L'interaction sociale, l'éducation et la santé ne sont que quelques exemples de domaines dans lesquels l'évolution rapide de la technologie a eu un grand impact sur la qualité de vie. Les entreprises s’appuient de plus en plus sur les systèmes embarqués pour augmenter leur productivité, leur efficacité et leurs valeurs. Dans les usines, la précision des robots tend à remplacer la polyvalence humaine. Bien que les appareils connectés comme les drônes, les montres intelligentes ou les maisons intelligentes soient de plus en plus populaires ces dernières années, ce type de technologie a été utilisé depuis longtemps dans les industries concernées par la sécurité des utilisateurs. L’industrie avionique utilise des ordinateurs pour ses produits depuis 1972 avec la production du premier avion A300; elle a atteint des progrès étonnants avec le développement du premier avion Concorde en 1976 en dépassant de nombreuses années les avions de son époque, et ça a été considéré comme un miracle de la technologie. Certaines innovations et connaissances acquises pour le Concorde sont toujours utilisées dans les modèles récents comme A380 ou A350. Un système embarqué est un système à microprocesseur qui est construit pour contrôler une fonction ou une gamme de fonctions et qui n’est pas conçu pour être programmé par l'utilisateur final de la même manière qu'un ordinateur personnel. Un système temps-réel est un système de traitement de l’information qui doit répondre aux stimuli d’entrées générées de manière externe dans une période finie et spécifiée. Le comportement de ces systèmes prend en compte non seulement l'exactitude dépend non seulement du résultat logique mais aussi du temps dans lequel il a été livré. Les systèmes temps-réel peuvent être trouvés dans des industries comme l'aéronautique, l'aérospatiale, l'automobile ou l’industrie ferroviaire mais aussi dans les réseaux de capteurs, les traitements d'image, les applications multimédias, les technologies médicales, les robotiques, les communications, les jeux informatiques ou les systèmes ménagers. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les systèmes temps-réel embarqués et pour la facilité des notations, nous leur nommons simplement des systèmes temps réel. Nous pourrions nous référer aux systèmes cyber-physiques si tel est le cas. Le pire temps d’exécution (WCET) d'une tâche représente le temps maximum possible pour qu’elle soit exécutée. Le WCET est obtenu après une analyse de temps et souvent il ne peut pas être déterminé avec précision en déterminant toutes les exécutions possibles. C'est pourquoi, dans l'industrie, les mesures sont faites uniquement sur un sous-ensemble de scénarios possibles, celui qui générerait les temps d'exécution les plus élevés, et une limite supérieure de temps d’exécution est estimé en ajoutant une marge de sécurité au plus grand temps observé. L’analyses de temps est un concept clé qui a été utilisé dans les systèmes temps-réel pour affecter une limite supérieure aux WCET des tâches ou des fragments de programme. Cette affectation peut être obtenue soit par analyse statique, soit par analyse des mesures. Les méthodes statiques et par mesure, dans leurs approches déterministes, ont tendance à être extrêmement pessimistes. Malheureusement, ce niveau de pessimisme et le sur-provisionnement conséquent ne peut pas être accepté par tous les systèmes temps-réels, et pour ces cas, d'autres approches devraient être prises en considération. / In our times, we are surrounded by technologies meant to improve our lives, to assure its security, or programmed to realize different functions and to respect a series of constraints. We consider them as embedded systems or often as parts of cyber-physical systems. An embedded system is a microprocessor-based system that is built to control a function or a range of functions and is not designed to be programmed by the end user in the same way that a PC is. The Worst Case Execution Time (WCET) of a task represents the maximum time it can take to be executed. The WCET is obtained after analysis and most of the time it cannot be accurately determined by exhausting all the possible executions. This is why, in industry, the measurements are done only on a subset of possible scenarios (the one that would generate the highest execution times) and an execution time bound is estimated by adding a safety margin to the greatest observed time. Amongst all branches of real-time systems, an important role is played by the Critical Real-Time Embedded Systems (CRTES) domain. CRTESs are widely being used in fields like automotive, avionics, railway, health-care, etc. The performance of CRTESs is analyzed not only from the point of view of their correctness, but also from the perspective of time. In the avionics industry such systems have to undergo a strict process of analysis in order to fulfill a series of certification criteria demanded by the certifications authorities, being the European Aviation Safety Agency (EASA) in Europe or the Federal Aviation Administration (FAA) in United States. The avionics industry in particular and the real-time domain in general are known for being conservative and adapting to new technologies only when it becomes inevitable. For the avionics industry this is motivated by the high cost that any change in the existing functional systems would bring. Any change in the software or hardware has to undergo another certification process which cost the manufacturer money, time and resources. Despite their conservative tendency, the airplane producers cannot stay inactive to the constant change in technology and ignore the performance benefices brought by COTS processors which nowadays are mainly multi-processors. As a curiosity, most of the microprocessors found in airplanes flying actually in the world, have a smaller computation power than a modern home PC. Their chips-sets are specifically designed for embedded applications characterized by low power consumption, predictability and many I/O peripherals. In the actual context, where critical real-time systems are invaded by multi-core platforms, the WCET analysis using deterministic approaches becomes difficult, if not impossible. The time constraints of real-time systems need to be verified in the context of certification. This verification, done during the entire development cycle, must take into account architectures more and more complex. These architectures increase the cost and complexity of actual, deterministic, tools to identify all possible time constrains and dependencies that can occur inside the system, risking to overlook extreme cases. An alternative to these problems is the probabilistic approach, which is more adapted to deal with these hazards and uncertainty and which allows a precise modeling of the system. 2. Contributions. The contribution of the thesis is three folded containing the conditions necessary for using the theory of extremes on executions time measurements, the methods developed using the theory of extremes for analyzing real-time systems and experimental results. 2.1. Conditions for use of EVT in the real-time domain. In this chapter we establish the environment in which our work is done. The use of EVT in any domain comes with a series of restrictions for the data being analyzed. In our case the data being analyzed consists in execution time measurements.

La détection d'anomalies est tout d'abord une étape utile de pré-traitement des données pour entraîner un algorithme d'apprentissage statistique. C'est aussi une composante importante d'une grande variété d'applications concrètes, allant de la finance, de l'assurance à la biologie computationnelle en passant par la santé, les télécommunications ou les sciences environnementales. La détection d'anomalies est aussi de plus en plus utile au monde contemporain, où il est nécessaire de surveiller et de diagnostiquer un nombre croissant de systèmes autonomes. La recherche en détection d'anomalies inclut la création d'algorithmes efficaces accompagnée d'une étude théorique, mais pose aussi la question de l'évaluation de tels algorithmes, particulièrement lorsque l'on ne dispose pas de données labellisées -- comme dans une multitude de contextes industriels. En d'autres termes, l'élaboration du modèle et son étude théorique, mais aussi la sélection du modèle. Dans cette thèse, nous abordons ces deux aspects. Tout d'abord, nous introduisons un critère alternatif au critère masse-volume existant, pour mesurer les performances d'une fonction de score. Puis nous nous intéressons aux régions extrêmes, qui sont d'un intérêt particulier en détection d'anomalies, pour diminuer le taux de fausse alarme. Enfin, nous proposons deux méthodes heuristiques, l'une pour évaluer les performances d'algorithmes de détection d'anomalies en grande dimension, l'autre pour étendre l'usage des forets aléatoires à la classification à une classe. / Anomaly detection is not only a useful preprocessing step for training machine learning algorithms. It is also a crucial component of many real-world applications, from various fields like finance, insurance, telecommunication, computational biology, health or environmental sciences. Anomaly detection is also more and more relevant in the modern world, as an increasing number of autonomous systems need to be monitored and diagnosed. Important research areas in anomaly detection include the design of efficient algorithms and their theoretical study but also the evaluation of such algorithms, in particular when no labeled data is available -- as in lots of industrial setups. In other words, model design and study, and model selection. In this thesis, we focus on both of these aspects. We first propose a criterion for measuring the performance of any anomaly detection algorithm. Then we focus on extreme regions, which are of particular interest in anomaly detection, to obtain lower false alarm rates. Eventually, two heuristic methods are proposed, the first one to evaluate anomaly detection algorithms in the case of high dimensional data, the other to extend the use of random forests to the one-class setting.

Ce travail de recherche propose de nouveaux outils pour améliorer la prise en compte des caractéristiques spécifiques des hedge funds, dans l'évaluation de leur risque et de leur performance. Tout d'abord, nous mettons en évidence l'intérêt des développements basés sur la théorie des valeurs extrêmes pour analyser et quantifier le risque extrême des hedge funds. Une procédure de backtesting démontre que la valeur en risque, estimée à partir de la distribution de Pareto généralisée s'ajustant aux pertes extrêmes (VaREVT), est plus fiable que les mesures de risque usuelles. Puis, nous suggérons un nouvel indicateur de performance, lequel permet de prendre en compte la non normalité des distributions de rentabilités des hedge funds ainsi que, le niveau de rentabilité minimum acceptable de l'investisseur. Enfin, quatre modèles ont été construits en vue de déterminer les principaux facteurs explicatifs de l'évolution de la rentabilité journalière des stratégies alternatives. Ce dernier point donne l'occasion de mettre en évidence les avantages de la méthode de régression PLS pour identifier les facteurs pertinents. Cette recherche offre, non seulement, des résultats intéressants pour mieux comprendre le monde des hedge funds mais également, de nouvelles perspectives pour l'évaluation du risque et de la performance des autres actifs financiers ayant une distribution de rentabilités leptokurtique et asymétrique.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Pour les ouvrages neufs, les modèles de trafic dans les normes ou les législations pour la conception des ponts incluent une marge de sécurité suffisante pour que la croissance du trafic soit prise en compte sans dommage par ces ouvrages. Les fondements et les utilisations faites de ces méthodes pour modéliser les effets extrêmes du trafic sur les ouvrages sont donnés dans un premier chapitre. Différentes méthodes sont ainsi étudiées, telles la méthode des moments (MM), la méthode des moments à poids (PWM), le maximum de vraisemblance (ML), le maximum de vraisemblance pénalisé (PML), le minimum de la densité de la divergence (MDPD), la méthode des fractiles empiriques (EPM), la statistique du maximum d'adaptation et la vraisemblance des moments (LM). Pour comparer ces méthodes, des échantillons numériques, des effets de trafic simulés par Monte Carlo et des effets mesurés sur un ouvrage réel sont utilisés. Pour des effets du trafic simulés, ML et PML donne des valeurs de retour plus correctes lorsque le nombre de valeurs au-dessus du seuil est supérieur à 100 ; Des méthodes permettant de prendre en compte ce point et utilisant des distributions mélangées (exponentielles ou valeurs extrêmes généralisées) ont été proposées dans la littérature pour modéliser les effets du trafic. Pour des ponts ayant des portées supérieures à 50m, le scénario déterminant est celui de la congestion, qui n'est pas ce qui est étudié ici. De plus, le trafic n'est pas la composante déterminante pour la conception des ponts de longue portée. Mais des problèmes de fatigue peuvent apparaître dans certains ponts, tels les ponts métalliques à dalle orthotrope, où l'étude du trafic peut devenir nécessaire. Ainsi nous avons fait une étude de l'influence de la position des véhicules sur le phénomène de fatigue. Pour cela, quatre fichiers de trafic réels, mesurés en 2010 et 2011 par quatre stations de pesage différentes, ont été utilisés. Ils ont mis à jour des comportements latéraux différents d'une station à l'autre. Si nous les appliquons au viaduc de Millau, qui est un pont métallique à haubans et à dalle orthotrope, nous voyons que l'histogramme des effets et l'effet de fatigue cumulé est beaucoup affecté par le comportement latéral des véhicules. Ainsi, des études approfondies utilisant les éléments finis pour modéliser les ouvrages et des enregistrements de trafic réel, peuvent être utilisées pour pré-déterminer quels éléments, donc quelles soudures, doivent être examinés dans les ponts afin d'estimer leur santé structurelle / Traffic load model in standard or specification for bridge design should guarantee all newly designed bridges to have sufficient security margin for future traffic. Many different methods have been used to model extreme traffic load effects on bridges for predicting characteristic value for short or long return period. In order to provide some guidance on selecting parameter estimation when applying POT to bridge traffic loading, we focus on the effect that method used to estimate the parameters of the GPD has on the accuracy of the estimated characteristic values. Through this qualitative discussion on the methods, several available methods for traffic loading are selected. Numerical simulation data, Monte Carlo simulation traffic load effects and in-field traffic load effect measurements are analyzed and presented. Literature points out that the traffic load effect is induced by loading event that involves different number of vehicles, and the distribution of the load effects from different loading events are not identically distributed, which violates the assumption of classic extreme value theory that the underlying distribution should be identically independent distributed. Methods using mixture distribution (exponential or generalized extreme value) has been proposed in the literature to model the extreme traffic load effect by loading event. However, the traffic loading may be also importance if the bridge encounter traffic induced fatigue problem, components like orthotropic steel deck is governed by traffic induced fatigue load effects. We intend to explore the influence of traffic load on the fatigue behaviour of orthotropic steel deck, especially the influence of the loading position in terms of transverse location of vehicle. Measurements of transverse location of vehicle collected from by weigh-in-motion (WIM) systems in 2010 and 2011 four French highways showed a completely different distribution model of transverse location of vehicle to that recommended in EC1. Stress spectrum analysis and fatigue damage calculation was performed on the stresses induced traffic on orthotropic steel deck of Millau cable-stayed bridge. By comparing the stresses and damages induced by different traffic patterns (through distributions of transverse location of vehicle), it was found that the histogram of stress spectrum and cumulative fatigue damage were significantly affected by the distribution of transverse location of vehicle. Therefore, numerical analysis that integrates finite element modelling and traffic data with distributions of transverse location of vehicles can help to make an accurate predetermination of which welded connections should be sampled to represent the health of the deck

Dans les systèmes informatiques temps réel, les tâches logicielles sont contraintes par le temps. Pour garantir la sûreté du système critique contrôlé par le système temps réel, il est primordial d'estimer de manière sûre le pire temps d'exécution de chaque tâche. Les performances des processeurs actuels du commerce permettent de réduire en moyenne le temps d'exécution des tâches, mais la complexité des composants d'optimisation de la plateforme rendent difficile l'estimation du pire temps d'exécution. Il existe différentes approches d'estimation du pire temps d'exécution, souvent ségréguées et difficilement généralisables ou au prix de modèles coûteux. Les approches probabilistes basées mesures existantes sont vues comme étant rapides et simples à mettre en œuvre, mais souffrent d'un manque de systématisme et de confiance dans les estimations qu'elles fournissent. Les travaux de cette thèse étudient les conditions d'application de la théorie des valeurs extrêmes à une suite de mesures de temps d'exécution pour l'estimation du pire temps d'exécution probabiliste, et ont été implémentées dans l'outil diagxtrm. Les capacités et les limites de l'outil ont été étudiées grâce à diverses suites de mesures issues de systèmes temps réel différents. Enfin, des méthodes sont proposées pour déterminer les conditions de mesure propices à l'application de la théorie des valeurs extrêmes et donner davantage de confiance dans les estimations. / Software tasks are time constrained in real time computing systems. To ensure the safety of the critical systems that embeds the real time system, it is of paramount importance to safely estimate the worst-case execution time of each task. Modern commercial processors optimisation components enable to reduce in average the task execution time at the cost of a hard to determine task worst-case execution time. Many approaches for executing a task worst-case execution time exist but are usually segregated and hardly scalable, or by building very complex models. Measurement-based probabilistic timing analysis approaches are said to be easy and fast, but they suffer from a lack of systematism and confidence in their estimates. This thesis studies the applicability of the extreme value theory to a sequence of execution time measurements for the estimation of the probabilistic worst-case execution time, leading to the development of the diagxtrm tool. Thanks to a large panel of sequences of measurements from different real time systems, capabilities and limits of the tool are enlightened. Finally, a couple of methods are provided for determining measurements conditions that foster the application of the theory and raise more confidence in the estimates.

Le fonctionnement d'un système, de façon générale, peut être affecté par un incident imprévu. Lorsque cet incident a de lourdes conséquences tant sur l'intégrité du système que sur la qualité de ses produits, on dit alors qu'il se situe dans le cadre des événements dits extrêmes. Ainsi, de plus en plus les chercheurs portent un intérêt particulier à la modélisation des événements extrêmes pour diverses études telles que la fiabilité des systèmes et la prédiction des différents risques pouvant entraver le bon fonctionnement d'un système en général. C'est dans cette optique que s'inscrit la présente thèse. Nous utilisons la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) et les statistiques d'ordre extrême comme outil d'aide à la décision dans la modélisation et la gestion des risques dans l'usinage et l'aviation. Plus précisément, nous modélisons la surface de rugosité de pièces usinées et la fiabilité de l'outil de coupe associé par les statistiques d'ordre extrême. Nous avons aussi fait une modélisation à l'aide de l'approche dite du "Peaks-Over Threshold, POT" permettant de faire des prédictions sur les éventuelles victimes dans l'Aviation Générale Américaine (AGA) à la suite d'accidents extrêmes. Par ailleurs, la modélisation des systèmes soumis à des facteurs d'environnement ou covariables passent le plus souvent par les modèles à risque proportionnel basés sur la fonction de risque. Dans les modèles à risque proportionnel, la fonction de risque de base est généralement de type Weibull, qui est une fonction monotone; l'analyse du fonctionnement de certains systèmes comme l'outil de coupe dans l'industrie a montré qu'un système peut avoir un mauvais fonctionnement sur une phase et s'améliorer sur la phase suivante. De ce fait, des modifications ont été apportées à la distribution de Weibull afin d'avoir des fonctions de risque de base non monotones, plus particulièrement les fonctions de risque croissantes puis décroissantes. En dépit de ces modifications, la prise en compte des conditions d'opérations extrêmes et la surestimation des risques s'avèrent problématiques. Nous avons donc, à partir de la loi standard de Gumbel, proposé une fonction de risque de base croissante puis décroissante permettant de prendre en compte les conditions extrêmes d'opérations, puis établi les preuves mathématiques y afférant. En outre, un exemple d'application dans le domaine de l'industrie a été proposé. Cette thèse est divisée en quatre chapitres auxquels s'ajoutent une introduction et une conclusion générales. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions de base sur la théorie des valeurs extrêmes. Le deuxième chapitre s'intéresse aux concepts de base de l'analyse de survie, particulièrement à ceux relatifs à l'analyse de fiabilité, en proposant une fonction de risque croissante-décroissante dans le modèle à risques proportionnels. En ce qui concerne le troisième chapitre, il porte sur l'utilisation des statistiques d'ordre extrême dans l'usinage, notamment dans la détection de pièces défectueuses par lots, la fiabilité de l'outil de coupe et la modélisation des meilleures surfaces de rugosité. Le dernier chapitre porte sur la prédiction d'éventuelles victimes dans l'Aviation Générale Américaine à partir des données historiques en utilisant l'approche "Peaks-Over Threshold"

Cette thèse, constitué en trois parties, est consacrée à l'étudie des valeurs spéciales de fonctions L automorphes. La première partie contient un survol rapide de la théorie des formes modulaires et des fonctions L de puissance symétrique associées qui est nécessaire dans la suite. Dans la seconde partie, nous nous concentrons sur les valeurs centrales, par l'étude des moments intégraux dans petit intervalle, pour les fonctions L automorphes. On prouve la conjecture de Conrey et al. et donne l'ordre exact pour les moments sous l'hypothèse de Riemann généralisée. La troisième partie présente des travaux sur les valeurs en s=1 de la fonction L de puissance symétrique en l'aspect de niveau-poids. On généralise et/ou améliore les résultats sur l'encadrement de la fonction L de puissance symétrique, la conjecture de Montgomery-Vaughan et également la fonction de répartition. Une application des valeurs extrêmes sur la distribution des coefficients des formes primitives concernant la conjecture de Sato-Tate est donnée / Special values of automorphic L-functions are considered in this work in three parts. In the first part, elementary information about automorphic forms and associated symmetric power L-functions, which will be very useful in the following parts, is introduced. In the second part, we study the central values, in the form of higher moment in short interval, of automorphic L-functions and give a proof for the conjecture of Conrey et al. to get the sharp bound for the moment under Generalized Riemann Hypothesis. In the last part, values of automorphic L-functions at s=1 are considered in level-weight aspect. We generalize and/or improve related early results about the bounds of values at s=1, the Montgomery-Vaughan's conjecture and distribution functions. As an application of our results on extreme values, the distribution of coefficients of primitive forms concerning the Sato-Tate conjecture is studied

Cette thèse s'intéresse à l'estimation de certaines mesures de risque d'une variable aléatoire réelle Y en présence d'une covariable X. Pour cela, on va considérer que le vecteur (X,Y) suit une loi elliptique. Dans un premier temps, on va s'intéresser aux quantiles de Y sachant X=x. On va alors tester d'abord un modèle de régression quantile assez répandu dans la littérature, pour lequel on obtient des résultats théoriques que l'on discutera. Face aux limites d'un tel modèle, en particulier pour des niveaux de quantile dits extrêmes, on proposera une nouvelle approche plus adaptée. Des résultats asymptotiques sont donnés, appuyés par une étude numérique puis par un exemple sur des données réelles. Dans un second chapitre, on s'intéressera à une autre mesure de risque appelée expectile. La structure du chapitre est sensiblement la même que celle du précédent, à savoir le test d'un modèle de régression inadapté aux expectiles extrêmes, pour lesquels on propose une approche méthodologique puis statistique. De plus, en mettant en évidence le lien entre les quantiles et expectiles extrêmes, on s'aperçoit que d'autres mesures de risque extrêmes sont étroitement liées aux quantiles extrêmes. On se concentrera sur deux familles appelées Lp-quantiles et mesures d'Haezendonck-Goovaerts, pour lesquelles on propose des estimateurs extrêmes. Une étude numérique est également fournie. Enfin, le dernier chapitre propose quelques pistes pour traiter le cas où la taille de la covariable X est grande. En constatant que nos estimateurs définis précédemment étaient moins performants dans ce cas, on s'inspire alors de quelques méthodes d'estimation en grande dimension pour proposer d'autres estimateurs. Une étude numérique permet d'avoir un aperçu de leurs performances / This PhD thesis focuses on the estimation of some risk measures for a real random variable Y with a covariate vector X. For that purpose, we will consider that the random vector (X,Y) is elliptically distributed. In a first time, we will deal with the quantiles of Y given X=x. We thus firstly investigate a quantile regression model, widespread in the litterature, for which we get theoretical results that we discuss. Indeed, such a model has some limitations, especially when the quantile level is said extreme. Therefore, we propose another more adapted approach. Asymptotic results are given, illustrated by a simulation study and a real data example.In a second chapter, we focus on another risk measure called expectile. The structure of the chapter is essentially the same as that of the previous one. Indeed, we first use a regression model that is not adapted to extreme expectiles, for which a methodological and statistical approach is proposed. Furthermore, highlighting the link between extreme quantiles and expectiles, we realize that other extreme risk measures are closely related to extreme quantiles. We will focus on two families called Lp-quantiles and Haezendonck-Goovaerts risk measures, for which we propose extreme estimators. A simulation study is also provided. Finally, the last chapter is devoted to the case where the size of the covariate vector X is tall. By noticing that our previous estimators perform poorly in this case, we rely on some high dimensional estimation methods to propose other estimators. A simulation study gives a visual overview of their performances

Cette thèse se place dans le cadre de la Statistique des valeurs extrêmes. Elle y apporte trois contributions principales. L'estimation des quantiles extrêmes se fait dans la littérature en deux étapes. La première étape consiste à utiliser une approximation des quantiles basée sur la théorie des valeurs extrêmes. La deuxième étape consiste à estimer les paramètres inconnus de l'approximation en question, et ce en utilisant les valeurs les plus grandes du jeu de données. Cette décomposition mène à deux erreurs de nature différente, la première étant une erreur systémique de modèle, dite d'approximation ou encore d'extrapolation, la seconde consituant une erreur d'estimation aléatoire. La première contribution de cette thèse est l'étude théorique de cette erreur d'extrapolation mal connue.Cette étude est menée pour deux types d'estimateur différents, tous deux cas particuliers de l'approximation dite de la "loi de Pareto généralisée" : l'estimateur Exponential Tail dédié au domaine d'attraction de Gumbel et l'estimateur de Weissman dédié à celui de Fréchet.Nous montrons alors que l'erreur en question peut s'interpréter comme un reste d'ordre un d'un développement de Taylor. Des conditions nécessaires et suffisantes sont alors établies de telle sorte que l'erreur tende vers zéro quand la taille de l'échantillon augmente. De manière originale, ces conditions mènent à une division du domaine d'attraction de Gumbel en trois parties distinctes. En comparaison, l'erreur d'extrapolation associée à l'estimateur de Weissman présente un comportement unifié sur tout le domaine d'attraction de Fréchet. Des équivalents de l'erreur sont fournis et leur comportement est illustré numériquement. La deuxième contribution est la proposition d'un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Le problème est abordé dans le cadre du modèle ``log Weibull-tail'' généralisé, où le logarithme de l'inverse du taux de hasard cumulé est supposé à variation régulière étendue. Après une discussion sur les conséquences de cette hypothèse, nous proposons un nouvel estimateur des quantiles extrêmes basé sur ce modèle. La normalité asymptotique dudit estimateur est alors établie et son comportement en pratique est évalué sur données réelles et simulées.La troisième contribution de cette thèse est la proposition d'outils permettant en pratique de quantifier les limites d'extrapolation d'un jeu de données. Dans cette optique, nous commençons par proposer des estimateurs des erreurs d'extrapolation associées aux approximations Exponential Tail et Weissman. Après avoir évalué les performances de ces estimateurs sur données simulées, nous estimons les limites d'extrapolation associées à deux jeux de données réelles constitués de mesures journalières de variables environnementales. Dépendant de l'aléa climatique considéré, nous montrons que ces limites sont plus ou moins contraignantes. / This thesis takes place in the extreme value statistics framework. It provides three main contributions to this area. The extreme quantile estimation is a two step approach. First, it consists in proposing an extreme value based quantile approximation. Then, estimators of the unknown quantities are plugged in the previous approximation leading to an extreme quantile estimator.The first contribution of this thesis is the study of this previous approximation error. These investigations are carried out using two different kind of estimators, both based on the well-known Generalized Pareto approximation: the Exponential Tail estimator dedicated to the Gumbel maximum domain of attraction and the Weissman estimator dedicated to the Fréchet one.It is shown that the extrapolation error can be interpreted as the remainder of a first order Taylor expansion. Necessary and sufficient conditions are then provided such that this error tends to zero as the sample size increases. Interestingly, in case of the so-called Exponential Tail estimator, these conditions lead to a subdivision of Gumbel maximum domain of attraction into three subsets. In constrast, the extrapolation error associated with Weissmanestimator has a common behavior over the whole Fréchet maximum domain of attraction. First order equivalents of the extrapolation error are thenderived and their accuracy is illustrated numerically.The second contribution is the proposition of a new extreme quantile estimator.The problem is addressed in the framework of the so-called ``log-Generalized Weibull tail limit'', where the logarithm of the inverse cumulative hazard rate function is supposed to be of extended regular variation. Based on this model, a new estimator of extreme quantiles is proposed. Its asymptotic normality is established and its behavior in practice is illustrated on both real and simulated data.The third contribution of this thesis is the proposition of new mathematical tools allowing the quantification of extrapolation limits associated with a real dataset. To this end, we propose estimators of extrapolation errors associated with the Exponentail Tail and the Weissman approximations. We then study on simulated data how these two estimators perform. We finally use these estimators on real datasets to show that, depending on the climatic phenomena,the extrapolation limits can be more or less stringent.