We present an optimization procedure for solving the vehicle routing problem with a fixed heterogeneous fleet of vehicle. We want to minimize the passage price. We look and probe these methods: minimal element, Vogel’s Approximation and heuristic. The modeling vehicle routing problem is based on mathematical formulation. This paper present very well known problems – TSP Traveling Salesperson Problem and M-TSP. Vehicle routing problem is liked M-TSP with some specification, vehicle with a fixed carrying capacity must deliver order of goods to n customers from a single depot. Knowing the distance between customers, the problem is to find tours for the vehicles in such a way that: the total distance traveled by the vehicles is minimized, only one vehicle handles the deliveries for a given customer, the total quantity of goods that a single vehicle delivers cannot be larger than cars capacity.

Mokslinė problema ir tyrimo aktualumas Lietuvos aukštosioms mokykloms siekiant integruotis į Europos švietimo erdvę, pati svarbiausia problema išlieka studijų kokybės užtikrinimas. Studijų programų rengimo ir kokybės vertinimo problemos užsienyje gana seniai nagrinėjamos (Losak, John. Burns, Neil; Windle, Ochberg), tačiau Lietuvoje šie tyrimai mažiau išplėtoti. Iki šiol problema analizuota gana epizodiškai, atskirus kriterijus lyginant su universitetinėmis studijomis (E. Stumbrys, 2006). Studijų programų kokybės sampratos ir vertinimo problemas (universitetiniu lygmeniu) susijusias su studijų programų raida ir vystymusi, tyrė K. Pukelis (2004), N. Pilevičienė (2004), I. Savickienė (2004). Daugelis universitetų studijų kokybę vertina pagal dėstytojų ar kitų universiteto darbuotojų požiūrį. Pastarųjų vertinimas iš dalies yra objektyvus - jie dalyvauja studijų procese ilgesnį laiką nei studentai, aiškiau vertina esamą padėtį. Bet reikėtų į problemą pažvelgti kitu aspektu. Vartotojų, šiuo atveju, studentų nuomonė yra svarbi ne tik ateityje tobulinant studijų programos kokybę, bet ir siekiant kelti aukštosios mokyklos autoritetą. Tyrimo objektas: Socialinės pedagogikos neakivaizdinių studijų programos kokybės vertinimas. Tyrimo hipotezės: Tikėtina, kad dauguma socialinės pedagogikos neakivaizdinių studijų programos absolventų pozityviai vertina pasirinktos studijų programos kokybę. Tikėtina, kad socialinės pedagogikos neakivaizdinių studijų programos kokybė įtakojo sėkmingą... [toliau žr. visą tekstą] / The theoretical analysis of the scientific literature and media topicality was carried out in this work. Two hypotheses were set out: • most of the extramural social pedagogy study programme students positively valuate study quality at the Siauliai university Faculty of Social wealth and disability studies; • study quality of Faculty of Social wealth and disability studies had an impact to the successful social pedagogue’s further professional socialization. The quantitative research was carried out with reference to theoretical information. The questionnaire survey method was used in this research. The main aim of the research was to find out the peculiarities of the quality evaluation of extramural Social pedagogy study programme by the former (2001-2005) students. The empirical part of the work compound of the selected study programme quality valuation and the question of the professional socialization which is one of the main indicators describing study quality in this programme. The main conclusions of the empirical research: 1. Social pedagogy graduates successfully socialized in the labour market. Although part of them worked not accordance the specialty or in the field where higher education diploma is not necessary. 2. Investigative felt satisfaction with their professional activity. Self-realization at work was their priority. 3. The diploma of the social pedagogy influenced graduate’s career development, gave some knowledge or positively influenced the... [to full text]

Šiame magistro baigiamajame darbe yra nagrinėjami tiesinės algebros uždavinių sprendimai, panaudojant įvairias skaičiavimo priemones bei specializuotas bibliotekas. Pagrindinis darbo tikslas yra ištirti tokių uždavinių sprendimo būdus bei išnagrinėti jų išlygiagretinimo galimybes. Išanalizavus susijusią literatūrą, ištyrus pasirinktų tiesinių lygčių sistemų sprendimo algoritmus bei atlikus susijusius praktinius bandymus buvo pateikta detali algoritmų analizė bei jų panaudojimo rekomendacijos. Be to, panaudojant BalticGrid technologines galimybes, pavyko paskirstyti tiesinės algebros uždavinių sprendimą tarp keliasdešimties kompiuterių, tuo pačiu sumažinus bendrą užduočių skaičiavimo laiką. / The title of this work is “Parallel algorithms for linear algebra problems”. The main goal of Master thesis is to research solving possibilities of linear algebra problems, using different kind of computing machines and dedicated linear algebra libraries. In the beginning of the work author introduces the comparison of the system for parallel computing such as symmetric multi-processing and massively parallel processing. Later in this chapter the main linear algebra problems and theirs solutions were introduced. In the beginning of the second part, different kinds of algorithms for solving linear equation systems, such as LU factorization and SVD – singular value decomposition, were researched. In the next part of this chapter author looked for possibility to make computations of linear equation system in a parallel way. In the practical part of the work, the author developed few programs, which were used for analysis of different kind of algorithms and used BalticGrid technologies for parallel solving of linear equation systems. In the closing part of the work author presents the main results of the work and suggests some recommendations.

First of all the Internet pages presenting C++ Builder teaching material, are studied in the Master’s thesis. Applied themes are stressed the most of which is lacking in those pages. The aim of the work is – to describe the uses of C++ Builder tools that is - components of various format files (*.bmp, *.wmf, *.emf, *.ico, etc.) used to show images, graphic objects in the form of the program, which can show drawings, schemes, drafts; reading and drawing of random sequences, geometrical figures, function, drawing of analytically given functions and data presented by number sequences, the speech signals and other the sound files. Some examples of reading listening and viewing of the different sound files are also presented. The other important for applications subjects, as databases and programming of connections with databases, problem solutions in the form of algorithms, are also described The optimum algorithms “Division in half” and “Golden section” algorithms are realized in C++ Builder.

The purpose of bin packing is the effective apportionment of smaller elements in the bigger ones. The bin packing is being analysed in managment, computers, mathematics and researches of operations. The quality of the heuristic structural algorithm and time have been analysed in the work (the percent of the used material and the quality of the received waste). The results of the researches show that non-sorted bin packing algorithms cut better than bin packing sorted algorithms but the time of cutting grows longer when the number of finished products grow longer.

Iš programuotojo perspektyvos, riba tarp aparatūrinės ir programinės įrangos sparčiai mažėja. Kol programuotojai stengiasi pasiekti reikalaujamą spartą šiuolaikinėms sistemoms, jiems teks išnaudoti alternatyvius skaičiavimų elementus, tokius kaip vaizdo plokštes. Šiame darbe apžvelgiama esama lygiagrečių skaičiavimų naudojant vaizdo plokštes situacija. Apžvelgiamas fizikos simuliacijos skaičiavimo uždavinių sprendimas panaudojant vaizdo plokštes kaip skaičiavimo vienetus. Analizuojant esamus produktus ir pritaikant technologijas paskirstytiems skaičiavimams naudojant OpenCL atliekami eksperimentai. Šie eksperimentai parodys teigiamas ir neigiamas, paskirstytų skaičiavimų fizikos uždaviniams spręsti, puses. / The line between hardware and software is shrinking. While programmers and developers desperately try to reach the required performance for applications that require huge computations, they will be forced to use multiprocessing. Not only using a CPU as a main computation unit, but other resources like GPU. In these theses we will review the current situation in multiprocessing using GPU‘s. An investigation of computation of physics will be carried out. While analyzing current products and applying technologies for GPU computation using OpenCL we will execute appropriate experiments. These experiments will show the up and down sides of GPU computing for specific physics tasks.

The paper deals with the second-order linear non-homogeneity differential equation with singular coefficients at zero as the equation order degeneration point. With this ground the boundary value problem is defined, investigated and solved in the class of bounded functions. The solution existence and uniqueness theorem is proved.

Bakalauro darbe analizuojama nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių tekstinių matematikos uždavinių sprendimo ypatumai, bandoma ieškoti mokymo būdų, padedančių suprasti ir teisingai išspręsti tekstinius uždavinius. Suformuluota hipotezė, kad nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčius mokinius išmokius tam tikrų apibendrintų tekstinių uždavinių sprendimo būdų, gerėja tekstinių uždavinių supratimas, išvengiama daugelio sprendimo klaidų. Tyrimas buvo vykdomas Kauno Medicinos Universiteto Klinikų vaikų neurologijos skyriuje, kuriame gydosi epilepsija sergantys ir kitų neurologinių sutrikimų turintys vaikai iš įvairių Lietuvos miestų bei kaimų. Tyrime dalyvavo 40 III–IV klasių nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, besimokančių bendrojo lavinimo mokyklose pagal modifikuotas matematikos programas. Visi šie mokiniai turi neurologinių sutrikimų. Konstatuojamojo tyrimo rezultatai parodė, kad nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai ne visus tekstinius uždavinius vienodai supranta. Aiškiausi jiems yra paprastieji tekstiniai uždaviniai. Tyrimo metu paaiškėjo, kad dauguma respondentų spręsdami sudėtinius tekstinius uždavinius, nesupranta uždavinio sąlygos, nesuvokia sąlygoje duotų dydžių prasmės ir santykių tarp jų, dėl nepasitikėjimo savo jėgomis daugelio uždavinių net nebando spręsti. Vyraujančios klaidos mokinių darbuose: neteisingas veiksmo parinkimas, skaičiavimo klaidos, apskaičiuojamų rezultatų dydžių klaidingas... [toliau žr. visą tekstą] / The Bachelor's work content the analysis of the garages of solution of small textual mathematical problems among learners having special educational needs, and attempts to seek for ways of training helping to understand and correctly solve textual problems. The hypothesis has been formulated that if children with special needs are trained in certain methods of solving generalised textual mathematical problems, the solution outcomes of textual problems improves and many mistakes can be avoided. The study was carried out in Kaunas Medical University Hospital, Children's Neurology Department, treating epileptic children and other children with neurological disorders from various Lithuanian towns and villages. The study included 40 learners of 3rd and 4th grades with neurological disorders, with low special educational needs, studying in general education schools, according to modified mathematics curricula. Declarative study result showed that children with special needs differently understand some of the textual problems. The clearest of them are plain text problems. The study showed that most of respondents, solving complex textual problems, do not understand the condition of the problem, do not understand the meaning of values given in the task and that relations between them, experience distrust in themselves and do not even try to begin solving most of the problems. The most prevalent errors in learners’ works: wrong choice of action, calculation errors, erroneous naming of... [to full text]

In the dissertation one of the Rivlin-Erikson differential type fluids model – the second grade fluids flow problem is considered. The problem is studied in three different unbounded domains: • the two-dimensional channel, • the three-dimensional axially symmetric pipe, • the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section. For the two-dimensional channel and the three-dimensional axially symmetric pipe we assume that the initial data and the external force have only the last component and are independent of the coordinate x_n: u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). We look for an unidirectional (having just the last component) solution u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)), which satisfies the flux condition. Such solution we call Poiseuille type solution. In the first two cases the existence of a unique unidirectional Poiseuille type solution is proved and the relation between the flux of the velocity field and the pressure drop (the gradient of the pressure) is found. The analogous results were obtained for the time periodic problem in the two-dimensional channel. It is shown that in the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section the unidirectional solution does not exists even if data are unidirectional. However, for sufficiently small data in this case exists a unique solution having all three components u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). To analyze the problem we use Galerkin method with the special bases. / Disertacijoje nagrinėjamas vienas iš Rivlin-Eriksono diferencialinio tipo skysčių matematinių modelių – antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinys. Problema analizuojama su papildomai užduota srauto sąlyga trijose skirtingose srityse: • begalinėje juostoje, • begaliniame sukimosi cilindre, • begaliniame vamzdyje su bet kokiu skerspjūviu. Tariama, kad pradinio greičio ir išorės jėgų vektoriai nepriklauso nuo paskutinės koordinatės ir yra išreikšti pavidalu u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). Ieškoma antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinio Puazeilio tipo u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)) sprendinio. Begalinėje dvimatėje juostoje ir begaliniame trimačiame sukimosi cilindre įrodytas kryptinio Puazeilio tipo sprendinio egzistavimas ir rastas sąryšis tarp srauto ir slėgio gradiento. Analogiški rezultatai gauti pradiniam ir kraštiniam antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždaviniui periodinėje pagal laiką begalinėje dvimatėje juostoje. Darbe parodyta, kad begaliniame trimačiame vamzdyje, su bet kokiu skerspjūviu, kryptinis (priklausantis tik nuo paskutinės komponentės) Puazeilio tipo sprendinys neegzistuoja net jei pradiniai duomenys yra kryptiniai. Nagrinėjamas bendresnis atvejis, kai Puazeilio tipo sprendinys priklauso nuo visų trijų komponenčių u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). Disertacijoje įrodyta, kad esant mažiems pradiniams duomenims egzistuoja vienintelis uždavinio sprendinys. Sprendžiant buvo naudojamas Galiorkino aproksimacijų metodas ir specialios bazės.

Disertacijoje nagrinėjamas vienas iš Rivlin-Eriksono diferencialinio tipo skysčių matematinių modelių – antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinys. Problema analizuojama su papildomai užduota srauto sąlyga trijose skirtingose srityse: • begalinėje juostoje, • begaliniame sukimosi cilindre, • begaliniame vamzdyje su bet kokiu skerspjūviu. Tariama, kad pradinio greičio ir išorės jėgų vektoriai nepriklauso nuo paskutinės koordinatės ir yra išreikšti pavidalu u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). Ieškoma antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinio Puazeilio tipo u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)) sprendinio. Begalinėje dvimatėje juostoje ir begaliniame trimačiame sukimosi cilindre įrodytas kryptinio Puazeilio tipo sprendinio egzistavimas ir rastas sąryšis tarp srauto ir slėgio gradiento. Analogiški rezultatai gauti pradiniam ir kraštiniam antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždaviniui periodinėje pagal laiką begalinėje dvimatėje juostoje. Darbe parodyta, kad begaliniame trimačiame vamzdyje, su bet kokiu skerspjūviu, kryptinis (priklausantis tik nuo paskutinės komponentės) Puazeilio tipo sprendinys neegzistuoja net jei pradiniai duomenys yra kryptiniai. Nagrinėjamas bendresnis atvejis, kai Puazeilio tipo sprendinys priklauso nuo visų trijų komponenčių u(x’,t)=(u_1, u_2, u_3). Disertacijoje įrodyta, kad esant mažiems pradiniams duomenims egzistuoja vienintelis uždavinio sprendinys. Sprendžiant buvo naudojamas Galiorkino aproksimacijų metodas ir specialios bazės. / In the dissertation one of the Rivlin-Erikson differential type fluids model – the second grade fluids flow problem is considered. The problem is studied in three different unbounded domains: • the two-dimensional channel, • the three-dimensional axially symmetric pipe, • the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section. For the two-dimensional channel and the three-dimensional axially symmetric pipe we assume that the initial data and the external force have only the last component and are independent of the coordinate x_n: u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). We look for an unidirectional (having just the last component) solution u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)), which satisfies the flux condition. Such solution we call Poiseuille type solution. In the first two cases the existence of a unique unidirectional Poiseuille type solution is proved and the relation between the flux of the velocity field and the pressure drop (the gradient of the pressure) is found. The analogous results were obtained for the time periodic problem in the two-dimensional channel. It is shown that in the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section the unidirectional solution does not exists even if data are unidirectional. However, for sufficiently small data in this case exists a unique solution having all three components u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). To analyze the problem we use Galerkin method with the special bases.