Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Étant donné une matrice ou un opérateur, comprendre comment se comportent ses puissances et plus généralement le calcul fonctionnel, est un problème qui intervient dans de nombreux domaines. Pour les opérateurs normaux, le spectre fournit de précieuses informations sur la norme du calcul fonctionnel. Cependant, la situation est très différente pour les opérateurs non normaux. Dans cette thèse, nous étudions donc plusieurs alternatives au spectre pour contrôler la norme des puissances ou fonctions de matrices ou d'opérateurs non normaux. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'image numérique, aux ensembles K-spectraux et plus précisément à la conjecture de Crouzeix. Posée par Crouzeix en 2004, celle-ci stipule que l'image numérique pourrait être un ensemble 2-spectral. Récemment, Crouzeix et Palencia ont montré que c'est un ensemble (1+√2)-spectral. En s'inspirant de leur résultat, nous proposons une approche abstraite de la conjecture de Crouzeix en commençant par une version abstraite de leur résultat. On montre que si A est une algèbre uniforme et θ : A → Mₙ(ℂ) est un morphisme d'algèbre continu, s'il existe une contraction antilinéaire α : A → A telle que ∥θ(f) + θ(α(f))*∥ ≤ 2∥f∥ (f ∈ A), alors ∥θ∥ ≤ 1 + √2. Sous ces conditions 1 + √2 est optimale mais si on suppose en plus que α(1) = 1, alors il se pourrait que ∥θ∥ ≤ 2. Enfin, on montre deux cas particuliers pour lesquels on a réussi à prouver cette conjecture. Dans un second temps nous étudions le théorème de Kreiss et ses généralisations. Ce théorème permet de contrôler le supremum de la norme des puissances d'une matrice à l'aide de sa résolvante. Il a été généralisé aux polynômes et sur des domaines généraux par Toh et Trefethen puis pour les fonctions holomorphes sur le disque par Vitse. On étudie leurs résultats et on montre une inégalité de type Kreiss pour les fonctions rationnelles bornées sur des domaines généraux : pour un domaine Ω dont la frontière est une courbe de Jordan C², il existe une constante C > 0 telle que pour toute fonction rationnelle f bornée sur Ω et pour tout opérateur T ∈ B(X) tel que σ(T) ⊂ Ω[barre au-dessus], on a ∥f(T)∥ ≤ C(deg(f) + 1)∥f∥ [indice Ω] sup [z∉Ω[barre au-dessus] en-dessous] [dist(z, Ω)∥(zI - T)⁻¹∥]. Enfin, nous nous intéressons aux matrices ayant des pseudospectres identiques. Il est connu que les pseudospectres permettent de contrôler les normes des matrices à un facteur multiplicatif 2 près. Mais l'histoire est vraiment différente pour les puissances supérieures comme le montre un résultat de Ransford. Celui-ci a pour conséquence que, pour tout M > 0, il existe des matrices A, B ∈ M[indice N](ℂ) ayant des pseudospectres identiques telles que ∥Aⁿ∥ > M∥Bⁿ∥ pour tout 2 ≤ n ≤ (N - 3)/2. Quelques années plus tard, Ransford et Raouafi ont montré que pour tout M > 0 et n ≥ 2, il existe deux matrices A, B ∈ M₆(ℂ) ayant des pseudospectres identiques mais tels que ∥Aⁿ∥ > M∥Bⁿ∥ en montrant ce résultat plus généralement pour des fonctions holomorphes qui ne sont pas des transformations de Möbius. On obtient un résultat similaire pour deux puissances. Plus précisément, on montre qu'étant donné M > 0 et n, m ≥ 2, il existe deux matrices A et B de taille 10 x 10 ayant des pseudospectres identiques telles que ∥Aⁿ∥ > M∥Bⁿ∥ et ∥Aᵐ∥ > M∥Bᵐ∥ et que ce résultat tient pour deux fonctions holomorphes moyennant une condition technique.

Les sommes partielles de Taylor $S_n, n$ ≥ 0, sont des opérateurs de rang fini dans n'importe quel espace de Banach de fonctions analytiques sur le disque unité ouvert. Dans le cadre classique de l'algèbre du disque, la valeur précise de la norme de $S_n$ n'est pas connue et donc dans la littérature, on les appelle les constantes de Lebesgue. Dans ce cadre, nous savons seulement qu'elles croissent comme $\log n$, modulo une constante multiplicative, lorsque $n$ tend vers l'infini. Cependant, dans les espaces de Dirichlet pondérés $\mathcal {D_w}$, nous évaluons précisément la norme de $S_n$. En fait, il existe différentes façons de mettre une norme sur $\mathcal {D_w}$. Bien que ces normes soient équivalentes, elles conduisent à des valeurs différentes pour la norme de $S_n$ en tant qu'opérateur sur $\mathcal {D_w}$. Nous présentons trois normes différentes sur $\mathcal {D_w}$ et dans chaque cas, nous obtenons la valeur précise de la norme de l'opérateur $S_n$. Ces résultats sont en contraste marqué avec le cadre classique de l'algèbre du disque. Les sommes partielles de Taylor $S_n, n$ ≥ 0, sont des opérateurs de rang fini dans n'importe quel espace de Banach de fonctions analytiques sur le disque unité. Dans le cadre classique de l'algèbre du disque $\mathcal {A}$, la valeur précise de $|S_n|_\mathcal {A{\to}A}$ n'est pas connue. Ces nombres sont appelés les constantes de Lebesgue et ils croissent comme $\log n$, modulo une constante multiplicative, lorsque $n$ tend vers l'infini. Dans cette thèse, nous étudions $|S_n|$ lorsqu'il agit sur l'espace de Dirichlet local $\mathcal {D_\zeta}$. Il existe plusieurs façons distinguées de mettre une norme sur $\mathcal {D_\zeta}$ et chaque choix conduit naturellement à une norme d'opérateur différente pour $S_n$, en tant qu'opérateur sur $\mathcal {D_\zeta}$. Nous considérons trois normes différentes sur $\mathcal {D_\zeta}$ et, dans chaque cas, évaluons la valeur précise de $|S_n|_\mathcal {D_\zeta{\to}D_\zeta}$. Dans tous les cas, nous montrons également que la fonction maximisante est unique. Ces formules indiquent que $|S_n|_\mathcal {D_\zeta{\to}D_\zeta}≍\sqrt{n}$ lorsque $n$ croît. Ainsi, à la lumière du principe de borne uniforme, il existe une fonction $f ∈ \mathcal {D_\zeta}$ telle que la suite locale $|S_nf|_\mathcal {D_\zeta},n$ ≥ 1, n'est pas bornée. Nous fournissons deux constructions explicites. Ensuite, nous obtenons les valeurs précises de la norme de l'opérateur de moyennes de Cesàro $σ_n$ et montrons que contrairement à la somme partielle, $|σ_nf|_\mathcal {D_\zeta},n$ ≥ 1, est bornée. / The partial Taylor sums $S_n, n$ ≥ 0, are finite rank operators on any Banach space of analytic functions on the open unit disc. In the classical setting of disc algebra, the precise value of the norm of $S_n$ is not known and thus in the literature they are referred as the Lebesgue constants. In this setting, we just know that the grow like $\log n$, modulo a multiplicative constant, as $n$ tends to infinity. However, on the weighted Dirichlet spaces $\mathcal {D_w}$, we precisely evaluate the norm of $S_n$. As a matter of fact, there are different ways to put a norm on $\mathcal {D_w}$. Even though these norms are equivalent, they lead to different values for the norm of $S_n$, as an operator on $\mathcal {D_w}$. We present three different norms on $\mathcal {D_w}$, and in each case we obtain the precise value of the operator norm of $S_n$. These results are in sharp contrast to the classical setting of the disc algebraThe partial Taylor sums $S_n, n$ ≥ 0, are finite rank operators on any Banach space of analytic functions on the open unit disc. In the classical setting of disc algebra $\mathcal {A}$, the precise value of $\|S_n\|_\mathcal {A{\to}A}$ is not known. These numbers are referred as the Lebesgue constants and they grow like $\log n$, modulo a multiplicative constant, when $n$ tends to infinity. In this note, we study $\|S_n\|$ when it acts on the local Dirichlet space $\mathcal {D_\zeta}$. There are several distinguished ways to put a norm on $\mathcal {D_\zeta}$ and each choice naturally leads to a different operator norm for $S_n$, as an operator on $\mathcal {D_\zeta}$. We consider three different norms on $\mathcal {D_\zeta}$ and, in each case, evaluate the precise value of $\|S_n\|_\mathcal {D_\zeta{\to}D_\zeta}$. In all cases, we also show that the maximizing function is unique. These formulas indicate that $\|S_n\|_\mathcal {D_\zeta{\to}D_\zeta}≍\sqrt{n}$ as $n$ grows. Hence, in the light of uniform boundedness principle, there is a function $f ∈ \mathcal {D_\zeta}$ such that the local sequence $\|S_nf\|_\mathcal {D_\zeta},n$≥1, is unbounded. We provide two explicit constructions. Next we obtain the precise values of the operator norm of Cesaro means $σ_n$ and show that contrary to the partial sum, we do have $\|σ_nf\|_\mathcal {D_\zeta},n$ ≥ 1, is bounded.

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L’information comptable est utilisée par les dirigeants pour justifier la réalisation des réductions d’effectifs et par les parties prenantes sociales pour juger du caractère acceptable de l’opération. Les dirigeants peuvent alors utiliser cette information pour orienter le jugement des parties prenantes sociales. Cette thèse étudie les choix comptables des dirigeants lors des réductions d’effectifs. Prenant appui sur la théorie de l’agence élargie et sur l’hypothèse des coûts politiques, nous cherchons d’abord à voir si les dirigeants ajustent les résultats à la baisse avant l’annonce d’une réduction d’effectifs. L’échantillon est composé de 123 réductions d’effectifs annoncées par 107 entreprises françaises cotées entre 2007 et 2012. Nos résultats montrent l’existence d’une gestion à la baisse des résultats avant l’annonce de ces opérations. Le contexte des réductions d’effectifs constituent donc un proxy pertinent pour tester l’hypothèse des coûts politiques. Nous examinons ensuite les facteurs explicatifs de cette gestion des résultats. La taille de l’opération ainsi que l’appartenance de l’entreprise à un secteur d’activité sensible renforcent l’adoption d’un tel comportement. Au contraire, le nombre de salariés administrateurs ainsi que le recours par le comité d’entreprise à un cabinet spécialisé de grande taille limitent ce comportement. Enfin, adoptant une vision élargie de la définition des choix comptables, nous observons s’il existe une relation entre la gestion des résultats et l’adoption de stratégies de diffusion à l’annonce des réductions d’effectifs. Nos résultats révèlent l’existence d’une relation de substitution entre ces deux outils. / Managers use accounting information to justify workforce reductions and social stakeholders use this information to judge whether these operations are socially acceptable. Managers can thus use this information to mislead the social stakeholder judgements. This dissertation aims at studying managers’ accounting choices in the context of workforce reductions. Based on the stakeholder agency theory and the political cost hypothesis, we first examine whether managers reduce reported earnings downward before workforce reduction announcements. Our sample consists of 123 workforce reduction announcements for 107 French listed firms in a six-year period 2007-2012. Our results show that firms engage in income-decreasing discretionary accruals before workforce reduction announcements. Therefore, the context of workforce reductions can be considered as a relevant proxy to test the political cost hypothesis. Second, we investigate the factors influencing managers’ accounting choices. The size of the operation and the firms’ membership to sensitive industries reinforce the adoption of this accounting behavior. By contrast, the presence of employee representative on supervisory boards and the use of an independent chartered accountant to assist the works council constrain earnings management activities. Finally, we adopt an extensive definition of accounting choices and examine the association of earnings management and disclosure strategies at workforce reduction announcements. Our findings show that there is a substitutive relationship between earnings management and disclosure strategies.

Dans cette thèse, nous considérons une méthode quasi-classique applicable aux théories des champs intégrables, basée sur la structure classique intégrable codifiée dans la courbe algébrique. Nous appliquons cette methode à la supercorde de Green - Schwarz sur l'espace AdS5 £ S5. Nous montrons que la méthode proposée reproduit parfaitement les résultats deja obtenus précédemment par l'expansion de l'action autour de certaines solutions simples classiques. D'autre part, les corrections de taille finie, dans une certaine limite importante, sont étudiées dans cette thèse pour un système des équations de Bethe. Le résultat pour les corrections 1/L a aussi été obtenu pour le supergroupe général su(NjK). Nous trouvons une équation qui décrit ces corrections dans une forme compléte. Comme un sous-produit de ce calcul, nous avons trouvé un nouveau type de la dualité entre les systèmes des équations de Bethe. Comme application, nous avons examiné les équations conjoncturées par Beisert et Staudacher (BS) avec un facteur de ”dressing” de Hernandez et Lopez où les corrections de taille finie devraient reproduire les calculs quasiclassiques autour du mouvement classique de la supercorde dans l'espace AdS5 £ S5. En effet, nous montrons que notre équation intégrale peut ˆetre interprétée comme une somme sur toutes les fluctuations physiques et ainsi nous prouvons que les équations de BS sont cohérentes avec la quantification quasiclassique. Autrement dit, nous démontrons que toutes les charges locales (y compris l'énergie AdS) calculées à partir des équations BS sont effectivement données à la première boucle par la somme des charges des fluctuations. Un autre resultat présenté ici: nous avons obtenu les équations BS pour sous-secteur su(2) à partir de la matrice S de Zamolodchikov et Zamolodchikov.

La théorie supersymmetrique N = 2 de Yang-Mills est considérée pour tous les groupes de jauge classiques (SU(N), SO(N) et Sp(N)). Les expressions formelles pour l'action Wilsonienne effective pour (presque) tous les modèles compatible avec la condition de la liberté asymptotique sont obtenues. Les équations qui déterminent les courbes de Seiberg et Witten sont proposées. Dans quelque cas elles sont résolues. Il est montre que pour tous les modèles considères les corrections à l' instant on qui viennent de ces équations sont en accord avec les calculs directs. Ainsi elles sont en accord avec les calculs bases sur les courbes de Seiberg et Witten qui viennent de la théorie M. Il est montre donc que pour une grande classe de modèles les prédictions de la théorie M coïncident avec les calculs directs. Ceci est fait pour toutes les modèles considères au niveau des calculs à l' instant on. Pour quelques modèles ceci est fait au niveau des courbes algébriques.