TAVARES, Adriano Carneiro Tavares. Uma abordagem sobre sistemas de numeração. 2014. 40 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-04-27T18:47:05Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_actavares.pdf: 1044371 bytes, checksum: cfe2506173251656d85ac7a93c9cdb70 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-04-28T11:30:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_actavares.pdf: 1044371 bytes, checksum: cfe2506173251656d85ac7a93c9cdb70 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-28T11:30:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_actavares.pdf: 1044371 bytes, checksum: cfe2506173251656d85ac7a93c9cdb70 (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper presents the numbering systems, their criteria and applications for teaching basic mathematics. We study problems involving number systems and operations. We focus on the high school students from state schools. We present a simple and brief, a few techniques for solving problems with the operations of arithmetic. This approach is done through games and curiosity of mathematics. We cite the Russian multiplication table. We have a theoretical basis the ideas of Henri Wallon that prey upon affectivity and dynamism by the teacher-student dialogue and student-student. This dynamism is made in the implementation of recreational activities such as math games that involve drawing, magic and divination. We also present the criteria for divisibility, the idea of greatest common divisor and least common multiple, and the use of the concepts of set theory. / O presente trabalho apresenta os sistemas de numeração, seus critérios e aplicações para o ensino da matemática básica. Estudamos problemas envolvendo os sistemas de numeração e suas operações. Tivemos como foco os estudantes do Ensino Médio da rede estadual de ensino. Apresentamos de forma simples e resumida, algumas técnicas para solucionar problemas com as operações da aritmética. Essa abordagem é feita através de jogos e curiosidade da matemática. Citamos aqui a tabuada russa de multiplicação. Temos por base teórica as ideias de Henri Wallon que presa à afetividade e o dinamismo mediante o dialogo professor-aluno ou aluno-aluno. Esse dinamismo é feito na aplicação de atividades lúdicas como jogos matemáticos que envolvem desenho, mágica e adivinhação. Apresentamos também os critérios de divisibilidade, a ideia de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, bem como a utilização dos conceitos da teoria dos conjuntos.

FREITAS, Carlos Wagner Almeida. Equações diofantinas. 2015. 201 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-07T13:47:58Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-07T13:48:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-07T13:48:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_cwafreitas.pdf: 2277656 bytes, checksum: 3af27a1d293cade13ea2c647cdf656f3 (MD5) Previous issue date: 2015 / The current work has as objective main to structuralize students, professors and loving of the mathematics for the best understanding, interpretation and resolution of problems that come to be solved using the Diofantinas Equations. For this, they had been used techniques as the use of inequalities and the parametric method that are contents studied for the professors of Basic and Average Education. Also the presentation of some examples, all decided, that they will serve as object of study for professors, college’s student was used for this, pertaining to school and loving students of the mathematics. In the first chapter we will approach the facts historical of great mathematicians who had contributed with the development of the Diofantinas Equations. No longer according to chapter, we go to better know the essence of the Elementary Theory of the Numbers, presenting, demonstrating and exemplifying the mathematical tools that will be used in the resolution of the Diofantinas Equations. Finally, in the third chapter, we will introduce the Diofantinas Equations and the methods of determination of solutions of the same one, applying them in situation-problem of the daily one. The conclusion of this work emphasizes the importance of the algebraic and geometric understanding of the Diofantinas Equations, and that the contact with problems of this area contributes so that the reader develops in creative way, its cognitive abilities. It is important to stand out that the introduction to the resolution of problems of this nature does not need superior knowledge, being able to be boarded in Basic and Average education. / O atual trabalho tem como objetivo principal estruturar estudantes, professores e amantes da matemática para a melhor compreensão, interpretação e resolução de problemas que venham a ser solucionados usando-se as Equações Diofantinas. Para isso, foram usadas técnicas como o uso de inequações e o método paramétrico que são conteúdos estudados pelos professores do Ensino Fundamental e Médio. Também foi utilizada para isso a apresentação de vários exemplos, todos resolvidos, que servirão como objeto de estudo para professores, universitários, estudantes escolares e amantes da matemática. No primeiro capítulo abordaremos os fatos históricos de grandes matemáticos que contribuíram com o desenvolvimento das Equações Diofantinas. Já no segundo capítulo, vamos conhecer melhor a essência da Teoria Elementar dos Números, apresentando, demonstrando e exemplificando as ferramentas matemáticas que serão utilizadas na resolução das Equações Diofantinas. Por fim, no terceiro capítulo, introduziremos as Equações Diofantinas e os métodos de determinação de soluções das mesmas, aplicando-as em situações-problema do cotidiano. A conclusão desse trabalho enfatiza a importância da compreensão algébrica e geométrica das Equações Diofantinas, e que o contato com problemas desta área contribua para que o leitor desenvolva de modo criativo, suas habilidades cognitivas. É importante ressaltar que a introdução à resolução de problemas dessa natureza não necessita dede conhecimentos superiores, podendo ser abordado no Ensino Fundamental e Médio.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-09-20T04:52:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339450.pdf: 541374 bytes, checksum: f41e40b020a69e46c7f813384780d40b (MD5) Previous issue date: 2016 / Motivado por algoritmos criptográficos de emparelhamento bilinear, a computação da raiz cúbica em corpos finitos de característica 3 já fora abordada na literatura. Adicionalmente, novos estudos sobre a computação da raiz p-ésima em corpos finitos de característica p, onde p é um número primo, têm surgido. Estas contribuições estão centradas na computação de raízes para corpos de característica fixa ou para polinômios irredutíveis com poucos termos não nulos. Esta dissertação propõe novas famílias de polinômios irredutíveis em ??p, com k termos não nulos onde k = 2 e p = 3, para a computação eficiente da raiz p-ésima em corpos finitos de característica p. Além disso, para o caso onde p = 3, são obtidas novas extensões onde a computação da raiz cúbica é eficiente e polinômios cujo desempenho é ligeiramente melhor em comparação aos resultados da literatura. Palavras-chave: Criptografia, Teoria de Números, Aritmética em Corpos Finitos.<br> / Abstract : Efficient cube root computations in extensions fields of characteristic three have been studied, in part motivated by pairing cryptography implementations. Additionally, recent studies have emerged on the computation of p-th roots of finite fields of characteristic p, where p prime. These contributions have either considered a fixed characteristics for the extension field or irreducible polynomials with few nonzero terms. We provide new families of irreducible polynomials over ??p, taking into account polynomials with k = 2 nonzero terms and p = 3. Moreover, for the particular case p = 3, we slightly improve some previous results and we provide new extensions where efficient cube root computations are possible.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-19. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:13Z : No. of bitstreams: 1 000855552.pdf: 610349 bytes, checksum: 8a368bbef1b3c15e173a4bf8451aa241 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:11Z : No. of bitstreams: 1 000844686.pdf: 334102 bytes, checksum: be8786fc3a5bde387c83f842ba2b84cb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja L/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar e condutor n, onde p é não ramificado em L. Neste trabalho, explicitamos a forma traço integral TrL/Q(x2)|OL e obtemos algumas de suas propriedades, entre as quais determinamos o mínimo não nulo por ela assumido em uma classe de Z-m'odulos do anel de inteiros OL. Estudamos o comportamento das torres obtidas atrav'es da composição dos corpos de números de grau p contidos em Q(ζn) e, finalmente, descrevemos a forma traço integral do comp'osito de duas quaisquer dessas p-extensões, quando os respectivos condutores são relativamente primos / Let L/Q be an abelian extension of odd prime degree p and conductor n, and assume that p is unramified in L/Q. In this work the integral trace form TrL/Q(x2)|OL is given explicitly and some of its properties are derived, in particular the determination of its nonzero minima in certain Z-submodules of the ring of algebraic integers OL. An analysis of the field towers obtained as the composita of number fields of degree p, contained in Q(ζn), is presented. Finally, the integral trace form of the compositum of any two of those p-extensions, when the respective conductors are relatively prime, is described as well

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raiane Silva (raianesilva@bce.unb.br) on 2017-07-20T16:56:25Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) Previous issue date: 2017-09-12 / Seja f uma função inteira e transcendente. Denotamos por Sf o conjunto de todos os α ∈ ´Q tais que f(α) ∈ ´Q (o conjunto excepcional de f). Nessa dissertação, mostraremos quais subconjuntos de ´Q podem ser o conjunto excepcional de alguma função inteira e transcendente. Além disso, trataremos de dois problemas de Mahler relacionados a propriedades de funções inteiras e transcendentes. Mostraremos que existem funções inteiras e transcendentes que levam um subconjunto dos números de Liouville nele mesmo e daremos uma resposta positiva ao Problema B de Mahler: Problema B: Existe uma função inteira e transcendente f(z) = Σn =0 ∞ a nz n com coeficientes racionais tal que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? . / Let f be an entire transcendental function. We denote by Sf the set of all α ∈ ´Q such that f(α) ∈ ´Q (exceptional set of f). Throughout this dissertation, we will show which subsets of ´Q can be the exceptional set of some entire transcendental function. Moreover, we will deal with two of Mahler’s problems related to properties of entire transcendental functions. We will show that there are entire transcendental functions that map a subset of Liouville numbers in itself and we will give a positive answer for Mahler’s Problem B: Problem B: Is there an entire transcendental function f(z) = Σn =0 ∞ a nz n with rational coefficients such that que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? .

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-22T13:06:30Z No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / O objetivo desse trabalho é estudar a Conjectura de Hanna Neumann, que surgiu a partir do conhecido resultado provado por Howson e fornece um limitante para o posto da interseção de dois subgrupos finitamente gerados de um grupo livre. Serão apresentados alguns resultados intermediários desde 1957, ano em que a conjectura foi proposta, até sua demonstração em 2011. Apresentaremos a demonstração feita por Igor Mineyev em [18] e a versão de Warren Dicks, a qual simplificou a primeira prova dada por Mineyev em [17]. Além disso, será apresentado um resultado que garante que o limite proposto por Hanna Neumann é o melhor possível. / The purpose of this work is studying the Hanna Neumann Conjecture, that came from the theorem proved by Howson and gives a upper bound for the rank of the intersection of two finitely generated subgroups of a free group. We shall present some intermediate results since 1957, year in which the conjecture was proposed, until be proved in 2011. We shall give the proof presented by Igor Mineyev in [18] and the version of Warren Dicks that simplified the first Mineyev's proof in [17]. Moreover, we shall present a result that says the upper bound suggested by the Hanna Neumann conjecture cannot be improved.

Orientador: Roger Augusto Rodrigues / Banca: Jean Rodrigo Garcia / Banca: Caio Gorla Nogueira / Resumo: Os solos não saturados são materiais multifásicos e de comportamento complexo que podem ser encontrados em depósitos de grande espessura onde são construídas as obras de engenharia civil. O entendimento do comportamento tensão-deformação/fluxo desses solos tem sido aprimorado com o desenvolvimento de experimentos e modelos constitutivos que são aplicados para a previsão de comportamentos e análises de desempenho das obras geotécnicas. Tais modelos têm sido utilizados para simular diversos resultados de ensaios de laboratório de solos não saturados compactados, porém, simulações de resultados de ensaios de campo em solos não saturados naturais ainda têm sido pouco exploradas. A proposta deste trabalho é simular numericamente o comportamento Hidro-Mecânico de um solo arenoso não saturado via método de elementos finitos em ensaios de prova de carga em placa. Os parâmetros constitutivos do solo são provenientes de resultados de ensaios de laboratório realizados com controle de sucção. O programa de elementos finitos Code_Bright foi utilizado para a simulação dos resultados dos ensaios das provas de carga em placa realizadas em campo. Os resultados obtidos numericamente demonstraram a capacidade do modelo constitutivo mecânico em reproduzir adequadamente os resultados dos ensaios. A partir dos resultados, constatou-se que os recalques são fortemente afetados pela variação da sucção, demonstrando o comportamento colapsível do solo diante de aplicação de tensões e mudanças de umidad... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Unsaturated soils are multiphase materials with complex behavior that can be found in large thickness deposits where civil engineering works are built. The understanding of the stress-strain/flow behavior of these solis has improved with the development of experiments and constitutive models that are applied to behavior predictions and performance analysis of geotechnical works. Such models have been used to simulate several laboratory test results on compacted unsaturated soils, however, simulation of field test results on natural unsaturated soils have been little explored. This work aims to simulate numerically the Hydro-Mechanical behavior of an unsaturated sandy soil by finite element method in plate loading tests. Constitutive parameters of the soil come from the laboratory test results performed with controlled soil suction. The program Code_Brigth was used to simulate plate loading tests results. The results showed the capacity of the constitutive mechanical model to reproduce the tests results. The settlements are strongly affected by the soil suction variation, demonstrating the collapsible behavior for stress, moisture content or soil suction changes. The constitutive mechanical parameter po*, preconsolidation stress for saturated condition, affected significantly the soil behavior, as well as the magnitude of the collapse by wetting. The results presented the great importance of the unsaturated status of the soil in prediction behavior and how this condition can affect the design of foundation in unsturated soils with collapsible behavior. This study provides basic information concerning the estimation of admissible stress, taking the seasonal variability due to be the soil suction / Mestre

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Coorientador: José Carmelo Interlando / Banca: André Luiz Flores / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: Seja L/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar e condutor n, onde p é não ramificado em L. Neste trabalho, explicitamos a forma traço integral TrL/Q(x2)|OL e obtemos algumas de suas propriedades, entre as quais determinamos o mínimo não nulo por ela assumido em uma classe de Z-m'odulos do anel de inteiros OL. Estudamos o comportamento das torres obtidas atrav'es da composição dos corpos de números de grau p contidos em Q(ζn) e, finalmente, descrevemos a forma traço integral do comp'osito de duas quaisquer dessas p-extensões, quando os respectivos condutores são relativamente primos / Abstract: Let L/Q be an abelian extension of odd prime degree p and conductor n, and assume that p is unramified in L/Q. In this work the integral trace form TrL/Q(x2)|OL is given explicitly and some of its properties are derived, in particular the determination of its nonzero minima in certain Z-submodules of the ring of algebraic integers OL. An analysis of the field towers obtained as the composita of number fields of degree p, contained in Q(ζn), is presented. Finally, the integral trace form of the compositum of any two of those p-extensions, when the respective conductors are relatively prime, is described as well / Doutor