Orientador: Carina Alves Severo / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: João Eloir Strapasson / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar algumas características relacionadas à teoria de reticulados. Restringimos ao estudo dos reticulados obtidos via corpos quadráticos no R². Estudamos, de maneira sucinta, alguns conceitos básicos de álgebra e álgebra linear. Abordamos alguns resultados sobre corpos quadráticos, resultados sobre reticulados e reticulados algébricos. Focamos em duas características relacionadas a reticulados: reticulados bem arredondados e reticulados semi-estáveis / Abstract: The aim of this work is to present the study of some characteristics relatedo to theory of lattices. We restrict to the study of lattices obtained via quadratic fields in R2. We present, in a succinct way, some basic concepts of algebra and linear algebra. We approach some results on quadratic fields, results on lattices and algebraic lattices. We focus in two characteristics related to lattices: well-rounded lattices and semi-stable lattices / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: João Roberto Gerônimo / Resumo: O principal objetivo do presente trabalho foi o estudo da construção de constelações de sinais casadas a grupos quocientes aditivos, via corpos quadráticos e corpos ciclotômicos. E por meio dessas constelações de sinais, construímos códigos corretores de erros. Também vimos a região de Voronoi via o anel de inteiros de Eisenstein-Jacobi e o anel de inteiros de Gauss. / Abstract: The principal work was the study of construct cyclotomic signal constellations matched additive quotient group over quadratic fields and cyclotomic fields. It is by means of the signal constellations to construct codes to correct on error. From this Voronoi regions over Eisenstein-Jacobi integer ring and Gauss integer ring. / Mestre

O presente trabalho inicia-se com uma breve história sobre a evolução da Teoria dos Números, destacando os estudiosos que tiveram grande importância para o reconhecimento dessa parte da Matemática. Logo após, é feita uma fundamentação teórica dos principais tópicos da Teoria dos Números, ressaltando alguns teoremas e apresentando exemplos de aplicações em várias áreas da Matemática. É apresentado um estudo a respeito dos diversos sistemas de codificação que fazem o uso do dígito verificador, com o objetivo de motivar o aluno a entender um pouco sobre o conceito de aritmética modular, de maneira fácil, rápida e simples. Para finalizar são apresentados relatos de atividades realizadas com alunos do ensino básico, envolvendo códigos de barras, visando ressaltar a importância de entender a aplicabilidade das congruências nos dias de hoje. / His work starts by describing a brief history on the development of Numbers Theory, highlighting the ones who had great importance for the recognition of this part of Mathematics. Next, a theoretical framework of the main topics of Numbers Theory is made, emphasizing some theorems and presenting examples of applications in several areas of Mathematics. A survey is done about several coding systems that use check digit, in order to motivate the student to understand the concept of modular arithmetic, in an easy, fast and simple way. Finally, we present reports of activities carried out with students of basic education, involving bar codes, in order to highlight the importance of understanding the applicability of congruences nowadays.

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Thiago de Melo / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / Abstract: When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence / Mestre

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

SILVA, Alexsandro Belém da; LOPES, José Othon Dantas. Famílias infinitas de corpos quadráticos imaginários. 2010. 64f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:51:14Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) Previous issue date: 2010 / Let ℓ > 3 be an odd prime. Let So, S+, S_ be mutually disjoint finite sets of rational primes. For any suficiently large real number X > 0, basing ourselves on [16], we give this paper a lower bound of the number of imaginary quadratic fields k which satisfy the following conditions: the discriminant of k is greater than -X, the class number ok is not divisible by ℓ, every q € So ramifies, every q € S+ splits and every q € S_ is inert in k, respectively. / Seja ℓ > 3 um primo ímpar. Sejam So, S+, S_ conjuntos finitos mutuamente disjuntos de primos racionais. Para qualquer número real suficientemente grande X > 0, baseando-nos em [16], damos neste trabalho, um limite inferior do número de corpos quadráticos imaginários k que satisfazem as seguintes condições: o discriminante de k é maior que -X o número de classe de k é não divisível por ℓ, todo q € So se ramifica, todo q € S+ se decompõe e todo q € S_ é inerte em k, respectivamente.

SILVA, Joserlan Perote da; LOPES, José Othon Dantas. Discriminante da potência de um número algébrico. 2010. 98 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T16:34:11Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpsilva.pdf: 453532 bytes, checksum: 3307bef330de6d7894bb6daaeadfe4a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T16:43:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpsilva.pdf: 453532 bytes, checksum: 3307bef330de6d7894bb6daaeadfe4a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-27T16:43:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_jpsilva.pdf: 453532 bytes, checksum: 3307bef330de6d7894bb6daaeadfe4a7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Let alfa be an algebraic number which is not a root of a racional number. We show that the discriminant of alfa n tends to infinity with n tending to infinity and give a lower bound for this discriminant in terms of the degree of alfa, its Mahler’s measure and n. / Seja alfa um número algébrico que não é raiz de um número racional. Mostraremos que o discriminante de alfa elevado a n tende a infinito com n tendendo a infinito e daremos um limite inferior para este discriminante em termos do grau de alfa, sua medida de Mahler e n.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-21T18:27:42Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T18:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este estudo aborda novas construções de emparelhamentos de arestas generalizados de polígonos hiperbólicos associados a tesselacão hiperbólica {8g - 4, 4} (Capítulo 4). Aos quais, mediante o Teorema de Poincaré construímos superfícies compactas pelo quociente H2/ Γ onde H2 e o plano hiperbólico, Γ é um grupo discreto de isometrias gerado pelos emparelhamentos e g ≥ 2 representa o gênero da superfície. Essa tesselacão apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Um desses emparelhamentos é obtido ao unir o emparelhamento Φ 12β−16 que construímos associado a tesselacão {12β - 16,4} com emparelhamentos Φ 12η−8 e Φ 12μ−12 construídos em [19] associados às tesselações {12η −8, 4} e {12μ−12, 4}. Construímos quatro maneiras distintas de emparelhar as arestas do polígono hiperbólico P 8g−4, com 8g−4 arestas, associados a tesselacão hiperbólica regular {8g-4, 4} e quatro casos particulares de emparelhar as arestas de P 8g−4, onde em três desses casos g ≥ 3 é ímpar e em um caso g ≥ 4 é par. / This study deals with new constructions of generalizes edge pairing of hyperbolic polygons associated with hyperbolic tessellation {8g - 4, 4}(Chapter 4). To Which, through the Poincaré Theorern we construct compact surfaces by the quotient H2/ Γ, Where H2 is the hyperbolic plane, Γ Is a discrete group of isometries generated by pairings of the edges and g ≥ 2 represents the surface genre. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results connected with this theory have applications in code theory. One of these pairings is obtained by joining the Φ 12β−16 pairing we construct associated With the tessellation {12β − 16, 4} with pairings Φ 12η−8 and Φ 12μ−12 constructed in [19] associated With the tessellations {12η −8, 4} and {12μ−12, 4}. We construct four distinct ways of pairing the edges of the hyperbolic polygon P 8g−4, with 8g−4 edges, associated With regular hyperbolic tessellating {8g-4, 4} e Four particular cases of pairing the edges of P 8g−4, Where in three of these cases g ≥ 3 and in one case g ≥ 4 pair.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-03-02T12:15:07Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-02T12:15:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) Previous issue date: 2017-08-07 / Este trabalho apresenta uma revisão teórica de alguns conceitos da teoria dos números como o princípio da indução finita, o algoritmo da divisão Euclidiana, o teorema fundamental da aritmética, relações de equivalência, congruência módulo m, classes de equivalência e conjuntos quocientes. O objetivo principal ́e realizar um estudo das propriedades dos números primos, das propriedades da fatoração numérica, noções de máximo divisor comum e aritmética modular, apresentar aplicações práticas destes conceitos e uma aplicação da criptografia RSA. Para isso, ́e apresentado um estudo sistemas de equações lineares utilizando o teorema chinês do resto, que pode ser aplicado como um método de criptografia para partilhas de senhas. Por fim, ́e elaborada uma aplicação de criptografia para alunos de ensino médio / The present study provides a theoretical review of some concepts of the theory of numbers such as the principle of finite induction, Euclidean division algorithm, fundamental theorem of arithmetic, equivalence relations, congruence modulo m, equivalence classes and quotient sets. The primary objective was to perform a study of the properties of prime numbers, properties of numerical factorization, notions of greatest common divisor and modular arithmetic and to present practical applications of these concepts and an application of RSA cryptography. To this end, we report a study of a system of linear equations using the Chinese remainder theorem, which can be applied as a cryptography method for password sharing. Lastly, a cryptography application was devised for high-school students

AQUINO, Alex Alexandrino. Aplicações lúdicas da teoria dos números. 2013. 39 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza-Ce, 2013 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-06-23T12:47:04Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_aaaquino.pdf: 291232 bytes, checksum: 4abe9c01ce4a15e7099a4681c83786ce (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-06-23T12:50:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_aaaquino.pdf: 291232 bytes, checksum: 4abe9c01ce4a15e7099a4681c83786ce (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-23T12:50:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_aaaquino.pdf: 291232 bytes, checksum: 4abe9c01ce4a15e7099a4681c83786ce (MD5) Previous issue date: 2013 / This work addressed mathematical games popular as the Tower of Hanoi and the game Nim, as well as the topics of number theory underlying such games, presenting mathematical arguments to explain how and why they work, thus allowing the student to play can apply the mathematical knowledge acquired . First, the games are presented, are then discussed the mathematical theory of numbers. And further is done the relationship between game and theory / Neste trabalho são abordados jogos matemáticos populares como a Torre de Hanói e jogo de Nim, bem como os tópicos da teoria dos números que fundamentam tais jogos, apresentando argumentos matemáticos para explicar como e por que funcionam, permitindo assim, que o educando ao jogar, possa aplicar os conhecimentos matemáticos adquiridos. Primeiramente, os jogos são apresentados, depois são abordados conhecimentos matemáticos da teoria dos números. E mais adiante é feita a relação entre jogo e teoria.