34:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JanainaO_DISSERT.pdf: 1740666 bytes, checksum: b7ce8fa758db532c2ba4cf361ed5d2a2 (MD5) Previous issue date: 2013-06-03 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Pobreza significa priva??o. A priva??o sofrida pelas pessoas pobres normalmente est? relacionada ao baixo n?vel de renda. Quando se trata da pobreza no Brasil, a Regi?o Nordeste se destaca, pois em 2010 o Plano Brasil Sem Mis?ria apontou a exist?ncia de 9,6 milh?es de extremamente pobres na regi?o, representando 59% do total no pa?s (BRASIL, 2011b). No entanto, a renda monet?ria n?o captura completamente as priva??es sofridas pelas pessoas. O conceito de pobreza tem passado por uma evolu??o no sentido de incluir dimens?es importantes sobre a vida das pessoas. Deixou de focar apenas a priva??o absoluta da abordagem unidimensional e passou a considerar a priva??o relativa, uma abordagem multidimensional. Este estudo fundamenta-se na Abordagem das Capacita??es de Sen (1981, 1985, 2000, 2001) que considera a pobreza como a priva??o sofrida pelas pessoas relacionada a diferentes aspectos tais como nutri??o, acesso aos servi?os b?sicos de educa??o, sa?de, saneamento b?sico e, tamb?m, de liberdade. Assim, o objetivo deste estudo ? investigar e mensurar a intensidade da pobreza multidimensional nos munic?pios da Regi?o Nordeste atrav?s do Censo Demogr?fico (IBGE, 2010). Para isso, utilizou-se da t?cnica da Teoria dos Conjuntos Fuzzy que permite o c?lculo de ?ndice relativo. A mensura??o da pobreza por meio do ?ndice fuzzy de pobreza (IFP) envolveu a escolha de 19 indicadores distribu?dos em quatro dimens?es (ou capacita??es): educa??o, sa?de, condi??es habitacionais e renda. Os resultados mostraram que existe maior pobreza na dimens?o renda. Entretanto, as dimens?es educa??o e sa?de tamb?m tiveram import?ncia no indicador de pobreza multidimensional. Alguns indicadores que merecem aten??o dos formuladores de pol?ticas p?blicas s?o o acesso ao ensino fundamental e ensino m?dio e o acesso aos servi?os de saneamento b?sico, coleta de lixo e rede de ?gua. Apesar da priva??o na dimens?o renda ser maior do que nas demais dimens?es, a supera??o da pobreza envolve a promo??o dos diferentes aspectos relacionados ? vida das pessoas. A Abordagem da Capacita??o mostra que pol?ticas de assist?ncia aos pobres precisam considerar as particularidades do local e h?bitos, de forma a verificar quais s?o as reais priva??es sofridas pelas pessoas. As pessoas que se encontram em situa??o de pobreza precisam ser incentivadas a superar a situa??o de mis?ria e pen?ria de forma a n?o serem eternamente privadas de liberdade e privadas de expandirem suas capacita??es

Esta tese de doutorado divide-se em duas partes: a primeira trata de uma Teoria dos Conjuntos Rítmicos, e a segunda traz o Portfolio de Composições desenvolvidas no período do doutorado. A Teoria dos Conjuntos Ritmicos apresenta um sistema de organização rítmica paralelo ao sistema de organização de alturas, tendo como ponto de partida a Teoria dos Conjuntos Musicais (TCM), tal como organizada por FORTE (1973), além de uma adaptação do time-point-system (BABBITT, 1962). A partir da sistematização da TCM, e também de noções da Teoria dos Conjuntos Diatônicos (TCD), essa abordagem sintética permite estabelecer uma conexão entre aspectos básicos da harmonia e da cifragem de acordes com a organização rítmica. A um só tempo, em um catálogo completo, são relacionadas as famílias de conjuntos de alturas e cifras cordais, com suas respectivas contrapartes rítmicas. A motivação musical para esta investigação acerca dos ritmos surgiu pelo interesse nos ritmos dançantes e repetitivos, denominados timelines (TOUSSAINT, 2013), comumente utilizados na chamada música popular As timelines dançantes refletem propriedades similares às dos conjuntos diatônicos e, por essa razão, esta tese apresenta algumas propriedades dos conjuntos diatônicos de alturas, traçando um paralelo com suas contrapartes rítmicas. Essas relações também aparecem no portfolio de composições, caracterizando alguns procedimentos utilizados. O portfolio de composições, que inclui uma composição para orquestra sinfônica, é tematizado a partir da dualidade transparência/opacidade, abordando algumas diferenças essenciais, do ponto de vista da audibilidade, entre os resultados oriundos de técnicas variadas de composição. Este estudo sobre Teoria dos Conjuntos Rítmicos ajudará na abordagem analítica da minha produção composicional na música popular, trazendo uma maneira sistemática de entender e extrapolar alguns aspectos já utilizados na minha prática como compositor e improvisador. / This doctoral dissertation is divided into two parts: the first deals a rhythmic set theory, and the second contains the portfolio of compositions developed during this period of studies. This dissertation presents a system of rhythmic organization parallel to the musical set theory pitch class organization FORTE (1973), as well as an adaptation of the time-point-system (BABBITT, 1962). From the standpoint of the traditional set theory, and also from the diatonic set theory, this unified approach allows to estabilish a connecting tissue of basic aspects: from the harmony and chords symbols to the rhythmic organization. At one time, in a complete catalog, the families of pitch class sets and chord symbols are related to their respective rhythmic counterparts. The musical motivation for this research came from my interest in the swinging and groovy repetitive rhythms called timelines (TOUSSAINT, 2013), commonly used in popular music. These dancing timelines have properties similar to those of the diatonic sets, and for this reason, this dissertation presents some properties of the diatonic pitch class sets, drawing a parallel with their rhythmic counterparts. These relationships also appear in the portfolio of compositions, characterizing some procedures used. The portfolio of compositions, which includes a composition for symphony orchestra, is presented form the standpoint of a duality between transparency and opacity. This duality address the essential differences in the audibility of the results from various composition techniques. This study of Rhythmic Set Theory will serve as an analytical approach of my compositional output in popular music, with a systematic way to understant and to extrapolate some aspects already used in my practice as composer and improviser.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research. / A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.

Esta dissertação apresenta uma metodologia baseada em Algoritmos Genéticos e Teoria dos Conjuntos Fuzzy que determina o número ótimo de medidores de Qualidade de Energia, bem como os pontos onde os mesmos devem ser instalados para monitorar Afundamentos e Elevações de Tensão em redes de transmissão de energia elétrica. A metodologia desenvolvida representa uma ferramenta para diversas áreas de uma empresa de energia elétrica, porque ela indica a melhor maneira para se alocar medidores de Qualidade de Energia, considerando as restrições econômicas a que as empresas estão sujeitas. Além disto, a metodologia também determina a melhor configuração para um sistema de medição para um sistema de potência, quando há barras que devem ser monitoradas e/ou o número de medidores disponíveis é menor que o mínimo necessário para atingir a completa Observabilidade. O trabalho desenvolvido também representa uma importante aplicação dos Algoritmos Genéticos em conjunto com a Teoria dos Conjuntos Fuzzy. Ele define aspectos a serem considerados no problema de monitoração de Qualidade de Energia Elétrica e sugere rapidamente a melhor forma de atender diferentes objetivos e restrições operacionais. A fim de validar o modelo proposto, nesta dissertação, três redes elétricas são avaliadas para determinar o número mínimo de medidores de Qualidade de Energia, bem como a localização onde esses equipamentos deveriam ser instalados. Os níveis de Redundância e de Observabilidade são apresentados, bem como as formulações usadas para atingir os resultados apresentados. / This dissertation presents a methodology based on Genetic Algorithms and Fuzzy Mathematical Programming to determine the optimum number of power quality monitors and the locations they should be installed to measure Voltage Sags and Swells in transmission power networks. The methodology developed represents a tool for planning power networks, because it indicates the best way to allocate the power quality monitors, considering economical constraints. Similar to this, the methodology also determines the best configuration for a monitoring system when there are important busses to monitor and the number of monitors available is lower than the minimal needed to accomplish completely Observability. The work presented here also represents an important Genetic Algorithms application. With fuzzy mathematical programming it easily allows the definition of aspects to be considered in the monitoring problem and quickly suggests the best way to attend different objectives and operational restrictions. In order to validate the developed model proposed in this dissertation three electric power networks are assessed to determine the minimum number of power quality monitors as well as the locations where these devices should be installed. The levels of Redundancy and Observability are presented as well as the formulations used to achieve the results.

O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas aplicações de combinatória infinita em espaços de funções contínuas, definidas em espaços compactos Hausdorff. Usando combinatória infinita para uma álgebra de Boole, por meio da dualidade de Stone, obtemos um espaço compacto Hausdorff. Com certas propriedades na álgebra de Boole é possível analisar propriedades analíticas no espaço de funções contínuas definidas em tal espaço. Especificamente, analisamos a propriedade de Grothendieck. Também analisamos a relação entre o espaço de funções contínuas e o espaço compacto Hausdorff sobre o qual é definido. Apresentamos um resultado que permite obter diversos resultados conhecidos de uma maneira uniforme (só usando fatos de topologia e teoria de conjuntos), dotando o espaço de funções contínuas de uma ordem peculiar. Finalmente, estudamos um pouco de jogos topológicos mediante diversos exemplos. / The main purpose of this work is to study some infinite combinatorics applications in spaces of continuous functions, defined in Hausdorff compact spaces. Using infinite combinatorics in Boolean algebras, through Stone duality, we obtain a compact Hausdorff space. With certain properties in Boolean algebras it is possible to analyze analytic properties in the space of continuous functions defined in such space. Specifically, we analyze the Grothendieck property. We also analyze the relationship between the space of continuous functions and the compact Hausdorff space on which it is defined. We present a result that allows to obtain several known results in a uniform way (only using facts of topology and set theory), giving the space of continuous functions a peculiar order. Finally, we study some topological games through several examples.

O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas aplicações de combinatória infinita em espaços de funções contínuas, definidas em espaços compactos Hausdorff. Usando combinatória infinita para uma álgebra de Boole, por meio da dualidade de Stone, obtemos um espaço compacto Hausdorff. Com certas propriedades na álgebra de Boole é possível analisar propriedades analíticas no espaço de funções contínuas definidas em tal espaço. Especificamente, analisamos a propriedade de Grothendieck. Também analisamos a relação entre o espaço de funções contínuas e o espaço compacto Hausdorff sobre o qual é definido. Apresentamos um resultado que permite obter diversos resultados conhecidos de uma maneira uniforme (só usando fatos de topologia e teoria de conjuntos), dotando o espaço de funções contínuas de uma ordem peculiar. Finalmente, estudamos um pouco de jogos topológicos mediante diversos exemplos. / The main purpose of this work is to study some infinite combinatorics applications in spaces of continuous functions, defined in Hausdorff compact spaces. Using infinite combinatorics in Boolean algebras, through Stone duality, we obtain a compact Hausdorff space. With certain properties in Boolean algebras it is possible to analyze analytic properties in the space of continuous functions defined in such space. Specifically, we analyze the Grothendieck property. We also analyze the relationship between the space of continuous functions and the compact Hausdorff space on which it is defined. We present a result that allows to obtain several known results in a uniform way (only using facts of topology and set theory), giving the space of continuous functions a peculiar order. Finally, we study some topological games through several examples.