Cette thèse s'appuie sur un recueil de données empiriques portant sur l'observation de bifurcations au sein des milieux dans trois situations didactiques : au cycle primaire et au collège, dans des classes ordinaires et dans des ingénieries en France (CE1) et au Liban (EB6/Sixième et EB7/Cinquième). Le cadre théorique mobilisé est celui de la théorie anthropologique du didactique (TAD). Nous nous sommes intéressés aux origines des dédoublements de milieux en observant, d'une part, les rapports du professeur et des élèves à un même milieu, et d'autre part, le rapport de chacun à des milieux différents. Nous avons analysé les praxéologies mobilisées par les professeurs et leurs élèves. Nous avons repéré sur l'échelle des niveaux de codétermination didactique la distance mésogénétique entre le milieu institutionnel du savoir et les milieux personnels activés. La thèse définit quelques-unes des caractéristiques du phénomène didactique « dédoublement des milieux » et étudie certains facteurs génériques qui agissent sur son apparition au sein d'une institution. Ce travail ouvre des perspectives sur la recherche d'autres facteurs à l'origine du phénomène et sur la possibilité de réaliser un critère d'évaluation de la distance entre le milieu institutionnel et les milieux personnels évoqués. / This thesis focus on a report of empirical data talking about the observation of bifurcates within the milieu in three didactic situations: at the primary cycle and the college, in ordinary classes and engineering in France (CE1) and in Lebanon (EB6/ 6th grade and EB7/ 7th grade). The theoric mobilized setting in the one of the anthropological theory of didactics (TAD) of the observer, from one hand, the relationships between the teacher and the students in the same milieu, and in another hand, the relationships of each one on the different milieu. We analyzed the mobilized praxeologies by the teacher and their students. We reported on the levels scab of the didactic codetermination the mesogenetic distance between the institutional milieu of knowing and the personal activated milieu. The thesis define some of the characteristics of the didactic phenomenon « duplication of milieu » and study some generic factors that act on its appearance within an institution.This work opens perspectives on the research of other factors at the origin of the phenomenon and on the possibility of realizing an evaluation criteria of the distance between the institutional milieu and the evocated personal milieu.

Malgré la sécularisation de la société française, la religion occupe une place importante dans notre quotidien. Le fait religieux s’impose comme un élément important pour la compréhension de l’histoire du monde. Nous devons donc nous questionner sur l’utilité de son enseignement dans l’école républicaine.Notre thèse se concentre sur l’enseignement de l’histoire dans l’enseignement secondaire français, via l’analyse des manuels scolaires édités entre 2008 et 2012 correspondant à un ensemble cohérent de la sixième à la terminale. Nous appréhendons le phénomène de transposition didactique de l’objet « fait religieux » au sein des manuels. Dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, nous étudions l’enseignement du fait religieux à travers ses outils et mettons en lumière les complexes de praxéologies que nous pouvons retrouver dans les manuels d’histoires. Face à des tâches que nous retrouvons déjà dans les prescriptions, « raconter », « décrire » et « expliquer », nous pouvons mettre en évidence l’existence de différentes techniques qui relèvent de l’exploitation de l’iconographie ou du récit.Contours flous du fait religieux en tant qu’objet, prédominance des monothéismes, cantonnement du sujet dans le passé, notre étude met en lumière d’importantes variations dans notre corpus ainsi qu’une approche prudente de l’enseignement du fait religieux de la part de l’école. / Despite the secularisation of the French society, religion takes an important place in our daily life. The religious fact is an important cog in the understanding of our world, and the teaching of it becomes a necessity.Our thesis focus on the teaching of history in secondary education, through the analysis of school textbooks published between 2008 and 2012, that correspond to a coherent set from year 7 to year 13. We grasp the phenomenon of didactic transposition of the ‘religious fact’ object within the textbooks. In the frame of the Anthropological Theory of didactics, we study the teaching of religious fact through its tool and set light on the praxeology complexes we can find in the history textbooks. In front of tasks we already find in the ‘tell’ ‘describe’, and ‘explain’ requirements, we can bring out the existence of different techniques that come under iconography or narration exploitationblurred outlines of the religious fact as an object, prevalence of monotheism, confinement of the subject in the past, our study brings light on large variations in the presentation of our subject and on the very cautious way the school treat with the teaching of the religious fact.

Résumé La place à accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs pour répondre aux besoins professionnels constitue l'objet de notre recherche qui s'appuie sur la théorie anthropologique du didactique. Le texte de la thèse débute par une enquête historique qui s'appuie à la fois sur l'histoire de l'Ecole Polytechnique et sur les travaux de la CIEM (ICMI) depuis sa création au début du XXe siècle. Elle met en évidence les tensions entre théorie et pratique qui sont sous-jacentes aux premiers modèles de formation et les débats qui s'ensuivent. Une analyse des recherches consacrées à la formation mathématique des ingénieurs et à l'analyse de pratiques professionnelles nous permet ensuite de situer notre problématique dans le contexte actuel. Nous utilisons alors le suivi de projets professionnels organisés dans le cadre d'une formation d'ingénieurs-maîtres à l'Institut Universitaire Professionnalisé d'Evry sur deux années consécutives et l'analyse approfondie de trois de ces projets pour comprendre les besoins mathématiques rencontrés par les étudiants et la façon dont ils y font face. Finalement, nous analysons les choix opérés par divers cours d'automatique et de mathématiques sur la transformée de Laplace, notion utilisée dans un des projets. Les praxéologies mathématiques sur lesquelles nous centrons notre étude vivent dans plusieurs institutions, mathématiques, disciplines intermédiaires et pratique, qui servent de référence aux institutions didactiques. S'appuyant sur les outils de la théorie anthropologique du didactique, notre travail est ainsi un exemple d'étude des effets transpositifs de la circulation des savoirs entre institutions.

Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel.

La recherche réalisée s’attache à éclairer « les pratiques inclusives en mathématiques d’enseignants de classe ordinaire dans le premier degré » dans un contexte de changement requis pour les enseignants du système éducatif français qui depuis 2005 sont confrontés à l’accueil des élèves reconnus institutionnellement handicapés. L’état des lieux réalisé conduit à envisager cette scolarisation comme un nouvel enjeu de la culture enseignante, où la question de l’accessibilité au savoir apparaît comme un problème professionnel. C’est pourquoi notre recherche s’est intéressée à la question suivante : en quoi l’inclusion d’un élève reconnu institutionnellement handicapé questionne les praxéologies enseignantes ? Pour instruire cette question, nous nous inscrivons dans le cadre de la didactique professionnelle et dans celui de la théorie anthropologique du didactique. Sous l’influence d’un dispositif à double institution, le modèle d’analyse construit, permet d’étudier le travail enseignant dans la classe tout comme celui du développement professionnel. Ce travail est mené à partir de captations numériques de séances de classe, d’entretiens ante et post et d’analyses simples et croisées. Il permet de mettre en évidence des praxéologies professionnelles relatives au type de tâche « donner une place à l’élève reconnu institutionnellement handicapé en milieu ordinaire » et des évolutions du rapport personnel des enseignants à l’inclusion scolaire. Il contribue également à un dialogue entre la didactique professionnelle et la théorie anthropologique du didactique par l’introduction du système notionnel de praxéologie, d’institution et de rapport personnel d’un sujet x à un objet O / The research carried out aims to describe the “inclusive practices of regular classroom teachers in the teaching of mathematics at primary level” within a context of necessary change for teachers in the French education system, who since 2005 have had to face the task of integrating pupils recognised as having institutional disabilities. The situational analysis carried out leads us to regard the schooling of such pupils as a new challenge for teaching culture, where the issue of accessibility to knowledge is a professional problem. Our research therefore focused on the following question: What question does the inclusion of a pupil recognised as having institutional disabilities raise about the praxeology of teaching? To explore this question, we need to take account of professional didactics as well as the Anthropological Theory of Didactics. Based on a dual institution study, the model of analysis that is constructed makes it possible to examine both work related to teaching in the classroom and to professional development. The research is carried out using digital recordings of lessons, interviews conducted before and after, as well as simple and cross analyses. It allows us to gain insight into the professional praxeology relating to such a task as that of “ensuring pupils recognised as having institutional disabilities have their place in a regular classroom environment”, as well as changes in teachers’ own personal relation towards inclusive education. Moreover, it contributes to a dialogue between professional didactics and the Anthropological Theory of Didactics by introducing the notional system of praxeology, institution and the personal relation of a subject X towards an object (O)

La représentation en perspective s'appuie sur plusieurs choix pour l'enseignement : mode de représentation, code d'écriture et de lecture pour combler la perte d'information dans le passage de trois dimensions à deux dimensions, approche pour enseigner le passage d'un objet géométrique de l'espace à un dessin. Notre étude questionne ces choix dans les deux systèmes éducatifs français et vietnamien et leurs effets sur l'apprentissage des élèves. En nous plaçant dans le cadre de la Théorie anthropologique du didactique, nous avons étudié les rapports institutionnel et personnel d'élèves français et vietnamien à l'objet « représentation en perspective ».Pour le premier (rapport institutionnel), nous avons caractérisé les modes de représentation et leurs approches mathématiques, puis nous avons élaboré les praxéologies de références relatives à l'objet « représentation en perspective ». Les technologies et théories de ces praxéologies s'appuient sur les règles de représentation du dessin en perspective (règles de conservation et de non conservation, règles de la troisième dimension, règles pour un dessin « bien informé ») que nous avons explicitées. Ensuite, nous avons utilisé ce modèle de référence pour l'analyse des programmes et des manuels ce qui nous a permis de mettre en évidence les points spécifiques de l'enseignement de la représentation en perspective en France et au Viêt-Nam. Enfin, nous avons formulé des hypothèses sur les règles implicites du contrat didactique, en tant que constituants des technologies des praxéologies personnelles de la représentation en perspective. Ces règles portent sur la troisième dimension et sont spécifiques à certains solides.Pour le deuxième (rapport personnel), nous avons fait passer aux élèves un questionnaire sur un type de tâches concernant la lecture d'un dessin. Ce questionnaire permet de mettre à l'épreuve les hypothèses précédentes et de mettre en lumière les praxéologies personnelles du passage d'un objet géométrique de l'espace à un dessin (technologie/théorie personnelle). / Perspective representation is based on several choices for teaching: mode of representation, code writing and reading to fill the information loss in the passage of three-dimensional object to two-dimensional object, approach to teaching the passage of a geometry object in space to a drawing. Our study poses questions for the choices in French and Vietnamese educational systems and their effects on student studying. By using the anthropological theory of didactics, we studied the institutional relation and personal relation of French and Vietnamese students for "perspective representation" object. For the first objective (institutional relation), we characterized the modes of representation and approaches mathematics, then we established the praxeologies of reference on the "perspective representation" object. The technologies and theories of the praxeologies are based on perspective representation's rules of drawings (rules of conservation and non-conservation, rules of the third dimension, rules for a "well informed" drawing) that we explicited. By applying the model of reference to analyze the programs and textbooks, we clarified the specific points of teaching the perspective representation in France and Vietnam. Finally, we established hypotheses about the implicit rules of the didactic contract, as the constituents of technologies of personal praxeologies, of perspective representation. These rules are based on the third dimension and specific to certain solids. For the second objective (personal relation), we designed a questionnaire for the students on a task type so-called reading a drawing. The questionnaire is used to check the mentioned hypotheses and to clarify the personal praxeologies of the passage from a geometric object in space to a drawing (personal technology / theory).

Cette thèse s’intéresse à l’élaboration d’alternatives pour l’enseignement du calcul algébrique au collège et en particulier de la propriété de distributivité qui joue un rôle central.En appui sur des recherches antérieures en didactique de l’algèbre, nous analysons les spécificités des savoirs à enseigner et enseignés sur le calcul algébrique, au regard de difficultés protomathématiques (Chevallard 1985) prégnantes du côté des élèves. Ceci conduit à appréhender de nouvelles formes de savoirs à enseigner accompagnant les savoirs mathématiques liés aux aspects sémantiques et syntaxiques des écritures symboliques algébriques. La notion de transformation de mouvement (Drouhard 1992) et l’exploration des caractères formalisateur, unificateur et généralisateur (ou FUG, Robert 1998) amène à envisager la distributivité au regard d’un domaine d’étude plus large, à la fois numérique et algébrique. L’étude d’une transposition possible des savoirs à enseigner permet de dégager des conditions et des contraintes pour élaborer une ingénierie didactique. Les résultats d’une expérimentation en classe de 5e (élèves de 12-13 ans) à partir d’analyses a priori et a posteriori, concernent les discours dont les élèves parviennent à s’emparer, justifiant et soutenant leurs techniques de calcul, ainsi que les organisations de connaissances qui émergent. Une nouvelle étude didactique et épistémologique relative à la notion de substitution vient clore la thèse afin de déterminer en quoi elle pourrait fonder un prolongement possible aux enjeux FUG pour l’enseignement de la distributivité et poursuivre l’ingénierie didactique amorcée visant à enseigner le calcul algébrique tout au long du collège. / This thesis seeks to explore alternatives for the teaching of algabraic calculus in second grade, and more specifically of the distributive law that plays a central role.Drawing on prior researches on didactic of algebra, characteristics of the knowledge to be taught and the knowledge taught about algebraic calculus are analyzed towards protomathematics difficulties (Chevallard 1985) constantly arising in students’work. This leads to consider new forms of knowledge, along with mathematical knowledge, that would be linked to semantic and syntactic aspects of symbolic algebraic expressions.Exploring the notion of movement transformation (Drouhard 1992) and the potential of formalizing, unifying, and generalizing (or FUG, Robert 1998), brings out the distributive law in a larger study field both numerical and algebraic.The study of a possible transposition of the knowledge to be taught yields a set of conditions and constraints to design a didactic situation. The results from a first experiment in a 5th grade class (12-13 year-olds) are based on a priori and a posteriori analysis. They focus on the discourses built and used by the students, justifying and supporting their manipulations, along with the knowledge organizations arising out.The last chapter addresses a new didactic and epistemological study of the notion of substitution aiming at discussing its potential to extend the FUG point of view on the teaching of the distributive property, and further on to provide a new perspective of research to carry on with our didactic design to teach algebraic calculus all along secondary school.

Pour étudier la démonstration nous adaptons le cadre théorique de Toulmin, sur les arguments de plausibilité et de nécessité, à la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Les validations de l'enseignement des mathématiques sont la double transposition des démonstrations de l'institution mathématique (qui produit le savoir) et des validations, argumentations ou preuves, d'autres institutions (comme la « vie quotidienne »). L'étude diachronique des programmes du collège-lycée en France, et du Gymnasium en Bade-Würtemberg, confirmée par l'étude de manuels, montre que la démonstration est devenue explicitement un objet à enseigner, contrairement aux cas des Hauptschule et Realschule. Ces programmes recommandent l'usage de différents types de validation (argumentation, preuve) et d'arguments (pragmatiques, sémantiques, syntaxiques) suivant leurs fonctions et les moments ; on retrouve dans des leçons sur la démonstration l'influence des fonctions de la validation dans les différents genres de tâche (découvrir, contrôler, changer de registres, ...). Malgré les difficultés linguistiques, institutionnelles et culturelles liées à la comparaison, l'examen des validations de théorèmes de cours dans les manuels et de démonstrations produites par des élèves montre des similitudes quant à la cohabitation des différents types d'arguments et différentes fonctions de la validation. On observe des différences sur les types de technologie ou de technique mis en œuvre et sur le poids donné aux types d'arguments et aux registres utilisés, avec une explication liée aux conditions institutionnelles (moment considéré, contrat, fonction privilégiée, organisation de l'enseignement ...)

L'étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche. <br />Au Viêt-nam, l'ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l'ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n'apparaissent au lycée qu'en classe 11 (Première). Toute problématique de l'approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l'instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d'une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.<br />A partir d'une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l'enseignement des mathématiques. L'écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l'expérimentation et l'analyse d'une ingénierie didactique nous permettent d'apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d'un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

Une première partie de la thèse est consacrée à une analyse synchronique (classes terminales de EMS en France et au Vietnam) et diachronique (évolution de l'enseignement à partir des années 1970) sur le thème de l'intégrale. Ces analyses permettent de formuler des premières hypothèses et des questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d'intégrale dans l'enseignement en France et au Vietnam.<br />Dans une deuxième partie, nous effectuons une étude des examens finaux (baccalauréats français et vietnamien, concours d'entrée universitaire vietnamien), et une analyse de l'apprêtage de la notion d'intégrale par les enseignants français et vietnamiens à travers un questionnaire pour déboucher sur une enquête épistémologique sur le savoir intégrale.<br />Cette partie conduit à décrire une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l'intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l'institution vietnamienne : les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs  et dx dans les méthodes d'intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d'aire.<br />Dans la dernière partie, nous nous centrons sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes. Pour cela, nous analysons des réponses d'élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d'intégrale et au calcul d'aire, des copies corrigées du baccalauréat vietnamien 2005 et enfin des chroniques résultant d'observation naturaliste de séances de classes (moment des révisions pour le baccalauréat vietnamien).