Issues of pension viability are at the forefront of gerontological debate. The uncertainty of long-term effects of the societal aging process on public pensions and the constant public policy struggle to maintain income levels among pensioners are critical points of discussion. As existing pension policies are examined and amended, policymakers increasingly rely on experts of pension research and income inequality for policy frameworks. Gosta Esping-Andersen's (1990) Three Worlds of Welfare Capitalism has provided the seminal typology for nearly two decades. His typology consists of three regimes: liberal, conservative, and social-democratic. The purpose of this research was to examine and compare the outcomes of historical pension policy in a social-democratic nation (Finland) with pension-receiving cohorts in a comparison nation of each regime: liberal (the United States), conservative (Germany), and social-democratic (Sweden). Specific aims were: to investigate the continuing viability of Esping-Andersen's typology at a national (macro) level; to explore a new analytical approach by disaggregating the population and conducting micro analyses; and to examine the value of using more sensitive inequality indices (Atkinson and Theil) in lieu of the commonly used Gini Index. Finland provides a case study focus of the comparative analysis. Analysis of Luxembourg Income Study (LIS) data confirms that Esping-Andersen's typology remains viable at the macro level for the liberal United States. However, conservative Germany and social-democratic Sweden and Finland may be shifting their respective classifications with possible convergence of the conservative and social-democratic regimes info a European regime.

Calculus at the university level is taken by thousands of undergraduate students each year. However, a significant number of students struggle with the subject, resulting in poor problem solving, low achievement, and high failure rates in the calculus courses overall (e.g., Kaput, 1994; Szydlik, 2000; Tall, 1985; Tall & Ramos, 2004; White & Mitchelmore, 1996). This is cause for concern as the lack of success in university calculus creates further barriers for students who require the course for their programs of study. This study examines this issue from the perspective of Tall’s Three Worlds of Mathematics (Tall, 2004a, 2004b, 2008), a theory of mathematics and mathematical cognitive development. A fundamental argument of Tall’s theory suggests that connecting between the different mathematical worlds, named the Embodied-Conceptual, Symbolic-Proceptual, and Formal-Axiomatic worlds, is essential for full cognitive development and understanding of mathematical concepts. Working from this perspective, this research examined, through the use of calculus task questions and semi-structured interviews, how fifteen undergraduate calculus students made connections between the different mathematical worlds for the calculus topics of limits and derivatives. The analysis of the findings suggests that how the students make connections can be described by eight different Response Categories. The study also found that how the participants made connections between mathematical worlds might be influenced by the type of questions that are asked and their experience in calculus courses. I infer that these Response Categories have significance for this study and offer potential for further study and educational practice. I conclude by identifying areas of further research in regards to calculus achievement, the Response Categories, and other findings such as a more detailed study of the influence of experience.

115f. / Submitted by Caroline Souza (karol.sz@hotmail.com) on 2013-09-05T14:26:54Z No. of bitstreams: 1 Marcos Vinícius.pdf: 534957 bytes, checksum: 06c227402ae2c8fe391227399a647228 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Portela(anapoli@ufba.br) on 2013-09-05T17:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Marcos Vinícius.pdf: 534957 bytes, checksum: 06c227402ae2c8fe391227399a647228 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-05T17:51:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos Vinícius.pdf: 534957 bytes, checksum: 06c227402ae2c8fe391227399a647228 (MD5) Previous issue date: 2007 / Capes / São muitas as interpretações sobre o pensamento de Karl Popper. A questão da demarcação sobre o que é ciência e o que não é ciência respalda-se pela falsificabilidade e testabilidade de teorias. Popper não tratou apenas, no conjunto de sua obra, de uma epistemologia clássica no sentido de uma teoria do conhecimento. No entanto, pensamos ter sido esta a principal, senão, a sua maior preocupação, já que o problema da refutabilidade de uma lei e o da demarcação, são, como bem o afirma, uma teoria do conhecimento. Popper abordou temas tais como a história, a política, a relação mente e corpo e até mesmo sobre a questão ética. Contudo, muitos estudiosos do seu pensamento são quase unânimes em afirmar que a nova definição do que é ciência, dada por ele, vem a ser o fio condutor da sua filosofia. E, portanto, dela também desembocam seus mais fortes argumentos para tratar sobre a realidade do mundo. Em sua formulação da tese da demarcação, Popper a elabora mediante severas críticas, feitas por ele, à concepção indutivista segundo a qual a ciência adotava como um método comumente usado com especial interesse pelos positivistas lógicos do Circulo de Viena, que procuravam demarcar suas atividades separando-as da pseudociência bem como da Teologia e da Metafísica. Partindo então, desta perspectiva no universo epistemológico popperiano, o presente trabalho se propõe a realizar uma investigação, dentro da sua epistemologia, da relação existente entre o mundo um, o mundo dois e o mundo três. A pretensão é, a partir da análise do liame que norteia esses mundos, abordar a sua proposta de pensar uma teoria do conhecimento sem um sujeito conhecedor. Tal proposta é caracterizada pela noção que apresenta de uma racionalidade objetiva para o conhecimento, assim como da parcial autonomia e realidade do mundo três na interação com os dois outros mundos perpassada por uma abordagem evolucionista. There are many interpretations about Karl Popper’s thought. The question about the demarcation of what is and what is not science is related to the falseability and testability of theories. Popper didn’t treat only one classical epistemology in his works, in the sense of a knowledge theory. Although, we think this is his main preoccupation, since the refutability problem of a law and the demarcation problem, are, as he says, a knowledge theory. Popper treated themes like history, politics, the mind-body relation e even ethics. However, many Popper’s scholars agree when they say that the new definition of science Popper offered is the guideline for his philosophy. And, therefore, from this he takes his strongest arguments to treat the reality of the world. In his formulation of the demarcation thesis, Popper elaborates it through some severe critics made to him, to the individualist conception according to which science adopted as a method is a common statement used specially by the logic positivists from the Vienna Circle, that were looking to demarcate their activities separating them from pseudo-science and from Theology and Metaphysics. From this perspective, in Popper’s epistemological universe, the present work proposes to realize an investigation, within his epistemology, from the relation that is between the world one, world two and world three. The pretension is, from the analysis of the bond that guides these worlds, approach his proposal of thinking a knowledge theory without a knowing subject. Such proposal is characterized by the notion that presents an objective rationality to knowledge, such as the partial autonomy and reality characterized in world three in its interaction with the other two worlds through an evolutionist approach. / Salvador

Calculus at the university level is taken by thousands of undergraduate students each year. However, a significant number of students struggle with the subject, resulting in poor problem solving, low achievement, and high failure rates in the calculus courses overall (e.g., Kaput, 1994; Szydlik, 2000; Tall, 1985; Tall & Ramos, 2004; White & Mitchelmore, 1996). This is cause for concern as the lack of success in university calculus creates further barriers for students who require the course for their programs of study. This study examines this issue from the perspective of Tall’s Three Worlds of Mathematics (Tall, 2004a, 2004b, 2008), a theory of mathematics and mathematical cognitive development. A fundamental argument of Tall’s theory suggests that connecting between the different mathematical worlds, named the Embodied-Conceptual, Symbolic-Proceptual, and Formal-Axiomatic worlds, is essential for full cognitive development and understanding of mathematical concepts. Working from this perspective, this research examined, through the use of calculus task questions and semi-structured interviews, how fifteen undergraduate calculus students made connections between the different mathematical worlds for the calculus topics of limits and derivatives. The analysis of the findings suggests that how the students make connections can be described by eight different Response Categories. The study also found that how the participants made connections between mathematical worlds might be influenced by the type of questions that are asked and their experience in calculus courses. I infer that these Response Categories have significance for this study and offer potential for further study and educational practice. I conclude by identifying areas of further research in regards to calculus achievement, the Response Categories, and other findings such as a more detailed study of the influence of experience.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-04T17:17:29Z No. of bitstreams: 1 Jayme do Carmo Macedo Leme.pdf: 2250748 bytes, checksum: 2ae7e03aa0d8c8057f0dcb3624011c98 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T17:17:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jayme do Carmo Macedo Leme.pdf: 2250748 bytes, checksum: 2ae7e03aa0d8c8057f0dcb3624011c98 (MD5) Previous issue date: 2016-06-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis has as main theme the learning of the derivative. The research was motivated by the questioning: What are the different thoughts related to the learning process of a concept? Thus, the theory of the Three Worlds of Mathematics proposed by David Tall was used as basis, what brought elements that allow us to understand how humans learn to think mathematically. From this framework, was developed nine thought flows involved in learning a mathematical concept. A study of the derivative is also held to compose the material analyzed in this research and, from the perspective of thought flows, specific flows that allow us to observe learning elements of derivative were highlighted, as in the embodied world, which presents sensitive and noticeable aspects, when it is treated as the tangent line slope, place of righteousness instant variation curve or rate. In the symbolic world, it’s possible to observe routines and tacit processes to this concept, which are run in order to create their own symbols; and in the formal world, it was observed the axiomatic structure that a derivative can be designed. This thesis follows the exploratory theoretical proposal, because it is a research that relies only on documents to build its own concepts and arguments, using the accuracy and logical consistency to produce a base material for further research. Another result observed, which resulted in a breakthrough among the theories discussed, refers to noticeable feature of the derivative, belonging to the embodied world as this unlinked is procedural characteristics, providing thus provide a reference basis for further investigations in the process teaching and learning derivative / A presente tese tem como temática a aprendizagem da derivada. A pesquisa foi motivada pelo problema: Quais são os diferentes pensamentos relacionados ao processo de aprendizagem de um conceito? Assim, buscou-se na teoria dos Três Mundos da Matemática, proposta por David Tall, elementos que permitem compreender, como os humanos aprendem a pensar matematicamente. A partir desse referencial, foram desenvolvidos nove fluxos de pensamento envolvidos na aprendizagem de um conceito matemático. Também foi realizado um estudo da derivada para compor o material de análise desta pesquisa e, na perspectiva dos fluxos de pensamento, destacou-se os fluxos que permitem observar elementos de aprendizagem da derivada, como no mundo corporificado, que apresenta aspectos sensíveis e perceptíveis aos sentidos, ocasião em que é tratado como a inclinação da reta tangente, a retidão local de uma curva ou a taxa de variação instantânea; no mundo simbólico, são observadas rotinas e processos tácitos a esse conceito, que são executados a fim de se criar simbologias próprias; e no mundo formal, observou-se a estrutura axiomática que a derivada pode ser concebida. Esta tese apresenta uma proposta teórica exploratória, pois se trata de uma pesquisa que utiliza apenas documentos para construir os próprios conceitos e argumentos, utilizando o rigor e a coerência lógica, para produzir um material de base para novos estudos. Outro resultado observado, que resultou em um avanço dentre as teorias discutidas, refere-se a característica perceptível da derivada, pertencente ao mundo corporificado, pois esta desvincula-se de características processuais, propiciando dessa forma, oferecer um referencial base para novas investigações no processo de ensino e aprendizagem da derivada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is primarily engaged in formulating a moral realism proposition based on Karl Popper s Three Worlds Theory. As there is a range of metaethical positions in question, first we seek to present the contemporary meta-ethical debate in order to place some of the key positions existing in it and explain why we assume moral realism. After this presentation, we approach in more detailed way what constitutes moral realism, presenting some of its main aspects as well some of the best-known criticisms that are made to this position. In a third step, already developing the proposal of moral realism that we fetch to formulate in this paper, we explain the Theory of Three Popper Worlds, a theory which states that the reality of the way that humans know consists of the interaction of three worlds: physical world (world 1), the world of mental states (world 2) and the objective world of abstract entities (world 3). From these three worlds, that most important for us is the world 3 because it is inhabited by different types of objective abstract entities, among which we suggest here, is the idea of good and the moral facts, so we call our proposed World 3 Moral Realism. The idea of good is that we consider to be the idea that governs the search for solutions to moral problems, these solutions once established through continuous use of language, especially of the higher functions that characterize human language, become objective moral facts which, in turn, are the references to the truth of moral discourse and the correction of moral actions. Finally, we seek to show how our proposal fulfills the necessary conditions for it to be considered a moral realism and also point out some negative aspects and some positive aspects since we can already identify in this kind of realism. After weigh these aspects, we maintain that this is a promising proposal and therefore deserves a place in the list of metaethical positions. / O presente trabalho tem por objetivo principal formular uma proposta de realismo moral baseada na Teoria dos Três Mundos de Karl Raimund Popper. Como há uma gama de posições metaéticas em questão, primeiramente buscamos apresentar o debate metaético contemporâneo de modo a situar algumas das principais posições existentes nele, bem como explicar o porquê de assumirmos o realismo moral. Após tal apresentação, abordamos de modo mais detalhado em que consiste o realismo moral, apresentando algumas de suas principais vertentes bem como algumas críticas mais conhecidas que são feitas a esta posição. Em um terceiro momento, já desenvolvendo a proposta de realismo moral que buscamos formular neste trabalho, explicamos a Teoria dos Três Mundos de Popper, uma teoria que afirma que a realidade da forma que os seres humanos conhecem é composta pela interação de três mundos: o mundo físico (mundo 1), o mundo dos estados mentais (mundo 2) e o mundo das entidades abstratas objetivas (mundo 3). Destes três mundos o que mais nos importa é o mundo 3, pois ele é habitado por diferentes tipos de entidades abstratas objetivas, dentre as quais, sugerimos aqui, estão a ideia de bem e os fatos morais, por isso chamamos nossa proposta de Realismo Moral de Mundo 3. A ideia de bem é por nós considerada como sendo a ideia que regula a busca por soluções para os problemas morais, soluções essas que uma vez instituídas através do uso contínuo da linguagem, especialmente das funções superiores que caracterizam a linguagem humana, se tornam fatos morais objetivos que, por sua vez, são as referências para a verdade do discurso moral e a correção das ações morais. Por fim, buscamos mostrar de que forma nossa proposta satisfaz as condições necessárias para que ela seja considerada um realismo moral e, além disso, apontamos alguns aspectos negativos e alguns aspectos positivos que desde já podemos identificar nesse tipo de realismo. Após sopesar esses aspectos, sustentamos que esta é uma proposta promissora e que, portanto, merece um lugar no rol de posições metaéticas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims to provide an interpretation of Karl Raimund Popper s work concerning two problems and the solutions he proposed to them. Firstly, we will deal with the problems emerging from the debate about which entities can be considered real, namely, whether and how abstract entities interact with the physical world. Popper rejects monist and dualist positions because both of them lead to determinism. So, in order to solve this problem, he proposes a tripartite notion of reality, claiming that reality is the interaction of three worlds: the physical world (World 1), the world of mental states (World 2) and the objective world of abstract entities (World 3). World 3 is inhabited by different types of theories, many of which are very similar to scientific theories, even though they do not belong to the empirical sciences. This account leads to the second problem treated in this work. The problem of demarcation concerns the demarcation of science domains, distinguishing it from the domain of non-scientific theories. Popper solves this problem by giving up the use of induction, because he considers it to be invalid and it would lead science to irrationalism. Instead, he proposes a deductive method of trial and error. Thus, Popper criticizes Verificationism, taken by him as a demarcation criterion which uses inductive logic, and proposes instead Falsificationism. The aim of this work is to unify these two theories demonstrating that one can be interpreted as a consequence of another, seeking to present Popper s account more widely and demonstrating the importance of working them together, in order to comprehend some aspects of the author s theory, such as the notions of truth and knowledge growth. / O presente trabalho tem por objetivo principal apresentar uma interpretação da obra de Karl Raimund Popper que leva em consideração dois problemas e suas respectivas soluções propostas pelo autor. Primeiramente buscar-se-á tratar do problema que emerge do debate sobre que entidades podem ser consideradas reais, a saber, se e como entidades abstratas interagem com o mundo físico. Popper não aceita as posições monistas e dualistas porque ambas levam ao determinismo. Assim, para resolver tal problema, o autor propõe uma noção de realidade tripartite, afirmando que a realidade é composta pela interação de três mundos: o mundo físico (Mundo 1), o mundo dos estados mentais (Mundo 2) e o mundo das entidades abstratas objetivas (Mundo 3). O Mundo 3 é habitado por diferentes tipos de teorias, muitas delas muito semelhantes às teorias científicas, embora não pertençam às ciências empíricas. Isso leva ao segundo problema tratado no presente trabalho. O problema da demarcação consiste em demarcar os domínios da ciência, distinguindo-os dos domínios das demais teorias não científicas. Popper resolve este problema abdicando do uso da indução, dada sua invalidade e por acreditar que ela leva a ciência ao irracionalismo, propondo em contrapartida um método dedutivo de tentativa e erro. Assim Popper critica o Verificacionismo, tido por ele como um critério de demarcação que se utiliza da lógica indutiva, e propõe em seu lugar o Falsificacionismo. Visa-se, portanto, unificar essas teorias demonstrando que uma pode ser interpretada como consequência da outra, buscando assim apresentar o pensamento de Popper de forma mais abrangente e demonstrando a importância de trabalhá-las em conjunto para compreender alguns aspectos da teoria dele como a noção de verdade e do crescimento do conhecimento.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T16:54:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_GabrielDeOliveiraSoares.pdf: 3563656 bytes, checksum: 8232661e148b570fa94209b37941261c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T16:54:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_GabrielDeOliveiraSoares.pdf: 3563656 bytes, checksum: 8232661e148b570fa94209b37941261c (MD5) Previous issue date: 2018-01-03 / This qualitative research has as general objective to analyze the limit concept of a function in a point, presented by students of two undergraduate mathematics teaching courses, as well as its strategies of solving questions, in the light of the Theory of the Three Worlds of Mathematics. Firstly, was made an analysis of the introduction of the concept of limit in Calculus textbooks, based on the theoretical framework. Then, a mapping of articles on the ideas of David Tall was done, as well as a search of dissertations and theses that were based on these ideas. In the last phase, a test on limits of functions was applied to students of mathematics teaching courses, who had already studied the discipline of Calculus I and were interviewed professors of this discipline in both courses. The analysis of the textbooks made it possible to verify that, in the introductory chapters, there is a work that advocates features of the symbolic and embodied worlds, especially the first, with some aspects of the formal world. In relation to the interviews with the teachers, they affirmed that begin with graphical examples and tables of functions values to introduce the concept and only then try to reach the formal definition, crossing the Three Worlds of Mathematics. In the test applied to the students, it was concluded that most of them use the natural language to conceptualize limit, presenting characteristics of the embodied world, with some symbolic elements, but without achieving a development compatible with the formal axiomatic world. / Esta pesquisa, de caráter qualitativo, tem como objetivo geral analisar o conceito de limite de uma função em um ponto, apresentado por estudantes de dois cursos de Licenciatura em Matemática, bem como suas estratégias de resolução de questões, à luz da Teoria dos Três Mundos da Matemática. Primeiramente, foi realizada uma análise da introdução do conceito de limite em livros didáticos de Cálculo, com base no quadro teórico. Em seguida, foi feito um mapeamento de artigos sobre as ideias de David Tall, bem como uma busca de dissertações e teses que se basearam nessas ideias. Na última etapa, foi aplicado um teste sobre limites de funções a alunos que já haviam cursado a disciplina de Cálculo I e foram entrevistados docentes dessa disciplina nos dois cursos. A análise dos livros didáticos possibilitou verificar que, nos capítulos introdutórios, há um trabalho que preconiza características dos Mundos Simbólico e Corporificado, especialmente do primeiro, com alguns aspectos do Mundo Formal. Em relação às entrevistas com os professores, estes declararam partir de exemplos gráficos e tabelas de valores de função para introduzir o conceito e só depois tentam chegar à definição formal, perpassando os Três Mundos da Matemática. Em se tratando do teste aplicado aos estudantes, concluiu-se que a maior parte dos alunos utiliza a linguagem natural para conceituar limite, apresentando características do Mundo Corporificado, com alguns elementos simbólicos, mas sem atingir um desenvolvimento compatível com o Mundo Axiomático Formal.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogerio Bettin.pdf: 901827 bytes, checksum: a7d6c66d907176975e5b667d88dcdc29 (MD5) Previous issue date: 2014-09-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims at analyzing the plurality of realities of worlds of knowledge in Karl Popper. In the first section, we have chosen to analyze the object studied respecting the chronological order of the Popperian publications, bearing in mind the verification of the development of the three worlds thesis in Popper. The author rejects both monistic and dualistic positions and hence proposes a notion of a tripartite reality, claiming that reality is made up by the interaction among three worlds: World 1, of physical objects and material states; World 2, of states of consciousness or mental states or, maybe, of behavioral willingness to act, the world of subjective knowledge; and World 3, of objective autonomous knowledge, which doesn't depend on the subject who knows. World 3 is inhabited by problems, critical arguments and theories, as a result of the evolution of human language. It contains the history of our ideas, of how we invent and react to such products of our own elaboration of objective contents of thinking. In the second section, aiming at better understanding the three worlds theory, even though it is metaphysical, we present a connection between this thesis and the Popperian epistemology, known as critical rationalism. For the author, scientific knowledge is fallible, correctable and provisional, thus making criticism assume a crucial role in the development of knowledge. Therefore, as we analyse the thesis of the three worlds inserted in Popperian epistemology, we can better understand some aspects of the theory of the three worlds, as well as how knowledge grows, according to the presuppositions defended by Karl Popper / Esta pesquisa tem o objetivo de analisar a pluralidade de realidades de mundos do conhecimento em Karl Popper. Na primeira seção, optamos por analisar o objeto aqui estudado respeitando a ordem cronológica das publicações popperianas, tendo em vista a verificação do desenvolvimento da tese dos três mundos em Popper. O autor não aceita as posições monistas e dualistas, por isso que ele propõe uma noção de realidade tripartite, ao afirmar que a realidade é composta pela interação de três mundos: mundo um, dos objetos físicos ou de estados materiais; mundo dois, de estados de consciência ou de estados mentais, ou, talvez, de disposições comportamentais para agir é o mundo do conhecimento subjetivo; e, mundo três, do conhecimento objetivo e autônomo que independe do sujeito que conhece. Este é habitado pelos problemas, argumentos críticos e teorias, como resultado da evolução da linguagem humana. O mundo três é a história de nossas ideias, de como a inventamos e reagimos diante desses produtos de nossas próprias elaborações de conteúdos objetivos de pensamento. Na segunda seção, com o intuito de melhor compreendermos a tese dos três mundos, mesmo sendo uma teoria metafísica, apresentaremos uma conexão desta tese em relação a epistemologia popperiana - o racionalismo crítico. Para o autor, todo conhecimento científico é falível, corrigível e provisório, tendo a crítica papel fundamental para o desenvolvimento do conhecimento. Portanto, ao analisarmos a o estatuto da tese dos três mundos inserida na epistemologia popperiana, nos será permitido compreender melhor alguns aspectos da teoria dos três mundos, assim como de que forma ocorre o crescimento do conhecimento, segundo os pressupostos defendidos por Karl Popper

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosana Nogueira de Lima.pdf: 65809143 bytes, checksum: 5ac1a0f9257d6350b3604e303ed3c9d3 (MD5) Previous issue date: 2007-09-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents a study on the conceptions of equations held by students from first and second years of High School. Five mathematics teachers collaborated in the design of the instruments for data collection: a concept map, a questionnaire, a equation solving task and interviews. Two of these teachers were also responsible for the application of the instruments with their classes: one of first year students and one of second year students from a public school, and one of second year students from a private school, both from the Greater São Paulo area. The data collected was analysed in the light of the theoretical framework of the Three Worlds of Mathematics (Tall, 2004a, 2004b). This analysis is mainly focused on the embodied and symbolic worlds, and the met-befores and met-afters that interfere in the students work with equations. Results indicate that the most evident conception of equation among these students is equation as a calculation. The unknown and the equals sign do not seem to be important characteristics of an equation, and the main met-befores used by the students are from Arithmetic with integer numbers and from Algebra. The quadratic formula is the only solving method for quadratic equations that is used successfully, and it acts as a met-after in the work of some students with linear equations. The analysis shows that the students use techniques to solve equations which are disconnected from the mathematical principle of performing the same operation in both sides. The students create their own ways of working and end up using procedural embodiments, treating the symbols as physical entities that can be moved from one side to the other of the equation / Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio. Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda, foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática (Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos corporificado e simbólico, e os já-encontrados e os a-encontrar que interferem no trabalho, com equações, feito pelos alunos. Os resultados obtidos indicam que a concepção de equação como conta é a mais evidente entre os sujeitos desta pesquisa. A incógnita e o sinal de igual não parecem ser considerados como características importantes de uma equação, e os principais já-encontrados usados são provenientes da Aritmética com números inteiros e da Álgebra. A fórmula de Bhaskara é o único método de resolução de equações quadráticas usado com sucesso, e age como a-encontrar no trabalho de alguns alunos com equações lineares. Evidências mostram que a resolução de equações é feita com o uso de técnicas desconectadas do princípio matemático de efetuar a mesma operação em ambos os membros. Os alunos criam seus próprios meios de trabalho, derivados dessas técnicas, e acabam por usar corporificações procedimentais, tratando os símbolos como entidades físicas que são movimentadas de um lado a outro da equação