Les travaux de cette thèse se situent dans le cadre de la discrimination conceptuelle. Notre objectif est de caractériser des classes d'objets imprécis et structurés, à partir de concepts imprécis. Le modèle de représentation des données utilise un formalisme objet pour décrire les relations de dépendance entre les attributs et modélise l'imprécision à l'aide de termes linguistiques organisés en structure de treillis. Dans un premier temps, nous avons défini des fonctions de reconnaissances floues permettant de mesurer l'appartenance graduelle d'une observation à un concept. Ces fonctions sont construites à partir de métriques qui prennent en compte les différents aspects du modèle. Ensuite, à partir des notions de complétude et de consistance, nous avons élaboré des critères évaluant la qualité de discrimination d'un concept au contour imprécis. L'utilisation de quantificateurs et modificateurs linguistiques permet de préciser cette qualité de discrimination en tenant compte des erreurs de classement. Enfin, nous avons développé des méthodes d'acquisition de concepts imprécis à partir d'exemples et de contre-exemples. Ces méthodes déterminent un recouvrement des exemples à partir de descriptions reconnaissant au plus, un nombre fixe de contre-exemples. Nos méthodes de discrimination s'appuient, pour déterminer efficacement des concepts, sur les opérateurs de généralisation et sur la structure de treillis des descriptions discriminantes. Afin d'améliorer la qualité et la fiabilité des résultats, une procédure de sélection des attributs les plus discriminants a été proposée. Implantées dans un système d'apprentissage, ces différentes méthodes sont appliquées à plusieurs expérimentations.

Les données dites multimédia (images, vidéos) se distinguent des données classique par une densité variable d'information et l'impossibilité de normaliser ces données. Du fait de ces particularités, de nouvelles techniques d'indexation et de recherche d'information ont du être etudiées. Il y a principalement deux problèmes a résoudre pour la recherche d'information dans les collections multimédia (ou les bases de données multimédia) : (1) la représentation des données et (2) le processus de recherche du point de vue de l'utilisateur. Dans le cas des bases de données, l'indexation est fortement liée a ces deux problèmes. Dans le cas particulier des images, on distingue trois grandes classes: – la recherche par requêtes formelles, héritée des bases de données classiques ; – la recherche avec boucle de retour, où l'utilisateur fait partie intégrante du processus de recherche ; – la navigation où les images sont organisées en une structure preparée à l'avance, utilisée comme index et comme structure de recherche. C'est sur cette troisième approche que nos travaux se sont portés ; nous nous sommes en effet interessés au treillis de Galois, une structure de graphe permettant d'organiser les éléments d'une relation binaire. Une telle structure de navigation a plusieurs avantages sur une approche classique basée sur des requêtes : en particulier, elle permet d'affranchir l'utilisateur d'une phase de rédaction de requête.

Dans cette thèse, nous avons développé FindMeDIA destiné à répondre aux besoins de conservation du patrimoine culturel marocain filmé et photographié. Nous avons donc à gérer une base d'images et de vidéos. Une vidéo pouvant être perçue comme une succession d'images fixes, nous avons traité les vidéos comme une extension qui s'appuie sur la modélisation des images de manière quasi transparente. Notre principal but est, d'une part, de répondre aux besoins de généricité et de flexibilité permettant de traiter ces différents types de médias visuels et, d'autre part, de proposer un système qui permette de naviguer en basculant indistinctement entre images et vidéos. Pour la modélisation des vidéos, nous avons proposé FindViDEO. En partie modèle, en partie métamodèle, FindViDEO est flexible et englobe une large gamme d'applications et de modèles préexistants. Pour la navigation, nous appliquons la technique des treillis de Galois sur une base de données composée d'images clés extraites des vidéos ainsi que d'images fixes. Le système FindMeDIA résultant est générique et offre la possibilité d'utiliser plusieurs techniques de descriptions des images en vue de la navigation. Pour tester l'intérêt de nos approches, la modélisation des images clés (extraites des vidéos) et des images fixes est effectuée par ClickImAGE qui propose une représentation semi-structurée des données basée sur le contenu des images.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor.

Il est maintenant possible de fabriquer des structures treillis métalliques facilement avec la fabrication additive. Les structures en treillis peuvent être utilisées pour produire des pièces de faible masse et de haute résistance. Il n’existe pas de méthode de conception pour les structures treillis. Cette thèse se concentre sur les méthodes de conception des structures treillis et la manipulation dans le CAO et FAO pour faciliter l'intégration des structures treillis dans les produits. La thèse a abordé les questions de recherche suivantes:• Pourquoi les structures treillis sont-elles si peu utilisées dans la conception?• Quelles sont les informations nécessaires pour aider les concepteurs à concevoir des pièces contenant des structures treillis?• Comment les structures treillis peuvent-elles être créées rapidement et facilement dans le CAO?Les principales contributions sont les suivantes:• Une évaluation des outils CAO actuels dans la conception de structures en treillis en termes d'interface homme machine, de formats de fichiers CAO et de FAO pour la fabrication d'additive a été effectuée. Les résultats montrent que les outils de CAO et les formats de fichier CAO actuels ont des performances insuffisantes dans le contexte de la conception pour la fabrication d'additive. Les outils de CAO actuels créent et représentent actuellement des structures en treillis utilisant les surfaces limites des volumes. Cela contribue ainsi à la grande taille des fichiers, à une consommation élevée de mémoire vivre, ainsi des opérations fastidieuses pour les modélisations.• Une nouvelle stratégie de conception de structures treillis. Cette méthode sert de guide aux concepteurs pour l'intégration des structures en treillis dans les pièces fabriquées par fabrication additive en utilisant le matériau équivalent. Les concepteurs auront à leur disposition les informations nécessaires pour choisir les types et la densité des structure treillis à utiliser.• Une méthodologie pour calculer les propriétés matériau équivalent. Ces matériaux équivalents remplacent le besoin de créer des structures treillis dans le CAO et de les calculer par éléments-finis. Cela permettra d'économiser du temps dans la création de modèles CAO 3D et les calculs éléments finis.• Les principales caractéristiques géométriques des structures treillis ont été déterminées. Un modèle squelettique a été présenté pour définir les structures treillis à partir de points, de lignes, de sections et de joints au lieu des surfaces et des volumes. Une méthode est présentée pour visualiser et découper les structures treillis à partir du modèle squelette. / It is now possible to manufacture metallic lattice structures easily with additive manufacturing. Lattice structures can be used to produce high strength low mass parts. However, it does not exist a method to design lattice structures for additive manufacturing. This PhD focuses on lattice structure design methods and manipulation in CAD, CAE and CAM tools to facilitate the wide use of lattice structures in products. The thesis addressed the following research questions:• Why are lattice structures so little used in part designs?• What are the information necessary to help designers to design parts containing lattice structures?• How can lattice structures be created quickly and easily in CAD?The main contributions are:• An evaluation of current CAD tools in terms of human machine interface, CAD file formats, CAE and CAM to design lattice structures was conducted. The results show that current CAD tools and CAD file formats have insufficient performance in the context of design for additive manufacturing. Current CAD tools create and represent lattice structures using surfaces and volumes. This contributes to large file sizes, high RAM consumption, as well as time-consuming creations and operations.• A new lattice structure design strategy. This method serves as a guideline for designers to integrate lattice structures in additive manufactured parts using the concept of equivalent material. Designers will be able to choose lattice structure patterns and densities.• A methodology to create equivalent materials is presented. It is solid and does not contain any struts, thus has few surfaces only. With this equivalent material, it will be easier and quicker to conduct FEA due to the small number of surfaces involved. The characteristics of different lattice structure patterns and densities were determined, which are the relative Young’s modulus and relative strength in function of the relative density. This methodology can be applied to all lattice structures.• The main lattice structure geometrical characteristics were determined. A skeleton model was presented to define lattice structures with points, lines, sections and joints instead of surfaces and volumes. A method is presented to visualise in CAD and slice lattice structures in CAM from the skeleton model.

Au cours des deux dernières décennies, nous avons été littéralement submergés par les données. Nous recevons, rapidement, un flux colossal de données hétérogènes. Les techniques issues de la recherche d’information doivent évoluer afin de les ordonner et de les sélectionner. D’un autre côté, les techniques d’extraction de connaissances sont capables d’extraire une quantité (exponentielle) de connaissances des données, en particulier lors de la fouille de règles d’association. De nouveaux outils doivent être fournis aux analystes des données. La recherche d’information et l’extraction de connaissances abordent la même problématique : elles structurent et organisent les données. La première sélectionne et attribue un rang, l’autre partitionne et hiérarchise. L’Analyse des Concepts Formels (FCA), introduite par R. Wille, utilise les treillis de concepts afin de mettre en évidence à la fois un ordre (au sens d’attribuer un rang) et une classification (au sens de partition). Cependant, il est bien connu de la communauté FCA que ces treillis peuvent avoir une taille exponentielle. Pour toutes ces raisons, des outils pour réduire la taille des données ou des treillis, sont nécessaires. Dans cette thèse, nous avons utilisé différentes approches. Des algorithmes distribués pour la FCA ont été définis afin de réduire la taille des données d’entrée en petits morceaux. Différentes méthodes de décomposition de treillis ont été étudiées ou définies. Certaines sont basées sur les relations de congruence, d’autres sur les relations de tolérance. Pour aider l’utilisateur dans ses choix de réduction, un cadre général, nommé LattExp, a été mis en place. LattExp fournit une possibilité de navigation à travers les réductions/décompositions et aide l’utilisateur dans ses choix. / During the last two decades, data have literrally overwhelmed the world. Indeed a huge amount of heterogenous data is daily produced, so that techniques of Information Retrieval have to evolve to order them and select relevant ones. On the other side, techniques of Knowledge Discovery are able to extract a potentially exponential number of patterns from data, especially association rules, so that new tools have to be defined to help data analysts in their job. Both information retrieval and knowledge discovery address the same issue : they structure and organize data. Nevertheless their points of view are different : the former selects and ranks data whether the latter classifies and clusters them. Formal Concept Analysis (FCA), introduced by R. Wille, uses concept lattices to reveal both an order and a classification inside data. However, it is well known in the FCA community, that these concept lattices may have an exponential size with respect to data. For all these reasons, tools to reduce the size of data, or lattices, are needed. In this thesis, some distributed algorithms for FCA have been designed in order to reduce input data into small pieces. Different decompositions of lattices have also been studied or defined, some based on congruence relations, other on tolerance relations. At last, to help the user in his choices of reduction, a general framework, named LattExp, have been defined. LattExp provides a navigation facility through reductions/decompositions and guide the user in his choices.

Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor. / This Ph.D.thesis studies the Milnor fiber of a central complex hyperplane arrangement, and the monodromy operator on its cohomology groups. Our aim is to study the following open question: is it possible to determinate the monodromy operator, or at least the Betti numbers of the Milnor fiber, just using the information contained in the intersection lattice of the arrangement? We give two vanishing results on the non trivial eigenspaces of the monodromy. The first one applies to a large class of arrangements, and the second one to projective line arrangements with a line containing exactly one point of multiplicity greater or equal to three.Then we consider the mixed Hodge structure of the cohomology groups of the Milnor fiber, for a central and essential hyperplane arrangement in the complex space of dimension four. In this case, we give the equivalence between triviality of the monodromy, Tate properties, and nullity of the non integer spectrum's coefficients.Keywords: hyperplane arrangement, intersection lattice, Milnor fiber, monodromy.

Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire algébrique et porte sur l'étude et les applications de structures d'ordre sur plusieurs familles d'arbres. Dans un premier temps, nous étudions le treillis de Tamari sur les arbres binaires. Celui-ci s'obtient comme un quotient de l'ordre faible sur les permutations : à chaque arbre est associé un intervalle de l'ordre faible sur les permutations formé par ses extensions linéaires. Nous observons qu'il est possible de mettre en bijection les intervalles de l'ordre de Tamari avec une famille de posets particulière : les intervalles-posets. L'ensemble des extensions linéaires de ces posets est l'union des ensembles des extensions linéaires des arbres qui composent l'intervalle. Nous donnons une caractérisation des posets qui vérifient cette condition puis nous utilisons ce nouvel objet de plusieurs façons différentes. Nous fournissons tout d'abord une preuve alternative du fait que la fonction génératrice des intervalles de l'ordre de Tamari vérifie une équation fonctionnelle décrite par F. Chapoton. Nous donnons ensuite une formule qui permet de compter le nombre d'arbres inférieurs ou égaux à un arbre donné dans l'ordre de Tamari et dans l'ordre de m-Tamari. Nous construisons également une bijection entre les intervalles-posets et les flots, un objet que F. Chapoton a introduit lors de l'étude de l'opérade Pre-Lie. Pour finir, nous démontrons de façon combinatoire la répartition de deux statistiques dans la fonction génératrice des intervalles de l'ordre de Tamari. Dans la partie suivante, nous donnons une généralisation Cambrienne d'algèbres de Hopf classique et expliquons leurs liens avec les treillis Cambriens. Dans un premier temps, nous présentons une généralisation de l'algèbre de Hopf des arbres binaires planaires au monde Cambrien que nous appelons algèbre Cambrienne. Nous introduisons cette algèbre comme une sous-algèbre de Hopf d'une l'algèbre de permutations. Nous étudions diverses propriétés de cette structure comme par exemple son dual, ses bases multiplicatives et sa liberté. Nous étudions ensuite une généralisation de l'algèbre de Baxter définie par S. Giraudo que nous appelons algèbre Baxter-Cambrienne. Les nombres de Baxter ayant de nombreuses propriétés combinatoires, nous nous sommes intéressés par la suite à leur équivalent Cambrien, les nombres Baxter-Cambriens. Pour finir, nous donnons une généralisation de l'algèbre Cambrienne en utilisant une algèbre de mots tassés plutôt qu'une algèbre de permutations comme base de notre construction. Nous appelons cette nouvelle structure l'algèbre Schröder-Cambrienne / This thesis comes within the scope of algebraic combinatorics and studies of order structures on multiple tree families. We first look at the Tamari lattice on binary trees. This structure is obtained as a quotient of the weak order on permutations : we associate with each tree the interval of the weak order composed of its linear extensions. Note that there exists a bijection between intervals of the Tamari lattice and a family of poset that we callinterval-posets. The set of linear extensions of these posets is the union of the sets of linear extensions of the trees of the corresponding interval. We give a characterization of the posets satisfying this property and then we use this new family of objet on a large variety of applications. We first build another proof of the fact that the generating function of the intervals of the Tamari lattice satisfies a functional equation described by F. Chapoton. Wethen give a formula to count the number of trees smaller than or equal to a given tree in the Tamari order and in the $m$-Tamari order. We then build a bijection between interval-posets and flows that are combinatorial objects that F. Chapoton introduced to study the Pre-Lieoperad. To conclude, we prove combinatorially symmetry in the two parameters generating function of the intervals of the Tamari lattice. In the next part, we give a Cambrian generalization of the classical Hopf algebra of Loday-Ronco on trees and we explain their connection with Cambrian lattices. We first introduce our generalization of the planar binary tree Hopf algebra in the Cambrian world. We call this new structure the Cambrian algebra. We build this algebra as a Hopf sub algebra of a permutation algebra. We then study multiple properties of this objet such as its dual, its multiplicative basis and its freeness. We then generalize the Baxter algebra of S. Giraudo to the Cambrian world. We call this structure the Baxter-Cambrian Hopf algebra. The Baxter numbers being well-studied, we then explored their Cambrian counter parts, the Baxter-Cambrian numbers. To conclude this part, we give a generalization of the Cambrian algebra using a packed word algebra instead of a permutation algebra as a base for our construction. We call this new structure the Schröder-Cambrian algebra

Les opérations chirurgicales pour le traitement des défauts de soutènement d'organes dans les pays industrialisés sont des actes de plus en plus fréquents, et requièrent l'implantation de plus d'un million de prothèses par an. Même si l'usage des prothèses de soutènement a permis de diminuer les complications postopératoires, les taux de réinterventions restent très élevés. Ces travaux présentent différentes stratégies permettant d'apporter de nouvelles propriétés à des treillis en polypropylène, afin d'améliorer leur résistance à l'infection et de permettre leur suivi postopératoire en IRM. Des treillis anti-infectieux sont développés en enrobant les filaments de treillis d'un réservoir de polymère dégradable et biocompatible contenant des agents anti-infectieux, par une technique de pulvérisation à l'aide d'un aérographe. L'association ofloxacine – rifampicine incorporée présente une excellente activité antibactérienne in vitro, et la cinétique de libération prolongée des agents actifs permet d'inhiber la contamination des treillis pendant au moins 72 heures. Les techniques de stérilisation par rayonnement Gamma n'impactent ni la stabilité des agents actifs, ni l'efficacité antibactérienne des treillis anti-infectieux.Afin de permettre une visualisation en IRM des treillis implantés, des polymères ont été synthétisés par greffage d'agent de contraste (DTPA-Gd) sur de la poly(ε-caprolactone) (dégradable) et du poly(acrylate de méthyle) (biostable). Après enrobage des prothèses par ces polymères, le rehaussement du signal induit par la présence du gadolinium permet de visualiser les prothèses à la fois in vitro et in vivo sur différents types d'appareils d'IRM. La stabilité de l'agent de contraste est suffisante pour pouvoir visualiser les treillis pendant plusieurs mois, quelle que soit la technique de stérilisation utilisée. / Soft tissue reinforcement surgical operations in industrial countries are common and require annually at least one million of prostheses for treating this problem. Even if meshes used for organ prolapse surgical procedures allow decreasing postoperatory complications, reinterventions ratio is still relevant. This work present several strategies to bring new properties to polypropylene meshes in order to improve their resistance to infection and enable their postoperative MRI follow-up. Anti-infective meshes are developed by coating the filaments of the meshes with an antibiotics drug reservoir based on degradable and biocompatible polymers, using an airbrush system. Dual ofloxacin-rifampicin antibiotics incorporation on these coated meshes shows an excellent antibacterial activity in vitro and sustained release of the drugs can inhibit meshes contamination for at least 72 hours. Sterilization procedures using Gamma-ray irradiation impact neither the drugs stability nor the anti-infective meshes activity. In order to visualize by Magnetic Resonance Imaging (MRI) meshes after implantation, a contrast agent (DTPA-Gd) is covalently grafted onto the polymeric backbone of poly(ε-caprolactone) (degradable) or poly(methyl acrylate) (biostable). Meshes were coated with these new polymers and MR signal enhancement induced by the presence of gadolinium allows the visualization of the meshes in vitro and in vivo with several MR equipments. Coated meshes are visible during several months, whatever the sterilization procedures, showing the stability of the contrast agent.