Orbitales, ont démontré que les multiplicités dans une representation induitetotale sont données par les valeurs en q = 1 des polynômes de Kazhdan-Lusztig associés aux groupes symétriques. Dans ma thèse, j’ai introduit lanotion de dérivée partielle qui raffine celle de Zelevinksy et s’identifie enq = 1, à l’exponentielle formelle de la q-dérivée de Kashiwara sur l’algèbrequantique. A l’aide de cette notion et en explorant la géométrie des variétésorbitales, je construis une procédure de symétrisation des multisegments mepermettant, en particulier, de prouver une conjecture de Zelevinsky portantsur une propiété d’indépendance de l’induite parabolique totale. Je développepar ailleurs une stratégie afin de calculer les multiplicités dans une induiteparabolique générale en utilisant le produit de faisceaux pervers de Lusztig. / Ariki and Ginzburg, after the previous work of Zelevinsky on orbital varieties,proved that multiplicities in a total parabolically induced representations aregiven by the value at q = 1 of Kazhdan-Lusztig Polynomials associated to thesymmetric groups. In my thesis I introduce the notion of partial derivativewhich refines the Zelevinsky derivative and show that it can be identified withthe formal exponential of the q-derivative of Kashiwara with q=1. With thehelp of this notion, I exploit the geometry of the nilpotent orbital varietiesto construct a symmetrization process for the multi-segments, which allowsme to proove a conjecture of Zelevinsky on the property of the independenceof the total parabolic induction. On the other hand, I develop a strategyto calculate the multiplicity in a general parabolic induction by using theLusztig product of perverse sheaves.

Cette thèse se propose d'étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d'algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l'algèbre sous-jacente à une certaine famille d'algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie.

L’existence d’une notion d’Etat sujet de droit interne est avérée. Le droit positif affecte aux autorités étatiques des attributs subjectifs, autrement dit, des droits et obligations vis-à-vis d’autrui. Malgré son utilisation généralisée dans les textes, la jurisprudence et la doctrine, le concept d’Etat sujet de droit interne est relativement peu étudié. Cette lacune est particulièrement sensible en ce qui concerne la situation de l’Etat vis-à-vis du juge national car elle contraste avec le succès de la notion d’Etat de droit. Cette notion promeut l’assujettissement des pouvoirs publics au respect du droit et au contrôle du juge. Selon une présentation commune, l’Etat de droit implique que l’Etat soit considéré comme une personne morale dont les décisions sont soumises au respect du principe de légalité, à l’instar des autres personnes juridiques. Cette proposition mérite d’être appréciée au regard du droit positif. Cette thèse appréhende la situation de l’Etat français en tant que sujet du droit processuel commun. Elle examine la situation de toutes les autorités étatiques habilitées à agir devant les juridictions administratives et judiciaires. Le ministère public judiciaire est inclus dans le champ d’étude afin de saisir l’ensemble des principes et concepts qui définissent et structurent la relation subjective de l’Etat aux juridictions internes. L’analyse est portée sur les sources et le statut du droit d’agir en justice de l’Etat, d’une part, et d’autre part, sur les règles de procédure applicables aux autorités étatiques parties au procès administratif et judiciaire. Cette perspective permet d’apprécier la portée du principe de justiciabilité de l’Etat et les limites de son assimilation aux personnes juridiques ordinaires. Elle révèle également la complexité du lien juridique entre la figure de l’Etat sujet de droit et le citoyen bénéficiaire de droits fondamentaux. Par suite, elle renouvelle la perception théorique de l’Etat et de ses différentes déclinaisons juridiques, telle que la figure de l’Etat souverain. / The existence of a notion recognising the State as a law subject in the internal legal order has been proven. Positive law gives subjective attributes to the State authorities, that is to say rights and obligations regarding other entities. Notwithstanding its generalized use in statutes, case law and doctrine, the concept of the State as subject to national law has not been extensively studied. This shortcoming is particularly noticeable concerning the situation of the State in respect to the national judges, because it contrasts with the success of the notion of the rule of law. This notion promotes subjecting public powers to the respect of law and to the control of the judge. According to a common presentation, the rule of law implies that the State is considered as a moral person whose decisions are subject to the respect of the principle of legality, just as other legal persons. This proposition deserves to be considered in the light of positive law. This study undertakes the situation of the French State as a subject of common law. It examines the situation of all State authorities with the capacity to act before administrative and common jurisdictions. The prosecutor is included in the scope of this study in order to better grasp the whole of principles and concepts that define and constitute the subjective relationship between the State and French jurisdictions. The analysis concerns the sources and the status of the right to act in justice of the State on one side, and the rules of procedures applicable to State authorities who are part of administrative and judiciary process on the other. This perspective helps to value the importance and the strength of the accountability of the State and of the limits of its assimilation, in the proceedings, to ordinary judicial persons. It also reveals the complexity of the judicial link between the State as a subject of law and the citizen as a beneficiary of fundamental rights. Consequently, the study renews the theoretical approach of the State and its legal forms such as the sovereign State.

Cette thèse se propose d’étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d’algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l’algèbre sous-jacente à une certaine famille d’algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie. / The purpose of this dissertation is to classify quantum groups according to invariants coming from their representation theory. More precisely, we classify Hopf algebras having a fusion semiring isomorphic to that of a given reductive algebraic group G. Such a quantum group is called a G-deformation. We study the case of GL(2) and SO(3). We give a complete classification of GL(2)-deformations by building a family of Hopf algebras parametrized by invertible matrices. We describe their comodule category and we give some classification results about the Hopf-Galois objects. We also classify compact SO(3)-deformations and we study the noncompact case. Finally, the last part of this dissertation is a study of the underlying algebra of some Hopf algebras, for which we exhibit a linear basis. This basis allows us to compute the centre and some (co)homology groups of those algebras.