Pour répondre au besoin de miniaturisation des spectromètres de terrain travaillant dans l'infrarouge, l'ONERA a développé un nouveau concept baptisé MICROSPOC. Ce dispositif est un détecteur infrarouge auquel a été intégré un interféromètre à deux ondes, constituant un spectromètre statique par transformée de Fourier. Ce plan focal infrarouge modifié, qui fusionne la fonction interférométrique et la fonction de détection, associé à une optique de tête simplifiée, permet d'envisager la réalisation d'instruments très compacts. L'objectif de cette thèse est de concevoir un spectromètre infrarouge miniature basé sur le dispositif MICROSPOC. Dans un premier temps, un travail théorique a été mené, dans l'objectif de dimensionner un système optique très compact. Notre choix s'étant orienté vers un système optique de collection (le détecteur voit une source étendue à distance finie), l'étude de l'acceptance angulaire de MICROSPOC dans ces conditions d'éclairement est indispensable afin de prévoir le contraste et la forme des franges d'interférence. Les résultats montreront la grande acceptance angulaire de MICROSPOC.Dans un second temps, un démonstrateur basé sur un composant MICROSPOC et sur le système optique simplifié a été réalisé. Ce démonstrateur a été caractérisé en laboratoire puis utilisé sur le terrain lors d'une campagne de mesures. Ces différentes exploitations ont montré la robustesse de l'instrument malgré l'obtention d'interférogrammes présentant divers défauts.Dans un troisième temps, une chaîne de traitement a été développée afin d'estimer un spectre à partir d'un interférogramme obtenu à l'aide du démonstrateur. Du fait des caractéristiques intrinsèques de MICROSPOC, la transformée de Fourier n'est pas la meilleure solution pour estimer un spectre. Nous l'avons montré en nous intéressant aux effets des disparités de longueur d'onde de coupure du détecteur sur l'estimation d'un spectre. Nous nous sommes alors tournés vers une approche consistant à utiliser la caractérisation spectrale de l'instrument pour inverser la mesure. Cette approche donne des résultats satisfaisants.Enfin, le but principal de cette thèse a été élargi par la conception et la réalisation de différents démonstrateurs combinant une fonction d'imagerie à une fonction de spectrométrie. Les premières pistes pour la conception d'un spectromètre qui tient dans la main ont été données.

La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés / The elastodynamic homogenization theory of heterogeneous materials initiated by J.R. Willis about thirty years ago has recently received considerable attention. According to this theory which is mathematically exact, the homogenized constitutive law is non-local in space and time; the stress tensor depends not only on the strain tensor but also on the velocity; the linear momentum depends on both the velocity and the strain tensor, making appear an anisotropic mass tensor in general. These effective constitutive properties, which may be surprising from a classical mechanical point of view, turn out in fact to be very useful for the design of acoustic metamaterials and acoustic cloaks. The present work is essentially to propose and develop two efficient numerical methods for determining the effective elastodynamic properties of periodically heterogeneous materials. The first method belongs to the finite element method while the second method is based on the fast Fourier transform. These two methods are first developed for any 3D periodic microstructure and then implanted for any 2D periodic microstructure. The advantages and disadvantages of each of these two methods are compared and discussed. Using the elaborated numerical methods, the Willis theory is applied to the elastodynamic computation over the infinite heterogeneous medium and the homogenized one. The various cases of homogeneisability and non-homogeneisability are discussed

Ce travail est dédié au calcul des propriétés de transfert thermique et de transport dans les milieux hétérogènes périodiques. Les résultats sont établis dans le cadre d'homogénéisation périodique pour lequel les propriétés macroscopiques sont obtenues par la résolution de problèmes élémentaires pour la cellule irréductible. Plusieurs contributions sont ainsi apportées, visant à établir de nouvelles estimations par des approches analytiques ou en développant des méthodes numériques adaptées. Ainsi dans une première partie, on s'intéresse à la modélisation des propriétés non linéaires de filtration dans les milieux poreux. A l'échelle microscopique l'écoulement est régi par l'équation de Navier-Stokes. En développant la solution en série, on obtient par homogénéisation, une loi de filtration polynomiale. Tous les coefficients constitutifs de cette loi sont alors obtenus en résolvant en cascade des problèmes élémentaires sur la cellule à l'aide de schémas itératifs utilisant sur la transformée de Fourier rapide. On propose ensuite de nouvelles expressions analytiques pour les propriétés de conductivité thermique de composites périodiques renforcés par des inclusions sphériques. On résout l'équation intégrale de Lippmann-Schwinger par des développements en série de Neumann et en choisissant une polarisation constante dans les inclusions. Des expressions analytiques sont alors obtenues pour diverses configurations spatiales : réseaux cubiques et répartitions aléatoires isotropes. Dans la dernière partie de ce travail, on détermine les propriétés de transfert thermique par conduction et convection dans les milieux poreux saturés par un fluide. A nouveau, on propose des schémas de résolution basés sur la transformée de Fourier rapide pour le calcul du tenseur de diffusivité de milieux poreux / In this work, we determine the macroscopic properties of thermal transfer and mass transport in periodic heterogeneous materials. All the results are established in the framework of periodic homogenization, for which, the macroscopic properties are deduced by solving elementary problems for the irreducible cell. Various contributions are provided, leading to the derivation of new closed-form expressions for the effective properties or by developing numerical tools. In the first part, we determine the nonlinear filtration properties of porous media. At the microscopic scale, the fluid flow obeys to the Navier-Stokes equation. By expanding the solution into power series, we obtain, after homogenization, a polynomial type macroscopic filtration law. All the constitutive coefficients of are determined by solving a hierarchy of cell problems by means of a numerical approach based on the Fast Fourier Transform algorithm. The problem of conductivity of periodic composites reinforced by spherical inclusions is thereafter considered by an analytic approach. We solve the Lippmann-Schwinger integral equation using Neumann series and a constant polarization in the inclusion. Closed-form estimate of the macroscopic conductivity are then obtain for different spatial configurations: cubic lattice and isotropic distribution of inclusions. In the last part, we determine the thermal transfer properties by conduction and convection of porous media fulfilled by a viscous fluid. Again, numerical tools based on FFT are considered to solve the unit cell problems and to compute the diffusivity tensor

Nous nous intéressons à l'étude de la cyclicité et la bicyclicité dans les espaces $ell^p(Z)$ à poids et à l'étude de la cyclicité dans les espaces de Dirichlet. Alors que Wiener a caractérisé la bicyclicité des vecteurs de $ell^1(Z)$ et $ell^2(Z)$ grâce à l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier, Lev et Olevski ont démontré que cet ensemble ne peut caractériser la bicyclicité dans $ell^p(Z)$ lorsque $1<p<2$ pour des suites $u in ell^1(Z)$. Beurling, Salem et Newman se sont aussi intéressés à la bicyclicité de vecteurs de $ell^p(Z)$ pour $1<p<2$. Dans ce travail, nous étendons tout d'abord les résultats de Beurling, Salem et Newman aux espaces $ell^p(Z)$ à poids, en étudiant la dimension de Hausdorff et la capacité de l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier. Ensuite nous démontrons que le résultat de Lev-Olevskii reste valide pour la cyclicité dans $ell^p(Z)$, $1<p<2$. De plus, nous donnons des conditions suffisantes à la cyclicité dans les espaces $ell^p(Z)$ à poids. Enfin nous démontrons que, pour une fonction $f$ appartenant à l'algèbre du disque et à un espace de type Dirichlet, si $f$ est extérieure et si l'ensemble des zéros de $f$ est réduit à un point alors $f$ est cyclique. Ceci généralise le résultat de Hedenmalm et Shields qui ont traité le cas du Dirichlet classique. / We are interested in the study of cyclicity and bicyclicity in weighted $ell^p(Z)$ spaces and the study of cyclicity in Dirichlet spaces. While Wiener characterized the bicyclicity in $ell^1(Z)$ and $ell^2(Z)$, thanks to the zero set of the Fourier transform, Lev and Olevski have shown that this set cannot characterize bicyclicity in $ell^p(Z)$ when $1 < p < 2$ for sequences in $ell^1(Z)$. Also Beurling, Salem and Newman were interested in the bicyclicity in $ell^p(Z)$ when $1 < p < 2$. In this work, we first extend the results of Beurling, Salem and Newman to the weighted $ell^p(Z)$ spaces, by studying the Hausdorff dimension and the capacity of the zero set of the Fourier transform. Then we prove that the Lev-Olevskii result remains valid for cyclicity in $ell^p(Z)$, $1 < p < 2$. In addition, we give sufficient conditions for the cyclicity in the weighted $ell^p(Z)$ spaces. Finally, we prove that, for a function $f$ in the disk algebra and in a generalized Dirichlet space, if $f$ is outer and the zero set of $f$ is reduced to a point then $f$ is cyclic. This generalizes the result of Hedenmalm and Shields who have treated the case of the classical Dirichlet space.

La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés / The elastodynamic homogenization theory of heterogeneous materials initiated by J.R. Willis about thirty years ago has recently received considerable attention. According to this theory which is mathematically exact, the homogenized constitutive law is non-local in space and time; the stress tensor depends not only on the strain tensor but also on the velocity; the linear momentum depends on both the velocity and the strain tensor, making appear an anisotropic mass tensor in general. These effective constitutive properties, which may be surprising from a classical mechanical point of view, turn out in fact to be very useful for the design of acoustic metamaterials and acoustic cloaks. The present work is essentially to propose and develop two efficient numerical methods for determining the effective elastodynamic properties of periodically heterogeneous materials. The first method belongs to the finite element method while the second method is based on the fast Fourier transform. These two methods are first developed for any 3D periodic microstructure and then implanted for any 2D periodic microstructure. The advantages and disadvantages of each of these two methods are compared and discussed. Using the elaborated numerical methods, the Willis theory is applied to the elastodynamic computation over the infinite heterogeneous medium and the homogenized one. The various cases of homogeneisability and non-homogeneisability are discussed

Ce travail est dédié au calcul des propriétés de transfert thermique et de transport dans les milieux hétérogènes périodiques. Les résultats sont établis dans le cadre d'homogénéisation périodique pour lequel les propriétés macroscopiques sont obtenues par la résolution de problèmes élémentaires pour la cellule irréductible. Plusieurs contributions sont ainsi apportées, visant à établir de nouvelles estimations par des approches analytiques ou en développant des méthodes numériques adaptées. Ainsi dans une première partie, on s'intéresse à la modélisation des propriétés non linéaires de filtration dans les milieux poreux. A l'échelle microscopique l'écoulement est régi par l'équation de Navier-Stokes. En développant la solution en série, on obtient par homogénéisation, une loi de filtration polynomiale. Tous les coefficients constitutifs de cette loi sont alors obtenus en résolvant en cascade des problèmes élémentaires sur la cellule à l'aide de schémas itératifs utilisant sur la transformée de Fourier rapide. On propose ensuite de nouvelles expressions analytiques pour les propriétés de conductivité thermique de composites périodiques renforcés par des inclusions sphériques. On résout l'équation intégrale de Lippmann-Schwinger par des développements en série de Neumann et en choisissant une polarisation constante dans les inclusions. Des expressions analytiques sont alors obtenues pour diverses configurations spatiales : réseaux cubiques et répartitions aléatoires isotropes. Dans la dernière partie de ce travail, on détermine les propriétés de transfert thermique par conduction et convection dans les milieux poreux saturés par un fluide. A nouveau, on propose des schémas de résolution basés sur la transformée de Fourier rapide pour le calcul du tenseur de diffusivité de milieux poreux / In this work, we determine the macroscopic properties of thermal transfer and mass transport in periodic heterogeneous materials. All the results are established in the framework of periodic homogenization, for which, the macroscopic properties are deduced by solving elementary problems for the irreducible cell. Various contributions are provided, leading to the derivation of new closed-form expressions for the effective properties or by developing numerical tools. In the first part, we determine the nonlinear filtration properties of porous media. At the microscopic scale, the fluid flow obeys to the Navier-Stokes equation. By expanding the solution into power series, we obtain, after homogenization, a polynomial type macroscopic filtration law. All the constitutive coefficients of are determined by solving a hierarchy of cell problems by means of a numerical approach based on the Fast Fourier Transform algorithm. The problem of conductivity of periodic composites reinforced by spherical inclusions is thereafter considered by an analytic approach. We solve the Lippmann-Schwinger integral equation using Neumann series and a constant polarization in the inclusion. Closed-form estimate of the macroscopic conductivity are then obtain for different spatial configurations: cubic lattice and isotropic distribution of inclusions. In the last part, we determine the thermal transfer properties by conduction and convection of porous media fulfilled by a viscous fluid. Again, numerical tools based on FFT are considered to solve the unit cell problems and to compute the diffusivity tensor

Nous étudions deux thématiques principales : l'homométrie non-commutative dans des produits semi-directs, et une notion de distance entre accords musicaux. deux melodies sont dites homométriques si elles possèdent le même ensemble d'intervalles : nous transposons cette notion a un enchainement d'accords et plus généralement a des produits semi-directs, ce qui permet d'élaborer un cadre pour l'étude de l'homométrie dans des groupes non-commutatifs, tels que le groupe diédral. nous définissons dans une deuxième partie une mesure de distances entre des accord musicaux n'ayant pas le même nombre de notes, a partir d'une distance basée sur le concept de voice-leading. / We study two main topics: non-commutative homometry and the notion of distance between musical chords. Two melodies are homometric if they share the same set of intervals. We transpose this notion to a chord sequence and more generally to semi-direct products, which allows to build a framework for the general study of homometry in non-commutative groups, such as the dihedral group. In the second part we define a mesure of distance between musical chords of different cardinalities, from a distance based on the notion of voice-leading.

Cette thèse porte sur l’étude des régions HII dans les galaxies proches avec l’instrument SpIOMM, un spectro-imageur à transformée de Fourier à l’Observatoire du Mont-Mégantic. Un échantillon de sept galaxies a été observé avec SpIOMM et un spectrographe longue-fente. La méthode d’analyse proposée profite des avantages des deux instruments. La synthèse des populations stellaires, qui se base sur les données longue-fente, permet de corriger l’ensemble des données SpIOMM pour la présence des profils d’absorption stellaires sous-jacents aux raies d’émission des régions HII. La mesure précise des raies d’émission révèle les détails du gaz ionisé sur toute la surface du disque des galaxies. Un total de 2930 régions HII a été identifié dans les galaxies de l’échantillon. Les caractéristiques physiques de ces régions sont extraites avec des méthodes développées sur-mesure pour les données SpIOMM. Entre autres, des bases de données construites avec des codes de photoionisation sont utilisées pour extraire la métallicité, le paramètre d’ionisation et le rapport d’abondances [N/O] du gaz ionisé. Ces méthodes ont d’ailleurs permis de mettre en évidence certaines lacunes des outils actuellement disponibles pour faire l’analyse des régions HII. La grande résolution spatiale d’SpIOMM révèle les variations des paramètres physiques dans les régions et l’effet du gaz diffus sur les diagnostics. Le profil de luminosité de l’ensemble des régions HII est présenté. Les gradients globaux de métallicité et le rapport d’abondances [N/O] sont mesurés avec précision pour cinq galaxies. L’âge des complexes stellaires contenus dans les régions HII est également estimé. Le profil de luminosité, la courbe de rotation ainsi que certains paramètres de la cinématique des galaxies (vitesse systémique et angle de position) sont obtenus et comparés à la littérature. Mes objectifs de démontrer l’efficacité d’SpIOMM pour l’étude des galaxies et de développer une méthode adaptée aux données de l’instrument pour extraire les paramètres physiques des régions HII ainsi que les caractéristiques générales des galaxies, ont été atteints. Tous les résultats démontrent qu’SpIOMM et SITELLE, son successeur au Télescope Canada-France-Hawaii, sont des instruments inégalables pour l’étude détaillée des raies d’émission dans les galaxies. / This thesis focuses on the study of HII regions in nearby galaxies with SpIOMM, an imaging Fourier transform spectrograph of the Observatoire du Mont-Mégantic. A sample of seven galaxies was observed with SpIOMM and a long-slit spectrograph. The analytical method proposed benefits from the capabilities of both instruments. The synthesis of stellar populations based on the long-slit data allows us to correct the SpIOMM data for the presence of stellar absorption line profiles underneath the HII region emission lines. The accurate measurement of emission lines reveals details of the ionized gas over the whole disk of the galaxies. A total of 2930 HII regions is identified in the whole galaxy sample. The physical characteristics of these regions are extracted using different methods tailored for SpIOMM data. Multiple databases built using photoionization codes are used to extract the metallicity, the ionization factor, and the [N/O] abundance ratio of the ionized gas. These methods have helped to highlight some deficiencies of the currently available tools to analyze the HII regions. The high spatial resolution of SpIOMM underlines the variation of the physical parameters within the regions themselves and, among others, the effect of the diffuse ionized gas on the diagnostics. The luminosity profile for the whole sample of HII regions is presented. The overall metallicity and the [N/O] abundance ratio gradients for five galaxies are measured accurately. The age of the stellar complexes contained in the HII regions is also given. The luminosity profile, rotation curve, and other parameters related to the galaxy kinematics (systemic velocity and position angle) are obtained and compared to the literature. My goals to demonstrate SpIOMM’s efficiency for the study of galaxies and to develop a method adapted to these data in order to extract the HII regions physical parameters and the general characteristics of the galaxies have been reached. All the results demonstrate that SpIOMM and its successor SITELLE, at the Canada-France-Hawaii telescope, are ideal instruments to study in great details the gas emission in galaxies.

Le développement des spectromètres par transformée de Fourier (FTS) a connu un essor important en bénéficiant de l'attention de nombreux groupes de recherche à travers le monde depuis les années 1960 (bien que cet instrument existait déjà bien avant), résultant dans la connaissance approfondie que nous en avons aujourd'hui. Dans les années 1990 et 2000, l'augmentation grandissante des performances des caméras à intégration (de type «charge-coupled device» (CCD) ou autre) a permis la croissance accélérée de la technologie FTS imageur, combinant ainsi l'information spatiale à l'information spectrale, et ouvrant la porte à de nouvelles applications pour cet instrument de pointe. Mise à part la quantité phénoménale de données produite par un tel instrument, certains aspects fondamentaux de l'appareil, bien caractérisés pour les instruments mono-pixel, méritent une nouvelle analyse lorsqu'un détecteur de type intégrateur est utilisé. Ce mémoire de maîtrise se concentre sur l'un de ces éléments : la minimisation de la gigue d'échantillonnage des données acquises en présence de perturbations mécaniques. Cette gigue étant principalement due aux variations de vitesse du chariot du miroir en mouvement dans l'instrument, la qualité de l'information de position et de vitesse est tout d'abord améliorée afin d'obtenir un estimé plus précis de l'état du chariot. Puis, sur la base de cette connaissance fiable, deux approches générales sont analysées. Dans un premier temps, une approche de réduction de la gigue d'échantillonnage a priori (soit avant l'intégration intrinsèque à l'acquisition avec une caméra) est abordée et les performances de trois méthodes de génération des instants d'échantillonnage sont comparées, à la fois en simulation et via leur implantation dans un système réel. Dans un deuxième temps, deux algorithmes de ré-échantillonnage sont utilisés afin de corriger la grille d'échantillonnage a posteriori, soit avec la connaissance de la position d'échantillonnage du signal telle qu'estimée par le laser de référence. Pour terminer, l'analyse combinée des résultats fait ressortir la meilleure approche globale et les ressources technologiques requises pour l'implémenter.

SITELLE est le nouveau spectromètre imageur à transformée de Fourier qui doit être installé au Télescope Canada-France-Hawaii. Le développement de son modèle de performance a permis d’évaluer les paramètres instrumentaux qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. D’une part, une configuration hors-axe à miroirs plans a été sélectionnée pour répondre plus facilement à l’exigence de haute efficacité dans le proche ultraviolet. D’autre part, les critères d’asservissement ont été définis afin de concevoir un instrument limité par le bruit de photons pour une scène pertinente donnée. Ces performances doivent être maintenues pendant une acquisition totale de 4h sous des vibrations opérationnelles et toute vibration extérieure comme des bourrasques de vent sur le télescope. Enfin, le modèle de performance de SITELLE est au cœur du simulateur de rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les bénéfices potentiels de l’utilisation de ce spectromètre imageur pour leurs sujets d’études. / SITELLE is a new imaging Fourier transform spectrometer to be installed at the Canada-France- Hawaii Telescope. The development of its dedicated performance model drives the design of the instrument and the flow down of the science cases requirements into system requirements. First, the selected configuration with off-axis flat mirrors makes the achievement of a high efficiency in the near ultra violet easier. Secondly, servomechanism’s desirable performances were defined in order to design a photon noise limited instrument, based on a relevant scene. These performances should be maintained during a 4 hours data-cube acquisition, under operational vibrations and external effects such as wind gust hitting the telescope. Ultimately, this instrument performance model is the core of the signal to noise ratio simulator that will help observers to evaluate the potential benefits of SITELLE for their target.